respuestas caida libre 1º parte

7/22/2019 Respuestas Caida Libre 1 Parte

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CORPORACIN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

FACULTAD DE INGENIERIA

RESPUESTAS DEL PIRATA

CinemticaCuerpos en cada libre

PRIMERA PARTE1) Las gotas de lluvia caen desde una nube situada a 1700 m sobre lasuperficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire, a quvelocidad descenderan las gotas cuando llegan al suelo? Sera segurocaminar en el exterior durante una tormenta?

Resolucin ecuacin de movimiento segn ladireccin y:

2y00 ta2

1tvyy

rvrr

++= (1)

condiciones iniciales: (correspondientesal sistema de ejes x y elegidos)

mj1700y0 =r

posicin inicial

m/sj0v y0 =r

velocidad inicial2m/sj-9.8jga ==

r

aceleracin

Sustituyendo las condiciones iniciales en(1) tenemos:

jt8.921

1700jt8.921

-j1700jy 22

==

t8.9

2

1-1700y 2= (2)

cuando la gota llega al suelo, imponemos la condicin y = 0

s6.189.81700x2

tt8.921

17000 2 ===

s6.18t = tiempo de cada de la gota.

ecuacin de la velocidad segn y:( ) t8.9vvjt8.9vjvjt9.8-jvjvtavv y0y0yyy0yy0y ===+=

rrr

sustituyendo las condiciones iniciales y el tiempo de cada de la gota:


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Km/s655m/s3.18218.6x8.9vy ===

2) En una obra en construccin una llave cae y golpea el suelo con unavelocidad de 24.0 m/s.a) Desde qu altura cayo la llave?b) Cunto tiempo estuvo en el aire?

b)Ecuacin de la velocidad segn y:tavv y0y

rrr

+= (1)

Condiciones iniciales:m/s0v y0 =

r

velocidad inicial

2m/sj-9.8jga ==r

aceleracin

sustituyendo las condiciones iniciales en(1) tenemos:

t-9.8tgvjt-gjv yy === (2)

cuando la llave llega al suelo tenemos:

m/sj0.24vy =r

(3)

Sustituyendo (3) en (2):

s5.29.8-24.0-

tt8.90.24 ===

s5.2t = tiempo de cada de la llave

a)Ecuacin de movimiento segn y2

y00 ta21

tvyy rvrr

++= (4)

Condiciones iniciales:mjyy 00 =

r

m/s0v y0 =r

velocidad inicial

2m/sj9.8jga ==r

aceleracin

Sustituyendo las condiciones iniciales en (4):

20

20

20 tg2

1yyjtg

21

yjtg21

jyjy =

== (5)

Cuando la llave llega al suelo, imponemos la condicin y = 0:


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m6.30(2.5)8.921

y(2.5)9.821

y0 202

0 ===

m6.30y 0 = altura desde la cual cay la llave

3) a) A qu velocidad debe ser arrojada una pelota verticalmente haciaarriba para que llegue a una altura mxima de 53.7 m?b) Cunto tiempo estuvo en el aire?

a) Datos:mj0y0 =

r

posicin inicial

mj7.53y f =r

posicin final

m/sj0v f =r

velocidad final2m/sj-9.8jga ==

r

aceleracin

de acuerdo a los datos de quedisponemos aplicamos la ecuacin:

)yy(a2vv 020

2+=

cuando llegue al punto ms alto:

( )0-53.7x9.8x2v0 20 =

m/s4.3253.7x9.8x2v 0 ==

por lo tanto: m/s4.32v 0 = velocidad a la que debe ser arrojada la pelota

b) Ecuacin de la velocidad segn y: tavv y0yrrr

+= (1)

Condiciones iniciales: m/sj4.32v y0 =r

2m/sj-9.8jga ==r

Cuando llegue al punto ms alto: m/sj0vy =r

(2)

Sustituyendo las condiciones iniciales y la condicin (2) en (1):

s3.38.9

32.4-tt9.8-32.40jt9.8-j32.4j0 =

===

s3.3t = tiempo que estuvo en el aire


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4) Una roca es arrojada desde un acantilado de 100 m de altura.a) Cunto tiempo demora en caer los primeros 50 m?b) Cunto tiempo tarda en caer los segundos 50 m?Resolucin

a) Ecuacin de movimiento segnla direccin y:

2y00 ta2

1tvyy

rvrr

++= (1)

Condiciones iniciales:mj100y0 =

r

0v y0 =r

2m/sj9.8jga ==r

Sustituyendo las condiciones inicialesen (1):

20 tg2

1yy =

Cuando llega a y = 50 m tendremos:

2t8.921

10050 =

( )s2.3

8.9100502

t =

=

por lo tanto: s2.3t = tiempo que demora en caer los primeros 50 m

OJO!!Cuando llega a los 50 m tiene una cierta velocidad que hay que calcularpreviamente para saber cuanto demora en caer los siguientes 50 metros.

ecuacin de la velocidad: tavv y0yrrr

+= t-9.8tgvjt-gjv yy ===

t-9.8tgv y == (1)

condiciones iniciales: 0v y0 =r

2m/sj9.8jga ==r

sustituyendo las condiciones iniciales en (1)

==m/s31.4-3.2x8.9v1 velocidad que tiene la llave cuando pasa por laaltura de 50 m.


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Ecuacin de movimiento en y: 2y00 ta21

tvyy rvrr

++=

Condiciones iniciales: 0y =r

mj50y0 =r

m/sj31.4-vv 10 ==rr

Cuando la llave llega al suelo (recorriendo los ltimos 50 m):

50t4.31t4.90t8.921

t4.31500 22 +== (ec de 2do grado en t)

8.93.444.31

4.9x2

)50(x4.9x4)4.31(4.31t

2

=

=

entonces: s3.1t =

La otra solucin t = 7.7 s es un valor negativo y por lo tanto un tiemponegativo no tiene sentido fsico.

Por lo tanto: s3.1t = tiempo que demora en caer los ltimos 50 m

5) Una pelota es arrojada verticalmente hacia abajo a una velocidad inicialde 20.5 m/s desde una altura de 58.8 m.a) Cul ser su velocidad cuando llegue al suelo?b) Cunto tiempo le lleva a la pelota llegar al suelo?c) Cules seran las respuestas a las partes (a) y (b) si la pelota fuese

arrojada verticalmente hacia arriba desde la misma altura y con la mismavelocidad inicial?Resolucin

b)Ecuacin del movimiento segn y:2

y00 ta21

tvyy rvrr

++= (1)

Condiciones iniciales:mj8.58y0 =

r

posicin

m/sj5.20v y0 =v

velocidad

2m/sjga =r

aceleracin

Sustituyendo las condicionesiniciales en (1) tenemos:

jt8.921

jt5.20j58.8jy 2=

2t8.921

t5.2058.8y = (2)

Cuando llega al suelo: 0y = (3)

Imponiendo la condicin (3) en (2): 2t8.921t5.2058.80 =


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08.58t5.20t9.4 2 =+ (ec de 2dogrado en t)

8.94.395.20

8.97.15725.20

4.9x2

)58.8((4.9)4)5.20(5.20t

2

=

=

=

s1.6t = no tiene sentido fsicos9.1t =

s9.1t = tiempo que demora la pelota en llegar al suelo (4)

a) Ecuacin de la velocidad: jtajvjvtavv 0yyy0y +=+=rrr

(3)

Sustituyendo las condiciones iniciales y el resultado (4) en (3) tenemos:

m/s399.1x8.920.5vy ==

m/s39vy = velocidad con que llega al suelo, el hecho de que la

velocidad sea negativa significa que la velocidad apunta hacia el suelo, o seaen sentido contrario al versor j .

c) Ecuacin de la velocidad:jtajvjvtavv 0yyy0y +=+=

rrr

(5)

Condiciones iniciales:

mj8.58y0 =r

posicinm/sj5.20v y0 +=

v

velocidad

2m/sj8.9a =r

aceleracin


t8.95.20vy += (6)

Cuando llegue a la altura mxima su velocidad ser cero, entonces,imponiendo 0vy = en (6) tenemos:

s09.29.8-20.5-

tt8.95.200 ==+=

s09.2t = tiempo que demora en llegar hasta el punto de altura mxima.

Cuando empieza a caer, desde su altura mxima hasta el punto dealtura 58.8 m, el tiempo de cada ser de 2.09 s.

A su vez el tiempo de cada desde los 58.8 m hasta el suelo es de 1.9 ssegn lo calculado en la parte (b).


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Por lo tanto el tiempo total desde que es arrojado hacia arriba hasta que llegaal suelo es:

s6.081.92.09x2tTOTAL =+=

s6.08tTOTAL = tiempo total que demora en llegar al suelo.

Para calcular la velocidad con que llega al suelo, consideramos elproblema como el de una pelota que es lanzada con velocidad inicial cero,sabiendo que el tiempo de cada es: s99.39.109.2tCAIDA =+=

Ecuacin de la velocidad: jtajvjvtavv 0yyy0y +=+=rrr

(7)

Condiciones iniciales: m/sj0v y0 =v

velocidad

2m/sj8.9a =r

aceleracins99.3tCAIDA =

Sustituyendo las condiciones iniciales en (7) tenemos:m/s393.99x8.90v y ==

Por lo tanto, la velocidad con la cual la pelota llega al suelo es: m/s39vy =

OBSERVACIN Note que la velocidad con la que llega al suelo es la mismaen ambos casos, como explica esto?

6) Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2.25 s en llegar a una altura de36.8 m.

a) Cul fue la velocidad inicial de la pelota?b) Cul es la velocidad cuando llega a la altura de 36.8 m?c) Cul es la altura mxima que alcanzar la pelota?Resolucin

a) Ecuacin de movimiento en ladireccin y:

2y00 ta2

1tvyy

rvrr

++=

jta21

jtvjyjy 2y00 ++= (1)

Condiciones iniciales:mj0y0 =

r

posicin inicial

mj8.36y =r

posicin final2m/sj9.8jga ==

r

aceleracins25.2t = tiempo de subida

Sustituyendo las condicionesiniciales en (1):


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2y0 (2.25)8.92

1(2.25)v08.36 +=

2y0 (2.25)8.92

1(2.25)v8.36 =

8.24(2.25)v8.36 y0 = m/s8.4725.28.248.36

v y0 =+

= Por lo tanto: m/s8.47v y0 = velocidad inicial de la pelota, el signo positivo

de la velocidad significa que sta apunta segn el versor j

b) Ecuacin de la velocidad: jtajvjvtavv 0yyy0y +=+=rrr

tgvv 0yy = (2)

condiciones iniciales: m/s8.47v y0 =

2m/s8.9g= s25.2t =

Sustituyendo las condiciones iniciales en (2): m/s25.82.25x8.98.47v y ==

Por lo tanto: m/sj8.25v y =v

velocidad de la pelota cuando llega a la altura

de 36.8 m.

c) Cuando la pelota llega a su altura mxima, la condicin es: m/sj0v y =v

y considerando que la pelota fue lanzada desde el suelo con una velocidad ,puede utilizarse la ecuacin de la velocidad para determinar el tiempo en elcual la pelota llega a su altura mxima.

s9.49.8-47.8-

ttx8.98.470 === tiempo en que llega a la altura mxima

Sustituyendo en la ecuacin de movimiento (1) tendremos:

m6.116(4.9)x9.8x21

4.9x8.47y 2 ==

Por lo tanto: m6.116y = altura mxima que alcanza la pelota


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7) Se dejan caer dos esferas, desde distintas alturas; una se arroja 2.2 sdespus de la otra. Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, 4.0 s despusde haber sido arrojada la primera esfera, desde qu altura se dejaron caercada una de ellas?Resolucin

Ec de movimiento en y:

2y00 ta2

1tvyy

rvrr

++=

jta21

jtvjyjy 20y0 ++=

20y0 ta2

1tvyy ++= (1)

Condiciones iniciales para la esfera 1:0y = cuando llega al suelo

mHy 10 = altura desde la cual fue lanzada.

0v y0 = velocidad inicial con que fue lanzada

2m/s8.9a = aceleracin

s0.4t=

tiempo de cada.Sustituyendo las condiciones iniciales en (1):

m4.78H4.78H0(4.0)x8.9x21

H0 112

1 ===

Por lo tanto: m4.78H 1 = altura desde la cual cay la esfera 1

Condiciones iniciales para la esfera 2:0y = cuando llega al suelo

mHy 20 = altura desde la cual fue lanzada.


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0v y0 = velocidad inicial con que fue lanzada

2m/s8.9a = aceleracins1.8s2.2)-(4.0t == tiempo de cada (pues la letra dice que la segunda

pelota es lanzada 2.2 segundos despus dela primera)


m9.15H88.15H0(1.8)x8.9x21

H0 222

2 ===

Por lo tanto: m9.15H 2 = altura desde la cual cay la esfera 2

8) Un cohete es disparado verticalmente y asciende con una aceleracinvertical constante de 20 m/s2durante 1 min. Su combustible se agota entoncestotalmente y contina como una partcula en cada libre.

a) Cul es la altura mxima alcanzada?b) Cul es el tiempo total transcurrido desde el despegue hasta que elcohete regresa a la Tierra?

Resolucin

a)Anlisis del movimiento: el cohete es lanzado con una velocidad inicial cero endireccin vertical (esto se asume de la letra pues dice: es disparadoverticalmente, en caso de que tuviese alguna velocidad inicial debera dar elvalor o dar algn dato como para calcularlo); con una aceleracin constanteque en este caso es una aceleracin en la direccin vertical positiva (de otraforma el cohete nunca podra subir). Cuando se le acaba el combustible elcohete tiene una cierta velocidad en la direccin positiva que es la que obtuvocomo consecuencia del movimiento previo en el cual tenia una aceleracinpositiva. La segunda parte del movimiento va a estar dominada nicamente por


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la aceleracin de la gravedad, ahora como el cohete ya traa una ciertavelocidad va a seguir subiendo hasta que la gravedad haga que su velocidaddisminuya a cero y ah empezara a caer hasta llegar al suelo.

Primera parte del movimiento:

Ecuacin del movimiento segn la direccin y:

jta21

jtvjyta21

tvyy 20y02

y00 ++=++=rvrr 2

0y0 ta21

tvyy ++= (1)

condiciones iniciales:m0y0 = posicin inicial

m/s0v y0 = velocidad inicial22 m/s20.0am/sj0.20a +=+=

r

aceleracins60min1t == tiempo de subida

sustituyendo las condiciones iniciales en (1) obtendremos la altura hasta la cuallleg el cohete cuando se le agoto el combustible:

m36000)60(x0.20x21

H 21 ==

Ecuacin de la velocidad segn la direccin y:

tavvjtajvjvtavv y0y0yyy0y +=+=+=rrr

(2)

sustituyendo las condiciones iniciales en (2) obtendremos la velocidad delcohete cuando se le acaba el combustible:

m/s120060x0.20v1 ==

Por lo tanto cuando se acaba el combustible el cohete se encuentra a unaaltura de H1= 36000 m con una velocidad hacia arriba de v1= 1200 m/s.

Segunda parte del movimiento:

condiciones iniciales:m36000Hy 10 == posicin inicial

m/s1200vv 1y0 == velocidad inicial

22 m/s9.8am/sj8.9a ==r

aceleracin

sustituyendo en (2) las condiciones iniciales para la segunda parte del

movimiento obtendremos el tiempo durante el cual el cohete sigueascendiendo:


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12

y0y txm/s9.8m/s1200m/s0tavv =+=

s5.122m/s9.8-

m/s)12000(t

21 =

= (3)

tiempo durante el cual continua subiendo una vez acabado el combustible.

Sustituyendo las condiciones iniciales y el resultado obtenido en (3) en (1):

211112

20y0 txg2

1txvHHta

21

tvyy +=++=

m4.109469s)(122.5xs/m8.921

s)(122.5xm/s1200m36000H 222 =+=

Por lo tanto la altura mxima que alcanza es: Km5.109m4.109469H2 ==

b) La ltima parte del movimiento corresponde al cohete que cae en cadalibre desde una altura de H1+ H2= 145469.4 m con una velocidad inicial cero.

Ecuacin de movimiento segn la direccin y: 220y0 ta21

tvyy ++= (4)

Condiciones iniciales:m0y = condicin de que llega al suelo

m4.145469HHy 210 =+= altura inicial desde la cual cae

m/s0v y0 = velocidad inicial con la que cae2m/s8.9a = pues se trata de una cada libre


s3.1729.8

145469.4)(x2ttx8.9x

21

-m4.1454690 22

=

==

s3.172t2 = es el tiempo que demora entre caer desde su altura

mxima hasta el suelo.Tiempo total que estuvo en el aire:

s354.8s172.3s122.5s60tts60t 21 =++=++=

Por lo tanto, tiempo total que estuvo en el aire: s8.354t =


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9) Una bola se deja caer desde una altura de 2.2 m y rebota a una altura de1.9 m sobre el suelo. Suponga que la bola est en contacto con el suelodurante 96 ms.Determine la aceleracin promedio, en magnitud y direccin, de la bola durantesu contacto con el suelo.ResolucinAclaracin: los puntos A y B del dibujo corresponden al mismo punto. La

pelota cae desde 2.2 m, rebota yasciende hasta 1.9 m. En el dibujo se

representan por separado para mayorclaridad.

Ecuacin del movimiento segn ladireccin y:

=++=2

y00 ta21

tvyy rvrr

jta21

jtvjy 20y0 ++=

20y0 ta21tvyy ++= (1)

Condiciones iniciales:m2.2 ymj2.2y 00 ==

s

posicin inicial

mj0y =r

posicin finalm/s0v y0 =

r

velocidad inicial

2m/sj8.9jga ==r

aceleracin

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1) obtendremos el tiempo de cadade la bola:

s0.67ts45.0m/s9.8

m2.2x2ttxm/s8.9

21

m2.20 22

222====

s0.67t = tiempo de cada de la bola.

Ecuacin de la velocidad segn y:tavvjtajvjvtavv y0y0yyy0y +=+=+=

rrr

(2)

condiciones iniciales: 0v y0 =


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2m/s8.9ga == sustituyendo las condiciones iniciales en (2) obtendremos la velocidad, v1, conla cual la bola llega al suelo: m/s56.60.67x8.9v1 == el signo negativo indica que la velocidad apunta en direccin contraria al versor

j .Cuando la pelota sube hasta 1.9 m tendremos: )yy(a2vv 0

20

2=

donde: 0v = , 2m/s8.9a = , m9.1)yy( 0 =

s/m10.6v24.37v1.9x9.8x2v0 222

22 ===

la velocidad v2 es la velocidad con la cual la pelota sale del suelo luego dehaber rebotado, el hecho de que esta velocidad sea positiva significa que estadirigida en la misma direccin del versor j

La aceleracin durante el contacto con elsuelo estar dada por:

s10x96

m/s7.12

s10x96

m/s)j6.6(j1.6ttvv

a3-3-12

12

=

=

=

rr

r

Por lo tanto la aceleracin durante el golpe contra el suelo es:2m/sj3.132a =

r

10) Un paracaidista, despus de saltar, cae 52.0 m sin friccin. Cuando seabre el paracadas, desacelera a razn de 2.10 m/s2y llega al suelo con unavelocidad de 2.90 m/s.a) Cunto tiempo estuvo el paracaidista en el aire?b) A qu altura comenz la cada?Resolucin

a)Primera parte del movimientocorresponde a una cada libre conaceleracin:

2m/sj-9.8jga ==r

Datos: H2 H1= 52.0 m0v0 =

Utilizamos la relacin:

da2vv 202

+=

1019.252x9.8x2v22 ==

s/m9.31v 2 =


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Ecuacin de la velocidad:tavvjtajvjvtavv y0y0yyy0y +=+=+=

rrr

Considerando: 0v y0 = , m/s9.31vv 2y ==

s25.39.831.9tt8.99.31 === tiempo que transcurre entre H1y H2

Segunda parte del movimientoCondiciones iniciales: m/sj9.31vv 2y0 ==

rr

velocidad inicial

2m/sj10.2a +=r

aceleracin

m/sj90.2v3 =r

velocidad final

Usando la ecuacin de velocidad:tavvjtajvjvtavv 230yyy0y +=+=+=

rrr

s5.1410.2

9.319.2a

vvt 23 =

+=

= tiempo que transcurre de H2al suelo.

Usando la ecuacin del movimiento:

jta21

jtvjyta21

tvyy 20y02

y00 ++=++=rvrr 2

0y0 ta21

tvyy ++=

cuando llega al suelo, imponemos la condicin y = 0

m7.241H(14.5)10.221(14.5)9.31H0 2

22 =+=

Por lo tanto:s75.175.1425.3t =+= tiempo total que estuvo en el airem293.7m52HH 21 =+= altura desde la que comenz la cada

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