riesgos en toma de decisiones

Gestión Integral de

Riesgos en Toma de

Decisiones

Fernando Jáuregui Puertas

Instructor CRM

OBJETIVO

“Si oigo algo lo olvido.

Si lo veo lo entiendo.

Si lo hago lo aprendo”. Confucio (551-478 A.C)

CONSIDERA TODOS LOS RIESGOS DE SUS PROYECTOS Y DECISIONES? … O

SOLO SE ENCUENTRA ENFOCADO EN RESULTADOS?...

Muchas Veces Resulta Difícil Entender Lo Que Es El Riesgo Y Mucho Más, Cuantificarlo

Conceptos Básicos

• Curva de campana (Cantidades que ocurren normalmente)

• 3 condiciones:

– El valor más esperado

– Simetría

– Más posiblemente cerca del promedio que lejos

• Ejemplos:

– Retorno de un portafolio

de inversiones

– Comportamiento de

un proceso

Distribución Normal

• Alargada positivamente

• 3 condiciones:

– No puede ir debajo de cero, pero puede llegar hasta +

infinito

– El log natural da una curva normal

– Alargada positivamente

Ejemplos:

– Precio de acciones

– Tiempo de reparación

Distribución Lognormal

• Extremadamente flexible, pero menos precisa que la distribución

normal

• 3 condiciones:

– Fijar el mínimo

– Fijar el máximo

– Fijar el valor

más probable

• Es la mejor en

ausencia de datos

Distribución Triangular

Distribución PERT

• Los valores situados entre el más probable y los extremos tienen

más probabilidades de producirse que en la distribución triangular;

es decir, los extremos no tienen tanto peso.

• 3 condiciones:

- Fijar el mínimo

- Fijar el máximo

-Fijar el valor más probable

• Ejemplo: Variables en el proceso

de evaluación de un proyecto

de Inversión

• Es mejor cuando faltan datos

• 3 condiciones:

– Fijar el valor mínimo

– Fijar el valor máximo

– Igual nivel entre

ambos valores

• Ejemplos:

– Fugas en una tubería

– Corte de Fibras

Distribución Uniforme

Criterios de Evaluación de proyectos

Son utilizados para saber si se debe realizar un proyecto de Inversión. Estos criterios son: - Valor Actual Neto - Tasa interna de retorno - Relación Costo beneficio - Periodo de recuperación de la inversión - Costo Anual Equivalente

Valor Actual Neto (VAN)

Considera de manera explícita el valor del dinero en el tiempo, descontando los flujos de efectivo a una tasa de descuento. El VAN representa la riqueza adicional que se consigue con el proyecto sobre la mejor alternativa.

El criterio de decisión:

Si VAN es mayor que cero, aceptar el proyecto

Si VAN es menor que cero, rechazar el proyecto

Si VAN es igual a cero, es indiferente


0

( )

1

nt

tt

E FCVAN

r

El valor futuro corresponde a los flujos de caja futuros del negocio o Proyecto, pero los flujos de caja son inciertos, luego debemos descontar los flujos de caja esperados.

Como el flujo de caja ocurre en períodos de tiempo futuros, debemos localizarlos en el mismo instante de tiempo.

Tiempo

Como los flujos de caja son inciertos, los inversionistas demandan mayores retornos a una tasa de descuento.

Riesgo

OB

JE

TIV

O

1 0 1 2 3 4 5 n

INVERSION FLUJO DE EFECTIVO

FLUJO DE CAJA

2


-

01 1

nt

tt

VAN FCI

COK

Io

Io

VPN>0

VPN<0


Tasa interna de Retorno Modificada (TIRM)

Mientras que la tasa interna de retorno (TIR) asume los flujos de efectivo de un proyecto se

reinvierten a la TIR, la TIR modificada (TIRM) asume que los flujos de caja positivos se

reinvierten en el coste del capital de la empresa, y los desembolsos iniciales son

financiados por el coste de financiación de la empresa. Por lo tanto, TIRM refleja con mayor

precisión el coste y la rentabilidad de un proyecto.

La fórmula para TIRM es:

( )1

( )n

VF flujos de caja positivosTIRM

VP Inversiones


Veamos un ejemplo para el siguiente proyecto que tiene los siguientes flujos de caja:

Donde: COK=10%

Obtenemos:

0 1 2 3

-1200 1000 500 100

COK 10.00%

TIR 22.79%


3

18601200 15.73%

1TIRM

TIRM

Entonces, la manera de calcular la TIRM es:

Se puede ver aquí que la TIRM 15.73% es significativamente más baja que la TIR del

22.79%. En este caso, la TIR da una imagen demasiado optimista de las posibilidades del

proyecto, mientras que la TIRM da una evaluación más realista del mismo.

Índice de Rentabilidad (IR)

Un índice que trata de identificar la relación entre los costos y beneficios de un proyecto

propuesto por el uso de una proporción calculada como:

Una proporción de 1 es lógicamente la medida más baja aceptable en el índice. Cualquier

valor inferior a 1,0 indicaría que el valor presente de los flujos de caja futuros del proyecto

es inferior a la inversión inicial.

Un aumento en los valores del índice de rentabilidad, también aumenta el atractivo

financiero del proyecto propuesto.

1

0

1

nt

tt

IR

FC

COK

I

Inclusión de riesgos en la evaluación de Decisiones

Cuáles son sus similitudes y diferencias?

No existe el riesgo si no hay incertidumbre!

Riesgo e Incertidumbre


Al considerar el riesgo se suelen distinguir dos casos: El riesgo propiamente dicho: Se refiere a situaciones en las que se conoce la probabilidad de ocurrencia de un evento particular. Por ejemplo, la probabilidad de que en una determinada zona caiga granizo. La incertidumbre: Se refiere a situaciones en las que no se conoce la probabilidad de ocurrencia. Por ejemplo, es difícil conocer la probabilidad de que aparezca una nueva tecnología para producir cierto bien.


INCERTIDUMBRE

(?)

EXPOSICIÓN

($)

RIESGO

Obj.: Medir la Incertidumbre Obj.: Medir la Exposición

- Aplicación del Cálculo Estocástico - Determinar las relaciones entre las variables de riesgo.

- Análisis de Sensibilidad.

La condición en que existe la posibilidad de que un evento ocurra e impacte negativamente

sobre los objetivos de la empresa. Lo opuesto se llama suerte.

Para que un evento incierto sea considerado riesgoso debe tener :

• Probabilidad de Ocurrencia

• Severidad de Pérdida

¿Qué es el Riesgo?

Gestión Financiera y Gestión de Riesgos

¿Cómo medir el Riesgo? Algunos aspectos a considerar …

• Definiciones operativas:

– Dispersión de los posibles resultados

– Probabilidad de no alcanzar el resultado deseado

– Probabilidad de tener pérdidas

– Desbalance en los resultados esperados

• Medidas numéricas de riesgo:

– Desviación estándar (cuadrática) respecto a la media

– Desviación absoluta (lineal) respecto a la media

– Cuantiles estimados

– Momentos superiores: asimetría, curtosis

• Objetivo: cifras que tengan valor intuitivo

Cuantiles Estimados

• Fortalezas

– Medida de probabilidad empírica: altamente intuitiva

– Uso de un criterio asimétrico de comparación de rendimientos

• Debilidades

– Cálculo manual

– Sensibilidad a errores ante probabilidades puntuales no nulas (en distribuciones

discretas)

Asimetría

W

)σ

rr(

T

1WTt

3t

La Asimetría mide la desviación de una distribución, es decir, la distribución

está orientada hacia un lado o el otro. La media es siempre desviada hacia la

cola de la distribución mientras que la mediana permanece constante.

Curtosis

W

)σ

rr(

T

1WTt

4t

La Curtosis mide las probabilidades de eventos extremos, pérdidas

catastróficas (por ejemplo, Sep 11, caída del mercado de acciones).

Riesgo Simétrico versus Riesgo Asimétrico

• Algunas medidas de riesgo simétrico:

– Desviación estándar y varianza

– Desviación absoluta respecto a la media

• Algunas medidas de riesgo asimétrico:

– Semidesviación estándar

– Probabilidades empíricas de pérdida


Distribución asimétrica hacia ganancias

Resultado esperado

Distribución asimétrica hacia pérdidas


Distribución asimétrica

hacia ganancias

Resultado esperado

Distribución asimétrica

hacia pérdidas

• Ambas tienen el mismo riesgo

simétrico

• Los indicadores asimétricos

identifican la segunda

distribución de resultados

como más riesgosa que la

primera

Análisis de riesgos usando Simulación de Montecarlo

Análisis de Riesgo por Simulación

Cuando nos enfrentamos a situaciones sobre la que no es posible obtener una

información satisfactoria o es muy costosa su investigación, es posible la

operación de diseñar un proceso y una realidad mediante la simulación.

Así, los modelos de simulación pretenden representar una realidad de una

manera simplificada, recogiendo las relaciones o leyes que se consideran

fundamentales y, por consiguiente, determinantes de la realidad a simular.

Matemáticamente, una simulación consiste en operar con un modelo numérico

que representa la estructura de un proceso dinámico a través del cual se

realizan experimentos sobre x número de hipótesis.

Método de Simulación de Monte Carlo

El MÉTODO DE MONTE CARLO (propuesto por J. Von Neumann y S. Ulam)

es una técnica de selección de números aleatorios a través de una o más

distribuciones de probabilidad, para utilizarlas en una simulación.

En un Monte Carlo, el muestreo artificial o simulado trata de crear un universo

teórico descrito completamente por una LEY DE PROBABILIDAD que se

supone conocida o adecuada. Posteriormente, de este universo se obtiene una

MUESTRA aleatoria mediante una sucesión de números aleatorios.

¿ Qué es una Simulación de Monte Carlo ?

Una simulación Monte Carlo en su forma más simple es un generador de

números aleatorios que es útil para análisis de pronóstico, estimación, y riesgo.

Una simulación de este tipo calcula numerosos contextos o escenarios de un

modelo al escoger repetidamente valores de una distribución de probabilidad

de un usuario predefinido para las variables inciertas y usando esos valores

como insumo para el modelo. Ya que todos esos contextos producen resultados

asociados en un modelo, donde cada contexto puede tener un pronóstico. Los

pronósticos son eventos (usualmente con fórmulas o funciones) que usted define

como salidas importantes del modelo.

Estás usualmente son eventos tales como totales, ganancia neta, o gasto bruto.

Principales Variables Independientes

En este contexto, Hertz (1964 y 1968) incorpora el análisis de riesgo en las decisiones de inversión de la empresa. Para ello, utiliza el Método de Monte Carlo para obtener el valor medio más probable y la dispersión de un proyecto de inversión. Es importante determinar cuáles serán nuestras variables fundamentales que nos ayudarán a definir el problema. Hertz considera nueve factores clasificados en tres categorías:

Tamaño de Mercado

Precios de Venta

Crecimiento del Mercado

Cuota del Mercado

Costos Variables

Costos Fijos

Vida Útil de la Inversión

Análisis de Mercados

Costos Fijos y Variables

Costo de la Inversión Inversión Requerida

Valor residual de la Inversión

Esquema: Simulación de Monte Carlo

Unit Sales 10

Sales Price 10.00$

Total Revenue 100.00$

Variable Cost/Unit 5.50$

Total Variable Cost 55.00$

Total Fixed Cost 20.00$

Total Cost 75.00$

Net Revenue 25.00$

PRODUCT PROFORMA

Empieza aquí: Genera un número

al azar (entre 0 y 1)

Recalcula el modelo y

registra el resultado de la

simulación para este

intento

Convierte el número

al azar en un valor

de muestra

Transforma la Distribución de

Probabilidad acumulada en

Distribución de Probabilidad

Introduce el valor de

muestra al modelo

de transformación

Genera el siguiente número

al azar (entre 0 y 1 )

Distribuciones de Probabilidad de los Flujos de Caja

En un modelo de incertidumbre, el VAN puede considerarse una variable

aleatoria. Por tanto, la suma de variables independientes, según el Teorema

Central de Límite, tiende a seguir una distribución normal cuando el número de

sumandos tiende a ∞.

En la práctica, la convergencia de este teorema es eficiente y consistente, y por

ello, podemos aventurarnos a decir que una variable aleatoria como el VAN

puede aproximarse a una normal cuando el número de sumandos es ≥10.

Pasos para efectuar una simulación

1.Desarrollo de un perfil de simulación en Excel con RS

2.Definición de suposiciones para las variables aleatorias.

3.Definición de las variables de decisión (optimización).

4.Definición de las celdas de predicción, esto es, las variables de salida de interés.

5. Correr la simulación.

6. Interpretar y analizar los resultados.

Empezando a usar el Risk Simulator

Veamos el siguiente ejemplo

Ilustraremos el manejo del Risk Simulator para el análisis de riesgos, usando el siguiente ejemplo de un proyecto privado: La empresa de confecciones Jeans S.A. Considera un proyecto de inversión para una nueva planta de confecciones en el cono norte de Lima, cuyas ventas se estiman en 30,000 unidades anuales durante los siguientes 5 años, con un precio de venta por unidad de S/.75 y un costo variable unitario de S/.25. Se estima un costo fijo de S/. 630,000. La inversión inicial fue de S/. 2´800,000. La tasa de descuento que se utiliza es de 15% anual, con un horizonte de 10 años y un valor residual de S/. 350,000. Se pide calcular los indicadores de rentabilidad del Proyecto de Inversión, así como también realizar el análisis de riesgos correspondiente.

Datos

Datos Esperado

Volumen de ventas en unidades 30,000

Precio Unitario 75

Costo Unitario 25

Costo Fijo 630,000

Valor Residual 350,000

Inversion 2,800,000

COK 15%

Los Datos a usar en el ejemplo se resumen en la siguiente tabla, donde para los tres primeros se conocen sus valores para los escenarios bajo, medio y alto.

Escenarios

Bajo Medio Alto

27,000 30,000 39,000

65 75 90

20 25 35

Nuestro Modelo

Definimos las relaciones existentes entre las variables del Modelo, en nuestro caso, se calcula el flujo de caja futuro del proyecto de Inversión, para el cálculo de los Indicadores de Rentabilidad.

Empezando un nuevo perfil de Simulación

Para empezar una nueva simulación, primero se necesitará crear un perfil de simulación.

Un perfil de simulación contiene un conjunto completo de instrucciones de cómo le

gustaría correr la simulación, es decir, todos los supuestos, pronósticos, correr

preferencias, y así sucesivamente.

Título de la Simulación

Ingresar número deseado de intentos de simulación

Seleccionar si desea que las correlaciones sean consideradas en la simulación.

Seleccionar si desea detener la simulación cuando se encuentre un error.

Seleccione e ingrese un valor de capital si quiere que la simulación siga una secuencia de número aleatorio específico (no está activado inicialmente)

Por qué usar Valores Semilla para simulación?

• Configurar el mismo valor semilla (mismo numero aleatorio de valor secuencial) en una

simulación siempre obtendrá los mismo resultados, asumiendo que el numero de

intentos es el mismo y que el modelo con los supuestos relevantes y pronósticos son

los mismos.

• Como la simulación se basa en generadores de números aleatorios, los resultados no

siempre serán exactamente iguales. Esto puede crear problemas cuando se hacen

presentaciones (las diapositivas muestran resultados diferentes a los obtenidos en la

simulación en vivo) . Por lo tanto, configurar valores semilla garantizará que hayan los

mismos resultados.

• La verdadera aleatoriedad de una simulación no esta restringida por agregar un valor

semilla. La simulación entera aún es aleatoria.

• No es necesario probar diferentes valores semilla y volver a ejecutar la simulación. Si

se desea, es una mejor aproximación realizar un bootstrap no paramétrico, donde hay

múltiples simulaciones concurrentes y las estadísticas resultantes de cada simulación

con diferentes valores semilla serán compiladas.

Definimos Supuestos de Entrada

En este caso las variables tienen una distribución triangular.

Definimos Pronósticos de Salida

El siguiente paso es definir pronósticos de salida en el modelo.

Gráfica de Pronóstico

La gráfica de pronóstico es un histograma de probabilidad que muestra los cálculos de frecuencia de valores ocurridos en el número total de intentos simulados. Las barras verticales muestran la frecuencia de un valor x particular ocurriendo en un número total de intentos, mientras la frecuencia acumulada (línea uniforme) muestra el total de probabilidades de todos los valores en y debajo de x ocurridos en el pronóstico.

Estadísticas de Pronóstico

Las estadísticas de pronóstico resumen la distribución de los valores de pronóstico en términos de los cuatro momentos de una

distribución.

Usar gráficas de pronóstico para Intervalos de Confianza

Dentro de la Evaluación

Económica de Proyectos de

Inversión, un tema importante

siempre ha sido el garantizar

que el VAN sea mayor o igual

a cero, dado que esto

garantizaría que el proyecto

es factible de ejecutarse.

En este caso, calculamos la

probabilidad de que el VAN

sea mayor a Cero, y

obtenemos una Certeza del

98% de que esto suceda. Nos Indica: VAN ≥ 0

• La simulación Bootstrap estima la confiabilidad o precisión de los pronósticos estadísticos o muestras de datos sin procesar. La simulación Bootstrap puede ser usada para responder una gran cantidad de preguntas sobre confianza y precisión en las simulaciones. Por ejemplo supongamos un modelo idéntico (con supuestos idénticos y pronósticos pero sin ninguna semilla aleatoria) que está corriendo para 100 personas diferentes, cuyos resultados serán claramente ligeramente diferentes. La pregunta es, si nosotros recolectamos todas las estadísticas de estas 100 personas, como será distribuida la media, o la mediana, o la asimetría o excesos de curtosis? Suponga que una persona tiene un valor medio de 1.50 mientras otro 1.52. Son estos dos valores estadística y significativamente diferentes uno del otro o son ellos estadísticamente similares y la pequeña diferencia es debido totalmente a una aleatoriedad fortuita? Que pasa con 1.53? Entonces, cuan lejos es suficientemente lejos para decir que los valores son estadísticamente diferentes? Adicionalmente, si en los resultados de un modelo la simetría es -0.19 es esta distribución pronosticada negativamente asimétrica o es estadísticamente suficientemente cercana a cero para concluir que esta distribución es simétrica y no asimétrica?

Simulación Bootstrap No Paramétrica

• Si nosotros sacamos este pronóstico 100 veces, i.e., correr una simulación de prueba 1,000 por 100 veces y recolectamos 100 coeficientes de asimetría, la asimetría de la distribución podría indicar que tan lejos está cero de –0.19. si el 90% de confianza en la distribución asimétrica bootstrapped contiene el valor cero, entonces podríamos concluir que con un nivel de confianza del 90%, esta distribución es simétrica y no asimétrica. Y que el valor–0.19 es estadísticamente suficientemente cercano a cero. De otro lado, si cero cae fuera de esta área de confianza del 90%, entonces esta distribución es negativamente asimétrica. El mismo análisis puede ser aplicado a los excesos de curtosis y otras estadísticas.


• Esencialmente la simulación bootstrap es una herramienta de prueba de hipótesis. Los métodos clásicos usados en el pasado confiaban en las fórmulas matemáticas para describir la procesión de muestras estadísticas. Estos métodos asumen que la distribución de una muestra estadística se aproxima a una distribución normal haciendo relativamente fácil el cálculo del error estándar o el intervalo de confianza. Ahora, cuando una distribución no está normalmente distribuida o fácilmente encontrada, estos métodos clásicos son difíciles de usar. En contraste, el análisis bootstrapping estudia las muestras estadísticas empíricamente. Repitiendo las muestras de los datos y creando distribuciones de los diferentes estadísticos para cada muestra. Los métodos clásicos de prueba de hipótesis están disponibles en Risk Simulator y serán explicados en la siguiente sección. Los métodos clásicos ofrecen alto poder en las pruebas pero confían en los supuestos de normalidad y pueden ser usados únicamente para probar la media y varianza de una distribución, en comparación con la simulación bootstrap que ofrece menor poder pero es no paramétrica y distribution-free, y puede ser usada para probar cualquier estadístico distribucional. .


Para realizar una prueba de hipotesis, ejecute una simulacion y luego haga clic sobre el icono de Bootstrap o en Simulador de Riesgo | Herramientas | Simulación No Paramétrica. Seleccione el pronóstico deseado, las estadísticas que desea probar, el numero de intentos bootstrap y ejecute el análisis.

Ejecutar una Simulación Bootstrap No Paramétrica

Los resultados bootstrap son un conjunto de diagramas de pronósticos de cada estadística que usted seleccionó. Utilizando estos diagramas, usted puede determinar los intervalos de confianza de cada estadística y realizar pruebas de hipótesis.

Interpretación de una Simulación Bootstrap No Paramétrica

Análisis Tornado y Araña

Las Tablas Tornado y Araña ayudan

a identificar los factores críticos de

éxito del resultado de una celda para

poder identificar las entradas y

simularlas.

Las variables críticas identificadas

que son inciertas son las únicas que

no deben ser simuladas. No pierda

su tiempo simulando variables que

puedan ser inciertas o tienen poco

impacto en los resultados.

Análisis Tornado

Una Tabla Tornado organiza todas

las entradas que le dan forma al

modelo, empezando con la variable

de entrada que tiene el impacto más

grande sobre los resultados. La tabla

se obtiene afectando cada dato

ingresado precedente en un rango

consistente (por ejemplo, ±10% del

caso base) una a la vez, y

comparando sus resultados con el

caso base.

Tabla Araña

Una Tabla Araña, como su nombre lo

indica, se asemeja a una araña con

un cuerpo central y varias piernas

saliendo de ella. La pendiente

positiva indica una relación positiva,

mientras que una pendiente negativa

indica una relación negativa entre las

variables relacionadas. Por lo tanto,

las tablas arañas pueden utilizarse

para visualizar relaciones lineales y

no lineales.

Análisis de Sensibilidad

Las tablas de Sensibilidad son

perturbaciones dinámicas

creadas después de una

simulación. Las tablas de

Sensibilidad son perturbaciones

dinámicas en el sentido de que

múltiples supuestos son

impactadas simultáneamente y

sus interacciones son

capturadas en las fluctuaciones

de los resultados.

Análisis de Sensibilidad

Las tablas de Correlación No

Lineal de Rango, indican los

rangos que tienen las

correlaciones entre cada

supuesto y el pronóstico

objetivo

Comparación de los perfiles Rentabilidad / Riesgo

Al presentar los perfiles de rentabilidad/riesgo en un sólo gráfico, podemos

comparar las diferentes estrategias y seleccionar la más deseable. Sin embargo,

el problema es determinar cuál es más conveniente para el decisor.

Cuando comparamos las curvas de rentabilidad/riesgo existen tres casos

posibles:

• Que exista una dominación determinística.

• Que exista una dominación estocástica.

• Que no exista ningún tipo de dominación.

Dominación Determinística

En la siguiente figura, la

estrategia B domina

determinísticamente a la

estrategia A, porque el VPN más

bajo posible en la estrategia B es

mayor que el valor más alto

posible en la A. Es claro que el

decisor siempre preferirá la

estrategia B a la A, porque no

existe un solo escenario en el

cual la estrategia A tenga un

resultado mejor que la estrategia

B.

Dominación Estocástica

Dominación Estocástica

El segundo caso lo ilustra la figura anterior, donde la estrategia D domina estocásticamente

a la estrategia C porque hay una mayor probabilidad de exceder cualquier valor del VPN

con D del que hay con C; es decir, para un valor de X, la probabilidad de que la estrategia D

produzca un VPN en exceso de X, es mayor que en la estrategia C. Como consecuencia, un

decisor que prefiera más rentabilidad elegirá la estrategia D, dado que dicha estrategia tiene

una probabilidad mayor de generar una rentabilidad más alta que C. Por ejemplo, para el

valor de $0.5 millones, la probabilidad de que la estrategia D produzca un VPN en exceso

de $0.5 millones es 0.8 (1 - 0.2), que es mayor a la de la estrategia C, que sólo es 0.1.

A pesar de que la dominación estocástica es positiva, no garantiza que la estrategia D sea

mejor que la C en cada escenario posible. Para un escenario en particular –es decir, para

una combinación específica de los valores de las variables aleatorias– es posible que la

estrategia C tenga un VPN mayor que el de la estrategia D. Sin embargo, en general, la

estrategia D es superior.

Es claro que si existe una dominación estocástica entre estrategias no habrá necesidad de

investigar las preferencias del decisor con respecto al riesgo, pues él racionalmente

eliminará las alternativas dominadas.

Ningún tipo de Dominación

Si no existe dominación estocástica, las distribuciones de probabilidades acumuladas de

las estrategias se cruzarán y será más difícil hacer una afirmación definitiva de cuál es la

mejor estrategia.

Por ejemplo, las distribuciones de las estrategias E y F, que se muestran en la figura

siguiente, representan una situación muy común: la estrategia E tiene menor riesgo

(probabilidad de obtener un VPN negativo), pero también tiene menos posibilidades de

generar valores altos.

Con la estrategia F existe una probabilidad del 25% de lograr un VPN mayor al máximo

valor que se generaría con la estrategia E. La preferencia entre estas estrategias depende

de la actitud del decisor con respecto al riesgo: ¿está el decisor dispuesto a aceptar el

mayor riesgo de F por la posibilidad de generar un VPN mayor?

Ningún tipo de Dominación

Proyección de Variables

Qué es Pronosticar ?

Hay una preocupación por conocer lo que va a

suceder en el futuro, dado que permite adaptar

las acciones presentes a posibles resultados

esperados o no deseables.

Predecir anticipadamente el futuro de los

aspectos de cada proyecto que tienen

incertidumbre, a través de la medición de

variables económicas, utilizando las

herramientas apropiadas para cada variable,

escenario o proyecto, las cuales pueden ser

cualitativas o cuantitativas

Componentes de una serie de Tiempo

Veamos un ejemplo:

La series X t muestra la cantidad de pasajeros de líneas aéreas en España de Enero de

1949 a Diciembre de 1960.

La serie muestra: Tendencia y Estacionalidad

Componentes de una serie de Tiempo

Los componentes de esta serie son:

Pronóstico de Series de Tiempo

Los ocho modelos más comunes de Series de Tiempo, segregados por estacionalidad y

tendencias se listan abajo. Por ejemplo, si la variable de datos no tiene tendencia o

estacionalidad. Entonces un modelo sencillo de promedios móviles o un modelo “single

exponential-smoothing” pueden ser suficientes.

Desde luego, si la estacionalidad existe pero no está presente una tendencia, un modelo

“Aditivo Estacional” o “Multiplicativo Estacional” podría ser mejor.

Suavizamiento

Exponencial Simple

Aditivo Estacional

Multiplicatvo

Estacional

Aditivo Holt-Winter's

Multiplicativo Holt-

Winter's

Sin

Te

nd

en

cia

Co

n T

en

de

nc

ia

No Estacionalidad Con Estacionalidad

Promedio Movil Simple

Promedio Movil Doble

Suavizamiento

Exponencial Doble


Simulador de Riesgo| Pronóstico | Análisis de Series de Tiempo.

1. Abra o escriba algunos datos históricos

2. Inicie el Análisis de Series de tiempo

3. Usted puede seleccionar cualquiera de los 8 métodos a escoger o escoger “Modelo de Selección Automática” para que el software encuentre el modelo que mas se ajuste.

5. Entre el número deseado de periodos a pronosticar

4. Si usted escoge “Modelo de Selección Automática” o cualquier modelo con un componente de estacionalidad, entre el número de estaciones por ciclo.

6. Si existe un perfil de Simulación, usted puede chequear esta opción y los resultados del pronóstico tendrán supuestos predefinidos en ellas.


Alfa 0.2429 Alfa 0.2217

Beta 1.0000 Beta 1.0000

Gamma 0.7797 Gamma 1.0000

Estacionalidad 4 Estacionalidad 4

RMSE 71.8132 RMSE 92.4240

MSE 5157.1348 MSE 8542.1969

MAD 53.4071 MAD 74.0883

MAPE 4.50% MAPE 5.38%

U de Theil 0.3054 U de Theil 0.3424

Alfa 0.7195 Alfa 0.6882

Gamma 1.0000 Gamma 1.0000

Estacionalidad 4 Estacionalidad 4

RMSE 152.3492 RMSE 182.4348

MSE 23210.2897 MSE 33282.4687

MAD 126.6442 MAD 161.1926

MAPE 9.01% MAPE 10.62%


Alfa 0.1160 4

Beta 1.0000 RMSE 272.7573

RMSE 223.6280 MSE 74396.5245

MSE 50009.4736 MAD 249.0010

MAD 197.9173 MAPE 14.40%

MAPE 15.09% U de Theil 0.7248

U de Theil 0.7313

Alfa 0.7948 2

RMSE 287.1776 RMSE 318.8152

MSE 82470.9621 MSE 101643.1317

MAD 249.2510 MAD 280.3222

MAPE 18.16% MAPE 19.55%


Séptimo Mejor Modelo: Suavizado Exponencial Simple Octavo Mejor Modelo: Promedio Móvil Simple

Metodologías

El Mejor Modelo: Multiplicativo de Holt-Winter Segundo Mejor Modelo: Aditivo de Holt-Winter

Tercero Mejor Modelo: Multiplicativo Estacional Cuarto Mejor Modelo: Aditivo Estacional

Quinto Mejor Modelo: Suavizado Exponencial Doble Sexto Mejor Modelo: Promedio Móvil Doble

Año Trimestre Periodo Ventas

2006 1 1 $684.20

2006 2 2 $584.10

2006 3 3 $765.40

2006 4 4 $892.30

2007 1 5 $885.40

2007 2 6 $677.00

2007 3 7 $1,006.60

2007 4 8 $1,122.10

2008 1 9 $1,163.40

2008 2 10 $993.20

2008 3 11 $1,312.50

2008 4 12 $1,545.30

2009 1 13 $1,596.20

2009 2 14 $1,260.40

2009 3 15 $1,735.20

2009 4 16 $2,029.70

2010 1 17 $2,107.80

2010 2 18 $1,650.30

2010 3 19 $2,304.40

2010 4 20 $2,639.40

Reporte Alfa, Beta, Gamma RMSE Alfa, Beta, Gamma RMSE

0.00, 0.00, 0.00 914.824 0.00, 0.00, 0.00 914.824

0.10, 0.10, 0.10 415.322 0.10, 0.10, 0.10 415.322

0.20, 0.20, 0.20 187.202 0.20, 0.20, 0.20 187.202

0.30, 0.30, 0.30 118.795 0.30, 0.30, 0.30 118.795

0.40, 0.40, 0.40 101.794 0.40, 0.40, 0.40 101.794

0.50, 0.50, 0.50 102.143

El análisis se llevó a cabo con alfa = 0.2429, beta = 1.0000, gamma = 0.7797, y estacionalidad = 4

Periodo Real Pronóstico Ajustado

1 684.20 RMSE 71.8132

2 584.10 MSE 5157.1348

3 765.40 MAD 53.4071

4 892.30 MAPE 4.50%

5 885.40 684.20 U de Theil 0.3054

6 677.00 667.55

7 1006.60 935.45

8 1122.10 1198.09

9 1163.40 1112.48

10 993.20 887.95

11 1312.50 1348.38

12 1545.30 1546.53

13 1596.20 1572.44

14 1260.40 1299.20

15 1735.20 1704.77

16 2029.70 1976.23

17 2107.80 2026.01

18 1650.30 1637.28

19 2304.40 2245.93

20 2639.40 2643.09

Pronóstico21 2713.69






El Porcentaje de la Media del Error Absoluto (MAPE - Mean Absolute Percentage Error ) es una medida estadística de error relativo, como un porcentaje promedio del error de

los datos históricos y es más apropiado cuando el costo de los errores del pronóstico tiene una relación más cercana al porcentaje del error que a un valor numérico de error.

Finalmente, una medida asociada es la estadística de la U de Theil, la cual mide la credibilidad del pronóstico del modelo. Es decir, si la estadística de la U de Theil es menor

a 1.0, entonces el método utilizado para el pronóstico proporciona un estimado que es estadísticamente mejor que adivinar.

Medidas de Error

Multiplicativo de Holt-Winter

Resumen Estadístico

Resumen del Análisis de Series de Tiempo

Cuando existe estacionalidad y tendencia, los modelos más avanzados requieren descomponer los datos en sus elementos base o componentes: un nivel base (L)

ponderado por el parámetro Alfa, un componente de tendencia (b) ponderado por el parámetro Beta; y un componente de estacionalidad (S) ponderado por el parámetro

Gamma. Existen varios métodos pero los dos más comunes son el aditivo de estacionalidad de Holt-Winter y el método multiplicativo de estacionalidad de Holt-Winter. En el

modelo aditivo de Holt-Winter, el nivel base para el caso, la estacionalidad y las tendencias se añaden al mismo tiempo para obtener el pronóstico ajustado. Se utiliza cuando

La prueba que mejor se ajusta para el pronóstico del promedio móvil simple es la media de la raíz cuadrada de los errores al cuadrado (RMSE - Root Mean Squared Error). La

RMSE calcula la raíz cuadrada de la desviación al cuadrado promedio de los valores ajustados contra los datos actuales.

El Error Cuadrático Medio (MSE - Mead Squared Error) es una medida de error absoluto que ajusta los errores (la diferencia entre los datos históricos y los datos del pronóstico

ajustados pronosticados por el modelo) para prevenir que los errores positivos y negativos se cancelen entre sí. Esta medida también tiende a exagerar errores grandes

ponderándolos con mayor importancia que los errores pequeños, cuadrándolos, lo cual puede ayudar cuando se comparan diferentes modelos de series de tiempo. El Error

de la Media al Cuadrado (RMSE) es la raíz cuadrada del MSE y es la medida más popular de error, también conocida como función de perdida cuadrática. El RMSE puede

definirse como el promedio de los valores absolutos de los errores del pronóstico y es muy apropiado cuando el costo de los errores del pronóstico es proporcional al tamaño

absoluto del error del pronóstico. El RMSE se utiliza como un criterio de selección para el mejor ajuste de modelos de series de tiempo.

Modelos de Series de Tiempo (Metodología ARIMA)

Hasta el momento t-1 se tiene la siguiente información:

- Valores Pasados de la serie: X 1, X 2, … , X t-1

- Innovaciones Pasadas: a 1, a 2, … , a t-1

Según la Información disponible, hay tres tipos de modelos:

Modelos Autorregresivos de orden p: AR(p)

El modelo incorpora la información de las últimas p observaciones.

Otras formulaciones:

Polinomio en el operador de retardos L

Filtro de autorregresivo (porque está aplicado a la propia variable).

Modelos Autorregresivos de orden 1: AR(1)

Un proceso autorregresivo de primer orden, AR(1), representa una variable cuyo

valor actual está relacionado con su valor anterior mediante un modelo de regresión.

El modelo incorpora la última observación.

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

100 200 300 400 500

AR(1) phi=.5

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

100 200 300 400 500

AR(1), phi=.9

La figura muestra el perfil de dos series generadas por un AR(1) sin constante, con distintos valores del parámetro :

Los procesos AR(1) se reconocen por una ACF infinita y una PACF que se anula a partir del segundo retardo.

Si los datos tienen media, es necesario especificar un término constante.

AR(1):

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

100 200 300 400 500

AR(1) phi=.5

. ; iid N(0,.01)t t t tz z a a10 5

Un ejemplo:

Modelos Autorregresivos de orden 2: AR(2)

Un proceso autorregresivo de segundo orden, AR(2), representa una variable cuyo valor

actual está relacionado con su valores anteriores hasta 2 periodos atrás mediante un

modelo de regresión.

El modelo incorpora las dos últimas observaciones.

La figura muestra el perfil de una serie

generada por un AR(2) sin constante, con

distintos valores del parámetro φ:

Los procesos AR(2) se reconocen por una ACF infinita y una PACF que se anula a partir del tercer retardo.


AR(2): Z t = 1.4 Z t-1 – 0.7 Z t-2 + a t; a t : iid N(0,1)

Un ejemplo:

Modelos de Medias Móviles de orden q: MA(q)

El modelo incorpora la información de las últimas q innovaciones.

Sus características básicas son:

- Siempre es estacionario.

- Solo q innovaciones pasadas entran en el modelo.

- La función de autocorrelación se corta tras q retardos.

- Las innovaciones persisten q períodos.

Modelos de Medias Móviles de orden 1: MA(1)

Un proceso de medias móviles de primer orden, MA(1), representa una variable cuyo valor

actual está relacionado con el valor actual y anterior de las innovaciones mediante un

modelo de regresión.

El modelo incorpora la innovación actual y la anterior

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

100 200 300 400 500

MA(1), theta=.5

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

100 200 300 400 500

ma(1), theta=.9

La figura muestra el perfil de dos series generadas por un proceso MA(1) sin constante, con distintos valores de :

Los procesos MA(1) se reconocen por una PACF infinita y una ACF que se anula a partir del segundo retardo.


MA(1):

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

100 200 300 400 500

MA(1), theta=.5

. ; iid N(0,.01)t t t tz a a a15

Un ejemplo:

Modelos de Medias Móviles de orden 2: MA(2)

Un proceso de medias móviles de segundo orden, MA(2), representa una variable cuyo

valor actual está relacionado con el valor actual y los valores anteriores hasta 2 periodos

atrás de las innovaciones mediante un modelo de regresión.

El modelo incorpora la innovación actual y las dos últimas observaciones de esta.

La figura muestra el perfil de una serie

generada por un MA(2) sin constante, con

distintos valores del parámetro θ:

Los procesos MA(2) se reconocen por una PACF infinita (no se muestra aquí) y una ACF que se anula a partir del tercer retardo.


MA(2): Z t = a t – 0.9 a t-1 + 0.2 a t-2; a t : iid N(0,1)

Un ejemplo:

Procesos Mixtos: ARMA(p,q)

Incluyen p retardos de la propia variable y q innovaciones pasadas.

Modelos ARIMA

Reporte Auto-ARIMA

Reporte ARIMA Estadísticas de la Regresión

R-Cuadrado (Coeficiente de Determinación) 0.0050 Criterio de Información Akaike (AIC) 2.8549

R-Cuadrado Ajustado -0.0052 Criterio Schwarz (SC) 2.9478

R-Múltiple (Coeficiente de Correlación Múltiple) 0.0708 Logaritmo de Probabilidad -141.32

Error Estándar Estimado (EEy*) 1.03 Estadístico Durbin-Watson (DW) 1.9634

Número de Observaciones 99 Número de Iteraciones 0

Resultados de la Regresión

Intercepto AR(1)

Coeficientes -0.0812 -0.0714

Error Estandar 0.1041 0.1021

Estadístico t -0.7799 -0.6995

P-Value 0.4373 0.4859

Menor a 5% 0.0917 0.0982

Mayor a 95% -0.2540 -0.2410

Grados de Libertad Prueba de Hipótesis

Grados de Libertad para la Regresión 1 Estadístico t Crítico (99% confianza con diferencia de 97) 2.6275

Grados de Libertad Residual 97 Estadístico t Crítico (95% confianza con diferencia de 97) 1.9847

Grados de Libertad Totales 98 Estadístico t Crítico (90% confianza con diferencia de 97) 1.6607

Suma de

Cuadrados

Suma del

Promedio de

Cuadrados

Estadístico

FValor P

Prueba de Hipótesis

Regresión 0.52 0.52 0.49 0.4900 Estadístico F Crítico (99% confianza con diferencia de 1 y 97) 6.9036

Residual 103.68 1.07 Estadístico F Crítico (95% confianza con diferencia de 1 y 97) 3.9391

Total 104.2 Estadístico F Crítico (90% confianza con diferencia de 1 y 97) 2.7580

El cuadro de Análisis de Varianza (ANOVA) proporciona una prueba con el estadístico F, apoyado en los resúmenes generales de las estadísticas significativas de los

modelos. En lugar de buscar regresores individuales como en la prueba t, la prueba F busca en todas las propiedades estadísticas de los coeficientes. El estadístico

F se calcula como la razón de la suma ponderada de cuadrados de la suma explicada de la regresión sobre la suma ponderada de cuadrados de la suma de

residuales cuadrados. El numerador mide que tanto de la regresión se explica, mientras que el denominador mide que tanto no se explica. Por lo tanto, mientras más

grande sea el estadístico F, más significativo será el modelo. El P - Value correspondiente es calculado para comprobar la hipótesis nula (Ho) en donde todos los

coeficientes son simultáneamente iguales a cero, contra la hipótesis alternativa (Ha), en la cual todos son simultáneamente diferentes a cero, indicando un modelo

de regresión estadísticamente significativo. Si el P - Value es más pequeño que los niveles de significancia alfa, es decir, 0.01, 0.05, o 0.10, entonces la regresión es

significativa. La misma aproximación puede aplicarse comparando el estadístico F con los valores críticos de F en varios niveles de significancia.

El estadístico Durbin-Watson mide la correlación serial en los residuales. Por lo general, DW menores a 2 implican una correlación serial positiva.

Los coeficientes proporcionan el intercepto y la pendiente de la regresión estimada. Por ejemplo, los coeficientes son estimaciones de los posibles valores

poblacionales b representados en la siguiente ecuación de regresión Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn. El Error Estándar mide que tan exactos son los pronósticos

de los coeficientes, y el estadístico t es la razón entre el valor correspondiente al coeficiente estimado y su respectivo Error Estándar.

El estadístico t se utiliza en la prueba de hipótesis, donde se establece la hipótesis nula (Ho) de manera que el coeficiente sea cero, y la hipótesis alternativa (Ha)

diferente de cero, de manera que el verdadero valor del coeficiente no sea igual a cero. Una prueba t se lleva a cabo cuando el estadístico t se compara con los

valores críticos de los Grados de Libertad Residual. La prueba t es muy importante ya que calcula si cada uno de los coeficientes es estadísticamente significativo en

presencia de otros regresores. Esto significa que la prueba t comprueba estadísticamente cuando un regresor o una variable independiente debe continuar en la

regresión o de lo contrario, debe descartarse.

El coeficiente es estadísticamente significativo si su estadístico t excede el estadístico crítico en los grados de libertad relevantes (df). Los tres principales niveles de

confianza utilizados para medir la significancia son 90%, 95% y 99%. Si un estadístico t del coeficiente excede el nivel crítico, se le considera estadísticamente

significativo. Alternativamente, el P - Value calcula cada probabilidad de ocurrencia del estadístico t, lo que significa que entre más pequeño sea el P - Value, más

significativo será el coeficiente. Los niveles usuales de significancia para el P - Value son 0.01, 0.05, y 0.10, que corresponden a 99%, 95%, y 90% de los niveles de

confianza respectivamente.

Los coeficientes con sus P - Value resaltados en azul indican que son estadísticamente significativos al 90% de confianza o 0.10 en nivel alfa, mientras que aquellos

resaltados en rojo indican que no son estadísticamente significativos en cualquier otro nivel alfa.

Análisis de Varianza

ARIMA (Modelos Autorregresivos Integrados de Medias Móviles)

Los Modelos Autorregresivos Integrados de Medias Móviles o ARIMA(p,d,q) son la extensión del modelo AR que utiliza los tres componentes para modelar la

correlación serial en datos de series de tiempo. El primer componente es el término autorregresivo (AR). El modelo AR(p) utiliza un número p de regazos de la serie.

Un modelo AR(p) tiene la forma: y(t)=a(1)*y(t-1)+...+a(p)*y(t-p)+e(t). El segundo componente es el termino del orden de integración (d) de la serie. Cada orden de

integración corresponde al numero de veces que la serie de tiempo debe se diferenciada para hacerse estacionaria. I(1) significa diferenciar los datos una vez. I(d)

significa diferencia los datos d veces. El tercer componente es el término (MA) media móvil. El modelo MA(q) utiliza q rezagos de los errores del pronóstico para

mejorar este proceso. Un modelo MA(q) tiene la forma: y(t)=e(t)+b(1)*e(t-1)+...+b(q)*e(t-q). Finalmente, un modelo ARMA(p,q) tiene la forma combinada: y(t)=a(1)*y(t-

1)+...+a(p)*y(t-p)+e(t)+b(1)*e(t-1)+...+b(q)*e(t-q).

El R-Cuadrado, o el Coeficiente de Determinación, indica el porcentaje de variación en la variable dependiente que puede explicarse y contarse por las variables

independientes en este análisis de regresión. Sin embargo, en una regresión múltiple, el R-Cuadrado Ajustado toma en cuenta la existencia de variables

independientes adicionales o regresores y ajusta el valor de esta R-Cuadrado para una perspectiva más exacta del poder explicativo de la regresión. Sin embargo,

bajo algunas circunstancias de modelación ARIMA (por ejemplo, modelos con no convergencia), el R-Cuadrado tiende a ser no confiable.

El Coeficiente de Correlación Múltiple (R-Múltiple) mide la correlación entre la verdadera variable dependiente (Y) y el estimado o ajuste (Y*) basado en la ecuación de

regresión. Esta correlación también es la raíz cuadrada del Coeficiente de Determinación (R-Cuadrado).

El Error Estándar Estimado (Sey*) describe la dispersión del conjunto de datos por encima y por debajo de la línea de regresión o plano. Este valor es utilizado como

parte del cálculo para obtener el intervalo de confianza de las estimaciones posteriores.

Los criterios de información AIC (Akaike) y SC (Schwarz) son utilizados generalmente en la selección del modelo de regresión. SC impone una gran penalidad por

coeficientes adicionales. Generalmente el usuario debe seleccionar un modelo con el valor más bajo de los criterios AIC y SC.

Reporte ARIMA Tiempo AC PAC Límite InferiorLímite Superior Estadístico Q Valor P

1 (0.0701) (0.0701) (0.2000) 0.2000 0.5020 0.4786

2 0.0452 0.0405 (0.2000) 0.2000 0.7123 0.7004

3 (0.0607) (0.0551) (0.2000) 0.2000 1.0956 0.7781

4 (0.1133) (0.1240) (0.2000) 0.2000 2.4467 0.6542

5 0.0032 (0.0085) (0.2000) 0.2000 2.4478 0.7843

6 0.1052 0.1141 (0.2000) 0.2000 3.6366 0.7257

7 (0.0992) (0.1018) (0.2000) 0.2000 4.7067 0.6957

8 0.1246 0.0904 (0.2000) 0.2000 6.4128 0.6011

9 (0.1335) (0.1024) (0.2000) 0.2000 8.3920 0.4952

10 (0.0503) (0.0634) (0.2000) 0.2000 8.6761 0.5631

11 0.0115 0.0061 (0.2000) 0.2000 8.6910 0.6504

12 (0.1192) (0.1215) (0.2000) 0.2000 10.3244 0.5875

13 0.0902 0.0682 (0.2000) 0.2000 11.2711 0.5881

14 (0.0308) (0.0616) (0.2000) 0.2000 11.3828 0.6557

15 (0.0604) (0.0445) (0.2000) 0.2000 11.8175 0.6928

16 0.0631 0.0281 (0.2000) 0.2000 12.2972 0.7233

17 (0.0834) (0.0630) (0.2000) 0.2000 13.1460 0.7264

18 (0.0181) (0.0206) (0.2000) 0.2000 13.1863 0.7804

19 (0.0284) (0.0923) (0.2000) 0.2000 13.2873 0.8235

20 (0.0943) (0.0618) (0.2000) 0.2000 14.4130 0.8090

Período Real (Y) Pronóstico (F) Error (E) RMSE: 1.0234

2 -0.7847 (0.1146) (0.6701)

3 0.6472 (0.0251) 0.6723

4 -0.2010 (0.1274) (0.0736)

5 -0.1425 (0.0668) (0.0757)

6 -0.5960 (0.0710) (0.5251)

7 0.1616 (0.0386) 0.2002

8 -1.1230 (0.0927) (1.0302)

9 1.0685 (0.0010) 1.0694

10 -0.6736 (0.1575) (0.5161)

11 -0.4483 (0.0331) (0.4153)

12 -0.9325 (0.0491) (0.8834)

13 -0.3389 (0.0146) (0.3244)

14 1.6845 (0.0570) 1.7414

15 0.3663 (0.2015) 0.5678

16 -2.1754 (0.1073) (2.0681)

17 -0.6381 0.0742 (0.7124)

18 -0.3391 (0.0356) (0.3035)

19 -0.9872 (0.0569) (0.9302)

20 -0.2461 (0.0107) (0.2354)

21 -0.6384 (0.0636) (0.5748)

22 1.0572 (0.0356) 1.0927

23 -0.6763 (0.1567) (0.5196)

24 -1.2208 (0.0329) (1.1879)

25 0.4092 0.0060 0.4032

26 -1.3784 (0.1104) (1.2680)

27 0.2279 0.0173 0.2106

28 1.3809 (0.0974) 1.4784

29 0.0143 (0.1798) 0.1941

30 0.7861 (0.0822) 0.8682

31 0.1225 (0.1373) 0.2599

32 -0.4418 (0.0899) (0.3518)

33 1.2610 (0.0496) 1.3107

34 -1.8734 (0.1713) (1.7021)

35 3.1207 0.0527 3.0680

36 -0.1084 (0.3041) 0.1956

37 0.6486 (0.0734) 0.7220

38 -0.4967 (0.1275) (0.3692)

39 -1.1036 (0.0457) (1.0579)

40 -1.7587 (0.0023) (1.7563)

41 1.5954 0.0445 1.5510

42 -1.6172 (0.1951) (1.4221)

43 -0.6617 0.0344 (0.6961)

44 -0.1160 (0.0339) (0.0821)

45 -1.1080 (0.0729) (1.0351)

Autocorrelación

Si la autocorrelación total AC(1) es diferente a cero, significa que la serie de tiempo esta ordenada serialmente y esta correlacionada. Si AC(k) decrece

geométricamente o exponencialmente con un incremento en los rezagos, implica que la serie sigue un proceso autorregresivo de orden bajo. De la misma manera si

AC(k) disminuye hasta cero después de un pequeño número de rezagos, implica que la serie sigue un proceso de orden bajo. La autocorrelación parcial PAC(k) mide

la correlación entre observaciones (para series de tiempo) que están separadas k periodos, manteniendo constantes las correlaciones entre los rezagos intermedios

menores que k. Si el patrón de autocorrelación total puede ser capturado por una autorregresion u orden menor que k, entonces la autocorrelación parcial PAC en el

rezago será muy cercana a cero. El estadístico Ljung-Box Q analiza utiliza los valores P - Value para identificar si los coeficientes de correlación superiores al primer

rezago son iguales a cero (la hipótesis nula) contra la hipótesis de que no todos los rezago son cero. Cuando los P-Value son muy pequeños (P < 0.001) se puede

rechazar la hipótesis nula inicial, es decir, existen valores de los coeficientes de autocorrelación que son significativamente diferentes de cero. Las líneas punteadas

en las gráficas de las autocorrelaciones son los dos errores estándar aproximados a los límites. Si la autocorrelación está dentro de estos límites, no es

significativamente diferente a cero en (aproximadamente) el 5% del nivel de significancia.

Pronóstico

Pronósticos fuera del Rango Errores del modelo (Causalidad Granger y causalidad circular) No Linealidad e interacciones Modelos mal ajustados (Bad Goodness-of-Fit) Cambios y quiebres estructurales Errores de especificación y métodos econométricos incorrectos Variables omitidas Multicolinealidad Variables redundantes Micronumerosidad y datos no estacionales Heterosedasticidad y homosedasticidad Autocorrelación y Correlación serial Estacionalidad y ciclicidad Errores no-esféricos y dependientes Caminatas aleatorias, No predecibilidad y procesos estocásticos:

Movimiento Browniano Reversión a la media Proceso de difusión de salto Procesos Mixtos

Y muchos, muchos, muchos, muchos otros asuntos técnicos…

Debida diligencia en Pronósticos: Cuidarse de la Caja Negra

El Riesgo y la Diversificación


La Diversificación resulta de la combinación de valores cuyo rendimiento es menor que la correlación perfecta para reducir el riesgo de la cartera. El rendimiento de la cartera (varios proyectos a invertir) es simplemente un promedio ponderado de los rendimientos de los valores individuales, no importando el número de los valores en la cartera.

La Diversificación disminuye el Riesgo Para probar esta afirmación usaremos el siguiente ejemplo: Un agricultor produce Naranjas y Mangos. Dichos cultivos desarrollan más o menos en función al comportamiento del clima. Las naranjas se desarrollan mejor en climas fríos y los mangos en los climas calurosos. Según ello los resultados de cada cultivo son los siguientes:

Clima Frío Clima Normal Clima Caluroso

Naranjas 210 90 30

Mangos 45 90 180


Supongamos que cada evento tiene igual probabilidad de ocurrencia, es decir: 33.3 % Sus valores esperados serán: NARANJAS: 0.33(210) + 0.33(90) + 0.33(30) = 110 MANGOS: 0.33(45) + 0.33(90) + 0.33(180) = 105 Las Varianzas serán: NARANJAS: MANGOS : Las Desviaciones Estándar serán: NARANJAS 74.83 MANGOS 59.86

2 2 20.33(210 110) 0.33(90 110) 0.33(30 110) 5,599.9

2 2 20.33(45 105) 0.33(90 105) 0.33(180 105) 3,583


La Distribución Normal y su relación con la Desviación Estándar: Porcentajes bajo la curva (Análisis de Densidad).

68.26%

95.46%

99.74%

-3d -2d -1d k 1d 2d 3d


-3d -2d -1d k 1d 2d 3d

D = 59.86 Mangos

D = 74.86 Naranjas


Si el agricultor decide invertir 50 % en cada cultivo en lugar de sembrar solo uno se obtendrá: El Valor Esperado será: 0.33 ( 127.5 ) + 0.33 ( 90 ) + 0.33 ( 105) = 107.50 Su Varianza será: La Desviación Estándar será: 34.11 Como se demuestra, gracias a la diversificación el riesgo diminuyó.

2 2 20.33(127.5 107.5) 0.33(90 107.5) 0.33(105 107.5) 1,163.81


-3d -2d -1d k 1d 2d 3d

D = 59.86 Mangos

D = 74.86 Naranjas

D = 34.11

DIVERSIFICACIÓN


Desviación estándar para el rend. cartera

Cantidad de Holdings

Riesgo diversificable No sistemático

Riesgo Total

Riesgo sistemático o relacionado con el mercado

Comparación entre Proyectos

Proyecto A: VANe = S/. 1500 ; VAN = S/. 500

Entre el proyecto A y los proyectos E y J ¿qué proyecto escoger? Con los antecedentes que se dispone, si el inversionista es averso al riesgo debe elegir J y si no lo es debe elegir E.

Son mejores que A:

F G H

Son peores que A

K C D

K

VAN

Desviación

1500

500

C

D

E F

A

H

G

J

Comparación entre Proyectos

No existe ninguna fórmula matemática o criterio que nos pueda indicar, con exactitud la decisión más conveniente. La elección dependerá básicamente de la actitud y preferencia hacia la toma de riesgos del inversionista, lo cual variará en función del volumen del proyecto con relación a su patrimonio. Si una persona que tenga una fuerte aversión a tomar riesgos, podría inclinarse más a tomar el proyecto A. Esto sucede, ya que si bien, este implica posiblemente una ganancia menor, la probabilidad de obtener un resultado negativo con él es muy inferior con respecto a B.

Proyecto A: VANe = $ 1500 ; VAN = $ 500

Proyecto B: VANe = $ 2800 ; VAN = $ 1540

Uso de Optimización en Proyectos de Inversión

Qué es la Optimización ?

Una aproximación usada para encontrar la combinación de entradas que permitan el mejor resultado posible satisfaciendo ciertas condiciones pre-especificadas. Por ejemplo:

• Cuáles acciones colocar en un portafolio, así como el peso de cada acción como un porcentaje del presupuesto total.

• Optimizar el equipo de trabajo para una línea de producción.

• Proyectar y seleccionar estrategias y priorización

• Optimización de Inventarios.

• Precios óptimos y tasas de regalías

• Utilización de empleados para planeamiento de la fuerza de trabajo

• Configuración de máquinas para programación de producción.

• Localización de bodegas para distribución

• Flexibilidad en el diseño de manufacturas.

• Políticas de tratamiento en administración de residuos.

Métodos Heurísticos y Algoritmos

Desde luego, necesitamos usar software de optimización para obtener la solución. Risk

Simulator usa una variedad de heurísticos y algoritmos para encontrar los mejores y

óptimos conjuntos de soluciones.

El Simulador de Riesgo usa algoritmos inteligentes para acelerar el proceso de búsqueda

e inteligentemente eliminar ciertas áreas que son subóptimas, logrando así incrementar la

eficiencia.

Tipos de Optimización

Las optimizaciones pueden ser Lineales o no Lineales, y pueden ser discreta entera o

continuas:

Una Optimización discreta entera puede tomar únicamente un valor entero específico

como 0, 1, 2, 3, y así.

Una Optimización continua puede utilizar variables de decisión continuas y puede tomar

cualquier valor.

Ambos tipos de distribución pueden ser Lineales o no Lineales. Esto es, la función

objetivo y las restricciones pueden ser todas lineales o no lineales

Pasos requeridos en una Optimización

Para correr un modelo de optimización, algunas variables deben ser primero

determinadas y creadas:

Objetivo: La variable puede ser maximizada o minimizada (e.g., valor presente neto,

pérdidas catastróficas, riesgo, tiempos de reposo, etc.)

Variables de Decisión y sus rangos permitidos: Variables sobre las cuales usted tiene

control (qué tanto producir, que tanto invertir, y así)

Restricciones: Restricciones o condiciones que deben ser satisfechas en la optimización

(e.g., presupuesto, tiempo, recursos, etc.)

supuestos de simulación: supuestos Monte Carlo cuando se corren optimizaciones

dinámicas o estocásticas.

Procedimientos de Optimización

Optimización estática

Optimización sin simulación: RAPIDA

Gran punto de arranque antes de hacer un análisis de optimización avanzado.

Optimización Dinámica

Simulación de N intentos, paradas, ajuste de las celdas de supuestos con los estadísticos simulados, y luego optimizar.

Algún tipo de proceso de Simulación-Optimización.

Cuentas para riesgo e incertidumbre

Optimización estocástica

Simulación de N intentos, paradas, ajuste de las celdas de supuestos con los estadísticos simulados, y luego optimizar, entonces el proceso es repetido nuevamente por N veces.

Una serie de optimizaciones dinámicas en la cual cada variable de decisión tiene una distribución de pronóstico.

Un rango de valores óptimos en vez de estimados de punto simple.

Uso de la Optimización en Proyectos

Proyecto VAN Costo Riesgo $ Riesgo %Relación

Retorno/Riesgo

Índice de

RentabilidadSelección

Proyecto 1 $458.00 $1,732.44 $54.96 12.00% 8.33 1.26 1.0000

Proyecto 2 $1,954.00 $859.00 $1,914.92 98.00% 1.02 3.27 1.0000

Proyecto 3 $1,599.00 $1,845.00 $1,551.03 97.00% 1.03 1.87 1.0000

Proyecto 4 $2,251.00 $1,645.00 $1,012.95 45.00% 2.22 2.37 1.0000

Proyecto 5 $849.00 $458.00 $925.41 109.00% 0.92 2.85 1.0000

Proyecto 6 $758.00 $52.00 $560.92 74.00% 1.35 15.58 1.0000

Proyecto 7 $2,845.00 $758.00 $5,633.10 198.00% 0.51 4.75 1.0000

Proyecto 8 $1,235.00 $115.00 $926.25 75.00% 1.33 11.74 1.0000

Proyecto 9 $1,945.00 $125.00 $2,100.60 108.00% 0.93 16.56 1.0000

Proyecto 10 $2,250.00 $458.00 $1,912.50 85.00% 1.18 5.91 1.0000

Proyecto 11 $549.00 $45.00 $263.52 48.00% 2.08 13.20 1.0000

Proyecto 12 $525.00 $105.00 $309.75 59.00% 1.69 6.00 1.0000

Total $17,218.00 $8,197.44 $7,007 40.70% 12.00

MAX < =$5000 <=6

Retorno/Riesgo 2.4573

Ilustraremos, el uso de optimización en Proyectos con el siguiente ejemplo:

Finalmente, un proceso de Optimización de Frontera Eficiente aplica los

conceptos de incrementos marginales y valuación de precios sombra en la

Optimización.


Proyecto VAN Costo Riesgo $ Riesgo %Relación

Retorno/Riesgo

Índice de

RentabilidadSelección

Proyecto 1 $458.00 $1,732.44 $54.96 12.00% 8.33 1.26 1.0000

Proyecto 2 $1,954.00 $859.00 $1,914.92 98.00% 1.02 3.27 0.0000

Proyecto 3 $1,599.00 $1,845.00 $1,551.03 97.00% 1.03 1.87 0.0000

Proyecto 4 $2,251.00 $1,645.00 $1,012.95 45.00% 2.22 2.37 1.0000

Proyecto 5 $849.00 $458.00 $925.41 109.00% 0.92 2.85 0.0000

Proyecto 6 $758.00 $52.00 $560.92 74.00% 1.35 15.58 1.0000

Proyecto 7 $2,845.00 $758.00 $5,633.10 198.00% 0.51 4.75 0.0000

Proyecto 8 $1,235.00 $115.00 $926.25 75.00% 1.33 11.74 1.0000

Proyecto 9 $1,945.00 $125.00 $2,100.60 108.00% 0.93 16.56 0.0000

Proyecto 10 $2,250.00 $458.00 $1,912.50 85.00% 1.18 5.91 0.0000

Proyecto 11 $549.00 $45.00 $263.52 48.00% 2.08 13.20 1.0000

Proyecto 12 $525.00 $105.00 $309.75 59.00% 1.69 6.00 1.0000

Total $5,776.00 $3,694.44 $1,539 26.64% 6.00

MAX < =$5000 <=6

Retorno/Riesgo 3.7543

Después de aplicar la optimización, el Software nos indica cual es el valor de

las decisiones (en este caso la selección de los Proyectos); así como también,

el valor de la Función Objetivo.


En nuestro ejemplo, los proyectos a elegirse deben ser:


Proyectos elegidos

Proyecto 1

Proyecto 4

Proyecto 6

Proyecto 8

Proyecto 11

Proyecto 12

Árboles de Decisión

Qué es un árbol de decisión ?

• Herramienta analítica para la estructuración y evaluación de problemas bajo

incertidumbre.

• Técnica para presentar, analizar, seleccionar y evaluar entre varias posibilidades de

acción o escenarios.

• Permiten entre otros evaluar consecuencias, implementar variables de riesgo, hacer

análisis con variables discretas y/o continuas, hacer predicciones y cálculos de

probabilidades.

Elementos de un árbol de decisión

Alternativas de decisión: Posibles cursos de acción para el decisor.

Eventos Probabilísticos asociados al proceso de decisión: Eventos que no se

controlan y presentan incertidumbre.

Información Económica Relevante: Consecuencias económicas de las posibles

decisiones.

Secuencia del proceso de Decisión: Orden y relaciones en el cual se producen las

decisiones (Nodos de Decisión y nodos de Estado).

Solución de un árbol de decisión

Etapas del proceso de decisión:

1.Definición del problemas

2.Estructuración del árbol de decisiones

3.Resolver el árbol, utilizando valores esperados y seleccionando la mejor estrategia

• Maximizar

• Minimizar

4. Análisis de sensibilidad

5. Tomar la decisión

Diagrama de Influencia

Los diagramas de influencia son una herramienta gráfica que nos permite analizar,

causas, efectos, así como variables no controlables y críticas.

Nos permiten identificar las variables y rutas claves para tomar una decisión adecuada.

Los elementos claves en los diagramas de influencia son:

• Nodos

• Flechas o arcos

Tipos de Nodos

Nodo de Decisión

Nodo de Incertidumbre

Nodo Terminal

Veamos un ejemplo

Otorgamiento Crédito

Una entidad desea decidir si otorgar un crédito o no a un cliente para la compra de un

vehículo por US$ 20.000.

Se encuentra en la siguiente situación:

• Si se otorga el crédito existe una probabilidad del 0.1 de incumplimiento

• Si el cliente realiza los pagos la entidad obtiene una utilidad del 15% sobre el valor del

vehículo

• Si el cliente incumple la entidad tiene un costo de US$ 15.000

• El no otorgamiento del crédito no genera costo para la compañía

Veamos un ejemplo

Riesgo de Mercado

Conceptos de Value at Risk

Indicador Base de Riesgo de Mercado: VaR

Valor-en-Riesgo (VaR @ 5%) a 1 día =

USD 7 millones

¿Qué significa esto?

• Presupuestos – Es posible reunir información representativa sobre los posibles

resultados de una inversión en el corto plazo. • Datos históricos o supuestos expertos

• Esta información permite describir el futuro (“comportamiento estable”)

• Tres elementos distintivos de la definición – El Value-at-Risk incorpora:

Horizonte de

inversión

Significancia

estadística

Criterio

asimétrico

¿Qué es el Value at Risk (VaR) ?

• Definición

Es la máxima pérdida esperada

dentro de un horizonte de inversión de “n” días

con una probabilidad de error de “α”%

Horizonte de

inversión

Significancia

estadística

Criterio

asimétrico

Definición de Value at Risk (VaR)

• El VaR resume la pérdida máxima esperada (o peor pérdida) a lo largo de un horizonte de tiempo objetivo dentro de un intervalo de confianza dado.

El cálculo del VaR está dirigido a elaborar un reporte de la siguiente forma:

– Se tiene una certeza de X% de que no se perderá más de V dólares en los siguientes N días

– V es el VaR de N -días para un nivel de confianza de X%

• Según la propuesta del Comité de Basilea el intervalo de confianza ideal es de 99% (1% de probabilidad, -2.33 desviaciones) y

• Según la metodología de RiskMetrics es de un 95% (5% de probabilidad y -1.65 desviaciones).


Indicador Base de Riesgo de Mercado: VaR

Posibles

variaciones

del valor de la

cartera

en 1 día

0

1% 0% 2% -1% -2%

Probabilidad

de

ocurrencia

VaR

USD 7MM

5% de

probabilidad

Metodologías VaR alternativas

• Las similitudes – Los tres métodos buscan estimar un valor

crítico para las pérdidas potenciales.

• Las diferencias – Cada método realiza distintos supuestos

acerca de qué valores son representativos sobre las futuras pérdidas potenciales y cómo éstas se distribuyen estadísticamente.

Método “Analítico”

(Delta Normal)

Método “Montecarlo”

(Simulaciones)

Método “Histórico”

(Histogramas)



(Delta Normal)


(Simulaciones)


(Histogramas)

VaR Analítico - Delta Normal

• Supuestos

– El supuesto clave es que es posible conocer la función de distribución de rendimientos (futuros) de la inversión o paquete de inversiones que se plantea manejar.

– Se asume que la distribución es normal (y, por ello, simétrica), con media y

varianza conocidas.

– Sin embargo…

• ¿Es realmente normal?

• Problemas de estabilidad de medias y varianzas

• ¿De dónde procede la información sobre media y varianza?

• ¿Y los momentos superiores?

• A partir de los supuestos sobre la distribución, es posible calcular directamente el percentil de riesgo apropiado.

Posibles valores de la variable aleatoria

0 1% 0% 2% -1% -2%

Probabilidad de ocurrencia



0

μ +1σ μ μ +2σ μ-1σ μ -2σ


μ -3σ μ +3σ

68.26% 95.44%

99.74%


– Con una probabilidad de 95% en una cola … • =DISTR.NORM.ESTAND.INV(5%)= -1.6448

• Valor crítico: 1.6448 Desviaciones estándar



5% 90% 5%


• Generalización

– Si llevamos esta generalidad a una distribución normal N(m,) tendríamos que normalizar para calcular qué valor de “x” se superará con una probabilidad de 5%.

%5

mxzP %565.1

mxP

m

x65.1

m 65.1x


• Los dos componentes: la media y la volatilidad

– La media (μ) de los rendimientos suele calcularse como el promedio aritmético de las rentabilidades observadas en el corto plazo. Distinguir la diferencia entre media aritmética y geométrica en este caso.

– La volatilidad (σ) de los rendimientos se aproxima utilizando la desviación estándar de las rentabilidades observadas en el corto plazo.

• Conversión de plazos

– Es común (aunque no recomendable) convertir los rendimientos y volatilidades de un día en sus correspondientes anuales del siguiente modo:

252 diariaanual 252 diariaanual mm


• Período de anulación de riesgo

– El periodo de Anulación de Riesgo (Defeasance Period), es el horizonte de tiempo elegido al cual se hará referencia para el cálculo de la medida de riesgo.

– Las medidas de riesgo vendrán referenciadas en función de ese horizonte temporal.

• Rendimiento:

• Volatilidad:

Trr diariaperiodo

Tdiariaperiodo


• El intervalo de confianza

– Según la propuesta del Comité de Basilea[1] el intervalo de confianza ideal es de 99% (1% de probabilidad, -2.33 desviaciones estándar) a 10 días.

– Según la metodología de RiskMetrics[2] es de un 95% (5% de probabilidad y -1.65 desviaciones estándar) a 1 día.

• [1] Banco de Pagos Internacionales, “Amendment to the Capital Accord to Incorporate Markets Risk”, Comité

de Basilea, Basilea, Suiza, Enero de 1996.

• [2] Riskmetrics “Technical Document” – JP Morgan 1996




(Delta Normal)


(Simulaciones)


(Histogramas)

VaR Montecarlo

• Supuestos

– El supuesto clave es que es posible conocer la función de distribución de

rendimientos (futuros) de la inversión o paquete de inversiones que se plantea manejar.

– Se asume que la distribución es una distribución conocida (no

necesariamente normal o simétrica).

– Para ello es posible utilizar algún procedimiento de ajuste o bootstrapping.

– Sin embargo… • ¿Es necesario que una serie de rendimientos se distribuya siguiendo un patrón

conocido?

• Problemas de estabilidad de parámetros

• Procedimiento

– A partir de los supuestos sobre las distribuciones y sus covarianzas, es posible generar numerosos rendimientos futuros hipotéticos.

– Mediante la combinación de dichos retornos, se puede estimar resultados alternativos del portafolio y formar así un histograma empírico.

– Finalmente, a partir de este histograma, se puede estimar el percentil de riesgo apropiado.

• En síntesis

– Se asume que las distribuciones son conocidas y se generan numerosos “mundos imaginarios” que siguen estas distribuciones.

– El VaR se calcula comparando dichos escenarios simulados.

VaR Montecarlo

• Riesgos del Modelo

– Suponer que la Simulación es la única alternativa.

– Simular demasiados escenarios.

– Demasiada atención a la selección de parámetros o distribuciones en detrimento de la intuición detrás del modelo.

– Mala interpretación de resultados, especialmente intervalos de confianza.

– Utilizar los mismos parámetros para distintos momentos del tiempo.

– Elegir los supuestos, distribuciones, etc. que arrojan los “mejores” resultados numéricos.

– En síntesis: Un buen modelo determinístico no necesariamente es un buen modelo de simulación.

Riesgos del Modelo VaR Montecarlo



(Delta Normal)


(Simulaciones)


(Histogramas)

• Supuestos – A diferencia de los dos primeros métodos, este enfoque no realiza

supuestos sobre la manera de “suavizar” la distribución de los retornos.

– Se mantiene el supuesto previo de que el comportamiento pasado es representativo del futuro cercano.

• Procedimiento – Se utiliza el propio histograma empírico de los retornos históricos para

calcular el nivel de pérdidas crítico.

– Notar que los patrones de covarianza entre variables se incorporan directamente en el procedimiento.

VaR Histórico

VaR Histórico – Síntesis del proceso

Valoración del

portafolio

Tasas de interés

Tipos de cambio

Spreads de riesgo

Índices bursátiles

Tasas de interés

Tipos de cambio

Spreads de riesgo


Tasas de interés

Tipos de cambio

Spreads de riesgo


Variables actuales Cambios históricos Valores posibles

+ =

Histograma

de valores

posibles

A manera de Resumen …

Problemas del VaR

Medición de Escenarios Extremos

Posibles

variaciones

del valor de la

cartera

en 1 día

0

1% 0% 2% -1% -2%

Probabilidad

de

ocurrencia

VaR

USD 7MM

5% de

probabilidad

El VaR NO captura la intensidad de pérdidas.

El VaR es el mismo

El VaR NO captura la intensidad de pérdidas.

Medición de Escenarios Extremos

¿Por qué el VaR no es suficiente?

• Los trabajos de Artzner y Delbaen (1997), demuestran que el VaR tiene características indeseables:

• Falta de subaditividad

• Falta de convexidad

• Por ello, de modo agregado se dice que el VaR no es una medida “coherente” de riesgo.

• El VaR únicamente es coherente cuando está basado en distribuciones continuas normalizadas (ya que para una distribución normal el VaR es proporcional a la desviación estándar).

Deficiencias del VaR para la toma de decisiones

Peso en el activo 1 (cartera hipotética con dos activos)

50% 100% 0%

Riesgo

0%

Indicador sub-aditivo

2

1

VaR

El VaR NO es subaditivo.

Deficiencias del VaR para la toma de decisiones

El VaR NO es convexo

Peso en el activo 1 (cartera hipotética con dos activos)

50% 100% 0%

Riesgo

0%

Indicador no convexo

2

1

Conditional Value at Risk

• Definición

– El Conditional-Value-at-Risk (CVaR) a un nivel de confianza dado es la pérdida esperada entre las pérdidas que son mayores que el VaR.

– Dicho de otra forma, es la pérdida esperada que es más grande o igual que el VaR.

[Uryasev S., y Rockafellar, R.T 2000]

• Implicancias

– Es un promedio de las pérdidas que exceden el VaR.

– Va a ser un indicador que no sólo tiene en cuenta el VaR sino también las pérdidas extremas de la distribución.

Qué es el CVaR ???

CVaR: Valor Esperado de las Pérdidas que superan al VaR

Posibles

variaciones

del valor de la

cartera

en 1 día

0

1% 0% 2% -1% -2%

Probabilidad

de

ocurrencia

VaR CVaR

Resumen de las ventajas del CVaR

• El CVAR calcula riesgos más allá del VAR lo que la hace una medida más conservadora, puesto que por definición así lo exige, por lo que el CVAR domina al VAR.

• El CVAR tiene la propiedad de ser una función siempre convexa respecto a las posiciones lo que permite la optimización en la posición de una cartera.

• El CVAR es continuo respecto al nivel de confianza.

• Es consistente con la aproximación de mínima varianza, ya que la cartera de mínima varianza es la que minimiza también el CVAR.

VaR vs. CVaR ante recomposiciones de Cartera

CVaR @ 5% VaR @ 5%

Weight in Asset 1

1.000.950.900.850.800.750.700.650.600.550.500.450.400.350.300.250.200.150.100.050.00

2.10%

2.05%

2.00%

1.95%

1.90%

1.85%

1.80%

1.75%

1.70%

1.65%

1.60%

1.55%

1.50%

1.45%

1.40%

1.35%

1.30%

1.25%

1.20%

1.15%

1.10%

El VaR para tres acciones - Sol Meliá, Telefónica y BSCH

Evolución del VaR en función a la proporciones invertidas en Sol Meliá (w1) , Telefónica (w2) y BSCH (1- w1 - w2) para un nivel de confianza del 95% y un horizonte temporal de un día.


El CVaR para tres acciones - Sol Meliá, Telefónica y BSCH

Evolución del CVaR en función a la proporciones invertidas en Sol Meliá (w1) , Telefónica (w2) y BSCH (1- w1 - w2) para un nivel de confianza del 95% y un horizonte temporal de un día.


Introducción a los Riesgos de Crédito

PERDIDAS POR INCUMPLIMIENTO

1. ¿Cuál es la probabilidad de

que la contraparte incumpla

los pagos?

2. ¿Cuánto deberá

este cliente a la institución en

caso de incumplimiento? (Exposición esperada)

3.¿Qué cantidad de la

exposición va a perder la institución?

“Probabilidad de incumplimiento”

“Equivalencia del préstamo”

(Exposición al incumplimiento)

“Gravedad”

(Pérdida en caso de incumplimiento)

PD

LGD

EaD

=

=

=

X

X

Magnitud de las pérdidas esperadas “Pérdidas esperadas“ EL =

=

¿Cómo medir el Riesgo de Crédito?

Primero hay que definir cual es la función de perdida que queremos

medir:

De manera muy simple la perdida esperada resulta de calcular:

Perdida Esperada = PD * LGD *EAD

Las perdidas esperadas

se cubren con provisiones

Calculando la pérdida no esperada

Las perdidas no

esperadas se cubren con

capital

La perdida no esperada se mide forma equivalente al VaR de mercado

calculando la diferencia entre la máxima perdida para un cierto nivel de

confianza respecto a la perdida esperada en un periodo de tiempo.

Riesgos Operacionales

RIESGO DE OPERACIÓN - INTRODUCCIÓN

• Basilea II define el riesgo operacional como el riesgo de pérdida resultante de una falta de adecuación o de un fallo de los procesos, el personal o los sistemas internos, o bien como consecuencia de acontecimientos externos. Esta definición incluye el riesgo legal, pero excluye el riesgo estratégico y el riesgo reputacional.

La Definición:

Metodología de Medición:

Metodologías

de Medición

del Riesgo

Operacional

No Avanzadas

Avanzadas

Método del Indicador Básico

Método Estándar

Modelo de Medición Interna

Modelo de Distribución de Pérdida

Cuadros de Mando

METODOLOGÍAS DE MEDICIÓN

RIESGO DE OPERACIÓN - INTRODUCCIÓN Método de Medición Avanzada (AMA)

• División de la entidad en líneas de negocio y topologías de riesgo

• Capital basado en el cálculo de las pérdidas esperadas e inesperadas (VaR del 99,9% en un horizonte temporal de un año.

• Requiere de 2 funciones distribución: Frecuencia y Severidad. • De la combinación de ambas funciones deriva la distribución de perdidas por riesgo

operacional VaR.

RIESGO DE OPERACIÓN - INTRODUCCIÓN Medición de la Frecuencia

• La frecuencia del riesgo operacional se refiere a la periodicidad en que se presente determinado fallo operacional.

• Las funciones de distribución más aplicadas a estos fenómenos: Binomial, Poisson, Binomial Negativa, Hipergeométrica Dsicretas

Medición de la Severidad

• La severidad hace referencia a la pérdida monetaria incurrida por la ocurrencia de un fallo operacional. • Se trata entonces de variables de naturaleza continua.

CRITERIOS CUANTITATIVOS Coberturas por Riesgo Operativo

DETERMINACIÓN DE LAS FUNCIONES DE PROBABILIDAD

La ausencia de información es un fenómeno recurrente en la valoración del riesgo

operacional.

Para proveer una solución inicial al problema, a la espera de recolectar la información

en la medida en la cual el proceso de implantación de la generación de datos avance,

se puede aplicar el proceso de auto valoración

Mediante las preguntas a expertos es posible lograr la asignación de una función de

distribución.

Para ello puede hacer uso del Método Delphi a través del cual la opinión de los expertos

converge a la caracterización de la variable.


El Método se desarrolla por etapas:

1. En la primera los expertos expresan su opinión y de esta información se produce

las estadísticas que resumen la opinión del grupo

2. En la segunda etapa, conocidos los resultados de la primera, los expertos

retroalimentan y producen un nuevo concepto.

3. El proceso se repite eliminado opiniones extremas hasta arribar a un consenso

que puede estar representado por una función de distribución triangular, o por una

distribución uniforme.


La aplicación de las pruebas de bondad de ajuste permite tener una idea de la mejor

distribución que describe el fenómeno, cuando se cuenta con datos.

Tal proceso se puede complementar con la observación de la gráfica de la función de

distribución acumulada y los datos observados.

Adicionalmente comparar los parámetros estadísticos de la muestra con los de la

distribución contribuye a la formación de un concepto adecuado respecto a la distribución

que mejor se ajusta.

MEDICIÓN DE LA FRECUENCIA

La frecuencia del riesgo operacional se refiere a la periodicidad en que se presente

determinado fallo operacional.

Las funciones de distribución más aplicadas a estos fenómenos:

1. Binomial

2. Poisson

3. Binomial Negativa

4. Hipergeométrica.

MEDICIÓN DE LA SEVERIDAD

Los modelos de severidad producen estimaciones del valor de la perdida por cada fallo

presentado.

Se trata entonces de variables continuas.

Tiene como característica la presencia de valores extremos poco frecuentes.

Si se cuenta con observaciones de los montos perdidos cada vez que han ocurrido

errores, puede ajustarse a una distribución paramétrica

O puede ajustarse a una función custom

riesgos en toma de decisiones

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