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Repaso de circuitos con acoplamiento magnético
Jorge Luis Ledesma Ureña
Conceptos básicos
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
El acoplamiento magnético es una conexión electromagnética entre dos bobinas en la que el flujo magnético (variable en el tiempo) � de una pasa a través de la otra.
Las bobinas acopladas magnéticamente se autoinducen e inducen mutuamente tensiones en sus terminales debido a las corrientes que les circulan. Las tensiones autoinducidas dependerán de la autoinductancia 詣 y la corriente propia, mientras que las mutuamente inducidas dependen de la inductancia mutua 警 y de la corriente del otro inductor.
La inductancia mutua depende de ambas autoinductancias de las bobinas acopladas y de un factor de acoplamiento 倦 que indica porcentualmente (entre 0 y 1) la cantidad de flujo enlazado entre ambas bobinas con respecto al flujo total que ellas producen.
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Relaciones básicas
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
La relación entre las cantidades antes mencionadas para dos inductores acoplados es
警 = 倦 詣怠詣態
El voltaje inducido en una bobina acoplada con otra se determina como la suma del voltaje autoinducido y el mutuamente inducido:
Voltaje Dominio del tiempo Dominio fasorial
En inductor 1 詣怠 �件怠�� + 警�件態�� 倹�詣怠�層 + 倹�警�匝 En inductor 2 詣態 �件態�� + 警�件怠�� 倹�詣態�匝 + 倹�警�層
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Polaridad de voltajes
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
La polaridad del voltaje autoinducido sigue la convención pasiva de signos: El voltaje autoinducido se polariza para que la corriente propia entre por el terminal positivo y salga por el negativo en el inductor.
La polaridad del voltaje mutuamente inducido sigue la convención de puntos: El voltaje mutuamente inducido se polariza para que Cuando la corriente en la bobina inductora entra por el
terminal punteado, la fem inducida en la otra bobina tendrá su polaridad + en el terminal punteado.
Cuando la corriente en la bobina inductora entra por el terminal no punteado, la fem inducida en la otra bobina tendrá su polaridad + en el terminal no punteado.
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Energía almacenada
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
La energía almacenada en un sistema de uno o varios pares bobinas acopladas magnéticamente viene dada por:
拳 � = 怠態 詣津 件津 � 態 ± 警件津 � 件陳 �
La primera sumatoria se refiere a la energía individual de cada
inductor. La segunda sumatoria se refiere a la energía de cada
acoplamiento magnético. Cada término de esta suma será positivo si ambas corrientes entran por el mismo tipo de terminal y negativo si una corriente entra por el terminal punteado y la otra por el terminal no punteado, lo cual depende de cada acoplamiento existente individual.
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Algoritmo: Paso 1
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
Establezca corrientes de malla en el circuito como si se dispusiera a aplicar el método de análisis de mallas. Observe en particular los siguientes inductores acoplados:
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Algoritmo: Paso 2
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Redibuje el circuito en el dominio de la frecuencia (en caso de encontrarse en el dominio del tiempo). Agregue en serie con cada inductor una fuente dependiente por cada acoplamiento en el que se encuentre dicho inductor y asígnele los valores y polaridad (según la convención de punto) de los voltajes mutuos inducidos.
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Algoritmo: Paso 3
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Resuelva el circuito con las fuentes dependientes empleando el método de análisis de mallas como de costumbre.
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Transformadores
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Un transformador es un acoplamiento magnético de dos o más puertos (mínimo una entrada y una salida de dos terminales). Su comportamiento se analiza en base distintos modelos que respondan a su naturaleza constructiva: Transformador lineal Transformador ideal Transformador real Autotransformador Transformador trifásico
Son los dispositivos más grandes, pesados y (generalmente) costosos de un circuito, mas son máquinas altamente eficientes.
Se emplean para modificar los niveles de corriente, voltaje o impedancia en un circuito.
Al puerto del transformador que se considera la entrada (generalmente donde se conecta la fuente) se le conoce como primario, y a la salida como secundario.
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Transformadores lineales
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En este el núcleo es un material lineal (como aire, plástico, baquelita, madera) que produce flujos magnéticos directamente proporcionales a la corriente (provocando que 倦 y 警 sean siempre constantes).
Se considera en estos tanto la resistencia como la inductancia de las bobinas en cada lado del transformador.
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Transformadores lineales
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A la impedancia equivalente del circuito visto desde la fuente en el primario se le conoce como impedancia de entrada ���.
A la diferencia entre la impedancia de entrada y la impedancia de la bobina del primario se le conoce como impedancia reflejada �� del secundario al primario. Algunos autores le llaman impedancia de acoplamiento o transferida.
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Transformador ideal
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Es un transformador lineal con las siguientes características: Sin pérdidas en los devanados (�怠 = �態 = ど). Con acoplamiento perfecto (倦 = な). Con inductancias infinitas (詣怠, 詣態,警 → ∞)
La relación entre el número de vueltas del primario y secundario se conoce como relación de transformación � = 軽怠/軽態 (algunos autores la toman inversa). Según su relación de transformación se clasifican en Aislantes: � = な Elevadores: � > な Reductores: ど < � < な
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Transformador ideal
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La relación de transformación se emplea para reflejar cualquier parámetro de primario a secundario y viceversa (voltaje, corriente o impedancia):
� = �怠�態 = �態�怠 = �怠�態
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Transformador ideal
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Para la relación fasorial de voltajes y corrientes con la relación de transformación se le asigna un signo a la relación de transformación según las direcciones de las corrientes y la polaridad de los voltajes:
Si ambos voltajes están polarizados de la misma manera con respecto al punto se usa +�, de lo contrario se emplea −�.
Si ambas corrientes entran o salen del punto se emplea −�, de lo contrario se usa +�.
Ya que no producen pérdidas, la potencia compleja que le entra al transformador ideal es la misma que sale de este:
�怠 = �態 14
Ejercicio 1
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Determine la corriente � en el circuito de una malla mostrado.
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Ejercicio 2
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Determine �� en la red mostrada en la figura.
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Ejercicio 3
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Determine la corriente 件� en el circuito de la figura, donde 件� = はcosはどど� A y 懸� = なはの cos はどど� + ぬど∘ V.
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Ejercicio 4
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
Determine las corrientes marcadas en el circuito y la energía almacenada en las bobinas acopladas en � = に ms. Considere � = な krad/s.
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Ejercicio 5
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
Determine la corriente �墜 y la energía almacenada en � = な ms por el sistema de inductores acoplados magnéticamente.
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Ejercicio 6
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
Del circuito con 2 transformadores lineales mostrado en la figura, determine:
Todas las corrientes
La impedancia reflejada al primario del transformador conectado a la fuente.
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Ejercicio 7
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
Un transformador elevador ideal de 480/2400 V rms entrega 50 kW a una carga resistiva. Calcule:
La relación de vueltas.
La corriente del primario.
La corriente del secundario.
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Ejercicio 8
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
Un transformador se emplea para acoplar un amplificador con una bocina de inductancia despreciable y resistencia de 8 Ω como se muestra en la figura. El equivalente de Thevenin del amplificador es: ��ℎ = など V, ��ℎ = なに8 Ω. Halle la relación de vueltas requerida para que ocurra la
máxima transferencia de potencia a la bocina.
Determine las corrientes primaria y secundaria.
Calcule los voltajes primario y secundario.
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Ejercicio 9
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
El sistema trifásico de un pueblo distribuye potencia con un voltaje de línea de 13.2 kV. Un transformador tipo poste conectado entre una línea y tierra baja el voltaje a 120 V para consumo en el hogar.
Calcule la relación de vueltas del transformador tipo poste para llegar a 120 V.
Determine cuánta corriente tomará desde la línea de alto voltaje una lámpara de 100 W conectada dentro de la casa.
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Ejercicio 10
Jorge Ledesma - Circuitos Eléctricos
Para la red de la figura, determine:
La potencia compleja suministrada por la fuente.
La potencia promedio entregada al resistor de な8 Ω.
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