Curso: Funciones y Modelos Esc. Dr. Juan J. Maunez - Naguabo Sr. J. PomalesUnidad I: FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.3.3Conceptos: Inversa de una función

REPASO(EXAMEN VIERNES 20 DE FEBRERO DE 2009)

I. SELECCIONA LA MEJOR CONTESTACIÓN (10 Preguntas, 2 c/u):

Ejemplos:

Para las siguientes tablas, conjuntos o gráficas, identifica cuáles NO representan una función. (Si explicas correctamente el por qué de tu selección tienes 1 punto de bono por cada una)

1)

2)

a. f(x)

b. g(x)

c. h(x)

d. j(x)

3)

4) De las gráficas anteriores, ¿cuál o cuáles son 1-1? (Si explicas correctamente tu contestación recibes 1 punto de bono.)

a. Solamente d

b. Las gráficas a, b y c

c. Las gráficas b y c

d. Las gráficas a y c

5) Si tienes la gráfica de una función, ¿qué prueba le realizas para saber si la misma es inyectiva?

a. Prueba de los tres puntos

b. Prueba de la línea oblicua

c. Prueba de la línea vertical

d. Prueba de la línea horizontal

6) Si tenemos la tabla de valores de una función, ¿cómo sabes que es o no una función 1-1?

a. Los elementos del dominio y recorrido están intercambiados.

b. Los elementos del dominio no se repiten.

c. Los elementos del recorrido son mayores que los del dominio.

d. Los elementos del recorrido no se repiten.

7) ¿En cuál de estas funciones no existe inversa? (Si explicas correctamente tu contestación recibes 1 punto de bono.)

a. f (x) = {(1,2), (2, 4), (3, 2)}

b. g (x) = {(1,2), (2, 4), (3, 9)}

c. h (x) = {(1,2), (2, 3), (3, 4)}

d. j (x) = {(1,1), (2, 2), (3, 3)}

8) ¿Cuál es el orden correcto del Método para calcular la inversa de una función?

1. Intercambia entre ellas todas las x y las y.

2. Sustituye y por f -1(x).

3. Sustituye f (x) por y.

4. Despeja para y.

a. 1, 2, 3, 4

b. 2, 4, 1, 3

c. 3, 1, 4, 2

d. 3, 1, 2, 4

9) Luego de calcular f -1(x), ¿cómo compruebas que el resultado es correcto?

a. f ◦ f -1 es la función identidad

b. f ◦ f -1 es la función inversa

c. f + f -1 es la función identidad

d. El dominio es real.

10) ¿Cuál es el eje de simetría utilizado en el GeoGebra para crear la función inversa (espejo) de f (x):

a. y = x

b. f -1

c. Inversa

d. Lugar geométrico

II. PROVEE LA CONTESTACIÓN (6 preguntas, 5 c/u).

Verifica si las siguientes funciones son inversa una de la otra. Explica tu respuesta.

11)

12)

Halla f -1 y comprueba.

13)

14)

15)

16)

385)( xxf

93)( xxf

1)( xxf

7)( 3 xxf

93)( ; 3)( 131 xxfxxf

)42(11 )( ; 42)(

x

xfxxf

SOLUCIONES Posible explicación

1) b No es función por que repite el 1 en el dominio.

2) c h(x) no es función por que para cada valor del dominio le corresponde un solo valor del recorrido.

3) d No es función por que al hacer la prueba vertical la misma toca la gráfica en dos puntos.

4) c Son funciones por que al hacer la prueba horizontal toca la gráfica en un solo punto.

5) d6) d7) a Por que al tener repetido el recorrido

no será función 1-1 (inyectiva) lo cual es requisito de toda función inversa.

8) c9) a10) a

11)

Para verificar si f -1 es la inversa de f sólo tenemos que hacer una composición de ambas funciones.

x

x

xff

99

933o311

93)( ; 3)( 131 xxfxxf

Estas funciones son inversas una de la otra por que el resultado su composición es la función identidad.

12)

Para verificar si f -1 es la inversa de f sólo tenemos que hacer una composición de ambas funciones.

1241

4841

44)2(2x11 o

x

x

ff

13) 14)

INVERSA: INVERSA:

COMPROBACIÓN:

COMPROBACIÓN:

Estas funciones no son inversas una de la otra por que el resultado su composición no es la función identidad.

4211 )( ; 42)(

x

xfxxf

385)( xxf

8531

853

8

8

853

385

385

385

385

853

853

33

)(

x

x

yx

y

y

x

x

f

y

yx

yx

x

x

y

xf

x

ff

x

x

x

33

3535

3

)(851 8

53

o

93)( xxf

391

39

33

39

39

93

93

93)(

x

x

yx

f

y

yx

yx

xy

xxf

x

x

ff x

99

93o3

91

15) 16)

INVERSA: INVERSA:

COMPROBACIÓN:

COMPROBACIÓN:

1)( xxf

1

1

1

1

1

1

1)(

21

2

2

22

xf

yx

yx

yx

yx

xy

xxf

x

x

xff

11

11o2

1

31

3

3 33

3

3

3

3

7

7

7

7

7

7

7)(

xf

yx

yx

yx

yx

xy

xxf

x

x

xff

77

77o3

31

7)( 3 xxf