resumen dominio y recorrido de funciones
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FUNCIONES Y MODELOS Unidad 1: A.PR.11.3.2 Es un resumen sobre las funciones: lineales, cuadráticas (exponente par), cúbicas (exponente impar), raíz cuadrática (exponente racional par), raíz cúbica (exponente racional impar), logarítmica, racional simple. Presenta una tabla con la función, dominio y recorrido, detalles relevantes y la gráfica de cada una de ellas.TRANSCRIPT
RESUMEN: DOMINIO Y RECORRIDO DE FUNCIONES - Curso: Funciones y Modelos - A.PR.11.3.2Por: Juan Pomales diciembre 2009
TIPO DE FUNCIÓN(Ejemplos)
DOMINIO Y RECORRIDO DETALLES RELEVANTES GRÁFICAS
LINEAL f (x) = x + 2
ConjuntoD: xx
R: yy
IntervaloD: (- ∞, ∞)R: (- ∞, ∞)
Son continuas. Su DOMINIO y RECORRIDO es similar para todas.
CUADRÁTICA(Exponente Par)f (x) = x2 – 4 x + 5
ConjuntoD: xx
R: 1yy
IntervaloD: (- ∞, ∞)R: [1 , ∞)
Son continuas. Su DOMINIO es similar para todas.
El formato del RECORRIDO será: Si tiene punto mínimo: [ __ , ∞) Si tiene punto máximo: (- ∞ , __ ]
Para calcular el valor que va en el blanco:
1. Calcular el eje de simetría abx 2
2. Sustituir ese valor en la función original3. Ese valor se pondrá en el blanco.
En este ejemplo f (x) = x2 – 4 x + 5
Eje de simetría: 2)1(24
2 a
bx
Sustituye: f (2) = 22 – 4(2) + 5 = 1
Información sobre Notación de Intervalo: http://id.mind.net/~zona/mmts/miscellaneousMath/intervalNotation/intervalNotation.html
TIPO DE FUNCIÓN(Ejemplos)
DOMINIO Y RECORRIDO DETALLES RELEVANTES GRÁFICAS
CÚBICA(Exponente Impar)f (x) = x3 – 4 x + 5
ConjuntoD: xx
R: yy
IntervaloD: (- ∞, ∞)R: (- ∞, ∞)
Son continuas. Su DOMINIO y RECORRIDOes similar para todas.
RAÍZ CUADRADA(Raíz Par)f (x) = 2x
ConjuntoD: 2xx
R: 0yy
IntervaloD: [ -2, ∞)R: [ 0 , ∞)
Son continuas. EL RADICANDO TIENE QUE SER MAYOR O IGUAL QUE CERO.
El formato del DOMINIO será: [ __ , ∞)Para calcular el valor que va en el blanco: Resolvemos la inecuación: Radicando ≥ 0
En este ejemplo2
02
x
x
El formato del RECORRIDO será: [ __ , ∞)Para calcular el valor que va en el blanco: Sustituimos el valor mínimo de x y resolvemos
En este ejemplo 022)2( f
TIPO DE FUNCIÓN(Ejemplos)
DOMINIO Y RECORRIDO DETALLES RELEVANTES GRÁFICAS
RAÍZ CÚBICA(Raíz Impar)f (x) = 3 2x
ConjuntoD: xx
R: yy
IntervaloD: (- ∞, ∞)R: (- ∞, ∞)
Son continuas. Su DOMINIO y RECORRIDO es similar para todas.
LOGARITMICAf (x) = log( 2x + 2 )
ConjuntoD: 1xx
R: yy
IntervaloD: ( -1, ∞)R: (- ∞, ∞)
Son continuas. Tiene asíntota vertical. EL ARGUMENTO DEL LOGARITMO TIENE QUE SER MAYOR QUE CERO.
Su RECORRIDO es similar para todas.
El formato del DOMINIO será: ( __ , ∞)Para calcular el valor que va en el blanco: Resolvemos la inecuación: Argumento > 0
En este ejemplo 1
022
x
x
TIPO DE FUNCIÓN(Ejemplos)
DOMINIO Y RECORRIDO DETALLES RELEVANTES GRÁFICAS
RACIONALPara efectos de este curso nos limitaremos a funciones racionales sencillas.
Tanto el Dominio como el Recorrido varían dependiendo del formato particular de la función racional
Son discontinuas (no continuas). Puede tener dos o tres regiones.
EL DIVISOR NUNCA DEBE SER CERO. Si tenemos variable en el divisor, la gráfica tendrá ASÍNTOTA VERTICAL. Para conseguirla igualamos el denominador a cero y despejamos la variable. Con ese valor podremos identificar el DOMINIO.
Verificamos cómo es el grado del polinomio del numerador (n) y lo comparamos con el grado del polinomio del denominador (m). Esto determina como es la ASÍNTOTA HORIZONTAL. Recuerda: Si n < m , y = 0 (eje de x)
Si n = m , mprincipalcoefnprincipalcoefy .
. Si n > m , no tiene asíntota horizontal pero pudiera tener asíntota oblicua. (No lo veremos ahora)Con ese valor podremos identificar el RECORRIDO.
Varían de caso a caso. Puede tener dos o tres
regiones
TIPO DE FUNCIÓN(Ejemplos)
DOMINIO Y RECORRIDO DETALLES RELEVANTES GRÁFICAS
RACIONAL
f (x) = x3152
ConjuntoD: 5xx
R: 0yy
IntervaloD: (- ∞ , 5) U (5 , ∞)R: (- ∞ , 0) U (0 , ∞)
El formato del DOMINIO será:
(- ∞, __ ) U ( __ , ∞)Ej. http://www.youtube.com/watch?v=pq5k5Ss5tpQPara calcular el valor que va en el blanco: Resolvemos la ecuación: Denominador = 0
En este ejemplo 5
0315
x
x
El formato del RECORRIDO será:
(- ∞, __ ) U ( __ , ∞)
Para calcular el valor que va en el blanco: En este ejemplo como n < m , y = 0
RACIONAL
f (x) = 1536xx
ConjuntoD: 5xx
R: 2yy
IntervaloD: (- ∞ , 5) U (5 , ∞)R: (- ∞ , 2) U (2 , ∞)
El formato del DOMINIO será:(- ∞, __ ) U ( __ , ∞)
Para calcular el valor que va en el blanco: Resolvemos la ecuación: Denominador = 0
En este ejemplo 5
0153
x
x
El formato del RECORRIDO será:(- ∞, __ ) U ( __ , ∞)
Para calcular el valor que va en el blanco:
En este ejemplo como n = m , mprincipalcoefnprincipalcoefy .
.
236 y
Si deseas ver más ejemplos sobre otros casos de funciones racionales puedes ir a este enlace: http://id.mind.net/~zona/mmts/functionInstitute/rationalFunctions/definition/definition.html