redes neuronales y mediciÓn de eficiencia: aplicaciÓn al servicio de recogida de basuras · 2013....

REDES NEURONALES Y MEDICIÓN DE EFICIENCIA: APLICACIÓN AL SERVICIO DE RECOGIDA DE

BASURAS Autor: Francisco J. Delgado Rivero (*)

Departamento de Economía. Universidad de Oviedo

P. T. N.o 26/03

(*) Este trabajo es fruto de una investigación financiada por el Instituto de Estudios Fiscales. El autor desea expresar su agradecimiento a Nuria Bosch, Francisco Pedraja y Javier Suárez Pandiello por la cesión de la base de datos empleada en la parte empírica del trabajo. Dirección postal: Facultad de CC. Económicas y Empresariales. Departamento de Economía. Avda. del Cristo, s/n. 33071 Oviedo. Correo electrónico: [email protected].

N.B.: Las opiniones expresadas en este trabajo son de la exclusiva responsabilidad del autor, pudiendo no coincidir con las del Instituto de Estudios Fiscales.

Desde el año 1998, la colección de Papeles de Trabajo del Instituto de Estudios Fiscales está disponible en versión electrónica, en la dirección: >http://www.minhac.es/ief/principal.htm.

http://www.minhac.es/ief/principal.htm

mailto:[email protected]

Edita: Instituto de Estudios Fiscales

N.I.P.O.: 111-03-006-8

I.S.S.N.: 1578-0252

Depósito Legal: M-23772-2001

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. REDES NEURONALES ARTIFICIALES

2.1. Arquitectura de la red

2.2. Aprendizaje

2.3. Ventajas e inconvenientes de las redes neuronales

2.4. Redes neuronales en Economía

3. MEDICIÓN DE EFICIENCIA TÉCNICA: ALTERNATIVAS

3.1. Técnicas paramétricas

3.2. Técnicas no paramétricas

3.3. Redes neuronales

3.4. Comparación de metodologías

4. APLICACIÓN AL SERVICIO DE RECOGIDA DE BASURAS

4.1. Antecedentes

4.2. Base de datos

4.3. Modelos y resultados

5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS

REFERENCIAS

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ABSTRACT

En este trabajo se aborda la medición de eficiencia a través de las técnicas de redes neuronales artificiales (RNA). En la primera parte, se presentan las características más sobresalientes de estos modelos no lineales, así como algunas de sus múltiples aplicaciones en el ámbito económico. A continuación se revisan las técnicas habituales empleadas en la literatura de eficiencia: paramétricas, determinísticas o estocásticas, y no paramétricas, Análisis Envolvente de Datos (DEA) y Free Disposal Hull (FDH). Junto a ellas se proponen las RNA para aproximar la frontera, y se discuten las ventajas e inconvenientes en un análisis comparativo. Finalmente, se aplican las distintas metodologías al servicio de recogida de basuras a partir de una muestra de municipios catalanes, cuyos resultados son comparados a través del coeficiente de correlación de Pearson y de rangos de Spearman.

Palabras clave: redes neuronales, eficiencia, frontera, DEA, servicios públicos locales.

Calificación JEL: C14, C45, D24, H49, H72.

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Instituto de Estudios Fiscales

1. INTRODUCCIÓN

El análisis de eficiencia es un campo de creciente relevancia en el ámbito de la actividad económica general y sin duda en el sector público en particular (Pedraja y Salinas, 1994; Pedraja, Salinas y Suárez-Pandiello, 2001; Fox, 2002; Lovell y Muñiz, 2002), principalmente en su función de prestación de bienes y servicios públicos.

Los argumentos apuntados para justificar el análisis de eficiencia en el sector público son diversos. Entre otros, la magnitud de la actividad pública en el conjunto de la economía, la ausencia de competencia en gran parte de los servicios públicos prestados, diferentes funciones objetivo que el sector privado, necesidad de justificar las actuaciones en un contexto presupuestario cada vez más restrictivo...

En este trabajo abordamos la medición de eficiencia técnica incorporando a los dos grandes bloques de técnicas tradicionales, paramétricas y no paramétricas, una tercera vía a través de las redes neuronales artificiales (RNA), técnicas que pueden ser consideradas semi no paramétricas. Estas técnicas, muy extendidas en otros campos en el ámbito económico (Zhang, Patuwo y Hu, 1998; Vellido, Lisboa y Vaughan, 1999), apenas han sido empleadas en este contexto.

Las técnicas paramétricas, determinísticas o estocásticas, presentan inconvenientes como la necesidad de especificar una forma funcional concreta, Cobb-Douglas y translog son las más habituales, decisión casi siempre complicada y no exenta de riesgos asociados a una posible incorrecta especificación. Sin embargo, se determinan fronteras estocásticas y es posible llevar a cabo contrastes de validez de modelo, capacidad explicativa, etc.

Por otra parte, el análisis envolvente de datos (DEA) más empleado es determinístico, si bien se ha desarrollado la versión estocástica, y carece de la capacidad de contrastar la validez del “modelo”. En positivo, estas técnicas destacan por su flexibilidad al no imponer una cierta relación a priori, aunque será necesario adoptar unos supuestos sobre convexidad, rendimientos a escala constantes o variables, etc.

Las RNA son modelos estocásticos (semi) no paramétricos capaces de aproximar funciones (Hornik, Stinchcombe y White, 1989; White, 1990) y sus derivadas (Hornik, Stinchcombe y White, 1990). Serán útiles en entornos donde el proceso generador de datos es desconocido y/o se presentan no linealidades. De este modo, las RNA1 se presentan teóricamente como una opción más en la aproximación de funciones de producción (y de coste) y por tanto, en las estrategias de medición de eficiencia.

Tras discutir la aplicación de las RNA en eficiencia, se lleva a cabo la aplicación en el ámbito de los servicios públicos locales, concretamente el servicio de recogi-

En muchas ocasiones, entre los modelos estadísticos tradicionales y los neuronales, tan sólo existen diferencias en la terminología empleada (Cheng y Titterington, 1994).

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da de basuras. Para ello se utilizará la base de datos de municipios catalanes referida a 1998 empleada por Bosch, Pedraja y Suárez-Pandiello (2001). En este trabajo miden la eficiencia a partir del modelo DEA en 3 etapas, y consideran 2 outputs, la cantidad de basura recogida y un indicador relacionado con la calidad, la frecuencia semanal de recogida. En Bosch, Pedraja y Suárez-Pandiello (1998 y 2000) se analiza este servicio público local mediante fronteras determinísticas y estocásticas, basadas en la función Cobb-Douglas, análisis DEA y FDH (Free Disposal Hull), si bien no emplean exactamente las mismas variables y la información se refiere al año 1994.

En este trabajo se comparan diversas alternativas para la aproximación de funciones frontera. Paramétricas, función Cobb-Douglas y translog, como función flexible. No paramétricas, DEA, envolvente convexa, y FDH, que relaja el supuesto de convexidad. Y semi no paramétricas, RNA.

Uno de los objetivos de este estudio consiste en determinar la magnitud de las posibles diferencias en las ordenaciones de los servicios municipales con las distintas aproximaciones, así como los resultados medios, más allá de las diferencias cuantitativas de los indicadores individuales de eficiencia. Para ello se llevará a cabo un análisis de correlación, a través del coeficiente de Pearson, y correlación de rangos, mediante el coeficiente de Spearman.

El trabajo se organiza de la siguiente manera. En la sección segunda se presentan las características básicas de las RNA. La sección tercera está dedicada a las distintas técnicas de medición de eficiencia, que son revisadas sintéticamente, con especial atención a las RNA. Además, se revisan los estudios de RNA relacionados con la medición de la eficiencia. En la sección cuarta se recoge la aplicación al servicio de recogida de basuras, donde se presenta la base de datos utilizada y los principales resultados obtenidos. El trabajo se cierra con una síntesis de las conclusiones alcanzadas y los resultados detallados por municipios.

2. REDES NEURONALES ARTIFICIALES2

Las RNA son modelos no lineales de gran flexibilidad. El origen de las RNA puede situarse en el trabajo de McCulloch y Pitts (1943), si bien fue el trabajo de Rumelhart, Hinton y Williams (1986) el que desencadenó un crecimiento exponencial de la literatura neuronal. Obras de referencia general en RNA son Hertz, Krogh y Palmer (1991), Bishop (1995) y Ripley (1996). Desde un enfoque estadístico y econométrico, destacan los trabajos de White (1989a), Cheng y Titterington (1994), Kuan y White (1994), Warner y Misra (1996) y Zapranis y Refenes (1999).

En las RNA se estudian las relaciones entre variables a partir de las observaciones, tratándose de un aprendizaje orientado por los datos, data-based frente

Parte de esta sección está basada en Santín, Delgado y Valiño (2001).

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a model-based, donde el modelo especificado determina el ajuste con posibles problemas de especificación incorrecta.

La justificación teórica para el empleo de las RNA, su propiedad de “aproximadores universales” de funciones, se produjo en 1989 (Hornik, Stinchcombe y White, 1989). Posteriormente, se comprobó también la aproximación de sus derivadas (Hornik, Stinchcombe y White, 1990). Una revisión de la propiedad de aproximación universal de las redes se recoge en Scarselli y Chung (1998).

Las RNA constan habitualmente de tres capas de unidades elementales o neuronas:

— Capa de entradas. Las neuronas de esta capa servirán para introducir las variables input del modelo o red.

— Capa intermedia u oculta (puede ser única o coexistir varias3). Sus unidades combinan las entradas de la capa inicial a partir de parámetros o ponderaciones, denominadas conexiones o pesos sinápticos en términos neuronales, que se van ajustando a lo largo del proceso de entrenamiento de la red.

— Capa de salidas. Proporciona las estimaciones de la red. La red neuronal más empleada es la red feedforward o perceptrón multicapa4

(MLP, Multi-Layer Perceptron), donde las unidades de cada capa están conectadas con las unidades de la capa siguiente (figura 1). El output es una función de la combinación lineal de las activaciones de las unidades de la capa intermedia, cada una de las cuales es función no lineal aplicada a una suma ponderada de los inputs.

Figura 1

RED NEURONAL TÍPICA CON 1 OUTPUT

... X1 XrX3X2

∑

∑

∑

1

1

(β)

(γ)

3 En general, será suficiente con una capa intermedia. Sin embargo, se han considerado dos capas ocultas en algunos casos de discontinuidades. 4 También son habituales las redes de base radial (radial basis functions networks), relacionadas con análisis cluster y de componentes principales, y las redes recurrentes (recurrent networks). Estas últimas son extensiones de las redes feedforward, ya que además existen conexiones hacia atrás entre las capas, siendo las denominadas redes de Jordan y de Elman las más extendidas.

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A partir del planteamiento genérico:

y = f(x,θ) + ε (1)

donde:

x: vector de variables explicativas; ε: componente aleatorio, supuesto i.i.d. con media nula y varianza constante; f(x,θ) = y : función desconocida a estimar a partir de la información disponible; θ: vector de parámetros.

Y siguiendo la notación de Kuan y White (1994), la red feedforward con una capa intermedia con r inputs, q nodos ocultos y 1 output puede expresarse como:

qf(x,θ) = F(β0 + ∑ β jG( ~ x ′γ j )) (2)

j=1

donde: ~ x = (1,x1,x2,...,xr )' ; j = 1, ..., q: recoge la unidad oculta; θ = (β0 ,β1,...,βq ,γ1 ′ ,...,γ′ q ) .

La función de activación en la capa de salidas será habitualmente la función lineal o identidad, mientras que la no linealidad, y por tanto la capacidad de aproximación universal, se introduce en la capa intermedia, a menudo con la función sigmoidal:

G : → [ ]ℜ 0,1 G(a) = 1

−a ,a ∈ ℜ (3)

1+ e

También se emplea con frecuencia la función tangente hiperbólica tanh: a −ae − e

G′ : ℜ → [ ] −1,1 G′(a) = ,a ∈ ℜ (4)a −ae + e

Esta función se diferencia de la sigmoidal o logística en una transformación lineal, G′ (a / 2) = 2G(a) −1, y en ocasiones presenta mayor rapidez en la convergencia del algoritmo de entrenamiento (Bishop, 1995).

Los resultados obtenidos respecto a la propiedad de aproximación universal concluyen que estas funciones de transferencia deben cumplir unas condiciones muy suaves: funciones acotadas, diferenciables y monótonas crecientes. Así, tanto en la función logística como la tanh, su elección está justificada, además, por la facilidad para obtener las derivadas primeras, claves en el proceso de estimación o aprendizaje.

En un escenario multi-output, con v outputs denotados por h, las estimaciones de la red serán:

qfh (x,θ) = F βh0 + βhjG( ~ x ′γ j )

(5) ∑j=1

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2.1. Arquitectura de la red

La selección de la arquitectura de la red, del modelo en términos econométricos, consiste básicamente en determinar los inputs, tratamiento de los datos, tamaño de la red y función de activación.

En cuanto a las variables input (r), será relevante tanto la teoría (económica) como la existencia de relación, lineal o no lineal, con la variable a explicar. El análisis de la influencia de las variables sobre el output no es tan evidente como en los modelos econométricos tradicionales. Así, se puede realizar un análisis gráfico de sensibilidad, consistente en fijar todas las variables en su valor medio excepto una, que se permite variar, analizando el efecto de la misma sobre el output.

En general se llevan a cabo transformaciones de los datos iniciales: normalización a [-1,1], [0,1] ó [a,b], logaritmos, diferenciación y/o desestacionalización en series temporales... Aunque estas transformaciones de los inputs no son estrictamente necesarias, se llevan a cabo por razones prácticas ya que el aprendizaje es más rápido, disminuye la probabilidad de alcanzar un mínimo local y se requiere un número menor de unidades ocultas. Además, el output debe ser normalizado debido a la función de activación empleada.

Las neuronas intermedias (q) se determinan habitualmente a través de procesos de “prueba y error”5, de forma que se procede al entrenamiento de la red considerando q = 1, 2, 3, 4... En este sentido, será necesario acotar la dimensión del modelo para mantener suficientes grados de libertad.

Como ya se ha expuesto, la función de activación de la capa intermedia y de salida serán habitualmente sigmoidal y lineal respectivamente. Por tanto, la expresión (2) resultante será:

qf(x,θ) = β0 + ∑ β jG( ~ x ′γ j ) (6)

j=1

Se puede observar que el número de parámetros a estimar (p) en la red será:

p = (r + 2)q + 1 (7)

Finalmente, se pueden realizar análisis para la eliminación de inputs o unidades intermedias, o algunos enlaces entre ellos, “irrelevantes” o pruning (White, 1989b; Cottrell et al. 1995; White y Racine, 2001).

Es frecuente utilizar medidas de información para la selección del modelo como SIC –Schwartz Information Criterion– o AIC –Akaike Information Criterion–. Murata, Yoshizawa y Amari (1994) han extendido el criterio AIC al ámbito neuronal, dando lugar al criterio NIC –Network Information Criterion–.

No obstante, existen en la literatura numerosas propuestas, casi siempre ad hoc, para establecer las unidades ocultas: siendo N el número de observaciones, 2r+1, 2r, r, r/2, r1/2, N/5r, etc.

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2.2. Aprendizaje

El otro aspecto crucial de las RNA es el entrenamiento de la red, en términos tradicionales, estimación del modelo. El aprendizaje consiste en la búsqueda de los parámetros que minimicen alguna función de coste, habitualmente el error cuadrático:

minE = 1 ∑ (y − f(x,θ))2 (8)

θ∈Θ 2

donde 1/2 se introduce para simplificar la diferenciación en el algoritmo de aprendizaje.

Por tanto, se trata de emplear técnicas de optimización numérica no lineales. Sin duda, en el ámbito de las redes, el protagonismo recae en el algoritmo backpropagation o algoritmo BP (Rumelhart, Hinton y Williams, 1986), o regla delta generalizada, proceso de descenso de gradiente. Siendo k la iteración:

∂Eθ + = θ + η k (9)k 1 k ∂θ

θk+1 = θk + η∇ f(x,θ)[y − f(x,θ)] (10)

En el proceso iterativo los parámetros se actualizan según el gradiente de la función de error E a partir del llamado coeficiente de aprendizaje η, constante o variable, relevante en los resultados alcanzados. El coeficiente de aprendizaje previene cambios bruscos en los parámetros del proceso. En general toma valores entre 0 y 1, y normalmente se toma un valor constante y reducido6. Sin embargo, también se puede utilizar un coeficiente decreciente, por ejemplo 1/k. Para iniciar el proceso, como valores iniciales de los parámetros se toman números aleatorios, habitualmente muy bajos, por ejemplo en [-0,1, 0,1]. Con objeto de prevenir la detención del entrenamiento en mínimos locales, es frecuente repetir el aprendizaje con distintos parámetros iniciales. El error se propaga así hacia atrás corrigiendo los valores de los pesos hasta que se alcance el criterio de parada establecido, normalmente basado en un cierto número (elevado) de iteraciones o un error admisible.

El algoritmo BP ha sido muy criticado por su lentitud, el problema de los mínimos locales y su sensibilidad tanto a valores iniciales del proceso iterativo como al valor del coeficiente de aprendizaje η. Por estos motivos se han propuesto varias mejoras del mismo, como añadir el término denominado “momentum”7 µ, para tratar el problema de los mínimos locales. Este proceso

6 Por ejemplo Cooper (1999) señala que el valor estará habitualmente comprendido entre 0,01 y 0,5. 7 Este término estará también comprendido entre 0 y 1, y será constante o decreciente con las iteraciones del proceso de estimación. Con frecuencia asume valores entre 0,7 y 0,9 (Cooper, 1999).

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consiste en incorporar en la expresión un porcentaje del cambio experimentado por la ponderación en la iteración anterior:

∂Eθk+1 = θk + η k + µ ∆θk−1 (11)∂θ

Una vez efectuado el entrenamiento, se somete la red al test con datos no empleados inicialmente para verificar la validez del modelo alcanzado, lo que en terminología neuronal se denomina “capacidad de generalización”. En este sentido, se plantea también el clásico problema estadístico del “dilema sesgo-varianza” (Geman, Bienenstock y Doursat, 1992) o subajuste-sobreajuste (overfitting).

La estimación también puede realizarse a través de técnicas de optimización de mínimos cuadrados no lineales. El algoritmo de Levenberg-Marquardt (L-M) está implementado en varios paquetes informáticos de redes neuronales, al igual que Gauss-Newton. El empleo del algoritmo L-M en redes neuronales (Hagan y Menhaj, 1994) está justificado por su mayor rapidez respecto al BP. Además, no es necesario computar la matriz hessiana, que es aproximada por la jacobiana o matriz de derivadas primeras de los errores de la red respecto a las ponderaciones, matriz cuya determinación es mucho más fácil.

Por último, consideramos que la disponibilidad de un software apropiado, es decir, fiable, fácil de usar, de uso generalizado, etc., es crucial para la extensión de esta técnica de modelización. Sin embargo, en el ámbito neuronal, no existen a nuestro juicio programas de referencia general, y existe una gran cantidad de programas8 que implementan las RNA. Entre ellos podemos citar Neural Connection, módulo de SPSS, NeuroShell, NeuroSolutions, Neuralyst, SNNS –Stuttgart Neural Network Simulator–, etc. Por otro lado, es bastante habitual trabajar con programación propia del investigador en programas estadísticos generalizados, como por ejemplo en Matlab, que también dispone de un módulo específico de redes neuronales, Neural Network Toolbox9, al igual que RATS, Statistica, o SAS.

2.3. Ventajas e inconvenientes de las redes neuronales

Si bien las RNA se han mostrado potencialmente útiles en un amplio conjunto de ámbitos, consideramos que tanto sus ventajas como inconvenientes o limitaciones deben ser (re)conocidas por el investigador para no alcanzar conclusiones erróneas.

8 En ftp://ftp.sas.com/pub/neural/FAQ.html se recoge la mayor parte de este software, tanto gratuito como comercial. Además, existen librerías para Matlab que pueden obtenerse a través de internet, como Netlab, basado en el trabajo de Bishop (1995), www.ncrg.aston.ac.uk/netlab. 9 Una buena revisión del programa se recoge en el trabajo de Gencay y Selcuk (2001).

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www.ncrg.aston.ac.uk/netlab

ftp://ftp.sas.com/pub/neural/FAQ.html

Las RNA son modelos adaptativos que aprenden de los datos disponibles y son capaces de generalizar las relaciones detectadas. En ese aprendizaje, no se establecen supuestos sobre las relaciones entre las variables. Por tanto, a priori son un buen instrumento cuando se desconoce la naturaleza de tales relaciones, o las relaciones son no lineales, siempre que se disponga de suficientes observaciones.

Sin embargo, la flexibilidad conlleva la facilidad para modelizar no sólo la señal sino también el ruido, inherente a la mayor parte de las series de datos y, por supuesto, de los datos económicos. A menudo se requiere gran cantidad de datos, requisito importante cuando se modelizan relaciones económicas, habitualmente con series cortas, por lo que será necesario adecuar el tamaño de la red a las observaciones disponibles. Esto provoca la búsqueda de modelos parsimoniosos, haciendo difícil o inadecuada su aplicación en contextos de pocas observaciones. En estos casos deberá acudirse a la introducción de métodos de bootstrapping en el contexto de redes neuronales (White y Racine, 2001). Además, es frecuente citar las RNA como “cajas negras” ya que en ocasiones los resultados proceden de largos periodos de “prueba y error”.

Tabla 1

VENTAJAS E INCONVENIENTES RNA

Ventajas Inconvenientes

– Aproximadores universales

– Formas flexibles

– No lineales, no supuestos función

– Adaptación cambios

– Posibilidad inferencias

– Teoría en desarrollo

– Metodología no única: prueba y error

– Cajas negras

– Convergencia algoritmos

– Modelización ruido + señal

2.4. Redes neuronales en Economía

Las características de las RNA, carácter flexible e interpretación como técnica de regresión no lineal, posibilitan que sus campos de aplicación sean muy variados: medicina, transporte, ingeniería, predicción metereológica, control de calidad, criminología, música, robótica... Sin embargo, aquí nos vamos a centrar en las aplicaciones económicas, cuyos comienzos pueden situarse a mediados de la década de los 80. A modo de resumen, puede decirse que las técnicas de RNA deben considerarse como un instrumento adicional dentro de las técnicas de modelización disponibles cuyos resultados son a menudo comparables,

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cuando no superiores, con los “mejores” obtenidos con técnicas más tradicionales10 .

En la tabla 2 se recogen algunas aplicaciones en el ámbito económico11, excepto las relacionadas con la medición de eficiencia que se presentan en la siguiente sección, y fundamentalmente con redes feedforward. En dicha tabla se observa que las RNA han sido utilizadas tanto en modelos de regresión como de series temporales12, siendo numerosas las parcelas de aplicación de estas técnicas, como tipos de cambio y otras variables macroeconómicas, economía regional, etc. El elevado número de trabajos existentes conlleva una difícil selección a modo de ilustración, tal y como se pretende en este estudio. No obstante, existen interesantes publicaciones donde se recopilan los estudios disponibles. Así, en el contexto de la predicción en general, una exhaustiva recopilación puede verse en Zhang, Patuwo y Hu (1998). En Trippi y Turban (1996) se revisa la aplicación de las RNA al ámbito de las finanzas. Una extensa recopilación de los trabajos publicados en el contexto de business en el periodo 1992-1998 se recoge en Vellido, Lisboa y Vaughan (1999).

A modo de ilustración, el reciente estudio de Papadas y Hutchinson (2002) constituye el primer trabajo donde se aplican las RNA en el ámbito de las tablas input-output. En este trabajo se comparan las predicciones obtenidas con redes y con el método RAS que, si bien alcanza unos resultados globales superiores, las redes muestran un buen comportamiento en este ámbito, cuyo potencial debe ser desarrollado. Por otro lado, en Fleissig, Kastens y Terrell (1997) se comparan las elasticidades de sustitución, de Morishima y McFadden, entre capital y trabajo obtenidas de formas flexibles como la función translog y generalizada de Leontief, y funciones semi no-paramétricas, AIM, forma flexible de Fourier y red neuronal. En su aplicación con datos de EEUU para el periodo 1949-1992, concluyen que si bien todas las formas funcionales indican que son factores sustitutivos, el tamaño y variabilidad temporal de las elasticidades esti

10 Según la revisión ya señalada de Vellido, Lisboa y Vaughan (1999), en 45 trabajos las redes conducen a mejores resultados, en 14 los resultados son similares y sólo en 3 estudios aplicados las redes presentan resultados peores que los modelos alternativos. No obstante, parece claro que uno de los objetivos de gran parte de los estudios publicados con redes neuronales consiste en mostrar evidencia de su superioridad o, al menos, equivalencia, con alternativas conocidas. 11 En Kastens, Featherstone y Biere (1995) se realiza una interesante exposición de las redes neuronales a modo de introducción para los economistas. Además, presentan una aplicación donde comparan los resultados obtenidos por regresión lineal y redes neuronales, con un análisis de los coeficientes y elasticidades obtenidas bajo ambas metodologías. 12 Un excelente trabajo tanto a nivel teórico como empírico en el marco de las series temporales es Trapletti (2000). En Faraway y Chatfield (1998) se lleva a cabo un interesante estudio comparativo de las RNA y los modelos tradicionales de series temporales con los conocidos datos de líneas aéreas de Box-Jenkins. Además, proponen “formas de mirar dentro de caja negra” a través de las superficies de predicción y otras alternativas.

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madas sí difiere notablemente. Bajo las formas flexibles, las elasticidades de Morishima son simétricas y apenas varían en el tiempo, mientras que con las semi no-paramétricas son asimétricas y variables en el tiempo, concluyendo que las funciones flexibles no detectan correctamente la tecnología subyacente.

Tabla 2

ALGUNAS APLICACIONES DE LAS RNA EN ECONOMÍA

Ámbito Trabajos

– Tipos cambio

– Bolsa

– Inflación

– Tasa actividad

– Desempleo

– Tasa de crecimiento

– Variables macro

– Deuda internacional

– Economías dinámicas

– Consumo energía eléctrica

– Precios bienes

– Economía regional: efectos UEM sobre industrias europeas

– Tablas input-output

– Elasticidades sustitución

– Clasificación empleados y trabajadores independientes

– Educación

– Marketing: elección marca

– Encuestas: imputación datos censurados

– Estacionalidad

– Varios: puntos giro, ventas...

– Conjuntos series temporales

Kuan y Liu (1995), Verkooijen (1996), Franses y Van Homelen (1998), Plasmans, Verkooijen y Daniels (1998)

White (1988), Refenes, Zapranis y Francis (1994), Haefke y Helmenstein (1996), Hiemstra (1996), Fernández-Rodríguez, González-Martel y Sosvilla-Rivero (2000)

Moshiri y Cameron (2000)

Otero y Trujillo (1993)

Johnes (1999)

Tkacz (2001)

Maasoumi, Khotanzad y Abaye (1994), Swanson y White (1995 y 1997)

Cooper (1999)

Cho y Sargent (1996)

Cottrell et al. (1995), Lachtermacher y Fuller (1995), Darbellay y Slama (2000)

Chakraborty et al. (1992)

Nijkamp y Wang (1998)

Papadas y Hutchinson (2002)

Fleissig, Kastens y Terrell (1997)

Cushing y Arguea (1997)

Baker y Richards (1999), Baker (2001)

Vroomen, Franses y van Nierop (2003)

Villagarcía y Muñoz (1997)

Franses y Draisma (1997)

Hoptroff (1993)

Sharda y Patil (1992), Tang y Fishwick (1993), Balkin y Ord (2000)

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3. MEDICIÓN DE EFICIENCIA TÉCNICA: ALTERNATIVAS

El análisis de la eficiencia en producción (Farrell, 1957) constituye un área de constante interés en Economía, al tratar el uso adecuado de los escasos recursos con la tecnología disponible. Por tanto, dada una tecnología, se trata de obtener el máximo output dados unos inputs, o emplear los mínimos inputs para alcanzar cierto nivel de output. Frente a este concepto de eficiencia técnica, surge la eficiencia asignativa cuando la tecnología varía y se toma la mejor combinación de inputs dados los precios de los mismos. Farë, Grosskopf y Lovell (1985), Fried, Lovell y Schmidt (1993), Coelli, Prasada Rao y Battese (1998) y Álvarez (2001) constituyen interesantes obras de referencia general en el análisis de eficiencia.

En este análisis resulta crucial la estimación de la función frontera, para posteriormente comparar las unidades observadas con la frontera estimada y determinar así la ineficiencia. Una vez estimados los indicadores de eficiencia, en una segunda etapa se puede proceder a buscar las razones de las diferencias en eficiencia. Con este objetivo se estiman modelos de regresión tomando como variables explicativas aquéllas no controlables por el productor o no correlacionadas con las empleadas en la primera etapa.

Respecto a la estimación de la frontera, tradicionalmente se ha realizado por dos grandes vías, paramétricas y no paramétricas.

3.1. Técnicas paramétricas

En las técnicas paramétricas, se especifica una determinada forma funcional para recoger las relaciones entre las variables. Entre las funciones más empledas destaca la función Cobb-Douglas, cuyo interés recae fundamentalmente por su sencillez, si bien a costa de ciertas limitaciones o supuestos sobre las relaciones estimadas. Otras funciones más complejas son la función translog13, CES –función de elasticidad de sustitución constante– y generalizada de Leontief.

A su vez, las técnicas paramétricas pueden ser determinísticas y estocásticas:

3.1.1. Determinísticas

En el caso de las técnicas determinísticas, toda desviación de la frontera se atribuye a ineficiencia ( ui ≥ 0 ) y por tanto no considera los efectos de shocks aleatorios fuera del control del productor:

13 La función translog es una forma flexible que puede verse como una extensión de la Cobb-Douglas. Así, es frecuente contrastar si la tecnología es tipo Cobb-Douglas, modelo restringido, tomando la función translog como referencia. La función translog puede presentar problemas de multicolinealidad y de grados de libertad según las observaciones disponibles.

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y = f(x ,β) − u (12)i i i

La estimación de la frontera suele realizarse a través de mínimos cuadrados corregidos14 (COLS, corrected ordinary least squares), que consiste en corregir el término independiente por el máximo residuo positivo de la estimación por mínimos cuadrados ordinarios (OLS) inicial. De esta forma, todas las observaciones se situarán por debajo de la frontera, excepto la más eficiente, que se corresponderá con la unidad empleada en la corrección.

3.1.2. Estocásticas

En el caso de las técnicas o fronteras estocásticas (introducidas por Aigner, Lovell y Schmidt, 1977; una profunda revisión en Kumbhakar y Lovell, 2000) también denominadas de “error compuesto”, las desviaciones de la frontera se descomponen en dos factores supuestos independientes: componente aleatorio, vi , e ineficiencia, ui , para la que es necesario suponer una distribución de una cola, habitualmente semi-normal, ui ≈ | N(0,σu ) |

15 .

y = f(x ,β) + ε = f(x ,β) + v − u (13)i i i i i i

En este caso, la estimación se realiza por máxima verosimilitud, tras obtener el error compuesto por OLS en una primera etapa, con el objetivo final de separar ambos componentes del error.

Las técnicas paramétricas presentan algunos inconvenientes. Por un lado, se necesita información fiable sobre la tecnología para determinar la forma funcional, ya que una incorrecta especificación del modelo puede distorsionar el análisis. Además, su aplicación es complicada en caso de múltiples outputs. Por tanto, es necesario disponer de otras técnicas que permitan superar estos problemas.

3.2. Técnicas no paramétricas

En las técnicas no paramétricas o de programación matemática no se supone una forma funcional concreta. Así, los índices de eficiencia de las unidades productivas deben ser estimados en el marco de los supuestos adoptados sobre la tecnología, habitualmente desconocida, a partir de los datos disponibles. En este

14 Otro método menos utilizado es mínimos cuadrados ordinarios modificados (MOLS, modified ordinary least squares). Se supone una distribución para la perturbación, como la seminormal o exponencial, de forma que tras estimar por OLS, en la segunda etapa el término constante se modifica por la media de la distribución asumida. 15 Otras funciones empleadas son la normal truncada y la exponencial. Precisamente la discrecionalidad en la elección de la distribución es una de las críticas más severas a estas técnicas. Además, estas críticas parecen tener fundamento en la medida en que dicha elección afecta a la media de eficiencia, si bien no está claro que lo haga sobre la ordenación de las unidades.

— 18 —


contexto destaca por su amplia utilización el Análisis Envolvente de Datos (DEA). Otra alternativa es la técnica Free Disposal Hull (FDH).

3.2.1. Análisis Envolvente de Datos (DEA)

El Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Analysis, DEA) fue propuesto inicialmente por Charnes, Cooper y Rhodes (1978)16. Esta técnica emplea la programación lineal para configurar la frontera, normalmente determinística, que “envuelve” las observaciones disponibles adoptando supuestos sobre rendimientos a escala, constantes o variables, disponibilidad fuerte de inputs y outputs o supuesto de eliminación gratuita, y convexidad del conjunto de posibles combinaciones input-output.

Las medidas de eficiencia más empleadas en contextos no paramétricos son medidas radiales (Farrell, 1957). La eficiencia de una unidad se define como el ratio de la suma ponderada de outputs en relación a la suma ponderada de inputs. Es precisamente este ratio el objetivo a maximizar en el programa sujeto a las restricciones sobre convexidad y tipo de rendimientos a escala.

En Pedraja, Salinas y Smith (1994) se aborda la restricción de ponderaciones como mecanismo de mejora del análisis envolvente de datos. En Zhang y Bartels (1998) se estudia el efecto del tamaño de muestra sobre los resultados de la envolvente. En Ganley y Cubbin (1992) se revisan aplicaciones de esta metodología al ámbito del sector público. Para más detalles sobre la técnica DEA, así como los programas, pueden verse los trabajos de Coelli, Prasada Rao y Battese (1998, cap. 6 y 7), Cooper, Seiford y Tone (2000) y Álvarez (2001, cap. 7, 9 y 14).

3.2.2. Free Disposal Hull (FDH)

La técnica FDH, propuesta por Deprins, Simar y Tulkens (1984), es una técnica menos extendida que la técnica DEA, de la que elimina el supuesto de convexidad. Por ello se considera un caso particular de DEA. De este modo, las unidades ineficientes bajo el método FDH lo son también bajo DEA, pero la recíproca no siempre es cierta.

Sobre la interpretación económica de la técnica FDH puede verse la discusión entre Thrall (1999) y Cherchye, Kuosmanen y Post (2000)17. Una ventaja im

16 Charnes, Cooper y Rhodes (1978) propusieron el modelo con rendimientos constantes a escala, también conocido por las iniciales de los autores, CCR. Posteriormente, Banker, Charnes y Cooper (1984) lo extendieron a rendimientos variables a escala dando lugar al modelo BCC. 17 Así, Thrall (1999) asegura que FDH puede conducir a diferencias entre eficiencia técnica y la consideración del beneficio, argumento rebatido en Cherchye, Kuosmanen y Post (2000). En Tulkens (1993) se encuentra una visión detallada de la técnica, con diversas aplicaciones.

— 19 —

portante del FDH es que toma como referencia unidades reales, mientras que en DEA la comparación se realiza con unidades no observadas directamente. La técnica FDH señala como eficientes un mayor número de unidades a medida que aumenta el número de inputs o disminuye las observaciones disponibles.

Las técnicas no paramétricas son defendidas por su flexibilidad, y sus posibilidades en situaciones multi-output, así como su adaptación a contextos en que los precios no son demasiado fiables, como a menudo ocurre en el ámbito del sector público. Los detractores de estas técnicas señalan su carácter determinístico18, si bien se ha desarrollado la técnica DEA estocástica (Land, Lovell y Thore, 1993; Olesen y Petersen, 1995), y su excesiva flexibilidad.

3.3. Redes neuronales

Además de estas dos alternativas tradicionales, técnicas paramétricas y no paramétricas, existe una tercera opción basada en las redes neuronales, que pueden verse como “semi no paramétricas”19 .

3.3.1. Revisión de la literatura

En la tabla 3 se recogen, por orden cronológico, los trabajos considerados con una síntesis de los planteamientos y resultados alcanzados. Se advierte la escasez de estudios en este contexto, de modo que aún es necesaria una importante investigación adicional para avanzar en el marco de las redes neurona-les y la medición de eficiencia. Esta necesidad se manifiesta tanto en las vertientes teórica como empírica, tanto con aplicaciones a datos reales como simulaciones con el objeto de analizar los posibles efectos de las decisiones a tomar en la elaboración de la red neuronal.

3.3.2. Estimación de la frontera

Incorporando la red neuronal (expresión 6) para la función f(x), la expresión (12) para la función de producción determinística puede reescribirse como:

18 Sin embargo, la aplicación de métodos bootstrap permite llevar a cabo inferencias, construcción de intervalos de confianza y contrastes de hipótesis, en contextos no paramétricos. Véase por ejemplo el trabajo de L. Simar y P.W. Wilson en Alvarez, coord. (2001, cap. 14) para la técnica DEA. 19 Otras formas semi no paramétricas son el modelo AIM, asymptotically ideal model, y la forma flexible de Fourier. Como señalan Fleissig, Kastens y Terrell (1997), estas formas son capaces de aproximar globalmente una función y sus derivadas, mientras que las denominadas formas flexibles de Diewert, entre las que se encuentran la función translog y la generalizada de Leontief, lo hacen sólo localmente.

— 20 —

– –

–

–

– – – –

– – – –

– –

– –


∑q yi = β0 + ~ β jG( x ′γ j ) − ui (14)

j=1

mientras la expresión (13) para la función de producción estocástica resultaría: q

yi = β0 + ∑ β jG( ~ x ′γ j ) + vi − ui (15)j=1

Las redes neuronales utilizadas en este trabajo son modelos de regresión no lineales. Por tanto, las redes aproximan la función promedio a partir de las observaciones disponibles a través del proceso de aprendizaje. En este proceso, se persigue minimizar el error o distancia entre la observación y la red, de modo que habrá residuos positivos y negativos. Así, la red neuronal resultante del ajuste inicial de los datos no constituirá una frontera de producción, sino una función de producción no lineal. No obstante, es posible determinar medidas de eficiencia a partir de la función estimada, modelo que denominaremos RNA1.

Tabla 3

TRABAJOS DE RNA RELACIONADOS CON MEDICIÓN DE EFICIENCIA

Trabajo Ámbito Características y Resultados

Joerding, Li, Hu y Funciones de – Imposición propiedades sobre tecnología productiva Meador (1994) producción –positiva, monótona, cuasi-cóncava– a nivel teórico a

través restricciones en pesos red. – RNA características similares a formas flexibles de

Fourier. – Estimación simultánea de función de producción y

sistema de demanda de inputs. – No es posible imponer Rendimientos constantes a

escala para todo x ya que exige funciones de activación lineales, invalidando aproximación universal; proponen aproximación –añadir un término a suma de cuadrados–.

Athnassopoulos y Redes neuronales – Datos simulados: Cobb-Douglas, 2 inputs y 1 output. Curram (1996) Vs. DEA Distribuciones ineficiencias: semi-normal y exponen

cial. Resultado general: DEA superior a RNA en medición ineficiencia. RNA similar a DEA en ordenación unidades.

– Aplicación banca. Multioutput: 4 inputs y 3 outputs. En ordenación, RNA más semejante a DEA rendimientos constantes que a DEA rendimientos variables.

Costa y Markellos (1997)

Eficiencia transporte

– Aplicación: metro de Londres, datos en serie temporal –anuales, 1970-1994–, 2 inputs –flota y trabajadores– y 1 output –kms.–.

(Sigue.)

— 21 —

– –

– –

– – –

–

–

–

–

–

– – –

– – –

–

–

– – –

– –

(Continuación.)

Trabajo Ámbito Características y Resultados

Costa y Markellos (1997)

Eficiencia transporte

– Creación de una muestra sintética para la estimación de la frontera con RNA, añadiendo ruido N(0,σ2) a los datos iniciales.

– 2 opciones frontera RNA: a) una vez estimada la red, proceder como en COLS; b) mediante una red “sobreparametrizada” hasta cierto ratio señal/ruido

– RNA resultados similares a COLS y DEA, pero presentan ventajas como facilitar toma decisiones, estudiar impacto de rendimientos variables a escala Vs rendimientos constantes, detección áreas congestión.

Curram, Redes neuronales – Propuesta de red neuronal para estimar una frontera Athnassopoulos y Vs DEA minimizando errores de un solo signo. Shale (1999) – Datos simulados.

– Buen comportamiento RNA con grandes muestras y errores de medida..

Guermat y Hadri Funciones – Simulación Monte Carlo. (1999) frontera

–estocásticas– – Datos generados a partir Cobb-Douglas, CES y ge

neralizada Leontief. – Funciones consideradas: RNA, Cobb-Douglas, trans

log, CES y generalizada de Leontief. 2 inputs. – Comparación eficiencia: media, máxima y mínima,

dispersión, correlación estimada y real. – RNA supera Translog y Cobb-Douglas –si se simula

una función translog–; resultados no satisfactorios cuando los datos se generan a partir de funciones de Leontief o CES por problemas de especificación.

– Incorrecta especificación forma funcional –con RNA y translog– no afecta significativamente a eficiencia media, máxima y mínima, pero sí a ineficiencias puntuales y ordenaciones.

Fleissig, Kastens y Funciones de – Comparación RNA, forma flexible Fourier, AIM –asym-Terrell (2000) coste ptotically ideal model–, translog y Leontief generalizada.

– Datos simulados a partir de funciones CES y Box-Cox generalizadas.

– RNA peor Fourier al no imponer simetría y homogeneidad –incorporadas en Fourier y AIM–. Dificultades de convergencia en imposición homogeneidad y simetría en RNA.

Santín, Delgado y Funciones de – Simulación función producción no lineal. Valiño (2001) producción – Comparación técnicas estocásticas, DEA y RNA.

– Resultados RNA iguales o superiores, con robustez ante cambios en número de unidades y ruido inyectado en la simulación.

— 22 —


— A partir de la red estimada – RNA1. En este primer caso las medidas de eficiencia de cada unidad se establecen

respecto al comportamiento medio. Por tanto, los indicadores serán superiores a 1 o 100% cuando la unidad evaluada presente un comportamiento superior al promedio, e inferiores cuando sean “ineficientes”. Por tanto, no es estrictamente comparable con las medidas de técnicas alternativas. Esta sencilla medida es empleada en Athnassopoulos y Curram (1996) con la denominación de “eficiencia no estandarizada” ENE:

NE iEi = y (16) yi

Para alcanzar una verdadera frontera de producción existen las siguientes opciones:

— Desplazamiento de la red según mayor residuo positivo – RNA2. Bajo esta propuesta se procede del mismo modo que en mínimos cuadrados

ordinarios corregidos (COLS). La corrección por el máximo error positivo del ajuste estará entonces influenciada también por la posible existencia de outliers, y dará lugar a una frontera determinística. Ahora los indicadores estarán comprendidos entre 0 y 1, valor máximo asignado a la unidad empleada en la corrección. Athnassopoulos y Curram (1996) denominan a esta segunda medida “eficiencia estandarizada” EE:

EE i =

yi (17) y + max εi i i

Respecto a DEA, la eficiencia no estandarizada (ENE) tiende a sobre-estimar las medidas, mientras que la eficiencia estandarizada (EE) tenderá a sub-estimar los indicadores.

Costa y Markellos (1997) utilizan una muestra sintética originada inyectando ruido normal a la muestra original para el entrenamiento, y la muestra observada para la validación cruzada o cross-validation. De este modo, si para la corrección en COLS “se toma el mayor residuo positivo de la muestra generada, la frontera resultante será estocástica”.

— Desplazamiento de la red según media mayores residuos positivos – RNA3. Para tratar de atenuar el efecto del mayor residuo positivo sobre las medidas

de eficiencia, en este trabajo proponemos la corrección de la red estimada según el valor medio de los mayores residuos positivos correspondientes a un porcentaje de observaciones. En concreto, se tomará el 5%. Así, las medidas de eficiencia quedarán determinadas por la expresión:

E ′E i i =

y (18) y i + med(ε i

5% )

— 23 —

En este caso, habrá unas pocas observaciones con indicadores ligeramente superiores a 1 ó 100%, que serán corregidas para alcanzar tales valores al ser consideradas eficientes. Respecto a RNA2, únicamente se producirá un aumento del indicador, sin apenas efectos sobre la ordenación de unidades de producción.

Figura 2

FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN Y FRONTERAS CON REDES NEURONALES

Y

•

•

•

• •

••

•

•

• •

• •

•• •

• • •

• red ori ginal producción frontera RNA1

re d corregi da frontera RNA2

máx residuo

red c orregi da frontera RNA3 media

residuos

X

— Mediante una red “sobreparametrizada” – RNA4. Bajo esta propuesta (Costa y Markellos, 1997) la red es capaz de ajustarse de

modo creciente a las observaciones, hasta alcanzar un cierto ratio señal/ruido. Si el ajuste es muy severo, el resultado será similar al de la técnica envolvente de datos. Posteriormente, la ineficiencia se determina por distancia de la observación a la frontera.

— Red que minimiza errores de un solo signo – RNA5. La propuesta de Curram, Athnassopoulos y Shale (1999) consiste en interve

nir en el proceso de aprendizaje de modo que el ajuste de la red conduzca a una frontera de producción. El objetivo por tanto consiste en adaptar el aprendizaje para reducir el impacto de aquellos errores asociados a observaciones situadas por debajo de la red ajustada. Para ello, se debe modificar el objetivo de minimización del error recogido en la expresión (8). Así, el error del output considerado será:

(y − y)2 si y ≤ y e = (19)

φ(y − y)2 si y > y

donde φ es el factor de escala del error, comprendido entre 0 y 1. Los resultados obtenidos dependerán de la elección de este nuevo parámetro. Si se toma un valor próximo a 1, el aprendizaje apenas será modificado, con lo que se al

— 24 —


canzará la función promedio. Cuanto más próximo esté a 0, mayor será la tendencia a elevar la función estimada por la red hacia la frontera.

Esta sensibilidad hacia este nuevo parámetro complica aún más el proceso de “prueba y error” empleado en el contexto de las redes neuronales. Dado que se trata de un novedoso planteamiento y a pesar de su gran atractivo, consideramos que aún es pronto para seguir esta alternativa, por lo que no será empleada en la aplicación de la cuarta sección.

3.4. Comparación de metodologías

En la figura 320 se representan genéricamente las posibilidades de estimación de la frontera con un input y un output. En ella se trata de recoger el carácter lineal de la aproximación econométrica y la gran flexibilidad de la RNA, capaz de detectar áreas de congestión. Por el contrario, las RNA carecen de estudios teóricos en este ámbito y presenta otros inconvenientes como la interpretación de los resultados y el requisito de recursos técnicos para su estimación.

Figura 3

ALTERNATIVAS PARA ESTIMACIÓN DE FUNCIONES FRONTERA

Y

X

•

•

•

• •

••

•

•

• •

• •

•• •

• • •

•

DEA rve

DEA rce MOLS

red corregida frontera RNA3

Una visión comparada de las alternativas se sintetiza en la tabla 4. Ninguna de las alternativas es globalmente superior al resto, de forma que las características de cada problema particular determinarán la elección.

En contextos multioutput, las redes neuronales permiten que una unidad pueda ser eficiente para ciertos inputs/outputs y no para todos, por lo que suministra orientaciones específicas del output para mejorar la eficiencia, de inte

20 Figuras similares se encuentran en Costa y Markellos (1997) y Curram, Athnassopoulos y Shale (1999).

— 25 —

rés para las unidades ineficientes. Así, es posible realizar una ordenación para cada output (Athannassopoulos y Curram, 1996).

Tabla 4

COMPARATIVA DE LAS ALTERNATIVAS EN MEDICIÓN DE EFICIENCIA

Criterio Econométrica DEA RNA

Supuestos: forma funcional, datos...

Flexibilidad

Fundamento teórico

Aplicaciones en Eficiencia

Contexto multioutput

Significación estadística

Interpretación de resultados

Estimaciones / proyecciones

Coste: software, tiempo estimación...

Alto

Bajo-Medio

Alto

Alto

No

Sí

Medio

Alto

Bajo

Medio

Medio

Alto

Alto

Sí

No

Bajo

No

Bajo

Bajo

Alto

Bajo-Medio

Bajo

Sí

Si

Medio

Medio

Alto

En cuanto al software disponible para la estimación de fronteras e índices de eficiencia, se encuentra menos atomizado que en el caso de las redes neurona-les. Así, para la estimación de funciones estocásticas, destacan los programas FRONTIER21 y LIMDEP. Respecto a las técnicas no paramétricas, destacamos DEAP para análisis envolvente de datos, y el programa EMS22 , Efficiency Measurement System, en el que se puede realizar tanto DEA, con rendimientos constantes o variables, como FDH.

4. APLICACIÓN AL SERVICIO DE RECOGIDA DE BASURAS

4.1. Antecedentes

La eficiencia en el servicio de recogida de basuras ha sido objeto de numerosas investigaciones. Bosch, Pedraja y Suárez-Pandiello (2001) sintetizan las prin

21 DEAP y FRONTIER son programas gratuitos desarrollados por T. Coelli que se pueden obtener en la página web del Centre for Efficiency and Productivity Analysis (CEPA): www.uq.edu.au/economics/cepa. En concreto, las últimas versiones disponibles son FRONTIER 4.1 y DEAP 2.1. 22 El software EMS, desarrollado por H. Scheel, es también gratuito y se puede obtener en: www.wiso.uni-dortmund.de/lsfg/or/scheel.

— 26 —

www.wiso.uni-dortmund.de/lsfg/or/scheel

www.uq.edu.au/economics/cepa


cipales características de 16 trabajos en el marco de este servicio público local. Sin embargo, en nuestro país, tan sólo ha sido analizado por Vilardell (1988), y Bosch, Pedraja y Suárez-Pandiello (1998, 2000 y 2001). El trabajo de Vilardell (1988) se refiere a una muestra de 47 municipios catalanes y a un conjunto de 25 municipios españoles de más de 100.000 habitantes, y aplica la metodología DEA con datos de 1981 y 1986.

Más recientemente, en el estudio de Bosch, Pedraja y Suárez-Pandiello (1998 y 2000) para municipios catalanes con datos de 1994, se determinan fronteras paramétricas con la función Cobb-Douglas, tanto determinística como estocástica, y se realiza DEA bajo los dos tipos de rendimientos a escala, y sin y con variables exógenas o no controlables. En el contexto paramétrico Cobb-Douglas, concluyen una tecnología de rendimientos crecientes a escala en la prestación de este servicio público local, si bien la mayoría de los estudios realizados determinan rendimientos constantes a escala.

4.2. Base de datos

La base de datos contiene información sobre el servicio de recogida de basuras de 72 municipios catalanes de más de 5.000 habitantes para el año 1998.

Concretamente se dispone del siguiente output23: — residuos orgánicos recogidos (RES);

y de los inputs: — capacidad de los contenedores (CON); — capacidad de la flota de vehículos (VEH); — número de horas trabajadas por los empleados del servicio (TRA). También se dispone en esta base de datos de dos variables no controlables,

distancia al centro de recogida y la población estacional, si bien no se van a emplear en este estudio debido a su influencia reducida (Bosch, Pedraja y Suárez-Pandiello, 200124).

En la tabla 5 se presentan las estadísticas descriptivas de las variables. En el análisis de correlaciones, se detecta una relación lineal positiva fuerte entre los inputs contenedores y flota, 0,817, cuestión que deberá ser tenida en cuenta en la fase de modelización y determinación de la frontera.

23 En Bosch, Pedraja y Suárez-Pandiello (2001) se considera además la frecuencia de recogida. Además, en ese trabajo analizan, además de la eficiencia técnica, la eficiencia de costes, considerando como input el coste total del servicio. 24 La introducción de estas variables no controlables sólo afectó a los indicadores de 6 de los 73 municipios considerados en el estudio, siendo esta variación notable en el caso de 3 de ellos. En su análisis de costes, la influencia de estas variables fue mayor, siendo ahora 19 los municipios afectados, si bien nuevamente son 3 los que experimentan una modificación significativa.

— 27 —

Tabla 5

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Output RES

Input 1 CON

Input 2 VEH

Input 3 TRA

Mínimo

Máximo

Media

Desv típica

Coef Variación

1.506,20

88.309,00

13.321,62

18.015,36

1,35

67,20

5.279,15

655,47

970,33

1,48

4,00

329,00

49,53

61,82

1,25

480,00

420480,00

24088,50

52709,46

2,19

1.er cuartil

Mediana

3.er cuartil

3.799,39

7.389,00

13.167,70

181,16

360,15

642,83

18,88

26,50

50,00

5515,00

8845,50

19514,70

Correlación lineal

Output RES

Input 1 CON

Input 2 VEH

Input 3 TRA

1,000

0,931

0,929

0,487

1,000

0,817

0,419

1,000

0,504 1,000

4.3. Modelos y resultados

A continuación se describe cada una de las técnicas empleadas en la aplicación y posteriormente se lleva a cabo un análisis comparativo de los resultados. Al final del trabajo se presentan las estimaciones de eficiencia así como las ordenaciones según las diferentes metodologías utilizadas25 .

4.3.1. Cobb-Douglas

A partir de las estimaciones paramétricas realizadas, basadas en tecnología Cobb-Douglas y la forma flexible translog, se han realizado contrastes de modelos restringidos, en los que no se puede rechazar que la tecnología sea Cobb-Douglas.

Respecto al tipo de rendimientos a escala, los contrastes realizados, tanto en la especificación Cobb-Douglas como translog, conducen a rendimientos cons

25 La columna de datos “medios” para cada municipio se introduce a modo informativo o descriptivo, sin otro objetivo que facilitar la lectura e interpretación comparativa de los resultados. Se trata de medias simples tras reescalar las medidas de RNA1 a un índice máximo de 1.

— 28 —


tantes a escala, al igual que la mayoría de los trabajos realizados para este servicio local.

Los resultados de las estimaciones se recogen en la tabla 6 y han sido obtenidos en LIMDEP 7.0. Tal y como se detectó en el análisis exploratorio inicial, la elevada correlación entre los inputs VEH y TRA provoca un resultado inesperado. El coeficiente asociado al input VEH resulta negativo, si bien es muy reducido y no significativo. No obstante, ninguno de los resultados se ve afectado eliminando el input VEH, por lo que hemos considerado conveniente mantener los 3 inputs para su comparación con el resto de técnicas. En cuanto a la frontera estocástica, los parámetros de varianza no resultan significativos, dando lugar a unos resultados de eficiencia muy semejantes a la opción determinística.

Tabla 6

RESULTADOS ESTIMACIÓN COBB-DOUGLAS

Cobb-Douglas det. Cobb-Douglas estoc.

Constante

Ln CON

Ln VEH

Ln TRA

λ=σu/σv (u semi-normal)

σ=(σ2 u+σ2

v)1/2

2,2188 (7,17)

0,8002 (13,20)

-0,0483 (-0,67)

0,2311 (4,58)

2,3240 (3,21)

0,8004 (12,77)

-0,0494 (-0,73)

0,2321 (3,965)

0,5286 (0,17)

0,2996 (1,26)

R2 ajustado 0,9176

Rendimientos escala

Test de Wald

H0: β1+β2+β3=1

F=0,1797

p=0,673

4.3.2. DEA y FDH

Los resultados del Análisis Envolvente de Datos han sido obtenidos con el software EMS y han sido estimadas las fronteras considerando rendimientos constantes (DEA rce) y variables a escala (DEA rve). En cuanto a la técnica FDH, también se ha empleado el programa EMS.

4.3.3. Redes neuronales

Hemos considerado los modelos denotados como RNA1, RNA2 y RNA3, correspondientes a la red estimada, la red corregida por el mayor residuo positivo y la red corregida por la media de los mayores residuos positivos, respecti

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vamente. También hemos estimado la red sobreparametrizada26, con unos resultados que apenas difieren de los anteriores.

En concreto, se trata de estimar una red con 3 inputs y 1 output. Respecto a la capa intermedia, se han estimado redes con un número de unidades ocultas entre 2 y 1027. La selección final de la red se ha basado en el criterio de información SIC28. En cuanto a las funciones de activación, se ha tomado la función tanh en la capa intermedia y la lineal-identidad en la de salida.

Los datos iniciales han sido reescalados a [-1,1]. El aprendizaje se ha realizado a través del algoritmo Levenberg-Marquardt (L-M). Como criterio de parada se ha tomado un máximo de 1000 iteraciones o epochs para evitar el sobre-entrenamiento (overtraining), siendo detenido anteriormente si se produce un estancamiento del error de ajuste. El aprendizaje se ha reiniciado 20 veces con distintos pesos aleatorios iniciales.

Tabla 7

RED NEURONAL ESTIMADA

Concepto Resultado

Transformación datos iniciales

Arquitectura red

Función activación oculta / salida

Algoritmo

Epochs (máx.)

R2

[-1,1]

3-4-1

tanh / lineal

Levenberg-Marquardt

1000

0,9854

4.3.4. Análisis comparativo

En primer lugar, consideramos que los resultados obtenidos bajo los distintos enfoques, sintetizados en las tablas 8 a 10, no deben ser tomados como alternativos, sino más bien complementarios, al aportar visiones distintas de un mismo fenómeno observado desde diferentes metodologías y bajo distintos supuestos de trabajo.

26 Concretamente, la red 3-7-1 permite un ajuste casi total, R2=0,9930, lo que hace más probable la modelización del ruido de los datos. 27 De acuerdo con la expresión (7), el número de parámetros en nuestro caso, con 3 inputs y 1 output, será de 11 con 2 unidades ocultas, 16 con 3, 21 con 4,..., hasta un total de 51 si la capa oculta incorpora 10 neuronas. Por tanto, la consideración de un número cada vez más elevado de neuronas intermedias reduce sensiblemente los grados de libertad. 28 Como es habitual en los criterios de información, el criterio SIC incorpora dos términos, uno de ajuste y otro que penaliza la complejidad del modelo según el número de parámetros a estimar p: SIC = n ln(MSE) + p ln(n) .

— 30 —


Aunque resulta difícil llevar a cabo una comparativa de los resultados, se han evaluado aspectos como la eficiencia media, la variabilidad de los índices, las ordenaciones de unidades de mayor a menor eficiencia y el número de unidades eficientes.

— Índices de eficiencia. Media y variabilidad. La eficiencia media estimada en los modelos neuronales (RNA2 y RNA3) es

similar a la obtenida con la función Cobb-Douglas determinística y DEA con rendimientos constantes a escala. Por otro lado, la media resulta superior bajo DEA con rendimientos variables a escala y FDH. En cuanto a la variabilidad de las medidas, los indicadores de redes neuronales resultan muy volátiles, de modo similar a DEA con rendimientos variables.

Los coeficientes de correlación de Pearson (tabla 9) revelan un elevado grado de concordancia en las medidas de eficiencia entre el modelo de red RNA1 y las técnicas paramétricas (en torno a 0,8) y DEA con rendimientos constantes a escala (0,7). En cuanto a los modelos RNA2 y RNA3 se aprecian correlaciones más altas con las mismas técnicas, si bien sensiblemente inferiores (0,5). También se presenta una elevada correlación entre las técnicas no paramétricas.

— Ordenaciones. Los resultados derivados del coeficiente de rangos de Spearman (tabla 10),

significativos en su mayoría a niveles del 1%, revelan un comportamiento similar al descrito en el apartado anterior: ranking muy semejante del modelo RNA1 y las técnicas paramétricas (coeficiente próximo a 0,8), al igual que entre las no paramétricas. Por otro lado, los modelos neuronales RNA2 y RNA3 tienen un comportamiento bastante diferenciado del resto.

En cuanto a las primeras posiciones, todas las alternativas coinciden en señalar como más eficientes a los municipios de Calella y Sant Adrià de Besòs. En el otro lado de la ordenación, no se aprecia esta unanimidad, si bien algunos municipios son relegados a las últimas posiciones en todas las metodologías, como Alcanar, Escala, Roquetes, Deltebre, Navás, o Tiana. No obstante, y como era de esperar, las distintas técnicas deparan puestos muy desiguales para algunos municipios. Por ejemplo Sènia, eficiente bajo DEA con rendimientos variables y FDH, la menos eficiente bajo los modelos neuronales RNA2 y RNA3, y en posiciones en torno al 50 en las técnicas econométricas.

— Unidades eficientes. El número de municipios declarados eficientes es muy diferente entre las

distintas metodologías dadas sus características. Así, a través de la estimación econométrica determinística y el modelo de red RNA1 tan solo un municipio resulta eficiente. Si bien este municipio no es el mismo, en el primer caso es Calella, y en el segundo, Sant Adrià de Besòs, ambos presentan un puesto en el ranking muy parecido, tal y como se describió anteriormente.

Con la metodología de red neuronal RNA2 el municipio eficiente es Viladecans, también considerado así con DEA rendimientos variables y FDH, y ocupa

— 31 —

**

puestos muy altos con el resto. Con RNA3, además de Viladecans, se señala como eficiente el ya mencionado Sant Adrià de Besòs. Bajo la técnica FDH, 45 (de 72) observaciones son declaradas eficientes, mientras que en RNA1 lo son 35 municipios. Finalmente, el análisis DEA contempla 7 y 15 unidades eficientes con rendimientos constantes y variables respectivamente.

A modo de cierre de este capítulo, señalar que los resultados alcanzados en esta aplicación parecen evidenciar escasas no linealidades en los datos. A buen seguro la potencialidad de las redes neuronales se rentabilizará más en supuestos donde las relaciones entre las variables sean más complejas, es decir, menos lineales.

Tabla 8 SÍNTESIS DE RESULTADOS

C-D det.

C-D estoc.

DEA rce

DEA rve

FDH RNA 1 RNA 2 RNA 3

Media 0,5227 0,8946 0,6049 0,7268 0,9145 1,0118 0,5221 0,5569 Mínima 0,2698 0,8318 0,2796 0,3277 0,4672 0,5092 0,1671 0,1903 Máxima 1,0000 0,9374 1,0000 1,0000 1,0000 1,8640 1,0000 1,0000 Rango 0,7302 0,1056 0,7204 0,6723 0,5328 1,3548 0,8329 0,8097 1er cuartil 0,4339 0,8847 0,4987 0,5979 0,8534 0,8751 0,3101 0,3383 Mediana 0,5103 0,8986 0,5651 0,6957 1,0000 1,0000 0,4944 0,5374 3er cuartil 0,5959 0,9100 0,7285 0,8901 1,0000 1,1173 0,7004 0,7391 Desviación típica 0,1483 0,0232 0,1882 0,1918 0,1367 0,2698 0,2365 0,2360 Coeficiente variación 0,2837 0,0260 0,3111 0,2639 0,1495 0,2666 0,4530 0,4238 Unidades eficientes 1 0 7 15 45 35 1 2

Tabla 9 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

C-D det.

C-D est.

DEA rce

DEA rve FDH RNA 1 RNA 2 RNA 3

C-Ddet. 1,0000 C-Dest. 0,9373 1,0000 DEArce 0,7716 0,7617 1,0000 DEArve 0,6413 0,6550 0,7861 1,0000 FDH 0,5099 0,6025 0,5871 0,7411 1,0000 RNA 1 0,8221 0,7829 0,7015 0,5962 0,5638 1,0000 RNA 2 0,5269 0,4694 0,4380 0,3750 0,2628* 0,4173 1,0000 RNA 3 0,5478 0,4917 0,4576 0,3764 0,2751* 0,4437 0,9986 1,0000

Todos los coeficientes resultan significativos al 1%, excepto los marcados con *, significativos al 5%.

— 32 —


Tabla 10 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE RANGOS DE SPEARMAN

C-D det.

C-D est.

DEA rce

DEA rve

FDH RNA 1 RNA 2 RNA 3

C-Ddet. 1,0000 C-Dest. 0,9999 1,0000 DEArce 0,8326 0,8343 1,0000 DEArve 0,6368 0,6385 0,7626 1,0000 FDH 0,5359 0,5359 0,6451 0,7964 **1,0000 RNA 1 0,7841 0,7846 0,7812 0,5996 **0,6041 1,0000 RNA 2 0,4694 0,4689 0,4877 0,3076 0,2281** 0,3940 1,0000 RNA 3 0,4909 0,4904 0,5094 0,3229 *0,2485* 0,4208 0,9986 1,0000

Todos los coeficientes resultan significativos al 1%, excepto los marcados con *, significativos al 5%, y **, significativos al 10%.

5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS

Las redes neuronales constituyen un instrumento para la estimación de funciones de producción y funciones frontera para la medición de eficiencia, dada su propiedad de aproximador universal de funciones y sus derivadas. En este contexto, debe ser considerada como una técnica complementaria de las habitualmente empleadas, paramétricas y no paramétricas, más que una alternativa. Por tanto, sería deseable establecer algún tipo de criterio para seleccionar aquélla que mejor se adapte a cada situación real objeto de análisis.

En este trabajo hemos considerado tres alternativas basadas en redes neuronales: la función de producción estimada, y las fronteras determinadas corrigiendo la estimación por el mayor residuo positivo o una media de los mayores residuos positivos, asociados al 5% de observaciones, para evitar un efecto demasiado elevado por parte de observaciones extremas.

La aplicación al servicio de recogida de basuras, con una muestra de municipios catalanes, pone de manifiesto la heterogeneidad de resultados alcanzados con las distintas metodologías: determinística, estocástica, DEA, FDH y redes neuronales. No obstante, se detecta cierta similitud en la ordenación por eficiencia, destacando que dos municipios son señalados como eficientes por la gran mayoría de alternativas, así como el grupo de municipios menos eficientes.

Finalmente, como líneas para un desarrollo futuro en el ámbito más general de las redes neuronales y la medición de eficiencia, sería positivo disponer de un mayor número de trabajos tanto a nivel teórico, mediante simulaciones, como

— 33 —

aplicado, para comprobar si finalmente es “eficiente” el uso de estas complicadas técnicas al campo de la eficiencia. También resulta interesante el desarrollo de la propuesta de Curram, Athanassopoulos y Shale (1999) para la red neuronal frontera a través de la alteración del proceso de entrenamiento, lo que daría lugar a una curva similar a la envolvente de datos. Finalmente, otros temas a investigar se refieren al tratamiento de outliers y las potencialidades descritas en los escenarios multioutput, al poder considerar la eficiencia en alguno de los múltiples outputs de una unidad de toma de decisiones.

Tabla 11

ÍNDICES DE EFICIENCIA TÉCNICAS ALTERNATIVAS

Municipio Cobb-

Douglas determ.

Cobb-Douglas estoc.

DEA rce

DEA rve

FDH RNA1 RNA2 RNA3 (media)

Alcanar 0,2698 0,8318 0,2796 0,3411 0,5231 0,5092 0,2696 0,2913 0,3718

Almacelles 0,5079 0,8984 0,5591 0,6814 1,0000 1,4951 0,2791 0,3204 0,6120

Badalona 0,4934 0,8959 0,5918 1,0000 1,0000 1,0000 0,9171 0,9293 0,7582

Balaguer 0,4909 0,8955 0,4996 0,5744 0,7009 0,9354 0,3997 0,4396 0,5548

Banyoles 0,5689 0,9068 0,5984 0,6178 1,0000 1,1542 0,5648 0,6145 0,6706

Barberà del Vallès 0,4623 0,8905 0,8018 0,8045 1,0000 0,9586 0,5967 0,6347 0,6931

Blanes 0,6157 0,9122 0,5900 0,7058 0,8744 1,0451 0,7404 0,7763 0,7017

Calella 1,0000 0,9374 1,0000 1,0000 1,0000 1,8496 0,8404 0,9199 0,9655

Canovelles 0,5508 0,9045 0,5781 0,6705 1,0000 1,1385 0,4463 0,4938 0,6452

Capellades 0,5955 0,9099 0,6278 1,0000 1,0000 1,0238 0,2113 0,2417 0,6346

Cardedeu 0,4618 0,8903 0,5415 0,7112 1,0000 0,9223 0,3920 0,4313 0,5950

Cardona 0,6147 0,9121 0,6147 0,8742 1,0000 1,2600 0,2745 0,3133 0,6599

Cassà de la Selva 0,4530 0,8887 0,4592 0,5983 0,9122 0,8998 0,2930 0,3281 0,5420

Castellar del Vallès 0,5180 0,8998 0,6820 0,7219 1,0000 1,0451 0,5134 0,5584 0,6654

Constantí 0,6610 0,9168 0,7739 1,0000 1,0000 1,7139 0,2148 0,2494 0,7120

Deltebre 0,3010 0,8457 0,3288 0,4196 0,6794 0,5894 0,3124 0,3376 0,4271

Escala 0,3034 0,8467 0,3094 0,3277 0,4672 0,5373 0,3569 0,3769 0,3952

Esparreguera 0,5166 0,8995 0,6445 0,6800 1,0000 0,9563 0,5054 0,5462 0,6396

Esplugues Llobregat 0,7579 0,9245 0,7843 0,8936 1,0000 1,3791 0,8997 0,9522 0,8561

Figueres 0,6487 0,9155 0,8007 0,8118 1,0000 1,2021 0,7919 0,8372 0,7889

Franqueses Vallès 0,5118 0,8989 0,5284 0,6247 1,0000 1,0536 0,3978 0,4413 0,6090

Gironella 0,5376 0,9028 1,0000 1,0000 1,0000 1,2005 0,2035 0,2343 0,6681

Hospitalet Llobregat 0,7704 0,9254 0,7551 1,0000 1,0000 1,0012 0,9283 0,9391 0,8309

(Sigue.)

— 34 —


(Continuación.)

Municipio Cobb-

Douglas determ.

Cobb-Douglas estoc.

DEA rce

DEA rve


Igualada 0,5721 0,9071 0,5974 0,6738 1,0000 1,0328 0,6883 0,7267 0,6997

Llagosta 0,7341 0,9228 0,7552 0,8667 1,0000 1,3665 0,4654 0,5197 0,7472

Lliçà d'Amunt 0,5426 0,9034 1,0000 1,0000 1,0000 1,0502 0,4834 0,5286 0,7387

Malgrat de Mar 0,6971 0,9198 0,8698 0,9269 1,0000 0,9402 0,6145 0,6502 0,7662

Manresa 0,6317 0,9138 0,6160 0,8091 1,0000 1,0157 0,8174 0,8435 0,7537

Martorell 0,4957 0,8962 0,5673 0,5918 0,8844 0,9365 0,5157 0,5552 0,6093

Masnou 0,5969 0,9101 0,6484 0,6559 0,8743 1,1049 0,6192 0,6656 0,6833

Molins de Rei 0,3919 0,8750 0,4367 0,4817 0,7423 0,6850 0,3901 0,4186 0,5018

Mollerussa 0,5058 0,8979 0,5277 0,6370 1,0000 1,0167 0,4044 0,4471 0,6082

Montcada i Reixac 0,6096 0,9115 0,6375 0,6412 0,8372 1,1339 0,6741 0,7204 0,6938

Montmeló 0,4998 0,8969 0,5206 0,6855 1,0000 0,9512 0,3019 0,3385 0,5832

Navarcles 0,5352 0,9023 0,5428 0,7414 1,0000 1,0819 0,2798 0,3170 0,6066

Navàs 0,3390 0,8596 0,3895 0,6176 0,7586 0,5459 0,1974 0,2196 0,4506

Olot 0,4631 0,8905 0,5628 0,6145 0,7343 1,2184 0,7406 0,7897 0,6619

Palafrugell 0,4176 0,8812 0,4584 0,5056 0,5817 0,7954 0,5642 0,5915 0,5399

Palau de Plegamans 0,3529 0,8640 0,3676 0,4375 0,7692 0,6833 0,3670 0,3960 0,4748

Pallejà 0,3471 0,8623 0,3889 0,5142 0,8543 0,7083 0,3029 0,3331 0,4815

Piera 0,5156 0,8995 1,0000 1,0000 1,0000 0,9920 0,5064 0,5490 0,7233

Prat de Llobregat 0,4894 0,8952 0,5872 0,7446 0,9524 1,0023 0,7762 0,8050 0,7012

Premià de Dalt 0,5118 0,8989 0,5070 0,6393 0,8875 0,9912 0,3559 0,3961 0,5838

Premià de Mar 0,7182 0,9216 0,7230 0,7325 1,0000 1,3195 0,7364 0,7918 0,7826

Ripollet 0,7685 0,9251 1,0000 1,0000 1,0000 1,0836 0,6347 0,6793 0,7873

Roquetes 0,2982 0,8446 0,2968 0,4420 0,6216 0,6929 0,2101 0,2362 0,4011

Rubí 0,6683 0,9174 0,7448 0,8889 1,0000 1,1379 0,8589 0,8937 0,8031

Sabadell 0,5074 0,8981 0,5081 0,9965 1,0000 1,0000 0,9206 0,9323 0,7531

Sallent 0,3929 0,8753 0,4156 0,6624 1,0000 0,7810 0,2576 0,2882 0,5225

Salou 0,4837 0,8943 0,5584 0,6120 0,9573 0,8394 0,6459 0,6703 0,6378

Salt 0,6687 0,9174 0,7467 0,7975 1,0000 1,3501 0,6051 0,6630 0,7554

Sant Adrià de Besòs 0,9527 0,9354 1,0000 1,0000 1,0000 1,8640 0,9749 1,0000 0,9799

Sant Andreu Barca 0,5707 0,9070 0,5744 0,5968 0,8507 1,0701 0,5556 0,6014 0,6439

Sant Boi Llobregat 0,3366 0,8585 0,5461 0,7709 1,0000 0,9996 0,8247 0,8482 0,6817

(Sigue.)

— 35 —

(Continuación.)

Municipio Cobb-

Douglas determ.

Cobb-Douglas estoc.

DEA rce

DEA rve


Sant Celoni 0,4909 0,8955 0,5362 0,6279 1,0000 0,9856 0,4489 0,4913 0,6127

Sant Cugat Vallès 0,5686 0,9067 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,8238 0,8474 0,8255

Sant Feliu Llobregat 0,5089 0,8984 0,5169 0,5266 0,6729 0,9056 0,5983 0,6323 0,5936

Sant Fruitós Bages 0,4731 0,8925 0,5804 0,8138 1,0000 1,1064 0,2206 0,2527 0,5896

Sant Joan Despí 0,3314 0,8571 0,5773 0,5801 1,0000 1,1117 0,6720 0,7169 0,6347

Santa Coloma Farners 0,5492 0,9043 0,9245 1,0000 1,0000 1,1374 0,3767 0,4213 0,7088

Santpedor 0,5377 0,9027 0,5629 0,7325 1,0000 1,0475 0,3199 0,3595 0,6131

Sénia 0,4538 0,8888 0,4966 1,0000 1,0000 0,7214 0,1671 0,1903 0,5645

Solsona 0,4198 0,8817 0,4298 0,5621 0,8438 0,8244 0,2840 0,3169 0,5118

Tarragona 0,5484 0,9041 0,5363 0,7187 1,0000 0,9933 0,8696 0,8871 0,7206

Terrassa 0,3618 0,8667 0,4994 1,0000 1,0000 1,0000 0,9037 0,9177 0,7234

Tiana 0,3701 0,8692 0,3909 0,6330 0,7962 0,6667 0,2049 0,2301 0,4725

Tordera 0,3460 0,8619 0,4455 0,8307 1,0000 0,7085 0,2275 0,2549 0,5233

Torredembarra 0,3260 0,8551 0,4001 0,4353 0,6387 0,6372 0,4208 0,4448 0,4670

Tortosa 0,5117 0,8988 0,5198 0,5484 0,7400 0,8870 0,5865 0,6197 0,5995

Vallirana 0,3383 0,8594 0,3927 0,4867 0,9524 0,6696 0,3477 0,3763 0,4952

Valls 0,4386 0,8857 0,4680 0,4929 0,7338 0,8242 0,4817 0,5156 0,5437

Viladecans 0,8357 0,9295 0,8353 1,0000 1,0000 1,3659 1,0000 1,0000 0,9026

Media

Mínima

Máxima

0,5227

0,2698

1,0000

0,8946

0,8318

0,9374

0,6049

0,2796

1,0000

0,7268

0,3277

1,0000

0,9145

0,4672

1,0000

1,0118

0,5092

1,8640

0,5221

0,1671

1,0000

0,5569

0,1903

1,0000

0,6452

0,3718

0,9799

Tabla 12

RANKING EFICIENCIA TÉCNICAS ALTERNATIVAS

Municipio Cobb-

Douglas Cobb-

Douglas DEA DEA

FDH RNA1 RNA2 RNA3 (media) determ. estoc. rce rve

Alcanar 72 72 72 71 71 72 62 62 72

Almacelles 38 38 39 38 31 34 60 58 43

Badalona 43 43 29 31 31 36 35 36 12

Balaguer 45 45 53 58 65 50 44 45 55

Banyoles 22 22 27 50 31 14 30 30 30

(Sigue.)

— 36 —

3

3 3 3 3 3 3 3 3

3

3 3

3

3

3

3 3

3

3 3 3 3 3 3 3

3

33

3 3 3

3 3 3 3 3 3 3

3

3 3 3 3

3 3 3

3 3 3 3

3

3

3

3


(Continuación.)

Municipio Cobb-

Douglas determ.

Cobb-Douglas estoc.

DEA rce

DEA rve


Barberà del Vallès 50 50 11 26 1 45 28 27 27

Blanes 15 15 30 36 52 29 17 18 23

Calella 1 1 1 1 1 2 10 7 2

Canovelles 24 24 33 41 1 15 41 40 35

Capellades 19 19 24 1 1 31 67 67 40

Cardedeu 51 51 43 35 1 51 46 46 49

Cardona 16 16 26 20 1 10 61 61 34

Cassà de la Selva 53 53 57 54 49 53 57 57 57

Castellar del Vallès 31 31 20 33 1 28 34 33 32

Constantí 12 12 14 1 1 3 66 66 21

Deltebre 70 70 69 70 66 69 54 55 69

Escala 69 69 70 72 72 71 50 51 71

Esparreguera 32 33 22 39 1 46 36 36 37

Esplugues Llobregat 6 6 13 18 1 5 7 3 4

Figueres 13 13 12 24 1 12 14 14 8

Franqueses Vallès 35 35 46 49 1 25 45 44 45

Gironella 29 28 1 1 1 13 70 69 31

Hospitalet Llobregat 4 4 16 1 1 35 3 4 5

Igualada 20 20 28 40 1 30 19 19 25

Llagosta 7 7 15 21 1 6 39 38 16

Lliçà d'Amunt 27 27 1 1 1 26 37 37 17

Malgrat de Mar 9 9 9 17 1 48 25 26 11

Manresa 14 14 25 25 1 33 13 13 14

Martorell 42 42 36 56 51 49 33 34 44

Masnou 18 18 21 43 53 21 24 24 28

Molins de Rei 58 58 60 66 61 64 47 48 62

Mollerussa 40 40 47 46 1 32 43 42 46

Montcada i Reixac 17 17 23 44 57 18 20 20 26

Montmeló 41 41 48 37 1 47 56 54 53

Navarcles 30 30 42 30 1 23 59 59 47

Navàs 64 64 66 51 60 70 71 71 68

(Sigue.)

— 37 —

3 3 3

3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3

3 3 3

3

3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

3

3

3 3 3 3

3

3

3 3 3

3

3 3

3

3 3

3

(Continuación.)

Municipio Cobb-

Douglas determ.

Cobb-Douglas estoc.

DEA rce

DEA rve


Olot 49 49 38 52 63 11 16 17 33

Palafrugell 56 56 58 63 70 58 31 32 58

Palau de Plegamans 61 61 68 68 59 65 49 50 65

Pallejà 62 62 67 62 54 62 55 56 64

Piera 33 32 1 1 1 42 35 35 19

Prat de Llobregat 46 46 31 29 47 34 15 15 24

Premià de Dalt 34 34 52 45 50 43 51 49 52

Premià de Mar 8 8 19 31 1 9 18 16 10

Ripollet 5 5 1 1 1 22 23 22 9

Roquetes 71 71 71 67 69 63 68 68 70

Rubí 11 11 18 19 1 16 9 9 7

Sabadell 39 39 51 16 1 38 4 5 15

Sallent 57 57 62 42 1 59 63 63 60

Salou 47 47 40 53 46 55 22 23 38

Salt 10 10 17 27 1 8 26 25 13

Sant Adrià de Besòs 2 2 1 1 1 1 2 1 1

Sant Andreu Barca 21 21 35 55 55 24 32 31 36

Sant Boi Llobregat 66 66 41 28 1 40 11 11 29

Sant Celoni 44 44 45 48 1 44 40 41 42

Sant Cugat Vallès 23 23 1 1 1 39 12 12 6

Sant Feliu Llobregat 37 37 50 61 67 52 27 28 50

Sant Fruitós Bages 48 48 32 23 1 20 65 65 51

Sant Joan Despí 67 67 34 57 1 19 21 21 39

Santa Coloma Farners 25 25 8 1 1 17 48 47 22

Santpedor 28 29 37 31 1 27 53 53 41

Sénia 52 52 55 1 1 60 72 72 54

Solsona 55 55 61 59 56 56 58 60 61

Tarragona 26 26 44 34 1 41 8 10 20

Terrassa 60 60 54 1 1 37 6 8 18

Tiana 59 59 65 47 58 67 69 70 66

Tordera 63 63 59 22 1 61 64 64 59

(Sigue.)

— 38 —

3 3 3 3 3 3 3 3


(Continuación.)

Municipio Cobb-

Douglas determ.

Cobb-Douglas estoc.

DEA rce

DEA rve


Torredembarra 68 68 63 69 68 68 42 43 67

Tortosa 36 36 49 60 62 54 29 29 48

Vallirana 65 65 64 65 47 66 52 52 63

Valls 54 54 56 64 64 57 38 39 56

Viladecans 3 3 10 1 1 7 1 1 3

— 39 —

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NORMAS DE PUBLICACIÓN DE PAPELES DE TRABAJO DEL INSTITUTO DE ESTUDIOS FISCALES

Esta colección de Papeles de Trabajo tiene como objetivo ofrecer un vehículo de expresión a todas aquellas personas interasadas en los temas de Economía Pública. Las normas para la presentación y selección de originales son las siguientes:

1. Todos los originales que se presenten estarán sometidos a evaluación y podrán ser directamente aceptados para su publicación, aceptados sujetos a revisión, o rechazados.

2. Los trabajos deberán enviarse por duplicado a la Subdirección de Estudios Tributarios. Instituto de Estudios Fiscales. Avda. Cardenal Herrera Oria, 378. 28035 Madrid.

3. La extensión máxima de texto escrito, incluidos apéndices y referencias bibliográfícas será de 7000 palabras.

4. Los originales deberán presentarse mecanografiados a doble espacio. En la primera página deberá aparecer el título del trabajo, el nombre del autor(es) y la institución a la que pertenece, así como su dirección postal y electrónica. Además, en la primera página aparecerá también un abstract de no más de 125 palabras, los códigos JEL y las palabras clave.

5. Los epígrafes irán numerados secuencialmente siguiendo la numeración arábiga. Las notas al texto irán numeradas correlativamente y aparecerán al pie de la correspondiente página. Las fórmulas matemáticas se numerarán secuencialmente ajustadas al margen derecho de las mismas. La bibliografía aparecerá al final del trabajo, bajo la inscripción “Referencias” por orden alfabético de autores y, en cada una, ajustándose al siguiente orden: autor(es), año de publicación (distinguiendo a, b, c si hay varias correspondientes al mismo autor(es) y año), título del artículo o libro, título de la revista en cursiva, número de la revista y páginas.

6. En caso de que aparezcan tablas y gráficos, éstos podrán incorporarse directamente al texto o, alternativamente, presentarse todos juntos y debidamente numerados al final del trabajo, antes de la bibliografía.

7. En cualquier caso, se deberá adjuntar un disquete con el trabajo en formato word. Siempre que el documento presente tablas y/o gráficos, éstos deberán aparecer en ficheros independientes. Asimismo, en caso de que los gráficos procedan de tablas creadas en excel, estas deberán incorporarse en el disquete debidamente identificadas.

Junto al original del Papel de Trabajo se entregará también un resumen de un máximo de dos folios que contenga las principales implicaciones de política económica que se deriven de la investigación realizada.

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PUBLISHING GUIDELINES OF WORKING PAPERS AT THE INSTITUTE FOR FISCAL STUDIES

This serie of Papeles de Trabajo (working papers) aims to provide those having an interest in Public Economics with a vehicle to publicize their ideas. The rules governing submission and selection of papers are the following:

1. The manuscripts submitted will all be assessed and may be directly accepted for publication, accepted with subjections for revision or rejected.

2. The papers shall be sent in duplicate to Subdirección General de Estudios Tributarios (The Deputy Direction of Tax Studies), Instituto de Estudios Fiscales (Institute for Fiscal Studies), Avenida del Cardenal Herrera Oria, nº 378, Madrid 28035.

3. The maximum length of the text including appendices and bibliography will be no more than 7000 words.

4. The originals should be double spaced. The first page of the manuscript should contain the following information: (1) the title; (2) the name and the institutional affiliation of the author(s); (3) an abstract of no more than 125 words; (4) JEL codes and keywords; (5) the postal and e-mail address of the corresponding author.

5. Sections will be numbered in sequence with arabic numerals. Footnotes will be numbered correlatively and will appear at the foot of the corresponding page. Mathematical formulae will be numbered on the right margin of the page in sequence. Bibliographical references will appear at the end of the paper under the heading “References” in alphabetical order of authors. Each reference will have to include in this order the following terms of references: author(s), publishing date (with an a, b or c in case there are several references to the same author(s) and year), title of the article or book, name of the journal in italics, number of the issue and pages.

6. If tables and graphs are necessary, they may be included directly in the text or alternatively presented altogether and duly numbered at the end of the paper, before the bibliography.

7. In any case, a floppy disk will be enclosed in Word format. Whenever the document provides tables and/or graphs, they must be contained in separate files. Furthermore, if graphs are drawn from tables within the Excell package, these must be included in the floppy disk and duly identified.

Together with the original copy of the working paper a brief two-page summary highlighting the main policy implications derived from the research is also requested.

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ÚLTIMOS PAPELES DE TRABAJO EDITADOS POR EL

INSTITUTO DE ESTUDIOS FISCALES

2000

1/00 Crédito fiscal a la inversión en el impuesto de sociedades y neutralidad impositiva: Más evidencia para un viejo debate. Autor: Desiderio Romero Jordán. Páginas: 40.

2/00 Estudio del consumo familiar de bienes y servicios públicos a partir de la encuesta de presupuestos familiares. Autores: Ernesto Carrilllo y Manuel Tamayo. Páginas: 40.

3/00 Evidencia empírica de la convergencia real. Autores: Lorenzo Escot y Miguel Ángel Galindo. Páginas: 58.

Nueva Época

4/00 The effects of human capital depreciation on experience-earnings profiles: Evidence salaried spanish men. Autores: M. Arrazola, J. de Hevia, M. Risueño y J. F. Sanz. Páginas: 24.

5/00 Las ayudas fiscales a la adquisición de inmuebles residenciales en la nueva Ley del IRPF: Un análisis comparado a través del concepto de coste de uso. Autor: José Félix Sanz Sanz. Páginas: 44.

6/00 Las medidas fiscales de estímulo del ahorro contenidas en el Real Decreto-Ley 3/2000: análisis de sus efectos a través del tipo marginal efectivo. Autores: José Manuel González Páramo y Nuria Badenes Plá. Páginas: 28.

7/00 Análisis de las ganancias de bienestar asociadas a los efectos de la Reforma del IRPF sobre la oferta laboral de la familia española. Autores: Juan Prieto Rodríguez y Santiago Álvarez García. Páginas 32.

8/00 Un marco para la discusión de los efectos de la política impositiva sobre los precios y el stock de vivienda. Autor: Miguel Ángel López García. Páginas 36.

9/00 Descomposición de los efectos redistributivos de la Reforma del IRPF. Autores: Jorge Onrubia Fernández y María del Carmen Rodado Ruiz. Páginas 24.

10/00 Aspectos teóricos de la convergencia real, integración y política fiscal. Autores: Lorenzo Escot y Miguel Ángel Galindo. Páginas 28.

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2001

1/01 Notas sobre desagregación temporal de series económicas. Autor: Enrique M. Quilis. Páginas 38.

2/01 Estimación y comparación de tasas de rendimiento de la educación en España. Autores: M. Arrazola, J. de Hevia, M. Risueño y J. F. Sanz. Páginas 28.

3/01 Doble imposición, “efecto clientela” y aversión al riesgo. Autores: Antonio Bustos Gisbert y Francisco Pedraja Chaparro. Páginas 34.

4/01 Non-Institutional Federalism in Spain. Autor: Joan Rosselló Villalonga. Páginas 32.

5/01 Estimating utilisation of Health care: A groupe data regression approach. Autora: Mabel Amaya Amaya. Páginas 30.

6/01 Shapley inequality descomposition by factor components. Autores: Mercedes Sastre y Alain Trannoy. Páginas 40.

7/01 An empirical analysis of the demand for physician services across the European Union. Autores: Sergi Jiménez Martín, José M. Labeaga y Maite Martínez-Granado. Páginas 40.

8/01 Demand, childbirth and the costs of babies: evidence from spanish panel data. Autores: José M.ª Labeaga, Ian Preston y Juan A. Sanchis-Llopis. Páginas 56.

9/01 Imposición marginal efectiva sobre el factor trabajo: Breve nota metodológica y comparación internacional. Autores: Desiderio Romero Jordán y José Félix Sanz Sanz. Páginas 40.

10/01 A non-parametric decomposition of redistribution into vertical and horizontal components. Autores: Irene Perrote, Juan Gabriel Rodríguez y Rafael Salas. Páginas 28.

11/01 Efectos sobre la renta disponible y el bienestar de la deducción por rentas ganadas en el IRPF. Autora: Nuria Badenes Plá. Páginas 28.

12/01 Seguros sanitarios y gasto público en España. Un modelo de microsimulación para las políticas de gastos fiscales en sanidad. Autor: Ángel López Nicolás. Páginas 40.

13/01 A complete parametrical class of redistribution and progressivity measures. Autores: Isabel Rabadán y Rafael Salas. Páginas 20.

14/01 La medición de la desigualdad económica. Autor: Rafael Salas. Páginas 40.

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15/01 Crecimiento económico y dinámica de distribución de la renta en las regiones de la UE: un análisis no paramétrico. Autores: Julián Ramajo Hernández y María del Mar Salinas Jiménez. Páginas 32.

16/01 La descentralización territorial de las prestaciones asistenciales: efectos sobre la igualdad. Autores: Luis Ayala Cañón, Rosa Martínez López y Jesus Ruiz-Huerta. Páginas 48.

17/01 Redistribution and labour supply. Autores: Jorge Onrubia, Rafael Salas y José Félix Sanz. Páginas 24.

18/01 Medición de la eficiencia técnica en la economía española: El papel de las infraestructuras productivas. Autoras: M.a Jesús Delgado Rodríguez e Inmaculada Álvarez Ayuso. Páginas 32.

19/01 Inversión pública eficiente e impuestos distorsionantes en un contexto de equilibrio general. Autores: José Manuel González-Páramo y Diego Martínez López. Páginas 28.

20/01 La incidencia distributiva del gasto público social. Análisis general y tratamiento específico de la incidencia distributiva entre grupos sociales y entre grupos de edad. Autor: Jorge Calero Martínez. Páginas 36.

21/01 Crisis cambiarias: Teoría y evidencia. Autor: Óscar Bajo Rubio. Páginas 32.

22/01 Distributive impact and evaluation of devolution proposals in Japanese local public finance. Autores: Kazuyuki Nakamura, Minoru Kunizaki y Masanori Tahira. Páginas 36.

23/01 El funcionamiento de los sistemas de garantía en el modelo de financiación autonómica. Autor: Alfonso Utrilla de la Hoz. Páginas 48.

24/01 Rendimiento de la educación en España: Nueva evidencia de las diferencias entre Hombres y Mujeres. Autores: M. Arrazola y J. de Hevia. Páginas 36.

25/01 Fecundidad y beneficios fiscales y sociales por descendientes. Autora: Anabel Zárate Marco. Páginas 52.

26/01 Estimación de precios sombra a partir del análisis Input-Output: Aplicación a la economía española. Autora: Guadalupe Souto Nieves. Páginas 56.

27/01 Análisis empírico de la depreciación del capital humano para el caso de las Mujeres y los Hombres en España. Autores: M. Arrazola y J. de Hevia. Páginas 28.

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28/01 Equivalence scales in tax and transfer policies. Autores: Luis Ayala, Rosa Martínez y Jesús Ruiz-Huerta. Páginas 44.

29/01 Un modelo de crecimiento con restricciones de demanda: el gasto público como amortiguador del desequilibrio externo. Autora: Belén Fernández Castro. Páginas 44.

30/01 A bi-stochastic nonparametric estimator. Autores: Juan G. Rodríguez y Rafael Salas. Páginas 24.

2002

1/02 Las cestas autonómicas. Autores: Alejandro Esteller, Jorge Navas y Pilar Sorribas. Páginas 72.

2/02 Evolución del endeudamiento autonómico entre 1985 y 1997: la incidencia de los Escenarios de Consolidación Presupuestaria y de los límites de la LOFCA. Autores: Julio López Laborda y Jaime Vallés Giménez. Páginas 60.

3/02 Optimal Pricing and Grant Policies for Museums. Autores: Juan Prieto Rodríguez y Víctor Fernández Blanco. Páginas 28.

4/02 El mercado financiero y el racionamiento del endeudamiento autonómico. Autores: Nuria Alcalde Fradejas y Jaime Vallés Giménez. Páginas 36.

5/02 Experimentos secuenciales en la gestión de los recursos comunes. Autores: Lluis Bru, Susana Cabrera, C. Mónica Capra y Rosario Gómez. Páginas 32.

6/02 La eficiencia de la universidad medida a través de la función de distancia: Un análisis de las relaciones entre la docencia y la investigación. Autores: Alfredo Moreno Sáez y David Trillo del Pozo. Páginas 40.

7/02 Movilidad social y desigualdad económica. Autores: Juan Prieto-Rodríguez, Rafael Salas y Santiago Álvarez-García. Páginas 32.

8/02 Modelos BVAR: Especificación, estimación e inferencia. Autor: Enrique M. Quilis. Páginas 44.

9/02 Imposición lineal sobre la renta y equivalencia distributiva: Un ejercicio de microsimulación. Autores: Juan Manuel Castañer Carrasco y José Félix Sanz Sanz. Páginas 44.

10/02 The evolution of income inequality in the European Union during the period 1993-1996. Autores: Santiago Álvarez García, Juan Prieto-Rodríguez y Rafael Salas. Páginas 36.

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11/02 Una descomposición de la redistribución en sus componentes vertical y horizontal: Una aplicación al IRPF. Autora: Irene Perrote. Páginas 32.

12/02 Análisis de las políticas públicas de fomento de la innovación tecnológica en las regiones españolas. Autor: Antonio Fonfría Mesa. Páginas 40.

13/02 Los efectos de la política fiscal sobre el consumo privado: nueva evidencia para el caso español. Autores: Agustín García y Julián Ramajo. Páginas 52.

14/02 Micro-modelling of retirement behavior in Spain. Autores: Michele Boldrin, Sergi Jiménez-Martín y Franco Peracchi. Páginas 96.

15/02 Estado de salud y participación laboral de las personas mayores. Autores: Juan Prieto Rodríguez, Desiderio Romero Jordán y Santiago Álvarez García. Páginas 40.

16/02 Technological change, efficiency gains and capital accumulation in labour productivity growth and convergence: an application to the Spanish regions. Autora: M.ª del Mar Salinas Jiménez. Páginas 40.

17/02 Déficit público, masa monetaria e inflación. Evidencia empírica en la Unión Europea. Autor: César Pérez López. Páginas 40.

18/02 Tax evasion and relative contribution. Autora: Judith Panadés i Martí. Páginas 28.

19/02 Fiscal policy and growth revisited: the case of the Spanish regions. Autores: Óscar Bajo Rubio, Carmen Díaz Roldán y M. a Dolores Montávez Garcés. Páginas 28.

20/02 Optimal endowments of public investment: an empirical analysis for the Spanish regions. Autores: Óscar Bajo Rubio, Carmen Díaz Roldán y M.a Dolores Montávez Garcés. Páginas 28.

21/02 Régimen fiscal de la previsión social empresarial. Incentivos existentes y equidad del sistema. Autor: Félix Domínguez Barrero. Páginas 52.

22/02 Poverty statics and dynamics: does the accounting period matter?. Autores: Olga Cantó, Coral del Río y Carlos Gradín. Páginas 52.

23/02 Public employment and redistribution in Spain. Autores: José Manuel Marqués Sevillano y Joan Rosselló Villallonga. Páginas 36.

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24/02 La evolución de la pobreza estática y dinámica en España en el periodo 1985-1995. Autores: Olga Cantó, Coral del Río y Carlos Gradín. Páginas: 76.

25/02 Estimación de los efectos de un "tratamiento": una aplicación a la Educación superior en España. Autores: M. Arrazola y J. de Hevia. Páginas 32.

26/02 Sensibilidad de las estimaciones del rendimiento de la educación a la elección de instrumentos y de forma funcional. Autores: M. Arrazola y J. de Hevia. Páginas 40.

27/02 Reforma fiscal verde y doble dividendo. Una revisión de la evidencia empírica. Autor: Miguel Enrique Rodríguez Méndez. Páginas 40.

28/02 Productividad y eficiencia en la gestión pública del transporte de ferrocarriles implicaciones de política económica. Autor: Marcelino Martínez Cabrera. Páginas 32.

29/02 Building stronger national movie industries: The case of Spain. Autores: Víctor Fernández Blanco y Juan Prieto Rodríguez. Páginas 52.

30/02 Análisis comparativo del gravamen efectivo sobre la renta empresarial entre países y activos en el contexto de la Unión Europea (2001). Autora: Raquel Paredes Gómez. Páginas 48.

31/02 Voting over taxes with endogenous altruism. Autor: Joan Esteban. Páginas 32.

32/02 Midiendo el coste marginal en bienestar de una reforma impositiva. Autor: José Manuel González-Páramo. Páginas 48.

33/02 Redistributive taxation with endogenous sentiments. Autores: Joan Esteban y Laurence Kranich. Páginas 40.

34/02 Una nota sobre la compensación de incentivos a la adquisición de vivienda habitual tras la reforma del IRPF de 1998. Autores: Jorge Onrubia Fernández, Desiderio Romero Jordán y José Félix Sanz Sanz. Páginas 36.

35/02 Simulación de políticas económicas: los modelos de equilibrio general aplicado. Autor: Antonio Gómez Gómez-Plana. Páginas 36.

2003

1/03 Análisis de la distribución de la renta a partir de funciones de cuantiles: robustez y sensibilidad de los resultados frente a escalas de equivalencia. Autores: Marta Pascual Sáez y José María Sarabia Alegría. Páginas 52.

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2/03 Macroeconomic conditions, institutional factors and demographic structure: What causes welfare caseloads? Autores: Luis Ayala y César Pérez. Páginas 44.

3/03 Endeudamiento local y restricciones institucionales. De la ley reguladora de haciendas locales a la estabilidad presupuestaria. Autores: Jaime Vallés Giménez, Pedro Pascual Arzoz y Fermín Cabasés Hita. Páginas 56.

4/03 The dual tax as a flat tax with a surtax on labour income. Autor: José María Durán Cabré. Páginas 40.

5/03 La estimación de la función de producción educativa en valor añadido mediante redes neuronales: una aplicación para el caso español. Autor: Daniel Santín González. Páginas 52.

6/03 Privación relativa, imposición sobre la renta e índice de Gini generalizado. Autores: Elena Bárcena Martín, Luis Imedio Olmedo y Guillermina Martín Reyes. Páginas 36.

7/03 Fijación de precios óptimos en el sector público: una aplicación para el servicio municipal de agua. Autora: M.ª Ángeles García Valiñas. Páginas 44.

8/03 Tasas de descuento para la evaluación de inversiones públicas: Estimaciones para España. Autora: Guadalupe Souto Nieves. Páginas 40.

9/03 Una evaluación del grado de incumplimiento fiscal para las provincias españolas. Autores: Ángel Alañón Pardo y Miguel Gómez de Antonio. Páginas 44.

10/03 Extended bi-polarization and inequality measures. Autores: Juan G. Rodríguez y Rafael Salas. Páginas 32.

11/03 Fiscal decentralization, macrostability and growth. Autores: Jorge Martínez-Vázquez y Robert M. McNab. Páginas 44.

12/03 Valoración de bienes públicos en relación al patrimonio histórico cultural: aplicación comparada de métodos estadísticos de estimación. Autores: Luis César Herrero Prieto, José Ángel Sanz Lara y Ana María Bedate Centeno. Páginas 44.

13/03 Growth, convergence and public investment. A bayesian model averaging approach. Autores: Roberto León-González y Daniel Montolio. Páginas 44.

14/03 ¿Qué puede esperarse de una reducción de la imposición indirecta que recae sobre el consumo cultural?: Un análisis a partir de las técnicas de microsimulación. Autores: José Félix Sanz Sanz, Desiderio Romero Jordán y Juan Prieto Rodríguez. Páginas 40.

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15/03 Estimaciones de la tasa de paro de equilibrio de la economía española a partir de la Ley de Okun. Autores: Inés P. Murillo y Carlos Usabiaga. Páginas 32.

16/03 La previsión social en la empresa, tras la Ley 46/2002, de reforma parcial del impuesto sobre la renta de las personas físicas. Autor: Félix Domínguez Barrero. Páginas 48.

17/03 The influence of previous labour market experiences on subsequent job tenure. Autores: José María Arranz y Carlos García-Serrano. Páginas 48.

18/03 Promoting sutdent's effort: standards versus torunaments. Autores: Pedro Landeras y J. M. Pérez de Villarreal. Páginas 44.

19/03 Non-employment and subsequent wage losses. Autores: José María Arranz y Carlos García-Serrano. Páginas 52.

20/03 La medida de los ingresos públicos en la Agencia Tributaria. Caja, derechos reconocidos y devengo económico. Autores: Rafael Frutos, Francisco Melis, M.ª Jesús Pérez de la Ossa y José Luis Ramos. Páginas 80.

21/03 Tratamiento fiscal de la vivienda y exceso de gravamen. Autor: Miguel Ángel López García. Páginas 44.

22/03 Medición del capital humano y análisis de su rendimiento. Autores: María Arrazola y José de Hevia. Páginas 36.

23/03 Vivienda, reforma impositiva y coste en bienestar. Autor: Miguel Ángel López García. Páginas 52.

24/03 Algunos comentarios sobre la medición del capital humano. Autores: María Arrazola y José de Hevia. Páginas 40.

25/03 Exploring the spanish interbank yield curve. Autores: Leandro Navarro y Enrique M. Quilis. Páginas 32.

26/03 Redes neuronales y medición de eficiencia: aplicación al servicio de recogida de basuras. Autor: Francisco J. Delgado Rivero. Páginas 60.

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redes neuronales y mediciÓn de eficiencia: aplicaciÓn al servicio de recogida de basuras · 2013....

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