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Relatividad Especial y Generalpara Aficionados
Dr. Willy H. Gerber-
Socio Achaya-
Instituto de FísicaUniversidad Austral de Chile, Valdivia
www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.071
Hola,soy Albert!
Nuestro guía
Nuestro objetivo es explicar la teoríaespecial y general de la relatividad enla forma mas sencilla posible.
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Ondas y medios
La onda se propaga en el medio agua
Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propaganpor la superficie. El medio en que se propagan es el agua.
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Ondas y medios
En 1905 todos buscaban el medio en que se propa-
gaba la luz.
En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio en que se propagaba la luz por el espacio.
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Ondas y medios
Esto se pone complicado.
El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue a nosotros. Nuestro planeta debería “navegar” por el en su movimientopor el espacio.
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Ondas y medios
Éter con turbulencias
???
El comportamiento del éterentorno de la tierra podía sercomplejo pero ante todo debiésemos observar que se mueve en distintas velocidades según la posición que observáramos.
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Ondas y medios
La clave es medir la velocidad de la
luz en distintas direcciones.
Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser distinta según la dirección en que se desplaza el éter.
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Ondas y medios
El interferómetro de Michelson-Morleydebía medir la velocidad de la tierra respecto del éter lumínico.El resultado fue desconcertante: la velocidad de la luz es en todas las direcciones es exactamente igual.
Ha! la velocidad de la luz es constante en todo sistema.
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Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz
Me podría ver en el espejo?
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Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
La Luz nunca alcanzaría el
espejo!
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En el mundo clásico la luz nunca alcanzaría el espejo.
Velocidad de la luz
Aquí vino las primeras dos “herejías” de Einstein:
Tomen nota muchachos!
1. La velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad del emisor y receptor.
2. La luz no necesita medio para propagarse (el éter no existe)
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
Bueno por esto me dieron el
Premio Nobel
Frecuencia
Corr
ient
e
Alta intensidad
Baja intensidad
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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
)www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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Dos puntos de vista
Dos puntos de vista de un
mismo evento.
Mismo evento visto primero desde la camioneta y luego visto desde el borde de la calle.
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El problema del tiempo
Ahora con luz.
Mmm… el camino se alarga, misma
velocidad de la luz y el tiempo?
Velocidad = CaminoTiempo
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Dilatación del tiempo
Ambos miden tiempos distintos!!!Para un observador externo el tiempo de los pasajeros avanza mas lento.
OK no queda otra:El tiempo no es absoluto
- se dilata
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Comprobación experimental: el decaimiento del muon
No me extraña.
Neutrinos
Electron
Muon
El Muón viaja a 0.998 c
Sin dilatación temporal:Tiempo decaimiento: 2μsDistancia que viaja: Distancia * Tiempo = 600m ???
Con dilatación temporal:Tiempo decaimiento: 31.6μsDistancia que viaja: Distancia * Tiempo = 9500m !!!
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Pero como lo ve el muon?
Los terrícolas están locos, su troposfera es
de solo 1000m
Nuestra troposfera tiene unos
15000m
Ok la distancia
se contrae.
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Efecto Doppler tradicional
Esto no es relatividad.
700nm400nm
Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul:
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Efecto Doppler tradicional
Esto tampoco.
700nm400nm
Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo:
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Efecto Doppler tradicional
OK volvamos a la relati-
vidad?
Acercándose
Alejándose
Espectro de disco de gas en Galaxia M87
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Efecto Doppler por dilatación del tiempo
Esto es relatividad
nueva-mente
En movimiento transversal a alta velocidad se puede también observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones emite dos jets en dirección opuesta.
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Velocidad de la luz
Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
1. Para el observador en reposo el tiempo de un observador en movimiento se dilata.
2. Para el observador en movimiento las distancias externas se contraen.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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Aplicaciones practicas
No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha sincronización debe de tomar en cuenta efectos relativistas de la dilatación del tiempo.
Para que vean!
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Casos limites
La velocidad de la luz es una
barrera natural
El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del sistema es igual a la velocidad de la luz.
Los cuerpos se contraen hasta quedar planos.
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Velocidad de la luz
Aquí la próxima conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Nada puede viajara la velocidad de la luz.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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Limites en el espacio-tiempo
El diagrama espacio-tiempo
Santiago
La Serena
Antofagasta
0:00
6:00
20:00
Limite
de lo posib
leSituaciones posibles(lugares a los que puedo llegar sin sobrepasar la velocidad máxima)
Situ
acio
nes
impo
sibl
es (p
ara
noso
tros
)
Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área que es factible de alcanzar y un área “fuera de nuestras posibilidades”:
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Limites en el espacio-tiempo
Mmm los “Tacyones”;no creo que
existan.
Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas velocidad que la de la luz.
Comportamientoa causal.
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Limites en el espacio-tiempo – en dos dimensiones
El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un cono:
El cono de espacio-tiempo
Hacia el futuro
Desde el pasado
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La paradoja de los mellizos
Mmm yo soy
pacifista!
Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán viajando en su X-wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro varios anos.
Como Luck viaja para el, el tiempo transcurre mas lento
Cuando vuelva Leiaserá una anciana mientrasque el casi no habrá envejecido.
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La paradoja de los mellizos
El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se mueve?
Jejeje …Nuevamente confundí con lo relativo!!!
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La paradoja de los mellizos
Sigo siendopacifista!
Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve.
Por ello concluye que es Luck el que envejecerá.
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La paradoja de los mellizos
Dibuja el diagrama
espacio-tiempo y lo veras!
Quien tiene la razón?
La clave esta en que Luck debe frenary acelerar para volver … con lo que se dará cuenta que es él, el que va y vuelve.
Aldebarán Origen Distancia
Tiempo
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Velocidad de la luz
Una advertencia de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Cuidado, estamos aun viendo la relatividad especial que solo vale
para sistemas que no aceleran o sea viajan a una velocidad constante.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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La conservación de Impulso
Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso
Impulso = Masa x Velocidad
Mmm… esto es complicado.. con la
dilatación del tiempo la velocidad
se vera reducida.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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La conservación del impulso
La masa de uncuerpo en
movimientoaumenta.
Por la dilatación del tiempo la velocidad de la pelota observada por la persona al borde de la calle.
Para que el Impulso se conserve la masa debiese de aumentar!!!
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Conservación del Impulso
Otra conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Para el observador en reposo la masa de un observador en
movimiento aumenta.
*o muchachas si corresponde.
m = m0
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La conservación de la energía
La conservación de energía lleva a la famosa formula
Debí cobrar royalty por esta
formula, me habría hecho
millonario.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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La conservación de la energía
Agggrrrr…Soy
pacifista.
Fusión nuclear (el combustible de las estrellas)
Fisión nuclear (reactores nucleares)
+ Energía
Masa se transforma en energía de ligazón.
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Energía
Otra conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
La Energía esE = mc2
donde m es la masa del objeto en el sistema en movimiento
observada desde el sistema en reposo. *o muchachas si corresponde.
E = mc2
= m0c2
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El Gedankenexperiment del ascensor
Ahora se pone
interesante
Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahoraen lo que se denomina Relatividad General.
Subamos con un ascensor
Al „subir“ ...
... sienten nuestrosamigos la atracciónterrestre y la traccióndel ascensor.
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Esto es curioso, no depende de
la masa!
Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la mismaforma.
Subamos con un ascensor
La razón es que lasmasas inerciales ygravitacionales soniguales.
Principio de Equivalencia de Newton.
El Gedankenexperiment del ascensor
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O sea al caer para ellos es como que no
existe gravedad!
Al caer el ascensor ...
Subamos con un ascensor
... nuestros amigos sienten como que „nohay gravedad“.
El Gedankenexperiment del ascensor
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Compare-mos con
esta nueva situación
Si los motores funcionan ...
Volemos con un cohete
... nuestros amigos sienten la tracción del cohete comosi fuera la gravedad.
El Gedankenexperiment del ascensor
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O sea las situaciones
son idénticas!
Se detiene el cohete en el espacio ...
Volemos con un cohete
... nuestros amigos sienten la falta de gravedad.
El Gedankenexperiment del ascensor
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La caída libre en un campo gravitacional se comporta igual que el caso en el espacio sin gravedad.
El Gedankenexperiment del ascensor
Esta es la esencia de la
relatividad general
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Una nueva conclusión de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
No podemos diferenciar entre la situación en que nos encontramos en caída libre en un campo gravitacional
y el espacio libre de gravedad.
*o muchachas si corresponde.
El Gedankenexperiment del ascensor
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Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese que hago cambios no varían.
Simetrías
En dirección horizontal hay simetría, en la
vertical no.
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Simetrías
Existen cuerpos con mas o menosdimensiones en que sonsimétricos.
Mas ejemplos
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Para cada simetría existe una ley de conservación
Simetría en la translación espacial:- conservación de impulso
Simetrías y conservación
Invarianciatransnacional
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Simetría en la rotación especial:conservación del momentoangular
Simetría en el tiempo- conservación de la energía
Simetrías y conservación
Invariancia rotacional y temporal
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Si viajamos rumbo a Marte ya notenemos simetría en la translación.
Impacto – cambio en la simetría
Impacto - fuerza
La fuerza es cambio de impulso en eltiempo, o sea, se podría entender comoun quiebre dinámico de la simetría.
La “fuerza” como un artificio?
La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría
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Movimiento a través del espacio curvo
Especial curvo
Modelando en base a la geometría
Una alternativa es trabajar
con un espacio curvo.
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La Ecuación de Einstein
La clave de la Relatividad General de Einstein:
Tomen nota muchachos!*
Cada objeto le dice al espacio como curvarse y el espacio curvo le dice al
objeto como moverse.
*o muchachas si corresponde.
Curvatura del espacio Distribución de la masa
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Estrella visible(Posición detrás delsol – observado duranteun eclipse solar)
La luz en el espacio curvo
La curvatura actúa también
sobre la luz que no tiene
masa
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La luz en el espacio curvo
El sol actúa como una “lupa grav-itacional”
Posición visible Posición real
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„Cruces de Einstein “ (dos Estrellas)
con Gravitación
La luz en el espacio curvo
Esto se puede
verificar.
sin Gravitación
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La luz en el espacio curvo
Algunas galaxias que
vemos son solo “espejismos”
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El equivalente en un sistema no gravitacional
Aun que sorprenda!
La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde el que se le observa.
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La luz en la Relatividad General
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota muchachos!*
La luz es desviada por el espacio curvado. De igual forma es desviada
en un sistema acelerado.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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Primera solución de la ecuación de Einsteinpor Schwarzschild
La solución de Schwarzschild
Esta metrica (solución) tiene
un caso limite en que nada puede
escapar.
Libre
Entra en orbita
Capturada
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Radio de Schwarzschild
Nota: Lente gravitacional al bordeen el “horizonte visible”
La solución de Schwarzschild
Si la densidad es suficientemente grande, se forma un hoyo negro.
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¿Qué tan alta tiene que ser la densidad?
La solución de Schwarzschild
Nuestra tierra tendría que ser de pocos centímetros.
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¿Podríamos viajar a un hoyo negro?
La solución de Schwarzschild
No soportaríamos el gradiente (la espagetizacion)
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La solución de Schwarzschild
No debiese de existir la radiación Hawkings
¿Es totalmente negro?
Materia
Antimateria
Creación Destrucción
Partícula “libre”
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Deberían.
La solución de Schwarzschild
En teoría pueden surgir de estrellas masivas que mueren. Se han observado situaciones que se pueden explicar con la presencia de un hoyo negro.
¿Existen los hoyos negros?
Dia
gram
a de
Her
tzsp
rung
Rus
sel
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La solución de Schwarzschild
¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar?
Se puede usar la
analogía de Thorne
A medida que la membrana se vavolviendo mas profunda en camino de las
hormigas se alarga al igual que la distancia entre ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo)
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La solución de Schwarzschild
Al final ninguna
hormiga puede escapar Al final no hay escape
Horizonte pequeño
Mas espacio en el interior de lo
que corresponde según dimensiones
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Mmmm, algunas pruebas ninguna
verificación.
La solución de Schwarzschild
Si se lograra acoplar dos singularidades podría ser que una actúe como hoyo negro y la otra como hoyo blanco.
Hoyo negro
Hoyo blancowww.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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Quien sabe.
La solución de Schwarzschild
Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos puntos lejanos llegando a ser “autopistas intergalácticas”.
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Los Hoyos Negros
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota muchachos!*
Los hoyos negros son un pronostico de la teoría General de la Relatividad.
Existen indicios de que se les ha observado. Temas como “hoyos de
gusanos” podrían ser posibles.*o muchachas si corresponde.
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El cono se gira hacia el hoyo negro
Posibilidades de viajar en el tiempo
Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un hoyo negro:
Distancia
Tiempo
Radio de Schwarzschild
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Sera posible?
Posibilidades de viajar en el tiempo
Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea retroceder en el tiempo.
Distancia
Tiem
po
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Ok especulemos
Posibilidades de viajar en el tiempo
Existen dos situaciones:Un sistema abierto o uno cerrado.
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Podría ser un sistema
cerrado
Posibilidades de viajar en el tiempo
Martz viaja al pasado
Marty se encuentra con
su madre
A la madre le gusta el
nombre Marty
La madre llama a su hijo
Marty
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Quien dice que me gusta el póker?
Posibilidades de viajar en el tiempo
Si los sistemas estarían cerrados la historia estaríaescrita y la voluntad humana seria una ilusión.
Hawkings, Newton, Data y Einstein en el 2300jugando Póker
Paradoja de Hawkings
“Porque no vemos a turistas, cazadores de recuerdos, estudiosos de la historia,arqueólogos, fugitivos y criminales que nos visitan del futuro.”
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Posibilidades de viajar en el tiempo
George &Lorain se
casan
naceMarty
Marty viajaal pasado
Martyevita la bodade sus padres
? Y si el sistema es abierto?
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Tendremos que esperar
a nuevos estudios.
Posibilidades de viajar en el tiempo
Si los sistemas fueranabiertos, la historiasería una cienciaexperimental. (Carl Sagan)
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Posibilidad de viajar en el tiempo
Y Einstein concluye respecto del viaje en el tiempo:
Tomen nota muchachos!*
Lo lamento pero aun no sabemos si es posible. Tampoco tenemos idea, de
ser factible, si los sistemas son abiertos o cerrados.
*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07
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El universo expande.
La expansión del universo
Por el corrimiento al rojo sabemos que las galaxias se están alejando entre si. El universo se “infla”
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La masa “observada” no alcanza
para que sea cerrado
La expansión del Universo
Según la masa que exista el universo volverá a colapsar o se expenderá hasta el infinito.
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Esto me recuerda
nuevamente al éter!!!
La expansión del Universo
En todo caso existen lentes gravitacionales y comportamiento de galaxias que hace pensar que existe materia “no visible”. Se habla de
Materia Oscura
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Quien sabe.
La expansión del Universo
La expansión es cada vez mas rápida. Pero de donde viene la energía?En forma análoga se habla de
“Energía Oscura”
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Para finalizar
Y eso fue todo.
Hay mucho aun por descubrir.Espero que hayan comprendido de que
se trata todo esto y entiendan ahora algo de lo que es la Relatividad
Especial y General.
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