Regla trapezoidalSe basa en la aproximacin lineal de f usando solo los valores de f en los puntos extremosde [a; b]: La regla trapezoidal consiste en:

Para alguna 2 [a; b]: Esta regla es el ejemplo ms simple para la regla cerrada; la cual esuna regla que usa los puntos extremos.Por ejemplo, f(x) = ex2; con a = 0 y b = 2: Usando la regla trapezoidal tenemos que

La funcin y la aproximacin lineal se pueden ver en la siguiente grfica:

En trminos de Matlab, lo escribiramos en un archivo .m de la siguiente manera:function q=trapecio(f,a,b)ya=feval(f,a);yb=feval(f,b);q=(b-a)*(ya+yb)/2;Definiendo cualquier funcin en otro archivo .m, por ejemplo:function y=ejemplo(x)y=exp(-x^2);Luego en la ventana de Matlab solo escribimos trapecio ('ejemplo', 0,2), si es quequeremos integrar de 0 a 2.

Esta regla tambien tiene el problema de que trata de aproximar con una recta, lo cualsuena un poco ilogico para aproximar funciones en Cn; en donde n 2: Por lo tanto, aquitambien querremos utilizar la regla compuesta trapezoidal. Sea h = (b-a)/n, xj = a+jh; paraj = 1; 2; :::; n; y denotemos fi a f(xj); entonces dicha regla es:

para alguna 2 [a; b]:Por ejemplo, f(x) = 1x; con a = 1, b = 2 y n = 2: Usando la regla compuesta trapezoidaltenemos que

La funcin y las aproximacin lineales se pueden ver en la siguiente grfica:

Grafica 2.4. y = 1/x y la aproximacin trapezoidal en [1,1.5] y [1.5,2]

En trminos de Matlab, lo escribiramos en un archivo .m de la siguiente manera:function I=Trap(f,a,b,n)h=(b-a)/nS=feval(f,a);for i=1:n-1x(i)=a+h*i;S=S+2*feval(f,x(i));endS=S+feval(f,b);I=h*S/2;Definiendo cualquier funcin en otro archivo .m, por ejemplo:function y=ejemplo2(x)y=1/x;Luego en la ventana de Matlab solo escribimos Trap('ejemplo2',1,2,2), si es quequeremos integrar de 1 a 2.