Carlos ReynosoCarlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

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Introducción a la ComplejidadIntroducción a la Complejidad

Modelado de sistemas de complejidad Modelado de sistemas de complejidad en ciencias sociales en ciencias sociales y políticas públicasy políticas públicas

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ObjetivosObjetivos

• Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de complejidadde complejidad

• Clarificar los principios epistemológicos que Clarificar los principios epistemológicos que rigen el modelado en general y el modelado rigen el modelado en general y el modelado complejo en particularcomplejo en particular

• Establecer posibilidades y constreñimientos de Establecer posibilidades y constreñimientos de la investigaciónla investigación– Metaheurísticas - TratabilidadMetaheurísticas - Tratabilidad

• Realizar ejercicios de práctica para un ulterior Realizar ejercicios de práctica para un ulterior análisis y diseño de políticas públicas diversasanálisis y diseño de políticas públicas diversas

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Políticas públicasPolíticas públicas

• Políticas de transporte regionalPolíticas de transporte regional• Seguridad Seguridad • Economía y finanzasEconomía y finanzas• Gestión territorialGestión territorial• Planeamiento urbano – Gestión municipalPlaneamiento urbano – Gestión municipal• Administración de recursos hídricos, agrícolas, Administración de recursos hídricos, agrícolas,

pesqueros y energéticospesqueros y energéticos• Gestión de la innovación y la organización Gestión de la innovación y la organización

estatal o corporativaestatal o corporativa• Modelos complejos de producción y Modelos complejos de producción y

manufacturamanufactura

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AgendaAgenda

• Tipificación de los modelos posiblesTipificación de los modelos posibles• DemarcaciónDemarcación

– Complejidad como paradigma discursivoComplejidad como paradigma discursivo– Complejidad como conjunto de técnicasComplejidad como conjunto de técnicas

• Introducción a la dinámica no linealIntroducción a la dinámica no lineal– Ejercicios con la ecuación logísticaEjercicios con la ecuación logística– Atractores extrañosAtractores extraños– EmergenciaEmergencia– Tratabilidad, predictibilidad, fractalidadTratabilidad, predictibilidad, fractalidad– Sensitividad extrema a las condiciones inicialesSensitividad extrema a las condiciones iniciales

• ConclusionesConclusiones

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ProgramaPrograma

• Módulo 1 – Complejidad y políticas públicasMódulo 1 – Complejidad y políticas públicas• Argumentos, conceptos y límites del modelado Argumentos, conceptos y límites del modelado

convencional. Problemas fundamentales: distribuciones convencional. Problemas fundamentales: distribuciones normales normales vsvs Ley de Potencia; dilemas de la prueba Ley de Potencia; dilemas de la prueba estadística de la hipótesis nula y limitaciones de las estadística de la hipótesis nula y limitaciones de las estadísticas convencionales para el modelado de las estadísticas convencionales para el modelado de las políticas públicas. Justificación del modelado complejo. políticas públicas. Justificación del modelado complejo. Demarcación: ciencias de la complejidad Demarcación: ciencias de la complejidad vsvs pensamiento complejo. Principales algoritmos de pensamiento complejo. Principales algoritmos de complejidad. Dinámica no lineal y series temporales complejidad. Dinámica no lineal y series temporales complejas en ciencias humanas. Estado del arte y complejas en ciencias humanas. Estado del arte y perspectivas. Estudio de caso: Teoría de la complejidad perspectivas. Estudio de caso: Teoría de la complejidad y políticas públicas en Nueva Zelanda. Prácticas para y políticas públicas en Nueva Zelanda. Prácticas para una comprensión acabada de la no-linealidad, la una comprensión acabada de la no-linealidad, la emergencia y la sensitividad a las condiciones iniciales: emergencia y la sensitividad a las condiciones iniciales: Ejercicios de modelado no-lineal con ecuación logística.Ejercicios de modelado no-lineal con ecuación logística.

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ProgramaPrograma

• Módulo 2 – Modelos de sistemas complejos (I)Módulo 2 – Modelos de sistemas complejos (I)• Estadísticas holísticas Estadísticas holísticas vsvs modelado microscópico de modelado microscópico de

tiempo y espacio. Sistemas complejos adaptativos: tiempo y espacio. Sistemas complejos adaptativos: Autómatas celulares. Sentido y uso de la idea de Autómatas celulares. Sentido y uso de la idea de emergencia. Modelado de crecimiento urbano y de emergencia. Modelado de crecimiento urbano y de proyección de impacto ambiental con AC. Estándares y proyección de impacto ambiental con AC. Estándares y ambientes de trabajo de propósito general u orientados ambientes de trabajo de propósito general u orientados a la disciplina. Modelos de microsimulación celular de a la disciplina. Modelos de microsimulación celular de tráfico. Modelos celulares de difusión de innovaciones. tráfico. Modelos celulares de difusión de innovaciones. Prácticas: Simulación de poblamiento, surgimiento de Prácticas: Simulación de poblamiento, surgimiento de patrones territoriales, drenaje de territorios inundables, patrones territoriales, drenaje de territorios inundables, predicción de uso de la tierra y propagación de predicción de uso de la tierra y propagación de asentamientos periurbanos con SLEUTH. Modelos de asentamientos periurbanos con SLEUTH. Modelos de evacuación con QuoVadis.evacuación con QuoVadis.

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ProgramaPrograma

• Módulo 3 – Modelos de sistemas complejos Módulo 3 – Modelos de sistemas complejos (II)(II)

• Modelos basados en agentes, vida, cultura y Modelos basados en agentes, vida, cultura y sociedades artificiales. Conceptos generales y sociedades artificiales. Conceptos generales y productos. Usos de modelos de agentes para productos. Usos de modelos de agentes para modelado de tráfico, contingencias complejas, modelado de tráfico, contingencias complejas, transacciones económicas y flujo peatonal. transacciones económicas y flujo peatonal. Modelos de agentes autónomos para la Modelos de agentes autónomos para la simulación de procesos de innovación, cambio simulación de procesos de innovación, cambio urbano, gestión territorial, recursos hídricos, urbano, gestión territorial, recursos hídricos, escenarios de pánico e impacto económico. escenarios de pánico e impacto económico. Prácticas: Modelado con TRANSIMS, NetLogo y Prácticas: Modelado con TRANSIMS, NetLogo y otros entornos de simulación.otros entornos de simulación.

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ProgramaPrograma

• Módulo 4 – Modelos de fractalidad e independencia Módulo 4 – Modelos de fractalidad e independencia de escalade escala

• Dimensión fractal y problemáticas de escala en las Dimensión fractal y problemáticas de escala en las estrategias geoestadísticas convencionales. Paradojas estrategias geoestadísticas convencionales. Paradojas de las estrategias lineales y monotónicas. Modelos de de las estrategias lineales y monotónicas. Modelos de crecimiento fractal basados en DLA y otros principios crecimiento fractal basados en DLA y otros principios algorítmicos. Usos del concepto en el análisis algorítmicos. Usos del concepto en el análisis estructural, en el diagnóstico y planificación del diseño estructural, en el diagnóstico y planificación del diseño urbano, en el estudio y proyección los gradientes de urbano, en el estudio y proyección los gradientes de precio y uso de la tierra y el impacto ecológico. precio y uso de la tierra y el impacto ecológico. Vinculación de la gestión territorial basada en ondículas Vinculación de la gestión territorial basada en ondículas ((waveletswavelets) con tecnologías de GIS y ) con tecnologías de GIS y remote sensingremote sensing. . Prácticas: Diagnóstico temporal y espacial de Prácticas: Diagnóstico temporal y espacial de territorialidad e impacto ecológico con XploRe.territorialidad e impacto ecológico con XploRe.

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ProgramaPrograma

• Módulo 5 – Gramáticas del diseño complejoMódulo 5 – Gramáticas del diseño complejo• Estadísticas convencionales de series temporales o Estadísticas convencionales de series temporales o

patrones espaciales patrones espaciales vsvs gramáticas procesuales de la gramáticas procesuales de la complejidad. Sistemas-L. complejidad. Sistemas-L. Shape-grammarsShape-grammars. La . La perspectiva del actor: Aspectos cognitivos del diseño perspectiva del actor: Aspectos cognitivos del diseño gramatical. Prácticas: Diseño de espacios públicos, gramatical. Prácticas: Diseño de espacios públicos, parques temáticos o paseos con curvas tipo FASS en parques temáticos o paseos con curvas tipo FASS en programas de sistemas-L. Abstracción de mapa callejero programas de sistemas-L. Abstracción de mapa callejero con Open Street Map y diseño proyectivo de ciudad con con Open Street Map y diseño proyectivo de ciudad con CityEngine según modelos predeterminados. CityEngine según modelos predeterminados. Combinación de modelos gramaticales con Combinación de modelos gramaticales con geoestadística y sistemas de información geográficos. geoestadística y sistemas de información geográficos. Uso de gramáticas para la producción a bajo costo de Uso de gramáticas para la producción a bajo costo de proyecciones de reconstrucción arqueológica y puesta proyecciones de reconstrucción arqueológica y puesta en valor del patrimonio arquitectónico.en valor del patrimonio arquitectónico.

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ProgramaPrograma

• Módulo 6 – Metaheurísticas para el diseño y Módulo 6 – Metaheurísticas para el diseño y la resolución de problemas intratablesla resolución de problemas intratables

• Optimización e intratabilidad en la teoría y en la Optimización e intratabilidad en la teoría y en la práctica de la gestión de políticas públicas. práctica de la gestión de políticas públicas. Modelos de optimización basados en la Modelos de optimización basados en la naturaleza y la cultura. Algoritmo genético y naturaleza y la cultura. Algoritmo genético y simulación de templado. El problema de la no simulación de templado. El problema de la no convexidad en la práctica. Búsqueda de convexidad en la práctica. Búsqueda de soluciones suficientemente buenas en amplios soluciones suficientemente buenas en amplios espacios de búsqueda. Cambio e innovación espacios de búsqueda. Cambio e innovación como problemáticas de complejidad. Ejercicios como problemáticas de complejidad. Ejercicios de métodos de gestión evolucionaria aplicados a de métodos de gestión evolucionaria aplicados a la producción.la producción.

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ProgramaPrograma

• Módulo 7 – Redes sociales: alcances y mitosMódulo 7 – Redes sociales: alcances y mitos• Teoría de grafos y análisis de redes sociales Teoría de grafos y análisis de redes sociales

aplicadas al modelado de estructuras y aplicadas al modelado de estructuras y procesos de la sociedad y la cultura. En busca procesos de la sociedad y la cultura. En busca del sentido: Redes del lenguaje y minería del sentido: Redes del lenguaje y minería reticular de textos. Hermenéutica, política y reticular de textos. Hermenéutica, política y gestión de las redes virtuales. Redes gestión de las redes virtuales. Redes organizacionales: teoría y práctica. Ejercicio de organizacionales: teoría y práctica. Ejercicio de modelado con programas de redes complejas y modelado con programas de redes complejas y modelos de percolación en el diseño de políticas modelos de percolación en el diseño de políticas de innovación, salud pública, seguridad, de innovación, salud pública, seguridad, recursos hídricos y energéticos.recursos hídricos y energéticos.

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ProgramaPrograma

• Módulo 8 – Redes espaciales y sintaxis del espacioMódulo 8 – Redes espaciales y sintaxis del espacio• Geoestadística y análisis espacial antropológico y Geoestadística y análisis espacial antropológico y

arqueológico arqueológico vsvs sintaxis del espacio. Modelos de isovista sintaxis del espacio. Modelos de isovista y GIS; modelos de grafos primales y duales. Usos del y GIS; modelos de grafos primales y duales. Usos del modelo en el diseño y análisis de estructuras modelo en el diseño y análisis de estructuras organizacionales, modelado urbano y problemáticas organizacionales, modelado urbano y problemáticas sociales (ergonomía, caminabilidad, inteligibilidad, sociales (ergonomía, caminabilidad, inteligibilidad, segregación, territorialidad, prevención del crimen). segregación, territorialidad, prevención del crimen). Rudimentos de teoría de grafos aplicada a las Rudimentos de teoría de grafos aplicada a las problemáticas urbanas de alta complejidad combinatoria problemáticas urbanas de alta complejidad combinatoria (sincronización de semáforos, recolección de residuos, (sincronización de semáforos, recolección de residuos, asignación de recursos). Prácticas: Análisis de sintaxis asignación de recursos). Prácticas: Análisis de sintaxis espacial con Agraph, AJAX, o UCL DepthMap.espacial con Agraph, AJAX, o UCL DepthMap.

Tipificación epistemológicaTipificación epistemológica

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Cuatro modelosCuatro modelos

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Modelos computacionales Modelos computacionales correspondientescorrespondientes

• ““Inteligencia artificial”Inteligencia artificial”– Modelo (mecánico) de la programación lógicaModelo (mecánico) de la programación lógica

• GOFAIGOFAI• Cálculo de predicados de primer ordenCálculo de predicados de primer orden• Sistemas expertosSistemas expertos

– Modelo (estadístico) de las redes neuronales Modelo (estadístico) de las redes neuronales (conexionismo)(conexionismo)• Reconocimiento de patronesReconocimiento de patrones• Aprendizaje de caja negra (conductismo)Aprendizaje de caja negra (conductismo)

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Percepción mecánica

• Teorías de reconocimiento por componentes (RBC)– Irving Biederman, 1985.– Unos pocos geones básicos

(24) y unas pocas operaciones de transformación generan todos los objetos artificiales 3D posibles.

– Los geones son conos generalizados.

– Se pueden generar tantas formas como términos existen.

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Cálculo lógico – Sistemas expertosCálculo lógico – Sistemas expertos

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Reconocimiento gestáltico de patronesReconocimiento gestáltico de patrones

• Pawan Sinha: Ineficiencia del método por Pawan Sinha: Ineficiencia del método por piezas tradicionalpiezas tradicional

• Identikits de Bill Cosby, Tom Cruise, Ronald Identikits de Bill Cosby, Tom Cruise, Ronald Reagan y Michael JordanReagan y Michael Jordan

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Reconocimiento (gestáltico) de rostrosReconocimiento (gestáltico) de rostros

• Y a la inversa, eficiencia del reconocimiento humano Y a la inversa, eficiencia del reconocimiento humano aún en casos de ruidoaún en casos de ruido

• Habitualmente muchos pueden reconocer al príncipe Habitualmente muchos pueden reconocer al príncipe Carlos, Woody Allen, Bill Clinton, Saddam Hussein, Carlos, Woody Allen, Bill Clinton, Saddam Hussein, Richard Nixon y Ladi DiRichard Nixon y Ladi Di

• Inmensa importancia estratégica del reconocimiento Inmensa importancia estratégica del reconocimiento automáticoautomático..

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Red neuronalRed neuronalUsos de redes neuronales en minería de gestiónUsos de redes neuronales en minería de gestión

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Conclusiones provisionalesConclusiones provisionales

• Algunas problemáticas de gestión y políticas Algunas problemáticas de gestión y políticas públicas responden al principio analíticopúblicas responden al principio analítico– Problemas lineales de capacidad de tráficoProblemas lineales de capacidad de tráfico– Problemas que admiten análisis y composiciónProblemas que admiten análisis y composición

• Otras, en cambio, necesitan aproximaciones Otras, en cambio, necesitan aproximaciones holísticasholísticas– Establecer el parecido entre dos mapas o territoriosEstablecer el parecido entre dos mapas o territorios– GeneralizarGeneralizar– Reconocer un patrón globalReconocer un patrón global– Data mining, knowledge discoveryData mining, knowledge discovery, aprendizaje de , aprendizaje de

máquinamáquina• Una proporción creciente requiere modelado Una proporción creciente requiere modelado

complejo, o una combinación de modeloscomplejo, o una combinación de modelos

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Tipos de algoritmos complejosTipos de algoritmos complejos• Dinámica no lineal – Caos deterministaDinámica no lineal – Caos determinista• Sistemas complejos adaptativosSistemas complejos adaptativos

– Autómatas celularesAutómatas celulares– Modelado basado en agentesModelado basado en agentes– Vida artificialVida artificial– Sociedades y culturas artificialesSociedades y culturas artificiales

• Dimensión & Geometría fractalDimensión & Geometría fractal• Metaheurísticas evolucionariasMetaheurísticas evolucionarias

– Algoritmo genético, algoritmo culturalAlgoritmo genético, algoritmo cultural– Inteligencia de enjambreInteligencia de enjambre– Colonia de hormigasColonia de hormigas– Simulación de templadoSimulación de templado– Búsqueda tabúBúsqueda tabú

• Gramáticas recursivas complejas – Sistemas-LGramáticas recursivas complejas – Sistemas-L• Redes complejasRedes complejas• Sintaxis espacialSintaxis espacial

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Propiedades de los fenómenos Propiedades de los fenómenos complejoscomplejos

• Procesos dinámicos, no sólo estructuralesProcesos dinámicos, no sólo estructurales• Sensitividad extrema a las condiciones iniciales Sensitividad extrema a las condiciones iniciales

(caos determinista)(caos determinista)• Fractalidad – AutosimilitudFractalidad – Autosimilitud• Independencia de escala (ley de potencia)Independencia de escala (ley de potencia)• Impenetrables a la estadística convencionalImpenetrables a la estadística convencional• Propiedades emergentesPropiedades emergentes• Transiciones de faseTransiciones de fase• Refractarios al sentido comúnRefractarios al sentido común

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Distribución normalDistribución normal• Cerca del 68% del conjunto se encuentra a 1 Cerca del 68% del conjunto se encuentra a 1

desviación estándar de la media, 95 a 2 y 99,7 a 3desviación estándar de la media, 95 a 2 y 99,7 a 3– Las desviaciones que excedan 2 veces la DE se Las desviaciones que excedan 2 veces la DE se

considerarán significativasconsiderarán significativas

• Regla de 68-95-99,7Regla de 68-95-99,7• Mal llamada “curva de Bell”Mal llamada “curva de Bell”

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Mandelbrot & HudsonMandelbrot & Hudson

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Ley de potenciaLey de potencia• Independiente de escala = No hay valores normales, Independiente de escala = No hay valores normales,

ni una media, ni una escala característicani una media, ni una escala característica• La dispersión de los valores puede ser de orden La dispersión de los valores puede ser de orden

astronómicoastronómico

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Escenarios independientes de escalaEscenarios independientes de escala

• Leyes de Pareto, Gutenberg-Richter, Omori, Zipf, RichardsonLeyes de Pareto, Gutenberg-Richter, Omori, Zipf, Richardson• Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica,

colaboraciones en reportes de investigacióncolaboraciones en reportes de investigación• Relaciones sexuales (!!), agendas telefónicasRelaciones sexuales (!!), agendas telefónicas• Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discursoNexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso• Clientelismo, influenciaClientelismo, influencia• Alianzas tecnológicasAlianzas tecnológicas• Relaciones entre actores de cineRelaciones entre actores de cine• Sinapsis neuronalesSinapsis neuronales• Contactos entre personas de una organizaciónContactos entre personas de una organización• Cadenas alimentariasCadenas alimentarias• Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o

proteínas reguladorasproteínas reguladoras• Propagación de enfermedades y virus informáticosPropagación de enfermedades y virus informáticos• Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones

(Dan Sperber)(Dan Sperber)

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Complejidad no es…Complejidad no es…• Un paradigma envolventeUn paradigma envolvente• Una “teoría” o conjunto de “teorías”Una “teoría” o conjunto de “teorías”

– Es independiente de objeto y de marco teóricoEs independiente de objeto y de marco teórico

• Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine)Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine)• Una ciencia posmodernaUna ciencia posmoderna• Investigación social de segundo ordenInvestigación social de segundo orden• AutopoiesisAutopoiesis

– Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), confusión entre Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de herramientas concomitantes, cognición y lenguaje, inexistencia de herramientas concomitantes, constructivismoconstructivismo

– No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas complejos No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas complejos adaptativos o en biologíaadaptativos o en biología

• Numerosidad, incertidumbre y azarNumerosidad, incertidumbre y azar• Indeterminismo: Caos deterministaIndeterminismo: Caos determinista

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Complejidad no implica...Complejidad no implica...

• Sólo complejidad desorganizadaSólo complejidad desorganizada• Encontrar “fractales” en patrones de Encontrar “fractales” en patrones de

asentamiento o en motivos ornamentalesasentamiento o en motivos ornamentales• La negación o superación de los modelos La negación o superación de los modelos

mecánicos o estadísticosmecánicos o estadísticos• Cuantificación extremaCuantificación extrema• Estadísticas multivaluadasEstadísticas multivaluadas• El pensamiento de la complejidad de El pensamiento de la complejidad de

Edgar MorinEdgar Morin

Dinámica no linealDinámica no lineal

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Ecuación logísticaEcuación logística

• XXt+1t+1 = k * x = k * xtt * (1 – x * (1 – xtt))

• X: Población - entre 0 y 1X: Población - entre 0 y 1

• K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4

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Ecuación logísticaEcuación logística

• Modelo poblacionalModelo poblacional– Alternativa a ecuación de MalthusAlternativa a ecuación de Malthus– Ecuación de VerhulstEcuación de Verhulst– Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de

gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas)(sequías, corrientes marinas)

• Atractor de punto fijoAtractor de punto fijo• Atractor periódicoAtractor periódico• Aperiodicidad (caos determinista)Aperiodicidad (caos determinista)

– Atractor de LorenzAtractor de Lorenz• Período 3 implica caosPeríodo 3 implica caos• IrreversibilidadIrreversibilidad• Conociendo una serie tan larga como se quiera, no Conociendo una serie tan larga como se quiera, no

se puede predecir el valor siguiente (Bateson)se puede predecir el valor siguiente (Bateson)

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Ecuación logística - EjerciciosEcuación logística - Ejercicios

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Ecuación logística - FórmulaEcuación logística - Fórmula

=($B$1*A1)*(1-A1)

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EscenariosEscenarios

• kk=2=2

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EscenariosEscenarios

• kk=2=2

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EscenariosEscenarios

• kk=3,5=3,5

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EscenariosEscenarios

• kk=3,5=3,5

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EscenariosEscenarios

• kk=3,9=3,9

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EscenariosEscenarios

• kk=3,9=3,9

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EjerciciosEjercicios• Dinámica no lineal: Chaos for Java > Dinámica no lineal: Chaos for Java >

Bifurcation diagrams > Logistic mapBifurcation diagrams > Logistic map

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Bifurcación de FeigenbaumBifurcación de Feigenbaum

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Constante universal de FeigenbaumConstante universal de Feigenbaum

• BifurcaciónBifurcación

• Camino hacia el caosCamino hacia el caos– Duplicación de períodosDuplicación de períodos

• 4.6692016090…4.6692016090…

• ¿Ley de Moore?¿Ley de Moore?

• Experiencia de HoggardExperiencia de Hoggard

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Número de FeigenbaumNúmero de Feigenbaum(Nick Hoggard)(Nick Hoggard)

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Ley de Moore - LoglinealLey de Moore - Loglineal

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Relación entre mapa logístico y Relación entre mapa logístico y Mandelbrot/Buddhabrot*Mandelbrot/Buddhabrot*

• El conjunto de El conjunto de Mandelbrot (zMandelbrot (z22+c) y el +c) y el mapa logístico se mapa logístico se vinculan mediante una vinculan mediante una transformación transformación cuadráticacuadrática

• Melinda Green descubrió Melinda Green descubrió por accidente que el por accidente que el Buddhabrot se integra a Buddhabrot se integra a la ecuación cuadrática la ecuación cuadrática por completopor completo

* Ver presentación sobre fractales, http://carlosreynoso.com.ar** © Rymaer – Creative Commons Attribution 3.0 – Wikimedia Commons

**

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AtractoresAtractores

• Atractor de punto fijoAtractor de punto fijo• Atractor periódicoAtractor periódico• Atractor de torus o semi-periódicoAtractor de torus o semi-periódico• Atractor extraño (Ruelle) o de mariposaAtractor extraño (Ruelle) o de mariposa

– Atractor de Lorenz (*Chaos for Java)Atractor de Lorenz (*Chaos for Java)• Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinitaDimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita

– Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vezmismo estado más de una vez

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EjerciciosEjercicios

• Chaos for Java > ODE orbits > LorenzChaos for Java > ODE orbits > Lorenz

Criticalidad auto-organizada*Criticalidad auto-organizada*

Hay presentación separada:http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinamicas-complejas/

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Auto-organizaciónAuto-organización

• Propiedad dinámica de los sistemas Propiedad dinámica de los sistemas complejoscomplejos

• Complejidad organizadaComplejidad organizada– Definida por Warren WeaverDefinida por Warren Weaver– Teoría de la información (con Claude Teoría de la información (con Claude

Shannon)Shannon)– Creador de la idea de biología molecularCreador de la idea de biología molecular

• Definida en primer término por W. Ross Definida en primer término por W. Ross AshbyAshby

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Criticalidad auto-organizadaCriticalidad auto-organizada

• Per BakPer Bak

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Criticalidad auto-organizadaCriticalidad auto-organizada• Pila de arena: avalanchasPila de arena: avalanchas• Distribución de ley de potenciaDistribución de ley de potencia

– Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas)ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas)

– No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normalNo: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal– Espectro de potencia 1/Espectro de potencia 1/ff

• Auto-organizaciónAuto-organización• Comunicación y vecindad entre agentesComunicación y vecindad entre agentes• No proporcionalidad de causa y efecto: un grano No proporcionalidad de causa y efecto: un grano reacción reacción

en cadenaen cadena• Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)• Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos

(Tamás Vicsek)(Tamás Vicsek)

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Criticalidad auto-organizada

• Aplicaciones:Aplicaciones:• Bentley (Wisconsin) / Bentley (Wisconsin) /

Maschner (Idaho) – SOC Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de aplicada a lista de venta de discosdiscos– Modelo crítico de extinción, Modelo crítico de extinción,

agentes compitiendo por espacio agentes compitiendo por espacio limitado (top 200)limitado (top 200)

– Similar a otros modelos críticos Similar a otros modelos críticos de extinciónde extinción

– Tiempo de persistencia en lista, Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)total que salen de la lista)

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Criticalidad auto-organizadaCriticalidad auto-organizada• Keitt (SFI) Marquet Keitt (SFI) Marquet

(UC Chile), 1995: (UC Chile), 1995: Introducción y Introducción y extinción de avifauna extinción de avifauna en Hawaiien Hawaii

• Shih-Kung Lai, Shih-Kung Lai, evolución de evolución de ciudadesciudades

• Otros: modelos de Otros: modelos de propagación de propagación de incendios y incendios y enfermedades enfermedades exhiben criticalidadexhiben criticalidad

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Atascos de tráfico 1Atascos de tráfico 1• Kai Nagel – Razones triviales Kai Nagel – Razones triviales

o fuera de proporcióno fuera de proporción• Las congestiones son Las congestiones son

fractales, con mini-atascos fractales, con mini-atascos anidadosanidados

• Es un proceso crítico con Es un proceso crítico con exponente de 1.5exponente de 1.5

• La señal es una “escalera del La señal es una “escalera del diablo”diablo”– Dynamics SolverDynamics Solver– IFS to ChaosIFS to Chaos

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Atascos de tráfico 2Atascos de tráfico 2

• Kai Nagel, ahora con Heinz HerrmannKai Nagel, ahora con Heinz Herrmann– Pruebas de varios modelos deterministasPruebas de varios modelos deterministas– SOC, definida por el vehículo más lentoSOC, definida por el vehículo más lento

• Kai Nagel, con Steen RasmussenKai Nagel, con Steen Rasmussen– Inutilidad sistemática de poner agentes que traten de Inutilidad sistemática de poner agentes que traten de

optimizar su región localoptimizar su región local

• Maya Paczuski y Kai NagelMaya Paczuski y Kai Nagel– Atascos fantasmas generados por trivialidades, antes Atascos fantasmas generados por trivialidades, antes

que por eventos importantesque por eventos importantes– El estado óptimo de mayor eficiencia (con el mejor El estado óptimo de mayor eficiencia (con el mejor

throughputthroughput) es un estado crítico con atascos de todos ) es un estado crítico con atascos de todos los tamañoslos tamaños

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Desafío epistemológico

• Dimensión visualDimensión visual de la complejidad de la complejidad• Batty-Steadman-Xie 2004 – Batty-Steadman-Xie 2004 – VisualizacionesVisualizaciones

– ((aa) la que busca hacer las cosas más simples y ) la que busca hacer las cosas más simples y explicables, explicables,

– ((bb) la que explora resultados imposibles de anticipar y ) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y o contraintuitivas, y

– ((cc) la que permite a los usuarios sin previo ) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción problema usar modelos para predicción, prescripción y control.y control.

• Paradigma iconológicoParadigma iconológico – Harvey y Reed 1997 – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)(Panofsky)

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Paradigma iconológicoParadigma iconológico

• Teoría de los paisajesTeoría de los paisajes– Colinas y valles del espacio de búsqueda de Colinas y valles del espacio de búsqueda de

algoritmos genéricosalgoritmos genéricos– Paisaje de adecuación de la meméticaPaisaje de adecuación de la memética– Paisajes epigenéticos de WaddingtonPaisajes epigenéticos de Waddington– Relieves del método de simulación de templadoRelieves del método de simulación de templado– Topologías catastróficas de ThomTopologías catastróficas de Thom– Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes

booleanasbooleanas

• Estructura fractal de los paisajes.Estructura fractal de los paisajes.

Gráficos (Gráficos (plotsplots) de recurrencia) de recurrencia

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Traza de recurrenciaTraza de recurrencia

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Traza de recurrenciaTraza de recurrencia

• Recurrence plotRecurrence plot – Jean-Pierre Eckman – Jean-Pierre Eckman– Atractores extrañosAtractores extraños

• Técnica de representación que destaca correlaciones de Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporaldistancia en una serie temporal

• Visualiza la geometría de la conducta de un sistema Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámicodinámico

• Permite también comparar la conducta de dos sistemas Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)

• No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistemasistema

• Se pueden regular los parámetros y enfatizar la Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada unoincidencia de cada uno

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Traza de recurrenciaTraza de recurrencia

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EjerciciosEjercicios• Dinámica no lineal > Visual Recurrence AnalysisDinámica no lineal > Visual Recurrence Analysis

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TipologíaTipología

Homogéneo – Ruido blancoHomogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicasPeriódico – Oscilaciones armónicas

Deriva – Ecuación logística 3.98Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento brownianoCambios abruptos – Movimiento browniano

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EjemplosEjemplos

• Tipología musicalTipología musical• Series temporales de maternidad adolescenteSeries temporales de maternidad adolescente• Idem criminalidadIdem criminalidad• Consonancia y disonanciaConsonancia y disonancia• Patrones de (a)periodicidad en eventos Patrones de (a)periodicidad en eventos

culturales de larga escalaculturales de larga escala• Secuencias arqueológicas en tafonomía y Secuencias arqueológicas en tafonomía y

desertizacióndesertización• Identificación temporal de cambios de fase y Identificación temporal de cambios de fase y

régimenrégimen

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Gráficos de recurrencia Gráficos de recurrencia (1/2)(1/2)

• Recurrencia: definida por Poincaré (1890)Recurrencia: definida por Poincaré (1890)– Vinculado con principio ergódico y atractores.Vinculado con principio ergódico y atractores.– Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se

quiera de su estado inicial.quiera de su estado inicial.

• Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 19871987– Ruelle: “atractores extraños”Ruelle: “atractores extraños”

• Mapeado de series (temporales) Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones.dimensiones.

• Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.

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Gráficos de recurrencia Gráficos de recurrencia (2/2)(2/2)

• La recurrencia es un valor que se repite a sí La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado.mismo dentro de un radio determinado.

• Dada una serie temporal, se puede conjeturar la Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros.incidencia de uno o más parámetros.

• Independiente de naturaleza material de las Independiente de naturaleza material de las series.series.

• Zbilut y Webber introdujeron el análisis de Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90scuantificación de recurrencia en los 90s– Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia,

divergencia, entropía…divergencia, entropía…

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Tipología (Norbert Marwan 2003)Tipología (Norbert Marwan 2003)

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EjemploEjemplo• Maternidad Maternidad

adolescente en adolescente en Texas, 1964-1990Texas, 1964-1990

• Dooley & al 1997Dooley & al 1997• b=1970, b=1970,

anticonceptivos anticonceptivos disponiblesdisponibles

• c=1973, Row c=1973, Row vsvs Wade, aborto legalWade, aborto legal

• h=1980-1990, h=1980-1990, acciones en contra acciones en contra del abortodel aborto

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Auto-organización*Auto-organización*

* Tema a tratar en presentación separada* Tema a tratar en presentación separada

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TratabilidadTratabilidad

A tratarse en secciones sobreA tratarse en secciones sobreSistemas complejos adaptativosSistemas complejos adaptativos

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RecursosRecursoshttp://carlosreynoso.com.ar//modelado-de-sistemas-de-complejidad-en-politicas-publicas/

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ReferenciasReferencias

• Reynoso, Carlos. Reynoso, Carlos. 2006. 2006. Complejidad Complejidad y caos: Una y caos: Una exploración exploración antropológicaantropológica. . Buenos Aires, Buenos Aires, Editorial Sb.Editorial Sb.

78

ReferenciasReferencias

• Reynoso, Carlos. Reynoso, Carlos. 2010. 2010. Análisis y Análisis y diseño de la ciudad diseño de la ciudad compleja. compleja. Perspectivas desde Perspectivas desde la antropología la antropología urbanaurbana. Buenos . Buenos Aires, Editorial SbAires, Editorial Sb

79

ReferenciasReferencias

• Reynoso, Carlos – Redes sociales y complejidad – Modelos interdisciplinarios en la gestión sostenible de la sociedad y la cultura. Buenos Aires, Editorial Sb, 2011

80

ReferenciasReferencias

81

ReferenciasReferencias

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Lo que sigue ahoraLo que sigue ahora

• Sistemas complejos adaptativosSistemas complejos adaptativos• Autómatas celularesAutómatas celulares• Modelos basados en agentesModelos basados en agentes• Problemas de escala y dimensión fractalProblemas de escala y dimensión fractal• Gramáticas recursivas (Gramáticas recursivas (referenciareferencia))• Auto-organización y optimizaciónAuto-organización y optimización• Grafos y redes socialesGrafos y redes sociales• Redes espaciales complejasRedes espaciales complejas

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