resumen tecnico de balance de materiales

FFuunnddaammeennttooss TTééccnniiccoossddee

BBaallaannccee ddee MMaatteerriiaalleess

Noviembre 2006Noviembre 2006

FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS TTÉÉCCNNIICCOOSS DDEE BBAALLAANNCCEE DDEE MMAATTEERRIIAALLEESS..

1. INTRODUCCIÓN.

Las herramientas utilizadas para hacer los estudios de yacimientos están basadas en las

ecuaciones que rigen el flujo de fluidos a través del medio poroso, en el comportamiento

termodinámico de los fluidos y en las propiedades de las rocas del yacimiento. Desde el

principio de la Industria Petrolera el balance de materiales ha sido usado como una

herramienta a la hora de estimar reservas, caracterizar el comportamiento energético de los

yacimientos, y elaborar predicciones de su comportamiento futuro. Originalmente, este tipo

de balance se realizaban en hojas de cálculos, que posteriormente fueron programadas en

subrutinas que años siguientes fueron plasmadas a través de una interfaz gráfica de fácil uso y

acceso en lo que hoy conocemos como software de balance de materiales.

Para el desarrollo del Software Integral de Balance de Materiales (SIBMA), se utilizó una

amplia gama de ecuaciones y correlaciones, las cuales han sido comprobadas y verificadas

matemáticamente partiendo de todos los trabajos e investigaciones originales, para tener una

mayor seguridad y confianza en los resultados obtenidos a través de SIBMA.

En la programación todas estas ecuaciones se han considerado todas las premisas y

consideraciones tanto físicas como matemáticas que implican la aplicación del balance de

materiales, correlaciones empíricas para generar PVT sintéticos y ecuaciones para calcular la

intrusión de agua para yacimientos de petróleo negro.

2. BALANCE DE MATERIALES.

El método de balance de materiales se fundamenta en el principio de conservación de la masa.

El volumen de control sobre el cual será aplicado este principio es el yacimiento.

El método de balance de materiales se fundamenta en que el volumen poroso de un

yacimiento (volumen de control) permanece constante o puede ser determinado cada vez que

se produce una reducción de la presión del yacimiento como consecuencia de la producción

de los fluidos.

En este sentido, un balance de los fluidos del yacimiento podría ser expresado de la siguiente

manera:

El volumen de los fluidos presentes en el yacimiento en un momento determinado será

igual al volumen de los fluidos iniciales menos el volumen de los fluidos producidos.

En este balance los volúmenes de los fluidos deben calcularse a una misma condición

de presión y temperatura para que tenga validez.

3. SUPOSICIONES EN LAS QUE SE BASA EL BALANCE DE MATERIALES.

1) El yacimiento se considera como un tanque de volumen constante.

2) La arena que contiene hidrocarburos no esta comunicada con otras arenas de mayor o

menor presión.

3) Existe un equilibrio de presión a través del yacimiento lo que implica que no hay

grandes gradientes de presión, a través del yacimiento a un tiempo dado.

4) Se disponen de datos confiables de producción e inyección (Volúmenes Acumulados) y

mediciones de presión del yacimiento confiables.

5) El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupado por gas, petróleo y agua.

6) La composición del petróleo no cambia durante la explotación del yacimiento.

7) La evolución del gas disuelto en el agua insterticial con presión son despreciable, es

decir se considera Rsw = 0.

8) Las propiedades de los fluidos y de las rocas se consideran uniformes.

9) La temperatura del yacimiento se considera constante.

4. APLICACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES.

En la Ecuación de Balance de Materiales se pueden observar ciertas características que

infieren en su aplicabilidad, estas características son:

• La ecuación de balance de materiales debe evaluarse, siempre, entre la presión inicial

del yacimiento (Pi) y cualquier otra presión (P) donde se tengan valores de

producción acumulada de petróleo, gas y agua.

• Es cero dimensional, sólo se evalúa en un punto del yacimiento.

• Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se

muestra dependencia explícita del tiempo.

• Aunque la presión aparece sólo explícitamente en el término de la expansión de la

roca y el agua connata, se encuentra implícita en los parámetros PVT, (Bo, Rs, y Bg),

los cuales son dependientes de la presión. También es de hacer notar que los cálculos

de influjo de agua son dependientes de la presión.

• No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volúmenes actuales

a la presión P, con los volúmenes iniciales a la presión Pi.

5. LIMITACIONES DE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES.

• Considera el comportamiento de los fluidos (petróleo, gas, condensado) en el

laboratorio similar al del yacimiento.

• No toma en cuenta el factor geométrico del yacimiento, como tampoco la migración

de los fluidos.

• El uso de un único PVT introduce errores en los cálculos del balance de materiales.

• La presión y la temperatura promedio del yacimiento genera una nueva fuente de

error.

No existen numerosas condiciones para la aplicación significativa del método de balance de

materiales en un yacimiento, un alegato que aplica a lo ancho de todo el espectro de la

ingeniería de yacimientos, pero existen dos condiciones que deben ser satisfechas.

• En primer lugar, deben disponerse de una adecuada data de producción, presióny propiedades PVT, ambos en calidad y cantidad, de otra forma la aplicación deesta técnica podría tornarse poco significativa.

• La segunda condición es que debe ser posible definir la tendencia de declinaciónde presión promedio del sistema en estudio.

6. ECUACIONES DE BALANCE DE MATERIALES (EBM).

Para la deducción de EBM General se considera un yacimiento con capa de gas inicial é

intrusión de agua:

Fig. Nº 1.- Distribución de Fluidos en el Yacimiento

Suponiendo que después de cierto tiempo de producción, la presión del yacimiento ha caído

desde una presión inicial (Pi) hasta una Presión promedio (P).

En este intervalo de presión el balance de fluidos en el yacimiento puede ser expresado como:

Agua Agua

Petróleo

GasCGPO

CAPO

Volúmenes Producidos = Expansión de los Fluidos y la roca + Intrusión de agua

Balance volumétrico:

Fig. Nº 2.- Balance Volumétrico en el Yacimiento

Bajo estas consideraciones, la ecuación general de balance de materiales está representada porlos siguientes términos:

( )[ ] ( ) ( )[ ] +−+−=+−+ BgRsRsiBoiBoNBwWpBgRsRpBoNp .

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−1..

BgiBgBoiNm

+Δ−

+ pSwi

BoiNSwimCw1

..)1(

WepSwi

BoiNmCf +Δ−

+1

.)1((Ec. 1.1)

De forma ordenada y simplificada la Ecuación General de Balance de Materiales es lasiguiente:

( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( ) )2.1.(11..

1...

EcWepmSwi

CfSwiCwBoiN

BgiBgmBoiNBgRsRsiBoiBoNBwWpBgRsRpBoNp

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+

−+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+−=+−+

Gas G.Bgi

Petróleo

N.BoiPetróleo

Agua

Np, Gp, Wp

We

Original t = 0 t = Δt

Gas

Fluidos Producidos Expansión del Petróleo + Gas en Solución

Expansión del la Capa de Gas

Expansión del Agua Connata

Reducción delVolumen Poroso

Intrusiónde Agua

Nota Importante:

Si hubiese inyección de gas y/o agua en el yacimiento, los volúmenes acumulados de estos

fluidos a condiciones de yacimiento, deben ser sumados al lado derecho de la ecuación

general de balance de materiales (Ec. 1.2).

( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( ) )3.1.(..11..

1...

EcBgGBwWWepmSwi

CfSwiCwBoiN


inyiny +++⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+

−+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+−=+−+

Otra forma de escribir la ecuación de balance de materiales, utilizada para el cálculo de POES

(N) es la siguiente:

( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Δ+

−+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+−

−−+−−+=

pmSwi

CfSwiCwBoiBgiBgmBoiBgRsRsiBoiBo

WeBwWWpBgGBgRsRpBoNpN inyiny

11.1.

.. (Ec. 1.4)

Donde:

Np = Volumen de petróleo producido acumulado, (BN)

Gp = Volumen de Gas producido acumulado, (PCN)

Wp = Volumen de Agua producida acumulada, (BN)

Giny = Volumen de Gas inyectado acumulado, (PCN)

Winy = Volumen de Agua inyectada acumulada, (BN)

We = Intrusión de Agua al yacimiento, BY.

Rp =Relación Gas – Petróleo producido acumulado, (PCN/BN)

Definida por: NpGpRp = (Ec. 1.5)

m = Tamaño Inicial de la Capa de Gas

Definida por: BoiNBgiG

petróleodezonalaenpetróleodevolumengasdecapalaengasdeVolumenm

.

.== (Ec. 1.6)

G = Gas Orinal en la Capa, (PCN)

N = Petróleo Original en sito (POES), (BN)

Bo = Factor volumétrico del petróleo a la presión P, (BY/BN)

Boi = Factor volumétrico del petróleo a la presión Pi, (BY/BN)

Bg = Factor volumétrico del Gas a la presión P, (BY/PCN)

Bgi = Factor volumétrico del Gas a la presión Pi, (BY/PCN)

Bw = Factor volumétrico del Agua a la presión P, (BY/PCN)

Rs = Relación Gas- Petróleo en solución a la presión P, (PCN/BN)

Rsi = Relación Gas- Petróleo en solución a la presión Pi, (PCN/BN)

Cw = Compresibilidad del Agua, (Lpc-1)

Cf = Compresibilidad de la Formación, (Lpc-1)

Swi = Saturación inicial de Agua, Fracción

Δp = Caída de presión desde la presión Pi hasta la presión promedio P, (Lpca)

7. MÉTODOS DE BALANCE DE MATERIALES.

SIBMA dispone para el análisis de los yacimientos de petróleo negro una serie de métodos de

soluciones, mediante los cuales se realizan diferentes soluciones a la EBM a través de varios

análisis, para determinar diferentes incógnitas y realizar distintas interpretaciones del

comportamiento del yacimiento en estudio.

Los diferentes métodos que han sido programados para tan fin son los siguientes:

• Método Analítico.

• Método Grafico.

• Mecanismos de Producción.

• Gráfica de Tasa de Intrusión de Agua Adimensional.

• Simular el Comportamiento del Yacimiento.

8. METODO ANALITICO.

Este método ofrece una solución a la EBM mediante una gráfica comparativa del petróleo

producido acumulado de la historia de producción real y el petróleo producido acumulado

calculado mediante el Balance de Materiales versus el comportamiento o perfil de presiones

del yacimiento. Mediante este método se trata de reproducir el comportamiento de producción

real del yacimiento a través de la EBM, pero el análisis que se obtiene es completamente

cualitativo, ya que depende de interpretación que haga el usuario del comportamiento de la

gráfica; mientras mas cercana se encuentren las curvas o entre mejor se el cotejo entre ellas,

se tendrá un indicio de cuanto más cerca se esté del resultado correcto.

De la ecuación general de balance de materiales, a través de un despeje matemático se obtiene

la expresión de balance de materiales para calcular la producción acumulada de petróleo (Np)

que utiliza SIBMA para este método, esta expresión es la siguiente:

( ) ( ) ( )( )

( )[ ]BgRsRpBo

BwWpBgGBwWWepmSwi

CfSwiCwBoiBgiBgmBoiBgRsRsiBoiBoN

Npinyiny

−+

−+++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+

−+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+−

=

...11.1.

(Ec. 1.6)

9. METODO GRAFICO.

Este método ofrece una solución a la EBM a través de diferentes técnicas, las cuales se basan

en que la EBM, se puede reagrupar en términos de una ecuación expresada como una línea

recta, en un sistema de ejes cartesianos. La técnica consiste en buscar el mejor ajuste de dicha

ecuación a una línea recta mediante el uso del método de los mínimos cuadrados y de esta

manera poder determinar ciertas incógnitas que van a dependen del método seleccionado.

Las diferentes técnicas empleadas por SIBMA para el análisis de los yacimientos mediante el

método grafico son las siguientes:

• Havlena y Odeh.

- F vs Et

- F/Et vs We/Et

- (F - We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo +Efw)

- F/(Eo + m.Eg) vs ΔP/(Eo + m.Eg) (Acuífero Pote)

- F/Et vs Sum(ΔP*Q(tD))/Et

• Campbell.

9.1. TECNICA DE HAVLENA Y ODEH.

Para la aplicación del Balance de Materiales, SIBMA simplifica la ecuación general mediante

la técnica de Havlena y Odeh. Esta técnica se basa en ver la ecuación de balance de materiales

como una línea recta, donde la pendiente y el intercepto permiten obtener parámetros

desconocidos. El método de la línea recta requiere graficar un grupo de variables en función

de otro grupo de variables, donde la selección de los grupos de variables va a depender del

mecanismo de producción predominante bajo el cual el yacimiento está produciendo.

Ecuaciones:

A partir de la EBM general Havlena y Odeh definieron los siguientes términos:

El término de producción de fluidos del yacimiento, se denomina con la letra F y está

representado por la siguiente ecuación:

( )[ ] ( ) BwWWpBgGBgRsRpBoNPF inyiny .. −+−−+= (Ec. 1.7)

El término que describe la expansión del petróleo y el gas en solución, Eo, es representado

de la siguiente manera:

( )BgRsRsiBoiBoEo −+−= )( (Ec. 1.8)

El término que describe la expansión de la capa de gas, Eg, esta dado por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= 1

BgiBgBoiEg (Ec. 1.9)

Y, finalmente, el termino que describe la expansión del agua connata y la reducción del

volumen poroso, está dado por el factor Ef,w:

( ) ( ) pSwi

CfSwiCwBoimE wf Δ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−+

+=1..1, (Ec. 1.10)

Al sustituir estos factores en la EBM general (Ec. 1-3), se obtendrá la extensión propuesta por

la técnica de Havlena y Odeh usada por para el análisis de los yacimientos:

[ ] WeEEgmEoNF wf +++= ,. (Ec. 1.11)

Definiendo el término Et como:

wfEEgmEoEt ,. ++= (Ec. 1-12)

La expresión propuesta y usada por SIBMA puede escribirse de la siguiente manera:

WeEtNF += * (Ec. 1-13)

9.1.1. APLICACIÓN DE LA TÉCNICA DE HAVLENA Y ODEH (CASOS

PARTICULARES).

El análisis de los casos particulares de normal ocurrencia en la práctica de la ingeniería de

yacimientos, mediante la aplicación de la EBM se puede hacer de forma más sencilla usando

la técnica de Havlena y Odeh. Para ello SIBMA dispone de los siguientes métodos:

9.1.1.1. Método F-We versus Et.

Para la aplicación de este método la ecuación simplificada de la EBM usada en SIBMA es la

Siguiente:

EtNWeF *=− (Ec. 1-14)

Mediante es método, SIBMA realiza una gráfica de (F−We) Vs Et en el plano cartesiano, la

cual producirá una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenada y cuya

pendiente representa un estimado del valor del POES (N). Este método asume que el valor de

m es correcto o cercano al verdadero, al igual que los valores de We, así como todas las otras

suposiciones intrínsecas de la EBM. Si el yacimiento no tiene capa de gas (m), se desprecia el

término correspondiente a la capa de gas, y si no existe influjo de agua, la EBM desarrollada

anteriormente queda de la siguiente forma: F = N * Et. Por el contrario, si existe capa de gas

(m) y el valor de m es muy grande o muy pequeño, el gráfico se desviará por encima o por

debajo, respectivamente, de la línea recta teórica para el valor correcto de m.

Fig. 1.3.- Método (F – We) vs Et con ajuste perfecto.

Fig. 1.4.- Método (F – We) vs Et con influencia de la capa de gas (m) en la

grafica.

F –

We

(B

Y)

Et (BY/BN)

Pendiente = N

F –

We

(

BY

)

Et (BY/BN)

m (muy grande)

m (muy pequeño)

m (correcto)

Pendiente = N

9.1.1.2. Método F/Et versus We/Et.

Este método es similar al anterior con la diferencia de que SIBMA construye una gráfica de

F/Et vs We/Et en el plano cartesiano que resulta en una línea recta, cuya intersección con el

eje Y representa un estimado del valor del POES (N).

Este método introduce una restricción adicional, aparte de un comportamiento lineal; estos es,

que la pendiente de la línea recta debe de ser igual a 1 (45 º). Si existen valores erróneos para

el término de We, esto se verá reflejado en que el comportamiento de la línea la cual se aleja

de la tendencia lineal, específicamente se pueden presentar los siguientes comportamientos:

1. Puntos sin tendencia: En este caso se concluye que existe un error en los cálculos,que la historia de We es errónea o que la geometría del acuífero no corresponde.

2. Línea curva hacia arriba: Se ha asumido un acuífero muy débil, para los próximoscálculos se debe asumir valores de We mayores.

3. Línea curva hacia abajo: Se ha asumido un acuífero muy activo, para los próximoscálculos se debe asumir valores de We menores.

4. Línea recta: se ha asumido un histórico de intrusión de agua correcto.

Fig. 1.5.- Método F/Et vs We/Et con la influencia de los valores de Wereflejados en la grafica

F / E

t

(B

Y)

We / Et (BY/BN)

N

We (Grande)

We (Pequeño)

We (Correcto)

Geometría no corresponde

Pendiente = 1 (ángulo de 45º)

9.1.1.3. Método (F - We)/(Eo + Efw) versus Eg/(Eo +Efw).

En los casos donde existe capa de gas inicial y tanto el petróleo original (N) como la relación

de la capa de gas con la zona de petróleo (m) son desconocidos, la EBM es reagrupada y la

ecuación usada por SIBMA es la siguiente:

wfwf EEoEgmNN

EEoWeF

,,**

++=

+−

(Ec. 1-14)

Mediante este método, SIBMA realiza una grafica de (F – We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo + Efw)

en el plano cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y

representa un estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor de (m*N).

Obtenido el valor de N del intercepto con el eje Y, y mediante un despeje matemático,

SIBMA calcula un estimado del valor de m a través de la siguiente ecuación:

NPendientem = (Ec. 1-15)

Fig. 1.6.- Método (F – We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo + Efw)

(F –

We)

/(Eo

+ E

fw)

(B

Y)

Eg/(Eo + Efw) (BY/BN)

N

m.N

9.1.1.4. Método F/(Eo + m Eg) versus ΔP/(Eo + m Eg) (Acuífero Pote).

Este método es aplicable a yacimientos con acuíferos pequeños de alta permeabilidad donde

se presenta flujo continuo de intrusión de agua hacia el yacimiento y el cual permite

determinar simultáneamente el POES (N) y el Volumen de agua del acuífero (W).

La ecuación de Balance de Materiales adaptada para este método utilizada por SIBMA es la

siguiente:

( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−+Δ

+=+

WCfCwSwi

CfCwSwiBoimNEgmEo

PNEgmEo

F .1..1.

..(Ec. 1-16)

A través de este método, SIBMA construye una gráfica de F/(Eo + m Eg) vs ΔP/(Eo + m

Eg) en el plano cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y

representa un estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor del término por

medio del cual una vez conocido el POES (N), mediante un despeje matemático SIBMA

calcula un estimado del valor de W a través de la siguiente ecuación:

( ) ( )

( )CfCwSwi

CfSwiCwBoimNpendienteW

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−+

+−= 1

...1. (Ec. 1-17)

9.1.1.5. Método F/Et versus Sum (ΔP*Q(tD))/Et.

Resolviendo simultáneamente la EBM y la ecuación Van Everdingen y Hurst, se puede

determinar la POES (N) y la constate de intrusión de agua (C) para el cálculo de We en un

yacimiento con empuje hidráulico.

Este método consiste en expresar la intrusión de agua We como:

( )∑−

=−Δ=

1

0..

n

jtdjtdnj QPCWe (Ec. 1-18)

De esta manera, la EBM propuesta por Havlena y Odeh usada por SIBMA puede escribirse de

la siguiente forma:

( )( )Et

tQPSumCNEtF D*Δ

+= (Ec. 1-18)

Mediante este método, SIBMA realiza una gráfica de F/Et vs Sum (ΔP*Q(tD))/Et en el plano

cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y representa un

estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor de la constante de intrusión de

agua (C). Si los puntos no muestran una variación lineal es por que el acuífero no está bien

caracterizado y se debe suponer otro tamaño de acuífero o cambiar la geometría de acuerdo a

los siguientes criterios:

1. Si la gráfica muestra curvatura cóncava hacia arriba es porque se está suponiendo que elacuífero es menor al real. Se debe incrementar el valor del radio adimensional (rD).

2. Si la gráfica muestra curvatura cóncava hacia abajo es porque se está suponiendo que elacuífero es mayor que el real. Se debe disminuir el valor del radio adimensional (rD).

3. Si la gráfica muestra una forma de S es porque se está suponiendo una geometríaincorrecta del acuífero. Se debe cambiar la geometría del acuífero.

Fig. 1.7.- Método F/Et vs Sum (ΔP*Q(tD))/Et

F / E

t

(B

Y)

Sum (ΔP*Q(tD)) / Et (BY/BN)

N

Sum (ΔP*Q(tD)) (Grande)

Sum (ΔP*Q(tD))(Pequeño)

Sum (ΔP*Q(tD)) (Correcto)

Geometría no corresponde

Pendiente = C

9.2. METODO DE CAMPBELL.

El método de Campbell es una forma cualitativa de distinguir la existencia y actividad de unacuífero asociado a un yacimiento de petróleo.

La EBM adaptada para este método utilizada por SIBMA es la siguiente:

EtWeN

EtF

+= (Ec. 1-19)

A través de este método SIBMA realiza una gráfica de FvsEtF en el plano cartesiano, de

acuerdo a la forma de esta gráfica se pueden interpretar diferentes comportamientos, según el

siguiente criterio:

1. Si el Yacimiento es Volumétrico (We = 0), se obtendrá una línea recta horizontal, elintercepto sobre el eje vertical (Y) es igual a POES (N).

2. Si se tiene un acuífero débil asociado, se tiene una curva con pendiente negativa. Estegrafico ha mostrado gran aplicación práctica en detección temprana de acuíferos queno han mostrado su actividad a través de los pozos productores, ni se han observadocontactos en registros eléctricos de los pozos que atraviesan el yacimiento.

3. Cuando la actividad del acuífero es moderada la curva muestra inicialmente unapendiente positiva y al final una pendiente negativa.

4. Si el acuífero es fuerte (infinito), la curva muestra una pendiente positiva todo eltiempo. Al final se puede observar un comportamiento lineal.

Fig. 1.8 Formas de las Curvas en el Grafico de Campbell.F (BY)

F/Et

(B

N)

Acuífero Fuerte

Acuífero Moderado

Acuífero Débil

No hay Acuífero (Volumétrico)N

10. MÉTODO DE INDICADORES DE LOS MECANISMOS DE PRODUCCIÓN.

Los mecanismos responsables de la producción de los fluidos o mecanismos de empujes, en

un determinado yacimiento, pueden cambiar durante la explotación del mismo. En la medida

de que las estrategias de explotación del yacimiento dependen de estos mecanismos, es

necesario tener indicadores de la magnitud y tiempo de efectividad de estos, para hacer los

ajustes necesarios en dichas estrategias.

Los indicadores correspondientes a cada mecanismo de empuje pueden obtenerse de la

ecuación general de balance de materiales propuesta por Havlena y Odeh (Ec. 1.11), al dividir

ambos lados de dicha ecuación por el factor que representa a los fluidos producidos (F):

⇒−−

+−

+−

+−

=−−

BwWpFBwWpWe

BwWpFEN

BwWpFEgNm

BwWpFEoN

BwWpFBwWpF wf

..

..

...

..

.

. ,

BwWpFBwWpWe

BwWpFEN

BwWpFEgNm

BwWpFEoN wf

..

..

...

..1 ,

−−

+−

+−

+−

= (Ec. 1.20)

Donde:

Fracción correspondiente al empuje por expansión del petróleo y gas en solución.

BwWpFEoN

..

− (Ec. 1.21)

Fracción correspondiente al empuje por la expansión de la capa de gas.

BwWpFEgNm.

..−

(Ec. 1.22)

Fracción correspondiente al empuje por expansión del agua connata y reducción del

volumen poroso.

BwWpFEN wf

.. ,

− (Ec. 1.23)

Fracción correspondiente al empuje hidráulico.

BwWpFBwWpWe

..

−−

(Ec. 1.24)

Mediante este método, SIBMA realiza el cálculo de cada una de estas fracciones para cada

intervalo de presión y tiempo definidos, y construye una gráfica que representa un registro

con el tiempo de la participación de cada mecanismo de empuje en la producción de los

fluidos del yacimiento.

11. METODOS DE TASA DE INTRUSIÓN DE AGUA ADIMENSIONAL (GRAFICA

Q(tD) vs tD)

Este método ofrece una gráfica de Tasas Adimensionales Q(tD) versus Tiempo Adimensional

(tD) como función del radio adimensional (rD), y su comparación con curvas tipo de

diferentes rD para comparar el nivel de energía del acuífero existente.

SIBMA para generar este método se basa en las siguientes ecuaciones:

Para en radio adimensional (rD):

o

eD r

rr = (Ec. 1.25)

Para el tiempo adimensional (tD):

tKwrCeteConsto

D ....

tan2μφ

= (Ec. 1.26)

Donde:

CfCwCe += (Ec. 1.27)

Kw = Permeabilidad del Acuífero, md.

re = Radio del Límite Externo del Acuífero, Pies.

ro = Radio del Yacimiento, Pies.

t = Tiempo.

Ø = Porosidad, Frac.

μw = Viscosidad del Agua a Condiciones de Yacimiento, Cps

Ce = Compresibilidad Efectiva del Acuífero, Lpc-1.

La constante depende de las unidades del tiempo, de la siguiente forma:

Unidad de Tiempo Constante

Horas 0,000264

Días 0,006336

Años 2,309

Para las tasas adimensionales (Qtd):

Para generar las curvas tipos, los valores de Qtd fueron tabulados por Van Everdingen y Hurst

en función de tD y rD, tanto para acuíferos lineales como radiales.

Sin embargo para calcular los Qtd en función del rD ingresado por el usuario, SIBMA utiliza

las correlaciones de Bird y Cols de la Exxon Production Research, los cuales realizaron

ajustes matemáticos a las tablas de Van Everdingen y Hurst, estas correlaciones pueden ser

programados fácilmente. El ajuste tiene la siguiente forma para valores de rD < 100.

21257,1

2

23

6179,1

21 11

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=Y

YY

YQtd σ (Ec. 1.28)

90484,05,01 .500712,0.07054,1 DD ttY += (Ec. 1.29)

2

12

σ

σ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= DtY (Ec. 1.30)

( ) 33849,21 153226,0 −= Drσ (Ec. 1.31)

Dr.00401826,072055,22 +=σ (Ec. 1.32)

( ) 5,0.123 −= Drσ (Ec. 1.33)

12. MODELOS DE INFLUJO DE AGUA.

En la ingeniería de yacimientos, en muchos casos el ingeniero puede encontrarse con

yacimientos unidos a un acuífero, los cuales pueden aportar cierta cantidad de energía

dependiendo de su tamaño con respecto a zona de petróleo, y dicha energía puede ser

fundamental y determinante en las reservas recuperables de dichos yacimientos.

Al momento que se descubre un yacimiento y se sospecha de la existencia de un acuífero, se

debe calcular la cantidad de agua que invade la zona de petróleo, basándose en ciertas

aproximaciones de los parámetros del acuífero.

En la actualidad, muchos autores han propuesto diversas metodologías para estimar la

intrusión de agua, sin embargo por su facilidad, precisión en los cálculos y sencillez de sus

metodologías en SIBMA han sido programados los siguientes métodos propuestos:

• Acuífero Pote.

• Schilthuis Continuo.

• Fetkovich Continuo.

• Fetkovich Semi – Continuo.

• Hurst Semi – Continuo.

• Van Everdingen y Hurst No Continuo.

Cabe destacar que la caracterización del acuífero asociado al yacimiento es de gran

importancia, ya que la EBM es muy sensible bajo esta condición. De allí que para el

desarrollo de SIBMA se hayan considero diversas metodologías para la caracterización y

calculo de intrusión de agua (We).

Cabe destacar que la aplicación de cada una de estas metodologías implica conocer el modelo

de flujo (Continuo, Semi – Continuo o No Continuo) bajo el cual se comporta el acuífero, ya

que de esto depende el uso y la selección correcta del método a aplicar para la determinación

del influjo de agua (We).

Por esta razón SIBMA incorpora una metodología para calcular la constante de intrusión de

agua (Cs) y de una forma cualitativa predecir el modelo de flujo bajo el cual se rige el

acuífero en estudio.

Cuando se conocen N y m con certeza, y se desea evaluar o chequear la posibilidad que el

acuífero se esté comportando en condiciones de flujo continúo o no continuo el procedimiento

seguido por SIBMA es el siguiente:

Procedimiento:

1.) Se escoge una secuencia de tiempo, con el requisito de que para cada tiempo se

conozca la presión e historia de producción.

2.) Se calcula la intrusión de agua acumulada We, al finalizar cada tiempo, a partir de la

ecuación de balance de materiales.

( )wfEEgmEoNFWe ,. ++−= (Ec. 1.34)

3.) Para cada incremento de tiempo Δt, se calcula el volumen de agua que ha aportado el

acuífero durante el incremento de tiempo, ΔWe:

( ) ( )2

11 −+ −=Δ nn WeWe

We (Ec. 1.35)

4.) Para cada incremento de tiempo Δt, se calcula ΔWe/Δt y ΔP:

ΔP = Pi – P (Ec. 1.36)

5.) Para cada incremento de tiempo Δt, SIBMA calcula Cs de la siguiente ecuación:

( )PPidt

dWeCs

−= (Ec. 1.37)

Mediante este método, SIBMA realiza los cálculos y genera una tabla con los valores de Cs,

Tiempos y Presión donde se puede apreciar lo siguiente:

- Si los valores de Cs para cada uno de estos intervalos obtenidos se encuentran alrededor

de un cierto valor, se puede decir que el acuífero se comporta bajo un modelo de flujo

continuo y un promedio de ellos se puede obtener de la siguiente forma:

n

CsiCs

n

i∑

= (Ec. 1.38)

- De observarse una disminución en los valores de Cs, se puede concluir que el acuífero se

comporta bajo otro modelo de influjo, el cual puede ser semi-continuo o no continuo.

12.1. MÉTODO DEL ACUIFERO POTE.

Cuando un acuífero débil esta presente, la solución correcta a la EBM para este caso se

obtiene caracterizando y aplicando el Método del Acuífero Pote derivado para petróleo.

El método del Acuífero Pote, aplica para acuíferos pequeños y débiles con altas

permeabilidades, donde se asume flujo continuo de intrusión de agua hacia al yacimiento.

La ecuación correspondiente para estimar la intrusión de agua (We) de este método y utilizada

por SIBMA es la siguiente:

( ) ( )PPiCfCwWWe −+= .. (Ec. 1.39)

Donde:

W = Volumen del Acuífero, BY

12.2. MÉTODO DE SCHILTHUIS CONTINUO.

Bajo el modelo de flujo continuo se pueden representar los acuíferos en los cuales una

reducción de presión, debido a la producción de fluidos en el yacimiento, se transmite

instantáneamente a todo el acuífero y provoca la intrusión de agua. Bajo estas condiciones, la

tasa de intrusión de agua (qw) es únicamente fusión de la presión en el contacto

agua – petróleo. Este modelo representa a acuíferos de poco volumen y su tiempo de

efectividad es relativamente corto.

A través de este método, SIBMA permite representar aquellos yacimientos que se comporten

bajo este modelo.

La ecuación con la cual se calcula la intrusión de agua (We) para este método es la siguiente:

( )∑=

−− −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−=

n

jjj

jj ttPP

PiCsWe1

11

2 (Ec. 1.40)

Donde:

Cs = Constante de Intrusión de Agua, BY/día*Lpc

t j = tiempo en la iteración j, días.

t j-1 = tiempo en la iteración j-1, días.

P j = Presión en la Iteración j, Lpca.

P j-1 = Presión en la Iteración j-1, Lpca.

Pi = Presión Inicial, Lpca.

12.3. MÉTODO DE FETKOVICH CONTINUO.

Para eliminar la necesidad del calculó de superposición, Fetkovich desarrollo un método

alternativo para calcular el incremento del influjo de agua dentro del yacimiento a cada

intervalo de tiempo asumiendo flujo continuo.

SIBMA utiliza este método para representar a los acuíferos que presenten condiciones de

flujo continuo mediante las siguientes ecuaciones:

( )Xjjk

n

j

ei ePP

PPi

WWe −−

−

=

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−=∑ 1

21

1

0 (Ec. 1.41)

Con:

( )ei

jj

Wtt

PiJX−

= +1.. (Ec. 1.42)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ultimo

eik We

WPiPiP . (Ec. 1.43)

Los otros términos dependen del modelo de flujo bajo el cual se quiera representar el acuífero

(Radial o Lineal):

Para Flujo Radial:

( )615.5

...1....14159,3 22 PihrrfCeW Do

eiφ−

= (Ec. 1.44)

( )( )75,0....00708,0

2 −=

Dw

w

rLoghKf

Jμ

(Ec. 1.45)

360θ

=f (Ec. 1.46)

Para Flujo Lineal:

PiWCeWei ..= (Ec. 1.47)

kw

w

LwhK

J.

...0381,0μ

= (Ec. 1.48)

φ..hwWLk = (Ec. 1.49)

Donde:

CfCwCe +=

Ce = Compresibilidad Efectiva del Acuífero, Lpc-1.

Weultimo = Ultimo valor de Intrusión de Agua (We) Calculado. BY

rD = Radio Adimensional.

W = Volumen del Acuífero. BY.

w = Espesor del Yacimiento, Ft.

h = Ancho del Yacimiento, Ft.

θ = Angulo de Intrusión del Acuífero, Grados.

t j = tiempo en la iteración j, días.

t j+1 = tiempo en la iteración j+1, días.

P j = Presión en la Iteración j, Lpca.

P j-1 = Presión en la Iteración j-1, Lpca.

Pi = Presión Inicial, Lpca.

Kw = Permeabilidad del Acuífero, md.

ro = Radio del Yacimiento, Pies.

Ø = Porosidad, Frac.

μw = Viscosidad del Agua a Condiciones de Yacimiento, Cps

12.4. MÉTODO DE FETKOVICH SEMI – CONTINUO.

Se dice que un acuífero se comporta siguiendo un régimen de flujo semi – continuo si la tasas

de intrusión de agua que el mismo aporta al yacimiento es proporcional a la caída de presión y

también es proporcional a una función logarítmica del tiempo en que ha estado produciendo el

yacimiento y en consecuencia causando una declinación de presión que se ha sentido en el

acuífero.

El método de Fetkovich Semi – Continuo es parecido al anterior (Fetkovich Continuo) con

la diferencia que asume flujo semi – continuo de intrusión de agua hacia el yacimiento y

también cambia en a forma de calcular la variable J.

SIBMA utiliza para este método las mismas ecuaciones de para el método de Fetkovich

Continuo excepto las ecuaciones para calcular el término J las cuales son las siguientes:

Para Flujo Radial:

( )Dw

w

rLoghKf

J2.

...00708,0μ

= (Ec. 1.50)

Para Flujo Lineal:

kw

w

LwhK

J.

...00127,0μ

= (Ec. 1.51)

12.5. MÉTODO DE HURST SEMI – CONTINUO.

El método Hurst es usado por SIBMA para caracterizar y representar aquellos acuíferos que

se rijan bajo el modelo de flujo semi – continuo.

Las ecuaciones utilizadas por SIBMA para este método son las siguientes:

( )j

jjjjn

j tLnttPP

PiCWe.122

11

1

−−

=

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−= ∑ (Ec. 1.52)

Donde:

C = Constante de intrusión de agua, BY/día*Lpc.

12.6. MODELO DE VAN EVERDINGEN Y HURST.

Van Everdingen y Hurst desarrollaron soluciones a la ecuación de difusividad para diferentes

condiciones de contornos, aplicadas a sistemas lineales o radiales. Van Everdingen y Hurst

resolvieron la ecuación de difusividad radial para sistemas acuífero – yacimiento aplicando

transformadas de Laplace a la ecuación, expresándola en términos de variables

adimensionales de la siguiente manera:

D

D

D

DD

DD dtdP

rP

rrr

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂1 (Ec. 1.53)

Donde:

rD = Radio Adimensional.

tD = Tiempo Adimensional.

PD = Presión Adimensional.

La ecuación de difusividad descrita en términos adimensionales ha sido resuelta por Van

Everdingen y Hurst, y representa la intrusión de agua para una sola caída de presión ΔP

durante un tiempo t de la siguiente manera:

QtdPCWe ..Δ= (Ec. 1.54)

Los valores de Qtd fueron tabulados por Van Everdingen y Hurst en función de tD y rD, tanto

para acuíferos lineales como radiales.

Sin embargo, SIBMA utiliza las correlaciones de Bird y Cols de la Exxon Production

Research para generar los Qtd en función del rD ingresado por el usuario, esta correlación ya

fue definida para el método de tasas de intrusión de agua adimencionales.

La constante de acuífero (C) o constante de Van Everdingen y Hurst se puede determinar para

flujo radial o flujo lineal de la siguiente manera:

Para yacimientos circulares completamente rodeados por un acuífero:

hrCeC o ....119,1 2φ= (Ec. 1.55)

Para yacimientos radiales no circulares:

fhrCeC o .....119,1 2φ= (Ec. 1.56)

La ecuación propuesta por Van Everdingen y Hurst para la intrusión de agua acumulada para

el modelo de flujo no continuo, debe ser extendida para calcular la intrusión de agua

correspondiente a una continua declinación de presión promedio del yacimiento con el

tiempo. En tal sentido, el principio de superposición puede ser aplicado de la siguiente forma:

“Dado que la ecuación de difusividad es una ecuación diferencial lineal homogénea,

entonces, la suma de cualquier número de soluciones, cada una de las cuales es

multiplicada por una constante, también es solución”.

Para calcular la intrusión de agua correspondiente a una continua declinación de presión es

necesario dividir la declinación continua en una serie discreta o escalonada de intervalos de

presión donde se calcularía la intrusión de agua para cada uno de estos intervalos. La

superposición de cada uno de estos valores de intrusión de agua en el tiempo, permitirá

obtener la intrusión de agua acumulada para la declinación de presión considerada, a partir la

ecuación (Ec. 1.48).

Considerando las presiones en el contacto; Pi, P1, P2,…..Pn a los respectivos tiempo 0, t1,

t2,…..tn. Las presiones promedios correspondientes a los intervalos de tiempo son:

21

1PPiP −

= ,2

12

PPiP −= ,

211 PP

P jj

−= − (Ec. 1.57)

Las caídas de presión que ocurren a los tiempos 0, t1, t2,….tn son:

21

10PPiPPiP −

=−=Δ ,2

2211

PPiPPP −=−=Δ

211

1+−

+−

=−=Δ jjjjj

PPPPP (Ec. 1.58)

De esta manera, para calcular la intrusión de agua acumulada que entra al yacimiento, We,

durante un tiempo tn (correspondiente al final del intervalo n), SIBMA aplica el principio de

superposición de la forma siguiente.

( ) ( ) ( ) ( )( )1

.......... 13322110 −−−−−− Δ++Δ+Δ+Δ+Δ=ntdtdnntdtdntdtdntdtdntdn QPQPQPQPQPCWe

( )∑−

=−Δ=

1

0..

n

jtdjtdnj QPCWe (Ec. 1.59)

La ecuación (Ec. 1.59) es valida para acuíferos Radiales.

Para un acuífero infinito Lineal SIBMA utiliza la siguiente ecuación:

( )∑−

=

− −Δ=1

0

3 .........1026,3

n

jj tjtnP

wCeKwwhxWe

μπφ (Ec. 1.60)

Donde:

tn = Tiempo total de producción (correspondiente al intervalo n), hrs.

13. CORELACIONES PARA ESTIMAR PROPIEDADES PVT.

Las propiedades de los fluidos de un yacimiento se pueden medir en el laboratorio si se

disponen de muestras representativas, equipos de medición apropiados y recursos de tiempo y

dinero. Debido a que existen una gran cantidad de yacimientos que no disponen de análisis

PVT, las propiedades de los fluidos en estos casos se pueden estimar en base a correlaciones

empíricas obtenidas a partir de información de laboratorio. Las correlaciones para estimar Bo,

Pb, Rs, Co, etc., vienen dadas en función de otros parámetros de fácil estimación y/o

medición.

En vista de que las correlaciones de propiedades PVT son de tipo empírico su aplicación a

condiciones diferentes para las cuales fueron obtenidas puede generar graves errores. Con el

fin escoger la correlación que mejor se adapte a las condiciones del yacimiento en estudio, en

SIBMA se han programado una amplia gama de correlaciones para estimar las propiedades

PVT de los fluidos del yacimiento.

14. CORELACIONES PARA ESTIMAR Pb, Rs y Bo

14.1. CORRELACIONES STANDING:

Standing publicó correlaciones para determinar la presión de burbujeo y el factor volumétrico

del petróleo, de un petróleo saturado con gas con valores de temperatura, relación gas-

petróleo en solución y gravedad del petróleo y del gas conocidas.

En el desarrollo de las correlaciones, Standing usó datos PVT de 105 muestras de fluidos de

yacimientos de California. El rango de los datos utilizados por Standing es el siguiente:

Presión de Burbujeo, (Lpca) 130 – 7000

Temperatura, (ºF) 100 – 258

Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 20 – 1425

Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 16,5 – 63,8

Gravedad del Gas Disuelto (aire = 1) 0,59 – 0,95

Condiciones de Separador:

Temperatura, (ºF)

Presión, (Lpca)

100

150 – 400

14.1.1. Presión de Burbujeo (Pb):

Es importante conocer la presión de burbujeo del crudo de un yacimiento, ya que esta indicará

si el yacimiento es saturado (P ≤ Pb) o subsaturado (P > Pb).

( )4,12,18 −= APb (Ec. 1.60a)

B

g

RsbA 1083,0

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ(Ec. 1.60b)

APITB .0125,0.00091,0 −= (Ec. 1.60c)

Donde:

Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.

Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.

γg = Gravedad del Específica Gas en Solución (aire =1).

T = Temperatura, ºF

API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, º API.

- Para el cálculo de la Relación Gas-Petróleo en Solución a la Presión de Burbujeo (Rsb) o a

una presión por encima de la de burbujeo SIBMA hace la siguiente consideración: se

puede estimar haciendo su valor igual a la RGP inicial de producción. La relación gas-

petróleo total de producción es igual a la suma de la RGP de tanque más la RGP de

separador, debido a que a presiones iguales o mayores a la de burbujeo todo el gas se

encuentra en solución, por lo tanto la RGP total de producción es igual a la Rsb.

Entonces:

Rsb = RGPsep + RGPtan (Ec. 1.61)

Donde:

RGPsep = Relación Gas-Petróleo en el Separador, PCN/BN.

RGPtan = Relación Gas-Petróleo en el Tanque, PCN/BN.

- La gravedad específica del gas en solución debe calcularse como un valor promedio

ponderado por tasa de gas, utilizando las diferentes etapas de separación, es decir,

separador más tanque, entonces:

( ) ( )tan

tan..

RGPRGP

RGPRGP

sep

gsepgg +

+=

γγγ (Ec. 1.62)

14.1.2. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs):

SIBMA hace un ajuste de la ecuación (Ec. 1.60), para estimar el gas en solución a la presión

de burbujeo:

De la (Ec. 1.60a) despejando A:

4,12,18

+=PbA (Ec. 1.63a)

Sustituyen (Ec. 1.63a) en (Ec. 1.60b) y despejando Rsb, tenemos que:

2048,1

10

4,12,18

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ += Bg

Pb

Rsb γ (Ec. 1.63b)

- Todas las variables tienen el mismo significado y unidades que en la sección anterior.

- El valor de B se calcula por la ecuación (Ec. 1.60c) y la gravedad especifica del gas en

solución (γg) es un valor promedio y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).

- Aunque la correlación de Standing fue desarrollada para fluidos en el punto de burbujeo, la

presión Pb que aparece en la correlación puede ser cualquier presión menor o igual a la de

burbujeo.

14.1.3. Factor Volumétrico (Bo):

Para el Bo Standing presento la siguiente correlación:

2,14102,19759,0 AxxBob −+= (Ec. 1.64a)

TRsbAo

g 25,15,0

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ

γ(Ec. 1.64b)

Donde:

Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN.

γo = Gravedad del Específica del Petróleo de Tanque (agua =1).

- Todas las demás variables tienen el mismo significado y unidades que en las secciones

anteriores.

- La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y el

tanque, y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).

- SIBMA utiliza la (Ec. 1.64) para calcular el Bo a cualquier presión por debajo de presión de

burbujeo, usando el Rs correspondiente a la presión que se desea calcular el Bo.

14.2 CORRELACIÓN VÁSQUEZ Y BEGGS:

Vásquez y Beggs desarrollaron correlaciones para determinar Rs y Bo a partir de un total de

6004 datos PVT de crudos de diferentes partes del mundo. Las correlaciones fueron obtenidas

a partir de variables dentro de los siguientes rangos:




Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 16 – 58



La siguiente correlación sirve para calcular la Rs de crudos saturados a una presión P y fue

obtenida a partir de 5008 valores experimentales:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= 460.3

2...1 TAPIC

Cgc ePCRs γ (Ec. 1.65)

- De acuerdo a la gravedad API las constantes C1, C2 y C3 tienen los siguientes valores:

Constante ºAPI ≤ 30 ºAPI > 30

C1 0,00362 0,0178

C2 1,0937 1,1870

C3 25,7240 23,9310

Donde:

Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P, PCN/BN.

γgc = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).

P = Presión, Lpca.

T = Temperatura, ºF.

API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, ºAPI.

- La gravedad específica (γg) usada por Vásquez y Beggs fue obtenida de un sistema de

separación en dos etapas en la cual la presión de la primera etapa es 100 Lpcm. Si la γg

conocida para aplicar la correlación corresponde a una presión de separación diferente a

100 Lpcm, está es corregida por SIBMA mediante la siguiente ecuación:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+= −

7,11410912,51 5 PsLogxTsxAPIxxgsgc γγ (Ec. 1.66)

Donde:

γgs = Gravedad Específica del Gas Separado a Ps y Ts.

Ps = Presión del Separador, Lpca.

Ts = Temperatura del Separador, ºF.

- La ecuación (Ec. 1.66) puede ser usada para determinar la Rs a P ≤ Pb.


SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.66) para estimar la presión de burbujeo (Pb) mediante un

simple despeje y remplazando la Rs por Rsb:

21

460.3

..1

C

TAPIC

gc eC

RsbPb

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+γ(Ec. 1.67)

Donde:


- Todas las demás variables y constantes tienen el mismo significado y unidades de la

sección anterior.

14.2.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo):

Para crudos saturados (P ≤ Pb) Vásquez y Beggs obtuvieron la siguiente correlación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

100.).60.(.3

100.).60.(2.11

gcgc

APITRsCAPITCRsCBoγγ

(Ec. 1.68)

De acuerdo a la gravedad API las constantes C1, C2 y C3 tienen los siguientes valores:


C1 4,677 x 10-4 4,670 x 10-4

C2 1,751 x 10-5 1,100 x 10-5

C3 -1,811 x 10-8 1,337 x 10-9

- Las demás variables tienen el mismo significado y unidades de la sección anterior.

14.3. CORRELACIONES DE CORPOVEN – TOTAL.

La TOTAL, Compañía Francesa de petróleo desarrolló para Corcoven S. A. correlaciones

empíricas para estimar propiedades PVT de los crudos negros del Oriente de Venezuela.

Para este fin utilizaron 336 análisis PVT disponibles en el año 1983. Las correlaciones de Pb

y Rsb fueron obtenidas partiendo de la forma general de las correlaciones de Standing y la de

Bob partiendo de la correlación de Vásquez y Beggs.

Tabla 1.1 Valores para las Constantes usadas en las correlaciones de la TOTAL

Constante ºAPI ≤ 10 10 < ºAPI ≤ 35 35 < ºAPI ≤ 45

A 12,847 25,2755 216,4711

B 0,9636 0,7617 0,6922

C 0,000993 0,000835 -0,000427

D 0,03417 0,011292 0,02314

E 12,2651 15,0057 112,925

F 0,030405 0,0152 0,0248

G 0 4,484 x 10-4 -0,001469

H 0,9699 1,095 1,129


SIBMA utiliza esta correlación de la siguiente forma general:

YB

g

RsbAPb 10×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ (Ec. 1.69a)

APIDTCY .. −= (Ec. 1.69b)

- El significado de las variables con sus unidades es similar al de las correlaciones

anteriores. Los valores de las constantes A, B, C y D están dados en la Tabla 1.1 de

acuerdo a la gravedad API del crudo.

- La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y

el tanque y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).


La Total también obtuvo una correlación independiente para calcular la Rsb, la cual es usada

en SIBMA y se presenta a continuación:

HY

g ExPb

Rsb ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

10γ (Ec. 1.70a)

TGAPIFY .. −= (Ec. 1.70b)

- El significado de las variables con sus unidades es similar al de las correlaciones

anteriores. Las constantes E, F, G y H están dadas en la Tabla 3.1 de acuerdo a la

gravedad de los crudos.

- La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y

el tanque y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).

- SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.70) para determinar la Rs a presiones menores o igual a

la presión de burbujeo.


Para todos los rangos de gravedad API de los análisis PVT disponibles, la TOTAL obtuvo la

siguiente correlación para el Bob:

( ) ( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−+= −−− RsbAPITxAPITxRsbxBob

gcgc γγ6010569,176010009,2.10857,4022,1 964

(Ec. 1.72)

Donde:

Rsb = Relación Gas-Petróleo en solución a Pb, PCN/BN.

γgc = Gravedad Específica Corregida del Gas (aire = 1).

P = Presión, Lpca.



- Si la γg conocida para aplicar la correlación corresponde a una presión de separación

diferente a 100 Lpcm, ésta es corregida por SIBMA mediante la ecuación (Ec. 1.66).

- La ecuación (Ec. 1.72) puede ser usada para determinar la Bo a P ≤ Pb utilizando la Rs

correspondiente a esa presión.

14.3.4. Gravedad Específica del Gas en Solución (γg):

El análisis estadístico de 336 estudios PVT realizado por Corpoven – TOTAL, arrojó una

ecuación lineal de primer orden para estimar la gravedad específica del gas disuelto.

4657,0.01438,0 += APIgγ (Ec. 1.73)

- El uso de esta ecuación solo se recomienda cuando no se conozca la gravedad específica

del gas por otro método y ésta sea necesaria para algún cálculo.

14.4. CORRELACIONES DE LASATER.

En el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron 158 mediciones experimentales obtenidas

de 137 sistemas independientes de crudos de Canadá, Oeste y Centro de los Estados Unidos, y

Sur América. Los gases asociados con estos crudos estaban esencialmente libres de

componentes no hidrocarburos. Lasater reportó un error promedio de 3,8 % entre los valores

medidos y los calculados con las correlaciones, los rangos de los datos utilizados en el

desarrollo de estas correlaciones se presenta a continuación:






Presión del Separador, (Lpca)

Primera Etapa

Segunda Etapa

Temperatura del Separador, °F

15 – 605

–

34 – 106


Lasater encontró una correlación entre el denominado “factor de la presión de burbujeo”

(Pb.γg/T), y la fracción molar del gas en el sistema, yg.

Para el cálculo de yg, se requiere conocer la razón Gas-Petróleo en Solución a P ≥ Pb, Rsb, la

gravedad especifica del petróleo, γo, y el peso molecular efectivo del petróleo, Mo, a

condiciones normales. La siguiente ecuación permite determinar yg:

o

og

MRsb

Rsb

yγ.350

3,379

3,379

+= (Ec. 1.74a)

Debido a que el peso molecular efectivo del petróleo es una cantidad desconocida, Lasater

relacionó el peso molecular efectivo a la gravedad API del petróleo mediante la siguiente

relación:

Para °API ≤ 40 APIM o °−= .10630 (Ec. 1.74b)

Para °API > 40 562,1.73110 −°= APIM o (Ec. 1.74c)

Para el cálculo del “factor de presión de burbujeo” presentó la siguiente relación:

Para yg ≤ 0,60( ) 323,0.679,0

. .786,2 −== gyg eT

PbPf

γ(Ec. 1.74d)

Para yg > 0,60 ( ) 95,1.26,8. 56,3 +== g

g yT

PbPf

γ(Ec. 1.74e)

Ahora, por simple despeje la ecuación usada por SIBMA para la presión de burbujeo es la

siguiente:

g

TPfPbγ

.= (Ec. 1.74f)

Donde:


Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN.

yg = Fracción Molar del Gas en el Sistema, Frac.

γo = Gravedad Específica del Petróleo, (agua = 1).

γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).

API = Gravedad API del Petróleo, °API.

T = Temperatura, °R = T (°F) + 460


Las ecuaciones anteriormente presentadas también pueden ser utilizadas para determinar la Rs

a cualquier presión de saturación por debajo de la presión de burbujeo, mediante la siguiente

ecuación:

( )go

go

yMy

Rs−

=1.

..132755 γ(Ec. 1.75a)

- Mo se obtiene de las ecuaciones (Ec. 1.74b) o (Ec. 1.74c) dependiendo del rango de la

gravedad API.

- yg se obtiene de las ecuaciones (Ec. 1.74d) o (Ec. 1.74e) dependiendo si el valor del factor

de presión (Pf) es menor o mayor de 3,29, esto es:

Para 29,3.

<=T

PPf gγ

( )[ ]476,0.473,1359,0 += PfLnyg (Ec. 1.75b)

Para 29,3.

≥=T

PPf gγ

( )[ ] 281,0236,0.121,0 −= Pfy g (Ec. 1.75c)

- Todas las variables tienen el mismo significado y unidades que en la sección anterior.

14.5. CORRELACIONES DE GLASO, O.

Un total de 45 muestras de crudos la mayoría de la región de Mar del Norte fueron utilizadas

en el desarrollo de estas correlaciones.

Glaso reportó un error promedio de 1,28 % con una desviación estándar de 6,98 %, los rangos

de datos utilizados para el desarrollo de estas correlaciones son los siguientes.



Factor Volumétrico del Petróleo, BY/BN 1,025 – 2,588




Presión del Separador, (Lpca)

Primera Etapa

Segunda Etapa

Temperatura del Separador, °F

415

15

125


La correlación de Glaso correspondiente para la presión de burbujeo usada por SIBMA es la

siguiente:

( )( )2)(.30218,0)(.7447,17669,110 FLogFLogPb −+= (Ec. 1.76a)

989,0

172,0816,0

APITRsbF

g ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ(Ec. 1.76b)

Donde:





T = Temperatura, °F.

Adicionalmente, Glaso propuso las siguientes ecuaciones para corregir la presión de burbujeo

por efectos de gases no-hidrocarburos: N2, CO2 y H2S.

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )2699,411

34

2

22

.366,2.027,0.10954,1

.8295,0.0931,0105,5.1065,21

N

NN

YAPITAPIx

YAPITxAPIxC

−+

+−++−+=

−

−−

(Ec. 1.77a)553,1..8,6931

22−−= TYC COCO (Ec. 1.77b)

( ) ( ) ( )2222

.45.019,0..0015,09035,01 SHSHSH YAPIYAPIC −+++= (Ec. 1.77c)

Donde:


SHCON YYY222

,, = Fracciones molares de N2, CO2 y H2S en los Gases de Superficie.

Estas correcciones son simplemente factores de multiplicación aplicados a la presión de

burbujeo calculada, por lo tanto, cualquier factor de corrección puede ser utilizado con

cualquier correlación de Pb, esto es:

PbCPb

PbCPb

PbCPb

SHC

COC

NC

SH

CO

N

.

.

.

22

22

22

=

=

=


La correlación utilizada por SIBMA para esta propiedad es la siguiente:

2255,1

172,0

989,0.. ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TAPIFRs gγ (Ec. 1.78a)

( )[ ]5,0)(.3093,31811,148869,210 PLogF −−= (Ec. 1.78b)

Donde:

Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P < Pb, PCN/BN

P = Presión de Interés, Lpca.



T = Temperatura, °F


SIBMA usa la siguiente correlación propuesta por Glaso para el cálculo del Bo:

[ ]2))((.27683,0)(.91329,258511,6101 FLogFLogBob −+−+= (Ec. 1.79a)

TRsbFo

g .968,0.526,0

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γγ

(Ec. 1.79b)

Donde:


Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN


γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).


SIBMA utiliza la (Ec. 1.79) para calcular el Bo a presiones menores a la presión de burbujeo.

14.6. CORRELACIONES DE PETROSKY Y FARSHAD.

Un total de 81 análisis PVT de crudos del Golfo de México fueron utilizados en el desarrollo

de estas correlaciones. Petrosky y Farshad reportaron un error promedio relativo de -0,017 %

con una desviación estándar de 4,18 %, los rangos de datos utilizados para el desarrollo de

estas correlaciones se presenta a continuación:

Presión , (Lpca) 1700 – 10692





Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 16,3 – 45


Compresibilidad del Petróleo x 10-6, Lpc-1

N2 en Gases de Superficie, % molar

CO2 en Gases de Superficie, % molar

3,507 – 24,64

0,0 – 3,72

0,0 – 0,79


La correlación presentada por Petrosky y Farshad para el cálculo de la presión de burbujeo y

usada por SIBMA es la siguiente:

( )34,12727,112 −= FPb (Ec. 1.80a)

( ) ( )[ ]541,143911,15 .10916,7.10561,48439,0

5774,010 APIxTx

g

RsbF−− −=

γ(Ec. 1.80b)

Donde:






14.6.2. Relación Gas-Petróleo (Rs):

La correlación utilizada en SIBMA es la siguiente:

( ) ( )( ) 73184,1.10561,4.10916,78439,0 3911,455410,14

10.34,12727,112

. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

−− − TxAPIxg

PRs γ (Ec. 1.81)

Donde:

Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P < Pb, PCN/BN






La correlación utilizada en SIBMA es la siguiente:

( )0936,35 .102046,70113,1 FxBob −+= (Ec. 1.82a)

5371,06265,0

2914,03738,0 .24626,0. TRsbF

o

g +⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

γ

γ(Ec. 1.82b)

Donde:



γg = Gravedad Especifica del Gas, (aire = 1).

γo = Gravedad Especifica del Petróleo, (aire = 1).


SIBMA utiliza la (Ec. 1.82) para calcular el Bo a P ≤ Pb, reemplazando Rsb por el Rs

calculado a la presión de interés.

14.7. CORRELACIONES DE KARTOATMODJO Y SCHMIDT.

Un total de 5392 puntos de datos obtenidos de 740 muestras de diferentes crudos del Sud-Este

de Asia (Indonesia), Norte América, Medio Oriente y América Latina fueron utilizados en

desarrollo de estas correlaciones. Los datos fueros separados en dos grupos a la volatilidad de

los crudos. El primer grupo contenía crudos con gravedades ≤ 30 °API, y el segundo grupo

crudos con gravedades > 30 °API. Kartoatmodjo y Schmidt reportaron un error promedio

relativo de 3,34032 % con una desviación estándar de 263,08 %. El rango de datos utilizados

para el desarrollo de esta correlación se presenta a continuación:

Presión de Burbujeo, (Lpca) 14,7 – 6054,7



Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 0,0 – 2890




La correlación que presentaron Kartoatmodjo y Schmidt y que fue programada en SIBMA

para el cálculo de la presión de burbujeo.

4

460.3

2 10..1

C

TAPIC

CgcC

RsbPb

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+γ

(Ec. 1.83)

Donde:



γgc = Gravedad especifica del gas corregida a 100 Lpcm (aire = 1).


API = Gravedad API del petróleo de tanque, ºAPI.

- Si γg que se dispone corresponde a una presión de separación diferente a 100 Lpcm, esta

se debe corregir por medio de la ecuación (Ec. 1.66) presentada por Vásquez y Beggs.

- Los valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 dependen de la gravedad API y se

presentan a continuación:


C1 0,05958 0,03150

C2 0,7972 0,7587

C3 13,1405 11,2895

C4 0,9986 0,9143


La correlación desarrollada para la Rs y utilizada por SIBMA es la siguiente:

( )460.3

41

10....1 2 −= TAPIC

CPCRs Cgcγ (Ec. 1.84)

Donde:

P = Presión de presión de interés, Lpca.

Rs = Relación gas-petróleo en solución a P ≤ Pb, PCN/BN.

γgc = Gravedad especifica del gas corregida a 100 Lpcm (aire = 1).


API = Gravedad API del petróleo de tanque, ºAPI.



- Los valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 dependen de la gravedad API y tienen el

mismo valor que en la correlación anterior.


La ecuación utilizada por SIBMA para esta propiedad es la siguiente:

5,14.100,198496,0 FxBob −+= (Ec. 1.85a)

( ) TRsbF ogc .45,0.. 5,125,0755,0 += −γγ (Ec. 1.85b)

Donde:



γgc = Gravedad Especifica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).





14.8. CORRELACIÓN DE AL-MARHOUN:

Un total de 160 puntos de datos determinados experimentalmente de 69 análisis PVT de

crudos del Medio Oriente fueron utilizados en el desarrollo de estas correlaciones. Para estas

correlaciones se reportóo un error promedio de 0,03 % con un desviación estándar de 4,536%

entre los datos medidos y los calculados por las correlaciones.

El rango de datos utilizados para el desarrollo de estas correlaciones se presenta a

continuación:




Factor Volumétrico total, BY/BN 1,032 – 6,982



Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1) 0,752 – 1,367



H2S en Gases de Superficie, % molar

0,0 – 3,89

0,0 – 16,38

0,0 – 16,13


La correlación usada por SIBMA es la siguiente:

32657,11437,387784,1715082,03 ....1038088,5 TRsbxPb og γγ −−= (Ec. 1.86)

Donde:





T = Temperatura, °R = T (°F) + 460.



[ ] 3984,132657,11437,387784,1 ....84321,185 −−= TPRs og γγ (Ec. 1.87)

Donde:

Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P ≤ Pb, PCN/BN

P = Presión de Burbujeo, Lpca.






2523 .10318099,0.10182594,0.10862963,0497069,0 FxFxTxBob −−− +++= (Ec. 1.88a)

20204,1323294,074239,0 .. −= ogRsbF γγ (Ec. 1.88b)

Donde:

Bob = Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN.


γg = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).



SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.88) para calcular el Bo a presiones menores o iguales a la

presión de burbujeo.

14.9. CORRELACIONES DE DOKLA Y OSMAN.

En el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron 51 análisis PVT de crudos de los Emiratos

Árabes Unidos. Dokla y Osman reportan un error promedio relativo 0,45 % con una

desviación estándar de 10,378 % entre los datos medidos y los calculados por las

correlaciones.

El rango de los datos utilizados se presenta a continuación:





Gravedad Específica del Petróleo, (agua = 1) 0,8236 – 0,886




H2S en Gases de Superficie, % molar

0,1 – 1,85

037 – 8,9

0,0 – 6,02



952584,0107991,001049,1724047,04 ....10836386,0 −−−= TRsbxPb og γγ (Ec. 1.89)

Donde:








[ ] 3811,1952584,0107991,001049,13 ....1011956,0 TPxRs og−−= γγ (Ec. 1.90)

Donde:

Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P ≤ Pb, PCN/BN

P = Presión de Burbujeo, Lpca.






25221 .10380525,0.10139775,0.10156667,010431935,0 FxFxTxxBob −−−− +++= (Ec.1.91a)

882605,040402,0773572,0 .. −= ogRsbF γγ (Ec. 1.91b)

Donde:



γg = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).



SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.91) puede ser utilizada para calcular el Bo a presiones

menores o iguales a la presión de burbujeo.

Nota Importante:

Las correlaciones para el cálculo del Bo presentadas anteriormente son utilizadas por SIBMA

para estimar valores de Bo a presiones por debajo de la presión de burbujeo. En este caso,

SIBMA sustituye el Rs a la presión deseada en vez de Rsb.

Los valores de Bo por debajo de la presión de burbujeo están afectados por la solubilidad del

gas como por la compresibilidad, mientras que por encima del punto de burbujeo la

solubilidad del gas es constante y por lo tanto solo influye la compresibilidad. Por lo tanto, si

se conoce la compresibilidad del petróleo puede determinarse el Bo a presiones mayores a la

presión de burbujeo (P > Pb), para ello SIBMA utiliza la siguiente ecuación:

( )[ ]PPbCoeBobBo −= . (Ec. 1.92)

Donde:

Bo = Factor Volumétrico del Petróleo a P > Pb, BY/BN.



Co = Compresibilidad del Petróleo a una Presión Promedio por Encima de la

Presión de Burbujeo, Lpca-1.

15. COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co).

Cuando no se dispone de información de laboratorio sobre la compresibilidad del petróleo

(Co), SIBMA permite calcular esta propiedad a través de las siguientes correlaciones:

15.1. CORRELACIÓN DE MC CAIN Y COLS PARA CRUDOS SATURADOS.

En el desarrollo de esta correlación se utilizaron 2500 datos experimentales obtenidos de

diversos crudos y presenta una desviación de 4,5 %. El rango de los datos utilizados en su

desarrollo son los siguientes:

Presión, (Lpca) 500 – 5300

Presión de burbujeo, (Lpca) 763 – 5300


Temperatura; °F 78 – 330


Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 18 – 52

Compresibilidad del Petróleo x 10-6, Lpc-1 31 – 6600

SIBMA permite obtener los valores de Co a partir de una ecuación bastante exacta, que es la

siguiente:

[ ])(449,0)(256,0)(402,1)(383,0)(450,1573,7 RsbLnxAPILnxTLnxPbLnxPLnxeCo +++−−−= (Ec. 1.93)

Donde:

Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc-1.



T = Temperatura, ºF

P = Presión, Lpca.

API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, º API.

15.2. CORRELACIÓN DE VÁSQUEZ Y BEGGS PARA CRUDOS SUBSATURADOS.

La compresibilidad del petróleo a P > Pb se puede determinar mediante la correlación de

Vásquez y Beggs obtenida de 4486 datos de laboratorio entre los rangos que se presentan a

continuación:

Presión, (Lpca) 141 – 9515

Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 9,3 – 2199




La correlación presentada y utilizada por SIBMA es la siguiente:

( )Px

APIxxTxRsbxCo gc

510

61,121180.2,175.1433 +−++−=

γ(Ec. 1.94a)

Donde:

P = Es una presión promedio entre Pb y la Presión de interés:

2intPPbP +

= (Ec. 1.94b)


γgc = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).


Pint = Presión de Interés, Lpca.


Rs = Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN.

- Si la Gravedad del gas (γg) disponible corresponde a una presión de separación diferente

de 100 Lpcm, debe ser corregida a través de la ecuación (Ec. 1.66).

15.3. CORRELACIÓN DE DE PETROSKY Y FARSHAD PARA CRUDOS

SUBSATURADOS:

Petrosky y Farshad reportaron un error de -0,17 % con una desviación estándar de 11,31 %

para esta correlación, el rango de los datos utilizados para el desarrollo de esta correlación son

los mismos que los usados para las correlaciones de Pb, Rs y Bo.

La correlación presentada y utilizada por SIBMA es la siguiente:

5906,06729,03272,01885,069357,07 .....10705,1 −−= PTAPIRsxCo gγ (Ec. 1.95)

Donde:







15.4. CORRELACIÓN DE DE KARTOATMODJO Y SCHMIDT PARA CRUDOS

SUBSATURADOS (P > PB):

Un total de 2545 puntos de datos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación, con el

mismo rango que en sus correlaciones de Pb, Rs y Bo. Kartoatmodjo y Schmidt reportaron un

error promedio de 0,30078 % para esta correlación:

La correlación presentada y usada por SIBMA es la siguiente:

( )Px

TAPIRsbCo gc

6

35505,076606,03613,05002,0

10

....8257,6 γ= (Ec. 1.96)

Donde:





γgc = Gravedad Específica del GasC a 100 Lpcm, (aire = 1).

API = Gravedad API del petróleo, °API.

- Si la Gravedad del gas (γg) disponible corresponde a una presión de separación diferente de

100 Lpcm, debe ser corregida a través de la ecuación (Ec. 1.66).

16. VISCOSIDAD DE PETRÓLEO (μo).

En general, la viscosidad de un fluido es una medida de la fricción interna o resistencia que

ofrecen sus moléculas a fluir (Moverse).

En el caso del petróleo deben distinguirse dos tipos de viscosidad: viscosidad de un petróleo

sin gas en solución, viscosidad de un petróleo a determinada P y T llevando consigo la

cantidad de gas, Rs, que puede disolverse a esas condiciones.

Para que el usuario tenga más opciones al momento de caracterizar el fluido, SIBMA ofrece

las correlaciones de Begg y Robinson, Beal y Kartoatmodjo para determinar la viscosidad del

petróleo.

16.1. CORRELACIONES DE BEGG Y ROBINSON.

Begg y Robinson obtuvieron estas correlaciones a partir de 2073 datos de viscosidad de

crudos. Los rangos de las variables en la correlación fueron:

Presión, (Lpcm) 0 – 5250



Gravedad del Petróleo del Crudo, (ºAPI) 16 – 58

16.1.1. Viscosidad de Crudos Sin Gas En Solución o Petróleo Muerto (µOD):

Existen crudos con poco o nada de gas en solución: Crudos Pesados y Crudos de Tanque, en

base a datos de viscosidades de estos tipos de crudos Begg y Robinson desarrollaron la

siguiente correlación, la cual es utilizada por SIBMA:

110 −= XODμ (Ec. 1.97a)

163,1−= TxYX (Ec. 1.97b)

ZY 10= (Ec. 1.97c)

APIxZ 02023,00324,3 −= (Ec. 1.97d)

Donde:

μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.


API = Gravedad API, ºAPI.

16.1.2. Viscosidad para Crudos Saturados (µO):

Begg y Robinson desarrollaron la siguiente correlación, la cual es utilizada en SIBMA:

BODO A μμ = (Ec. 1.98a)

( ) 515,0100715,10 −+= RsA (Ec. 1.98b)

( ) 338,015044,5 −+= RsB (Ec. 1.98c)

Donde:

μo = Viscosidad del Crudo Saturado a P y T, Cps.


Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P y T, PCN/BN.

16.1.3. Viscosidad para Crudos Subsaturados (µO):

SIBMA utiliza la siguiente correlación desarrollada por Vásquez y Beggs para estimar la

viscosidad del petróleo a presiones mayores a la presión de burbujeo.

B

obO PbP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=μμ (Ec. 1.99a)

( )[ ]PxxePxB51098,8513,11187,16,2

−−−= (Ec. 1.99b)

Donde:

μo = Viscosidad del Crudo Sub-Saturado a P y T, Cps.

μob = Viscosidad del Petróleo a la Presión de Burbujeo, Cps.


Pb = Presión de Interés a T, Lpca.

- SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.98) con Rs = Rsb.

16.2. CORRELACIONES DE BEAL, C.

Beal desarrollo estas correlaciones donde la viscosidad del petróleo está en función de la

gravedad API, la Rs y a varias temperaturas.

En el desarrollo de estas correlaciones se utilizó un total de 655 datos de viscosidad de crudos

a 100 °F y 98 a temperaturas mayores de 100 °F obtenidos de 492 campos diferentes, 358 de

los cuales correspondían a los Estados Unidos. Beal reporto un error promedio de 24,2 %

entre los valores obtenidos y los valores experimentales. A continuación se presenta el rango

de los datos usados:


Viscosidad del Petróleo, Cps 0.865 – 1.55

Gravedad del Petróleo del Crudo, (ºAPI) 10 – 52.5

Para la Viscosidad del petróleo Sub-Saturado Beal reporto un error promedio 2,7 % entre los

datos medidos y los calculados por las correlaciones.

El rango de los datos utilizados es el siguiente:

a Pb > Pb .Presión, (Lpca) 140 – 4135 1515 – 5515Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 12 – 1827Viscosidad del petróleo, Cps 0,142 – 127 0,16 – 315


La correlación presentada por Beal y utilizada por SIBMA es la siguiente:

a

OD TAPIx

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

200360108,132,0 53,4

7

μ (Ec. 1.100a)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

APIantia 33,843,0log (Ec. 1.100b)

Donde:


API = Gravead del Petróleo, °API.

T = Temperatura de Interés, °F.



( )bODo A μμ = (Ec. 1.101a)

( )( )[ ]47 104,7102,2log −− −= xRsxxRsantiA (Ec. 1.101b)

xRsxxRsxxRsxb 335 1074,3101,11062,8 10

062,010

25,010

68,0−−− ++= (Ec. 1.101c)

Donde:



Rs = Relación Gas – Petróleo en Solución, PCN/BN.

- SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.100).



( )56,0038,0024,0

001,0 obobobo xxPbP

μμμμ

+=−

−(Ec. 1.102)

Donde:




16.3. CORRELACIONES DE KARTOATMODJO, T. Y SCHMIDT, Z.

Para el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron muestras de diferentes tipos de crudos y

reportan un error promedio de -13,158 %. El rango de los datos utilizados por Kartoatmodjo

para el desarrollo de estas correlaciones es el siguiente:

Temperatura, °F 75 – 320

Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 14,4 – 58,9Viscosidad, Cps 0,5 – 682


La correlación presentada por Kartoatmodjo y utilizada por SIBMA es la siguiente:

( )( ) ( )( )9718,267526,58177,28100,16 −−= TLogxOD APILogTxxμ (Ec. 1.103)

Donde:


API = Gravead del Petróleo, °API.




251034,409824,006821,0 AxAxo−++−=μ (Ec. 1.104a)

( ) ( )bxOD

RsxxA 5165,043,0000845,0108428,02001,0 +−+= μ (Ec. 1.104b)

Rsxb 00081,010 −= (Ec. 1.104c)

Donde:



Rs = Relación Gas – Petróleo en Solución, PCN/BN.

- SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.103).



( ) ( )59,18148,143 038,01017,6510127,100081,1 obobobo xxxxPbPxxx μμμμ +−−+= −− (Ec. 1.105)

Donde:




17. GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL PETRÓLEO (γo).

En la industria petrolera se usa la gravedad API como uno de los principales parámetros para

clasificar el petróleo según la norma internacional. La gravedad API esta relacionada a la

gravedad específica del petróleo (γo). Conocida la gravedad API, SIBMA calcula la γo

mediante la siguiente ecuación:

5,1315,141

+°=

APIoγ (Ec. 1.106)

Donde:

γo = Gravedad Específica del Petróleo a 60 °F

18. FACTOR VOLUMÉTRICO TOTAL O BIFASICO.

El factor volumétrico total se define también como el volumen de barriles que ocupa un barril

fiscal junto con su gas disuelto a cualquier presión y temperatura.

( )RsRsiBgBoBt −+= a P < Pb (Ec. 1.107)

A presiones mayores a la presión de burbujeo, Rsi = Rs por lo tanto Bt = Bo.

19. DENSIDAD DEL PETROLEO

Para el cálculo de la densidad del petróleo SIBMA, presenta las siguientes ecuaciones tanto

para crudos saturados y sub-saturados.

19.1. Densidad del Petróleo Saturado (P ≤ Pb):

SIBMA utiliza la siguiente ecuación para calcular la densidad del petróleo el yacimiento a la

presión de burbujeo y por debajo de ésta.

BoRsgo

o .615,5..0764,0.350 γγ

ρ+

= (Ec. 1.108)

Donde:

ρo =Densidad del Petróleo a P y T, Lb/Ft3.

Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P y T, PCN/BN.

Bo = Factor Volumétrico del Petróleo a P y T, BY/BN.

γg = Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1).

γo = Gravedad Específica del Petróleo de Tanque (agua = 1).

350 = Densidad del Agua a C. N., Lb/BN.

0,0764 = Densidad del Aire a C. N., Lb/PCN.

19.2. Densidad del Petróleo Subsaturado (P > Pb):

Para presiones por encima del punto de burbujeo, SIBMA calcula la densidad del petróleo

mediante la siguiente ecuación:

( )[ ]PbPCoobo e −= ρρ (Ec. 1.109)

Donde:

ρo =Densidad del petróleo a P y T, Lb/Ft3.

ρob =Densidad del Petróleo Saturado a Pb y T, Lb/Ft3.


Pb = Presión de Burbujeo a Ty, Lpca.

Co = Compresibilidad del Petróleo a P y T, Lpc-1.

- El valor de Co es determinado a una presión promedio entre la presión de burbujeo y la

presión de interés.

20. PEROPIEDADES DEL AGUA DE FORMACIÓN.

Como se sabe el agua siempre esta presente en los yacimientos de hidrocarburos. Así, que un

conocimiento de las propiedades físicas y químicas del agua connota es de suma importancia

para el ingeniero de yacimientos al momento de aplicar el balance de materiales. Para ello

SIBMA presenta las siguientes correlaciones:

20.1. CORRELACIÓN DE MC CAIN, W. D. PARA EL FACTOR VOLUMÉTRICO

DEL AGUA EN FORMACIÓN (BW).

Este término representa el cambio en volumen de agua de formación al ser transportada desde

las condiciones de yacimiento hasta las de superficie.

Para la determinación de Bw, SIBMA toma en cuenta los efectos de la presión y de la

temperatura mediante las siguientes ecuaciones:

Para P ≤ Pb:

( )( )wtwp VVBw Δ+Δ+= 11 (Ec. 1.110a)

( ) ( ) ( ) ( )21072139 .1025341,2.1058922,3..1072834,1..1095301,1 PxPxTPxTPxVwp−−−− −−−−=Δ

(Ec. 1.110b)

( ) ( )2742 .1050654,5.1033391,1100001,1 TxTxxVwt−−− ++−=Δ (Ec. 1.110c)

Donde:

Bw = Factor Volumétrico de Agua a P ≤ Pb, BY/BN.

ΔVwp =Corrección de Volumen por Efectos de Presión.

ΔVwt =Corrección de Volumen por Efectos de Temperatura.



Para P > Pb:

( )[ ]PPbCwexBwbBw −= (Ec. 1.110d)

Donde:

Bw = Factor Volumétrico de Agua a P > Pb, BY/BN.

Bwb = Factor Volumétrico de Agua a Pb, BY/BN.


Cw = Compresibilidad Isotérmica del Agua, Lpca-1, °F.

- Las correlaciones anteriores son válidas para aguas de formación con amplia variación de

concentraciones de sal.

20.2. CORRELACIÓN DE MC CAIN, W. D. PARA LA DENSIDAD DEL AGUA DE

FORMACIÓN (ΡW).

La densidad del agua de formación cambia cuando pasa de condiciones de yacimiento a

condiciones normales debido a la liberación de gas en solución y a la expansión.

Conocida la densidad del agua a condiciones normales (ρwcn), SIBMA calcula la densidad

a condiciones de yacimiento (ρw) a través de la siguiente ecuación:

Bwwcn

wρ

ρ = (Ec. 1.111a)

( ) ( )23 .1060074,1438603,0368.62 SxSxwcn−++=ρ (Ec. 1.111b)

Donde:

ρw = Densidad del Agua a P y T, Lb/PCY.

ρwcn = Densidad del Agua a C. N., Lb/PCN.

Bw = Factor Volumétrico de Agua, PCY/PCN.

S = % Peso de Sólidos o Salinidad, %

20.3. COMPRESIBILIDAD DEL AGUA DE FORMACIÓN.

La compresibilidad del agua depende de la presión, temperatura y del gas en solución.

SIBMA calcula la compresibilidad del agua pura (sin gas en solución) por medio del ajuste de

Dodson y Standing.

( )6

2

10.. TCTBACwp

++= (Ec. 1.112a)

PxA 000134,08546,3 −= (Ec. 1.112b)

PxB .1077,401052,0 7−+−= (Ec. 1.112c)

PxxC .108,8109267,3 105 −− −= (Ec. 1.112d)

- Si se va a considerar el efecto del gas en solución a una presión y temperatura dada, la

compresibilidad del agua pura se debe corregir por la siguiente ecuación:

( )RswCCw wp .0088,01+= (Ec. 1.112e)

Donde:

Cwp = Compresibilidad del agua pura, Lpc-1

T = Temperatura de interés, °F.


Rsw = Relación Gas-Agua en Solución a P y T, PCN/BN.

20.4. CORRELACIÓN DE McCOY, R. L. PARA LA VISCOSIDAD DEL AGUA DE

FORMACIÓN (µw).

La correlación utilizada por SIBMA presentada por Mc Coy es la siguiente:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−= 1408,247

1002414,0 Twp xμ (Ec. 1.113a)

( )( )5,11044,31076,21035,11018,21087,11 4325,05,245,03 xSxxSxxTxTxSxxSxwp

w −−−−− −−++−=μμ

(Ec. 1.113b)

Donde:

S = % Peso de Sólidos o Salinidad, %


21. CORELACIONES PARA ESTIMAR PROPIEDADES DEL GAS NATURAL.

Todos los yacimientos petrolíferos están asociados con gas natural. La cantidad del gas

asociado con el petróleo, depende básicamente de la composición del petróleo, siendo mayor

el gas asociado con los crudos livianos que con los crudos pesados.

También existen yacimientos de gas natural donde no hay presencia de hidrocarburos

líquidos. En vista de que el gas natural existe en todos los yacimientos de hidrocarburos, es de

gran importancia el conocimiento de ciertas propiedades del mismo que son fundamentales en

el estudio del comportamiento de yacimientos de petróleo, gas y gas condensado.

El conocimiento del comportamiento PVT del gas natural es necesario para resolver muchos

de los problemas de ingeniería de petróleo. Reservas, medición de gas, gradientes de presión

de gas, flujo de tuberías y compresión de gases los algunos de los problemas que requieren el

factor de compresibilidad del gas o factor Z. Típicamente el factor Z es determinado de

medidas del laboratorio. Sin embargo, eso solo aplica a la composición y condiciones

investigadas. Cuando las condiciones son diferentes a aquellas de estudio de laboratorio o la

data no esta disponible, las correlaciones deben ser utilizadas.

En SIBMA están programadas una serie de correlaciones que permiten calcular de forma

rápida y confiable muchas de las propiedades del gas que son necesarias para la aplicación del

Balance de Materiales.

21.1. PROPIEDADES SEUDOCRITICAS.

Cada mezcla de gases, su propia temperatura y presión crítica verdaderas y para conocerlas

habría que determinarlas experimentalmente. La presión y temperatura seudocríticas de los

gases naturales son valores que se requieren para el cálculo de muchas de las propiedades de

los gases naturales, a través de correlaciones o métodos gráficos.

Cuando se desconoce la composición del gas se pueden utilizar las correlaciones de Standing

y Sutton para estimar las temperaturas y presiones seudocriticas en función de la gravedad

especifica del gas. SIBMA utiliza las siguientes correlaciones:

21.1.1. CORRELACIÓN DE STANDING.

Standing (Gas Pobre):

2.5,37.15677 ggPsc γγ −+= (E.c 1.114a)

2.5,12.532168 ggTsc γγ −+= (E.c 1.114b)

Standing (Rico):

2.1,11.7,51706 ggPsc γγ −+= (E.c 1.114c)

2.5,71.330187 ggTsc γγ −+= (E.c 1.114d)

Donde:

Psc = Presión Seudocrítica, Lpca.

Tsc = Temperatura Seudocrítica, ºR.

γg = Gravedad Especifica del Gas, (aire = 1)

21.2. CORRECCIÓN POR IMPUREZAS DE LAS PROPIEDADES

SEUDOCRITICAS.

Los gases naturales a menudo contienen, dióxido de carbono (CO2), Sulfuro de Hidrogeno

(H2S) y/o nitrógeno (N2) los cuales pueden afectar la exactitud de los cálculos del factor de

compresibilidad (Z). A continuación, se presenta el método que utiliza SIBMA para corregir

la presión y temperatura seudo-crítica por efectos de componentes no hidrocarburos.

21.2.1. MÉTODO DE CARR, KOBAYASHI Y BURROWS.

Las ecuaciones presentas por Carr, Kobayashi y Burrows para la corrección por impurezas en

el gas que utiliza SIBMA para los cálculos son las siguientes:

SHCONscc YYYPscPsc 222 .600.440.166)) ++−= (E.c 1.115a)

SHCONscc YYYTscTsc 222 .130.3,83.250)) ++−= (E.c 1.115b)

Donde:

Psc)c = Presión Seudocrítica corregida, Lpca.

Tsc)c = Temperatura Seudocrítica corregida, ºR.

Psc)sc = Presión Seudocrítica Sin Corregida, Lpca.

Tsc)sc = Temperatura Seudocrítica sin Corregida, ºR.

SHCON YYY 222 ,, = Fracciones Molares de CO2 y H2S, Frac.

21.3. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z.

El factor Z, por definición, es la razón del volumen que actualmente ocupa un gas a

determinada presión y temperatura, al volumen que ocuparía ese mismo gas si se comporta

como ideal.

TyPagasdemolesndeidealVolumenTyPagasdemolesndeactualVolumen

ViVaZ ==

Todos los métodos sencillos de calcular Z se basan en el principio de estado correspondiente

de Van Der Waals, el cual establece que: A las mismas condiciones de presión y temperatura

seudorreducidas, todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad Z. La presión y

temperatura seudorreducidas Psr y Tsr, están definidas pos:

PscPPsr = (E.c 1.116a)

TscTTsr = (E.c 1.116b)

Donde:

P = Presión, Lpca.

T= Temperatura, ºR.

Psc = Presión Seudocrítica, Lpca.

Tsc = Temperatura Seudocrítica, ºR.

El método más utilizado para el cálculo de Z por la industria petrolera durante los últimos 40

años ha sido el Método Grafico de Sading y Katz, los cuales propusieron un grafico para

determinar el factor Z como función de la presión y la temperatura seudorreducida. Muchos

autores han ajustados las curvas de Standing por medio de métodos numéricos, con el

objetivo de obtener valores de Z por medio de un computador. Entre los métodos o ajustes

mas conocidos y que fueron programados en SIBMA se tienen los siguientes:

21.3.1. MÉTODO DE SAREM.

Este método para determinar Z se basa en los Polinomios de Legendre de grado 0 – 5. La

ecuación básica de ajuste que utiliza SIBMA es la siguiente:

( ) ( )yPxPAZ ji j

iij ..5

0

5

0∑ ∑= =

= (E.c 1.117a)

8,1415.2 −

=Psrx (E.c 1.117b)

9,14.2 −

=Tsry (E.c 1.117c)

SIBMA resuelve los Polinomios de Legendre de grado 0 – 5, Pi y Pj de las siguientes formas:

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ).15.70.63(.293151,0

)3.30.35(.265165,0

).3.5(.9354145,0

)1.3(.7905695,0

.24745,1

7071068,0

355

244

33

22

1

0

aaaaP

aaaP

aaaP

aaP

aaP

aP

+−=

+−=

−=

−=

=

=

Donde: a es reemplaza por “x” y “y” al efectuar la sumatoria de la ecuación (E.c 1.117a).

A continuación se presentan los valores de los coeficientes Aij.

i j = 0 j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5

0 2,1433504 0,0831762 -0,0214670 -0,0008714 0,0042846 -0,0016595

1 0,3312352 -0,1340361 0,0668810 -0,0271743 0,0088512 -0,002152

2 0,1057287 -0,0503937 0,0050925 0,0105513 -0,0073182 0,0026960

3 0,0521840 0,0443121 -0,0193294 0,0058973 0,0015367 -0,0028327

4 0,0197040 -0,0263834 0,019262 -0,0115354 0,0042910 -0,0081303

5 0,0053096 0,0089178 -0,0108948 0,0095594 -0,0060114 0,0031175

Nota: Para los intervalos 0,1 ≤ Psr ≤ 14,9 y 1,05 ≤ Tsr ≤ 2,95, el error de este método con

respecto a los valores leídos de las curvas de Standing y Katz es menor 0,4 %.

21.3.2. MÉTODO DE PAPAY.

La ecuación apara el cálculo de Z utilizada por SIBMA presentada por Papay es la siguiente:

( ) ( )TsrTsrPsrPsrZ .8157,0

2

.9813,0 10.274,0

10.52,31 +−= (E.c 1.118)

Nota: El error promedio para este método con especto a los valores leídos de las curvas de

Standing y Katz es menor -4,872 %, para presiones y temperaturas seudorreducidas en el

rango de 0,2 ≤ Psr ≤ 15 y 1,2 ≤ Tsr ≤ 3 respectivamente.

21.3.3. MÉTODO DE DRANCHUK Y ABOU – KASSEM.

Dranchuk y Abou – Kassem utilizaron la ecuación de estado de Starling la cual escribieron de

la siguiente manera:

( ) ( )2113

22

1110

52

879

22

8765

54

43

321

..1

1

rr

r

rrr

AExpTsr

AA

TsrA

TsrA

ATsr

ATsrA

ATsr

ATsr

ATsr

ATsrA

AZ

ρρ

ρ

ρρρ

−+

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++++=

(E.c 1.119a)

TsrZPsr

r ..27,0=ρ (E.c 1.119b)

Se utilizaron 1500 puntos, para determinar los siguientes valores para las constantes

A1 – A2:

A1 = 0,3265; A2 = -1,07; A3 = -0,5339;

A4 = 0,01569; A5 = -0,05165; A6 = 0,5475;

A7 = -0,7361; A8 = 0,1844; A9 = 0,1056 ;

A10 = 0,6134; A11 = 0,721;

El método reprodujo los 1500 puntos de datos con error absoluto de 0,307 % y una

desviación estándar de 0,00378. Los rangos de aplicación del método son: 0,2 ≤ Psr ≤ 30 y

1 ≤ Tsr ≤ 3, y para Psr < 1 con 0,7 ≤ Tsr ≤ 1, pero produce resultados inaceptables de la

región de Tsr = 1 y Psr ≥ 1.

Para resolver la ecuación (E.c 1.119a) SIBMA utiliza el método iterativo de ensayo y error

Newton – Raphson, para ello se tiene que:

( ) ( ) 0..1

1

2113

22

1110

52

879

22

8765

54

43

321

=⎥⎥⎦

⎤−+

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++++−=

rr

r

rrr

AExpTsr

AA

TsrA

TsrA

ATsr

ATsrA

ATsr

ATsr

ATsr

ATsrA

AZF

ρρ

ρ

ρρρ

(E.c 1.119c)

( ) ( ) ( ) 0...1.

..2.5

.21

211

2211

2113

210

5

287

9

2

287

655

44

332

1

=−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++++=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

rrrrr

rr

Tsr

AExpAATsrZ

ATsr

ATsrA

A

ZTsrA

TsrA

AZTsr

ATsr

ATsr

ATsrAA

ZF

ρρρρρ

ρρ

(E.c 1.119d)

21.3.4. MÉTODO DE HALL Y YARBOROUGH.

Hall y Yarborough basados en la ecuación de estado de Starling – Carnahan desarrollaron las

siguientes ecuaciones, las cuales fueron programadas en SIBMA para el cálculo de Z:

( )( )y

extxPsrxZtx 212,106125,0 −−

= (E.c 1.120a)

Donde:

t = Reciproco de la Temperatura Seudorreducida, t = Tsc/T.

y = Densidad Reducida.

La densidad reducida es calcula mediante la siguiente ecuación:

( )DyxCyxB

yyyyyPsrxAF +−

−

−+++−= 2

3

432

1(E.c 1.120b)

Donde:

( )( )212,106125,0 txextxA −−= (E.c 1.120c)

32 58,476,976,14 txtxtxB +−= (E.c 1.120d)

32 4,422,2427,90 txtxtxC +−= (E.c 1.120e)

txD 82,218,2 += (E.c 1.120f)

Debido a que la ecuación (E.c 1.120b) es no lineal, se requiere una solución de ensayo y error

para resolverla. SIBMA utiliza el método de ensayo y error de Newton – Raphson, y para ello

utiliza las siguientes ecuaciones mediante un proceso iterativo:

( )( )ydydFyFyy

1

112 −= (E.c 1.120g)

( )( )1

4

4322

14441 −+−

−

+−++= DyxDxCyxBx

yyyyy

dydF (E.c 1.120h)

21.3.5. MÉTODO DE BRILL Y BEGGS.

SIBMA utiliza la siguiente caución presentada por Brill y Beggs para el cálculo de Z:

DB PsrxC

eAAZ +

−+=

1 (E.c 1.121a)

Donde:

( ) 10,036,092,039,1 5,0 −−−= TsrxTsrxA (E.c 1.121b)

( ) ( )6

192

1032,0037,0

86,0066,023,062,0 PsrxxPsr

TsrPsrxTsrxB Tsrx −

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+−= (E.c 1.121c)

)(32,0132,0 TsrLogxC −= (E.c 1.121d)

( )21824,049,03106,0 TsrxTsrxantiLogD +−= (E.c 1.121e)

21.3.6. MÉTODO DE PURVIS Y ROBINSON.

Este método es el resultado de un ajuste realizado a la ecuación de estado de Benediet, Webb

y Rubin, la cual escribieron de la siguiente forma:

( ) ( )28 .

3

22

87

56525

4332

1 .11 rArr

rrr e

TsrAA

TsrAA

TsrA

ATsr

ATsrA

AZ ρρρ

ρρρ −+++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++=

(E.c 1.122a)

SIBMA calcula la densidad reducida ρr, mediante la siguiente ecuación obtenida de la ley de

los gases:

TsrxZPsr

TsrxZxPsrZc

r 27,0==ρ (E.c 1.122b)

En esta ecuación se tomó el factor de compresibilidad del gas en el punto critico de Zc = 0,27,

considerado como un valor apropiado para mezclas compuestas principalmente por metano.

Además, utilizando datos de 1500 puntos, y se determinaron los siguientes valores para las

constantes A1 – A8.

A1 = 0,31506237, A2 = -1,0467099; A3 = -0,57832729;

A4 = 0,53530771; A5 = -0,61232032; A6 = -0,10488813;

A7 = 0,68157001; A8 = 0,68446549;

Para resolver la formulación implícita de la densidad reducida, SIBMA utiliza el

procedimiento iterativo de ensayo y error de Newton – Raphson, para ello se tiene:

( ) ( ) 0.112

85 .

3

22

876525

4332

1 =⎥⎥⎦

⎤+++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+++−= − rAr

rr

rr eTsr

AATsr

AA

TsrA

ATsr

ATsrA

AZF ρρρ

ρρρ

(E.c 1.122c)

( ) ( ) ( )28 .22

82

83

27

565

25

4332

1

..1.

..2

....5

.21

rArr

r

rrr

Tsr

eAATsrZ

A

TsrZAA

ZTsrA

AZTsr

ATsrA

AZF

ρρρρ

ρρρ

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+++=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

(E.c 1.122d)

21.1. FACTOR VOLUMÉTRICO DEL GAS (Bg).

El factor volumétrico del gas se define como el volumen que ocupa en el yacimiento, la

unidad volumétrica de gas a condiciones normales.

En otras palabras, este factor relaciona el volumen de gas en el yacimiento al volumen del

mismo gas en la superficie, es decir a condiciones normales (14,7 Lpca y 60 ºF).

Para el cálculo del Bg SIBMA utiliza las siguientes ecuaciones:

PCNPCY

PTZBg ,.02829,0= (E.c 1.123a)

ó,

PCNBY

PTZBg ,.00503,0= (E.c 1.123b)

Donde:

Bg = Factor Volumétrico del Gas, PCY/PCN ó BY/PCN.

Z = Factor de Compresibilidad del Gas, Adimensional.

P = Presión, Lpca.

T = Temperatura, ºR = ( ºF + 460).

21.5. VISCOSIDAD DEL GAS (μg)

La viscosidad de un gas es, en general, considerablemente más baja que la de un líquido, ya

que las distancias intermoleculares de un gas son mayores que las de un líquido. Además,

todos los gases tienen comportamiento reológico Newtoniano y se rigen por la Ley de

Newton.

La viscosidad de un gas puede ser determinada experimentalmente o por medio de

ecuaciones. La determinación de μg en el laboratorio es difícil debido a que su valor es muy

pequeño para ser medido con exactitud. Por esta razón, se prefiere utilizar correlaciones

gráficas o numéricas para su determinación.

SIBMA presenta para la determinación de μg dos correlaciones, las cuales se presentan a

continuación.

21.5.1. CORRELACIÓN DE CARR, KOBAYASHI Y BURROWS.

Esta correlación permite determinar la viscosidad del gas a presión atmosférica y temperatura

de yacimiento, μg1, a partir de su peso molecular o gravedad especifica.

( ) ( )( )ggg LogxxTxx γγμ .1015,610188,8..10062,210709,1 33651

−−−− −+−= (E.c 1.124a)

Para corregir esta correlación por contenido de H2S, CO2 y/o N2 SIBMA utiliza las siguientes

ecuaciones:

22211 NSHCOgcg CCC +++= μμ (E.c 1.124b)

( )( )33 1059,9.1048,8.22−− += xLogxYC gNN γ (E.c 1.124c)

( )( )33 1024,6.1008,9.22−− += xLogxYC gCOCO γ (E.c 1.124d)

( )( )33 1073,3.1049,8.22−− += xLogxYC gSHSH γ (E.c 1.124f)

Donde:


γg = Gravedad Específica del gas, (aire = 1).

μg1 = Viscosidad del gGas a 1 atm. Y T Sin Corregir, Cps.

μg1c = Viscosidad del Gas a 1 atm. Y T Corregida por Impurezas, Cps.

SHCON YYY 222 ,, = Fracciones Molares de CO2 y H2S, Frac.

La ecuación (E.c 1.124a) presenta un error de 0,38 % con una desviación estándar de 0,46 %

para 30 valores en los rangos de: 0,55 < γg < 1,55 y 100 < ºF < 300.

SIBMA determina la viscosidad a la presión requerida mediante la siguiente ecuación:

cgg

gg 1

1.μ

μμ

μ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (E.c 1.124g)

Para aplicar la ecuación (E.c 1.121g) SIBMA calcula el coeficiente ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1g

g

μμ

analíticamente

mediante el siguiente ajuste:

( )

( ) ( )315

2141312

3311

21098

2

37

2654

33

2210

1

......

.......

PsraPsraPsraaTsrPsraPsraPsraaTsr

PsraPsraPsraaTsrPsraPsraPsraaTsrLng

g

+++++++

++++++++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

μμ

(E.c 1.124h)

21.5.2. CORRELACIÓN DE LEE, GONZALEZ Y EAKIN.

Para el desarrollo de esta correlación se midieron experimentalmente las viscosidades de 4

gases naturales con impurezas (CO2 y N2) a temperaturas desde 100 hasta 340 °F y presiones

desde 100 hasta 8000 Lpca. A partir de estos datos experimentales se obtuvieron las

siguientes ecuaciones:

( )410

YgX

gexK ρ

μ = (E.c 1.125a)

Donde:

( )TMx

TMxK++

+=

1920902,04,9 5,1

(E.c 1.125b)

MxT

X 01,09865,3 ++= (E.c 1.125c)

TxZMxPxxg

3104935,1 −=ρ (E.c 1.125d)

nx

SrxSwcSrxSxKrxKrx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−−

=1

*max

gxM γ96,28= (E.c 1.125e)

T = Temperatura, ºR.

ρg = Densidad del Gas, gr/cc.

μg = Viscosidad del Gas a P y T, Cps.

M = Peso Molecular del Gas, Lbs/Lb-mol.

Z = Factor de Compresibilidad del Gas, Adimensional.


22. CALCULOS DE LAS PERMEABILIDADES RELATIVAS.

Si no hay disponibilidad de datos de laboratorio SIBMA usa curvas generadas usando

correlaciones.

Las correlaciones suelen relacionar la permeabilidad relativa a la estructura del medio

poroso, la historia de saturación y otros parámetros pertinentes.

Las correlaciones utilizadas por SIBMA para el cálculo de las permeabilidades relativas son

las siguientes:

22.1. CORRELACIÓN DE COREY.

(Ec. 1.126a)

Además:

KrxKKx *= (Ec. 1.126b)

Donde:

Kx = Permeabilidad Efectiva de la Fase x.

K = Permeabilidad Absoluta de la Formación.

Krx = Permeabilidad Relativa de la Fase x.

Krxmax = Permeabilidad Relativa Máxima de la Fase x.

Sx = Saturación de la Fase x.

Srx = Saturación Residual de la Fase x.

Swc = Saturación de Agua Connata.

nx = Exponente de Correlación de Corey para la Ffase x.

22.2. MODIFICACIÓN DE STONE MÉTODO 1.

El método de Stone 1 tiene las siguientes características:

• Genera curvas de permeabilidad relativa para sistemas trifásicos a partir de data bifásica

usando conceptos de probabilidad y definiciones empíricas apropiadas.

• Puede considerarse como un método para interpolar entre dos conjuntos de datos bifásicos.

En muchas zonas del yacimiento que contienen las tres fases de fluido solo el gas y el

petróleo son las fases móviles, en tanto que más abajo pueden ser agua y petróleo las fases

móviles.

• Apropiado para sistemas con mojado uniforme.

• El modelo está basado en la teoría de flujo por canales que establece que en cualquier canal

de flujo existe a lo más un fluido móvil.

• Supone que la permeabilidad relativa al gas y al agua depende solo de la saturación de gas

y agua respectivamente (solo de su fase asociada).

• La permeabilidad relativa al petróleo se encontró que variaba de una forma más compleja.

• Se introducen saturaciones de fluido normalizadas.

(Ec. 1.127a)orwi

oroo SS

SSS−−

−=

1*

(Ec. 1.127b)

(Ec. 1.127c)

• Sor es la saturación mínima de crudo bajo condiciones trifásicas.

• Se considera que el agua irreducible y la saturación de petróleo residual son fluidos no

movibles.

(Ec. 1.127d)

• Se introducen parámetros que dan la probabilidad de que un capilar lleno de petróleo no

sea bloqueado por agua/gas.

(Ec. 1.127e)

(Ec. 1.127f)

• Se considera que la restricción al flujo de petróleo por agua y gas son eventos

independientes

(Ec. 1.127g)

orwi

wiww SS

SSS−−

−=

1*

gcorwi

gcgg SSS

SSS

−−−

−=

1*

1*** =++ owg SSS

*1 g

rogg S

k

−=β

*1 w

roww S

k−

=β

gworo Sk ββ*=

22.3. MODIFICACIÓN DE STONE MÉTODO 2.

Para la aplicación de esta correlación usan las siguientes ecuaciones:

• La permeabilidad total es igual a:

Kro + Krw + Krg = (Krow + Krw) (Krog + Krg) (Ec. 1.128a)

• Las permeabilidades relativas gas y agua se asumen iguales en bifásico y trifásico.

wrwroSww σσ =Κ+Κ )( Probabilidad de que al aumentar Sw disminuya Kr, por el

bloqueo selectivo del flujo de petróleo a través de los poros

pequeños

grgroSgg σσ =Κ+Κ )( Probabilidad de que al aumentar Sg disminuya Kr por el

bloqueo de los poros grandes.

( )( ) gw σσ .=++ KrgKroKrwKro La fracción de permeabilidad relativa total en presencia

de agua y gas

Ecuación de permeabilidad relativa trifásica al petróleo definitiva utilizada por SIBMA es:

Krg)(Krw-Krg)Krw)(Krog(Krow Kro +++= (Ec. 1.128b)

23. MODULO DE PREDICCIONES:

23.1. PREDICCIONES POR FLUJO O AGOTAMIENTO NATURAL:

Desarrollo del Método:

La predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo negro que produce por flujo

natural y cuyo mecanismo de producción sea combinado, requiere desarrollar la ecuación de

balance de materiales correspondiente, la relación de permeabilidades efectivas gas – petróleo

(Kg/Ko), una ecuación para el cálculo de la saturación de petróleo (So) y una curva de Kg/Ko

vs So.

• Ecuación de Balance de Materiales:

La ecuación de balance de materiales correspondiente, es la ecuación general de balance de

materiales:

( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( ) 1.129) (Ec...11..

1...

BgGBwWWepmSwi

CfSwiCwBoiN


inyiny +++⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+

−+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+−=+−+

De aquí:

( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Δ+

−+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+−

−−+−−+=

pmSwi

CfSwiCwBoiBgiBgmBoiBgRsRsiBoiBo

WeBwWWpBgGBgRsRpBoNpN inyiny

11.1.

..(Ec. 1.130)

La utilización de esta ecuación supone que el POES (N) ha sido determinado del análisis de

balance de materiales.

Al despejar We de la ecuación anterior tendremos una expresión para la intrusión de agua:

( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+

−+

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−+−−−+−−+=

pmSwi

CfSwiCwBoiNBgiBgmBoiN

BgRsRsiBoiBoNBwWWpBgGBgRsRpBoNpWe inyiny

11..1..

.. (Ec. 1.131)

• Ecuación para la Saturación de petróleo (So):

La ecuación de saturación de petróleo será desarrollada si se asume que existe una intrusión

de agua y que la capa de gas sufrirá una expansión como consecuencia de una caída de

presión en la zona de petróleo.

Debido a esta razón, el volumen poroso de la zona de petróleo en cada momento (Vpo) será

igual al volumen poroso original de dicha zona, menos la parte de ese volumen ocupado por

la expansión de la capa de gas (Vpg) y la zona invadida por la intrusión de agua (Vpw).

VpwVpgSwiBoiNVpo −−

−=

1. (Ec. 1.132)

La saturación de petróleo (So) se determina mediante la siguiente ecuación:

VpoVo

porosoVolumenpetróleodeVolumenSo == (Ec. 1.133)

• Determinación de Vpg:

Ya que se asume que no se produce gas de la capa de gas, la zona de expansión dentro de la

zona de petróleo será:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= 1..

BgiBgBoiNmExp (Ec. 1.134)

Entonces el Vpg viene dado por:

( )SwiSorBgiBgBoiNm

Vpg−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=1

1..(Ec. 1.135)

• Determinación de Vpw:

El volumen de agua neto que entra en el yacimiento es igual a la intrusión de agua menos el

agua producida:

WpWe − (Ec. 1.136)

Entonces:

( )( )SwiSorSgr

BwWpWeVpw−−−

−=

1. (Ec. 1.137)

Sustituyendo las expresiones de Vpg y Vpw, en la correspondiente de Vpo, tenemos:

( )( )

( )SwiSorSgrBwWpWe

SwiSorBgiBgBoiNm

SwiBoiNVpo

−−−−

−−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

=1

.1

1..

1. (Ec. 1.138)

Por otra parte el volumen de petróleo remanente en la zona de petróleo, después de cada

reducción de presión, será el volumen de petróleo inicial, menos el volumen de petróleo

producido, menos los volúmenes de petróleo dejado en las zonas invadidas por gas y agua.

Entonces:

( ) SorVpwSorVpgBoNpNVo .. −−−= (Ec. 1.139)

Sustituyendo las ecuaciones (Ec. 1.135) y (Ec. 1. 137) en la ecuación (Ec. 1.139)

( ) ( )( )

( )SwiSorSgrBwWpWe

SwSor

SorBgiBgBoiNm

BoNpNVo−−−

−−

−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−=1

.1

.1.. (Ec. 1.140)

Entonces, se aplica la definición de la saturación de petróleo (Ec. 1.133), obteniendo la

siguiente expresión:

( ) ( )( )

( )

( )( )

( )SwiSorSgrBwWpWe

SwiSorBgiBgNBoim

SwiBoiN

SwiSorSgrBwWpWe

SwiSor

SorBgiBgBoiNm

BoNpNSo

−−−−

−−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

−−−−

−−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−=

1.

1

1.

1.

1.

1

.1..

(Ec. 1.141)

• Ecuación de la Relación Gas-Petróleo Instantánea:

La ecuación de la relación Gas-Petróleo Instantánea, será desarrollada a partir de las

ecuaciones de las tasas de producción de petróleo y gas si se asumen condiciones de flujo

Semi-Continuo.

Basado en esto, se puede definir la razón Gas-Petróleo producido instantánea, R, como:

BgBo

kk

Rsqq

RsRg

o

o

g

o

g ..μμ

+=+= (Ec. 1.142)

• El procedimiento utilizado por SIBMA para la predicción por flujo natural del

comportamiento de un yacimiento con mecanismos de empujes combinados es el

siguiente:

1. Asignar unas tasas de producción promedio al yacimiento. oq , gq y wq , basado en su

historia.

2. Seleccionar el intervalo de tiempo en el cual se va a utilizar la producción, Δti.

iii ttt Δ+=+1 (Ec. 1.143)

3. Calcular el intercambio en la producción acumulada de petróleo, gas y agua:

io tqNpi Δ=Δ . (Ec. 1.144)

ig tqGpi Δ=Δ . (Ec. 1.145)

iw tqWpi Δ=Δ . (Ec. 1.146)

4. Calcular la producción acumulada de petróleo, gas y agua:

iii NpNpNp Δ+=+1 (Ec. 1.147)

iii GpGpGp Δ+=+1 (Ec. 1.148)

iii WpWpWp Δ+=+1 (Ec. 1.149)

5. Asumir un valor de la presión del yacimiento, Pi, que se obtendría después de producirse

un ΔNpi, ΔGpi y ΔWpi.

6. Calcular la intrusión de agua acumulada Wei en base al tiempo seleccionado (ti+1) y al

valor de presión del yacimiento asumido (Pi+1) con el modelo de intrusión de agua que

corresponda.

ii PPpi −=Δ +1 (Ec. 1.150)

7. Calcular la nueva saturación de petróleo en la zona de petróleo mediante la ecuación

(Ec.1.141)

8. Con el valor de saturación de petróleo (So), determinar su correspondiente Kg/Ko de la

curva de Kr/Ko versus So.

9. Calcular la razón gas-petróleo instantánea al final del intervalo i+1:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=+ Bg

Bokk

RsRsg

o

o

gii ..1 μ

μ (Ec. 1.151)

10. Calcular la Razón Gas-Petróleo Acumulado:

1

1

12

.

+

+

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

Δ+=

i

iiiii

i Np

RRNpNpRp

Rp (Ec. 1.152)

11. Calcular *1+iWe mediante el Balance de Materiales:

( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )( )Swi

piCfSwCwmBoiN

BgiBgmBoiNBRsRsiBoiBoNBwWpBRsRpBoNpWe gigiii

−Δ++

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−+−−+−+= ++++

1..1..

1...)(.. 111*

1

(Ec. 1.153)

12. Calcular la diferencia entre los valores de intrusión de agua obtenidos de balance de

materiales y del modelo de intrusión de agua.

*1

*1

+

+ −=Δ

i

i

WeWeWe

w Si Δw ≤ E, donde E es máxima diferencia permitida, ir al paso 13.

Si Δw > E, se debe repetir las acciones desde el paso 5 y asumir un nuevo valor de

presión del yacimiento.

13. Verificar si se ha alcanzado los límites prefijados de presión o tiempo. Si la respuesta es

afirmativa, detener el proceso. Si la respuesta es negativa, ir al paso 1 y repetir el

proceso.

resumen tecnico de balance de materiales

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