SERVICIO DE PUBLICACIONES UNIVERSIDAD DE CDIZ

1994

RELACIONES PARAMTRICAS

EN EL MECANIZADO

UNIVERSIDAD DE CDIZ DPTO. DE INGENIERA MECNICA Y DISEO INDUSTRIAL

Ingeniera de Procesos de Fabricacin

MANUEL SNCHEZ CARRILERO MARIANO MARCOS BRCENA

Printed in Spain Imprime: Jimnez-Mena, artes grficas, s.l. Polgono Industrial Zona Franca. Cdiz

Manuel Snchez Carrilero y Mariano Marcos Brcena Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cdiz l.S.B.N.: 84-7786-184-6 Depsito Legal: CA-478/94 Diseo portada: CREASUR, S.L.

V

Hace ahora un poco ms de dos siglos que J. Wilkinson diseo una mquina herramienta con la suficiente precisin como para permitir el mecanizado del cilindro y pistn que servirtan para la construccin de la mquina de vapor proyectada por Watt.

No obstante, muy poco se sabia acerca de los fenmenos implicados en el corte de metales y salvo puntuales trabajos encaminados a esclarecer dichos fenmenos, no es hasta principios de la presente centuria que se aborda de un modo sistemtico el estudio cientfico del mecanizado por herramientas cortantes, de la mano de F. W. Taylor con la publicacin de su monumental "On the An of Cuuing Metals ",

Desde este momento hasta nuestros das, los avances han sido espectaculares, no solamente en la contmocion experimental de los modelos propuestos para el corte, basados en la teorta de la plasticidad, sino en la consecucin de nuevos materiales para la fabricacin de las herramientas propiamente dichas y en la puesta a punto de tecnologias de alta precisin que han permuido el desarrollo actual de mquinas herramienta con control numrico, capaces de alcanzar cotas muy elevadas de automatizacin del proceso.

Las metas que nos hemos propuesto en este trabajo van encaminadas a presentar una serie de conceptos bsicos, con un enfoque quepodriamos denominar como clsico. Es decir, pretendemos, y este es uno de nuestros objetivos, consolidar los conocimientos de aquellos lectores que ya poseen una cierta fonnacin prctica en el tema y,

tambin, poner los. cimientos para aquellos otros que por vez primera se encuentran frente a las tecnologas de fabricacin por arranque de material.

No ha sido nuestra intencin, en ningn momento, la de presentar un Tratado de Mecanizado, ni un libro de Mquinas Herramienta, o un

Prlogo

VI

Manual para el Taller. En estos campos existen abundantes y excelentes ttulos que, aparte de resultar pretencioso por nuestra parte igualar, justifican el no alargar innecesariamente los objetivos propuestos. Por ello, el segundo grnpo de lectores a los que se haca referencia ms arriba, debe apoyarse complementariamente, si quiere sacar provecho de este ensayo, en alguno de los textos que se recomiendan en la bibliografta.

No se han abordado, intencionadamente, temas tan importantes como el estudio sistemtico de los materiales utilizados para la herramienta y para la pieza, pues se supone que el lector ha adquirido, previamente, estos conocimientos en un curso general sobre materiales para ingenieros. Es decir, el material de la herramienta y el de la pieza trabajada se consideran como simples parmetros ms, a ser introducidos en las relaciones de mecanizado para las velocidades de corte o para las fuerzas espec(ficas.

Tampoco se analiza el concepto de maquinabilidad (machinabiluy) pues aparte de la nebulosa definicin de relativa facilidad de cortar un determinado material con una herramienta pre.fijada y para una combinacin de criterios establecidos (duracin del filo.fuerza de corte, velocidad, acabado superficial, etc), creemos ms oportuno dejar al lector interesado consultar la bibliografta espec(fica.

Temas como la optimizacin y economa de los procesos de corte, y el tratamiento estadstico de datos a partir de ensayos de mecanizado, quedan emplazados, por su especial importancia, para un futuro segundo volumen compaero del que ahora presentamos.

El proceso de mecanizado al que nos ceiremos a lo largo de toda la obra, dividida en doce captulos, se refiere exclusivamente a la fabricacin por arranque de viruta por herramienta monocorte, que, por otro lado, es la base de otros procesos similares. Asimismo, dicho proceso no se aplicar, espedficamente, a ningn tipo de mquina herramienta. concreta, aunque para los ejemplos se particularice, no obstante, en el tomo o limadora por su amplia difusin y, praicamente, de todos conocidas dichas mquinas.

La geometra de una. herramienta monocorte idealizada es estudiada teniendo en cuenta las relaciones entre los diferentes ngulos de corte y los diferentes sistemas de referencia, sin entrar en detalles, en el Captulo 1.

VTT Los Autores

Cdiz, . 1994

En el Captulo 2 se trata laformacin y la geometria de la viruta, tanto en el corte ortogonal como en el oblicuo, y la influencia sobre el acabado superficial de ia pieza del proceso de mecanizado.

El Capitulo 3 considera el estudio cinemtico del corte ortogonal y oblicuo y las fuerzas de corte como parmetros estticos del mecanizado, no contemplndose la dinmica del proceso (vibraciones, aceleracin de la viruta, etc). No obstante, debido a su imponancia en el corte, el Captulo 5 complementa, en cierta medida, al 3 haciendo un pequeo resumen de las fue nas de rozamiento y fenmenos de friccin, con y sin lubricacin.

Las distintas hiptesis acerca de los modelos clsicos del mecanizado son presentadas y comparadas en el Capttulo 4.

Un breve resumen de las excelencias del anlisis dimensional aplicado a las ecuaciones del corte es introducido en el Captulo 6.

El Captulo 7 desarrolla, con cierta amplitud, el tema de la produccin de calor y su transmisin en el sistema viruta-herramienta- pieza, hacindose estimaciones de las temperaturas alcanzadas en las diferentes zonas de deformacion plstica del material.

En los Capftulos 8 y 9 se abordan, respectivamente, los conceptos de desgaste y vida de la herramienta, tnitmametue ligados por una ecuacin de equilibrio, segn la localizacin de las zonas de desgaste y los criterios establecidos para la duracin del til. .

La. velocidad de corte como tal parmetro del mecanizado se estudia en el Captado 10. Se presenta una ecuacin que liga la velocidad con los dems parmetros puestos en juego (duracin, profundidad, avance, ngulos de corte, etc).

El Captulo 11 se ocupa de las fuerzas de cone, presentando una ecuacin que relaciona la fuerza especifica de corte, o energia volumtrica de mecanizado, con los otros parmetros.

Finalmente, el rendimiento de mecanizado, como tal parmetro, es considerado en el Captulo 12. Se analiza la influencia de los parmetros geomtricos y la lubricacin y los espec(ficos velocidad de corte y duracin del.filo, sobre el volumen de viruta producido entre dos afilados' consecutivos de la herramienta.

, Indice

2.9.1 Espesores y anchura de viruta.

2.1 Relaciones geomtricas de la viruta: caso ortogonal. 2.1.1 ngulo de cizalla.miento. 2.1.2 Factor de acortamiento de viruta.

2. 2 Proceso de formacin de la viruta. 2.3 Modificacin de la geometra de la herramienta: filo recrecido. 2.4 Longitud de contacto de la viruta. 2.5 Geometra de la seccin 'de la viruta. 2.6 Espesor de viruta equivalente. 2. 7 Efecto sobre el acabado superficial de la pieza. 2. 8 Corte oblicuo: fluencia de la viruta. 2.9 Geometra de la viruta en el corte oblicuo.

31 2 FORMACIN Y GEOMETRA DE LA VIRUTA

1.1 Procesos de conformacin: clasificacin. 1.2 Procesos de conformacin por mecanizado. 1.3 Mecanizado por arranque de viruta. 1.4 Herramienta elemental: definicin del filo. 1.5 Corte ortogonal y corte oblicuo. 1. 6 Geometra de la herramienta. 1. 7 Sistemas de referencia para la herramienta. 1. 8 Otros ngulos de inters tecnolgico.

1.9 Relaciones geomtricas entre los diferente ngulos.

1 GEOMETRA DE UNA HERRAMIENTA ELEMENTAL 7

Contenidos

117

105

6.1 Anlisis dimensional 6.2 Ecuacin dimensional para el corte. 6.3 Ecuaciones para la velocidad de corte. 6.4 Relaciones para la temperatura.

6 ANLISIS DIMENSIONAL

5.1 Efectos debidos a la fuerza de rozamiento. 5.2 Friccin en el proceso de corte. 5.3 Rozamiento con la superficie mecanizada. 5.4 Efectos de la lubricacin.

S ROZAMIENTO Y LUBRICACIN

4.1 Relacin entre las magnitudes angulares que definen la formacin de la viruta.

4.2 Tensin de cizalladura: Modelo de Ernst y Merchant. 4. 3 Hiptesis de Lee y Shaff er. 4 .4 Otros modelos 4.5 Comparacin de los diferentes modelos.

91

65

4 MODELOS DE MECANIZADO

3.1 Cinemtica del corte ortogonal. 3.2 Clculo de velocidades en el corte oblicuo. 3.3 Fuerzas de corte: generalidades. 3.4 Simplificacin bidimensional: crculo de Merchant. 3.5 Fuerzas en el corte oblicuo: modelo tridimensional. 3.6 Ecuacin de compatibilidad. 3. 7 Relaciones entre las componentes de la fuerza de corte.

3 VEWCIDADES Y FUERZAS DE CORTE

2.9.2 ngulo de fluencia de la viruta. 2.9.3 Sistema de deslizamiento.

10.1 Influencia de los ngulos de la herramienta sobre la velocidad de corte.

1O.2 Ecuacin generalizada para la velocidad de corte. 10.3 Influencia de la lubricacin. 10.4 Influencia de) ngulo de posicin del filo.

177 10 VEWCIDAD DE CORTE

9 .1 Duracin de la herramienta. 9.2 Criterios para definir la vida de la herramienta. 9. 3 Ecuacin de la vida de la herramienta. 9.4 Influencia del criterio de desgaste en la vida de la herramienta. 9.5 Influencia de la geometra de la herramienta.

9.5.1 Influencia del ngulo de incidencia. 9.5.2 Influencia del ngulo de desprendimiento.

9. 6 Influencia de otros parmetros

157 9 VIDA DE LA HERRAMIENTA

8.1 Tipos de desgaste 8.2 Desgaste progresivo de la herramienta.

8.2.1 Desgaste por adhesin 8.2.2 Desgaste por abrasin 8.2.3 Desgaste por difusin

8.3. Localizacin del desgaste 8.4 Desgaste de la cara de desprendimiento de la herramienta. 8.5 Desgaste de la cara de incidencia de la herramienta.

143 8 DESGASTE DE LA HERRAMIENTA

7 .1 Balance energtico. 7.2 Fuentes de calor en el mecanizado. 7.3 Transferencia de calor en el proceso de corte ortogonal. 7.4 Temperaturas en la zona de deformacin primaria. 7.5 Temperaturas en la zona de deformacin secundaria.

125 7 BALANCE ENERGTICO: TEMPERATURA

12.1 Volumen de viruta entre afilados. 12.2 Rendimiento constante. 12.3 Influencia de la seccin y de los parmetros de corte en el

rendimiento. 12.4 Influencia de la lubricacin .. 12.5 Modelos de rendimiento no lineales. 12.6 Tiempo de mquina y nmero de afilados. 12.7 Modelo de Denis. 12.8 Influencia de los parmetros de corte.

12.8.1 Condiciones de corte. 12.8.2 Material trabajado. 12.8.3 Caractersticas de la herramienta. 12.8.4 Lubricacin.

231 12 RENDIMIENTO DE MECANIZADO

11.1 Fuerza especfica de corte. 11.2 Modelo de Kronenberg.

11.2.1 Influencia de los ngulos de la herramienta 11.2.2 Influencia combinada de la seccin de viruta y del material. 11.2.3 Influencia de la lubricacin .

. 11.2.4 Influencia de la velocidad de corte. 11.3 Evaluacin de las fuerzas de corte. 11.4 Constante de la fuerza de corte.

211 11 FUERZA DE CORTE

10.5 Influencia de la geometra de la viruta. 10.6 Parametrizacin de la ecuacin de corte. 10~7 Influencia de la duracin del filo. 10.8 Modelo de Kronenberg.

10.8.1 Influencia de la seccin y la duracin en la velocidad de corte. 10.8.2 Influencia de la lubricacin.

10.9 Constante de la velocidad de corte.

Los procesos de conformacin o de fabricacin son una serie de operaciones tecnolgicas encaminadas a la obtencin de elementos, piezas o conjuntos que sern posteriormente utilizados en las diferentes tecnologas o por los usuarios finales. Dichos procesos se aplican sobre productos comerciales interme.dios con formas, dimensiones y caractersticas reguladas por especificaciones o normas perfectamente establecidas en cada caso; es decir, los procesos de conformacin son fases finales de fabricacin que actan, no sobre el material en bruto, sino sobre elementos con un cierto grado de elaboracin o acabado, para darles la forma definitiva.

Tradicionalmente se hace una clasificacin de los mismos, en atencin a las distintas fases que los integran, de la siguiente manera:

1.1 Procesos de conformacin: clasificacin

1 Geometra de una herramienta elemental

*lser, etc

,. explosi6n "' electroerosi6n * ultrasnico

* arranque de parttculas

* atranque de viruta Convencional

&pecial.

Fundamentalmente consisten en someter a la pieza inicial, obtenida comercialmente, o a cualquier otro elemento, a un arranque de materialpara darle la forma y dimensiones deseadas. Lgicamente, es un proceso muy caro, entre otras razones, por la prdida del material sobrante que, en principio, no ser aprovechable. Adems, exige un

. personal cualificado y una infraestructura de mquinas y elementos de alta precisin.

Nosotros clasificaremos estos procesos en mecanizados convencionales o clsicos y mecanizados no convencionales o especiales; as:

1.2 Procesos de conformacin por mecanizado

soldadura

deformacin

mecanii.ado

moldeo

Procesos por ...

La interseccin de dos superficies cualesquiera de un cuerpo slido, de dureza suficiente, es una curva que, en principio, puede

1.4 Herramienta elemental: definicin de filo

Normalmente, los materiales que se trabajan son metlicos, presentando, por tanto, una elevada resistencia a ser cortados. Es fcil imaginar que la herramienta adecuada para llevar a cabo el proceso de corte debe tener una dureza, tenacidad y resistencia a la rotura y al desgaste superior al material que se trabaja. Por otro lado, el esfuerzo manual necesario para dicho proceso sera tan grande que no puede llevarse a cabo con la sola presencia humana. Esto resalta la necesidad de que, acoplada a la herramienta. adecuada, deba existir una mquina que suministre la potencia (velocidad y fuerza) para vencer la resistencia del material a que hacamos referencia.

El conjunto formado por una herramienta de corte y la mquina de accionamiento adecuada se ha venido en llamar, muy acertadamente, mquina herramienta.

Otro problema es el que se refiere al control del conjunto mquina-herramienta, que si bien, en un principio, se ejerca por el propio operario, en la actualidad se lleva a cabo por control numrico en la mayora de las aplicaciones. Esta automatizacin del proceso y de las mquinas es de capital importancia en la eliminacin de errores humanos y en el aumento de productividad del mecanizado.

1.3 Mecanizado por arranque de viruta

Como toda clasificacin, sta, puede adolecer de inconsistencias con la definicin que dimos al principio, sobre todo en que ciertos tipos. de mecanizados "especiales" podran pertenecer, por ser nulo o mnimo el desplazamiento de material, a otros procesos de conformacin. No obstante, nosotros nos vamos a ocupar, prcticamente, de los procesos tradicionales de mecanizado por arranque de material, bien en forma ms o menos continua (viruta), o en forma muy dividida (polvo o partculas).

No obstante, es lgico pensar que cuanto ms agudo sea el filo mejor se realizar su funcin. De este modo, Figura l. l(b), las caras que definen el filo forman ngulos 'Y y a con la vertical y horizontal, respectivamente, lo que de paso facilita, adems, el desprendimiento del material en la cara frontal de la herramienta y se impide el rozamiento de la cara inferior con el material a trabajar.

Esta es la geometra que define la accin del filo en una

Figura 1.1 (a) Sobre la arista FV acta una faena de compresin F. Simultneamente existe un desplazamienu con velocidad v del paralelepipedo, sobre la superficie de apoyo. (b) La misma arista FV se logra con un ngulo {3 inferior a 90, con ello resulta ms penetrante que (a).

(b) (a)

constituir un filo cortante. Ms concretamente, si las superficies son planas la lnea de interseccin ser un filo cortante recto. As, el paraleleppedo de la Figura l. l(a), puede con cualquiera de sus aristas, actuar como herramienta elemental al ser desplazado bajo una presin. En particular, la arista VF cortar, al desplazarse 'con una velocidad v, bajo la accin de la fuerza F, las asperezas que pudiera contener el plano que le sirve de apoyo.

Se llama corte ortogonal aquel en que el filo de la herramienta es perpendicular a la velocidad de corte. Como puede apreciarse en la Figura 1.2, la velocidad de corte v y el filo OF forman un-ngulo recto y definen el plano de corte el cual es tangente a la superficie a mecanizar. La normal OA al plano de corte junto con la velocidad definen el plano normal a la superficie de la pieza (que en este caso es tambin normal al filo). Siempre que no se diga nada en contra nos referiremos a este tipo de corte como aproximacin a los casos reales de

1.5 Corte ortogonal y corte oblicuo

Figura 1.2 La velocidad de corte P y el ji.lo OF definen un plano. La normal OA a dicho plano y la velocidad de corte definen el plano normal a la superficie mecanizada.

( \ \ \

\ ,,.. ... -------- ... --~\

1 \ "' \ \ \ 1 o,

herramienta elemental monocorte como la descrita; no obstante, el principio en que se basan otras herramientas ms complicadas con varios filos es anlogo y solamente habr que aplicar a cada caso las peculiaridades que correspondan al tipo de herramienta y mecanizado.

Por el contrario, se define el corte oblicuo o inclinado como aquel en que la velocidad de corte y el filo forman un ngulo que no es recto. En la Figura 1.3, la velocidad de corte v y el filo OF siguen definiendo un plano. tangente a la superficie a mecanizar. Pero ahora el plano normal al filo por OA forma un ngulo " con la velocidad de corte, que se llama ngulo de inclinacin u oblicuidad del filo. Hemos de aclarar que en las figuras elementales anteriores, el plano tangente a la superficie mecanizada coincide con la superficie geomtrica o principal de la pieza; pero ste no es el caso general, pues habr que tener, adems, en cuenta el ngulo de posicin del filo respecto a la pieza, como podr comprenderse ms adelante.

Figura 1.3 La velocidad de corte v y el filo OF estn en el mismo plano. El plano normal al filo por OA forma un ngulo }.. con la velocidad igual al formado por OL y OF.

mecanizado, pero que por medio de transformaciones geomtricas adecuadas pueden reducirse al caso ortogonal.

Bstas son las definiciones fundamentales para los ngulos de toda herramienta elemental monocorte, como las que se han representado en

. [1.2] c=cx+p

Tambin es conveniente definir el llamado ngulo de corte, dado por la relacin

[l. l] 1t 2 ex+ p +y

resistencia mecnica del filo. ngulo de desprendimiento, -y, es el formado por la superficie de.

desprendimiento de la herramienta OD, es decir, la zona sobre la cual desliza la viruta, y la normal al filo. Este ngulo puede ser nulo, positivo (como en la figura) o bien, negativo, cuando OD est a la izquierda de la normal OA, pero siempre se cumple

Figura 1.4 ngulos fundamentales de corte de una herramienta.

o A ngulo de incidencia, a, es

el formado, en dicha seccin, por la cara de incidencia OI de la herramienta con la superficie de la pieza. La misin fundamental de este ngulo es evitar el rozamiento entre la herramienta y la pieza.

ngulo de filo, l3; al formado por las caras de incidencia, 01, y de desprendimiento, OD, de la herramienta. Su valor determina la

p o

Si en la Figura 1. 2 consideramos una seccin por un plano perpendicular al filo, tal como el que aparece representado, podremos estudiar ms cmodamente los ngulos fundamentales del corte, como se ilustra en la Figura 1.4. Refirindonos a esta ltima figura tenemos las siguientes definiciones:

1.6 Geometra de la herramienta

Es evidente que los ngulos de una herramienta pueden estar referidos a ella misma como tal cuerpo geomtrico; o bien, respecto a un observador exterior que, por ejemplo, tratara de afilarla o, por ltimo, con relacin a los movimientos de corte cuando se encuentra posicionada trabajando en una mquina herramienta. Nosotros vamos a dar definiciones ms bien intuitivas, de carcter general, obviando la normalizacin que existe al respecto, por otro lado cambiante, y que puede ser consultada en las referencias (B089; PA86; D073).

Supongamos un paraleleppedo como el de la Figura 1.5, que sirve para contener la herramienta elemental. Geomtricamente lo definirnos por un triedro trirrectngulo con sentido positivo {u.,ll,,u.J respecto al cual se referirn todos los elementos geomtricos inherentes a la herramienta propiamente dicha.

Una vez posicionado el triedro fundamental respecto al espacio exterior, las distintas magnitudes debern ser referenciadas al sistema exterior fijo para obtener as su valor tecnolgicamente correcto. Por ejemplo, en el caso del torno o de la limadora, u. se tomara siguiendo el avance de la mquina, u, vendra dado por el movimiento de corte, en el supuesto que la velocidad de corte sea mucho mayor que la de avance, y, finalmente, U, sera perpendicular a los otros dos vectores, como ya se dijo.

El plano base de la herramienta, B8, es cualquier plano paralelo al definido por u, y uP, o sea, normal a u, El plano transversal, Tn es el dado por De y u. y el longitudinal, L1, lo propio con llp y uc.

El ngulo de posicin del filo x, medido en el . plano base y a partir de u., define el ve.ctor u., el cual yace en la proyeccin ortogonal del filo de la herramienta sobre el plano B8 La posicin - del filo OF viene dada por el ngulo X..

Tomaremos otro triedro trirrectngulo {u,,ur,uh}, tal que u, sea un vector unitario que coincida con el filo y uh, situado en el plano base, sea perpendicular al plano proyectante del filo, Pr, sobre el plano base;

1. 7 Sistemas de referencia para la herramienta

las figuras anteriores.

Es inmediato lo siguiente:

Solucin

Teniendo en cuenta la Figura 1.5, encontrar la transformacin adecuada para expresar-el triedro {U5,Uj,u,J en funcin del {ua,Up,uJ.

Ejemplo 1.1

En resumen, el plano proyectante contiene los vectores u., U, u, y ur y es perpendicular a lit Del mismo modo, el plano base contiene a

u., ~. u y uh siendo perpendicular a u.,

Figura 1.5 El triedro de referencia sobre la herramienta es el {u0,u,,,uJ, siendo {u,,u.uJ un segundo triedro auxiliar, y u1 un vector unitario segn la proyeccin ortogonal del filo sobre el plano base, Bs- Adems x..=,,;12-x.

quedar as determinado u, que est situado en el plano P" formando un ngulo A con u; Notar cmo uh y u. definen el plano normal al filo, Nr.

Se representan los ngulos de posicin del filo y contrafilo, x y x ', respectivamente, en esta figura esquemtica del torneado. El ngulo de punta es e.

Figura 1.6

El plano base, B5, ya fue definido en la Figura l. 5; no obstante, diremos que es aquel que, siendo horizontal, est dado por la base del mango de la herramienta y es paralelo al eje de la misma ..

Observando la Figura 1.6, que representa una herramienta para torno, se definen los ngulos de posicin del filo x y del filo secundario o contrafilo x', como aquellos formados por las

proyecciones ortogonales sobre el plano base, del filo y contrafilo, respectivamente, con el eje AA' de la pieza. El ngulo e que forman ambas proyecciones es el ngulo de punta (vase tambin la Figura 1. 7). Tienen gran importancia por dar la posicin relativa de ala herramienta

1.8 Otros ngulos de inters tecnolgico

sen').senx cosA.senx

cosx ( "s] . ( senA.cosx "1 = COSACOSX uh -senx lo llevaremos a las anteriores, obtenindose la transformacin pedida:

y siendo

"s = cos.Au, +senxu u11 = -sem, +cosxuP u1 = cosA.u1-sen.Au,

El filo y contrafilo, al no ser paralelos, normalmente, al plano base, estn definidos por los ngulos de cada o inclinacin del filo y contrafilo, A y A', respectivamente, en la Figura 1.7. Si la parte del filo (o contrafilo) ms alejada de la punta de la herramienta, O, cae por debajo de la misma, como en la mencionada figura, el ngulo se considera positivo (negativo en caso contrario).

Los ngulos de desprendimiento e incidencia pueden ser. definidos, anlogamente a como se hizo para la herramienta elemental, dando secciones por planos normales al filo o contrafilo y viendo el

Figura l. 7 Los puntos CH, O, F" y E son coplanarios (base superior). El plano definido por el.filo OF y el contrafilo OC es la cara de desprendimiento de la herramienta, la cual tiene cada hacia el punto C y tambin hacia el F. La seccin sombreada en la figura es un plano vertical normal a la proyeccin O'F', que por comodidad se ha trazado por una arista del prisma elemental. El ngulo opuesto al punto V, en la seccin, es recto. El plano definido por el filo OF y el punto Vi es la cara de incidencia principal; otro tanto para el plano que pasa por el contrafilo OC nos definira la cara de incidencia secundaria.

O'

respecto a la pieza, como ya se dijo, y definir, adems, los parmetros geomtricos de la seccin de viruta como se ver ms adelante.

As, en la Figura 1. 7, el ngulo de desprendimiento 'Y se mide en la seccin obtenida al cortar la herramienta por un plano vertical, suponiendo el plano base horizontal, que sea normal a la proyeccin

Figura 1.8 Se han trazado sendos planos, uno vertical y perpendicular a la proyeccin ortogonal del filo O 'F' que determinar los ngulos de desprendimiento 'Y y de incidencia a; otro, normal al propio filo, que definir los ngulos de desprendimiento normal 'Yn y de incidencia normal ~ El ngulo opuesto al punto F1, en la primera seccin, es recto. El ngulo opuesto al punto N, en la otra seccin, no es recto.

ngulo que forman las trazas de las superficies de desprendimiento e incidencia, sobre dichas secciones, con la horizontal y la vertical, respectivamente.

En ciertas especificaciones o normas se deben considerar las secciones normales a las proyecciones del filo y contrafilo sobre el plano base, en lugar de trazar planos perpendiculares al filo o contrafilo, como se ha dicho en el prrafo anterior. La diferencia entre uno u otro procedimiento, si los ngulos son pequeos, ser poco importante, pudindose, no obstante, introducir la oportuna correccin por clculo trigonomtrico.

Anlogamente, en la Figura 1. 9 se han sombreado las secciones producidas por sendos planos verticales, uno segn el eje de la herramienta y otro perpendicular al anterior que definirn,

.respectivamente, los ngulos de cada longitudinal 'Yg y transversal 'Yr' que son de vital importancia para situar la herramienta en el afilado.

Se podran dar definiciones homnimas para los ngulos ag y ar

Figura 1.9 'Se han trazado sendos planos verticales, uno segn el eje de la herramienta y otro perpendicular al anterior. En las secciones producidas podrn definirse. respectivamente, los ngulos de cada longitudinal -y8 y de cada transversal -y,. Estos ngulos tienen gran importancia para situar la herramienta en el afilado.

O'F' del filo sobre el plano base. En esa misma seccin se definir el ngulo de incidencia a. Notar que en dicha seccin el ngulo opuesto al punto V es recto.

En la Figura 1.8 se han trazado sendos planos, uno vertical y perpendicular a la proyeccin O'F' del filo y que ya se ha comentado en el prrafo anterior; otro normal al propio filo que definir los ngulos de desprendimiento normal i'n y de incidencia normal a0 Ntese que, en este caso, el ngulo opuesto al punto N no es recto.

Supngase que en la Figura 1. 8 el ngulo de inclinacin del filo es f..=24 y el de posicin x=63. Demostrar que el ngulo opuesto al punto N, en la seccin por un plano normal al filo, no es recto y calcular su valor.

Ejemplo 1.2

Posicin filo X Punta filo e Posicin lateral filo Xc Oblicuidad o inclinacin filo >.. Desprendimiento 'Y Desprendimiento normal 'Yo Incidencia (X Incidencia normal Cada' longitudinal "(g Cada transversal "Ir

TABLA 1.1 (Terminologia de los ngulos fundamentales referidos al filo principal. Se conservar la misma notacin "acentuada" cuando se refiera al filo secundario o contrafilo).

:::,:1:1: .. :::.::::,.: .. ::::::::::,.:':t::::.:1::::1;:::::::::.:.:11:::.: .. :::::1:1:::1::1:::1:1:::1'!::::1:::::':!:1::::1::.::::::n.:.:::1::,:1111:11=:1:,1:

determinados en la cara de incidencia por los planos comentados en el prrafo anterior, pero tecnolgicamente tienen menor importancia en este estudio.

En la Tabla 1. 1 se resumen los ngulos ms importantes y su simbologa, tal y como se han ido estudiando ms arriba.

puede calcularse A 11:

NF1 tgl = -1- F1F11 N1F1 tg)." = F1F11

Los vectores -uh y u'; en la Figura El.2 definen el ngulo pedido {30 Teniendo en cuenta las relaciones

Solucin

Figura El.2 El plano normal al filo, Np corta al proyectante segn el vector u, y al plano base en una lnea paralela al uh. El ngulo /30 viene definido por los vectores -u,, y u 'n

O'

El ngulo de incidencia puede determinarse haciendo uso de la reJacin:

Solucin

Suponiendo que en el Ejemplo 1. 2 se aaden los datos correspondientes al ngulo de desprendimiento 'Y=20y al ngulo de.filo /3=60 y se conservan los dems, calcular los ngulos de desprendimiento, filo e incidencia en la seccin por un plano normal al filo cortante.

Ejemplo 1.3

y de ah cosP0 = -sen26.55 x cos63 = -0.203 .... ~o == 101.71

'de donde

-u "" senxu -cosxu 11 a p u 1 = cos').11u +sen'A11u n e p

En funcin de los versores de referencia, los vectores anteriormente indicados son:

').11 = 26.55

tg24 ... 0.5 sen63

-tg>. = NiF' = senx .... tg111 = tg'). = tg').11 N'F' senx

Pn = 90 -( 18.4 + 10.9) = 60.7 Y n = 18.4 ; n = 10.9 de donde

tgn = tglO = 0.19 cos24 tgyn = tg20 cos24 = 0.33 ;

Sustituyendo valores numricos

tg tg = -- n COSA

es decir

1 COSA lo que implica

se cumplir anlogamente

Por otro lado, si ne es el complementario de a0 (incidencia normal) y teniendo en cuenta que

tgy n = tgy cos l

u+ f} +y ; 90 - u = 90 -(60 +20) ; 10

El plano proyectante del filo OF sobre el plano base pasa por u, que forma un ngulo x con u . Del mismo modo, el plano vertical

Figura 1.10 Dentro del prisma elemental figuran sombreadas las caras de desprendimiento e incidencia que se cortan en el filo OF. Por este ltimo pasa el plano proyectante que es perpendicular al plano PQQ 'P', donde se define el ngulo de desprendimiento. El plano PQT es horizontal, o sea, paralelo al base. Los planos transversal QIT'Q' y longitudinal PTI''P' determinan el resto de los ngulos sobre la figura.

uh O'

Es conveniente referir todos los ngulos respecto a valores prcticos utilizados en el posicionamiento de la herramienta para su afilado que, como hemos comentado, son los ngulos de cada longitudinal y transversal del filo, por un lado, y los de posicin e inclinacin por otro. Teniendo presente la Figura l. 10, en donde aparecen sombreadas la cara de desprendimiento OFHP2T10 y la de incidencia OFH'LO, se han trazado los vectores unitarios {u.,11,,11c} y los u, y uh para que puedan servir de referencia.

1.9 Relaciones geomtricas entre los diferentes ngulos

P1P2 tgy = -- . g P1T1

P1T1 cosx - -- P'Q'

y adems se cumple

[1.5] = rr1 tgy,senx P'Q'

tr, tgy = -- r T'Q'

= T'Q' sent, P'Q'

y como tenemos

[1.4] = pero es

[1.3] = PP2 tgy = PQ

perpendicular a la proyeccin del filo, es decir a u, pasar por el vector uh (o .sera paralelo) y producir la seccin QP2 con la cara de desprendimiento. El plano PQT es paralelo al base y el QIT'Q' es vertical y paralelo a u1

Sin ms comentarios sobre la mencionada figura, se cumplir para el ngulo de desprendimiento

siendo por otro lado

[1.10] = 7Tl tgy,.cosx O'Q'

7Tl tgy =- r T'Q'

= T'Q' cosx O'Q'

y se cumple

[l.9] T"1'. - TI'. 1 1 O'Q' =

T"1'. -TI'. 1 1 OQ"

pero es

[1.8] T11T -1T. 1 1 OQ"

tg): = QQ" = OQ11

Anlogamente, para el ngulo de inclinacin

[1.7] tgy = tgy rsenx + tgy g cosx

entonces, llevando [1.5] y [1.6] a la expresin [l.4] obtendremos para la [1.3]

[l.6]

se llega fcilmente a la relacin

[l.14] AB . = AF1 cosz y teniendo en cuenta que

[l.13] AB ts, tgy

AB tgyn = OA = AF1 tgy OA

Por ltimo, reuniendo las Figuras 1.2 y 1.3 en una sola, la Figura 1. 11, podemos poner

[l.12) tg): = tgy8senx.-tgy,cosx

y ahora, sustituyendo estas dos ltimas relaciones en la [l.9] obtendremos sin ninguna dificultad para la [1.8]

[l.11] T''T. tgy .. sem, = --1 O'Q'.

O'Q' senx

T"T. 1 tgy = -- 8 O'T'

O'T'

-y=20 >--= 10

desprendimiento inclinacin

Se parte de los siguientes datos para los ngulos del.filo principal de una herramienta:

Ejemplo 1.4

Figura 1.11 Se han trazado sendos planos verticales, uno segn la velocidad de corte y otro normal al filo. Las intersecciones de dichos planos con la cara de desprendimiento de la herramienta son, respectivamente, OF1 y OB; por lo tanto, los ngulos de desprendimiento 'Y y -y,, vendrn dados por los anteriores segmentos y la normal OA, que es tambin la interseccin de ambos planos verticales.

V

Otras tantas expresiones anlogas a las [1.7], [1.12] y [l.15] podran ser deducidas para el ngulo de incidencia y para el contrafilo, pero no lo haremos aqu, dejndolo como ejercicio para el lector.

[1.15) tgy n = tgy COSA

Notar que, debido a la posicin del contrafilo, la horizontal para medir 'Yr cae por debajo de la superficie de desprendimiento, de aqu el signo menos en las expresiones anteriores. Por otro lado, en el ejercicio resulta -y'=A y }..'=-y debido a que e=90; es decir, las proyecciones ortogonales sobre el plano base del filo y contrafilo son. perpendiculares.

y por las mismas [l. 7] y [l.12] aplicadas al contrafilo sera: is:' = -0.23sen30 +0.33cos30 = 0.18 ... y1 = 10 tg'A1 = 0.33sen30 +0.23cos30 = 0.36 - 'J..1 = 20

Se cumple x +e +x' = 180 ... x' = 180 -(60 +90) = 30

De las ecuaciones [l. 7] y [l.12) obtenemos para el filo: tgy, = sen60 tg20 -cos60 tglO = 0.23 y, = 12.8 tgy g = sen60 tglO +co860 tg20 = 0.33 y 8 = 18.5

Solucin

posicin x =60 Determinar los ngulos de ca(da transversal y longitudinal y los

ngulos de desprendimiento e inclinacin del filo secundario en el supuesto de que el ngulo de punta valga e=90.

2.1.1 ngulo de cizallamiento Segn lo que acabamos de decir es preciso definir el ngulo et> de

cizallamiento como el formado por el sistema de deslizamiento OB con

En lo que sigue estudiaremos una serie de parmetros que definen la geometra de una viruta ideal, cortada de forma continua por ala herramienta. Ms adelante veremos que el proceso de formacin de la viruta es un fenmeno de deformacin plstica del material.

Por otro lado, se parte de un modelo en el que las deformaciones en sentido perpendicular a la velocidad de cone se suponen nulas o

despreciables. Esto ltimo autoriza a realizar el estudio del sistema en dos dimensiones, es decir, en un plano o seccin perpendicular al filo cortante.

2.1 Relaciones geomtricas de la viruta: caso ortogonal

2 Formacin y geometra de la viruta

2.1.2 Factor de acortamiento de la viruta La viruta, en virtud del proceso plstico de su formacin,

normalmente sufre una disminucin en su longitud respecto al material sin cortar del que procede y, simultneamente, su espesor es mayor. Por otro lado se admite, como ya hemos dicho, que no existe fluencia lateral de la viruta; es decir, la dimensin b, a lo largo del filo de la herramienta, permanece igual antes y despus de producirse el corte, sobre la propia viruta.

Definimos el factor de acortamiento o de recalcado por

Se representa una seccin por un plano perpendicular al filo. El espesor de la viruta antes del corte es h, siendo e su valor despus del mismo. La direccin de la zona de cizalladura OB, est dada por el ngulo ef>. Se admite que la anchura b de la viruta en la direccin perpendicular al plano del dibujo es invariable.

Figura 2.1

B" O

h

la horizontal, Figura 2.1. Este ngulo depende, fundamentalmente, del material que se mecaniza y de las condiciones de corte.

Al estar s, normalmente, comprendido entre 0.2 y 1, para un ngulo nulo de desprendimiento, el ngulo de cizalladura podr variar entre 10 y 45, aproximadamente. Lgicamente, para valores extremos del ngulo de desprendimiento distintos de cero, sern posibles para oscilaciones entre 10 y 60. La Figura 2.2 representa grficamente la relacin del ngulo de cizalladura frente. al acortamiento para distintos ngulos de desprendimiento.

[2.4] tg4> = ( cosy 1-(seny

La determinacin del factor de acortamiento es dudosa cuando se calcula en funcin de los espesores h y e de la viruta, antes y despus de ser cortada, respectivamente, segn la ltima expresin. Por el contrario, puede deducirse fcilmente de la [2.1] midiendo las longitudes de la viruta antes y despus del corte.

Una vez obtenido el factor de acortamiento, la [2.3] nos permite el clculo del ngulo de cizallamiento, para un ngulo de desprendimiento dado, por medio de la expresin siguiente:

[2.3] sen cos( -y)

;;: OBsen OBcos(-y)

h { - - ;;: e

y de aqu y teniendo en cuenta la Figura 2.1, pondremos

(2.2)

donde l, es la longitud de la viruta formada y ~ la longitud del material equivalente antes de ser arrancada.

Por ser la deformacin a volumen constante se cumplir

[2.1]

Diversas teoras han sido establecidas para explicar la formacin de la viruta. Salvo raras excepciones, se aplican en todos los casos conceptos de la teora de la plasticidad para grandes deformaciones, como es el caso que nos ocupa.

Sin entrar demasiado en detalles, uno de los modelos ms sencillos supone la existencia , como ya apuntbamos al principio, de planos definidos por el ngulo e/>, sobre los que desliza el material, al ser empujado por la herramienta, segn un proceso de cizalladura simple.

Como se explica en la Figura 2.3, la herramienta inicialmente podemos suponer que se encuentra en el punto O y su desplazamiento es hacia la izquierda. El elemento de viruta ABCD se desplazar, por la

2.2 Proceso de formacin de la viruta

Se representa el valor del ngulo de cizalladura

El proceso descrito, suponiendo que el material es isotropo {los materiales reales, al ser policristalinos, prcticamente se comportan de este modo), exige la existencia de un sistema de fcil deslizamiento que actuar all donde la tensin tangencial supere a la tensin de cizalladura crtica. Por esta razn, el ngulo

Por elementales relaciones trigonomtricas aplicadas a los tringulos OCD y OED, obtenemos fcilmente

El elemento de viruta de espesor ..:iy ha sufrido una deformacin cizallanie dada por Ax=OC y segn la direccin definida por el ngulo

es decir, para que la deformacin unitaria sea mnima es necesario que no exista recalcado en la viruta.

[2.11] sen(~ +1.) 4 2 (;;;----=1 cos(~ -1.) 4 2

lo cual lleva directamente a la relacin pedida anteriormente, [2. 8], y sustituyendo en la [2.3], obtendremos para el factor de recalcado

[2.10] cos(24>-y) = O o bien

[2.9] cose cos( et> - y) - sen$ sen( 4> - y) ;;; O

ya que para ello basta determinar el valor mximo del denominador en [2.7]; es decir, se cumplir, al derivar respecto a cos( et> - y) [2.7] cosy

lo que nos lleva a la relacin buscada para la deformacin unitaria, definida en [2.5], en la forma

[2.6] ll.x = OD cosy senct> ll.y = 0Dcos(4> -y)

y de aqu

el> -y = 16.75 ... y = 50 -16.75 ;;: 33.25 de donde

Por -[2.3] ser

("" ) sen..t.. senSO = 0_96 cos 't' - y = -,-... = 0.8

Solucin

El ngulo de cizalladura vale =50 y la vinaa qued acortada en un 80% respecto al material de la pieza. Calcular la deformacin unitaria sufrida.

Ejemplo 2.2

Segn la Figura 2.2, para (/)=31 entrando en la curva 'Y=20 sale r::::.0.5.

Segn [2.3] { = sencl> = sen31 = 0_52 cos( el> - y) cos(31 - 20)

Solucin

Determinar el factor de recalcado para un ngulo de cizalladura

Segn el modelo de la Figura 2.3, los elementos 1,2,3,4 pasarn

Solucin

Determinar la direccin de alargamiento del elemento de viruta GHIJ de la Figura E2. 3 (1), una vez que haya sufrido deformacin por el proceso de corte. Suponer un modelo de corte bidimensional ortogonal.

Ejemplo 2.3

El elemento inicial de viruta sin deformar puede suponerse que es el GHIJ. (Notar que cualquier geometra podra. ser vlida, incluso un grano cristalino).

Figura E2.3(1)

G

= 1.14 cos33.2S =------- sen.50 cosl6.75 cosy

ey = -se_n_cl>_cos_(..._~---y-)

de donde, teniendo en cuenta [2.7], llegamos a

ll.x ll.y

Pero, segn [2.5] es

El elemento de viruta se ha alargado por el proceso de deslizamiento segn la direccin de elongacin definida por el ngulo "1 de la figura. (Notar que "1~).

Figura E2.3(2)

a ocupar las posiciones que se indican en la Figura E2.3(2), siendo ahora el elemento de viruta el GHI'J'. La direccin de elongacin vendr dada por:

El modelo simplificado expuesto, til por su sencillez, no tiene en cuenta muchos otros aspectos de la teora de la plasticidad, y se limita slo a la zona primaria de deslizamiento en el plano de cizalladura. Existe otra zona secundaria de deslizamiento entre la viruta ya formada y la superficie de desprendimiento de la herramienta, aproximadamente normal al plano primario, en donde tienen lugar fenmenos importantes a ser tenidos en cuenta, Figura 2.5.

Como las fuerzas de rozamiento entre la viruta y la superficie de la herramienta pueden tomar valores muy elevados, es posible que se alcance el lmite de cizalladura en el interior de la viruta, antes de que deslice sobre la herramienta, formndose la zona de cizalladura secundaria a que liemos aludido.

Porotro lado, el hecho de que la herramienta no es perfectamente aguda y de que el material de la viruta sufre acritud, principalmente en la parte interna a la zona secundaria de cizalladura, quedar una zona muerta con una probabilidad muy grande de adherirse a la punta de la herramienta, originndose un promontorio o filo recrecido, Figura 2.6.

El filo recrecido hace variar tanto la geometra de la viruta como las condiciones de corte, al suponer, por . una parte, un aadido al filo cortante y, por otra, un aumento efectivo del ngulo de desprendimiento que supone una disminucin de la fuerza de corte.

2.3 Modificacin de la geometra de la herramienta: filo recrecido

como es fcil demostrar y se deja como ejercicio para el lector.

cotg1J1 = cotg4> + tg( et> - y) que es la relacin pedida, pudindosele dar la forma equivalente:

sen4> cos( 4> - y) cosy cotglr

En el esquema de la.figura anterior aparece una zona muerta OPM, por encima de la cual al viruta fluye, que tiende a pegarse a la herramienta formando el filo recrecido.

Figura 2.6

La primera zona de deslizamiento es OA. La zona secundaria es PM; en ella, conforme nos acercamos a la superfide de la herramienta el material fluye con mayor dificultad.

Figura 2.5

En el momento en que dejen de actuar sobre la viruta esfuerzos de compresin normales a la cara de desprendimiento, aqulla abandonar el contacto con Ja herramienta. Esto sucede en un cierto punto C en la Figura 2. 7 que nos define, por su distancia al filo, la zona en que la viruta interacta con la herramienta. Segn Oxley (OX89) la fuerza total de corte acta segn una direccin paralela a la lnea BC de la mencionada figura; esta lnea representa el lmite del campo de lneas de deslizamiento por debajo de la cual el material no sufre deformacin (ver ms adelante el modelo de Shaffer), lo que exige que BC forme un ngulo de 45con BB'; es decir, por la misma figura

2.4 Longitud de contacto de la viruta

En ciertos casos, el filo recrecido podra proteger a la propia herramienta contra el desgaste, pero, debido a su inestabilidad, los fragmentos desprendidos son arrastrados en parte por la viruta, contribuyendo al desgaste de la cara de desprendimiento de la herramienta, y otros, al pasar a la superficie mecanizada, perjudicarn el acabado de la pieza. El efecto anterior se ve enormemente reforzado en las herramientas de carburo, que debido a su baja tenacidad y elevada dureza, es fcil que fragmentos de la propia herramienta sean arrancados con la rotura del filo adherido produciendo efectos erosivos muy importantes.

Se ha observado que la incidencia del filo recrecido se atena conforme aumenta la velocidad de corte, pues la elevacin de temperatura inherente a un incremento de velocidad, ablanda el material inhibiendo su formacin. Por otro lado, el empleo de lubricantes adecuados a baja velocidad tiene, tambin, un efecto favorable en este sentido, evitando el establecimiento de dicho fenmeno.

En resumen, podramos decir que a velocidades relativamente altas y con un lubricante efectivo es muy difcil que pueda originarse el filo recrecido; por otro lado, su estabilidad en la regin de bajas velocidades es impredecible pudiendo permanecer intervalos de tiempo bastante largos y fragmentarse total o parcialmente cuando alcance un cierto tamao crtico, por otro lado no bien definido.

por lo que la longitud de contacto en funcin del ngulo 8 y del espesor de la viruta valdr

B1C tg[6 -((J> -y)] = - e [2.13] e

OB1 tg((J>-y) = Ahora tenemos la relaciones

[2.12] 1t e = - +4>-y . 4

La lnea BC de la figura representa el limite del campo de lneas de deslizamiento de la regin OBC Queda as( determinada la longitud de contacto de la viruta OC en cuanto se conozca el ngulo e.

Figura 2. 7

o

h

Los casos representados en las figuras 1.2 y 1.3 que corresponden, respectivamente, al corte ortogonal y oblicuo, por tratarse de esquemas muy simplificados, cuyas geometras son demasiado elementales, pueden no darnos una idea precisa de la forma que adoptar Ja seccin de la viruta obtenida en estos procesos.

En efecto, en las figuras 2.8 y 2.9 se esquematizan dos ejemplos concretos de mecanizado real:

Por un lado, la Figura 2.8 representa una limadora cuya herramienta, en cada carrera de corte, arranca una viruta prismtica de longitud igual a la de la pieza, con seccin dada por la profundidad de corte p y el avance a, es decir, el desplazamiento transversal de la pieza en cada pasada.

2.5 Geometra de la seccin de la viruta

[2.17] . l = e[l +tg(cf>-y)]

y finalmente, introduciendo la condicin [2.12], tendremos, al llevarla a la expresin [2.14], la relacin pedida para la longitud de contacto

[2.16] l = h---s_e_n_e _ sencos(0 +y -)

o bien, teniendo en cuenta la [2. 3], esta otra

(2.15]

a la que puede drsele la siguiente forma l = e sena

cos( -y) cos(0 +y - )

[2.14] l = OB1+B1C = e{tg(-y)+tg[0-(-y)]}

El movimiento de corte lo lleva la pieza al girar sobre su eje; el de movimiento de avance corresponde a la herramienta. La viruta es helicoidal donde p es la profundidad de pasada y a el avance por vuelta.

Figura 2.9

- ....... ~----

V

A

El movimiento principal de corte lo lleva la herramienta y el avance, transversal al anterior, corresponde a la pieza. Los parmetros de la seccin de viruta p y a se indican en el esquema.

Figura 2.8

Secciones de viruta todas con igual profundidad y avance, pero con distinto comportamiento, al ser los ngulos de posicin y "los dems parmetros diferentes.

Figura 2.11

p

El esquema representa la seccin de una viruta antes de ser cortada. Los parmetros caractersticos de la seccin son la profundidad de pasada p, el avance por carrera o vuelta a, la anchura by el espesor h. El ngulo de posicin del filo es X

Figura 2.10

p

Hay que hacer notar que las virutas con igual espesor y anchura . producen, con bastante aproximacin, el mismo efecto en los parmetros de corte (velocidad, temperatura, etc). No sucede lo mismo para virutas con igual profundidad y avance, Figura 2.11, ya que el ngulo de poscin ser distinto, variando en consecuencia el. espesor de viruta, aunque la seccin permanezca constante.

No obstante tenemos que hacer, en pnncipro, dos puiitualizaciones: primera, la existencia del filo secundario, OC en la Figura 2.12, es necesaria ya que a la derecha del vrtice O, enfrente de la herramienta, hay material que de no existir dicho filo sera arrancado segn el movimiento de corte perpendicular al plano del dibujo; segunda, cuando la herramienta se desplaza de la posicin O a la O', en funcin del avance, para cortar la siguiente viruta, deja una porcin de material OO'H sin cortar, debido a que el ngulo de posicin del contrafilo no es nulo.

Al igual que la influencia prctica, en el cmputo total del filo

senx a=-- . [2.19] h

El ngulo de posicin del filo x determina la relacin entre los distintos parmetros geomtricos, ya que se cumplir

p = bsenx

[2.18] S = pa = bh

En la Figura 2.9 se presenta un torneado cuyo fundamento es el mismo, pero ahora el avance, en lugar de ser intermitente, es continuo; es decir, la herramienta se desplaza en un valor a por cada vuelta de la pieza, luego la viruta engendrada tendr una forma aproximadamente helicoidal, con una geometra anloga al caso anterior.

En la Figura 2.10 aparece en detalle la seccin de la viruta antes de ser cortada. Como puede observarse, el valor de la seccin est determinado bien por la profundidad de pasada p y el avance a, o bien porel espesor h y la anchura b, segn la expresin

Para obviar lo que hemos dicho ms arriba se introduce el concepto de espesor de viruta equivalente (BR63), definido por la relacin

2.6 Espesor de viruta equivalente

Cuando la herramienta se desplaza de O q O', segn el avance, quedar una porcin

que para un radio de curvatura nulo, es decir una herramienta

. [2.25] h = .::;...p_a _

e p-R(l-c05x) R =----"----.....:.=- +X senx

con lo que el espesor de viruta equivalente valdr

[2.24] L = p-R(l-cosx)+:xR sem.

y si adems despreciamos la pequea longitud del arco C'D del filo secundario, podremos calcular muy aproximadamente la longitud total del filo en la forma

[2.23] BC = xR y el arco BC

[2.22]

con lo que la parte recta del filo valdr AB = p-R(l-cosx)

senx

[2.21] ABsenx = p -(R- Rcosx)

Para los casos elementales vistos anteriormente es inmediato demostrar que el espesor equivalente coincide precisamente con el espesor h. Para una geometra ms compleja, Figra 2.13, en la que la herramienta no sea perfectamente puntiaguda, habr que tener en cuenta el radio .de curvatura de la punta cortante. En la mencionada figura tenemos

[2.20] h = rea seccin viruta fl longitud filo cortante

Calcular el error relativo que se comete al medir el espesor de vinaa equivalente para una herramienta con radio en el filo R=0.8 mm, si se supone que es puntiaguda. Datos: p=5 mm; a=0.2 mm; x=60~.

Ejemplo 2.4

Despreciando el rea de la regin CDC', realmente no cortada, la seccin seria inferior a la regin sombreada en ia figura. No obstante, consideraremos toda ella co1TW seccin de la viruta y por, tratarse de un simpl desplazamiento de valor CC'=a, el rea valdr pa.

Figura 2.13

A' o o

X

R p

C' C

es decir, segn las [2.19] el espesor equivalente coincide con el espesor h, como ya dijimos.

[2.26] perfectamente puntiaguda, se convierte en

he = aseng,

donde x y x' son los ngulos de posicin del filo y contrafilo, respectivamente.

La expresin anterior es para una herramienta perfectamente puntiaguda. Si acaba en una forma redondeada, el perfil obtenido, para

[2.27] p' = asenxsenx' sen(x +x')

La propia forma de la herramienta, teniendo en cuenta la existencia de los filos principal y secundario, determinar la rugosidad primaria impresa en la superficie de la pieza a mecanizar. Por ejemplo,

. para el caso de la limadora ya comentado, cada pasada de corte dejar promontorios triangulares, segn se observa en la Figura 2.14, de paso igual al avance a y cuya altura p' es fcil probar que vendr dada por

2. 7 Efecto sobre el acabado superficial de la pieza .

h-h e = __ e xlOO = 10.14% he

por lo que el error cometido ser

La expresin aproximada es [2.26]. Al sustituir resulta h = 0.2sen60 = 0.1732 mm

5x0.2 h = --------- = 0.1573 mm e 5 -0.8(1-cos60) + 60 ~

sen60 180

La expresin correcta es [2.25]. Sustituyendo en ella directamente Solucin

En el corte oblicuo, debido a la inclinacin del filo respecto a la velocidad de corte, la viruta no podr fluir sobre la cara de desprendimiento de la herramienta en direccin perpendicular al filo, como lo haca en el corte ortogonal, Figura 2.15(a), sino que tendr que escapar formando un cierto ngulo 11 con la normal como puede observarse en la Figura 2.15(b).

El valor del ngulo 11 depender, en general, de las condiciones de mecanizado y de la geometra del corte. No obstante, desde un punto

2.8 Corte oblicuo: fluencia de la viruta

La existencia de los ngulos de posicin del filo y contrafilo determinan, para una herramienta puntiaguda, la rugosidad esquematizada en la figura que consta de un perfil triangular caracteristico,

Figura 2.14

x'

;:.::~----------------HH H--------f i

1 : 1 : l : ' : 1 : 1 : \

1 : 1 l !

p

avances inferiores al radio de curvatura, estar formado por arcos de circunferencia y en principio sera posible obtener una expresin equivalente a la [2.27], aunque mucho ms complicada, ya que adems de los parmetros considerados, habra que aadir el radio de la herramienta.

(a) En el corte ortogonal, la viruta fluye simtricamente respecto al filo en direccin perpendicular al misma. (b) En el corte oblicuo, la virutafluyeformandCJ un ngulo 71 con la normal al filo debidb a la falta de simetra que introduce la oblicuidad del filo.

(b)

Figura 2.15 (a)

esto es, para este modelo de plasticidad, la viruta necesariamente debe fluir en una direccin dada por el ngulo deinclinacin del filo.

[2.28] TI = .A.

de vista terico, segn las hiptesis de deformacin que se manejen, as podrn establecerse modelos que se aproximen en mayor o menor medida a los resultados experimentales. En este sentido, Stabler (ST65), aplicando principios de la teora de la plasticidad en los que se supone conservacin del volumen del cuerpo deformado y admitiendo que no existe desplaz.amiento lateral del material de la viruta, es decir, que la anchura de la misma en sentido transversal pernanece constante, llega a establecer la relacin

La Figura 2.16 representa un modelo idealizado de fluencia de viruta para el corte oblicuo (MFA4). Se observa: que la velocidad de corte es paralela al vector unitario lle y forma un ngulo no recto con el filo de la herramienta dado por el vector Ur. La dimensin transversal de la viruta definida por u, sirve para referenciar el ngulo >.. de inclinacin u oblicuidad del filo.

El plano de cizalladura es el OAoSP y anlogamente al caso

2.9 Geometra de la viruta en el corte oblicuo

Modelo idealizado de fluencia de viruta en el corte oblicuo. Se representan los vectores fundamentales para que sirvan de referencia, (ver explicacin en el texto).

Figura 2.16

Aunque experimentalmente se hayan observado pequeas desviaciones de este modelo, no hay razn para no admitirlo como vlido en las aplicaciones prcticas, debido a la gran simplificacin que introduce en las relaciones angulares de los distintos parmetros de corte.

es decir

[2.31]

y de aqu

[2.30]

El espesor de viruta despus de cortada es la distancia entre los dos planos paralelos que dijimos la delimitaban, es decir la distancia ON, medida en el plano normal al filo y que pasa por O; por lo tanto son inmediatas las relaciones

h = OA = OB0sen~,.

[2.29] s = hb

2.9.1 Espesores y anchura de viruta Bl espesor de la viruta antes de ser cortada viene dado por h=OA

en la misma Figura 2.16 y su anchura por b=KL; por lo tanto, al igual que en el caso ortogonal, tendremos para el rea de la seccin inicial

ortogonal viene definido por la condicin de pasar por el filo OP y formar un cierto ngulo, et> o 0, con el plano horizontal. El ngulo de cizalladura est medido en un plano vertical que contiene a la velocidad de corte y el ngulo de cizalladura normal 0 lo es en un plano normal al filo, definido por los vectores uh y U5

Respecto a la viruta formada, tiene una cara definida por el paralelogramo OPED que yace en la cara de la herramienta y desviado un ngulo 11 respecto a la normal al filo OB. El plano A~GJ, paralelo al anterior delimitala otra cara de la viruta, siendo.su traza con el plano horizontal A"oA'"0 La cara superior de la viruta es la DEGJ que es paralela al plano horizontal.

[2.36] (

cosy l S1 = s __ n +seny tgcl> 11 . n Si se cumple el modelo de plasticidad que ya comentamos, la

fluencia lateral de la viruta no existir, debiendo ser b' =b, con lo cual resultar cierta la relacin propuesta por Stabler de que 1J =X, y con ello la anterior nos da

[2.35]

con lo que la seccin valdr

S' = eb' = bhcos1)(cosy"+seny) . cos>. tg n n .

[2.34] bl "' b COSfl cosl

y por ello

[2.33]

expresin anloga a la del corte ortogonal sin ms que sustituir los valores angulares en la seccin normal al filo por los correspondientes en la direccin de corte.

La anchura de la viruta b' despus del corte se mide por la distancia entre las dos aristas AJ y SG, en la ya mencionada figura y que, por comodidad, se esquematiza ahora en la Figura 2.17. Aqu el plano de la viruta A0SGJ se ha abatido sobre el plano del dibujo, resultando

[2.32] (

cosy l e "'h __ n +seny tgn n

El paralelogramo representa sobre el plano del mbujo la seccin de cizalladura de la viruta.

Figura 2.18

p o

Por debajo del segmento comn AqS se encuentra una vista de la viruta inicial. La parte superior de la viruta se ha abatido sobre el plano del dibujo sobre dicho segmento.

Figura 2.17 K ....__ _. L

2 . 9.2 ngulo de fluencia de la viruta Como ya hemos dicho, la viruta fluye sobre la cara de

desprendimiento de la herramienta formando un ngulo 71 con la normal al filo. Entonces esto comporta que el ngulo de desprendimiento efectivo no pueda ser medido ni en la seccin normal al filo por un plano

El plano que pasa por OC, direccin en la que fluye la viruta sobre la cara de la herramienta, y contiene a la velocidad de corte, secciona al plano de cizalladura (sombreado) en OH, que es la direccin de deslizamiento. Tambin corta al plano vertical que pasa por u1 en la normal efectiva, OE, a la velocidad de corte (que es paralela a uJ.

Figura 2.19

[2.37]

Es interesante tener una expresin para el rea del plano de cizalladura, que abatido sobre el plano horizontal puede verse en la Figura 2.18; un simple clculo nos suministra

bh SD = A0SxOB0 = coslsen11

[2.42] OB = OA cosy11 AB = OAtgy11

y como adems se tiene

[2.41] AD = FC = BC-BF = OBtgTJ -ABtgl siendo por otro lado

. OB oc= -- COSTI

[2.40] AF = AB cosl

donde las relaciones que siguen son evidentes: ED = ADsenl

[2.39] ED+AF oc ED+DC oc EC seny = - = I! oc En dicha Figura 2. 19, se cumple

[2.38] Ye = EC

vertical ni segn otra seccin anloga que contenga la velocidad de corte; habr que medirlo en la seccin determinada por el plano que pasando por u, contenga a la direccin de fluencia OC sobre la herramienta (plano OHEC de la Figura 2.19).

Como OE es la normal al vector velocidad, ya que es la interseccin del susodicho plano con el vertical que pasa por 01, el ngulo de desprendimiento efectivo vendr dado por la igualdad

que recuerda a la [1.15] para los ngulos de desprendimiento longitudinal y normal,' 'Y y -y0, ya demostrada.

La direccin de deslizamiento es la dada por la interseccin del plano de fluencia de la viruta, ya comentado en el pargrafo anterior, con el plano de cizalladura, es decir OH en la Figura 2.19. Interesa determinar el ngulo de desviacin {j que forma OH con la direccin OB0 sobre el plano normal, pues esta ltima define, por medio de cf>u el plano cizallan te.

En la ya indicada figura se cumple

[2.46] tgcl> = tgcl> " COSA

2.9.3 Sistema de deslizamiento Un sistema de deslizamiento est formado por un plano y una

direccin del mismo sobre la que se produce la deformacin. En nuestro caso el plano es el de cizalladura dado por cualquiera de los ngulos

El ngulo de desprendimiento es -y= 19. 28 y. el de cizalladura

Finalmente, la relacin [2.51] nos suministra el ngulo de deslizamiento

tP40 cos(60 -15) - to30 sen60 tgp = o - o ;;:; 0.097 ; p :::; 5.52 coslS

Aplicando la expresin (2.44] tendremos para el apartado b) seny~ =sen30 sen40 +senlS cos30 cos40 =0.49 ; Ye =29.54

Con ello, la [2.32] dar para a)

e = ( coslS +sen15) = 0.82mm tg60 .

t:g"' ta53 tgcl> = _.., = 0 = 1.73 ; cl>n = 60 " cosl cos40

Sabemos que tgy n = tgy cosl = tg19.28 cos40 = 0.27 ; y n = 15

Soluci6n

ngulo r=30con la normal al.filo. Calcular: a) espesor final de la viruta si el inicial es 1 mm, b) ngulo de desprendimiento efectivo; e) ngulo de deslizamiento.

La aplicacin del teorema del seno al tringulo OPC de la figura.

[3.1]

Haciendo referencia a la Figura 2.3, sabemos que el elemento de viruta sufre un deslizamiento desde la posicin ABCD hasta la A'B'C'D' por la accin de la herramienta, que est animada con una velocidad v. Simultneamente la viruta crece en longitud, por sucesivas adiciones de elementos pertenecientes al material base, que se desplazan sobre la cara de desprendimiento en la direccin OD, con una velocidad vR.

El movimiento real de la viruta segn la direccin de deslizamiento se realiza con velocidad v.,.; entonces, es posible hacer la composicin de velocidades indicada en la Figura 3.1, en la que la velocidad de deslizamiento sea la suma vectorial de las velocidades segn la herramienta y de corte, es decir

3.1 Cinemtica del corte ortogonal

3 Velocidades y fuerzas de corte

La ltima ecuacin nos permite poner la velocidad de la viruta

La velocidad de corte se compone con la velocidad de la viruta sobre la cara de desprendimiento de la herramienta para dar la velocidad de deslizamiento en el plano de cizalladura.

Figura 3.1

D e

sen.A. V == V 'I'_ R cos(-y)

(3.3] vi == v cosy

cos( -y)

es decir

sen4> cosy [3.2] V - -- == ---- cos(-y)

lleva fcilmente a la relacin de mdulos

Teniendo en cuenta la Figura 2.19, como sabemos que la viruta se desplaza en la direccin OC sobre la cara de la herramienta y la velocidad de deslizamiento es segn OH, aplicaramos el teorema del seno al tringulo de velocidades OHC de la figura mencionada, o bien al dado en la Figura 3.2 que es equivalente. Para ello, lo ms cmodo es tomar los vectores unitarios segn las direcciones OC, OH y la de corte, referidos al triedro {11s,uf,uh} de la Figura 2.19; en dicho sistema, las direcciones a las que nos acabamos de referir vienen dadas, respectivamente, por los vectores unitarios

3.2 Clculo de velocidades en el corte oblicuo

en donde, segn la Figura 2.4, '1i.x era la deformacin real segn la direccin de deslizamiento. Esta velocidad de deformacin unitaria, debido a la pequeez de '1i.y, puede alcanzar valores instantneos muy elevados, superiores a las velocidades unitarias de los ensayos de fluencia o de choque.

[3.5] A' V. . - ux - 't e -- - - y Ay . Ay

lo que nos indica que la viruta fluye sobre la cara de la herramienta, a lo ms, a una velocidad igual a la de corte, ya que normalmente res siempre inferior a la unidad.

Tambin puede resultar interesante determinar la velocidad de deformacin, teniendo en cuenta que, en la expresin [2.5], '1i.y es una constante que indica la separacin entre planos de deslizamiento, por lo que derivando respecto al tiempo dicha expresin, tenemos

[3.4]

sobre la herramienta en funcin del factor de recalcado, teniendo en cuenta, adems, la [2.3]

Las relaciones [3.6), aplicando el producto escalar, nos permiten. encontrar los valores de los ngulos de la Figura 3.2, en la forma evidente

Tri.ngulo de velocidades para el corte oblicuo. La velocidad de deslizamienio de la viruta sobre el plano de cizalladura viene dada por u, que define la direccin OH de la Figura 2.19; la velocidad sobre la herramienta es paralela a uR (direccin OC); la velocidad de corte es paralela a u

Se mecaniza un material con una velocidad de corte de 50 m/min, Ejemplo 3.1

cosl..sen4>11 VR =------V

COST} cos( 4> n - y n)

[3.10]

COSACOSY,, VT =------V cosp cos(n -y,)

que son la generalizacin de las expresiones ortogonales [3. 3] para el caso oblicuo. Notar que las [3.9]tambin pueden ponerse (ME44) en la forma

VT sena't =--v sene e

[3.9] V

sen6R =--V R sene e

nos permite encontrar el resultado pedido en la forma

[3.8] sena e V ---

determinndose el tercero por diferencia a dos rectos, con lo que conoceremos las razones de los senos por clculo del coseno. Finalmente, la expresin siguiente, referente al teorema del seno:

cos6 T = -u R -u e = cosn cos), sen y"+ sen'Tl sen). [3.7)

y para vR

cosy - sena'( - sen15 S0-68 30 I . v'I: v---v- - . m mm cos(cl>-y) e, sen45

Suponiendo ahora A.= 11 =O, es {3 =O y n = con 'Yn ='Y, y por ello se tiene para v T

vR = sen6R v = sen63.10 50 = 54.17 m/min sen6, senSS.84

De las [3. 9] se deduce

v t' = sen6 t v = sen60.46 50 = 52.57 m/min sen6c senSS.84

y de aqu tendremos

cos, =cos30 cos40 sen15 +sen30 sen40 =0.49; 0'( =60.46

Sustituyendo directamente en las [3.7] cos6c =cos30 cos5.52 sen45 -sen30 senS.52 =0.56; 6c =55.84

Solucin

bajo unos parmetros angulares idnticos a los del Ejemplo 2. 4. Determinar la velocidad con la que fluye la viruta sobre la cara de la herramienta y sobre la direccin de deslizamiento. Rehacer los clculos para el supuesto de corte ortogonal (A=r=O), calculando el factor de viruta y deducir sus consecuencias.

Refirindonos a un ejemplo concreto como es el torneado de una pieza cilndrica, Figura 3.3, la herramienta, al cortar el material, ejerce una fuerza sobre el mismo que en el caso ms general tiene una orientacin arbitraria en el espacio, pudiendo ser descompuesta en tres direcciones ortogonales coincidentes con el avance de la herramienta, con la velocidad de corte y con el radio de la pieza. De todas ellas, es la componente tangencial Fe la ms importante en magnitud, tomndose, normalmente, en la mayora de los casos como fuerza de corte.

La componente segn el eje longitudinal de la pieza AA' o fuerza de avance F., sirve para vencer la resistencia del material al movimiento de avance de la herramienta.

Por otro lado, la componente hacia el interior de la pieza, segn el radio de la misma, es la fuerza radial FP que contrarresta la reaccin del material a ser penetrado, mantenindolo firmemente en contacto con la herramienta.

En la Figura 3.4 se presenta otro ejemplo, la limadora, en que es aplicable lo dicho ms arriba, salvo en lo referente a fa geometra de la pieza que es rectilnea en lugar de cilndrica.

Entonces, la fuerza total ejercida por la herramienta sobre el material podr ser expresada. por la relacin vectorial siguiente:

3.3 Fuerzas de corte: generalidades

que es un resultado no usual debido a . lo elevado del ngulo de cizalladura para la aplicacin numrica del ejemplo. Esto, adems, incide arrojando valores anormalmente altos para las velocidades.

= 1.22 sen60 =--- cos45 e = sen

cos(-y)

El factor de recalcado es .

v - sen v= sen6r v sen60 50=61.24 m/mm R cos(cl>-y) sen6c sen45

donde ves la velocidad de corte, v1 es la velocidad con la que se realiza. el movimiento de avarice y vP la velocidad del posible desplazamiento hacia el interior de la pieza, normalmente muy pequeo o nulo en muchos casos. Adems, la velocidad de avance v., comparada con la de corte v, es, tambin, muy pequea y por ello la contribucin ms

[3.12] P = Fv+Fv +Fv .e aa PP

Esta. relacin para las fuerzas tiene su anloga desde el punto de vista. energtico, ya que la energa total consumida por unidad de tiempo vendr dada por

La figura representa la fuerza total de corte descompuesta en tres fuerzas: una tangencial F,, una segunda segn el avance F0 y, finalmetue, FP segn el radio de la pieza.

Figura 3.3

... - ................... _ .... A

[3.11] F = F +F +F e a p

Para el corte ortogonal presentado en la Figura 1.2, la fuerza de corte resultante, F, est contenida en el plano normal al filo de la

3.4 Simplificacin bidimensional: crculo de Merchant

La composicin de fuerzas en el corte con una limadora es anloga al caso presentado para el tomo en la Figura 3.3

Figura 3.4

Ms adelante veremos que esta energa es disipada, casi en su totalidad, en forma de calor, en un proceso irreversible que es la causa de las altas temperaturas alcanzadas en el proceso de mecanizado.

[3.13] P=Fv e

importante a la energa consumida en el proceso de mecanizado, corresponde a la fuerza de corte, pudindose escribir con gran aproximacin

En la Figura 3.5 se supone aplicada la fuerza de corte directamente en el punto O del filo; por otro lado, el material que se trabaja opone en todo momento una resistencia igual y de sentido contrario a F (que no consideraremos para simplificar el dibujo).

La fuerza de corte puede ser descompuesta fcilmente en tres sistemas de fuerzas, inscritos en un crculo cuyo dimetro es F (crculo de Merchant): uno segn la superficie de la herramienta y su normal, otro segn el plano de cizalladura y su normal y, finalmente, segn la direccin del movimiento principal de corte y el espesor de la viruta. Utilizando la notacin vectorial tenemos:

Descomposicion de la fuerza total en tres sistemas ortogonales de fuerzas.

Figura 3.5

herramienta y, toda vez que no existe componente alguna en sentido paralelo a dicho filo, el problema quedar reducido a estudiar las fuerzas en slo dos dimensiones. Esta simplificacin bidimensional permite un anlisis ms fcil de los fenmenos implicados en el corte y su posible extensin a casos no bidimensionales que estudiaremos ms adelante.

Conocida la relacin entre las componentes de la fuerza segn el espesor y el movimiento de corte, la expresin [3 .17) nos permite trazar las grficas de la Figura 3. 6, en funcin de distintos ngulos de desprendimiento, contenidos como parmetros, para el coeficiente de friccin.

Si queremos calcular las tensiones actuantes en la superficie de czallamiento, aplicaramos. directamente las expresiones [3.16], obtenindose

[3.17]

Por otro lado, es posible definir una relacin o coeficiente de friccin, segn la misma figura, por:

FR Fcseny+F,.cosy F11 +Fctgy f:;;;tg:;;;-= =--- FN Fccosy-F11seny Fc-F11tgy

[3.16]

y, anlogamente, para las componentes segn la superficie de cizallamiento, tendramos:

F10 = Fccoscl> - F,.sen4>

[3.15]

Multiplicando escalarmente la [3.14] por FR, FN, F.,. y F0, o, lo que es lo mismo, proyectando sucesivamente sobre las direcciones de dichas fuerzas, obtendremos expresiones en funcin de las componentes de corte y segn el espesor que son las que, a menudo, se miden en la prctica con clulas dinamomtricas.

As, para las componentes segn la superficie de desprendimiento, se obtendr:

[3.14] F:;;; F +F = F +F = F +F R N t o e lt

donde Tes la tensin cizallante y u la tensin normal, viniendo dada la superficie de deslizamiento en funcin de la seccin de la viruta antes de ser cortada, por la expresin

't = F" (Fccos4>-F,.sen4>)sen4> [3.18] s hb y

F (Fcsen4> + F 11 cos )sene!> [3.19] (1 = = s hb

Relacin del coeficiente de fricdn con los fuerzas de corte. para distintos ngulos de desprendimiento.

F,. /Fe Figura 3.6

e . o . e . 2 o. e e , 5 o. 1

' . . ; : : o : : ; __ f _ _. I-=--::_~;:_.----::F--~----1----------- ' 1 L :i i j .ti r-~-:r r . '.2 ; .' .............. .. ,.. ao

.t.'. t : '. ::- 30 '... jt t' .. y()

10

f

En un proceso de corte bidimensional, la faena de rozamiento de la viruta con la herramienta vale 60 kgf. siendo el coeficiente de friccin -J.43. Determinar:

a) Fuerza principal de corte y la componente segn el espesor de la viruta o faena de empuje.

b) Velocidad de cone y velocidades de cizalladura y de

Ejemplo 3.2

que son tiles cuando se conocen la fuerza total y los valores angulares . respectivos.

[3.23] F,, = Fcos(cf> +-y) F0 ;:;; Fsen(+ -y)

. y anlogamente

FN .. Feos ~ [3.22] FR = Fsen

Adems

[3.21] ... ,1. F,, = Fsen(-y)

y, como ya sabemos, h es el espesor y b es la anchura de dicha viruta. La"s siguientes relaciones son inmediatas observando la geometra

de la ya mencionada Figura 3 .5: Fe = Fcos(-y)

[3.20] S=~ sen

y, de ah, la velocidad

La energa de corte por minuto ser . . 60 .

Fe v = 744.56x- = 4553.8 kgfm/mm 9.81

F11 =FRcosy -FNseny =60cos16-42sen16 =46.lOkgf

De las [3.15] despejamos Fe y Fh, as: Fe =FRseny +FNcosy =60sen16 +42cS16 =56.92. kgf

tg = 1.43 ... 11 .. 55 FR 60

F N = f = 1.43 -= 42 kgf

Segn [3 .17]

Solucin

deslizamiento, en m/min, de la viruta sobre la cara de la herramienta. e) Energa disipada por unidad de tiempo debida al rozamiento

sobre la cara de desprendimiento. d) dem para deformar plsticamente el material en el plano de

cizalladura. e) Verificar que la suma de los dos trminos energticos

anteriores coincide con la energa desarrollada por unidad de tiempo por la faena de corte Fe.

DATOS: ngulo de desprendimiento 'Y=l6; 'fuerza cizallanie FT=31.53 kgf; potencia de corte 744.56 lis. Tmese 1 kgf = 9.81 N y 1 min=60 s.

luego s coinciden ambos valores.

Pi +PR = 4553.6 kgfm/mm Pe "' 4553.6 kgfm/mn

para la cizalladura y el rozamiento, respectivamente. Entonces

Pt = Fi vi = 31.53x77.97 = 2458.4 kgfm/min PR = FRvR = 60 x 34.92 = 2095.2 kgfm/min

Cmputo de energas:

Sustituyendo directamente en [3.3] obtenemos las velocidades:

V = 80 cosl . = 77.97 m/min t cos(2S.S -16)

v = 80 sen2S.S = 34.92 m/min. R cos(25.S -16)

= 64.5 + 16 -55 = 25.5 de donde

Eliminando F del sistema formado por la primera ecuacin de [3.23] y la correspondiente de [3.21] y despejando

cos( +-y) = F'C cos( -y) = 3LS3 cos(55 -16) = 0.43 Fe 56.92

4553.8 = 80 m/min 56.92

Descomposicin de la fuerza de corte total en tres sistemas ortogonales de fuerzas. El primero sobre la cara de desprendimiento de la herramienta; el segundo sobre el plano de cizalladura y el tercero representado por la fuerza de corte, la componente lateral y segn el espesor. . . .

Para el estudio del corte oblicuo vamos a elegir el modelo representado en la Figura 3.7, en que el triedro de referencia viene dado por los vectores unitarios { u., u, Dt.} que ya fue definido en el Captulo primero. Por otro lado, y corno ya es sabido, la viruta fluye sobre la cara de la herramienta segn la direccin OC que forma un ngulo 1J con la normal al filo. En esa misma direccin y en sentido contrario al

Figura 3. 7

Cuando no sea posible hacer el estudio de fuerzas tal y como vimos en el modelo bidimensional simplificado, bien porque existas sobre el filo de la herramienta una componente de penetracin, o bien a causa de la no ortogonalidad del corte, ser necesario considerar un sistema de representacin tridimensional que tenga en cuenta todas estas circunstancias.

3.5 Fuerzas en el corte oblicuo: modelo tridimensional

Adems, tomando como referencia el triedro sobre el filo, {uuuf,uh}, es fcil comprobar que las componentes de los distintos vectores unitarios pueden ser expresadas del modo que a continuacin se indica:.

[3.25] F = F + F, + F L = F + F + F e n e a p

que es equivalente a la relacin [3.14] para el caso monodimensional, con la salvedad que en aquel caso, por estar contenidas las fuerzas en un plano, los vectores terminaban en una circunferencia (Figura 3.5) y ahora, por el contrario, lo hacen segn una superficie esfrica cuyo dimetro es F, no representada en el dibujo.

Las medidas experimentales de las fuerzas se llevan a cabo, normalmente, sobre las componentes segn el corte, avance y penetracin con dinammetros de triple clula, por lo que sera conveniente tener definidas las componentes indicadas en el prrafo anterior respecto a estas ltimas. Para ello partiremos de la relacin

evidente que sigue:

[3.24]

movimiento de la viruta, actuar necesariamente la fuerza de rozamiento FR que, junto con la componente normal FN a la superficie de desprendimiento, dada por el plano OQ'P' de la figura, determinan la fuerza total de corte o resultante F.

El piano de cizalladura, sombreado en la figura, es el dado por OQ'HH"; En la direccin de deslizamiento OH acta la componente de ciz.alladura '.F,. y normal a ella la Fu, que juntas determinan la misma resultante anterior.

Por otro lado, dicha resultante F puede ser descompuesta segn las direcciones determinadas por los vectores unitarios lle, U y u, de la figura, es decir, en las componentes de corte, lateral y perpendicular al espesor, respectivamente. Si utilizamos la notacin vectorial podremos escribir

donde F. y FP son, respectivamente, las componentes segn el avance y segn la penetracin. Notar que las [3. 30] tambin se pueden obtener por

[3.30] F1 "' F cosz - F,senx Fh = F0senx +FPcosx

donde se ha: tenido en cuenta el sentido de la fuerza en cada caso. Aplicando el producto escalar sobre la [3.25], multiplicando

sucesivamente por F1 y Fh y teniendo en cuenta las expresiones [3.26), [3.27], [3.28] y [3.29] se llega, despus de algunas operaciones elementales, a

Fe = r,, F1 = F1u1 c:t2s1 r, "' -Fhuh

y adems F = F u a a a [3.29] FP "' -FPuP

Por otro lado, las componentes de la fuerza de corte total vendrn dadas en funcin de dichos vectores por las relaciones

[3.27] u {cosxsen.A.,cosxcosl,-senx} u P {senx sen.A,senx cosa, cos x}

y

[3.26] "e {cosA, -senA,0} u 1 {sen.A, cos.A,O} . uh { O, 0,1}

donde F' es la componente resultante en el plano de la seccin de la viruta, como se ve en la Figura 3.8. Esta misma figura, que representa esquemticamente un elemento de viruta OF'GO' llMHJK, a ser .. cortado en una limadora vertical, puede servir de ayuda para encontrar las distintas relaciones entre vectores unitarios y hacerse una idea mas clara de las posiciones angulares de las distintas direcciones comentadas ms arriba.

[3.31] F1 = F +F = F +F . l h a p Es fcil ver que de la [3.25] se deduce la siguiente relacin

El elemento de viruta an no cortado OF'GO'll MHJK tiene su base igual a la seccin de la viruta; en este plano yacen los vectores unitarios u0, u1, uP y u,.. El plano que contiene al filo (es decir u), contiene tambin a u y u, y es perpendicular a la seccin de viruta. El ngulo Xc es complementario del ngulo x de posicin del filo. Se representan tambin las direcciones de las componentes de corte, avance y radial.

Figura 3.8

r-, 1 ' 1 ' 1 -, 1 ' 1 ',

-. Fe

proyeccin sobre las direcciones de F1 y Fh.

en .cuya obtencin hay que conocer las expresiones de los vectores unitarios siguientes:

[3.35]

Anlogamente, multiplicando en (3.24) escalarmente por FT y F(1, tendremos:

F1 =(cosJ..cosc1>11cosp +senlsenP)Fc +

(3.34]

y las relaciones para las fuerzas, a las que se han aadido , adems, las FR = -FRuR

[3.33]

donde hemos tenido en cuenta las expresiones de los vectores unitarios referidos al sistema del filo que siguen:

UR {-seny ncos11,senT],COSY 11COSfl} UN (cosv n,0,seny n}

[3.32]

Para expresar el sistema de componentes segn la cara de desprendimiento de la herramienta, es decir, la fuerza de rozamiento y la normal, en funcin de las componentes de corte, lateral y segn el espesor; partiremos de la [3.24], multiplicando escalarmente por FR y

FN, para obtener: FR=(cosJ..seny nCOSfl +sen>..senri)Fc +

Podra pensarse que los valores Fe, F1 y Fh, o bien los Fe, F. y FP, en las relaciones [3.32] y [3.35] pueden variarse arbitrariamente como, en principio, suceda en sus equivalentes monodimensionales. Pero no sucede as, ya que entre ellos existe una ecuacin de compatibilidad que los liga. En efecto, si proyectamos sobre FR el sistema de vectores 'fundamental [3.24], seguido de otra proyeccin sobre el filo, obtendremos un sistema de dos ecuaciones en las que, al eliminar FR nos queda una relacin para tg17 en funcin de las componentes de la fuerza. Del mismo modo, una operacin anloga pero proyectando sobre F?' y sobre el filo, arrojar una relacin para tg~, tambin en funcin de las respectivas componentes.

No obstante lo dicho, vamos a seguir un mtodo ms intuitivo para, basndonos en la Figura 3. 7, calcular directamente los valores angulares a que hemos hecho referencia ms arriba; en la mencionada figura se cumple

3.6 Ecuacin de compatibilidad

Finalmente, los valores F1 y Fh en las [3.32] y [3.35] pueden obtenerse en funcin de las componentes del avance F. y penetracin F P' utilizando para ello las relaciones (3. 30], con lo cual las mencionadas expresiones [3.32] y [3.35] quedarn en funcin de las componentes directamente medibles Fe, Fa y FP, como suceda en su equivalente caso monodimensional.

[3.37] FT =Fu T T

y las relaciones [3.28], ampliadas con las correspondientes a las fuerzas en la forma

[3.36] u; {coscJ>ncosp, -senl},sen11cosp} u11 {sencl>n' O, -coscl>n}

Pero tg(3 no es independiente sino que est ligada con tg17 por la

si tenemos en cuenta las [3.39], nos quedar tgp = FcsenJ.. -F1cos.A. [3.441

(Fccosl + F1senl)cos4>n -Fhsen4>n

[3.43] Q1H = Q'Qcoscl>n -QPsenn y como es

[3.42]

Anlogamente, en la misma figura, podemos escribir tgp :;: OQ'

Q'H

. [3.41] FcsenJ..-F1cosA tg~ = ~~~~~~~~~~~ (Fccos.A. +F1sen').)senyn +Fhcosyn

por lo que tendremos

[3.40] Q1P1 = Q1Qseny n + QPcosy n y tambin

Qip - F - h

[3.39]

siendo

(3.38] __ OQ' tg1) Q'P'

La ecuacin de compatibilidad contiene como parmetros los valores angulares A, 'Yn y

y sustituyendo F0 = 81.25sen60 +31.25cos60 = 86.S kgf FP = 81.25cos60 -31.2Ssen60 "' 13.6 kgf

F = F cosx-F senx p ,. . l

Sustituyendo los datos angulares y de las fuerzas en la [3.45], los dos miembros de la igualdad se verifican, luego existe compatibilidad.

Despejando Fa y FP de [3.30] F = F11senx + F1cosx

Solucin

Las componentes principal, lateral y de empuje (espesor), valen respectivamente:

Fc=125 kgf F1=31.25 kgf Fh=Bl.25 kgf

Los valores para los parmetros angulares son los siguientes: "J\=53.13 . "In= 14. 04. 11=38.25 x=60

y, de aqu, el coeficiente de friccin y el ngulo de rozamiento sern

f = tg = FR = 131.25 ... 1.7 FN 77.31 = 59.50.

FN = (cos53.13cos14.04) 125 + +(selz53.13cos14:04)32':25 -81.25sen14.04 = 77.31kgf

+(cos14.04cos38.25)8l.25 = 131.25 kgf

Las fuerzas de rozamiento y la normal a la cara de la herramienta se pueden calcular aplicando [3.32]

F R = (cos53.13 senl4.04 cos38.25 +sen53.13 sen38.25) 125 + +(sen53.13 sen14.04 -cos53.13sen38.2S)32.25 +

La resultante total de la fuerza de corte vendr dada por

que puede comprobarse es igual a

R1 = Ft + F! = yf 31.252 +81.252 = 87.1 kgf

De aqu puede obtenerse la resultante de empuje

R' = V~+ F2; = V86.52+13.6'- ... 87.1 kgf

Como ya dijimos al principio, el estudio de los mecanismos que controlan el corte se basan en hiptesis de la teora de la plasticidad, no siendo posible dar expresiones definitivas que expliquen todos los casos que se presentan en la prctica. No obstante, nuestra intencin es

simplemente la de presentar unos resultados que nos sirvan para interpretar y calcular ciertos parmetros de inters tecnolgico.

Las magnitudes angulares fundamentales que definen el proceso de mecanizado son, como ya sabemos, para un modelo idealizado de corte ortogonal, el ngulo de cizalladura e/>, el ngulo de rozamiento y el ngulo de desprendimiento 'Y. Estas magnitudes son independientes desde. un punto de vista geomtrico, es decir, no podemos encontrar una

. relacin que las ligue con la sola informacin procedente de las figuras analizadas hasta este punto; pero debe existir una relacin muy distinta entre ellas si son introducidas ciertas hiptesis externas basadas en

4.1 Relacin entre las magnitudes angulares que definen la formacin de la viruta

4 Modelos de mecanizado

La resultante de la fuerza de corte forma un cierto ngulo O con la direccin de cizalladura, igual al formado por OB y BC.

Figura 4.1

[4.2)

donde es el ngulo de rozamiento que, en virtud de las [3.22], se calcular por la relacin

[4.1) 8 = x+

consideraciones energticas o de la teora de la plasticidad entre otras. No obstante lo anterior, es conveniente definir el ngulo que

forma la resultante F de la fuerza de corte, Figura 4.1, con la direccin de cizalladura OB. Dicho ngulo, al ser, por construccin, BC paralelo a la direccin de la fuerza, se podr poner como

que lleva inmediatamente a la relacin

nos permitir obtener fcilmente una condicin de mximo, poniendo: d-r: ::: -~[sen(cl>+-y)sencl>-cos(cl>+-y)coscl>] =O [4.7] ~- hb

[4.6]

En este modelo (ER41) se supone que la regin de cizalladura es plana y la energa de deformacin desarrollada en el plano de cizalladura debe ser mnima, o, lo que es igual, que la tensin tangencial es mxima .

. Como sabemos que dicha tensin viene dada por la expresin [3.18], que ahora reproducimos bajo la forma

4.2 Tensin de cizalladura: modelo de Ernst y Merchant

[4.5] O' tg6 = - 't

Este ngulo quedara determinado si se conociesen las tensiones tangencial y normal sobre el plano de cizalladura, ya que las [3 .18]. y [3.19], teniendo en cuenta la [3.23] y [4.4], nos permiten escribir

[4.4] e= cl>-y+ con lo que la [4. l] dar

[4.3] X = cj>-y Adems se observa que

Una expresin parecida es la deducida por Lee y Shaffer (LE51), basando sus hiptesis en la existencia de una zona no deformada sobre la viruta, OBC en la Figura 4.2, en la que acta un campo de lneas de deslizamiento mutuamente ortogonales, cuyas tensiones principales, en la cara de la herramienta, forman ngulos y +7r/2 con OC, actuando BC de superficie libre. Esto exige que 0=7r/4, con lo cual, de la geometra de la figura, se tendr en este caso

4.3 Hiptesis de Lee y Shaffer

estando C comprendida, si se expresa en grados sexagesimales, entre 60 y 90, pudindose tomar un valor medio de 75 .

[4.11] 4>+-y = C-4> o lo que es igual

[4.10] 2cl> - C+y-