balance de materiales en yacimientos de petroleo con gas disuelto
TRANSCRIPT
Tema 1
Balance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas Disuelto
Prof. Jose R. Villa
Ingenierıa de Yacimientos II - 7413
Escuela de Ingenierıa de Petroleo
Universidad Central del Venezuela
Version 3.2
c©2003-2007
Introduccion 3Mecanismos de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Parametros PVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Factor volumetrico de formacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Solubilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Curvas PVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
EBM 12Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Caracterısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Modelo de tanque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Balance volumetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Expansion del petroleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Expansion del gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Expansion del petroleo + gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Expansion de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Expansion agua connata y volumen poroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Influjo de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Vaciamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Ecuacion general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Mecanismos de recobro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Aspectos relevantes de la EBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Fuentes de error 35Fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Supersaturacion de hidrocarburos lıquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Seleccion inadecuada de PVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Presion promedio de yacimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Medicion de fluidos producidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Acuıferos y descensos leves de presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Estimados de m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Petroleo activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Linealizacion 45Havlena-Odeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Terminos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1
Mecanismos de Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Empuje por gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Yacimiento subsaturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Yacimiento saturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Empuje por expansion de la capa de gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Empuje por influjo de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Empuje combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Ecuacion lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Indice de mecanismos de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Metodos 63Metodos de Balance de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Metodo F vs. Et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Metodo de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Metodo del acuıfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ejemplos 74Descripcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
PVT 85Muestras de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Ajuste de Bo y Rs a condiciones de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Influjo de Agua 95Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Reconocimiento del empuje por agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Clasificacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Grado de mantenimiento de presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Condicion de borde externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Regımenes de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Geometrıas de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Modelos de acuıfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Pot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Schilthuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Hurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113van Everdingen-Hurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Prediccion 132Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Mecanismos de Recobro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Metodo de Tracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Metodo de Tarner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Metodo de Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Referencias 164Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Antecedentes de EBM 165Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Coleman, Wilde y Moore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Schilthuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Woods y Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
2
van Everdingen, Timmerman y Mcmahon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Hawkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Tracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Havlena y Odeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Dake. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Mınimos Cuadrados 177Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Parametros Estadısticos 184Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Coeficiente de correlacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Error del ajuste (RSME) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Intervalo de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
MBO 191Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Ejecucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Unidades 196Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
3
Contenido
Introduccion
EBM
Fuentes de error
Linealizacion
Metodos
Ejemplos
PVT
Influjo de Agua
Prediccion
Referencias
Antecedentes de EBM
Mınimos Cuadrados
Parametros Estadısticos
MBO
Unidades
Tema 1 slide 2
4
Introduccion slide 3
IntroduccionMecanismos de empujeParametros PVTFactor volumetrico de formacionSolubilidadCurvas PVT
Tema 1 slide 4
Mecanismos de empuje
■ Expansion del lıquido y gas en solucion
■ Expansion del gas en la capa de gas
■ Expansion del agua connata
■ Reduccion del volumen poroso por compactacion de la roca
■ Influjo de agua
Tema 1 slide 5
Parametros PVT
Cada fase (p) contiene dos componentes (c):
■ Componente asociado con la misma fase
■ Componente asociado con otra fase
Volumenes:
■ Vp: El volumen de la fase p a condiciones de yacimiento (py, Ty)
■ Vc,p: El volumen del componente c a condiciones normales que es liberado de la fase p
Tema 1 slide 6
5
Parametros PVT
Figura 1: Parametros PVT: (a) encima del punto de burbujero (b) debajo del punto de burbujeo
Tema 1 slide 7
Factor volumetrico de formacion
El factor volumetrico de formacion de la fase p se define como la relacion entre el volumen de la fase p a condiciones deyacimiento y el volumen del componente asociado con la misma fase a condiciones normalesa
Bp =Vp
Vp,p
=
Bo = Vo
Vo,o
Bw = Vw
Vw,w
Bg =Vg
Vg,g
Tema 1 slide 8
a14.7 psi, 60 ◦F
Solubilidad
La solubilidad del componente c en la fase p se define como la relacion entre el volumen de este componente en la fase pa condiciones normales y el volumen del componente asociado con la fase p a condiciones normales.
Rc,p =Vc,p
Vp,p
=
{
Rg,o =Vg,o
Vo,oRelacion gas-petroleo (Rs)
Ro,g =Vo,g
Vg,gRelacion condensado-gas (Rv)
Tema 1 slide 9
6
Solubilidad
Figura 2: Parametros PVT por encima de la presion de burbujeo
Tema 1 slide 10
Curvas PVT
0 1000 2000 3000 40001
1.1
1.2
1.3
1.4
presion (psi)
Bo (
bbl/S
TB
)
FVF Petroleo
0 1000 2000 3000 40000
0.2
0.4
0.6
0.8
presion (psi)
Rs (
MS
CF
/ST
B)
Relacion Gas−Petroleo en Solucion
0 1000 2000 3000 40000
2
4
6
8
10
presion (psi)
Bg (
bbl/M
SC
F)
FVF Gas
0 1000 2000 3000 40000.8
0.85
0.9
0.95
1
presion (psi)
Zg
Factor de Compresibilidad del Gas
Figura 3: Comportamiento de propiedades PVT (T=190 ◦F, Rsi=725 MSCF/STB, γg=0.7, Grav=30 ◦API, pi=4000psia)
Tema 1 slide 11
7
EBM slide 12
EBMDefinicionCaracterısticasModelo de tanqueBalance volumetricoParametrosDerivacionExpansion del petroleoExpansion del gas en solucionExpansion del petroleo + gas en solucionExpansion de la capa de gasExpansion agua connata y volumen porosoInflujo de aguaVaciamientoEcuacion generalMecanismos de recobroAspectos relevantes de la EBM
Tema 1 slide 13
Definicion
La ecuacion de balance de materiales (EBM) se deriva como el balance volumetrico que iguala la produccion acumuladade fluidos, expresada como un vaciamiento, y la expansion de los fluidos como resultado de una caıda de presion en elyacimientoa.
La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941b. La EBM establece que la diferenciaentre la cantidad de fluidos iniciales en el yacimiento y la cantidad de fluidos remanentes en el yacimiento es igual a lacantidad de fluidos producidos.
Cantidad de fluidos presentesinicialmente en el yacimiento
(MMbbl)-
Cantidad de fluidosproducidos(MMbbl)
=Cantidad de fluidos
remanentes en el yacimiento(MMbbl)
Tema 1 slide 14
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978, pp. 73
bR. J. Schilthuis, Active Oil and Reservoir Energy, Trans., AIME, 118:33-52
Caracterısticas■ La EBM representa un balance volumetrico aplicado a un volumen de control, definido como los lımites iniciales de aquellas
zonas ocupadas por hidrocarburos.
■ La suma algebraica de todos los cambios volumetricos que ocurren en cada una de las zonas definidas dentro del volumen decontrol es igual a cero.
■ Para el analisis volumetrico se definen tres zonas: la zona de petroleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro delvolumen de control.
■ Una de las principales suposiciones es que las tres fases (petroleo, gas y agua) siempre estan en un equilibrio instantaneo dentrodel yacimiento.
■ Los cambios de volumenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t=t cualquiera. Primero se procede a definir losvolumenes iniciales en cada una de las zonas, luego los volumenes remanentes al tiempo t=t, y por ultimo la diferencia entreestos representa la disminucion en cada zona.
■ Posteriormente se seguira una serie de manipulaciones matematicas para llegar a la ecuaci’on generalizada de balance demateriales. Todo los volumenes estan expresados a condiciones de yacimiento.
Tema 1 slide 15
8
Modelo de tanque
Agua
Petróleo
Gas
Agua
Petróleo
Gas
Agua
Petróleo
Gas
Etapa Inicial (1)
Etapa Final (2)
Producción:petróleo, Np
gas, Gp
agua, Wp
Influjo de Aguaagua, We
Inyección:gas, Gi
agua, Wi
Agua
Petróleo
Gas
Agua
Petróleo
Gas
Agua
Petróleo
Gas
Etapa Inicial (1)
Etapa Final (2)
Producción:petróleo, Np
gas, Gp
agua, Wp
Influjo de Aguaagua, We
Inyección:gas, Gi
agua, Wi
Referencia: http://www.ipt.ntnu.no/˜kleppe/TPG4150/matbal.ppt
Tema 1 slide 16
Balance volumetrico
Vaciamiento = {Expansion del petroleo + gas en solucion}+ {Expansion del gas de la capa de gas}+ {Expansion del agua connata + reduccion del volumen poroso}+ {Influjo de agua de acuıfero}+ {Inyeccion de gas/agua}
Tema 1 slide 17
Parametros
■ N : Volumen inicial de petroleo en sitio a condiciones normales [MMSTB]
■ Gf : Volumen inicial de gas en la capa de gas (gas libre) a condiciones normales [MMMSCF]
■ Gs: Volumen inicial de gas disuelto en el petroleo a condiciones normales [MMMSCF]
■ G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMSCF]G = Gf + Gs
Tema 1 slide 18
9
Parametros
■ m: Relacion entre volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petroleo + gas disuelto en la zonade petroleo (m es constante y adimensional)
m =Gf Bgi
NBoi
■ NBoi: Volumen de petroleo + gas disuelto inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]
■ mNBoi: Volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]
■ NRsiBgi: Volumen inicial de gas disuelto en el petroleo a condiciones de yacimiento [MMbbl]
■ G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMSCF]G = NRsi + mN Boi
Bgi
■ Np: Petroleo producido acumulado a condiciones normales [MSTB]
■ Gp: Gas producido acumulado a condiciones normales [MMSCF]
■ Rp: Relacion gas-petroleo acumulado [MSCF/STB]
Rp =Gp
Np
Tema 1 slide 19
Derivacion
La derivacion de la EBM contempla el desarrollo de los terminos que caracterizan el comportamiento volumetrico deyacimientos de petroleo:
■ Expansion del petroleo
■ Expansion del gas en solucion
■ Expansion de la capa de gas
■ Expansion del agua connata y reduccion del volumen poroso
■ Influjo de agua
■ Inyeccion de gas/agua
■ Vaciamiento
Tema 1 slide 20
10
Expansion del petroleo
NBoi: volumen de petroleo inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]
NBo: volumen de petroleo actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]
La expansion del petroleo es [MMbbl]:
N (Bo − Boi) (1)
0 1000 2000 3000 40001
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
presion (psi)
Bo (
bbl/S
TB
)
FVF Petroleo
Tema 1 slide 21
Expansion del gas en solucion
NRsi: gas en solucion inicial a condiciones normales [MMMSCF]
NRsiBgi: gas en solucion inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]
NRsBg: gas en solucion actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]
La expansion del gas en solucion [MMbbl]
NBg (Rsi − Rs) (2)
0 1000 2000 3000 40000
2
4
6
8
10
presion (psi)
BgR
si (
bbl/S
TB
)
Relacion Gas−Petroleo en Solucion
0 1000 2000 3000 40000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
presion (psi)
BgR
s (bb
l/ST
B)
Relacion Gas−Petroleo en Solucion
Tema 1 slide 22
11
Expansion del petroleo + gas en solucion
La expansion del gas en solucion + gas en solucion [MMbbl]
N [Bo − Boi + Bg (Rsi − Rs)] (3)
Reescribiendo:
N [(Bo + Bg (Rsi − Rs)) − (Boi)]
Haciendo uso del concepto del factor volumetrico de formacion bifasico se tiene:
N [Bt − Bti]
Bt: Factor volumetrico de formacion bifasico (2F)Bt = Bo + Bg (Rsi − Rs)
Tema 1 slide 23
Expansion del petroleo + gas en solucion
0 1000 2000 3000 40000
2
4
6
8
10
presion (psi)
Bt (
bbl/S
TB
)
FVF Bifasico
Tema 1 slide 24
Expansion de la capa de gas
mNBoi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]mNBoi
Bgi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones normales [MMMSCF]
mNBoi
BgiBg: volumen actual de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]
mNBoi
BgiBg − mNBoi
La expansion del gas en la capa de gas [MMbbl]
mNBoi
(
Bg
Bgi
− 1
)
(4)
Tema 1 slide 25
12
Expansion agua connata y volumen poroso
La compresibilidad isotermica se define como:c = − 1
VdVdp
El cambio en el volumen de agua y la roca debido a la disminucion de presion es:∆Vw = cwVw∆p∆Vr = crVr∆p
El volumen total de agua y roca es:Vw = VrSwi = (1 + m) NBoi
1−SwiSwi
Vr = (1 + m) NBoi
1−Swi
La expansion del agua connata y reduccion del volumen poroso es [MMbbl]:
∆Vw + ∆Vr = (1 + m) NBoi
(
cwSwi + cr
1 − Swi
)
∆p (5)
Tema 1 slide 26
Influjo de agua
La expresion mas simple para calcular el volumen de influjo de agua a un yacimiento es:We = cW (pi − p)
W : volumen inicial de agua en el acuıfero (depende de la geometrıa del acuıfero)pi: presion inicial del yacimiento/acuıferop: presion actual del yacimiento/acuıfero (presion en el contacto agua-petroleo)c: compresibilidad total (c = cw + cr)
Esta ecuacion esta basada en la definicion de compresibilidad isotermica y puede ser aplicada para acuıferos muypequenos. Para acuıferos grandes se requiere un modelo matematico que incluya la dependecia del tiempo para tomar encuenta el hecho que el acuıfero requiere un cierto tiempo para responder a un cambio en la presion del yacimiento.
En la lamina 96 se explicara la seccion correspondiente a influjo de agua.
Tema 1 slide 27
13
Vaciamiento
La produccion acumulada de petroleoa, gasb y aguac es:NpBo: produccion de petroleo [MMbbl]GpBg: produccion de gas [MMbbl]NpRsBg: produccion del gas en solucion [MMbbl]WpBw: produccion de agua [MMbbl]
La inyeccion acumulada de fluidos es:WiBw + GiBg: inyeccion de agua y gas [MMbbl]
Definimos: Rp =Gp
Np: relacion gas-petroleo acumulada [MSCF/STB]
El vaciamiento total es [MMbbl]
Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw − WiBw − GiBg (6)
Tema 1 slide 28
aNp =
∫
t
0
qodt ≈
∑
n
i=1qo∆t
bGp =
∫
t
0
qgdt ≈
∑
n
i=1qg∆t
cWp =
∫
t
0
qwdt ≈
∑
n
i=1qw∆t
Vaciamiento
Figura 4: Produccion de petroleo, gas y agua
Tema 1 slide 29
14
Ecuacion general
Combinando las expresiones 3, 4, 5 y 6 obtenemos la ecuacion general del balance de materiales:
Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi
+ mNBoi
(
Bg
Bgi
− 1
)
+ (1 + m)NBoi
(
cwSwc + cr
1 − Swc
)
∆p
+ We (7)
Se puede observar que el vaciamiento (lado izquierdo de la ecuacion) es igual a la expansion de las zonas de petroleo ygas libre, expansion de la roca y agua connata y al influjo de agua.
Tema 1 slide 30
Ecuacion general
Suponiendo que se conoce el tamano de la capa de gas (m) y el comportamiento de influjo de agua (We), es posiblecalcular el volumen de petroleo original en sitio (N):
N =Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw − We
Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg + mBoi
(
Bg
Bgi− 1
)
+ (1 + m)Boi
(
cwSwc+cr1−Swc
)
∆p
(8)
En consecuencia, al graficar el valor de N calculado en funcion de la produccion acumulada de petroleo (Np), se obtieneuna lınea recta con pendiente igual a ceroa.
Tema 1 slide 31
aEste metodo fue posteriormente modificado para diagnosticar la presencia de un acuıfero asociado a un yacimiento (Metodo de Campbell)
15
Ecuacion general
0 2 4 6 8 1098
99
100
101
102
Metodo N vs. Np
Np (MMSTB)
N (
MM
ST
B)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tema 1 slide 32
Mecanismos de recobro
La EBM permite identificar cada uno de los procesos que ocurren en el yacimiento:
■ Expansion en la zona de petroleo: N [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg]
■ Expansion de la zona de gas libre: mNBoi(Bg
Bgi− 1)
■ Expansion de la roca y agua connata: (1 + m)NBoi
(
cwSwc+cr
1−Swc
)
∆p
■ Produccion de petroleo y gas: Np [Bo + (Rp − Rs) Bg]
■ Produccion de agua: WpBw
Tema 1 slide 33
Aspectos relevantes de la EBM
■ Es cero dimensional, solo se evalua en un punto del yacimiento
■ Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se muestra dependencia explıcitadel tiempo
■ Aunque la presion aparece solo explıcitamente en el termino de la expansion de la roca y el agua connata, seencuentra implıcita en los parametros PVT (Bo, Rs, y Bg), los cuales son dependientes de la presion. Tambien es dehacer notar que los calculos de influjo de agua son dependientes de la presion.
■ No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volumenes actuales a la presion p, con losvolumenes iniciales a la presion pi.
Tema 1 slide 34
16
Fuentes de error slide 35
Fuentes de errorFuentes de errorSupersaturacion de hidrocarburos lıquidosSeleccion inadecuada de PVTPresion promedio de yacimientoMedicion de fluidos producidosAcuıferos y descensos leves de presionEstimados de m
Petroleo activo
Tema 1 slide 36
Fuentes de error
Essenfeld y Barberiia plantean varias situaciones posibles en las cuales no se cumplen los supuestos utilizados en laderivacion de la EBM, esto se debe principalmente a que la suposicion de equilibrio total e instantaneo entre las fases esbastante ideal y generalmente no ocurre.
■ Supersaturacion de hidrocarburos lıquidos del yacimiento
■ Seleccion inadecuada de PVT
■ Presion promedio del yacimiento
■ Errores de medicion en los volumenes de fluidos producidos
■ Acuıferos activos y descensos leves de presion
■ Estimados de m
■ Concepto de petroleo activo
Tema 1 slide 37
aM. Essenfeld y E. Barberii, Yacimientos de Hidrocarburos, FONCIED Fondo Editorial del Centro Internacional de Educacion y Desarrollo, Caracas, 2001. pp. 141-148, 171-176.
Supersaturacion de hidrocarburos lıquidos
Existen ciertos casos en los que al caer la presion en un yacimiento que contiene crudo saturado, el gas de solucion esliberado pero en un volumen inferior al pronosticado al analisis PVT, efectuado bajo condiciones de equilibrio, es decir, seencuentra supersaturado con gas.
Este efecto causa que la presion del yacimiento sea mas baja de lo que serıa si el equilibrio se hubiera alcanzado.
Tema 1 slide 38
Seleccion inadecuada de PVT
Al usar la EBM es fundamental seleccionar un analisis PVT que a diferentes presiones represente apropiadamente, en sutotalidad, la secuencia de fenomenos que actuan en la produccion de los fluidos, desde el yacimiento, pasando por elpozo hasta el separador.
Diversas investigacionesa,b han mostrado que errores asociados a los datos PVT pueden producir grandes errores en loscalculos de los hidrocarburos en sitio.
Tema 1 slide 39
aI. S. Agbon, G. J. Aldana, J. C. Araque, A. A. Mendoza, M. E. Ramirez, Resolving uncertainties in historical data and the redevelopment of mature fields, SPE Latin America and Caribbean Petroleum
Engineering Conference held in Port-of-Spain, Trinidad, West Indies. SPE 81101., Paginas 16, 2003.b
Phillip L. Moses, Engineering applications of phase behavior of crude oil and condensate systems, Journal of Petroleum Technology. SPE 15835., Paginas 715723, July 1986.
17
Presion promedio de yacimiento
Debido a la naturaleza 0-D de la EBM y recordando la suposicion del equilibrio total e instantaneo, el yacimiento secomporta como un tanque ubicado en un “volumen de control”. De allı la suposicion que todos los hidrocarburos, paraun momento dado, se encuentran a la misma presion.
Se debe tener en cuenta que las presiones utilizadas en la EBM deben ser representativas del sistema, y cuando seafactible debe utilizarse una ponderacion volumetrica de las presiones medidas.
Tema 1 slide 40
Medicion de fluidos producidosUna de las principales fuentes de error en la aplicacion de la EBM son los valores erroneas de la produccion de fluidos. Se sabe quepara yacimientos con crudo subsaturado, con errores de medicion, los estimados de N y We son muy altos.
Jones-Parraa explica la situacion de medicion de los volumenes de fluidos producidos: el petroleo fiscal no se mide necesariamentepor yacimiento, se mide en estaciones de flujo y luego se prorratea al yacimiento. Cuando se prueba un pozo, se pasa de unseparador de produccion, a determinadas presion y temperatura, a un separador de prueba en el que las condiciones de presion ytemperatura no son necesariamente las mismas. Una vez probados todos los pozos que fluyen a una estacion se suma su tasa deproduccion para obtener una produccion teorica por estacion y determinar la fraccion que cada pozo contribuye. Esta fraccion semultiplica por la tasa de produccion real de la estacion para determinar el petroleo que se considera que es el volumen producidodel yacimiento.
La produccion de gas esta sujeta a un control aun menos efectivo. Generalmente se hacen pruebas mensuales de la relaciongas-petroleo, promediandose los valores obtenidos y multiplicandose por la produccion de petroleo para obtener el volumen de gasproducido.
El volumen de agua que se produce tambien se mide en pruebas periodicas; pero como el agua no tiene ningun valor comercial semide con muy poca precision. Tomando en cuenta la incertidumbre en las mediciones de los volumenes producidos, con frecuenciaes necesario rectificar las cifras reportadas. El gas producido a veces se calcula multiplicando el volumen de petroleo producido porla relacion gas-petroleo de la ultima prueba y se debe volver a calcular multiplicando por la relacion promedio entre dos pruebasconsecutivas.
Tema 1 slide 41
aJuan Jones-Parra, Elementos de Ingenierıa de Yacimientos, EdIT Ediciones Innovacion Tecnologica, Caracas, 1989. pp. 3.2-3.4.
Acuıferos y descensos leves de presion
Cuando el acuıfero es muy activo o la capa de gas es muy grande, los cambios de presion a traves del yacimiento sonmuy leves.
Esta situacion acarrea dificultades en la aplicacion de la EBM, principalmente debido a que las diferencias de laspropiedades PVT no son significativas y tambien influye la precision con que se hayan medido en el laboratorio losparametros Bo, Rs y Bg.
Tema 1 slide 42
Estimados de m
La EBM supone que todo el gas libre del yacimiento se encuentra en la capa de gas y que todo el petroleo en la zona depetroleo. Sin embargo, en algunas oportunidades ocurre que existe saturacion de petroleo en la capa de gas y saturacionde gas en la zona de petroleo.
En esos casos, el valor de m debe ser calculado utilizando todo el gas libre y todo el petroleo en estado lıquido,independientemente donde se encuentren.
Tema 1 slide 43
18
Petroleo activo
Existen casos en los cuales los descensos de presion causados por la produccion e inyeccion de fluidos no afectan latotalidad de hidrocarburos contenidos en el yacimiento. Esto ocurre bajo diferentes circunstancias: cuando el yacimientoes muy grande y ha habido poca produccion; cuando en el yacimiento existen zonas con bajas permeabilidad las cualesno han sido afectadas por los descensos de presion que hay en aquellas zonas mas permeables; etc.
En estas situaciones existen dos valores de N ; petroleo activo (N activo) y petroleo inactivo (N inactivo). Se puedenotar que la suma del petroleo activo y el inactivo conforman el petroleo total en sitio (N).
Se sabe que el petroleo original en sitio no cambia, pero si lo hace la relacion del volumen activo al inactivo con eltiempo, mas aun, el volumen de petroleo activo crece con el tiempo mientras el volumen del petroleo inactivo disminuyecon el tiempo, hasta llegar al punto que todo el petroleo activo es igual al petroleo original en sitio.
Para estas situaciones, los resultados de los calculos con la EBM generan valores de N que corresponden al volumen depetroleo activo y no al petroleo original en sitio, y por esta razon, a medida que transcurre el tiempo y se repite elcalculo, el valor de N aumenta debido a que representa el volumen de petroleo activo.
Tema 1 slide 44
19
Linealizacion slide 45
LinealizacionHavlena-OdehTerminosMecanismos de EmpujeEmpuje por gas en solucionYacimiento subsaturadoYacimiento saturadoEmpuje por expansion de la capa de gasEmpuje por influjo de aguaEmpuje combinadoEcuacion linealIndice de mecanismos de empuje
Tema 1 slide 46
Havlena-Odeh
La EBM expresada como una lınea recta fue propuesta por Havlena y Odeha. El metodo de Havlena-Odeh consiste enagrupar ciertos terminos en la EBM y graficar un conjunto de variables con respecto a otro.
Dependiendo del mecanismo principal de empuje, se grafican diferentes conjuntos de terminos en funcion de otros,resultando que si el mecanismo de empuje elegido es el correcto, al igual que otros parametros, se obtiene una relacionlineal entre las variables graficadas. Esto permite la estimacion de los parametros N , m, y/o We, a partir delcomportamiento lineal observado.
La secuencia y direccion de los puntos graficados, ası como la forma del grafico le imprime un sentido dinamico a la EBM.
Tema 1 slide 47
aD. Havlena y A.S. Odeh, The material balance as an equation of a straight line, SPE Production Research Symposium, Norman, OK. SPE 559., 1963.
Terminos
Definimos los siguientes terminos:
F = Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw
Eo = Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg
Eg = Bo
(
Bg
Bgi− 1
)
Efw = Boi
(
cwSwc+Cr
1−Swc
)
∆p
Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw
La EBM queda de la siguiente forma:
F = NEt + We (9)
Si esta ecuacion se escribe como: F − We = NEt, entonces esta es una ecuacion lineal con pendiente igual a N(petroleo original en sitio) y debe pasar por el punto (0,0).
Tema 1 slide 48
20
Mecanismos de Empuje
En caso que ninguno de los terminos en la EBM sean despreciables, se puede decir que el yacimiento tiene unacombinacion de mecanismos de empuje.
Esto significa que todas las fuentes posibles de energıa contribuyen significativamente en la produccion de los fluidos delyacimiento. Sin embargo, en algunos casos, los yacimientos pueden ser descritos como si tuvieran un mecanismopredominante de empuje.
Los principales mecanismos de empuje son:
■ Empuje por gas en solucion
■ Empuje por expansion de la capa de gas
■ Empuje por influjo de agua
■ Empuje por compactacion
Tema 1 slide 49
Empuje por gas en solucion
Figura 5: Yacimiento con empuje por gas en solucion (a) por debajo de la presion de burbujeo; expansion del petroleolıquido, (b) por debajo de la presion de burbujeo; expansion del petroleo lıquido mas expansion del gas liberado
Tema 1 slide 50
21
Empuje por gas en solucion
Figura 6: Historia de produccion de un yacimiento con empuje por gas en solucion
Tema 1 slide 51
Empuje por gas en solucion
Figura 7: Yacimiento bajo un esquema de recuperacion secundaria (inyeccion de agua y gas)
Tema 1 slide 52
22
Yacimiento subsaturado
En un yacimiento subsaturado todo el gas producido debe estar disuelto en el petroleo en el yacimiento. Suponiendo queno existe una capa de gas inicial (m = 0) y el influjo de agua es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:
NpBo = NBoi
(
Bo − Boi
Boi
+cwSwi + cf
1 − Swc
∆p)
La compresibilidad del petroleo se puede expresar como:
co =Bo − Boi
Boi∆p
La EBM se puede escribir como:
NpBo = NBoi
(
coSo + cwSwi + cf
1 − Swc
)
∆p
Finalmente,
NpBo = NBoiCe∆p (10)
Tema 1 slide 53
Yacimiento saturado
Por debajo de la presion de burbujeo, el gas es liberado del petroleo saturado y se desarrollara una capa de gas libredentro del yacimiento. Suponiendo que no existe una capa de gas inicial (m = 0) y el influjo de agua es despreciable(We = 0), la EBM queda:
Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] = N [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] (11)
Tema 1 slide 54
Empuje por expansion de la capa de gas
Figura 8: Yacimiento con expansion de la capa de gas
Tema 1 slide 55
23
Empuje por expansion de la capa de gas
Suponiendo que el influjo de agua es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:
Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi
+ mNBoi
(
Bg
Bgi
− 1
)
(12)
Tema 1 slide 56
Empuje por influjo de agua
Figura 9: Produccion de un yacimiento subsaturado con fuerte influjo de agua de un acuıfero asociado
Tema 1 slide 57
Empuje combinado
La ecuacion general de balance de materiales considera todos los mecanismos de empuje activos en el yacimiento:
Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi
+ mNBoi
(
Bg
Bgi
− 1
)
+ (1 + m)NBoi
(
cwSwc + cr
1 − Swc
)
∆p
+ We (13)
Tema 1 slide 58
24
Empuje combinado
1. Expansión de roca y fluidos2. Gas en solución3. Capa de gas4. Influjo de agua5. Segregación gravitacional
Figura 10: Eficiencia de mecanismos de recobro en terminos del factor de recobro
Tema 1 slide 59
Ecuacion lineal
La ecuacion general del balance de materiales es:
Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] − WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi
+ mNBoi
(
Bg
Bgi
− 1
)
+ (1 + m)NBoi
(
cwSwc + cr
1 − Swc
)
∆p
+ We
Definimos:
F = Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw
Eo = Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg
Eg = Bo
(
Bg
Bgi− 1
)
Efw = Boi
(
cwSwc+cr
1−Swc
)
∆p
Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw
Tema 1 slide 60
Ecuacion lineal
En consecuencia, la ecuacion general del balance de materiales se puede escribir como:
F = N [Eo + mEg + (1 + m) Efw] + We (14)
F = NEt + We (15)
Tema 1 slide 61
25
Indice de mecanismos de empuje
La ecuacion lineal de balance de materiales puede ser escrita de una forma que permite ser utilizada para cuantificar lacontribucion relativa de cada mecanismo de empuje:
NEo
F+ mN
Eg
F+ (1 + m) N
Efw
F+
We
F= 1 (16)
Io + Ig + Ifw + Iw = 1 (17)
Tema 1 slide 62
26
Metodos slide 63
MetodosMetodos de Balance de MaterialesMetodo F vs. Et
Metodo de la capa de gasMetodo del acuıfero
Tema 1 slide 64
Metodos de Balance de Materiales
Los principales metodos de resolucion de la ecuacion de balance de materiales son metodos graficos que permitencalcular las variables desconocidas (N , m) con base en los datos de produccon, PVT, influjo de agua, partiendo de laecuacion lineal de balance de materiales. Entre los principales metodo de resolucion de la EBM se encuentran:
■ Metodo F vs. Et
■ Metodo de la capa de gas (F/Eo vs. Eg/Eo)
■ Metodo del acuıfero (F/Et vs. We/Et)
■ Metodo F vs. Et iterativo (calculo simultaneo de N y m)
Otros metodos mas robustos y sin las limitaciones inherentes a los metodos graficos anteriores son:
■ Metodo de regresion planar
■ Metodo de Tehrani (Minimizacion de desviaciones de presion)
Tema 1 slide 65
Metodos de Balance de Materiales
Los metodos pioneros de balance de materiales consisten en procesos iterativos para en estimar la RGP y resolver ∆Np
hasta que el valor calculado de N coincide con el valor inicialmente supuesto.
N =Np [Bo + (Rp − Rs) Bg]
Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg + mBoi
(
Bg
Bgi− 1
) (18)
Entre estos metodos se encuentran:
■ Metodo de Tracy (1955)a
■ Metodo de Tarner (1944)
■ Metodo de Muskat-Taylor (1946)
Estos metodos son utilizados para predecir el comportamiento de produccion de yacimientosb.
Tema 1 slide 66
aAIME, 1955, 204, 243-246
bFernandez, J., Bohorquez, B., Metodos de prediccion del comportamiento de produccion de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasantıa, Escuela de Ingenierıa de Petroleo, UCV, Nov
2006
Metodo F vs. Et
Suponiendo que se tiene un yacimiento volumetrico (We = 0), sin capa de gas (m = 0) y con expansion despreciable dela roca y el agua connata, donde el principal mecanismo de empuje es el gas en solucion, la ecuacion lineal de balance demateriales es:
F = NEo (19)
En este caso, el vaciamiento (F ) y el expansion del petroleo y gas en solucion (Eo) conocidos, por lo que al realizar ungrafico de F vs. Eo se obtiene una linea recta que debe pasar por el origen (0,0) y la pendiente es igual al petroleooriginal en sitio (N).
Tema 1 slide 67
27
Metodo F vs. Et
Cuando existe influjo de agua (We 6= 0), la ecuacion lineal de balance de materiales se puede escribir como:F − We = NEo, y el metodo consiste en graficar (F − We) vs. (Eo).
Al suponer que la expansion de la roca y el agua connta no son despreciables (Efw 6= 0), la ecuacion lineal de balance demateriales se puede escribir como: F − We = N [Eo + Efw], y el metodo consiste en graficar (F − We) vs. (Eo + Efw)
En caso que se disponga un valor estimado de la capa de gas, la ecuacion lineal de balance de materiales se puedeescribir como: F − We = N [Eo + mEg + (1 + m) Efw], y el metodo consiste en graficar (F − We) vs.(Eo + mEg + (1 + m) Efw). Este metodo supone que el valor de m es correcto o cercano al verdadero, al igual que losvalores de We, ası como todas las otras suposiciones intrınsecas a la EBM. Si el valor de m es mayor o menor que elvalor verdadero de m, el grafico se desviara por encima o por debajo, respectivamente, de la lınea recta correspondienteal valor correcto de m.
En general, el fundamento del metodo es graficar (F − We) en funcion de Et, donde Et depende de los mecanismos deempuje activos en el yacimiento.
Tema 1 slide 68
Metodo F vs. Et
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050
1
2
3
4
5
Metodo F−We vs. Et
Et (bbl/STB)
F−
We (
MM
bbl)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1213
14
Tema 1 slide 69
Metodo de la capa de gas
Este metodo permite calcular simultaneamente los valores de N y m. Graficando (F − We)/Eo en funcion de Eg/Eo seobtiene una lınea recta cuyo intercepto con el eje Y es N , y la pendiente es mN .
Si se tiene un yacimiento donde no existe influjo de agua, el grafico resultante es: F/Eo en funcion de Eg/Eo.
Se puede observar que si no existe capa de gas, el gr’afico resultante serıa una lınea horizontal con intercepto N .
En el caso que todos los mecanismos de empuje se encuentren activos (se incluyen todos los terminos de la EBM), elmetodo consiste en graficar: (F − We)/(Eo + Efw) en funcion de (Eg + Efw)/(Eo + Efw).
Tema 1 slide 70
28
Metodo de la capa de gas
0 1 2 3 480
100
120
140
160
180
200
220
Metodo (F−We)/E
o vs. E
g/E
o
Eg/E
o
(F−
We)/
Eo (
MM
ST
B)
1
2
3
4
56
78 91011121314
Tema 1 slide 71
Metodo del acuıferoF
Eo
= N +We
Eo
(20)
Este metodo permite calcular N imponiendo una restriccion adicional: ademas de mostrar un comportamiento lineal, lapendiente de la lınea recta debe ser igual a 1.
Si existen valores erroneos para el termino relacionado con el influjo de agua (We), se obtendra un comportamientoalejado de la tendencia lineal. Especıficamente, si We asumido es demasiado grande, la tendencia es hacia abajo delcomportamiento lineal; si el We asumido es demasiado pequeno, la tendencia es hacia arriba.
Tema 1 slide 72
29
Metodo del acuıfero
0 400 800 1200 1600 20000
500
1000
1500
2000
2500
Metodo F/Et vs. W
e/E
t
We/E
t (MMSTB)
F/E
t (M
MS
TB
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Tema 1 slide 73
30
Ejemplos slide 74
EjemplosDescripcionEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3
Tema 1 slide 75
Descripcion
Ejemplo 1: Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable y con expansion de roca y aguaconnata despreciable
Ejemplo 2: Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable
Ejemplo 3: Yacimiento con capa de gas libre y asociado a un acuifero de estado estable
Tema 1 slide 76
Ejemplo 1
Este es un ejemplo de un yacimiento de petroleo con gas disuelto asociado a un acıfero lateral de estado estable. Losdatos de produccion y PVT se muestran a continuacion:
1990 1992 1994 1996 1998 20003900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
pres
sure
(ps
i)
1990 1992 1994 1996 1998 20000
1
2
3
4
5
Np (
MM
ST
B)
1990 1992 1994 1996 1998 20000
1000
2000
3000
4000
Gp (
MM
SC
F)
1990 1992 1994 1996 1998 2000−1
−0.5
0
0.5
1
Wp (
MM
ST
B)
3800 4000 4200 4400 46001.38
1.4
1.42
1.44
1.46
Bo (
bbl/S
TB
)
3800 4000 4200 4400 46007
7.2
7.4
7.6
7.8
8
8.2x 10
−4
Bg (
bbl/S
CF
)
3800 4000 4200 4400 4600700
720
740
760
780
800
820
840
Rs (
SC
F/S
TB
)
Tema 1 slide 77
31
Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra inicialmente saturado (m = 0) y la expansion de roca y agua connata son despreciables (Efw = 0) obtenemos:
0 0.01 0.02 0.03 0.040
1
2
3
4
5N=103 MMSTBC=[101.6 104.4]ρ=0.9987e=0.04 MMbbl
Method F−We vs. Et
Et (bbl/STB)
F−
We (
MM
bbl)
0
12
34
56
78
910
0 20 40 60 80 100100
120
140
160
180
200
220N=102.9 MMSTBC=[100.9 104.9]ρ=0.9893e=2.79 MMSTB
Method F/Et vs. W
e/E
t
We/E
t (MMSTB)
F/E
t (M
MS
TB
)
12
3
4 5
67
8 9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Recovery Mechanisms
Iw
Io
Ig
Ifw
Tema 1 slide 78
Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra inicialmente saturado (m = 0) y la expansion de roca y agua connata no son despreciables (cr=3 µpsi−1, cf =4
µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0) obtenemos:
0 0.02 0.04 0.060
1
2
3
4
5
6N=90.3 MMSTBC=[88.7 92]ρ=0.9975e=0.06 MMbbl
Method F−We vs. Et
Et (bbl/STB)
F−
We (
MM
bbl)
01
23
45
67
89
10
0 20 40 60 80 10080
100
120
140
160
180
200N=89.3 MMSTBC=[87.4 91.1]ρ=0.9891e=2.6 MMSTB
Method F/Et vs. W
e/E
t
We/E
t (MMSTB)
F/E
t (M
MS
TB
)
12
3
4 5
67
8 910
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Recovery Mechanisms
Iw
Io
Ig
Ifw
Tema 1 slide 79
32
Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra saturado (m 6= 0) y la expansion de roca y agua connata no son despreciables (cr=3 µpsi−1, cf =4 µpsi−1,Swi = 20%; Efw 6= 0) obtenemos:
0 0.02 0.04 0.060
1
2
3
4
5
6N=84.9 MMSTBC=[83.8 86.1]ρ=0.9986e=0.05 MMbbl
Method F−We vs. Et
Et (bbl/STB)
F−
We (
MM
bbl)
01
23
45
67
89
10
0 1 2 3 484
86
88
90
92
94N=84.7 MMSTB, m=0.02C=[76.4 92.9]ρ=0.0729e=2.51 MMSTB
Method (F−We)/(E
o+E
fw) vs. (E
g+E
fw)/(E
o+E
fw)
(Eg+E
fw)/(E
o+E
fw)
(F−
We)/
(Eo+
Efw
) (M
MS
TB
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 10080
100
120
140
160
180
200N=84.7 MMSTBC=[83.1 86.4]ρ=0.9894e=2.3 MMSTB
Method F/Et vs. W
e/E
t
We/E
t (MMSTB)
F/E
t (M
MS
TB
)
1 2
34 5
67
8 910
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Recovery Mechanisms
Iw
Io
Ig
Ifw
Tema 1 slide 80
Ejemplo 2Este es un ejemplo de un yacimiento inicialmente saturado (m = 0) asociado a un acuifero de estado estable y con expansion de roca y agua connata
(cr=3 µpsi−1, cf =4 µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0). Los datos de produccion y PVT se muestran a continuacion:
1990 1995 2000 20053800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
pres
sure
(ps
i)
1990 1995 2000 20050
2
4
6
8
10
Np (
MM
ST
B)
1990 1995 2000 20050
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
4
Gp (
MM
SC
F)
1990 1995 2000 2005−1
−0.5
0
0.5
1
Wp (
MM
ST
B)
3800 4000 4200 4400 46001.38
1.4
1.42
1.44
1.46
1.48
Bo (
bbl/S
TB
)
3800 4000 4200 4400 46007
7.2
7.4
7.6
7.8
8
8.2x 10
−4
Bg (
bbl/S
CF
)
3800 4000 4200 4400 4600650
700
750
800
850
Rs (
SC
F/S
TB
)
Tema 1 slide 81
33
Ejemplo 2
0 0.02 0.04 0.060
2
4
6
8
10
12
14N=200 MMSTBC=[200 200]ρ=1e=0 MMbbl
Method F−We vs. Et
Et (bbl/STB)
F−
We (
MM
bbl)
01
23
45
67
89
1011
121314
0 100 200 300200
250
300
350
400
450
500
550N=200 MMSTBC=[200 200]ρ=1e=0.01 MMSTB
Method F/Et vs. W
e/E
t
We/E
t (MMSTB)
F/E
t (M
MS
TB
)
12
34
56
78
910
1112
1314
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Recovery Mechanisms
Iw
Io
Ig
Ifw
Tema 1 slide 82
Ejemplo 3Este es un ejemplo de un yacimiento saturado (m 6= 0) asociado a un acuifero de estado estable y con expansion de roca y agua connata (cr=3
µpsi−1, cf =4 µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0). Los datos de produccion y PVT se muestran a continuacion:
1990 1995 2000 20053800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
pres
sure
(ps
i)
1990 1995 2000 20050
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Np (
MM
ST
B)
1990 1995 2000 20050
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
4
Gp (
MM
SC
F)
1990 1995 2000 2005−1
−0.5
0
0.5
1
Wp (
MM
ST
B)
3800 4000 4200 4400 46001.38
1.4
1.42
1.44
1.46
1.48
Bo (
bbl/S
TB
)
3800 4000 4200 4400 46007
7.2
7.4
7.6
7.8
8
8.2x 10
−4
Bg (
bbl/S
CF
)
3800 4000 4200 4400 4600650
700
750
800
850
Rs (
SC
F/S
TB
)
Tema 1 slide 83
34
Ejemplo 3
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
2
4
6
8
10
12N=100 MMSTBC=[100 100]ρ=1e=0 MMbbl
Method F−We vs. Et
Et (bbl/STB)
F−
We (
MM
bbl)
01
23
45
67
89
1011
121314
0 1 2 3 4100
120
140
160
180
200N=100 MMSTB, m=0.25C=[100 100.1]ρ=1e=0.01 MMSTB
Method (F−We)/(E
o+E
fw) vs. (E
g+E
fw)/(E
o+E
fw)
(Eg+E
fw)/(E
o+E
fw)
(F−
We)/
(Eo+
Efw
) (M
MS
TB
)
12
34
567891011121314
0 50 100 150 200100
150
200
250
300
350N=100 MMSTBC=[100 100]ρ=1e=0.01 MMSTB
Method F/Et vs. W
e/E
t
We/E
t (MMSTB)
F/E
t (M
MS
TB
)
12
34
56
78
910
1112
1314
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Recovery Mechanisms
Iw
Io
Ig
Ifw
Tema 1 slide 84
35
PVT slide 85
PVTMuestras de fluidosExperimentosAjuste de Bo y Rs a condiciones de campo
Tema 1 slide 86
Muestras de fluidosLas muestras de fluidos se recolectan usualmente durante la etapa temprana de produccion de un yacimiento. Existen dos formas de recolectar lasmuestras de fluidos:
■ Muestreo de fondo
■ Muestreo por recombinacion superficial
Tema 1 slide 87
Muestras de fluidos
Figura 11: Recoleccion de una muestra PVT de fondo
Tema 1 slide 88
36
Muestras de fluidos
Figura 12: Recoleccion de una muestra PVT por recombinacion superficial
Tema 1 slide 89
Conversion condiciones laboratorio-campoEl analisis de laboratorio consiste de:
■ Expansion instantanea de la muestra de fluido para determinar la presion de burbujeo
■ Expansion diferencial de la muestra de fluido para determinar Bo y Rs
■ Expansion instantanea de la muestra de fluido a traves de varias separadores para obtener los parametros que permiten ajustar los datos PVT delaboratorio para cotejar las condiciones del separador de campo
Tema 1 slide 90
Conversion condiciones laboratorio-campo
Figura 13: Celda PVT
Tema 1 slide 91
37
Conversion condiciones laboratorio-campo
Figura 14: (a) Expansion instantanea (b) Expansion diferencial
Tema 1 slide 92
Experimentos■ Datos PVT de laboratorio:
- Volumen relativo (vo)
- Relacion gas-petroleo (Rsdif)
- Factor volumetrico de formacion del petroleo (Bodif)
■ Datos PVT del separador a diferentes presiones (psep) y temperatura constante (Tsep)
- Relacion gas-petroleo (Rssep )
- Factor volumetrico de formacion del petroleo (Bosep )
Tema 1 slide 93
Ajuste de Bo y Rs a condiciones de campo■ Para p > pb:
Bo = voBosep
■ Para p < pb:
Bo = Bodif
BosepBobdif
Rs = Rsdif
RssepRsbdif
Tabla 1: Prueba del separadorpsep (psi) Tsep (F) Rssep API Bosep
0 74 620 29.9 1.38250 75 539 31.5 1.340100 76 505 31.9 1.335200 77 459 31.8 1.341
Tema 1 slide 94
38
Influjo de Agua slide 95
Influjo de AguaIntroduccionReconocimiento del empuje por aguaClasificacionGrado de mantenimiento de presionCondicion de borde externoRegımenes de flujoGeometrıas de flujoModelos de acuıferoPotSchilthuisHurstvan Everdingen-Hurst
Tema 1 slide 96
Introduccion■ Una gran catidad de yacimientos de petroleo y gas tienen un acuıfero asociado que representa una fuente importante de energıa de yacimiento
■ Esta energıa provee un mecanismo de empuje para la produccion de fluidos cuando los yacimientos son sometidos a produccion
■ Se cree que el gran numero de yacimientos con empuje de agua esta relacionado con el origen marino de muchos yacimientos
■ En los casos que el volumen del acuıfero es menos de 10 veces el volumen del yacimiento, el mecanismo de empuje por agua es consideradopequeno. Si el tamano del acuıfero es significativamente mayor (> 10x), el mecanismo de empuje por agua puede ser la principal fuente deenergıa de yacimiento
■ Cuando la presion del yacimiento disminuye, se crean un diferencial de presion a traves del contacto agua-petroleo (agua-gas) y en consecuencia,el acuıfero reacciona porporcionando los siguientes mecanismos de empuje:
◆ Expansion del agua en el acuıfero
◆ Reduccion del volumen poroso del acuıfero causado por examnsion de la roca
◆ Expansion de otros yacimientos a traves de acuıferos comunes
◆ Flujo artesiano
■ En yacimientos de petroleo con empuje por agua, el factor de recobro puede variar entre 35%-65% del POES, mientras que en el caso de empujepor gas en solucion, se obtiene entre 10%-25%. Por el contrario, en yacimientos de gas, el mecanismo de empuje por agua puede obtener factoresde recoboro entre 35%-65% del GOES, mientras con expansion del gas libre, el recobro puede variar entre 70%-90%.
Tema 1 slide 97
39
Reconocimiento del empuje por agua
■ Disminucion de la tasa de declinacion de presion con incremento del vaciamiento acumulado
■ Incremento gradual de la RGP en yacimientos inicialmente saturados
■ Balance de materiales
Figura 15: Metodo de Campbell
Tema 1 slide 98
Clasificacion
Los acuıferos se puede clasificar de acuerdo a:
■ Grado de mantenimiento de presion
■ Condicion de borde externo
■ Regımenes de flujo
■ Geometrıas de flujo
Tema 1 slide 99
Grado de mantenimiento de presion
Los tipos de empuje por agua son:
■ ActivoEl influjo de agua es igual al vacimiento totalLa presion permanace constante
qe = qoBo + qgBg + qwBw (21)
qe = qoBo + (RGP − Rs) qoBg + qwBw (22)
■ Parcial
■ Limitado
Tema 1 slide 100
40
Condicion de borde externo
■ InfinitoEl efecto de la declinacion de presion no se siente en el borde externoLa presion en el borde externo es igual a pi
■ FinitoEl efecto de la declinacion de presion se siente en el borde externoLa presion en el borde externo cambia en funcion del tiempo
Tema 1 slide 101
Regımenes de flujo
Existen tres regimenes de flujo que influencian la tasa de influjo de agua hacia el yacimiento:
■ Estado estableLa caıda de presion se transmite en todo el yacimiento y el acuıfero reacciona en forma instantanea
■ Estado inestableLa caıda de presion se transmite en todo el yacimiento y el acuıfero reacciona en forma gradual
Tema 1 slide 102
Geometrıas de flujo
Los sistemas yacimiento-acuıfero se pueden clasificar con base a las geometrıas de flujo como:
■ Empuje lateral
■ Empuje lineal
■ Empuje de fondo
Tema 1 slide 103
41
Geometrıas de flujo
Figura 16: Geometrıas de flujo
Tema 1 slide 104
Modelos de acuıfero
Los modelos matematicos de influjo de agua comunmente utilizados en la industria petrolera son:
1. Estado estable
(a) Pot
(b) Schithuis (1936)
(c) Hurst (1943)
2. Estado inestable
(a) van Everdingen-Hurst (1949)
(b) Carter-Tracy (1960)
(c) Fetkovich (1971)
(d) Allard-Chen (1984)
Tema 1 slide 105
42
Pot
■ El modelo Pot es el modelo mas simple que puede ser utilizado para estimar el influjo de agua a un yacimiento
■ Esta basado en la definicion basica de compresibilidad
■ Una caıda de presion en el yacimiento debido a la produccionde fluidos causa que el agua del acuıfero se expanda yfluya hacia el yacimiento
■ Usualmente se utiliza para acuıferos pequenos, del mismo tamano del yacimiento
Aplicando al definicion de compresibilidad al acuıfero se tiene:
We = (cw + cf ) Wi (pi − p) (23)
donde:We: influjo de agua acumulado [MMbbl]cw: compresibilidad del agua [psi−1]cf : compresibilidad de la roca [psi−1]Wi: volumen de agua iniccial en el acuıfero [MMbbl]pi: presion inicial del yacimiento [psi]p: presion actual del yacimiento (en el OWC) [psi]
Tema 1 slide 106
Pot
El vomuen de agua inicial en un acuıfero radial es:
Wi =π
(
r2a − r2
o
)
hφ
5.615
donde:ra: radio del acuıfero [ft]ro: radio del yacimiento [ft]h: espesor del acuıfero [ft]φ: porosidad en el acuıferoEn el caso que la influencia del acuıfero no sea completamente radial, se define un factor de forma:
We = (cw + cf ) Wif (pi − p) (24)
donde:f = θ
360
Tema 1 slide 107
43
Pot
Figura 17: Modelo de acuıfero radial
Tema 1 slide 108
PotBalance de materiales
Al combinar la Ec. 24 con la Ec. 20 obtenemos
F
Eo
= N + (cw + cf ) Wif∆p
Eo
(25)
Debido a que las propiedades del acuıfero (cw, cf , h, ra, θ) pueden variar de forma poco significativa, es convenienteagrupar estas propiedades en una variable desconocia K:
F
Eo
= N + K∆p
Eo
(26)
Tema 1 slide 109
44
PotBalance de materiales
Figura 18: Metodo F/Eo vs. ∆p/Eo
Tema 1 slide 110
Schilthuis
■ El comportamiento de flujo esta descrito por la Ley de Darcy
■ Regimen de flujo en estado estable
La tasa de influjo de agua se puede describir aplicando la Ley de Darcy:
dWe
dt=
[
0.00708kh
µw ln(
ra
ro
)
]
(pi − p) (27)
dWe
dt= C (pi − p) (28)
donde:k: permeabilidad del acuıfero [md]h: espesor del acuıfero [ft]ra: radio del acuıfero [ft]ro: radio del yacimiento [ft]t: tiempo [d]C: constante de influjo de agua [bbl/d/psi]
Tema 1 slide 111
45
Schilthuis
Integrando obtenemos:
∫ We
0
dWe =
∫ t
0
C (pi − p) dt ⇒ We = C
∫ t
0
(pi − p) dt
Utilizando un metodo de integracion numerico obtenemos:
W ke = C
k∑
j=1
∆pj∆tj
Tambien se puede expresar como:
W ke = C
k∑
j=1
[
pi −1
2(pj−1 + pj)
]
∆tj (29)
donde:j: paso de tiempok: numero de intervalos de tiempo
Tema 1 slide 112
Hurst
■ El radio “aparente” del acuıfero ra se incrementa con el tiempo
■ La relacion adimensional ra/ro se reemplaza por una funcion que depende del tiempo ra/ro = at
Sustituyendo en la Ec. 27 obtenemos:
dWe
dt=
[
0.00708kh
µw ln (at)
]
(pi − p) (30)
dWe
dt=
C (pi − p)
ln (at)(31)
Integrando obtenemos:
We = C
∫ t
0
[
(pi − p)
ln (at)
]
dt (32)
Tema 1 slide 113
Hurst
Utilizando un metodo de integracion numerico obtenemos:
W ke = C
k∑
j=1
[
∆pj
ln (at)
]
∆tj (33)
El modelo de acuıfero de estado estable de Hurst continen dos parametros desconocidos: a y C. Estos parametros sepueden determinar a partir del comportamiento de presion e historia de influjo de agua. Utilizando la Ec. 31 se tiene:
pi − pdWe
dt
=1
Cln at
pi − pdWe
dt
=1
Cln a +
1
Cln t (34)
La Ec. 34 indica que un grafico de pi−pdWe
dt
en funcion de ln t debe ser una lınea recta con pendiente 1C
y cuando t = 1 se
obtiene 1C
ln a
Tema 1 slide 114
46
Hurst
Figura 19: Metodo pi−pdWe
dt
vs. ln t
Tema 1 slide 115
van Everdingen-Hurst
van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuacion de influjo para un sistema yacimiento-acuıfero aplicando la transformadade Laplace a la ecuacion de difusividada que describe el flujo bajo condiciones transientes.
∂2pD
∂2rD
+1
rD
∂pD
∂rD
=∂pD
∂tD
(35)
Esto conduce a la determinacion del influjo de agua como funcion de una caıda de presion dada en el borde interno delsistema yacimiento-acuıfero.
Tema 1 slide 116
aLa ecuacion de difusividad sera desarrollada en el Tema 3 (Analisis de Presiones)
47
van Everdingen-Hurst
Figura 20: Influjo de agua a un yacimiento cilındrico
Tema 1 slide 117
van Everdingen-Hurst
van Everdingen-Hurst propusieron una solucion a la ecuacion adimensional de difusividad que utiliza la condicion depresion constante y las siguientes condiciones condiciones iniciales y de borde:
■ Condicion inicial: p = pi, ∀t
■ Condicion de borde interno: p = pi − ∆p, r = ro, ∀t
■ Condicion de borde exterior:
◆ Acuıfero infinito: p = pi, r → ∞
◆ Acuıfero finito: ∂p
∂r= 0, r = ra
Adicinalmente, van Everdingen-Hurst asumieron que el acuıfero estaba caracterizado por:
■ Espersor uniforme
■ Permeabilidad constante
■ Posoridad constante
■ Compresibilidad de roca y agua constante
Tema 1 slide 118
48
van Everdingen-Hurst
La solucion a la Ec. 35 para un sistema yacimiento-acuıfero, considerando las condiciones de borde descritas, permitecalcular el influjo de agua en forma de un parametro adimensional denominado influjo de agua adimensional WeD, elcual es funcion del tiempo adimensional tD y el radio adimensional rD:
WeD = f (tD, rD) (36)
WeD se encuentra en forma tabular para diversas geometrıas de sistema yacimiento-acuıfero
El influjo acumulado de agua se calcula de la siguiente expresion:
We = B∆pWeD (37)
donde:We: influjo de agua acumulado [bbl]B: constante de influjo de agua (depende del modelo geometrico) [bbl/psi]∆p = pi − pWeD: influjo de agua adimensional
Tema 1 slide 119
van Everdingen-Hurst
El valor de tD y B se muestran a continuacion:
Modelo geometrico Tiempo adimensional Constante del acuıfero
Radial tD = 2.309 kt
φµwctr2o
B = 1.119φctr2ohf
Lineal tD = 2.309 kt
φµwctL2 B = 0.178WLhct
Fondo tD = 2.309 kt
φµwctL2a
B = 0.178Vact
donde:k: permeabilidad del acuıfero [md]t: tiempo [anos]h: espesor del yacimiento [ft] φ: porosidad del acuıferoµw: viscosidad del agua en el acuıfero [cp]ra: radio del acuıfero [ft], ro: radio del yacimiento [ft]cw: compresibilidad del agua [psi−1], cr: compresibilidad de la roca [psi−1]ct = cw + cr: compresibilidad total [psi−1]L: longitud del acuıfero [ft]W : ancho del yacimiento [ft]Va: volumen del acuıfero [ft3], La = Va
πr2oφ
Tema 1 slide 120
49
van Everdingen-Hurst
Tema 1 slide 122
van Everdingen-HurstPrincipio de superposicion
■ Existe una caıda de presion en el contacto agua-petroleo debido a la produccion de fluidos en un yacimiento asociadoa un acuıfero
■ El agua se expande y la caıda de presion se propaga dentro del acuıfero hacia el borde exterior
■ Debido a que las caıdas de presion ocurren en forma independiente, el agua se expande a consecuencia de sucesivascaıdas de presion
Tema 1 slide 123
51
van Everdingen-HurstPrincipio de superposicion
Figura 21: Presion en el contacto agua-petroleo
Tema 1 slide 124
van Everdingen-HurstPrincipio de superposicion
La presion promedio es:
pj =pj−1 + pj
2
La caıda de presion es:
∆pj =pj−1 − pj+1
2
Para calcular el influjo acumulado de agua a un tiempo arbitrario t, el cual corresponde al paso de tiempo n, se requierela superposicion de las soluciones de la Ec. 37:
We (tn) = B∆p0WD (tDn) + B∆p1WD
(
tDn−1
)
+ . . . +
+ B∆pjWD
(
tDn−j
)
+ . . . + B∆pn−1WD (tD1) (38)
Sumando obtenemos:
We (tn) = B
n−1∑
j=0
∆pjWD
(
tDn−j
)
(39)
Tema 1 slide 125
52
van Everdingen-HurstPrincipio de superposicion
Figura 22: Ilustracion del principio de superposicion
Tema 1 slide 126
van Everdingen-HurstBalance de materiales
La constante del acuıfero B puede ser determinado mediante la solucion del metodo grafico de balance de materiales.Para ello se tiene:
F = NEt + We
F = NEt + B
n−1∑
j=0
∆pjWD
(
tDn−j
)
Por lo que:
F
Et
= N + B
∑n−1
j=0∆pjWD
(
tDn−j
)
Et
(40)
La solucion de la ecuacion lineal de balance de materiales mediante el metodo grafico puede ser utilizada para determinarel valor de un parametro desconocido del acuıfero cuando el resto de los parametros son conocidos.
Tema 1 slide 127
53
van Everdingen-HurstAnalisis de sensibilidad
F/Et vs. We/Et
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600
We/Et
F/E
t
h=50 pies
h=100 pies
h=150 pies
Figura 23: Espesor del acuıfero
Tema 1 slide 128
van Everdingen-HurstAnalisis de sensibilidad
F/Et vs. We/Et
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600
We/Et
F/E
t
ro=4600’
ro=9200’
ro=13800’
Figura 24: Radio del yacimiento
Tema 1 slide 129
54
van Everdingen-HurstAnalisis de sensibilidad
F/Et vs. We/Et
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600
We/Et
F/E
t
Ae=100°
Ae=150°
Ae=200°
Figura 25: Angulo θ
Tema 1 slide 130
van Everdingen-HurstAnalisis de sensibilidad
F/Et vs. We/Et
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600
We/Et
F/E
t
K=82 mD
K=164 mD
K=246 mD
Figura 26: Permeabilidad del acuıfero
Tema 1 slide 131
55
Prediccion slide 132
PrediccionIntroduccionParametrosMecanismos de RecobroMetodo de TracyMetodo de TarnerMetodo de MuskatEjemplo
Esta seccion fue desarrollada por el Br. Bernardo Bohorquez y la Br. Johanna Fernandez, Escuela de Ingenierıa dePetroleo, UCVa.
Tema 1 slide 133
aFernandez, J., Bohorquez, B., Metodos de prediccion del comportamiento de produccion de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasantıa, Escuela de Ingenierıa de Petroleo, UCV, Nov
2006
Introduccion
■ La prediccion del comportamiento de un yacimiento en funcion del tiempo puede dividirse en 3 fases principales:
◆ Comportamiento del yacimiento: Esta fase requiere del uso de la EBM de una manera predictiva, cuyo fin serıaestimar la produccion acumulada de hidrocarburos y la relacion gas–petroleo instantanea (RGP ) en funcion delagotamiento de presion del yacimiento.
◆ Comportamiento del pozo: Esta fase genera el comportamiento individual de cada pozo en la medida en la cualavanza el agotamiento de la presion.
◆ Relacion del comportamiento del yacimiento con el tiempo: Esta fase, los datos del yacimiento y de los pozosson vinculados con el tiempo, considerando cantidades y tasa de produccion de cada uno de los mismos.
Tema 1 slide 134
Parametros
Para realizar una prediccion de la produccion de hidrocarburos relacionada con la presion promedio del yacimiento, senecesitan conocer el comportamiento de los siguientes parametros:RGP instantanea: La relacion gas–petroleo instantanea representa la razon entre los pies cubicos estandar de gasproducidos y los barriles estandar de petroleo producidos al mismo instante. Se encuentra definida por:
RGP =Rsqo + qg
qo
= Rs +(
krg
kro
)
(
µoβo
µgβg
)
Esta ecuacion permite describir el comportamiento de la relacion gas–petroleo instantanea en cualquier momentodurante el agotamiento de presion del yacimiento.
Tema 1 slide 135
56
Parametros
Relacion entre Rs y RGP vs Npa
Tema 1 slide 136
aTarek Ahmed y Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.
Parametros
El gas acumulado producido puede vincularse a la RGP de la siguiente manera:
Relacion RGP vs Npa
Tema 1 slide 137
aTarek Ahmed y Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.
57
Parametros
Saturacion de petroleo remanente para cada paso de presion: Se tiene un yacimiento volumetrico (We = 0), sin capainicial de gas, con N barriles estandar iniciales y una presion inicial pi, en donde Soi = 1 − Swi. El calculo de Nvolumetrico viene representado por la siguiente ecuacion:
N =Aφh(1 − Swi)
βoi
Si expresamos el termino Aφh como Vp o volumen poroso se puede despejar de la siguiente manera:
Volumen poroso =Nβoi
1 − Swi
Si el yacimiento ha producido un volumen Np, la cantidad remanente de petroleo viene dada por:
Volumen remanente de petroleo = (N − Np)βo
Tema 1 slide 138
Parametros
Si se tiene que So se encuentra definido por:
So =Volumen de petroleo
Volumen poroso
Utilizando esta definicion, y combinandola con las anteriores ecuaciones se tiene que:
So = (1 − Swi)(
1 −Np
N
)
βo
βoi
Es importante destacar que se supone la distribucion uniforme de las saturaciones de los fluidos a lo largo de todo elyacimiento. Por otra parte, de existir otros mecanismos de empuje, es necesario el desarrollo de ecuaciones distintas cuyofin sea contabilizar migracion de fluidos, volumenes de petroleo atrapados en zonas de agua o gas, entre otros aspectos.
Tema 1 slide 139
Mecanismos de Recobro
Yacimientos de petroleo subsaturadoCuando la presion del yacimiento se encuentra por encima de la presion de burbujeo, es decir p > pb, el yacimiento esconsiderado como subsaturado. Asumiendo que no se tiene capa inicial de gas (m = 0) y que el yacimiento esvolumetrico (We = 0), la EBM se puede expresar de la siguiente manera:
Npβo = Nβoi
(
SoiCo + SwiCw + Cf
1 − Swi
)
∆p
Despejando Np se tiene la ecuacion:
Np = NCe
(
βo
βoi
)
∆p
Donde el termino Ce =SoiCo+SwiCw+Cf
1−Swirepresenta la compresibilidad efectiva. El calculo de la produccion futura de
hidrocarburos no requiere de un proceso de ensayo cuando el yacimiento es subsaturado, con las suposicionesanteriormente mencionadas.
Tema 1 slide 140
58
Mecanismos de Recobro
Yacimientos de petroleo saturadoPara un yacimiento saturado donde el unico mecanismo de produccion presente es el empuje por gas en solucion,volumetrico y que no presenta inyeccion de fluidos, la EBM se puede expresar mediante la siguiente ecuacion:
N =Npβo + (Gp − NpRs) βg
(βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg
Si N y los datos PVT son variables conocidas, Np y Gp son variables desconocidas. Para su calculo, es necesario utilizarunos metodos los cuales combinan la EBM con la Relacion Gas–Petroleo, utilizando informacion sobre la saturacioninicial de los fluidos presente, y datos de permeabilidades relativas.
Tema 1 slide 141
Metodo de Tracy
Tracy (1955) sugirio que la EBM puede ser reescrita y expresada en funcion de tres (3) parametros PVT. Despejando Nde la siguiente manera:
N =Np (βo − Rsβg) + Gpβg + (Wpβw − We)
(βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg + mβoi
[
βg
βgi− 1
]
Se pueden definir los parametros φo, φg y φw segun las siguientes ecuaciones:
φo =βo−Rsβg
denφg =
βg
denφw = 1
denden = (βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg + mβoi
[
βg
βgi− 1
]
La EBM queda reescrita de la siguiente manera:
N = Npφo + Gpφg + (Wpβw − We) φw
Considerando un yacimiento con empuje por gas en solucion se tiene que:
N = Npφo + Gpφg
Tema 1 slide 142
Metodo de Tracy
Por cada paso de presion se debe considerar el aumento de la produccion de gas y de petroleo (∆Gp y ∆Np
respectivamente):
Np = N∗
p + ∆Np
Gp = G∗
p + ∆Gp
Donde el valor con un * representa el correspondiente a la presion superior de cada paso. Sustituyendo se tiene que:
N =(
N∗
p + ∆Np
)
φo +(
G∗
p + ∆Gp
)
φg
Combinando esta ecuacion con el concepto de la Relacion Gas–Petroleo, se obtiene:
N =(
N∗
p + ∆Np
)
φo +(
G∗
p + ∆Np (RGP )prom
)
φg
Tema 1 slide 143
59
Metodo de Tracy
Despejando ∆Np:
∆Np =1 −
(
N∗
p φo + G∗
pφg
)
φo + (RGP )prom φg
Esta ecuacion presenta dos variables desconocidas, el incremento de produccion de petroleo ∆Np y la RelacionGas–Petroleo (RGP )prom . La metodologıa utilizada para la resolucion de esta ecuacion consiste en una tecnica iterativateniendo como objetivo la convergencia a los valores futuros de RGP . A continuacion los pasos para su resolucion:1.- Seleccionar una presion p por debajo de la presion en donde se tienen los demas valores conocidos p∗ .2.- Calcular los valores de las funciones PVT, φo y φg, para la presion p .3.- Estimar un valor de RGP , el cual se denotara por (RGP )est, para la presion estimada en el paso 1
Tema 1 slide 144
Metodo de Tracy
4.- Calcular la RGP instantanea promedio:
(RGP )prom =RGP ∗ + (RGP )est
2
5.- Calcular el incremento de produccion de petroleo acumulado ∆Np:
∆Np =1 −
(
N∗
p φo + G∗
pφg
)
φo + (RGP )prom φg
6.- Calcular la produccion de petroleo Np .
Np = N∗
p + ∆Np
7.- Calcular la saturacion de petroleo a la presion seleccionada:
So = (1 − Swi)(
1 −Np
N
)
βo
βoi
Tema 1 slide 145
Metodo de Tracy
8.- Obtener la razon de permeabilidades relativas Krg/Kro utilizando la informacion disponible, tal como pruebas delaboratorio, pozos cercanos o correlaciones empıricas.9.- Utilizando el valor obtenido en el paso anterior, calcular RGP :
(RGP )cal = Rs +Krg
Kro
(
µoβo
µgβg
)
10.- Comparar el valor estimado de RGP en el paso 3, con el valor calculado en el paso anterior:
0.999 ≤(RGP )cal
(RGP )est
≤ 1.001
Si estos valores se encuentran dentro de una tolerancia permitida se procede con el siguiente paso. De no cumplirse esto,se hace (RGP )est del paso 3 igual a (RGP )cal, se repiten desde el paso 4 hasta 10 logrando que se cumpla la tolerancia.
Tema 1 slide 146
60
Metodo de Tracy
11.- Calcular la produccion acumulada de gas:
Gp = G∗
p + (RGP )prom ∆Np
12.- Repetir desde el paso 1 seleccionando un nuevo paso de presion, haciendo:
p∗ = p(RGP )∗ = (RGP )
G∗
p = Gp
N∗
p = Np
Tema 1 slide 147
Metodo de Tarner
En 1944, Tarner sugirio un metodo iterativo para predecir la produccion acumulada de hidrocarburos (Np y Gp) comofuncion de la presion. Este metodo se basa en resolver la EBM y la ecuacion de RGP instantanea simultaneamente paraobtener dos valores de la produccion acumulada de gas Gp, realizando posteriormente un proceso comparativo de losmismos y determinar si las suposiciones realizadas son correctas. La pasos para esta metodologıa son los siguiente:1.- Asumir una presion futura p por debajo de la presion inicial y conocida, p∗.2.- Estimar la produccion acumulada de petroleo Np correspondiente a la presion p.3.- Resolver la EBM para calcular Gp
Gp1 = N
[
(Rsi − Rs) −βoi − βo
βg
]
− Np
[
βo
βg
− Rs
]
4.- Calcular la saturacion de petroleo correspondiente a la presion p.
So = (1 − Swi)(
1 −Np
N
)
βo
βoi
Tema 1 slide 148
Metodo de Tarner
5.- Obtener el coeficiente de permeabilidadeskrg
krocorrespondiente a la saturacion de petroleo del paso anterior. Con
estos datos, obtener la RGP instantanea. Los datos PVT empleados corresponden a la presion asumida p.6.- Calcular nuevamente la produccion acumulada de gas Gp a la presion p aplicando la siguiente ecuacion:
Gp2 = G∗
p + (RGP )prom ∆Np
Donde RGP ∗ corresponde a la presion p∗
7.- Estableciendo un margen de error determinado, comparar los valores de Gp1 y Gp2. Si el error se encuentra dentrodel margen permitido, se ha conseguido el valor de Np correspondiente a la presion p. Lo cual permite seleccionar unanueva presion. De lo contrario, si el error no se encuentra dentro del margen permitido, se debe seleccionar un nuevovalor de Np y repetir los pasos desde el 2 hasta el 6.
Tema 1 slide 149
61
Metodo de Muskat
Muskat presento este metodo en 1945 y expuso que el valor de un numero de variables que afectan la produccion de gasy de petroleo y los valores de las tasas de cambio de estas con la presion, se pueden evaluar en cada paso deagotamiento. Para este metodo se utiliza la siguiente ecuacion:
dSo
dp=
Soβg
βo
dRs
dp+ So
βo
kg
ko
µo
µg
dβo
dp− (1−So−Sw)
βg
dβg
dp
1 +kg
ko
µo
µg
Los diferenciales de So y p se pueden aproximar utilizando ∆So = S∗
o − So y ∆p = p∗ − p respectivamente. Craft (1990)sugirio que los calculos pueden ser facilitados si se identifican tres grupos dependientes de la presion, y posteriormente segrafican.
Tema 1 slide 150
Metodo de Muskat
Estos grupos son los siguientes:
X(p) =βg
βo
dRs
dpY (p) = 1
βg
µo
µg
dβo
dpZ(p) = 1
βg
dβg
dp
Combinando estos grupos con la ecuacion propuesta por Muskat se obtiene:
(
∆So
∆p
)
=SoX(p) + So
krg
kroY (p) − (1 − So − Swi)Z(p)
1 +kg
ko
µo
µg
Esta ecuacion puede ser utilizada para predecir el comportamiento de la produccion y la saturacion de fluidos delyacimiento dando como dato un ∆p utilizando los siguientes pasos:1.- Graficar los valores de Rs, βo y βg vs p y calcular la derivada de las propiedades PVT a varios valores de presion.2.- Calcular los grupos dependientes X(p), Y (p) y Z(p) para cada presion seleccionada para el paso 1.3.- Graficar los valores de los grupos dependiente en funcion de la presion como se ilustra en la figura:
Tema 1 slide 151
Metodo de Muskat
Grupos dependientes vs presion.a
Tema 1 slide 152
aTarek Ahmed y Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.
62
Metodo de Muskat
4.- Asumir una caıda de presion desde la presion actual p∗ a una presion seleccionada p. Determinar los valores deX(p), Y (p) y Z(p).5.- Resolver la ecuacion de Muskat usando la saturacion actual de petroleo al principio de la presion p∗.
(
∆So
∆p
)
=S∗
oX(p∗) + S∗
okrg
kroY (p∗) − (1 − S∗
o − Swi)Z(p∗)
1 +kg
ko
µo
µg
6.- Determinar la saturacion de petroleo So a la presion promedio del yacimiento selecionada p:
So = S∗
o − (p∗ − p)
(
∆So
∆p
)
7.- Utilizando la saturacion de petroleo calculada en el paso anterior, calcular el valor del cociente de permeabilidadesrelativas.
Tema 1 slide 153
Metodo de Muskat
Obtener (∆So/∆p) utilizando los nuevos valores para la presion p.
(
∆So
∆p
)
=SoX(p) + So
krg
kroY (p) − (1 − So − Swi)Z(p)
1 +kg
ko
µo
µg
8.- Calcular un valor promedio entre los valores obtenidos del paso anterior y el paso numero 5.
(
∆So
∆p
)
prom
=1
2
[(
∆So
∆p
)
5
+
(
∆So
∆p
)
7
]
9.- Utilizando este promedio, calcular la saturacion de petroleo correspondiente a la presion p:
So = S∗
o − (p∗ − p)
(
∆So
∆p
)
prom
Tema 1 slide 154
Metodo de Muskat
10.- Utilizando la saturacion calculada en el paso anterior, calcular RGP
RGP = Rs +krg
ro
(
µoβo
µgβg
)
11.- Calcular la produccion de petroleo acumulada, utilizando la informcion de So calculada en el paso numero 9
Np = N
[
1 −βoi
βo
So
(1 − Swi)
]
12.- Utilizando la definicion de RGP , calcular el incremento de la produccion acumulada de gas:
(RGP )prom =RGP ∗ + RGP
2
Gp = G∗
p + (RGP )prom∆Np
Tema 1 slide 155
63
Metodo de Muskat
Repetir desde el paso 4 hasta el 12 con todos los pasos de presion en estudio haciendo:
p∗ = p(RGP )∗ = (RGP )
G∗
p = Gp
N∗
p = Np
S∗
o = So
Como se observa, este metodo no realiza calculos iterativos para lograr una convergencia de los valores obtenidos; elmetodo de Muskat se puede presentar como una herramienta confiable al momento de realizar predicciones delcomportamiento del yacimiento, solo cuando no se disponga de herramientas computacionales que faciliten cualquiera delos otros dos metodos.
Tema 1 slide 156
Ejemplo
Se dispone de la siguiente informacion:
Prueba Liberacin Diferencial
p βo βg Rs µo µg[lpc] [BY/BN] [BY/PCN] [PCN/BN] [cP] [cP]
4350 1.3935 0.000678 840.00 1.6182 0.0248
4061 1.3628 0.000713 773.56 1.7311 0.0237
3772 1.3331 0.000753 708.13 1.8598 0.0226
3483 1.3041 0.000803 643.72 2.0081 0.0215
3194 1.2761 0.000864 580.38 2.1802 0.0204
2905 1.2490 0.000941 518.19 2.3822 0.0193
2616 1.2229 0.001040 457.26 2.6220 0.0181
2327 1.1995 0.001168 401.68 2.8888 0.0171
2038 1.1765 0.001338 346.30 3.2165 0.0161
1749 1.1560 0.001573 295.93 3.5880 0.0152
1460 1.1366 0.001909 247.24 4.0399 0.0145
1171 1.1176 0.002421 198.79 4.6182 0.0138
882 1.0997 0.003280 152.10 5.3541 0.0133
593 1.0837 0.004992 109.32 6.2606 0.0130
304 1.0686 0.009986 67.95 7.4668 0.0127
14.7 1.0446 0.211740 0.00 10.7660 0.0125
Informacion del Yacimiento
N [MMBN] 100
pi [lpc] 4350
pf [lpc] 1000
RGPi [PCN/BN] 840
Swi 0.3
pb [lpc] 4350
Tema 1 slide 157
64
Ejemplo
Se desea estimar Np, Gp y RGP para la presin de abandono pf = 1000lpc.Para resolver este problema, se utilizan los metodos de prediccion estudiados anteriormente.
Tracy Tarner Muskatp Np Np Np
[lpc] [MMBN] [MMBN] [MMBN]4350 0 0 04111 0.9763 0.9763 0.97423871 2.1851 2.2005 2.20073632 3.6098 3.6410 3.64043393 5.1448 5.1365 5.13503154 6.6254 6.4783 6.48012914 7.9319 7.5716 7.58982675 9.0446 8.4443 8.45182436 9.9478 9.1171 9.14532196 10.6980 9.6582 9.68631957 11.3260 10.1000 10.12101718 11.8540 10.4630 10.49301479 12.3220 10.7800 10.81301239 12.7620 11.0730 11.10101000 13.1780 11.3450 11.3670
Tema 1 slide 158
Ejemplo
100015002000250030003500400045000
2
4
6
8
10
12
14Producción de Petróleo
Presión [lpc]
Np (
MM
BN
)
TracyTarnerMuskat
Relacion Np vs pa.
Tema 1 slide 159
aFernandez, J., Bohorquez, B., Metodos de prediccion del comportamiento de produccion de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasantıa, Escuela de Ingenierıa de Petroleo, UCV, Nov
2006
65
Ejemplo
Tracy Tarner Muskat
p Gp Gp Gp
[lpc] [MMPCN] [MMPCN] [MMPCN]
4350 0 0 0
4111 796 796 795
3871 1785 1769 1769
3632 3061 3029 3029
3393 4789 4797 4795
3154 7153 7283 7287
2914 10261 10553 10613
2675 14179 14621 14638
2436 18667 19213 19386
2196 23725 24327 24519
1957 29234 29850 29969
1718 34989 35582 35862
1479 41074 41618 41980
1239 47632 48101 48378
1000 54378 54757 54904
Tema 1 slide 160
Ejemplo
100015002000250030003500400045000
10
20
30
40
50
60Producción de Gas
Presión [lpc]
Gp (
MM
MP
CN
)
TracyTarnerMuskat
Relacion Gp vs pa.
Tema 1 slide 161
aFernandez, J., Bohorquez, B., Metodos de prediccion del comportamiento de produccion de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasantıa, Escuela de Ingenierıa de Petroleo, UCV, Nov
2006
66
Ejemplo
Tracy Tarner Muskat
p RGP RGP RGP
[lpc] [PCN/BN] [PCN/BN] [PCN/BN]
4350 840 840 840
4111 792 792 792
3871 796 796 796
3632 951 954 954
3393 1412 1409 1410
3154 2353 2295 2295
2914 3918 3699 3688
2675 6203 5641 5634
2436 9097 8052 8017
2196 12643 10923 10878
1957 16714 14157 14116
1718 20948 17500 17430
1479 25169 20771 20684
1239 28960 23616 23535
1000 31584 25467 25400
Tema 1 slide 162
Ejemplo
100015002000250030003500400045000
5
10
15
20
25
30
35Gas−−Oil Ratio
Presión [lpc]
RP
G (
MP
CN
/BY
)
TracyTarnerMuskat
Relacion RGP vs pa.
Tema 1 slide 163
aFernandez, J., Bohorquez, B., Metodos de prediccion del comportamiento de produccion de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasantıa, Escuela de Ingenierıa de Petroleo, UCV, Nov
2006
67
Referencias slide 164
Referencias
[1] L.P. Dake. Fundamentals of Reservoir Engineering. Elsevier Science B.V., Amsterdam, The Netherlands, fiftheenthedition, 1977.
[2] B.C Craft and M.F. Hawkins. Applied Petroleum Reservoir Engineering. PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, NewJersey 07632, second edition, 1991.
[3] Tarek Ahmed and Paul D. McKinney. Reservoir Engineering Handbook. Gulf Professional Publishing, Houston,Texas, USA, 2001.
[4] Tarek Ahmed and Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.
[5] Charles Smith, G.W. Tracy, and R. Lance. Applied Reservoir Engineering, volume 2, chapter 12. OGCI Publications.
[6] R.J. Schithuis. Active Oil ans Reservoir Energy. In Trans., AIME, 188, 33ff.
[7] W. Hurst. Water Influx Into a Reservoir and Its Applications to the Equation of Volumetric Balance. In Trans.,
AIME, 151, 57ff, 1943.
[8] M.J. Fetkovich. A Simplified Approach to Water Influx Calculations - Finite Aquifer Systems. Journal of Petroleum
Technology, 1971.
[9] Ed Turek and Randy Morris. Black-oil properties correlations - AMOCO Corporation R©, 1995.
Tema 1 slide 164
68
Antecedentes de EBM slide 165
Antecedentes de EBMAntecedentesColeman, Wilde y MooreSchilthuisOddWoods y Muskatvan Everdingen, Timmerman y McmahonHawkinsTracyHavlena y OdehDake
Tema 1 slide 166
Antecedentes
Existen diversos trabajos publicados acerca de los metodos de estimacion de reservas de hidrocarburos. La mayorıa de lostrabajos se enfocan en varios aspectos del tema, que incluyen las leyes y principios fundamentales que gobiernan laextraccion de fluidos, la derivacion de las ecuaciones con base en la relacion entre la cantidad de fluidos producidos y laspropiedades del yacimiento, entre otros.
Esta seccion esta basada en el trabajo realizado por Carlos Garcıaa.
Tema 1 slide 167
aC. Garcıa, Analisis de errores de presion y PVT sobre las estimaciones de balance de materiales, Tesis de Pregrado, Universidad Central de Venezuela, 2005
Coleman, Wilde y Moore
Dentro de los primeros trabajos realizados acerca del tema se encuentra el de Coleman, Wilde y Moorea. Su estudio sebaso en la declinacion de la presion del yacimiento posterior a la produccion de petroleo y gas. Presentaron una ecuacionque relaciona la presion del yacimiento, la cantidad de petroleo y gas producido, la cantidad de gas en el yacimiento y laspropiedades de los fluidos del yacimiento.
Tema 1 slide 168
aS.P. Coleman, H.D. Wilde and T.V. Moore, Quantitative effects of GOR on decline of average rock pressure. Trans. AIME (1930). 86. 174. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 6.)
SchilthuisSchilthuisa, presento una forma modificada de la ecuacion de Coleman, Wilde y Moore. La ecuacion de Schilthuis se puede describir como un balancevolumetrico entre las cantidades de petroleo, gas y agua producida, con la declinacion de presion del yacimiento, la cantidad total de agua que pudohaber entrado al yacimiento y la cantidad total de petroleo y gas del yacimiento. La ecuacion de Coleman, Wilde y Moore esta basada en las leyes degases perfectos y soluciones perfectas, a diferencia de esta, la ecuacion de Schilthuis usa la relacion entre la presion y el volumen obtenido en ellaboratorio a partir de muestras de petroleo y gas del yacimiento, resultando que la ecuacion sea aplicable al estudio de yacimientos de alta presion.
Otra mejora de la ecuacion de Schilthuis sobre la de Coleman, Wilde y Moore es una simplificacion del procedimiento de calculo involucrado, lamayorıa de los terminos usados en la ecuacion de Schilthuis pueden ser leıdos directamente de curvas provenientes del laboratorio.
Schilthuis, en la derivacion de la ecuacion, supuso que existe un estado de equilibrio instantaneo en el yacimiento. Esta suposicion de equilibrio es talque el yacimiento se comporta como si tuviese cantidades mas pequenas de petroleo y gas de las que realmente contiene. Tal estado de equilibrionunca se alcanza. Una consecuencia de esto es que el contenido de hidrocarburos calculado mediante la ecuacion de Schilthuis es siempre menor queel contenido real.
Se cree que la cantidad calculada de petroleo es esa porcion del petroleo contenida en la parte permeable e interconectada que contribuye activamenteal mantenimiento de la presion del yacimiento. Schilthuis llamo a este fenomeno “petroleo activo”.
La ecuacion de Schilthuis no toma en cuenta la disminucion en el volumen poroso debido al efecto combinado de la expansion del agua connata y lareduccion del volumen poroso del yacimiento. Schilthuis tambien propuso un modelo de influjo de agua el cual expresa la tasa de influjo de aguadentro del yacimiento a un tiempo cualquiera, proporcional a la diferencia de presion entre la presion original del yacimiento y la presion en elyacimiento en un instante dado.
Tema 1 slide 169
aR.J. Schilthuis, Active Oil Reservoir Energy. TRANS AIME(1936). 118. 32. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 6.)
69
Odd
Olda expuso el uso simultaneo de la EBM y la ecuacion de Hurst, aplicado al calculo de las reservas de hidrocarburos.Estudio el comportamiento de un yacimiento de petroleo y evaluo las fuerzas naturales que actuaban en el yacimiento.Old afirmo que un uso importante de este metodo de analisis consiste en determinar el comportamiento de presion.
Tema 1 slide 170
aR. F. Jr. Old, Analyzing of reservoir performance. Trans. AIME( 1943). 151. 86. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 8.)
Woods y Muskat
Woods y Muskata presentaron un procedimiento de analisis de mınimos cuadrados para resolver la ecuacion de balancede materiales y su aplicacion para estimar el petroleo en sitio a partir de observaciones de campo. El estudio concluyoque el balance de materiales por si mismo no puede, con seguridad, proporcionar una determinacion unica de lascaracterısticas fısicas basicas del petroleo que se produce de un yacimiento. Sin embargo, el metodo proporciona unaherramienta util para estimar la intrusion de agua o para predecir el comportamiento futuro de un yacimiento, cuandoexisten datos de control determinados independientemente, tales como valores de petroleo y gas inicial en sitio.
Tema 1 slide 171
aR. E. Woods y M. Muskat, An Analysis of material balance calculations. Trans AIME (1943). 151. 73. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 9.)
van Everdingen, Timmerman y Mcmahon
Everdingen, Timmerman y Mcmahona presentaron una forma modificada de la ecuacion de balance de materialesaplicable a yacimientos con empuje parcial de agua. El metodo combino la ecuacion de balance de materiales con laecuacion de influjo de agua de Hurst-Van Everdingen, para obtener valores confiables del petroleo activo original en sitioy una evaluacion cuantitativa del influjo de agua acumulado. El metodo de solucion usa el metodo de mınimoscuadrados para obtener dos ecuaciones normales a partir de un cierto numero de ecuaciones de balance de materiales. Elmetodo de desviacion normales fue utilizado para determinar el valor de petroleo en sitio asociado con el valor masconfiable de los intervalos de tiempo reducidos.
Tema 1 slide 172
aA.F. Van Everdingen,E.H. Timmerman y J.J. Mcmahon, Application of the material balance equation to a partial water drive reservoirs. Trans. AIME (1953). 198. 51. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp.
9.)
Hawkins
Hawkinsa presento una extension de la ecuacion de balance de materiales aplicable a yacimientos volumetricossubsaturados por encima del punto de burbujeo mediante la inclusion de un termino que toma en cuenta la presencia deagua intersticial y su compresibilidad.
Tema 1 slide 173
aM. F. Jr. Hawkins, Material balance in expansion type reservoir above bubblepoint. Trans. AIME (1953). 204. 267. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 10.)
Tracy
Tracya presento una forma simplificada de la ecuacion de balance de materiales de Schilthuis. En la ecuacion, losterminos de petroleo producido acumulado, gas producido acumulado e influjo neto de agua se multiplican por diferentesfactores de presion. El metodo estima tasas gas-petroleo instantaneas junto con produccion incremental de petroleo.
Tema 1 slide 174
aG. W. Tracy, Simplified form of the material balance equation. SPE Reprint Series No 3. 1970. pp 62. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp 11.)
70
Havlena y Odeh
Havlena y Odeha presentaron un metodo en el cual la ecuacion de balance de materiales se expresa como la ecuacion deuna lınea recta. El metodo consiste en graficar un conjunto de variables versus otro, dependiendo de los mecanismos deempuje del yacimiento del yacimiento. Este metodo proporciona un tercer y necesario criterio que solo una solucionexitosa de la ecuacion de balance de materieales deberıa satisfacer. El metodo fue aplicado a varios casos de campo. Elmetodo ha demostrado ser el mejor en terminos de la interpretacion de los calculos de balance de materiales.
Tema 1 slide 175
aD. Havlena y A.S. Odeh. The material balance as an equation of a straight line, SPE Production Research Symposium, Norman, Okla. SPE 559., 1963.
Dake
Dakea considero la disminucion en el volumen poroso de hidrocarburos debido al efecto combinado de la expansion delagua connata y la reduccion en el volumen poroso, la cual no fue tomada en cuenta por Schilthuis al derivar la formageneral de la ecuacion de balance de materiales.
Tema 1 slide 176
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
71
Mınimos Cuadrados slide 177
Mınimos CuadradosIntroduccionDerivacion
Tema 1 slide 178
Introduccion
El ajuste de mınimos cuadradosa,b es un procedimiento matematico para obtener la curva que mejor ajuste un conjuntodado de puntos mediante la minimizacion de la suma de los cuadrados de los residuales de los puntos de la curva.
Figura B.1: Ajuste de mınimos cuadrados
Tema 1 slide 179
ahttp://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html
bhttp://www.keypress.com
Derivacion
La suma de los cuadrados de las desviaciones verticales R2 de un conjuntos de n puntos a la funcion f es:
R2 =∑
[yi − f (xi, a1, a2, . . . , an)]2 (B.1)
La condicion para que R2 sea mınimo es:
∂(
R2)
∂ai
= 0 (B.2)
Para i = 1, . . . n
Tema 1 slide 180
72
Derivacion
Para el ajuste lineal f (a, b) = a + bx, se tiene:
R2 (a, b) =
n∑
i=1
[yi − (a + bxi)]2 (B.3)
∂(
R2)
∂a= −2
n∑
i=1
[yi − (a + bxi)] = 0 (B.4)
∂(
R2)
∂b= −2
n∑
i=1
[yi − (a + bxi)] xi = 0 (B.5)
Tema 1 slide 181
Derivacion
Finalmente:(
ab
)
=1
n∑n
i=1x2
i −(∑n
i=1xi
)2
(
∑n
i=1yi
∑n
i=1x2
i −∑n
i=1xi
∑n
i=1xiyi
n∑n
i=1xiyi −
∑n
i=1xi
∑n
i=1yi
)
Es decir:
a =
∑n
i=1yi
∑n
i=1x2
i −∑n
i=1xi
∑n
i=1xiyi
n∑n
i=1x2
i −(∑n
i=1xi
)2(B.6)
b =n
∑n
i=1xiyi −
∑n
i=1xi
∑n
i=1yi
n∑n
i=1x2
i −(∑n
i=1xi
)2(B.7)
Tema 1 slide 182
Derivacion
En el caso del ajuste lineal f (b) = bx, se obtiene:
b =
∑n
i=1yi
∑n
i=1xi
(B.8)
Tema 1 slide 183
73
Parametros Estadısticos slide 184
Parametros EstadısticosIntroduccionCoeficiente de correlacionError del ajuste (RSME)Intervalo de confianza
Tema 1 slide 185
Introduccion
Entre los principales parametros estadısticos se encuentran:
1. Coeficiente de correlacion
2. Error del ajuste (RSME)
3. Intervalo de confianza
Tema 1 slide 186
Coeficiente de correlacion
El coeficiente de correlacion es una medida de la calidad de un ajuste de mınimos cuadrados de un conjuntos de datos.
Tema 1 slide 187
Coeficiente de correlacion
El coeficiente de correlacion r (tambien denotado como R) esta definido por:
r =n
∑n
i=1xiyi −
∑n
i=1xi
∑n
i=1yi
√
[
n∑n
i=1x2
i −(∑n
i=1xi
)2] [
n∑n
i=1y2
i −(∑n
i=1yi
)2]
(C.1)
Tema 1 slide 188
74
Error del ajuste (RSME)
El RSME es la raiz cuadrada del promedio del cuadrado de los valores de las diferencias entre los puntos y la curva(offset) de un ajuste lineal.
El RSME esta definido por la siguiente expresion:
RSME =
√
√
√
√
1
n
n∑
i=1
(∆y)2 (C.2)
Tema 1 slide 189
Intervalo de confianza
El intervalo de confianza es un intervalo en el cual la medida cae de acuerdo a una probabilidad dada. Usualmente, elintervalo de confianza de interes esta simetricamente centrado alrededor de la media, ası que un 50% del intervalo deconfianza para una funcion de probabilidad simetrica es el intervalo tal que:
1
2=
∫ a
−a
P (x) dx (C.3)
Tema 1 slide 190
75
MBO slide 191
MBOIntroduccionArchivosEjecucion
Tema 1 slide 192
Introduccion
MBO es un toolbox de MATLAB que implementa los metodos mas importantes de resolucion de la ecuacion de balancede materiales para los calculos de petroleo original en sitio (POES) para yacimientos de petroleo con gas en soluciona.
MBO utiliza los datos de produccion, datos PVT y parametros de yacimiento y acuıfero para resolver la ecuacion debalance de materiales y calcular el POES, GOES e ındice de mecanismos de empuje utilizando diversos metodos deresolucion.
La documentacion de MBO, ası como algunos ejemplos tutoriales, se puede obtener a traves del web site:http://www.atgig.com/eam/mbo/mbo-es.html
Tema 1 slide 193
aC. Garcıa, Analisis de errores de presion y PVT sobre las estimaciones de balance de materiales, Tesis de Pregrado, Universidad Central de Venezuela, 2005
Archivos
MBO requiere cinco archivos de entrada:
<file>.rsv: Datos del yacimiento
<file>.prd: Datos produccion
<file>.pvt: Datos PVT
<file>.aqu: Modelo de acuıfero
<file>.rmd: Especificacion de los metodos de balance de materiales
Los archivos de salida son:
<file>.oip: POES y GOES calculado por cada metodo de resolucion
<file>.hoe: Terminos de expansion de fluidos y roca
Tema 1 slide 194
76
Ejecucion
MBO se puede ejecutar desde la lınea de comando de DOS de la siguiente forma:mbo <file>
Figura D.1: Ventana de ejecucion de MBO
Tema 1 slide 195
77
Unidades slide 196
UnidadesUnidades
Tema 1 slide 197
Unidades
Las siguientes abreviaciones de unidades han sido adoptadas por la Society of Petroleum Engineers (SPE) y sonapropiadas para las mayorıa de las publicacionesa.
■ darcy [d]
■ grados (American Petroleum Institute) [ ◦API]
■ libras por pulgada cuadrada [psi]
■ barriles a condiciones normales [STB]
■ barriles por dıa a condiciones normales [STB/d]
■ barriles a condiciones de yacimiento [bbl]
■ pies cubicos de gas a condiciones normales [SCF]
■ pies cubicos por dıa de gas a condiciones normales [SCF/d]
■ pies cubicos de gas a condiciones de yacimiento [ft3]
Tema 1 slide 198
aSPE Letter and Computer Symbols Standard, 1986
78