G7 ONDAS DE DE BROGLIE Y DIFRACCIÓN DE ELECTRONES

Andrea E. Truj i l lo Medina 2110054Jhoiner A. Vi l lareal González 2103289

Ondas en la materia

Planck y los postulados de Einstein fueron un gran éxito en la explicación de las propiedades de la radiación electromagnética que no podían ser entendidas en el marco de la física clásica. Estos postulados introdujeron una cuantificación de campo electromagnético: El campo electromagnético es emitido, absorbido y transmitido en porciones de energía, llamadas fotones.

En la física clásica una onda es caracterizada por su frecuencia v una longitud de onda λ y una velocidad de fase c= λv pero no tienen las propiedades de posición y velocidad instantánea. Una partícula se caracteriza por su posición y velocidad, pero claramente no por frecuencia, entre otras cosas. Experimentalmente Se verificó la verdad sobre la radiación electromagnética la cual, tiene propiedades tanto de onda como de partícula en diferentes circunstancias. Sus propiedades ondulatorias se ilustran mejor con la interferencia y difracción, mientras que el efecto fotoeléctrico y la dispersión de Compton ilustran mejor sus propiedades como partícula.

La física clásica se refiere a la materia como algo que tiene propiedades similares a las de partículas y radiación, como algo que tiene propiedades ondulatorias. Las verdaderas propiedades de la radiación borran esa distinción. Además, la teoría de Einstein de la relatividad, desdibuja la distinción entre las partículas y la radiación, al afirmar que la energía transportada por la masa de las partículas puede ser convertida en radiación (E=mc2).

Postulado de De Broblie

Si la radiación puede comportarse como materia. No debería importar la materia ser capaz de comportarse como la radiación?

La teoría fue propuesta por Louis de Broglie en 1924 en su tesis doctoral. Las relaciones de De Broglie muestran que la longitud de onda es inversamente proporcional a la velocidad de una partícula y también se llama longitud de onda De Broglie. También la frecuencia de las ondas de la materia, como se deduce por de Broglie, es directamente proporcional a la energía total E (suma de su energía en reposo y la energía cinética) de una partícula.

Al final del siglo 19, se piensa que la luz consiste en ondas de los campos electromagnéticos que se propagan de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, mientras que la materia se piensa que consiste de partículas localizadas. Esta

división fue cuestionada cuando, en su artículo de 1905 sobre el efecto fotoeléctrico, Albert Einstein postuló que la luz fue emitida y absorbida en forma de paquetes localizados, o "quantos" ahora llamados fotones. Estos cuantos tendrían una energía de: E=hv.

La generalización de De Broglie a partir del postulado para la materia de Einstein, le asigna a ésta propiedades de frecuencia y de longitud de onda. Una

partícula con energía E y momento angular p, debe tener una frecuencia v=Eh

y longitud de onda λ= hp

, al igual que un fotón. La materia debe comportarse

como una onda en ciertas situaciones.

Este postulado se confirmó experimentalmente mediante la observación de dirección de electrones, neutrones tardíos, átomos e incluso moléculas. El primero de ellos fue la observación de difracción de electrones en cristales.

Nuestra experiencia cotidiana no nos da ninguna razón para pensar que la materia tiene propiedades ondulatorias, pero lo mismo es cierto con respecto a la luz de la óptica geométrica. Una colección de lentes, espejos, etc. por lo general desertan y dispersan la luz, como si un rayo de luz no fuese más que una corriente de partículas como los fotones. Para ve fenómenos ondulatorios es necesario presentar obstáculos a la luz, cuyas dimensiones (tamaño) son compatibles con la longitud de onda. Por ejemplo, una rejilla de difracción será sensible sólo cuando la longitud de onda es comparable con el tamaño de las aberturas de la rejilla. El Momentum transportado por partículas de materia u objetos es típicamente mucho mayor que el realizado por la radiación, por lo que incluso distancias sub-atómicas son mucho mayores que la longitud de onda de De Broglie y no dan lugar a la difracción.

Difracción de electrones

La difracción de electrones es una técnica utilizada para estudiar la materia por el disparo de un haz de electrones a una muestra, en la cual se observa y analiza el patrón de interferencia. Este fenómeno ocurre debido al postulado de De Broglie:

Debido a que los fotones tienen característica de onda y partícula, quizá todas las formas la materia tienen propiedades de onda, así como de partícula.

Teniendo en cuenta su postulado y la mecánica cuántica de los fotones estableció la relación que hoy en día llevaría su nombre:

Relación de De Broglie

Longitud de la onda asociada=

Contante de Planck = h

Momento lineal = p

Esta última relación nos muestra que siendo el valor de h sumamente pequeño, para masas que no sean las de partículas como electrones y semejantes, la onda asociada de Broglie se hará indetectable, esta relación tambien permitió demostrar la existencia de las propiedades ondulatorias de la materia; la cual fue comprobada experimentalmente en 1927 por George

Thomson, Clinton J. Davisson y Lester Germer.

La difracción de electrones es utilizada para determinar materiales o tipos de cristalización de las moléculas, cuando se realiza este estudio la dispersión en una red cristalina es similar a la luz que se dispersa por una rejilla de difracción. Sin embargo, el caso de tres dimensiones del cristal es geométricamente más complejo que el caso rejilla de difracción de dos (o una) dimensión. La ley de Bragg regula la posición de difractados máximos en el caso del cristal. Una onda difractada por un cristal se comporta como si se refleja en los planos del cristal. Además hay una onda difractada saliente solamente si la diferencia de longitud de camino entre los rayos de los planos adyacentes son un número entero de longitudes de onda.

Ley de Bragg:

La difracción es muy utilizada para determinar las propiedades de los materiales tales como los monocristales, policristales y materiales amorfos, observando sus patrones de interferencia en una pantalla.