INGENIERIA EN ROBÓTICA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA:Control e Inteligencia Computacional

Nombre de la Práctica: Muestreador-RetenedorNo. Práctica:

3 Duración de la práctica: 2

Objetivo de la Práctica:

Observará el funcionamiento de un muestreador-retenedor aplicado a una señal en tiempo continuo

Planteamiento del problema:

Resultados del aprendizaje(esperado)

El alumn@ aprenderá el concepto de muestreo y reconstrucción de una señal en tiempo continuo, de manera física, después de haber obtenido la simulación del mismo.

Marco teórico: Selección del período de muestreo

Si Tm 0 el sistema se comporta como un sistema analógico.Teorema del muestreo (Teorema de Nyquist)Para recuperar adecuadamente una señal que se muestrea, la frecuencia de muestreo debe ser como mínimo el doble de la frecuencia de la señal que nos interesa muestrear.

Frecuencia de alias

Ocurre cuando la señal muestreada contiene componentes de frecuencia por encima de la frecuencia de Nyquist.Estas componentes son debidas generalmente al ruido de alta frecuenciaO la señal de interés es muestreada a una frecuencia inferior a la frecuencia de Nyquist.

Equipo y materiales requeridos:

-1 Osciloscopio- 1 Generador de Funciones- 1 DAC 0808 ( o cualquiera de 8 bits)- 1 CAD 0804 (o cualquiera de 8 bits)- 1 amp LF347 (o cualquiera de uso general para JFET)- Resistencias de 20KΩ

Equipo de Seguridad:

- Sin anillos ni pulseras - Sin USB’s

Desarrollo de la Práctica:

Para el desarrollo de la práctica, fue necesario realizar la simulación e implementar físicamente el diagrama mostrado anteriormente para observar el comportamiento y los efectos de ALIASING. En la Figura 1, se observa el diagrama implementado en la simulación en el software CircuitMaker®:

Figura 1Diagrama de la simulación del circuito

El resultado de la simulación, se observa en la Figura 2, tal y como se observo en el documento basado de la referencia los resultados son similares entre ellos.Posteriormente el circuito se implemento físicamente para observar los resultados experimentales y comparar con los de la simulación.

Figura 2Resultados de la Simulación.

En la grafica A, se observa la entrada senoidal, la B es la señal de reloj y por último el resultado C muestra como reconstruye la grafica de entrada a cierta frecuencia que se le indica a la señal de reloj.

En la Figura 3 se observa el diagrama implementado físicamente, utilizando los componentes mencionados.

Figura 3 – Circuito Implementado FísicamenteSe aplicaron dos entradas, la entrada senoidal con una frecuencia de 1Hz y generando un pulso de reloj a 10Hz. Los resultados de esta primera prueba se observan en la Figura 4:

Figura 4 – Señal de SalidaEn la primera señal de salida se observa cuando se obtienen muestras periódicas de la señal sinusoidal, esto puede ocurrir ya que se obtienen las mismas muestras de la señal entrante a cierta frecuencia.

Se realizaron diferentes pruebas con diferentes frecuencias a la señal de reloj. Para esto fue necesario realizar el cálculo de la Fs para observar el Aliasing mediante la siguiente ecuación general:

Donde F = es la frecuencia de entradaFs = Frecuencia a que se graficara la señal muestreadaTomando como referencia el valor de la frecuencia de entrada F = 1Hz se obtiene:

El valor de Fs indica que la señal será reconstruida a partir de un valor mayo a 2Hz. Posteriormente, tomando como referencia el valor de Fs=10Hz, resulta un valor de 0.1Hz, el cual se toma frecuencia inicial para la señal de reloj.En la Figura 5 y 6, se observa la respuesta de salida con una frecuencia de 0.1Hz.

Figura 5

Figura 6En las figuras se observa que a la frecuencia de 0.1Hz, la reconstrucción de la señal continua de entrada indistinguibles cuando se les muestrea digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida a partir de la señal digital, causa del efecto Aliasing.

Posteriormente en la Figura 7, se cambio la frecuencia a 2Hz y se observa de igual manera que la senal continua no es reconstruida completamente.

Figura 7 – Fs=2Hz

En el Teorema de Nyquist indica que la frecuencia de muestreo mínima que tenemos que utilizar debe ser mayor que 2·fmax, donde fmax es la frecuencia máxima de la señal compleja. Si utilizamos esa frecuencia de muestreo, podremos reproducir posteriormente la señal a partir de las muestras tomadas, tal y como se muestra en la Figura 7. En la práctica, debido a las limitaciones de los circuitos, la utilización de una frecuencia más alta que la que nos dice Nyquist permite obtener una representación más exacta de la señal de entrada, esto se observa en la Figura 8, como a partir de una frecuencia de 5Hz en adelante la señal se reconstruye y no hay mucha variación con respecto a la respuesta de la Figura 4.

Figura 8 – Fs=5Hz

Criterios de desempeño en la realización de la práctica:De acuerdo con lo mencionado en la práctica, se observa que la reconstrucción de la señal senoidal con respecto a la frecuencia de muestreo comienza a generarse a partir de una frecuencia mayor a 5Hz, de ahí en adelante la grafica se observa claramente como se reconstruye en base a la frecuencia de muestreo dada.