regla de la_ cadena
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Apuntes de Matemática II. Instituto Tecnológico de Soledad. ITSA Blas Torres Suárez
INSTITUTO TECNOLOGICO DE SOLEDAD ATLANTICO
ASIGNATURA : MATEMÁTICA II (BAC05)DOCENTE : BLAS TORRES SUAREZ
APUNTES DE CLASE
DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR:
Sea una función en y su derivada, definimos como derivadas de orden superior, a las siguientes:
NOMBRE: SIMBOLO: DEFINICION:
Segunda derivada: , la segunda derivada de es la derivada de
Tercera derivada: , la tercera derivada de es la derivada de
Cuarta derivada: , la cuarta derivada de es la derivada de
n-ésima derivada: , la n-ésima derivada de es la derivada de
Ejercicios:
I. Hallar la segunda derivada de:
1.2.
3.
II. Hallar las derivadas de orden superior que se indican:
Dada Hallar1. ;
2. ;
3. ;
III. Hallar todas las derivadas de la función definida por
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Apuntes de Matemática II. Instituto Tecnológico de Soledad. ITSA Blas Torres Suárez En muchas situaciones prácticas, una cantidad está dada como una función de una variable que, a su vez, puede expresarse como una función de una segunda variable (a esto se llama función compuesta). El problema de hallar la derivada de la cantidad original, puede resolverse por medio de la regla de la cadena, o regla para derivar una función compuesta
Función compuesta: Se llama función compuesta de la función con la función a la función:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2 :
A continuación veremos cómo hacer para derivar una función compuesta.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA Ó REGLA DE LA CADENA :
Ejemplo 1: Hallar la derivada de
Otra forma de enunciar la regla de la cadena :
Si es derivable en y es derivable en , entonces es una función compuesta de y:
Ejemplo 1: Hallar si :
Solución:
; pero y además , entonces:
. sacamos factor común y queda
=
O sea ,
Ejemplo 2: Hallar cuando
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Ahora,
Ejercicios:
Hallar la derivada de cada una de las siguientes funciones, aplicando regla de la cadena :
1. 2. 3.
4.5. 6.
7. 8. 9.
10.11.
12.
Emplear la regla de la cadena para hallar en cada uno de los siguientes ejercicios :
1. 2.3.
4. 5.