regresion y correlacion

Regresin y CorrelacinUniversidad De San Carlos De Guatemala Facultad De Ciencias Econmicas Escuela De Contadura Pblica Y Auditoria Seminario De Integracin Profesional Jornada Nocturna Onceavo Semestre Saln 101 Edificio S-12

Regresin y Correlacin Trabajo # 5 Individuales Fase III

Grupo #16 Carn 200612615 Lic. Walter A. Cabrera H. MSc. Aux. Rigoberto Pascual Castro. Nombre Villegas Escot, Mario Ren

Guatemala, 30 de septiembre de 2011Seminario Integrador Profesional

Regresin y CorrelacinINDICE Pg........................................................................................................................1 Guatemala, 30 de septiembre de 2011..........................................................1 Pg................................................................................................................. 2 INTRODUCCIN............................................................................................... i DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES..............................................................1 IDEA DE CORRELACIN..................................................................................1 NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMA DE DISPERSIN............................................1 CORRELACIN LINEAL Y RECTA DE REGRESIN.............................................2 MEDIDA DE LA CORRELACIN........................................................................4 ESTIMACIN MEDIANTE LA RECTA DE REGRESIN.........................................5 PROPIEDADES DE LA RECTA DE REGRESIN DE LOS MNIMOS CUADRTICOS................................................................................................6 MAPA DE ESPARCIMIENTO O NUBE DE PUNTOS.............................................6 ANALISIS DE REGRESIN................................................................................7 TIPOS ANLISIS DE REGRESIN......................................................................7 REGRESIN LINEAL SIMPLE ..........................................................................7 FRMULAS PARA ENCONTRAR "a" y "b":.......................................................8 DIAGRAMA DE ESPARCIMIENTO, NUBE DE PUNTOS O MAPA DE DISPERSION: .......................................................................................................................8 ERROR ESTANDAR DE REGRESIN:................................................................8 Hay dos formas de calcularlo:........................................................................9 INTERVALO DE CONFIANZA:..........................................................................9 ANALISIS DE CORRELACION.........................................................................14 SMBOLO " r.............................................................................................14 TIPOS DE CORRELACIN..............................................................................14 CORRELACIN PERFECTAMENTE POSITIVA .................................................14 CORRELACIN PERFECTA NEGATIVA ...........................................................15 CORRELACIN IRREGULAR O NULA............................................................15 COEFICIENTE DE DETERMINACIN..............................................................16 COEFICIENTE DE CORRELACIN...................................................................16 EJERCICIO.....................................................................................................17 CONCLUSIONES............................................................................................19 RECOMENDACIONES.....................................................................................20

Seminario Integrador Profesional

Regresin y CorrelacinBIBLIOGRAFA...............................................................................................21


Regresin y CorrelacinINTRODUCCIN A continuacin, desarrollare el grado de proporcin entre dos o mas variables en lo que llamaremos anlisis de correlacin. Para representar esta concordancia utilizaremos una representacin grfica llamada diagrama de dispersin, estudiaremos un modelo matemtico para estimar el valor de una variable basndonos en el valor de otra, en lo que llamaremos anlisis de regresin. Finalmente Desarrollaremos un ejercicio aplicando lo aprendido, donde utilizaremos datos verdaderos de una empresa llamada chapn.


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Regresin y CorrelacinDISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Cuando sobre una poblacin estudiamos simultneamente los valores de dos variables estadsticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribucin bidimensional. Ejemplo 1: Las notas de 10 alumnos en Matemticas y en Lengua vienen dadas en la siguiente tabla:

MATEMTICAS

2

4

5

5

6

6

7

7

8

9

LENGUA

2

2

5

6

5

7

5

8

7

10

Los pares de valores {(2,2), (4,2), (5,5),...;(8,7), (9,10)}, forman la distribucin bidimensional. IDEA DE CORRELACIN Es frecuente que estudiemos sobre una misma poblacin los valores de dos variables estadsticas distintas, con el fin de ver si existe alguna relacin entre ellas, es decir, si los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra. Si ocurre esto decimos que las variables estn correlacionadas o bien que hay correlacin entre ellas. En el ejemplo anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mejor es la nota en Matemticas, mejor es la de lengua. NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMA DE DISPERSIN La primera forma de describir una distribucin bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano. El grfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o diagrama de dispersin.


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Regresin y Correlacin

CORRELACIN LINEAL Y RECTA DE REGRESIN. Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aqu nos limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor de una recta. Si as ocurre diremos que hay correlacin lineal. La recta se denomina recta de regresin.

Hablaremos de correlacin lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y ser cada vez ms dbil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramndose con respecto a la recta. En el grfico observamos que en nuestro ejemplo la correlacin es bastante fuerte, ya que la recta que hemos dibujado est prxima a los puntos de la nube.


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Regresin y CorrelacinCuando la recta es creciente la correlacin es positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene tambin tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior. Cuando la recta es decreciente la correlacin es negativa o inversa: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a disminuir. Ejemplo 2: Una persona se entrena para obtener el carnet de conducir repitiendo un test de 50 preguntas. En la grfica se describen el n de errores que corresponden a los intentos realizados. Observa que hay una correlacin muy fuerte (los puntos estn "casi" alineados) y negativa (la recta es decreciente).

Ejemplo 3: A 12 alumnos de un centro se les pregunt a qu distancia estaba su residencia del Instituto, con fin de estudiar si esta variable estaba relacionada con la nota media obtenida. Se obtuvieron los datos que figuran en la siguiente tabla:

Distancia (en km) 0,05 0,1 0,12 0,4 0,5 0,7 1 Nota media 8,4 4 5,7

1,2 2,1 2,5 3

3

9,1 6,3 6,7 4,3 5,4 7,8 4,5 7,2 8,1


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Observamos una nube de puntos que no nos sugiere ninguna recta concreta, porque la correlacin es prcticamente inexistente, es decir, no tiene nada que ver con el rendimiento acadmico la distancia del domicilio al instituto, MEDIDA DE LA CORRELACIN La apreciacin visual de la existencia de correlacin no es suficiente. Usaremos un parmetro, llamado coeficiente de correlacin que denotaremos con la letra r, que nos permite valorar si sta es fuerte o dbil, positiva o negativa. El clculo es una tarea mecnica, que podemos realizar con una calculadora o un programa informtico. Nuestro inters est en saber interpretarlo. Antes de ponernos a trabajar destacaremos una de sus propiedades -1 < r < 1 A continuacin tienes unos ejes con una nube de puntos que puedes modificar haciendo clic sobre ellos con el ratn y arrastrndolos. No tengas miedo de equivocarte, siempre puedes volver a la posicin inicial pulsando el botn inicio. Las coordenadas de los puntos las puedes saber con aproximacin naciendo clic en cualquier punto del plano y arrastrando hasta colocarte encima del punto. Observa el valor de r, as como el ajuste de la nube a la recta. Intenta deducir las propiedades de r, relacionando su valor con la forma de la nube y realizando los siguientes ejercicios. 1. Acerca los puntos a la recta. Hacia qu valor se aproxima r?Seminario Integrador Profesional Pgina 4

Regresin y Correlacin2. Aleja los puntos de la recta, separndolos entre s Hacia qu valor se aproxima r? 3. Mueve los puntos hasta que la recta tenga pendiente negativa, es decir, sea decreciente. En estas condiciones contesta a las preguntas anteriores. 4. Si alineas todos los puntos Qu valor aproximadamente toma r? Anota tus conclusiones en tu cuaderno; puedes ayudarte con el siguiente esquema: ESTIMACIN MEDIANTE LA RECTA DE REGRESIN Es evidente que no todos dibujaramos exactamente la misma recta para una nube de puntos, aunque la correlacin fuera bastante fuerte. De todas las rectas posibles los matemticos han elegido como la mejor aproximacin la llamada de los mnimos cuadrticos, Su clculo es tambin algo mecnico que podemos hacer con calculadora o un ordenador. En el siguiente apartado encontrars un ejercicio para estudiar sus propiedades. La recta de regresin sirve para hacer estimaciones, teniendo en cuenta que:

Los valores obtenidos son aproximaciones en trminos de probabilidad: es probable que el valor correspondiente a x0 sea y0. La fiabilidad es mayor cuanto ms fuerte sea la correlacin. La fiabilidad aumenta al aumentar el nmero de datos. La estimacin es ms fiable para los valores de x prximos a la media.

Ejemplo 1: Con los datos del primer ejemplo, (las notas de 10 alumnos en Matemticas y en Lengua), podemos contestar con aproximacin a la siguiente cuestin: si un alumno no realiz el examen de lengua, pero s el de matemticas, obteniendo un 7, qu nota cabe esperar que obtuviera en lengua? MATEMTICAS LENGUA 2 2 4 2 5 5 5 6 6 5 6 7 7 5 7 8 8 7 9 10


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Regresin y CorrelacinObserva el punto amarillo, cuya abscisa corresponde a la nota de matemticas y su ordenada a la nota que esperamos que tenga en lengua. Es resultado es aproximado y relativamente fiable, ya que la correlacin es fuerte Y el valor de la nota no est muy prximo a la media, aunque el n de datos que tenemos no es muy alto. Puedes cambiar el valor de la nota de matemticas sin ms que cambiar su valor en el recuadro de la parte inferior. PROPIEDADES DE LA RECTA DE REGRESIN DE LOS MNIMOS CUADRTICOS. En la siguiente escena puedes comprobar las principales propiedades de la recta de regresin mnimo-cuadrtica.1. Observa la recta blanca, cuyos coeficientes a y b puedes hacer variar en los

recuadros inferiores de la escena, bien con las flechas o introduciendo los valores deseados. Observa los segmentos denominados di, que marcan las distancias de los puntos de la nube a la recta en la direccin del eje OY. i MAPA DE ESPARCIMIENTO O NUBE DE PUNTOS Esla representacin grafica del predictor y el predictando o sea de las variables consideradas, es decir los datos de dos variable, marcadas en un grafica. Como primer punto cuando se cuenta con dos variables, es representarlas grficamente porque esto permite tener una apreciacin visual del comportamiento lineal o no; tambin se puede apreciar si su comportamiento es positivo o negativo, importante porque si es negativo el valor del coeficiente de regresin b en la ecuacin de regresin tendr signo negativo. VALOR DE COMSUMO DE COMBUSTIBLE Q. 275 260 310 400 425 KMS RECORRIDOS Y 300 290 325 400 410


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ANALISIS DE REGRESIN Es la tcnica mas usada en investigacin econmica y comercial para buscar una relacin entre 2 o mas variables ligadas de un modo causal. Consiste en general en: una funcin a partir de datos o informacin conocida para hacer estimaciones.

TIPOS ANLISIS DE REGRESIN a) REGRESION LINEAL SIMPLE: Se refiere al anlisis de 2 variables. b) REGRESION MULTIPLE: Cuando se relacionan 3 o mas variables. REGRESIN LINEAL SIMPLE Para este anlisis es necesario ajustar los datos a una lnea recta, para poder estimar una variable con relacin a otra. Para esto utilizamos la ecuacin Y = a+ bx Donde: Yc X = Variable estimada o calculada. Coeficientes de regresin. (Variable Independiente).Pgina 7

de la lnea recta:

=== yc = a+ bx = Ecuacin de Regresin

ayb =

= Variable que sirve para estimar la otra variable. Predictor en base a ella

se estima el predictando.


Regresin y CorrelacinY = Constituye la Variable a estimar y recibe el nombre de Predictando.

(Variable Dependiente). Ecuaciones Normales: Y = n.a + b XY

X X2

= X a

+ b

FRMULAS PARA ENCONTRAR "a" y "b": a =

x2 (y nx2 -

- x xy x 2

b =

nxy - x y nxy2 - x 2

DIAGRAMA DE ESPARCIMIENTO, NUBE DE PUNTOS O MAPA DE DISPERSION: Es la representacin grfica del Predictor y el predictando. Es una grfica que nos muestra la forma en que los puntajes de dos variables cualquiera X y Y estn dispersas. As a cada elemento de una muestra de tamao N se le puede hacer corresponder un par de nmeros. Los nmeros de cada par son las medidas o valores correspondientes a determinadas caractersticas o aspectos que tienen los elementos de la muestra. El diagrama de esparcimiento es la representacin grfica de los valores "X" y "Y" A continuacin se presentan 4 tipos de grficas que muestran los tipos de relaciones lineales: RELACION LINEAL ASCEDENTE RELACION LINEAS DESCENDENTE RELACION LINEAL CURVILNEA RELACION LINEAL CONSTANTE

ERROR ESTANDAR DE REGRESIN: (SMBOLO Syx) Mide el grado de error de las estimaciones alrededor de la lnea de regresin; si este es igual a cero ( 0 ) se dir que existe una estimacin perfecta.Seminario Integrador Profesional Pgina 8

Regresin y CorrelacinPropiedades de Syx; Yc, +, - Syx

=

Agrupa aproximadamente al 68.26% de los datos.

Yc , +, - 2 (Syx) = Agrupa aproximadamente al

95.46% de los datos. Yc , +, - 3 (Syx) = Agrupa aproximadamente al

99.72% de los datos. Hay dos formas de calcularlo: 1.) Varianza no explicada (ve) ___________ Syx = 2.) Formula general Syx = y2 - y a - XY b N (y- yc) N

INTERVALO DE CONFIANZA: Yc = Z+,- Syx APLICACIN: Al tabular los costos Unitarios y la produccin de una empresa industrial durante el ao anterior, se encontr el siguiente comportamiento: COSTO POR UNIDAD Q 1.00 Q. 2.00 Q 3.00 Q. 4.00 Q. 5.00 PROD EN MILES DE UNIDADES 20 15 12 11 7

1.) Con los datos tabulados de la contabilidad de la empresa se pide: Elaborar la representacin grfica sabiendo que la empresa desea estimar su produccin.


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Regresin y CorrelacinProduccin (Miles Q) 25 20 15 10 5 0 0 2 Costo Unitario 4 6

Serie1

x y x2 1 20 1 2 15 4 3 4 5 12 9 11 16 7 25

y2 400 225 144 121 49 939

xy 20 30 36 44 35 165 DESARROLLO:

15 65 55

DATOS

N x y x2 y2 xy

= = = = = =

5 15 65 55 939 165

2). Encuentre la Ecuacin de Regresin del comportamiento de la produccin en funcin de los costos unitarios 65 5 a + 15b (-3) Factor que multiplica a la Ec. -195 = -15a -45b b = -30 b= -3 165 = 15 a + 55b 165 = 15a +55b 10 -30 = 10B Encontrar "a": 65 = 5 a + 15 (-3) =

Valor de b 65 = 5 a - 45 -5 a = -65 45 a = -110 = a= 22 -5 La Ecuacin de regresin de la Produccin en funcin de los costos =

Y = 22 3x


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Regresin y Correlacin3.) OBTENER "a" y "b" por Frmula: a = (x2 ) (y) (x) (xy) n x2 - (x)2 b = n xy - (x) (y) n x2 - (x) 2 ( 55 ) (65) (15) (165) 5 (55) - (15) 2 5 (165) (15) (65) 5 (55) - (15) 2 = = 3575 2475 275 - 225 825 975 275 225 = = 1100 50 -150 50 a = 22

a =

b=

b = -3

4.) El Departamento de Ventas de la empresa solicita le indique qu nmero de unidades puede producir el presente ao, si segn estudios se considera que su costo unitario ser igual a Q.3.75 Y = a + bx Yc = 22 3 (3.75) Yc = 22 11.25 = 10.75 5.) CALCULAR EN ERROR ESTANDAR DE REGRESION; Syx = y2 - y.a - xy.b N Syx = 939 22 ( 65) (-3) 5 939 1430 + 495 5 165

Syx =

= 5

4

Syx = 0.894427191 Yc 19 16 13 10 7 65 Yc=22-3x 22 - 3 (1) 22 - 3 (2) 22 - 3 (3) 22 - 3 (4) 22 - 3 (5) xxxx (y-Yc) 1 -1 -1 1 0 0 (y-Yc)2 1 1 1 1 0 4Pgina 11


Regresin y CorrelacinOtra forma: Syx = (y- yc)2 N ___________ Syx = 4 5 Syx = 0.894427191 6.) Estimar por intervalo la produccin para costo de Q.6.00 con un 85% de confianza yc = a +bx yc = 22 +-3 (6) yc = 22 18 yc = 4 La produccin estimada para costos de unidades. 7.) Segn el presupuesto de la empresa para el presente ao su produccin alcanzar la suma de 11,500 unidades. Se quiere saber a qu costo debe producir ?. En ejemplos anteriores en base al costo se estima la produccin, en este caso es a por la siguiente: Xc = a + by la inversa. Entonces, para el desarrollo de este caso se invierte la frmula original Yc = a + bx Q 6.00 oscila entre 2.72 y 5.28 miles de 4 +, - 1.43 (0.89442719) 4 + 1.28 4 1.28 = 5.28 = 2.72

As como las ecuaciones normales, las cuales quedan as: x = n. A + yb xy = y a + y2b 15 = 5a + 65b (-13) 165 = 65a + 939b -195 = - 65a - 845b 165 = 65a + 939b -30 b = -30 94 Encontrar el valor de "a":Seminario Integrador Profesional Pgina 12

94b b = -0.31915

Regresin y Correlacin15 = 5 a + 65 ( -0.31915 ) 15 = 5 a 2074475 -5 a = -15 20.74475 -5 a = -35.74475 a = 7.14895 La Ecuacin de los costos en funcin de la produccin queda: X = 7.14895 - 0.31915y Costos a que debe producir: Xc = 7.14895- 0.31915 ( 11.5) Xc = 3.48 8.) Con las ecuaciones de regresin de la produccin en funcin de los costos unitarios y los costos unitarios en funcin de la produccin, encontrar el promedio del costo por unidad y el costo promedio. Las ecuaciones encontradas son: Y=223x X = 7.1489 0.319148y Las colocamos en orden: y = 22.0000 3x 0.319148y = 7.1489 - x (-3) Se multiplica por este valor la 2. Ecuacin y = -0.9574y = -21.4467 0.0426y = 0.5533 Y = 0.5533 = 12.9882 0.0426 Comprobacin: Costo Promedio: Y= 22-3X = 13 = 22 3 (X) 3X = 22 13 3X = 9 X=3Seminario Integrador Profesional Pgina 13

22.0000 3x

+ 3x

Y = 13 Produccin Promedio

Y=

65 5

= 13


Comprobacin

X= 5

15 =

3

ANALISIS DE CORRELACION Mide el grado de asociacin de dos o ms variables. La correlacin tambin se puede usar por si misma para medir el grado de asociacin de dos variables. SMBOLO Si r es igual a 0 Si r mayor que 0 Si r menor que 0 Si r es igual a uno = no existe correlacin = correlacin positiva = correlacin negativa = correlacin perfecta positiva. " r

Si r es igual a menos 1 = correlacin perfecta negativa Entonces los lmites o extremos del coeficiente de correlacin son 1y 1. TIPOS DE CORRELACIN a.) Por el comportamiento de las variables: positiva, negativa y nula o irregular B) por el numero de variables: simple, mltiple y parcial

CORRELACIN PERFECTAMENTE POSITIVA Aumenta una variable y la otra tambin aumenta o a la inversa. Precio Venta (x) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 15 Ingresos (y) 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 70.00

================= Mapa de DispersinSeminario Integrador Profesional Pgina 14

Regresin y Correlacin Correlacin perfecta positiva r = 1

CORRELACIN PERFECTA NEGATIVA Una variable aumenta la otra disminuye. Costo Unids Unidad Vendidas (x) (y) 18.00 160.00 16.00 180.00 15.00 190.00 14.00 200.00 13.00 210.00 76.00 940.00 =================== Mapa de Dispersin Correlacin perfecta negativa r = -1

CORRELACIN IRREGULAR O NULA No sabemos el compartimiento de la variable, Eje. Aumentamos costo, las ventas puede que aumenten o disminuyan.


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Regresin y CorrelacinPrecios (y) 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 15.00 Ingresos 11.00 9.00 2.00 15.00 8.00 45.00

===================

Mapa de Dispersin No hay correlacin r=0

COEFICIENTE DE DETERMINACIN Es la forma primaria por la cual se puede medir la extensin o fuerza, de la asociacin que existe entre 2 variables X y Y. r2 = a (y) + b (xy) - n ( y )2 y2 - n ( y )2 COEFICIENTE DE CORRELACIN Sirve para medir la relacin entre dos variables. Es la segunda medida que se pueda usar para describir lo bien que una variable se explica por otra. Cuando se est tratando de muestras, el coeficiente de correlacin se denota por 1 y es la raz cuadrada del coeficiente de determinacin muestral . Frmula .r = r2


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Regresin y Correlacino bien: .r = a (y) + b (xy) - n ( y promedio)2 y2 - n (y promedio)2

APLICACIN: Con los datos del ejemplo que se ha desarrollado en el Anlisis de Regresin, calcular la forma en que primariamente se relacionan las variables: r2 = a (y) + b (xy) - n ( y promedio)2 y2 - n (y promedio)2 65 (22) + 165 (-3) - 5 ( 13)2 939 - 5 (13)2

.r 2=

.r2 = 0.957447 A continuacin calcular el grado de asociacin entre las dos variables, (la fuerza o extensin en que se asocian las variables): r= 0.957447

r = 0.978492 Por ser r mayor que cero se dice que la correlacin es positiva.ii EJERCICIO La empresa Chapn le proporciona a usted como asesor financiero de la empresa la siguiente informacin en miles de quetzales: Aos Costos Ventas (Q. miles) Se pide: a) Determinar la ecuacin de regresin para estimar las ventas; b) Determinar las ventas para un costo de Q. 120,000.00; c) Determinar el grado de asociacin entre las dos variables; d) Interpretar el coeficiente hallado en el inciso anterior; y e) El error estndar de estimacin.Seminario Integrador Profesional Pgina 17

1 50 65

2 60 70

3 65 75

4 70 85

5 90 105


n Costos (x) Ventas (y) 1 50 65 2 60 70 3 65 75 4 70 85 5 90 105 335 400

xy 3250 4200 4875 5950 9450 27725

x2 2500 3600 4225 4900 8100 23325

y2 4225 4900 5625 7225 11025 33000

a) Ecuacin de regresin a= (x) ( xy) (y) (x2) ( x)2 n(x2)

a=

(335) ( 27725) (400) (23325) (335)2 - 5 (23325) -42125 -4400 9.57 (y) ( x) n (xy) ( x)2 n(x2) (400) (335) 5 (27725) (335)2 - 5 (23325) -4625 -4400 1.05

a= a= b= b=

b= b=

Yc = 9.57 + 1.05 X b) Ventas para un costo de Q 120,000.00 Y (20,000) = 9.57 + 1.05 (120) Y (20,000) = 135.71 c) Grado de asociacin de las variables = 400 =Seminario Integrador Profesional Pgina 18

Regresin y Correlacin80 5 r = a ( y) + (b)( xy) n()2 ( y2) n( )2

r=

(9.57) (400) + (1.05) (27725) (5) (80)2 (33000) (5) (80)2

r=

972.30113 6 1000 0.9723011 4

r= r = 0.9861

d) Interpretacin del coeficiente de correlacin Coeficiente de correlacin positivo, lo que implica que al aumentar una variable (Costos) la otra (Ventas) tambin aumenta. e) Error Estndar de Estimacin Syx = y2 a y b xy N (33000) (9.57) (400) (1.05) (27725) 5 60.75 5 12.15

Syx =

Syx = Syx = Syx = 3.49

CONCLUSIONES


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Regresin y Correlacin La correlacin es frecuente que estudiemos sobre una misma poblacin los

valores de dos variables estadsticas distintas, con el fin de ver si existe alguna relacin entre ellas. La primera forma de describir una distribucin bidimensional es representar los

pares de valores en el plano cartesiano. Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se

agrupan cerca de alguna curva. El anlisis de regresin es la tcnica ms usada en investigacin econmica y

comercial para buscar una relacin entre 2 o ms variables ligadas de un modo causal.

RECOMENDACIONES


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Regresin y Correlacin Al realizar estimar una variable con base a la otra se trata de regresin y si se desea conocer la relacin existente entre variables entonces se refiere al tema de correlacin. La regresin y correlacin son una herramienta estadstica para la toma de

decisiones por tal motivo nos proporcionan indicadores que nos lleva a conocer el comportamiento de una variable a otra, la cual de esta manera obtendremos los resultados esperados.

BIBLIOGRAFA


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i

..http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Correlacion_regresion_recta_r

egresion/correlacion_y_regresion.htm. Verificado el 27/09/2011.ii

Libro de Estadstica I Gua de Estudio, Jos Luis Reyes Donis, Catedrtico de Estadstica,

facultad de ciencias economas, Segunda Edicin, Pg. 189 a 201.

regresion y correlacion

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