ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALINSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICAS (ICM)MATERIA: Ecuaciones Diferenciales PARALELO: Profesor: Ing. Antonio Chong EscobarLECCION #3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 2DO ORDEN. FECHA: Nombre: Correccin de la leccin1. Determinar la solucin general de la ecuacin diferencial lineal no homognea:

Conociendo que y(x)= es una solucin de la correspondiente solucin homognea.

Solucin:

Obtenemos Y2:

Entonces: Encontramos la solucin particular: Yp=

Hallamos el wronskiano:

Hallamos

Hallamos

Entonces Yp:

Entonces la solucin general es:

PasosPuntos

Determinar la segunda solucin l.i. de la ecuacin homognea2

Aplicando variacin de parmetro, especificar la solucin particular indicando las condiciones que deben satisfacer los parmetros1

Calcular el wronskiano de las dos soluciones l.i. de la escuacin homognea1

Determinar la derivada de los parmetros2

Determinar los parmetros2

Expresar la solucin particular de la ecuacin no homognea1

Expresar la solucin general de la ecuacin no homognea1

Total10

2. Determinar la solucin de la ecuacin:

Asumimos cambio de variable:

Encontramos Yc:

Encontramos Yp:

Entonces la solucion general:

PasosPuntos

Asumir el cambio de variable x= y transformarla a la ecuacin de Euler1

Resolver la ecuacin diferencial de coeficientes constantes, se plamtea la ecuacin de tercer grado1

Se obtiene las raices de la ecuacion de tercer grado1

Se expresa la solucin Yc1

Se plantea la solucin Yp por el mtodo de los coeficientes indeterminados1

Se halla los coeficientes de la solucin Yp 1

Se expresa la solucin Yp2

Se obtiene la solucin general y(t)1

Se obtiene la solucin general en funcin de las variables originales, y(x)1

Total10