repaso de cálculo · 2014. 9. 11. · mÉtodo de biseccion n ex tre m o izq u ie rd o a n ex tre m...
TRANSCRIPT
![Page 1: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/1.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 2: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/2.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 3: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/3.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 4: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/4.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 5: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/5.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 6: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/6.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 7: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/7.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 8: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/8.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 9: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/9.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 10: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/10.jpg)
Repaso de Cálculo
![Page 11: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/11.jpg)
MÉTODO DE BISECCIÓN
•Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b] ysi f(a).f(b)<0, entonces f debe tener un cero en (a, b).Dado que f(a).f(b)<0, la función cambia de signo en elintervalo [a, b] y por lo tanto tiene por lo menos uncero en el intervalo.
![Page 12: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/12.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
El método de bisección se basa en el Teorema del Valor Intermedio
Básicamente el Teorema del Valor Intermedio nos dice que toda funcióncontinua en un intervalo cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores en losextremos del intervalo, entonces debe alcanzar todos los valoresintermedios.
En particular, si f(a) y f(b) tienen signos opuestos, entonces un valorintermedio es precisamente z = 0, y por lo tanto, el Teorema del ValorIntermedio nos asegura que debe existir xo Є (a,b) tal que f(xo)=0, esdecir, debe haber por lo menos una raíz de f(x) en el intervalo (a,b).
![Page 13: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/13.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
![Page 14: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/14.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
![Page 15: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/15.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
Analizando la función (Usar el programa) vemos que un intervalo útil es (1, 1.5).
![Page 16: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/16.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
![Page 17: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/17.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
![Page 18: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/18.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
![Page 19: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/19.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
![Page 20: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/20.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
•Ejemplo.La función f(x) = xsen(x) – 1 tiene un cero en elintervalo [0,2], porque f(0) = -1 y f(2)=0.818595.
![Page 21: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/21.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
•Teorema. (Error en el método de bisección).Si f es continua en [a, b] y f(a) f(b) < 0, el método debisección genera una sucesión que aproxima uncero c de f con la propiedad que:
, para n ≥1
![Page 22: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/22.jpg)
MÉTODO DE BISECCION
n
Extremo izquierdo
an
Extremo
derecho bn
Punto
medio cn
Valor de la
función f(cn)
Error Relativo
1 0 2 1 -0.158529
2 1 2 1.5 0.496242 0.333333
3 1 1.5 1.25 0.186231 0.2
4 1 1.25 1.125 0.015051 0.111111
5 1 1.125 1.0625 -0.071827 0.0588235
6 1.0625 1.125 1.09375 -0.028362 0.0285714
7 1.09375 1.125 1.109375 -0.006643 0.0140845
8 1.1093750 1.125 1.1171875 0.004208 0.0069930
9 1.1093750 1.1171875 1.11328125
-0.001216 0.0035087
![Page 23: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/23.jpg)
MÉTODO DE PUNTO FIJO
•Sólo requieren un valor inicial o un par.
•Pueden no encerrar la raíz.
•Pueden ser divergentes conforme se realizaniteraciones.
•Si un método abierto converge a la solución,usualmente lo hace con mayor rapidez que losmétodos cerrados
![Page 24: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/24.jpg)
MÉTODO DE PUNTO FIJO
•Básicamente, consiste en reordenar los términos de la función.
•Se iguala a cero, para que la variable “x” quede a la izquierda.
• x = g(x) ; xi+1 = g(xi)
•Existen dos técnicas:
•1- Despejando la variable x
•2- Sumando x a ambos lados de la ecuación (cos(x), sen(x), etc)
![Page 25: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/25.jpg)
MÉTODO DE PUNTO FIJO
Pasos a seguir:
1.Transformar la ecuación f(x) = 0 en una ecuación equivalente de punto fijo: x = g(x).
2.Tomar una estimación inicial x0 del punto fijo x* de g [x*punto fijo de g si g(x*) = x*].
3.Para k=1, 2, 3, … hasta que converja, iterar xn+1 = g(xn).
![Page 26: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/26.jpg)
MÉTODO DE PUNTO FIJO
Teorema del punto fijo: Sea g:[a,b] [a,b] continua,entonces:
a) g posee al menos un punto fijo.
b) Si además g’(x) k<1, x [a,b], entonces elpunto fijo es único y si tomamos x0 [a,b], lasucesión xn+1 = g(xn) converge al punto fijo de g(x).
![Page 27: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/27.jpg)
Convergencia del Método del Punto Fijo
Aplicar el método del punto fijo a:
g(x) = cos x, x0
g(x) = 2/x2, x0=1
g(x) = sqrt(2/x) , x0=1
y analizar los resultados.
Sugerencia: Usar la orden
ITERATES (g(x), x, x0, n)
de DERIVE y comparar los dos últimos con 2^(1/3).
Tomando x0 cercano al punto fijo x*
• si |g’(x*)| < 1 los iterados convergen linealmente a x*.
• si |g’(x*)| > 1 los iterados no convergen a x*.
• si g’(x*) = 0 los iterados convergen cuadráticamente a x*.
![Page 28: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/28.jpg)
Algoritmo de Punto Fijo•Datos
•Estimación inicial: x0
• Precisión deseada: tol
•Tope de iteraciones: maxiter
•Proceso: mientras no converja repetir
•Nueva estimación: x = g(x0)
• Incremento: incr = |x - x0|
•Actualización: x0 = x
•Resultado
•Estimación final: x
![Page 29: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/29.jpg)
MÉTODO DE PUNTO FIJO
•Ejemplo 1 Iteración x a %
0 0 -
1 1.5 100
2 2.625 42.86
3 4.945 46.92
4 13.728 63.98
5 95.730 85.66
2
3
032
32
2
2
2
xx
xx
xxxf
1001
1
i
iia
x
xx
%1001005.1
05.1
a
![Page 30: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/30.jpg)
MÉTODO DE PUNTO FIJO•Ejemplo 2
Iteración X a %
0 0.5
1 0.649636939 23.0339333
2 0.721523797 9.96319987
3 0.750901166 3.91228175
4 0.762096851 1.46906324
5 0.766248143 0.54176864
6 0.767771654 0.19843287
7 0.76832866 0.07249574
8 0.768532022 0.02646108
9 0.768606231 0.00965506
xsenx
xxsen
xxsenxf
0
![Page 31: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/31.jpg)
MÉTODO DE PUNTO FIJO
xxx
x
xxf
cos
0cos
cos
Función: Por iteración de punto fijo con xi = 0
iii xxx cos1
10100coscos 0010 xxx
Iteración xi a % t %
0 0 - 100
1 1 100.0 36.34
2 1.54030 35.08 1.941
3 1.57079 1.941 0.000301
4 (½)·π 0.0003 0
![Page 32: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/32.jpg)
MÉTODO DE NEWTON
Ecuación de la tangente
Intersección con OX
Paso genérico
))((')( 000 xxxfxfy
)(')( 0001 xfxfxx
)(')( 1 nnnn xfxfxx
(x0, f (x0))
x1
f(x)
![Page 33: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/33.jpg)
Convergencia del método de Newton1. Newton como iteración
de punto fijo
1. Derivada de la función
de iteración
1. Convergencia cuadrática
Ventaja: converge cuadráticamente si
- la estimación inicial es buena
- no se anula la derivada
Inconveniente: usa la derivada - coste de la evaluación
- disponibilidad
)(')( )g( xfxfxx
2)('
)(")( )('g
xf
xfxfx
0)('si0)( *
xf *
x' g
![Page 34: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/34.jpg)
Algoritmo de Newton
•Datos
1. Estimación inicial: x
2. Precisión deseada: tol
3. Tope de iteraciones: maxiter
•Proceso: mientras no converja repetir
1. Incremento: incr = - f(x)/f’(x)
2. Nueva estimación: x = x + incr
•Resultado
1. Estimación final: x
![Page 35: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/35.jpg)
MÉTODO DE NEWTON•Si el valor inicial de la raíz es Xi, se puede extender
una tangente desde [Xi, f(Xi)].
![Page 36: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/36.jpg)
Ejemplo 1
Calcular la raíz de
Primera derivada
Sustituyendo
I Xi Et(%)
0 0 100
1 0.500000000 11.8
2 0.566311003 0.147
3 0.567143165 0.0000220
4 0.567143290 <1X10-8
xexf x )( ,Con Xo = 0.
1)(' xexf
11
xi
i
xi
ii
e
xexx
![Page 37: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/38.jpg)
Ejemplo 2• Calcular la Raíz positiva de
Con Xo= 0.5
Iteración X
0 0.5
1 51.65
2 46.485
3 41.8365
4 37.65285
5 33.887565
. .
. .
. .
∞ 1.000000
1)( 10 xxf
9
10
1
10
1
i
iii
x
xxx
Función por evaluar :
![Page 39: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/39.jpg)
Ejemplo 3
Comenzando con y hasta que
Comenzamos con y obtenemos:
![Page 40: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/40.jpg)
En este caso, el error aproximado es:
Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió.
Aprox. a la raíz Error aprox.
1
1.268941421 21.19%
1.309108403 3.06%
1.309799389 0.052%
![Page 41: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/41.jpg)
Ejemplo 4
Comenzando con y hasta que
Comenzamos con y obtenemos:
![Page 42: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/42.jpg)
En este caso, el error aproximado es:
Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió.
Aprox. a la raíz Error aprox.
0
0.5 100%
0.5201957728 3.88%
0.5202689918 0.01%
![Page 43: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/43.jpg)
Comenzando con y hasta que .
Ejemplo 5
![Page 44: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/44.jpg)
Aprox. a la raíz Error aprox.
5
5.1 1.96%
5.099019608 0.019%
5.099019514 0.0000018%
Comenzamos con y obtenemos:
![Page 45: Repaso de Cálculo · 2014. 9. 11. · MÉTODO DE BISECCION n Ex tre m o izq u ie rd o a n Ex tre m o d e re ch o b n Pu n to medio c n Va lo r d e la fu n ci y n f(c n) Erro r R](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022071404/60f8f856c8ca5e07ee2c5094/html5/thumbnails/45.jpg)
MÉTODO DE NEWTON RAPHSON