SEP

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

CONTROL II

Proyecto

Regulador de temperatura

Equipo:

Víctor Antonio Dimas López 10280444

Octavio Beraza Remigio 09281082

Profesor:

Camarena Vudoyra Fidel Alejandro

Metepec, Edo. México a 11 de Diciembre del 2014

RESUMEN

OBJETIVO

Diseñar un sistema de control regulador de temperatura para circuitos integrados que disipan potencia empleando un PID construido con dispositivos operacionales.

TEORIA

Corresponde a la estructura de control más usada en el medio industrial. Las letras PID corresponden a las acciones: Proporcional, Integral y Derivativa. Su simplicidad limita el rango de las plantas que puede controlar satisfactoriamente.

Los efectos de las acciones son:

Proporcional:

Contribuye con valores presente del error de control. Tradicionalmente se usa la expresión “banda proporcional (PB) para describir la acción proporcional. La equivalencia es:

Se define como el error requerido para alcanzar un cambio del 100% en la salida de control.

Integral:

Contribuye con valores proporcional al error acumulado o errores pasados (sumatoria).

Fuerza el error en estado estacionario a cero en presencia de referencia escalón y perturbaciones.

Es un modo de reacción lenta.

Derivativa:

Contribuye con valores proporcionales a la razón de cambio de los errores de control. Es un modo de reacción rápido a los cambios, el cual desaparece en presencia de errores constantes.

Conocido a veces como el modo predictivo.

Su principal limitación es generar grandes señales en presencia de errores de control de frecuencias altas.

Normalmente la constante de tiempo τ D se escoge tal que:

0,1Td ≤ τ D ≤ 0,2Td. Mientras más pequeño es más grande el rango defrecuencia sobre el cual la derivada es exacta.

Métodos basados en la curva de reacción.

Los parámetros de este modelo se pueden obtener con un experimento en lazo abierto apropiado, usando el siguiente procedimiento:

1) Con la planta en lazo abierto, llevarla manualmente a un punto de operación normal. Digamos que la salida de la planta permanece en y(t)=yo para una entrada a la planta constante u(t)=uo.

2) En un instante inicial to, se aplica un cambio escalón a la entrada de la planta ( este podría estar en el rango de 10% a 20% de la escala total).

3) Registrar la salida de la planta hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. Suponga que obtiene la curva mostrada en la Figura. Esta curva se conoce como la “curva de reacción de la planta”.

4) Calcular los parámetros del modelo como sigue:

Los parámetros obtenidos se pueden usar para derivar varios métodos de sintonizado de un controlador PID.

El método propuesto por Ziegler y Nichols sugiere los parámetros indicados en la tabla 6.2.

CALCULOS

El controlador que se utilizo fue un PID.

T=2.7391 L=1.1739

KP=¿0.9

TL=0.9( 2.7391

1.1739 )=2.1¿

T i=L

0.3=1.1739

0.3=3.913

T d=0.5L=0.5 (1.1739 )=0.5870

K P=R4 (R1C1+R2C2 )

R3R1C2

......... (1 )

T i=R1C1+R2C2 ......... (2 )

T d=R1C1R2C2

R1C1+R2C2

......... (3 )

De la EC. (2 ) despejamos a R2 yC1=C2=10 μf

T i=R1C1+R2C2

T i=C (R1 +R2 )

T iC

=(R1 +R2 )

T iC

−R1=R2

De la EC. (3 ) sustituimos a R2

T d=C2 (R1R2 )C (R1+R2 )

=C (R1R2 )(R1+R2)

T d=CR1(T iC−R1)R1+(T iC −R1)

=R1(T iCC −R1C )R1+(T iC−R1)

=(R1T i−R1

2C )T iC

=(R1T iC−R1

2C2 )T i

T d=( (3.913 ) (10 μf ) R1−(10 μf )2R1

2 )3.913

=( (3.913×10−5 ) R1− (1×10−10 )R1

2)3.913

(0.5870 ) (3.913 )=(3.913×10−5 ) R1− (1×10−10 )R12

−(1×10−10) R12+(3.913×10−5 )R1−2.2970=0

R1=319,379.2306

Sustituimos R1 del despeje de la EC. (2 )

R2=3.91310 μf

−319,379.2306

R2=¿71,920.7694

Para R3=10,000 ohmfue propuesta para obtener R4 al despejarla de la EC. (4)

R4=KP R3 R1C2

(R1C1+R2C2 )=C (K PR3 R1 )C (R1+R2 )

=(K PR3 R1 )(R1+R2 )

=(2.1 ) (10,000 ) (319,379.2306 )

(319,379.2306+71,920.7694 )

R4=17140.2091

SIMULACIONES

La ilustración siguiente da cuenta del estado transitorio del sistema de control

conjuntamente que forma el controlador y el motor, además de los elementos

auxiliares o de acondicionamiento de señales. En esta figura es claro como el

estado transitorio, en particular el tiempo de establecimiento crece de manera

considerable, en la ilustración que evalúa la respuesta lineal se comprende por

qué este efecto no es indeseado.

La siguiente ilustración muestra la prueba del sistema compensado (morado) y sin

compensar (amarillo) a la rampa, que da muestra de la linealidad del sistema,

como vemos el sistema compensado presenta una mejora importante para el

estado estable, presenta considerablemente menos error que el sistema sin

compensar.

DESARROLLO

El proyecto consiste de diseñar e implementar un sistema de control analógico

regulador de temperatura. Para este propósito se realizó la búsqueda de

bibliografía referente a sistemas de control de este tipo. [Her-2010] menciona que

para los procesos de control de temperatura es recomendable emplear

controladores PID, o bien filtro de atraso adelanto, ya que, como sabemos este

tipo de controles mejoran el estado estable y el estado transitorio, ambos puntos

importantes cuando se requiere controlar de forma exacta y además rápida la

temperatura en determinado proceso.

Lo primero en el desarrollo es condensar todo lo precedente para poder construir

el circuito físicamente y someter el mismo a las pruebas correspondientes. Así

pues podemos comenzar con los resultados de la práctica anterior que trata sobre

la obtención de la función de transferencia del motor que emplearemos, esto es

necesario ya que el método escogido para el diseño del controlador PID requiere

primero conocer la curva de respuesta en lazo abierto a una entrada escalón.

La imagen anterior muestra la curva empleada para desarrollar el método de

Ziegler Nichols de lazo abierto. De ella se obtienen los parámetros que servirán

para obtener las constantes kp ,Ti yTd. Una vez se haya aproximado ambas

constantes, podemos obtener el valor de los componentes de circuito tales como

capacitores, resistores, etcétera y emplearlas en nuestro diseño, a continuación se

presenta el circuito electrónico del controlador proporcional integral derivativo, el

valor de sus componentes se calculó en la parte correspondiente para estos

(cálculos).

Además fue preciso incluir una etapa de potencia para manejar al motor de CD

con una corriente baja corriente proveniente del amplificador operacional, además

el motor dada la aplicación no requería de cambio de giro por lo que del siguiente

diagrama solo se tomó la parte que refuerza la corriente en la parte postiva.

En seguida se unieron las etapas del sumador, el controlador PID, la etapa de

potencia o de refuerzo de corriente y el motor de CD.

El funcionamiento del controlador se desarrollo durante las sesiones de laboratorio

de dos formas:

Como regulador de temperatura

Como calefactor

En el primer caso el compensador varía la velocidad del motor de CD en

proporción a la diferencia de temperatura que presenta el sensor respecto de la

referencia de entrada. Esto significa una mayor velocidad cuanto mayor es la

diferencia de temperatura, y un movimiento ralentizado cuando la diferencia de

temperatura entre el sensor y la referencia es menor, tendiendo a cero.

En el segundo caso el controlador hace trabajar al motor a máxima velocidad y a

medida que se aproxima la temperatura deseada del sensor, el motor disminuye

su velocidad, mientras hace esto, por medio de convección forzada mueve un flujo

de aire caliente hacia el sensor, de esta forma éste incrementa su temperatura y

recordemos que a medida que nos aproximamos a una cierta temperatura de

referencia preestablecida o "set point" el motor disminuye su velocidad.

Para diferenciar los dos modos de trabajo del controlador debe reconsiderarse el

signo y magnitud de los voltajes de referencia y de retroalimentación, dado que

estos marcan el estado inicial del motor, ya sea como regulador o como calefactor.

RESULTADOS

Durante la prueba del sistema de control como regulador, se desempeño

razonablemente acorde a los objetivos esperados, en las ilustraciones siguientes,

el compensador mantenía al motor a baja velocidad cuando estaba próximo a la

temperatura de referencia o set point, por el contrario cuando la diferencia era

mayor también lo era la velocidad, esto representa que los resultados esperados

coinciden como ya se dijo razonablemente iguales a los resultados en el

laboratorio.

El par de ilustraciones que siguen se tomaron durante el desarrollo en el

laboratorio del sistema como calefactor, que irradia calor al sensor hasta que se

llega al set point o nivel deseado, en esta parte el motor ventilador trabaja a su

mayor capacidad de revolución, a medida que se aproxima a la temperatura

deseada pero como calefactor, este se detiene para impedir la radiación de calor

al sensor, dado que esto implicaría que continuara aumentando su temperatura.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

Ingeniera de Control Moderna 3er Edición; Katsuhiko Ogata; Prentice Hall introducción a los sistemas de control, Ricardo Hernández Gaviño,

Instituto Tecnológico de Aguascalientes, Pearson Educación