reglas para derivar

Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe

REGLAS PARA DERIVAR

(con expresiones trigonométricas)

FUNCIÓN : f(x) DERIVADA : f ’(x)

C = cualquier número Real 0

x 1

cx c

nx (n es cualquier número Real)

1 nxn

nxc 1 nxnc

)(xuc )(,

xuc

REGLA DE LA SUMA Y LA RESTA

)()( xbxa )(,

)(,

xbxa


REGLAS PARA DERIVAR

(con expresiones trigonométricas) Continuación


REGLA DEL PRODUCTO

)()( xbxa )(,

)()()(,

xbxaxbxa

REGLA DEL COCIENTE

)(

)(

xb

xa 2 )(

)(,

)()()(,

xb

xbxaxbxa

REGLA DE LA CADENA

)(xuH )(,

)(,

xuxuH

REGLA DE LA CADENA PARA POTENCIAS

nxu )( )(,

)( 1 xuxun n


REGLAS PARA DERIVAR



FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

xsen xcos

u(x)sen

(x),uu(x)cos

xcos xsen

u(x)cos

(x),uu(x)sen

xtan xsec2

u(x)tan (x),uu(x)sec 2

xcot xcsc2

u(x)cot (x),uu(x)csc 2

xsec xtanxsec

u(x)sec (x),uu(x)tanu(x)sec

xcsc xcotxcsc

u(x)csc )(x,uu(x)cotu(x)csc


REGLAS PARA DERIVAR



FUNCIÓN EXPONENCIAL

xa alnxa

)(xua

(x),ualnu(x)a

xe

xe

)(xue

)(,)( xuxue

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

xloga alnx

1

u(x)loga

alnu(x)

(x),u

xln x

1

u(x)ln )(

)(,

xu

xu


REGLAS PARA DERIVAR



FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

xarcsenxsen 1 2x1

1

u(x)arcsenu(x)sen 1

2u(x)1

(x),u

xarccosxcos 1 2x1

1

u(x)arccosu(x)cos 1

2u(x)1

(x),u

xarctanxtan 1 2x1

1

u(x)arctanu(x)tan 1

2u(x)1

(x),u



FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS (continuación)

xarccotxcot 1 2x1

1

u(x)arccotu(x)cot 1

2u(x)1

(x),u

xarcsecxsec 1

1xx

1

2

u(x)arcsecu(x)sec 1

1u(x)u(x)

(x),u2

xarccscxcsc 1

1xx

1

2

u(x)arccscu(x)csc 1 1u(x)u(x)

(x),u2

reglas para derivar

Engineering