resistencia transformacion de esfuerzos planos
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Transformación de Esfuerzo plano
Prof.: Ing. Johan LeónIntegrantes
Jesús ÁlvarezVíctor Flores Betania HerreraGracia Zavarce
Barquisimeto, abril de 2016
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Transformación de esfuerzos
El estado general de esfuerzo plano se representa por una combinación de dos componentes de esfuerzo normal σx y σy , y un componente de esfuerzo cortante τxy que actúan sobre cuatro caras del elemento orientado en el plano x-y, a partir de esto podemos obtener las componentes orientadas a lo largo del eje x`-y` con una orientación diferente
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El diagrama de cuerpo libre que resulta del segmento es
Aplicando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas se puede determinar las componentes y simplicando con
las identidades trigonométrica sen2θ y sen2θ, obtenemos:
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Para obtener el esfuerzo normal y' solo se sustituye θ= θ+90̊ en vez de solo θ,de ese modo tenemos:
Esfuerzos principales en el plano: representan el esfuerzo normal máximo y mínimo, además nos permiten garantizar la seguridad de un miembro cargado, para obtenerlo igualamos σx` a cero y obtenemos:
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Esfuerzo cortante máximo en el plano: los planos de esfuerzo se pueden determinar orientando a un elemento a 45̊ con respecto a la posición de un elemento que defina los planos del esfuerzo principal este actúa sobre el plano x-y
Esfuerzo promedio: en los planos donde el esfuerzo cortante es máximo se origina un esfuerzo normal que se designa como esfuerzo promedio
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EL CIRCULO DE MOHR (Esfuerzos planos): las ecuaciones para la transformación de esfuerzos planos tiene una solución grafica, que a menudo conviene usar y es fácil de recordar. Además permite visualizar la forma en que varían las componentes de esfuerzo normal y cortante, este se usa para determinar los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante máximo en el plano y el esfuerzo promedio normal asociado, el eje x coincide con el x`por lo que θ= 0 ̊
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-Unir el punto de referencia con el centro del circulo, y determinar esta distanciaque representa el Radio del circulo -Una vez determinado el radio, trazar el circulo
Construcción del circulo:-Los esfuerzos normales se representan en las abscisas, siendo positivo hacia laderecha, y los esfuerzos cortantes en la ordenada, siendo positivo hacia abajo-Graficar el centro del circulo, ubicado en el eje σ, a la distancia de σprom del origen-Graficar el punto de referencia cuyas coordenadas son (σx , τxy ), como el eje x coincide con el x`por lo que θ= 0 ̊
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-Los esfuerzos principales se representa con los puntos B y D-Los componentes de esfuerzo normal promedio y el esfuerzocortante máximo en el plano se determinan en el circulo, como coordenadas del punto E y F
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Ejercicio
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La Viga de Madera que se somete a una carga distribuida.Determine:Los esfuerzos principales en un punto AEspecifique la orientación del Elemento.
300 mm
200mm7m
2m 1m4m12KN
75mm
A
25ᵒ
B C
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Calculo de las Reacciones
∑ 𝐹𝑦=𝑜 ;𝐵𝑦+𝐶𝑦−12𝐾𝑁=0( 1 )
Cy= 5,143 KN ( 2 )
Cy
2m 1m4m
7m
75mm
A
25ᵒBy
12Kn
𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐷𝐸𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿𝐼𝐵𝑅𝐼𝑂
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Calculo de la Fuerza Cortante y el Momento Flector
7m
75mm
A
25ᵒBy Cy
12KN2m 1m
4ma
a
Corte a-a
6,857
V
M
M=13,714KN*m
V=6,857 KN
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𝐼= 112
(0,2 ) (0,3 )3=0,45𝑥 10−3𝑚4
Inercia de la Sección
200mm; b=0,2m
300 mm
h= 0,3m
I=
Inercia de un
rectángulo
Componentes de esfuerzo
0,1125*0,2*0,075=1,69
=
Eje Neutro
0,30m
0,075 m
0,1125 m
0,20m
2,2857Mpa
0,1286Mpa
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(2,29 ; 0,125)
2,297
-0,007
(2,29 ; - 0,125)
R
𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥
𝜏
σ
R𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚=
2 ,29+02 =1 ,145𝑀𝑝𝑎
R= =R=1,15 Mpa
± R
𝜎𝑚𝑎𝑥=2 ,297-0,007
=
𝜃𝑝=−3 ,12 °
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σx‘=
σx‘=1,145
σx‘=2,29 Mpa 0,007Mpa
2.29Mpa
3,21ᵒ
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GRACIAS POR SU
ATENCION