Relación matemática

Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.

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El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos

conjuntos que forman parejas ordenadas.

Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una

relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo:

Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)

Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que:

S ---> I

Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o

ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.

Producto cartesiano

Un producto cartesiano es el producto de todos los pares ordenados posibles.

Un par ordenado se escribe de la siguiente forma:

(a,b)

donde a pertenece al primer componente del primer conjunto y

b pertenece al segundo componente del segundo conjunto.

La definición de un conjunto se puede comprender como la agrupación de todos

los componentes de una relacion, gráficamente se puede mostrar por medio de

una representación sagital, tambien conocida como diagrama de Venn.

Un ejemplo de una representación sagital es:

Partes de un par ordenado

Las partes de un par ordenado son:

Primer conjunto

Primer componente

Segundo conjunto

Segundo componente

Del siguiente par ordenado (a,b) podemos decir que:

a es el primer componente del primer conjunto y;

b como el segundo componente del segundo conjunto.

Matemáticamente esto se expresa:

A×B= {(x,y) | x∑ A, y∑ B}

y se lee:

A cruz B es igual al par ordenado x coma y tal que x pertenece a A y y pertenece

a B.

Ejemplos de relación

A={1, 4, 6}

B={2, 3, 7}

La relación que existe entre A y B es mayor que, por lo que:

ARB={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)}

DIFERENCIA ENTRE RELACIÓN Y FUNCIÓN

La diferencia que existe entre relacion y funcion, es que una relación matemática es

la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas

ordenadas y una función matematica es la correspondencia o relación de cada

elemento de un conjunto A con un único elemento del conjunto B, es decir, que la

Funcion es la Relacion de un elemento de un conjunto con un unico elemento del otro

conjunto, por eso no toda Relacion es Funcion, en una grafica si trazas una recta que la

corte solo puede tocar un punto de ella.

DEFINICION FUNCION NUMERICA

Siempre que un valor y depende de un valor x, decimos que el primero es función del

segundo. Por ejemplo, la temperatura es una función de la altitud. Si conocemos la

altitud, podemos calcular la temperatura.

Vamos a analizar con mayor detalle el concepto de función, a definir el conjunto de

valores para los que una función dada está definida, lo que llamamos su dominio de

definición (si la variable está en el denominador o dentro de una raíz cuadrada, ciertos

valores reales son imposibles), y a introducir el sentido de variación de una función o

monotonía (la mayoría de las funciones raramente son monótonas, sino que cambian

de tendencia, es decir, crecen o decrecen varias veces a lo largo de su dominio de

definición).