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Unversidad Nacional de ngii
PROGAMA ACADEICO ESCUEA DE GADUAD
" Anlisis Ssmco de Rsrvoios Eleas
Estua Cca pte
TESIPAA PTAR L GRAO D MAGITR EN IENA
"NIN ESTRUTURA
fresn tada p
JULIO RAFAEL RIVERA EIJO
UMA PER 1984
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RESUMN
L primer prte del trbjo sobre el comportmiento hirodinmico e
Reservorios Elevdos con Estructur Cilnrc e Soporte es un com
pendo sobre el comportmento hrodinmico del gu, cundo st se
encuentr mcen en reservors semi-nfintos y finitos Se
describe en est primer prte ls teors que permten encontrr ls
forms e modo del gu somet movimientos vibrtoros; s como
tmbin, ls presiones que se genern en los muros
En bse un sistem mecnco euvlente que represent el comport
miento el gu, se model el conjunto reservoro elevdo - gu
Se tom un poblcin de 360 reservorios que englob en sus crcte
rstcs geomtrics l myor pte e reservorios elevos e con-
creta rmdo existentes en el Per. Estos reservorios fueron nli-
zdos y luego los resultdos hn sido tbulos e interpretdos pln
tenose posterormente un metooog simplfc pr efectur el
nlsis, proponindose un sistem esttico simplifico pr determi
nr los perodos de vibrcin y ls fuerzs de inerc e los reser
vorios sometidos eventos ssmcos
Finlmente se reliz l comprcin entre los nlss nmicos delos reservorios y los nlisis segn el mtodo esttico propuesto, en
contrndose un buen concornci entre mbos
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RESUMN
La primera parte del trabajo sobre el comportamiento hidrodinmico de
Reservorios Elevados con Estructura Cilndrica de Soporte es un com
pendio sobre el comportamiento hidrodinmico del agua, cuando sta se
encuentra almacenada en reservorios semiinfinitos y finitos Se
describe en esta primera parte las teoras que permiten encontrar las
formas de modo del agua sometida movimientos vibratorios; as como
tambin las presiones que se genern en los muros
En base a un sistema mecnico euialente que representa e comporta
miento de agua, se model el conjuto reservorio elevado agua
Se tom una poblacin de 360 reservorios que engloba en sus caracte
rsticas geomtricas a la mayor parte de reservorios elevados de con-
creto armado existentes en el Per. Estos reservorios fueron anali-
zados y luego los resultados han sido tabulados e interpretados; plan
tendose posteriormente una metodooga simplificada para efectuar el
anlisis, proponindose un sistema esttico simplificado para determi
nar los periodos de vibracin y ls fuerzas de inercia de los reser
vorios sometidos a eventos ssmicos
Finalmente se realiz la comparacin entre los anlisis dinmicos de
los reservorios y los anlisis segn el mtodo esttico propuesto, en
contrndose una buena concordancia ntre ambos
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I N O C E
ESUME
RDUCC
ESEA BBLGAFC
PTUL - CRTET HDRDAMC DE RESERVRS
1.1 P0TESS
1.2 S Y RECUECAS ATULES DE SCLAC DEL AGU
ESERVR CTGULR
1.3 PES CTA LS RS
13 eservori d lon9tu fa
132 Reservoro io recgar
33 a e a rgez e as paree y
roac e a cmeac
1 4 ERRES AL TWR EL LQU CESLE
5 REERVRS DE FR"S ECT:;RES
16 STE CAC EQUVLETE
6 Teora geera e reservoios recagares162 Ssema mecco eqvee smpcao
Reservoro Recagar
63 Ssema mecco eqvee smpcao
Reservoro Crcar
6 ca e a ,
17 ERVRS ERT Y LLS
,
ue. oo reroo
Pg.
i
1
4
8
10
12
13
14
17
7
20
0.
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CAIUO I - AISIS DICO E RESERVOOS ELEVS
2.1 MODEJE A ESRUT
2.2 ARCERISICAS DE S RESERIOS ES'UDIADOS
2.21 Caracterstcas e las Cubas
2.2 Caracterstcas del Fste
2.3 MO DO USADO
24 FOS DE ODO25 EIOS DE VIBRACIO
2.l Primer o de Vbra
2. guo Md e Vibra
2G UERZAS DE INERIA
27 INFUENIA DE ODOS SERIS
CAITUL I! DEERACIO SIIC9A DE EROS
DE VIBCO
3.1
2
3.3
?G ODO
_:O MODO
ERHS SI NO SE COSIDER AS EORCIONES POR CORTE
CAPIO DO EATICO SIIICD PRA DEERIA
CIO DE L UZAS OKZOTALES, UERZS DE CORTE Y MO
S ERES
41 ORMUACO DE TODO
411 ametr del A gua
1 erd d V sructua
1.3 rza de Inercia d aa vil aga
41 Fuerzas de Inerca e l Etruura
.15 Fera ts y n lco
Pg
26
28
28
30
0
33
33
3
36
39
43
3
7
8
8
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4.2 MPACION ENT EL ANAISIS DINAMICO Y EL ANALI
IS POR METODO ESTATICO SIMPLIFICADO
4.2.1 Metodologa para el Anlisis Dinmico
4.2.2 Metodologa ara el Anlisis Esttico
4.2.3 Interpretacin de Resutad0
AITU V COCUSONES ECONACIONES
2
CONCLSIONES
CONDACIONES
ONCTURA USADA
ERENCIC
NEXO A GURAS TABAS
NEXO B ETDO DE AEIGH
NEXO C NAISIS DINAICO TICI,
!JE ESEVOIO V = 1, 600 3
Pg.
59
59
60
6
62
63
65
67
68
80
84
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i
RODUIN
esente taa tata se el Anlss smc de Reses
Eeads cn tuctua lndca de Spte
n cudades, cuyas supeces gegfcas se pesentan astante h-
zntales, es muy cmn el cnstu eses eleads cn el et
e dta de agua a as edfcaces, la msma que dee tene unesn adecuada.
n nuest med, p mts ecnmcs, esttcs y de apde cns
ucta se usa fecuentemente eses de cncet cn estuctuas
lndcas de apy.
al a: el ese elea, se tataa al flud cm un
asa und u ttalda a la a la estuctua que le se d
te, s enda dses mu' cneades que cnlleaan a
stuctuas sedmensnadas y cstsas, s t en cua1t a
pte us) y a la cmentac se efee; es pues mpt
eecuta e ms anales, q egan en cuenta el ea
ptam ddnc de la estctua
n la pe pate de este taa e esenta nfmacn se elmptame dnmc l agua setda a mments ats.
e detema de esta mnea s s y ecuencas natuales de
osclac d agua, as cm tamJn la pesn se ls mus de
os resevis. Cn el bjet de smplfca el anl
ddnc, se epesenta un Ssema Mcc qualente que n
a caactstca de pduc efects se el es smla a
os del lu.
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iii
En base al sstema mecnco equvalente, y tenendo en cuenta las
caracterstcas estructurales del reservoro se prepara un modelo
estructural que es procesado medante un anlss modal.
on el ojeto que el presente estudo tenga resultados qu puedan sr
aplcados a cualquer reservoro elevado con estructura de soporte
clndrca, se traaj con una gama de reservoros comprenddos entre
los ms chcos a los ms grandes que comunmente se usan; los reser
voros estueron entre los 350 a ,000 mtros ccos de capacdad de
almacenamento Por este msmo motvo se efectu en ellos una gr
aracn de alturas y en rgdeces, curndose un total de 360
eservoros
Los reservoros fueron analzados tenndo en cuenta las deformacones
por flexn y corte. Tamn se volveron a analzar los msmos, sn
nclur la deformacn de corte evalundose d esta manera las
feren :
Analzano os resultados, se nvst la posldad de encontra
de una mane1a smplfcada, los peos de vr-cn que corre
a los meros modos de vran, otenndose expresones paa
esto eas con un margen de e muy pequeo
Se platea nalmente n mtodo estc smplfcado de dso, y
verfc !U rado de valdez, com'ndlo con un anlss modal
Paa evalu el grado certdumre que tene el mtodo smlfcado
se efecta el dseo ttco propesto y se compara con el anls
ssmco modl, tenendo en cuenta tres tpos de suelos con que eJ
Rea Nconal d Constrnes l er (977) clasfca ls
dferees errenos de nuestro tertoro Coo resultado
comparcn, se os que el mtdo planeado en todos o! c
conservdo con alores muy cercanos a lo ondos por el anl
modal
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El anisis dinmico fu reaizado considerando que e reservorio se
prta en e rango estico y que se encuentra emtrado en a base.
El anisis de os reservorios se efectu usando e mto de
Ryeigh, para o cua se cont con un Computador IBM - PC
Deseo hacer pbico mi agradecimiento a tas aqueas personas que
oaboraron en e desarroo de este trabajo; eos son e r afae
Torres, irector de a esis e . Jorge Ava y e r avier Pique
r sus vaiosos comentarios, e Bachier Abert Pere, pr a veri
acin de ccuos mediante e computador y a Sra Lucrecia Ziga
por su aciente abor en e tipeo de trabajo.
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RSEA BILOGRFICA
a siguiente resea bibiogrfica fu tomada del trabajo de Tesis
esarroado por Armando Flores Victria, seaado en a referencia 1
de esta Tesis.
xiste diversidad de estudios refernte al coportaiento hidrodin
mico de agua amacenada en presas y reservorios.
ab, en 879, pubic su "Tratado sobre a Teora Mtemtica del
vimiento de Fudos. Anaiza los modos naturales de osciacin de
fudos suetos a ciertos tipos de moviientos forzados, oeae y
condicin de borde ibre.
Wertergaard, en 193, determina las presiones en un muro vertica
rgido,finita.
con movimiento peridico, en reservorios de ongitud sei-inTom so e efecto bidimensional, suponiendo el nivel ibre
sin presiones (oleaje nio).
Hoskins y Jacobsen (1934), verifica experimentalente, en un reser
vorio rectanguar, los estudios pateados por Westergaard, haciendo
notar que si a ongitud del tanque , excede de 2.5 a atura 1 ,
del nive ibre de agua en reposo; la presin total es menor en %
que la de = infinita.
inds, Creager y ustin, en 1945 estudian e efecto de pared inci
nada y seaan criterios bsicos para diseo ssmico de presas.
Werner y Sundquist, en 949, obtienen as ecuaciones de presiones y
despazaientos, para distintos tipos de recipientes suetos a un
ovimiento horizontal armnico. sudian el comportamiento de fudo
incompresibe. studian reservorios de ongitud fnita con movi
iento de una o dos paredes, medio ciindro con moviiento longitu
dinal y transversa, seccin triangular reservorio cindrico, pia y
semi esfera
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iiiiii
Grankam y Rodguez, en 1952, estudian tanques de combustibes ectan
laes paa vaua su efecto en aviones. Encuentan expesiones de
tema mecnico equivaente de masas y esotes que pucen e mismo
fecto dinmico que e quido sobe as paedes de esevoio,ando paa eo e quido como icompesibe.
Zanga, en 1953, estudia a incompesibiidad de fudo.
icacin de edes de fujo paa detemina as pesiones.
Seaa a
Napedvaidze, en 1959 estudia e efecto de movimiento hoizonta,
vetica e incinado paa un esevoio de ongitud infnita con
fldo incompensibe y muos inciados.
Housne, en 1957, popone un mtodo aimado y sencio de efecto
dinmico de fudo incompesibe, en esevoios con una o dobe
imeta y movimiento hoizonta en una de esas diecciones. Tata
recipientes ectanguaes, cindicos, ae incinada y a fexibi-
ldad de muo, mostando que sta dismuye as pesiones al se s
f
Jacobs, n 1949, estudia e moimiento hoizonta de evoios
cuaes co fudo incompesibe.
lente y a confima epeimentamene
Dteina as masas equiva
Jacobsen y Aye, en 1951, dan un epote de epeimentos en sevo=!os
icuaes ujetos a movimientos amcos atiguados. Estudia
efecto de a cubieta de esevoio y seala que si ms de 2% de
voue e, se puede considea ato
1960, sea e cteio de cco po sismo en es
' auae i{dicos a i d foma e sistema mec
qa de mas y esot tndo o e eecto de pie
d CI. 5 e de agua n 196 da as cosideaciones
s eevados
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Flores, en 1963, desaa un tabaj sbe as pesines hiddin
mcas epesas Y tanques. Repia ta a infain de tabajs
eries y da as nsideaines s iptantes en e dise de
ecpientes y presas baj viients abitais Estuda e fen-
eo de esnania sistea eni equivaente, infuenia de a
lexbiidad de s us
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PITULO I
CORAMIENTO DINAMO DE AGUA
. HIPESIS
*
Se considera al medio como homogneo, continuo e isotrpico; as
mismo, se supondr que se trata de n fludo sin viscosidad, s
decir, que durante e ovimieto, los esfuerzos generados ente
as partculas son normales a su serficie de contacto, y r lotanto se tiene que en un punt dado del fluido a presin en
cualquier direccin ser la misa.
Se considerar que las partcuas se despazan siguiendo un
"movimiento contnuo, entendindose con ello, que la velidad
eativa entre dos partculas adyacentes es pequea, de tal
manera que su distancia entre ela permanece en e miso on
de ni tu drante odo e oieto.
e observ q< las presis dinmicas, visosidad y a
tensin superficial en el quido, tinen un efecto mnimo lo
lados tericos con respe- a los experimentaes (1) *. E
tener en cuenta la viscosidad, complica intilmente s
eccines y consecuentemente su slucin, r l que su efeco
se tomar en cuenta
Cuando el lquido se encuentra en reposo y se le indu:en
miientos de alguna manera, se endra que usa trs
rnadas como se indica en gura l in embarg se pued
smplificar el problema si es u consider e el moviieno
del lquido se sarrola en seccione paraeas entre s Por
comidad, la seccin que se toe o a representativa, e
puede acer de espesor unitario y en ese caso bastar ol s
crdenadas para determinar los movimietos en cuaquier punto o
partcula en un instante cualquiera.
Los nmeros entre parntesis indican la referencia usada
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- 2
z
1 I SS S
r._
-
-
H
.-
.._
; X
FIG. 2 RECPNTE ECANUL SSM BIDNSON
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- 3
oe esta manra, cuad se tega u mvimit bidimnsnal, y e
qeen c as prsine se gena n e aga; e
end e rbla bdimn (V fgur 2)
e ha nidad ue s esevris estn cnstituds pr
areds fd g ids u ds sus ee muvn en
frm uifme n rsnar gs n pazits ativs.
Fma del Rsvri
Der d n min bidmina, l mimin prtbadr eservi at el esd iicia dl agua pdu n
min n fuid e pd hztal vtil
d, dpdind t d fm de v
vm t msm plan l mn p.
Et
tp d nt dpndr d fma l sri, pudid
e f c i circ: c
mstr n figua 3.
X
p - 1
3.1 RECTANGUL 32 IP
Fig. 3
:r -_
. ,"'
_-x O D CCU
FRMAS DE LO VI
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1.2 MODOS Y FECUAS NTALS D OIO D AGU RVOOGL
omando un resrv c s dca n la figua 4, qu tnuna altura dl nvl lib d pso H y una lngiud L, con loj codado c s ndca n a fgra, Pcuacin d ondan funcn dl poncal d vlcad a dada p lagunt xpsn(l):
1a2 (1.1)
La isa u d cupl las cndcin d fntra
(l. 2)
(l. 3)
(l.4)
qu pan la condcn d pads nvl y la psncad ola po gavdad la upc l
funcn ptncal d vlocdad tpo
2g aclacn d la gavdad98 /ga vlocdad dl sondo n l agua 438 /g = v g/0
v dul d cpldad volutca dl agua 0 920tn/do po volutco l agual tn/
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A
H
Fig. 4
f-
,_
- 5
--
..;
. ._
-
RESVOI CTANGUL ID.
M BII
Suponiedo que el lqdo se mueve pedicaente de tal ra
ue :,i cnfiguaci de ovito en u tante dado, pd
exe edate a fci anca
(t)
dt
a- w ? t
6 (t) tal :
fada po ua cobnaci de fncioe pedica en la que w
-? 7 /T e a fecueca de oviieto en 2r01 ' e
o en egdo.
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- 6 -
En este caso se deermina que el moviiento de as patcuas se
enea po ndas gue se ueven a o 1 ao el eje X; y a
oitd de dchs nas slt se= 2L/.
a sucn a a euci de na es dJda a xsn
Dne
X () M cos X/
Y y) cs (n /H)
Z (t) sen wt
Kn Tn (n) tW H/G
Constante
m O, 1 2 3 ..
Paa e caso e eseoios, la siuiente epesin nos pemte1enconta as fomas e o el aua
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tanh (l. 6)
vlia para e cso en quep < (Hm /L) el vlor egu valente
L/T < 719m, dndeSoc
2 1 H wH
a T a
La xpresin 6) es va para reservoros e aua ya que a
relcin /T prctica es eneralente bastante enor que 7 .
2 3 .... moo e vbracin
T peroo e ibracin en se.
Para e caso en que (2L 0.1 -aT
se po espreca su lor ya que es mu pequeo
comparataente con e eta manera se tenr a suente
epresin spficaa:
En
. tan / = 4 L
g T
a fura 5 se tene
(l 7)
a reacn / a /T'
obtenia para notnos que para / se cumpe:
T 1.13 y (1.8)
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- 8 -
que correspnde al caso de recipinte profundo, en dnde laatura ya no intervene.
De esta manera el fenmeno ueda definid por las oscilacionesdel nivel libre
1.
.e
J ,6L
.4
.2
o
0=I L/T72
H 41 Ltenh-= 1 9 JIV
1
25
7
./
o
-
--
3 .5 6 m seg.
1
1
1.e078
5.0
0
Fig 5 Relacin H/L a L/T z ara el prmer md de oscilacinbre bdimensona r reserrio rectanular
13 PRSONES CONRA LOS MUROS
l Reservorio de longitud nfnita
A continuan se plantn solucnes para reservorinfnitos, com se muesra en la fiura 6
Bajo la hptess de ue l agua es mcomprensble (')a ecuacin se converte en:
+ o,
(l )
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que resolvindola paa las condiciones de fonteasealadas en las ec. (l.2), (l 3) y ( 4) se obtiene laexpesin ue nos da a ecuacin paa la pesin en el
muo
'+l &- wt ' (-I) (OS J, _d
-f z_ u:' / - H': / 1' .r- (1.10)
donde/= (2n - 1) 2; _= wHa 2a)HT
O Popocin mxia de la aceleacin de la gavedaen el movimient petbado
-
Fio. 6
.
1 1
. = Ao Cr,: {d.
l
(
RESVOI D LNGTU MI IFIIA.
\0
En la figua 7, se mueta gafiada la ecuacin 0, nela s oseva camete como aa la pesin a lo aloel uo en unci a a ps en la base
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- 10
10
.8 1-
yH
.6
.4
.2
o
e MF0EsloNrEtJSiO
2 4. 6 8p
Po (Po=bse)
10
FIG. 7 DSTRBUCON E P L M VL
3.2 Rsvio [it rcangu
Cd e de ee egle f
med be ! e, l
pee e l m 1 de ed l mme
el ee pdd el mme e
e de
LO le bed ee e l
e (0) e ld mb p el e q
l m e me el pe emez j, m
me e l 8
E ; de mm:
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.54
- 11
5 = Ao cs wt
Muro movil
FLUIDO ]-l. l . I
G. 8 RESERV CTANL , MI R ZQUIO
1.5,_
10
=I (-
1=
I O 20 5
' 1 ()
30
ig 9 P L B Po, J f YXO o
done la presin en a base
emuje n la base es Q0
y e ment en a bas es
30
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Cuando ocurre el moviiento d os dos muros, os aores
de as presiones vaa de acuerdo a desfase que exista
etre os movimientos sin embargo se dan dos vaores uo
nimo que orrespode a caso en ue os dos muros se
muevan en fase y otro mimo cuado se ecuentra
desfasados 180
. En a figra 1 se muestra a variacin
e s presioes de cuedo a desfase de moviieto de
as paredes.
H
fg. t
-
2.0 P
c3 H
DISTRBUCON E LA
MV
133 Infuencia de a rigiez de as edes y rotaci e a
tac
n Fores Victo (1963) T ai un aisis e
eservorios rectanguare fiito cocuy que e hecho
d considerr os uros rgos e indeformabes es
coservador, in embago para s dimensiones usuaes de
Ls reservoios de gua es diferencia no so muy
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imprtanes y pr cnguene los valres bends
anerrmene se pueden nsdrar uens denr de la
prca ngenerl.
l. 4 RRORES AL TMAR L LIQUIDO CMO INCOMPSIB
Segn esuds efecuads pr Flres () y Rsenblueh y Newark
(6), se deerna el errr en ls emjes sbre ls mrs ls
mss que se muesran en la fgura
El errr sealad es vld para valres desde L/H > 5 ya e
segn l bservad en la fgura 9 ls empues se ven
afeads al raarse de reservs c L/H superres a
Flg. 1!
>5H80t--l
eo60
(%)40
e =Ocomp-Onr y 100O Qcmp.
Zna us. drv1
-
20:,-t'1_H10
"-=.l1 H 2 mT
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Rosenbleth wmark (6) presntan na expresin sencila para
deterinar el rror e se tiee a consderar al ldo como
incoresble. Esta eresin, e sirve cando e fdoaga) se encentra a las emperaras ordnaras es la
sgente:
[1 ( 3GTY' JPara n rsroro de = 0 s y L/ = /3 e vaor btndo
de la eprsn es de 100002, e signiica e el alor real
del empje considerando el empe como comprensible es gal al
valor considerando al lquido como incom!rensble y
mltilcndolo por l 00002 esto rereenta n error de O. 02%
e sde el pnto de vista ingeer es desprecale
l5 RSERVORIO D FOA NO RCTAGULAR
as teoras descritas anteriormente estn reeridas a reservoriosrectanglares; sin embargo sas expresiones variarn para
reservorios de otras ormas Kotsbo 959 a determinado las
solciones para algnos reserorios de secciones transversales no
recanglares )
n la igra 2 se mestran algnas ormas no rectanglares
otsbo dedce e es conservador y satisactorio para cas
calier peril de reservoro roceder de la sigente manera
l e pede asmir conservadoamente e las presiones sobre
los mros de reservoros es la misma e para na seccn
transversal rectanglar
2 mese el perodo ndamental igal al de la seccin
transversal rectanglar e tenga na
por 1 H donde sonaltra mltiplicado
respectivamente las
prondidades mxima media dl reservorio ).
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H
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3. Tmese todos lo perods superiores iguales a los de a
seccin rectangular de profundidad H
Las soluciones obtenida p or Werner y Sundquist (194)
conf irman los resultados correspondientes de Kotsuo (6)
L
+.
A= LH
o)- RECTANGUL
e [M; I
- AH=-
b
d O D
F. 12 SO V V
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Aplicando la teora de Kotsuo para los reservorios mostrados en
la figura 12, se obtienen los siguientes prodos naturales.
EXCTO SEGUN OTSUBO EROR
SECCION NSVESL
Tl/T T2/T Tl/T en %
Rectangular 000 0335 l 000 o.oo
Semicirclar 0853 0374 0885 380
Segmento circular 02 0331 04 29
(= 45
)
rngulo agudo o 651 0284 o 70' 830
T odo de vracin funamtal de reseroro rectangua
Tl - odo correspondiente prier modo
T2 = Pdo correpondiente al segundo modo
-
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- 17
.6 SISTFA MECANICO QUIVLN
6 eora General de Reservorios Rectangulares
Hasta el presente, slo ha sido posible encontrar
analticamente el sistma mecnico equialente de masas y
resortes ue represent el fenmen idrodinmico, cuando
se supone al ludo co imprensile
raham Rodrguez () hicieron ls anisis par un
tanue rectangular rgio, como se muestra en la fig
continuacin se presena los resltados obtenidos para
un moimiento estacionario de trasacin armnica a lo
largo del eje "X unicamete; tratdose el proema como
n caso de anlisis bdimesionl coo se muestra en la
figura 3
- . i
.z
i- (t-._ i
.
-L_ +
.1FIG. 13 RESVOO CTAN"JL
H L-,2 2
x
-
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- 18
Sometendo al recpente a un moviito de sus pardes de
forma:
: Ao cos w t,
se obtene la soluci al comportanto del lquido, la
msma ue es asociada al de sistema mecco
euvalente simlar al mostrado en igura 14.
En esta configuracin se tiene asa fja Mo a una
distancia zo del eje "X", y un ro nfinto de masas
puntuales Mn ligadas a las paredes el tanue, por meio
de resortes con una ride K sts a na dstancia Zn
el ee X
H
2
rZ3
z,
. +- _ -ta X
J2 Zo
-.1
,1.-L/2+' :r"!(, 14 SITEMA CNO U'L D
Q. RV GL
.,
-
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- 19
Si llamamos Wf al peso total del udo contenido en l
recipiente, y llamando Mf = f/g s asa; el sista
eivalene esta dado po:r.:n h (-p, .} = (1.0) . H/L
Mo M-t
i - 1.)" (
i" ' "o h H/2-(l. 12)H 2 ' t/L
. M Z( N- ) H F
H1.3)
': '\ " 2 iO }/ (f' H L) 1.4)W. .!
onde_ n = ( n - 1) V 15)
En la figa 15 se mestan l aloes de las sas
aoad ?qe y s osi en la a
-
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- 20
16.2 Sistema Mecnico Equivalente smpficado. Reseror
Rectangular
Housner (1963), plantea un sstema mecnico eivalente
ms simplficado (1) como se muetra en la fgura 16
considerando solo el primer modo de oscilacn Asmsmo,
evalu los errores de su mtodo con respecto al planteado
por Gr aham y Rodr g uez encontando coo mxio eroes
del 2 5%
l mtodo planteado pr Housner es lido para relaciones
de L/H 4/3
n la figura 18 se uestran los valores de las masas
asocadas al tanque y us posiciones en la pared
16. Sistema ecnico euivalee splifcado Reservo
Ccr
Similarente al caso nes rectangulares Husnr
1963) plante expresons para un sistema mic
eqivalente (1) ue o lida para rango: de D/H
/3 n la fgura 7 e stra e sistema
n la fgura 1 se utan l valores de las ss
asociadas al tanque sus picone en la pared
164 Influenca de la forma del Fondo d Reservoro
uando el !=
-
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b
H
- 21
.L
PLANT
---_-
(a)
ho iH I t ( MF -108 L Mo
b )
Tan V f >.L
To=2K
h1 = H - t cos - / j
sen Cuando se oman en uen las preoe de ondo y paedes de anque:
. 3 , .
uando o e onderan o efeos e a pesones en as paedes
ao uado en e essO , 1
FIG. 6 QUE RCGUR SSM MCCO UV
MI !D
H/L 0.75
-
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H
HK
WF
PLANT
D
- .
- -
( o}
ho=-H 1+( )3 [ F J8 o
- 2
1K/2 _ K/2
-\
( b)
HM 1
_36 Ton h (v )MF-512 H1.50
{a2 JT
Cund se tmn en cuento los presies el nd y predes del tnque: , 2
Cund s se cnsdern ls efects e os presnes en los predes Cos uso d en sto t ess )
=O 4
FIG 7 AQUES CRCES SSEM MEIO EQUIVEESIFCOH/0 .75
-
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h
O
L
,
O
H
o
H
"
'
.
r
i
r
.
:
.,
o .e1
-M
o.a
1
1
1
'-
,_
h
1
0.61
:
,
:--
0.6
J(-11
'h1_I
1
1
o.4
1I"
:-e
o4
1L.--j
,
-
1
.375
l\
h9
'
'
1
-jl
o11
o
O
0.
0.2
03
0.4
05
06
07075
O
0.
0
0.
0.
0
0
070.5
H
0,
H
Lo
CL
AVE
o
RECTNGUAR
CRCA
L
O
D
H
o
:L iT
'
J'
:-."',
-
...
0
'
06f
nr,./'-1k_j
3.o1,AI'l-
o.4
7l_Vr-
l1I
t11
/,(
'
:-i+d
'
.0
O
O
0
02
03
04
05
0.6
070.75
O
0.
0
0
0.5
6
0.70.75
o
-
L
D
L
FIG.18
VARES
DE
SISTEMA
MCANIC
QUIVAN
SISTEMA
SIMPIIA
-
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D
- 24
= -
NT = ve su;erio e ga-N1 Nel de m M w_
N Nve e s M
* -
V en e q
- 4V
H =l 02t H+ h
N H
0.00 c p
H A p
h, h Ubcc y epc C ee
FIG. 19 UBCACON DE MSA DE A
-
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- 25 -
De esta anera se puede trabajar con un reservorio que
tiene una alura promedio (H), coo se uesra en la
figura 19
l. 7 RESERVIOS ABIERTOS Y LENOS
Las expresioes deducidas aneriorene son vlidas para
reservrios aieros. E coporaiento de reservorios r gidos
copleaene llenos cuieros con tapa rgida es diferene, sin
ebargo si eise u pequeo espacio enre la superficie del
lquido y la tapa (% del voen del reservorio), las presiones
ejercidas sobre las paredes sern prcicaene iguales a as que
se produciran en reservorios abieros 6)
Si el volen de aire entre a superficie el lquido y la tapa
es inferior al del vole del reservorio, se debe considerar
oo reservorio copleaene lleno y en ese caso la asa
ocida Mo cosideaa ja recpie se asue c 0
ue = '
-
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- 26
CAPITLO 1
NS DCO DE RSERVOO EDO
2. MEJ E ESTRU
Segn se v en el tem . 6 y 7, la msa e aua se puede
convertr en una parte ja a estructur (Mo) que sgue e
movmento e a estutur ot are (l) gaa l
srvoro eante unos esores e rgez K como se muestren la gura 19.
Los rroros se puen oer erncano zon e
recpente que nominaremos cb la ona e l stuctur e
soporte ue amaremos uste. altura totl e la cub (H)
star omprena entre el centro e gravea el ono que
comprene el ono tronco nco el ono esrco el cenro
e grvea el techo esrco. atur (H se conser
ese l zona nferor el uste asuma como empotraa l
parte neror e a cub; a altura tota ser Ht = H + H.
En la gura 20 se observa el oeaje e la estrutura en ella
se vo el uste en 5 prtes guaes ls que estn
representaas por ls prmeras masas. L ms 6 represent
el peso el ono e la cuba st ubcaa l msmo nvel que sucentro e gravea. a masa l vene ser l ms e agua l
gaa l estructura con el resorte e rgez . a msa 8
ncue la mas e as parees el reservoro l cmene
nteror e acceso l masa e agu o consera ja l
estructur ubca en el centro e grvea el conjunto. L
msa 9 represent la masa el teco el reservoro.
Depeneno e s caacterscas geomtrcs e la cub en
-
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H
- 27 -
Cenro d gavadl tcho
k/2 2
_.
d cub
F
(El)F
M
nto d gddd d cb
-
+
---
HF Alu fu= Au l cT Alu o
HT
V
4(
sV
4
. m5wo
V 4
o 4z
win
4
Vm3
4
o (E l)N
2
i Al a l co 1 .ga 1
i a cocad il 1 11
IG. 0 ODELAJE DEL RESERVORI
-
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- 2 -
lgunos reserios s de (M) a c e
srutu s por e l q cor_spone ds de
l ub.
22 CAACTERISTI DE L 1"RI UADS
o el ojet e o ua ampli c, se ha
scogio rsvrio id sd ls ms a os
gnes os o Ps, habdo or 8
eservoos 350, 50 8 00 GOO, y 3,C0mtrs bos de caaida e nameo.
2.. rtersia d l Cub
He
s cbs e ls s o inen n
gemtic para una det cca, z or la
c;l se h tomd a de varins stis easeoios nsu e . El :st en l figura 21, y n la aaestcb .
Centro d gv0 ch
k /2/\f-.
t- . =
Wa = c M1
Wi = Peso n l v
F IG. 21 MODELAJ CUB ,
29
Zs Z7
Ws
-
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Capacidad(I)Cuba
(M3
(nM
)
350
03X
108
500
585X
08
800
49X10
8
000
706X
108
0004X0
8
600067X10
8
00043X0
8
3000
410X10
8
N2SDESESERVOSELrS
-
V
H:lJ"
H/
K
W6(Tn)7
o
(n/(s
eg)
Z6()Z7
389
57.
5
3.5
467
191
0364
07090
499044
7335
111
391
083371
567043100
3.69
5
519
100445
5.
93
0400
8904.41
;50
30
100490
041750
408
0
938
693
115448
7
005
70496580
40
710438
03183790
47
383
1000
637
16040
430
133
704030344504160
60
8!
9
Z8
Z9
161
1
16
341
80
00
194
449
745
340
2 9
57
86
431
30
370
50
61
39
438
960
66
3
563
975
993
53
617
10.30
15
100
70
190
11 l
Wf
(nM)
11
14
177
60
6
0
0
3795
NU
-
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- 30
222 Caractersticas del ste
El ste se ha arado en altra coo en rigdez coo se
indca en la gra 22
Se opon recones e ta del ste a atra de la
cuba (Hf/Hc) = 2, 3 4 5 y 6 respectivamnte. Asiso
adoptaron raciones de rgdz del ste a rgde de a
cba de : (EI)/(EI)c = 1 2 3 4 .5 6 .7
0.8, 09
Lo qe d para cada capaidad de rseroro la cantidad de
5 X 9 45 diseos y para los 8 tpos derentes de
resorios la cantidad de 45 x 8 36 deos drentes
23 'DO UD
Para eterar las oras de odo las rzas cotantes y
oentos lectores en los resrr os se tiliz el todo de
Rayleg
Para el clclo de las deoracones por lein se tlz el
todo de "rea de Moentos y a esta deoracn se le s la
deoracn por corte, dada por la epresn
c
=
RV BG.A
nde
R oeciente de or l 344
V Ferza cortante del niel (tn)
i = ltra del nel i ()
G = Mdlo de corte (se asi G l X ' tn/2
A rea (2)
B oecente de plascidad (asido 2)
-
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- 31 -
He
He H=6He
t=2He
-= 2, 3 4 5 6_ e -- 5 Varicones
o)= VARIACION DE LA ATURA
(E l)
b) ARACIO A RGIEZ
TOTL ARIACIOES 8 RESEROROS x 5 x 9 360
FG. 2 ARAO S
-
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- 32
Para elementos ilndrios de pared degada, se puede asumir
I = e D3
8 y.A =
De
De las expresiones anteriores se otiene:
A = f e/v-
nde e espes de la pared
A=e\Ve E
Cuando 020 m. y E= 23 x 10' tn/m2 se tiene
A 0011
Dode es el rea en m2 y E) est expresda en tn2 Cooen los servorios s e a d (! automtiamente el alor de on l expresin anterior
l mo de Rayleigh es un mtodo iteratio de aproximsucis y para lograr un buen resultado se traaj aeouso d un omputador BM PC
Las iteiones se llearon at lrar un error reatio ;rde O para ada uno de los nieles entre la fora de mJoanteo y fina ale deir que las iteraiones terminauando n ada niel se umpla
Y (n) n1) o. 01Y (n
st epei n) s l ra e modo de ada nie n aiterin n
-
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- 33 -
En l nvel dnd ncuntra bicada la aa mvl d agua,
(WB) vr la fgra 21 xstn d dfracn una q
crrpnd al dpazanto dl rrvr y tra q
crrnd al prp dpaant dl B fluncad
pr a dracn prpa d u rrt d rgd K.
2 4 FOJS DE MODO
La prra ra d d cactra r l lznt d
tda la tructra a n ad, cad d n gran
dpaant d la aa dl agua n l td
Vr gura 23
a gda ra d d caractr a pr un dplaant
lar d la trctra acad d un pqu plaant
d la aa l dl aga n l ntd pt
En la taba 3 rva l dplaant dal x y
n d la aa l d aga para l drnt rrvr
analad n ta T
25 PRIODOS DE VIRACON
251 Prr d d Vbracn
S ha dtrnad para cada un d l 360 rrr
tdad ra d d y l prd d bracn
q l crrpnd brnd q l rd dl
prr d Tl) rctcant gal al prd d
bracn dl aga l Ta) dcr q l vnt
d la aa l dl aga rctcant ndpndnt
dl nt dl prp rrr t lgc y
-
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Voumen deRservorio
a& - a)
l
- 36
entendbe ya que si oserva a figura 23, se puede notarque el desazamento de a estructura es prctcamentedsprcale contra el esplazamento de a asa mil de
agua
En a Tabla 4 se mestr a denca en orcentj ntros vaors de l y a sendo smpre l eramentemayor que a.
aba 4 Mxma Dferenca de a con esco a
.
350 00 800 1000 100 00 2000 3000
3554 335 395 44 408 407 472 50400
8 8 47 25 43 45 27 4.7
25 Segundo odo de bracn
Observando os desplazamentos de los segundos modos devbracn mostrados en a figura 23 y en a aba 3 sepuede inducr de una mnera anloga a a descrita en e
item 25 que el segundo modo de vibracin es simlar alque le correspondera a un modo de viracin sin masamvi ya que su influencia es despreciabe desde e puntode vista ngenier Para corroborar esta hiptesis seprocedi a determinar os perodos de vibracn en suprimer modo de reservorios sin masa mvi de agua (aco y luego se copar con os obtenidos para esegundo modo de vibracin de reservoros en los que seconsder la masa dediferencia muy pequea
agua (T2) , observndose una
-
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- 37
En la Tb 5 se present l comri pr luos
rservoos que s en l recn Hf/c = .5
L b es rpesenttv de los 60 reservros
sos s ss
Co re el guo oo de cn y l
resje eeoros s s de u
11
'
* *
(EI) 2 l Derenc
APCI ( c (Se) (Se en %
50 069 o. 27
500 048 0-
800 027 404
1 1. 4
500 026 0428
600 06 . 4
2000 0. 576
000 . 20 4 70
o. 27
. 6
. 05
o. 13-
0429
. 42
0579
.4 7
00
0
2
- O.% -- ;
,l
0.
02
2* erodo del seud odo de vbrcn de !
eservoros ue cen l s vl del u Ml
l** erodo de pre odo de vbrcn de los
eservoros ue no ncluen l s vl d
e s los esctos de o
-
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- 3 9 -ssmco sc f cados n el Rglmno Nconl dConsruccons dl Pr (1977); se grafc os scrospar os uelos to I, io y o II. En arsuror de a fgur s usr l rngo n que se ubcns vors d Tl y T2 r os 360 rsvoros sudados
26 FUZAS D
Se drmnaron ls furzas corans n os dfrns nlsr cad uno de los modos con a sgune exresn :V { [ J co d ccn [gJ [e/d]}
[v Ji = urza cone modzd d nss dnmco
Faor d Parccn= l corresondne cd modog ]= ceracn d la gradd = 98 m/sgc =
Rd
08 sctro de dsoT + 1sFco de ducldd
= Fco de zon Fco d uso mornc = Fcor dl o de suelo
-
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- 40
Para los eos efecuados en el captulo y I de esa tess
se om un vaor rpresenatvo d z = 1
En la fgura 25 se muesra un anlss tpco de un reservoro de
,600 M3 de capacdad que orrespnde al que tene las
siguenes relacones :
H fuste/ H cuba = 35
(EI) f 0. (EI)c.
En esa fgura se
prcticamente al
puede notar que e prmer
coportamnto del agua y
modo corresponde
el segundo modo
coresponde al rservorio sn coniderar la masa vl del agua
Estos resuados presentados en foma smlar para los 0
reservoros dseados hacen pensar que el problema se puede
atacar de una manera equvalene s es que se pocesan los
reservoros sn la masa mvl de agua y posterormene se les
suma el efeco ocasonado por el agua calculado consderando que
el resore de la masa mvl del agua se apoya en un eemeno sn
desplaameno
Para verfcar esa pess se ha subdvddo el comporameno
del msmo reservoro como se muesra en la fgura 2 En ese
caso el comporameno del agua se otene drecamene de lasguene manera :
Ca 08
Ta + l
Ts
4
0
Para suelo tpo se endr
-
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9
7
6
4
3
- 41 -
o 5.7 -5.7
35.8 -.9
67
1 18( -.3 >
.1 279 2
o 10.3 0
@ o @ 8 6.8
o 3.8 38
o . .
( o C 2 C .2
Q=2117 Tn.
1 8 3
>
19.2
(2
,1,
280
20
I
1 04
0
1 + 6 6
@
@
1
1.51
C
2C
2
/ -'
! MODO ( f) = (d+(e)( Efco l mas movl ( Rsroio sn l asmol
Ls fuzas cotans sn n T.FIG 26 ANAISIS CONSIDERANDO UNA SUBIVISION DE LA
ESTRUCURA PARA RESERVORO V= ,600 m3H f / He ( E f ( E ) e O
-
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Ca = 0.8
107 +
03
F8 = (ZUS) C W8
Rd
- 43
0.05 :.se adopta a = 0.16
= ( 1) X 016
3
X 662 33 Tn
Las fuerzas correspondientes al prmer modo de a estructura (e),ver gura 26, en a que no se consdera a masa ml del agua
han sdo procesaas por el omutador usando e mtodo de
Rayegh.
En a gura 27 se presenta a comparacn de os resutados
obtendos para e anss dnmco ntegra correcto y el de
sub-dsn de a estructura, notndose que or estar en el
orden del 033%, se puede aeptar desde el punto de sta
nener este panteamento ya que a derenca es peqea
Para concur se puede panter a dea que para reseroros
eeados entre 30 M3 y 3,000 M3 de capacdad, con estructura de
soporte de orma cndrca, se puede souconar el probema del
comportamento hdrodnmco de a estructura, reazado una
subdsn; de esta orma, se anazara el reseroro sn
consderar el eecto de la masa ml de agua, y por separado se
encontrara la uerza que produce la masa ml del agua y uego
se eectuara una suma de esos alores, as como se esquematza
en a gura 26
-
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53/75
3
2
@2.69
734s-
5620-
13 8
t-4
-3.21
@- 9
@
( .09
0=2lTn(IOO%)
ANAISIS INTEGRL
- 44
11
+
9 269
6688 ._
67 0-
6 32
1- 9
4 @-26
Q- 9
2
09
/
Q =2 O Tn ( 9 9 %)
ANAISIS POR SUBDIVISIO
Los fuerzas cncentrdos e ls dieentes nvees eson e /o ,
send 2 T = 100 o
F G 2 COMO EE ISEO ITE Y ESS ESEOO 1,600 m 3
Ht/Hc 3.5, (El)t /(E
-
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- 45
2.7 INFLUENCIA D MODS UPRIRES
Habiendo efetuado una sub-divisin de la estructura omo se
uestra en la figura 26, se proedi a realizar el anlisisnco de la sub estrutura qe no contiene la asa de agua
De los resultados por coputadora pra os 360 reservoriosanalizaos, se observa larante la iportania que tiene eltrabajar coo nio on los dos primeros modos de vibracinn la figura 28 se puede obserar que de no onsiderar el sgundo
odo de vibcin la diferenia en fuerzas cortanes estara porel orden de 74% en oents de flexin estara por e ordendel 8; esto signifia que la diferenia obsrvada en losmonos de flexn es aproxiadaente el 5% de la diferenciaobseraa en fuerzas ortantes y fuerzas de ineria
stos valores an ando son presentados para el reservorio de1,00 de caaad descrito en el ite 26 son repesentativos
para otros reservoriosPara la agrupain de la participain de aa uno de estos modosse tiliza el conepto seaado po el Reglaento aional deonstruiones del er (97), en el qe seala que las ferzascortantes momentos de los dierentes modos se agrupan segn lasiguiente epresin:
Q = V2 Q + Zalores bsoltos de n2
En la Tabla 6 se presentan los valores qe orresponden a las dosprimeras oras de odo del reservorio desrito en el Item 2para la sb estrutra qe no leva la asa mvil de agua
-
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- J4s)I
, n!lye a'rt;c po J /jfi I = : 5Us 6 )[d :.U,- 1 '. CK) Ri5Jrt ; T0nl 1 = f, S;i:+-({' .
y
s
)
, , .",l
2"
., ,. 'L ' # ,)
3
7
.7S
J!', :O
(), 1{
0
9! 9
m
5
1.),l 1 (.
{' 1527 c7 1) e. 1:;no(), 375 )J
).7(/ Ol6S
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EH RV .,r;: ]};lt
C }G{ t
T
v . tM
St.0
7 . l 13
,S . F Z
4 n J (H
.
b 1
] g
Mt40. IOY ;8 -),t]51
H
?
().
l
N # F A
ic %.j $
-
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CAPITULO
DEERMNACO SADA DE PODOS D VBRACO
31 PE OO
omo se indico en el tem 2.5l el primer modo de vibracin
proorciona un perodo l e s pude asumir igual al perodo de
viracin del agua mvil, calculada segn lo descrito en las
figuras 16, 7 y 8
l error mximo es d 4% para los 360 Rservoios disados
Adems, de la figura 24, se puede notar que para todos los casos
en que se traaj con suelos tipo y tipo , as como tamin
en la mayor parte de casos de sulos tipo , se localiza en la
ona que corresponde a = 06 que es el valor mnimo; por lotanto , el error se hace prcticamente nulo
32 EGDO ODO
n todos los reservorios disados se a oservado una gran
dispersin de los valores 2, in emargo tratando de encontrar
una ley que permita determinar de una manera simpliicada este
perodo de viracin se ensay con varias relaciones en las que
interviene la rigide de la estructura, el peso la altura del
reservorio, haindose encontrado que la mejor epresin es la
siguiente :
T2 = f2'
(Ht - Hc/2)
g )
-
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f2 Constante admensiona
Pt Peso tota de a estructra, ncyedo e de as masa de
aga ja a la estrctra (Mo) a masa mv () En
Tn ver gra 20)
t tra tota de reservoro f + H n mts
g = Aceeracn de la graveda 9 . 81 m/seg2
E o de elastcdad de ste En n/2
I omento de nercia d ute en
2 Seg
S ammos J2 _ a expres anteror se uede esrbr como:
T2 J2'
Pt t - c2)
(EI)f
Para cada no de os 36 reservoros se cac a exresn J2
a msma qe ha sdo gracada en a gra 2 en a qe se
ede oservar como vara de acerdo a a reacn EI) EI)c
-
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fN'
9.0
8.8
86
,
=
=
8.4
1-
1
1N.
IQ
.
B.O
7.8- ,
4
,
15
6
7j
Elf:
Elc
,9
014
.69
o
075
.ss
Jn
C 1
29
1
.88
1
_l-2
4
.876
1
4-
1
8
2
1
o
6
3+
o
1
2
'
o
-
El!
=
{l
l}
_
-
J
1
2o
-1
-,
4
-
2 1
5
6
i
6
7
;
-E
l
1
3
.7
o
--
30
CLVDE
RES
ERVORIS
CAV
CAPAC
IDA(m3)
-
34
t
1
=
FG2
VRO
NETEFUNOTO
ESVOO
lo
-
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,
N'
u
I -N 1 :
wI-
11
N-
l
a
100 -
- 51
3 Valores fV= 3000 mEo xime - 8 .;-: 2 x I O O = 7. 3 /o
D .83
.1_-.1 3
( )ust
( )cub
.5 ,7 9
FIG. 30 PLOTEO DE RESULADO DE 360 DSE NO DE
REERVORO EEVADO
-
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Ls valore mxio y nio encontado en la fgua 29, han
o llevao a la a 30, eeinnoe na zona bn
ena ento e la cal e encentan lo valoe e J2
Tatano e peenta epeione conevaoa (peo
rto) e pueen obtene lo vloe e J2 e la abla 7.
Tabla 7 - Valoe e 2 aa etena el eoo e vibacn
T2, aa eevoo elevao
(EI) ue/ E Cba .1 . 9
= 2
?t:
1
(Ht - Hc/f o.1e 8 8 O .8
(EI !-
S a en la igua 3O q e eo io etaa en el
": e 7.3%. i ee e o eao al eecto e o
la vecna e C = O 4, e 0o io n el clclo el
eo e etaa en el on 45% paa o te t e
l Ver ga 24
to e ealia e ee coie acetabl ee el unto e
ta ngeniea.
eon contaa toa en cuenta la eoacn
oe e a etctua
-
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3.3 ERRORS SI NO SE CONSIDEN LA DEFORMCONES POR CORT E
niendo en cuenta que el hecho de considerar la deformacin de
corte para e clculo de los modos de vibracin hce ms
lborioso el problem, cuando no se hace uso de un computador; se
procesron los 360 reservoios nuevamente sin considerar la
deformacin por corte y se compararon los perodos de vibracin a
fin de observ el grado de error que esto roduce
Se observ qe en cunto al perodo Tlningun diferenci y qe este valor
movimito propio del agua
no existe prcticmnteest gobernado or el
En cunto a los perodos T2 s existe diferencia la misma que se
hace muy marcada cuando la relcin de la altura del reservorio
al diwetro del fuste es baja
En la figura 31 se han gicado las iferencias entre os
"s a todos los servrios estudidos pudindse
obsevr ar lciones d (Ht H 2) / Df = l e rror
s de poimadamente 5% y u pr Ht Hc/2) / Df e
: e orden del 3
-
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(T2)scT)ce
100----
-----------------
-
.95
1-
901-
.85
80.5
1.0
nvovntpv
l1 1orsobtnido.s
369svoros
{I2)se=Pri1doT2vudosinconsda
adfomacindcot
-i12)_cc=
9
do2vua;dconidr+do,
adomacindcot
15
20
2
3.0
3
40
He
HT-Dt
FG
ERRORS
AL
VAUAR
T2
SIN
COSDRAR
DFORMAON
POR
OR
u
-
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- 5
CAPITULO IV
TODO ESTATICO SILIFICDO PRA LA DTERMINCIO DE ERZ
HORIZONTLES, FERZAS DE ORTE Y ONTOS FECTR
4.1 OMACION DE DO
El mtodo de anlisis estticv simpliado es oncordnte con lo
eseccado en el acte de Normas sicas de Per : -
1977).
411 Parmetrs el Agua
Dtermnar los siuients ales coene.e ]
ludo lmacenado
Wo SO del aua a drarse fja al resrrio
Wl = Peso del aua m ada al reserro
Ho y l = Alturas donde s 1
Jcan o y Wl esectamente
Ta = Perodo de bracin d agua
Ls alores anterormene descritos ueden ealuarse c
las iguras y tablas d x
Para la Vuacin de eres en reserorios
de ondo irrlar se cosirar altura eqialene
4/ , com se mestra n la gra A 5 del aneo
-
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- 56
4.1.2 Perodo de vibracn de la estructura
Dtrmnar el peodo 2 de la etructura
T2 f2'
t (Ht Hc/2)
EI) f
, donde
t = e + Wo W Po ota en Tn
P o de a etuctua
Ht Ata tota de reevoro en mt vr fg A.)
H = Altura de a cuba n mt. er g A)
Mdulo de elat cdad de ut, en Tnm2
Momnto d nrca de fte, en m
T2 rodo de vbracn d a etrctra, n g
f2 Contant admenona vr Taba 8)
g Acleracn de a gravdad 981 mg2)
Taba 8 Vaor d f2 /,ara dtrmnar T2
) fte ) Cba 01 03 0 09/
f2
o. 78 081 082 083
-
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Para vaoes interdios podr efctuarse una interpolacin
inea.
413 Ferza de inercia de masa vi de agua Fa
Se vaar en concordancia con e Regaento Nacion d
Construcciones de Per
En e Regaento vigente e ao 9 se esipua
a = ZUSC {W)Rd
Dnde
Fa Ferza en Tn ubicada en e nive de W ve fig A6
de anexo A)
W Peso de a asa vi de aga
z Factor de zona
.3 facto de una ipoancia
S 0, 1.2 paa sueos ipo I II III
Rd3 Co eficiene de dciidad
e = 0.8
a +
s Peodo pedoinante de seo
-
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4.1.4 Ferzas de ineca de la estructua
Se consiera a a estructra, cnfmada po una serie deasas concentaas, como se mesta en a figra A. 6 de
anex A
Donde
ZUSC (Pe + Wo)
Rd
uera Basa en Tn
, , S, y Rd estn descits en 1.3
e = o.s
T2
Ts
La fuea basa ser istiia en fueas horiontaes
pr nivees mediante a igiente epresin
i (0 95 ) Pi) i
(Pi) (i
Adicionamente se dee cncentra en e tec n 5% de H
5 eas crtantes y mometos fectres
Sen evaados teniend en centa a suma de os efectos
prdcids po a fea de inercia de a masa mi de
aga cacuada en a seccin 3 y as feras de
inercia de a estructa, cacadas en a seccin
-
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- 59
4. 2 COACON ET L AASS DAMICO Y AASS POR TODO
ESTATCO SFCADO
Se fectu lo anl para o reervorio movo e prente
trbajo. Cada uno e lo rervoro u aalzao para la
sguete reacone :
Cocn rga He/ 2 y () () 0.
Concn exe c 6 y () () 0.1
ara ueo tpo ; (S ., T 03 eg.)
ara ueo tpo ; (S 12 T 0.6 e.)
ara ueo tpo (S T 0. eg.)
o que a a canta e 6 eo copeto para caa uno e o
8 tpo ferente e reeroro (8 eo en tota)
.21 etoooa para e an nco
Se proce ueno a etructura e a ora
ecrta en a eccn 26 e eta e Ver . .6 e
aneo .
a etructura u anaaa con 2 oo e racn eto
reutao ueron conao eectunoe e proeo entre
a ua aouta y a ea catca e o o
naente e eectu a ua e o aore aouto e
a conacn e o o oo y a uera e a aa e aua eauaa en 1.3.
-
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4.22 Meodologa para el anlsis esico
Se procedi de anera silar a a lanada en el iem 41
de este capuo
423 Inerpran de resudos
Para evluar el rado e apoximacin el modo esico
simpicao proueso, se procedi a elacioar as fueas
cortanes y momentos lecores enconraos mediane un
anlisis dinmico y lo evaluados mediante el EsicoEquivalene
Al cacular as ueras de inecia edante el odo
Esttico Simplificado, se reaizaron varios anisis
reliminares
en el echo
concenrano un porcenaje e la fuera bsal
el reservorio e manera que la relain
(Diseo Dinmico) / (Diseo Estico se manuiera
aproimadamente en fora pareja a oo lo alto el
reservorio habindose oservado ue al concentrar un 5% de
la fuera basal en el techo se encontraba un ciero
equivalente Esa es la ran funamenal por la ue en l
todo Esttico Simplifiado se plantea ue se efece esa
concenracin
En las Tablas 9 10 se puede observar que el too
Estico Simplificao es ms conservador que el Dinico
eisiendo una diferenci entre ellos que vara entre un 4%
un 7 eendieno del ipo e suelo riie y altura
del reservorio.
-
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TBLN
10CIO(DCO/ESAO)
PAAFUSORSYMOSFRS
*
**
CORTANES
pcidd
Hf
(EI)f
(2)
(2)
Suelo
3
H
(EI)
Suelo
I
Suelo
II
III
350
2
0.9
0.069
0.067
0.8
987
0.8987
0.8995
6
0.1
0.908
0.934
0.9
335
0.8640
0.8399
500
2
0.9
0.074
0.069
0.8
996
0.8996
0.9003
6
0.1
0.962
0.973
0.9
302
0.8593
0.8356
800
2
0.9
0.120
0.117
0.8
932
0.8933
0.8933
6
0.1
1.596
1.641
0.9
563
0.9124
0.8702
1000
2
0.9
0.113
0.103
.9118
9118
.9118
6
0.1
1.419
1.399
o9604
0.8915
0.8613
1500
2
0.9
0.129
0.124
0.9130
0.9130
.9130
6
0.1
1.685
1.699
0.9
599
0.9192
0.8815
1600
2
0.9
0.127
0.124
0.9
201
0.9201
0.9201
6
0.1
1.672
1.676
0.9614
0.9197
0.8852
2000
2
0.9
0.106
0.102
0.9
227
922
0.9227
6
0.1
1.39
.355
953
0.9180
0.8892
3000
2
0.9
0.049
0.036
0.9222
0.9222
0.9240
6
0.1
0.467
0.498
0.8994
0.8422
0.8446
Perodo
de
vbrcin
(2)
segn
nisis
Dinmio
(2)*
(2)**
=
erodo
de
vbracn
(2)
sen
Anisis
stico
propueso
Los
cornes
y
momen
os