reporte de practica-control de procesos 2

7/24/2019 Reporte de Practica-Control de Procesos 2

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Modelado del sistema.

El presente trabajo nos mostrara el sistema es inestable con retardo y el

comportamiento del error cuando el sistema ya no es inestable es estado

estacionario.

Diagrama a bloques de la planta.

Suponemos que Qi (t) no tiene influencia a la respuestaGv(s )=

5

s+4 Funcin de

transferencia de la !lula.

Gp(s )= 10

5 s+1con =5

Gv (s)Gp(s )= 50

(s+4)(5 s+1)

Si "acemos#

Gv(s )Gp(s )=Y(s)U(s)

= 50

(s+4 )(5 s+1)

$$ %on &(s) es la accin de control

'(s)(s)

$$Sacar la ecuacin diferencial

y= 50

5s2+21s+4


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Ecuacin diferencial de la planta.

*+ , - y , / y 0*1 u

Dise2o de %ontrol.

3ara poder reali4ar esto5 antes de comen4ar5 amos a necesitar tomar en cuenta

algunas ecuaciones las cuales se anotan a continuacin.

3ara obtener el polinomio Mnico

Diidimos la ec diferencial entre *

+ , -$* y , /$* y 01 u6.ec a

3or otra parte tenemos que#

u 7p e , 7i 0

1

e (T)d 8 , 7d de$t6.ec-

e r 0 y

dedt 0 y

u 7pe , 7i 0

1

e (T)d 8 07d y 6..ec- a

Sustituyendo el alor de u en la ecuacin ( a) tenemos

+ , -$* y , /$* y 0197pe , 7i 0

1

e (T)d 8 07d y :6..ec;

+ , -$* y , /$* y 017pe 01 7i 0

1

e (T)d 8 ,17d y 6. Ec;

Sustituyendo el alor de


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+ , -$* y , /$* y 017p 9r0y:01 7i 0

1

[ry ](T)d 8 017d y 6.ec/

>plic!ndole la transformada L tenemos#

9s-, -$* s , /$*: ('(s)) 17p 9?(s)0'(s): @ 17i 9(?(s)0'(s))$s: , 17ds'(s)

Factori4ando tArminos comunes ambas partes de la ecuacin

9s-, -$* s , /$* @ 17p 017i$s: '(s) 17p?(s) @ 17i?(s)$s

(9s-, -$* s , /$* @ 17p 017i$s: '(s))$s 17p?(s) @ 17i?(s)$s

Despejando '(S) tenemos#

'(s) 9(17p?(s)0s)$ (s;, (-$* @ 1 7p) s , 17i): @ 9(17i?(s))$ s; , (-$*0 17p

, 7i):6 ec*

%ontamos con el sobrepaso porcentual y el tiempo pico se puede obtener la

frecuencia amortiguada5 el factor de amortiguamiento.

B Mp -B

Cp .* seg

D0-1 $$o dominante

T p=

Wd=1.5

Wd=

Tp=

1.5=2 .09

=Factor de amortiguamiento

Ecuacin del Sobrepaso (Mp)#

Mp=100e(

1 2)

=2


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Se despeja el factor de amortiguamiento

ln0.02= s

12

12= sln0.02

(2

12)=(0.803 )2

12= 1.// 2

=2 1

1.644=0.607

De la formula de la frecuencia natural amortiguada.

Wd=Wn12

Despejar la frecuencia natural no amortiguada.

n= Wd

12=

2.09

10.607=2.63

$$3ara encontrar el polinomio Est!ndar

Wn2

s2+2 W n s+Wn2

$$Sustituyendo alores

(2.63)2

s2+2(0.607)(2.63) s+(2.63)2

6.9169

s2+3.19 s+6.9169

$$ota# os falta un grado5 es solo el polinomio dominante


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$$ Ga Ecuacion queda de la siguiente manera

s

( 2+3.19 s+6.9169)(s+20)6.9169

$$ota# el 0-1 lo elije para que no tenga influencia en la respuesta5 es el polo m!s

alejado.

s

(3+23.19 s2+69.99s+138.2)6.9169

$$ 3olinomio Cotal

s3+23.19 s2+69.99 s+138.2

$$ Hbtener las ganancias para el 3.D.I.

3ara 7d tenemos que#

-$* 01 7d -;.J

7d0(-;.J0-$*)$1 0.KJ

7d0.KJ

3ara 7p tenemos que#

/$* @ 1 7p L1.L

7p 0.J

3ara 7i tenemos que#

017i ;K.-

7i (;K.-)$1 0;.K-

7i0;.K-

PRUEBAS


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Se reali4 el diagrama de bloque en simulin para er la respuesta del sistema sin

el compensador de Smit".

3ara los alores de 7*5 y %1.

Efecto del retardo5 en un cierto punto la alula se abrira de mas y se puede

mostrar en la grafica que llegar! al infinito.. El retardo crea inestabilidad en la4o

cerrado. Se necesita aplicar el predictor de smit".

?espuesta del sistema en estado estacionario.


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3ara los alores de 7-15 y %1.

Ga ganancia aumenta a -15 lo que quiere decir que es m!s lento el retardo

3ara los alores de 7*5 y %.

El tiempo de respuesta es m!s r!pido5 pero sigue siendo inestable5 ya que la

ganancia de % afecta a la !lula.


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Nr!fica de la respuesta del sistema.


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Diagrama de bloques con % y 7*.

3ara los alores de 7-15 y %


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Diagrama a bloques del sistema con 7-1.

Nr!fica de la respuesta del sistema.

El tiempo de respuesta en un poco m!s lento que el anterior ya que la ganancia

es de -1.

Utilizando el compensador de Smith tenemos


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Se muestra la gr!fica del error en estado estable5 el error decrece ya que empie4a

en la referencia y llega a un punto donde se "ace cero5 a esto se le llama

regulacin5 ya que la referencia es constante5 si en caso de que la referencia fuera

un polinomio5 seria seguimiento.

Diagrama a bloques de 3redictor de Smit".

CONCLUSONES.


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En esta pr!ctica podemos er como el efecto del retardo en el la4o cerrado sin el

predictor est! generando inestabilidadO el predictor de Smit" "ace que el efecto

del retardo no "aga inestable a la planta5 simula como si el retardo estuiera fuera

de la planta5 lo que se est! "aciendo es una regulacin (con el predictor de Smit")5

lo que anteriormente era un seguimiento (sin el predictor).

%on la implementacin del predictor smit" el sistema ya no es inestable5 el error

decrece y llega "asta cero porque se regula el sistema en estado estacionario yaque nuestra referencia es constante. Gas ganacias calculadas para el 3ID son

negatias ya que el sistema lo amerita por la din!mica del mismo.

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