ECONOMIA AGRARIAECONOMIA AGRARIA

EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICOTECNOLOGICO

Conceptos y MediciónConceptos y Medición

Daniel LemaDaniel LemaUCEMAUCEMA

ECONOMIA AGRARIAECONOMIA AGRARIA

EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICOTECNOLOGICO

Conceptos y MediciónConceptos y Medición

Daniel LemaDaniel LemaUCEMAUCEMA

Análisis de eficienciaAnálisis de eficiencia DefiniciónDefinición Diferentes modelos: single-output multi-outputDiferentes modelos: single-output multi-output

Metodologías de estimaciónMetodologías de estimación Medición de productividad y eficienciaMedición de productividad y eficiencia

TemasTemas

ANALISIS DE ANALISIS DE EFICIENCIAEFICIENCIA

DefinicionesDefiniciones Productividad ParcialProductividad Parcial: es el cociente entre el : es el cociente entre el

producto y un insumo determinado (e.g., capital, producto y un insumo determinado (e.g., capital, tierra, trabajo). tierra, trabajo).

Productividad Parcial Productividad Parcial = Producto/Insumo= Producto/Insumo

= Output/ Input= Output/ Input

Productividad Total del FactorProductividad Total del Factor ((PTFPTF) es el ) es el cociente entre un índice de productos y un índice cociente entre un índice de productos y un índice de insumos.de insumos.

PTFPTF = Indice productos/Indice = Indice productos/Indice InsumosInsumos

Conceptos de Medición de la EficienciaConceptos de Medición de la Eficiencia

FarrellFarrell (1957) propuso que la eficiencia de una (1957) propuso que la eficiencia de una firma se puede desagregar en dos componentes: firma se puede desagregar en dos componentes:

eficiencia técnicaeficiencia técnica, la que refleja la habilidad de , la que refleja la habilidad de una firma para obtener el máximo nivel de una firma para obtener el máximo nivel de producto, dado un nivel de insumos.producto, dado un nivel de insumos.

eficiencia asignativaeficiencia asignativa, la que refleja la habilidad , la que refleja la habilidad de una firma para usar los insumos en de una firma para usar los insumos en proporciones óptimas, dado un nivel de precios y proporciones óptimas, dado un nivel de precios y un nivel de tecnología en la producción. un nivel de tecnología en la producción.

Estas dos eficiencias combinadas entregan una Estas dos eficiencias combinadas entregan una medida de la medida de la eficiencia económica totaleficiencia económica total..

Medidas Input-Orientadas: Medidas Input-Orientadas: EficienciaEficiencia Técnica (ET) y Asignativa (EA)Técnica (ET) y Asignativa (EA)

Farrell presentó sus ideas usando:

- Dos insumos (x1 y x2) - Un producto (y)-SS’ Isocuanta Unitaria

- Eficiencia Técnica (ET)

ETi = OQ/OP

-Eficiencia Asignativa (EA)

EAi = OR/OQ

Eficiencia Económica (EE)

EEi = OR/OP

EEi = ETi x EAi

A

R

Q

P

x1/yA’

x2/y

Q’

S’

S

0

Medidas Output-OrientadasMedidas Output-Orientadas:: Frontera de Posibilidades de Producción Frontera de Posibilidades de Producción

- Dos productos (y1 y y2)

- Un Insumo (x1)

- Eficiencia Técnica

ETo = OA/OB

- Eficiencia Asignativa

EAo = OB/OC

- Eficiencia Económica

EEo = ETo x EAo = OA/OCy1

Z

B’

C

D’

D

A

B

Z’

y2

0

Isorevenue

Medidas Output-Orientadas: Medidas Output-Orientadas:

Ejemplo con un insumo Ejemplo con un insumo xx, y un producto , y un producto yy

- Las medidas de ET input-orientada se calculan como: AB/AP.

- Las medidas de ET output-orientada, se calculan como:CP/CD.

CC x

f(x)D

B

y

0

A P

x

f(x)

D

B

0

P

y

A

a) DRTS b) CRTS

EFICIENCIAEFICIENCIA TECNICATECNICAEFICIENCIAEFICIENCIA TECNICATECNICA

““Habilidad de producir la máxima cantidad de Habilidad de producir la máxima cantidad de producto con una dotación de recursos y un producto con una dotación de recursos y un nivel tecnológico”nivel tecnológico”

““Habilidad de producir la máxima cantidad de Habilidad de producir la máxima cantidad de producto con una dotación de recursos y un producto con una dotación de recursos y un nivel tecnológico”nivel tecnológico”

InformaciónInformación

Capacidad de GestiónCapacidad de Gestión

InformaciónInformación

Capacidad de GestiónCapacidad de Gestión

MODELOS DE ESTIMACION:MODELOS DE ESTIMACION:

EFICIENCIA TECNICAEFICIENCIA TECNICA

ParamétricosParamétricos

No paramétricosNo paramétricos

DeterminísticosDeterminísticos

Estocásticos Estocásticos

ParamétricosParamétricos

No paramétricosNo paramétricos

DeterminísticosDeterminísticos

Estocásticos Estocásticos

METODO PARAMETRICOMETODO PARAMETRICOMETODO PARAMETRICOMETODO PARAMETRICO

METODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICO METODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICO•No supone una forma funcional para la función de producción•No supone una forma funcional para la función de producción

•Supone una forma funcional para la función de producción•Supone una forma funcional para la función de producción

METODO DETERMINISTICOMETODO DETERMINISTICOMETODO DETERMINISTICOMETODO DETERMINISTICO

Supone que toda la distancia entre Supone que toda la distancia entre la frontera de producción y el valor la frontera de producción y el valor de producción observado para un de producción observado para un predio corresponde a ineficiencia predio corresponde a ineficiencia técnica.técnica.

Supone que toda la distancia entre Supone que toda la distancia entre la frontera de producción y el valor la frontera de producción y el valor de producción observado para un de producción observado para un predio corresponde a ineficiencia predio corresponde a ineficiencia técnica.técnica.

METODO ESTOCASTICOMETODO ESTOCASTICOMETODO ESTOCASTICOMETODO ESTOCASTICO

Error compuesto:Error compuesto:

Y = Y = ff(x) +(v(x) +(vii - u - uii))

Error compuesto:Error compuesto:

Y = Y = ff(x) +(v(x) +(vii - u - uii))

v = componente aleatoriou = ineficiencia técnicav = componente aleatoriou = ineficiencia técnica

YY

XX

Nivel de Producción Observado

Nivel de Producción Observado

IneficienciaEstocásticaIneficienciaEstocástica

Frontera de ProducciónFrontera de Producción

•Error AleatorioError Aleatorio

ESTOCASTICO ESTOCASTICO versusversus DETERMINISTICO DETERMINISTICOESTOCASTICO ESTOCASTICO versusversus DETERMINISTICO DETERMINISTICO

IneficienciadeterminísticaIneficienciadeterminística

EFICIENCIA TECNICA: MEDICIONEFICIENCIA TECNICA: MEDICION

Los modelos econométricos para la estimación Los modelos econométricos para la estimación de la eficiencia, también pueden dividirse entre de la eficiencia, también pueden dividirse entre enfoques primales (función de producción) y enfoques primales (función de producción) y duales (funciones de beneficios o costos), duales (funciones de beneficios o costos), dependiendo de los supuestos de dependiendo de los supuestos de comportamiento que se hayan tenido en cuenta.comportamiento que se hayan tenido en cuenta.

La estimación de funciones de producción La estimación de funciones de producción también se puede categorizar de acuerdo al tipo también se puede categorizar de acuerdo al tipo de datos en corte transversal (cross-section) o de datos en corte transversal (cross-section) o datos de panel (panel data). datos de panel (panel data).

EFICIENCIA TECNICA: MEDICIONEFICIENCIA TECNICA: MEDICION

Los modelos de eficiencia técnica no-Los modelos de eficiencia técnica no-paramétricos, también se pueden generalizar paramétricos, también se pueden generalizar como modelos DEA (como modelos DEA (data envelopment data envelopment analysisanalysis), que se fundamentan en técnicas de ), que se fundamentan en técnicas de programación matemática. La ventaja principal programación matemática. La ventaja principal del DEA es que no requieren una forma del DEA es que no requieren una forma funcional específica. El mayor inconveniente es funcional específica. El mayor inconveniente es que es determinístico, y se puede ver afectado que es determinístico, y se puede ver afectado por observaciones extremas (por observaciones extremas (outliersoutliers).).

La literatura empírica se ha focalizado La literatura empírica se ha focalizado principalmente en la medición de la ET y se le principalmente en la medición de la ET y se le ha dado relativamente poca atención a la EE y ha dado relativamente poca atención a la EE y EA. EA.

Modelos ParamModelos Paraméétricos y el tricos y el Efecto AleatorioEfecto Aleatorio

n1iexy i

Kk

1kikki

K inputs

Supongamos que la función de producción es:

METODOS PARAMETRICOS PARA COMPARAR MEDICIONES EN LA EFICIENCIA

Donde yi es el producto, xik son los insumos, ei es el residuo para la firma i. Este residuo ei captura cualquier ineficiencia.

El residuo también puede capturar otros efectos aleatorios (e.g. variables omitidas, errores de medición, etc.).

Existen dos caminos: uno ignora el efecto aleatorio y el otro no.

Consideremos que el residuo ei SOLO captura ineficiencia, e ignora otros efectos. El modelo es:

Supongamos que usamos OLS (MCO) para estimar el modelo (ui tiene media cero);

ui >= 0.

En este caso los errores estándar para estos estimados son apropiados, pero el intercepto es sesgado hacia abajo, por lo que se necesita corregir el modelo OLS, conocido como corrected ordinary least squares (COLS)

n1iuxyi

Kk

1kikki

K inputs

donde

IGNORANDO EL EFECTO ALEATORIO EN EL RESIDUO

Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la constante hacia arriba en una cantidad igual al:constante hacia arriba en una cantidad igual al:

El residual positivo mayor UEl residual positivo mayor Umaxmax

Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la eficiencia no excederá el 100%.eficiencia no excederá el 100%.

Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:

Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la constante hacia arriba en una cantidad igual al:constante hacia arriba en una cantidad igual al:

El residual positivo mayor UEl residual positivo mayor Umaxmax

Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la eficiencia no excederá el 100%.eficiencia no excederá el 100%.

Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:

niuxuy i

Kk

kikki 1)()(

1max

K insumos

Frontera Estocástica de ProducciónFrontera Estocástica de Producción

La frontera estocástica de producción fue La frontera estocástica de producción fue propuesta independientemente por Aigner, propuesta independientemente por Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y van Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977). den Broeck (1977).

La especificación original involucraba una La especificación original involucraba una función de producción para datos de corte función de producción para datos de corte transversal (cross-sectional data) con un transversal (cross-sectional data) con un término de término de errorerror con con dosdos componentes: componentes:

- Uno para medir el Uno para medir el efecto aleatorioefecto aleatorio ( (vvii); y ); y

- Otro para medir la Otro para medir la ineficiencia técnicaineficiencia técnica ( (uuii). ).

Este modelo se puede expresar de la Este modelo se puede expresar de la siguiente manera:siguiente manera:

YYii = x = xii + (v + (vii - u - uii) )

dondedonde YYii es la producción (o el logaritmo de la es la producción (o el logaritmo de la

producción) de la firma i;producción) de la firma i; xxii es un vector kes un vector k1 de cantidades de input de 1 de cantidades de input de

la firma i;la firma i; es un vector de los parámetros a estimar;es un vector de los parámetros a estimar; vvii son son variablesvariables aleatorias aleatorias independientes de independientes de

los los uuii que son variables aleatorias no- que son variables aleatorias no-negativas, y que miden la negativas, y que miden la ineficienciaineficiencia técnica técnica en la producción.en la producción.

Esta especificación original ha sido usada en un Esta especificación original ha sido usada en un amplio número de aplicaciones empíricas en las amplio número de aplicaciones empíricas en las dos últimas décadas.dos últimas décadas.

Esta especificación también ha sido modificada y Esta especificación también ha sido modificada y extendida de diferentes formas. Estas extensiones extendida de diferentes formas. Estas extensiones incluyen:incluyen:

- La especificación de funciones de distribución más La especificación de funciones de distribución más generales respecto de ugenerales respecto de u ii, tales como: las , tales como: las distribuciones normal truncada or two-parameter distribuciones normal truncada or two-parameter gamma;gamma;

- El análisis de datos de panel y eficiencias técnicas El análisis de datos de panel y eficiencias técnicas time-varying; time-varying;

- La extensión de esta metodología hacia las La extensión de esta metodología hacia las funciones de costos y también a la estimación de funciones de costos y también a la estimación de sistemas de ecuaciones; etc.sistemas de ecuaciones; etc.

YY

xx

Nivel de Producción Observado

Nivel de Producción Observado

IneficienciaEstocásticaIneficienciaEstocástica

Frontera de ProducciónFrontera de Producción

•

Error AleatorioError Aleatorio

Frontera Estocástica de ProducciónFrontera Estocástica de ProducciónFrontera Estocástica de ProducciónFrontera Estocástica de Producción

xjxjxixi

Frontier Outputf(xiβ+vi), if vi>0Frontier Outputf(xiβ+vi), if vi>0

Frontier Outputf(xiβ+vi), if vi<0Frontier Outputf(xiβ+vi), if vi<0

y = f(xiβ+vi)y = f(xiβ+vi)

Frontera Estocástica de CostosFrontera Estocástica de Costos Si se quiere especificar una frontera

estocástica de costos, simplemente se tiene que modificar la especificación del término de error desde (vi - ui) a

(vi + ui).

Esta sustitución transforma la función de producción definida anteriormente en una función de costos:

Ci = xi + (vi + ui)

Ci = xi + (vi + ui) ,i=1,...,N

dondedonde

- CCii es el logaritmo del costo de producción de es el logaritmo del costo de producción de

la firma i;la firma i;

- xxii es un vector k es un vector k1 de (transformaciones de) 1 de (transformaciones de)

precios de input y output de la firma i;precios de input y output de la firma i; es un vector de parámetros a estimar;es un vector de parámetros a estimar;

- vvii son son variablesvariables aleatorias aleatorias e independientes de e independientes de

uui i que se suponen miden la ineficiencia en que se suponen miden la ineficiencia en

costos.costos.

CTCT

YY

Nivel de Producción Observado

Nivel de Producción Observado

IneficienciaEstocásticaIneficienciaEstocástica

Frontera de CostosFrontera de Costos

•

Error AleatorioError Aleatorio

Frontera Frontera EstocásticaEstocástica de Costos de CostosFrontera Frontera EstocásticaEstocástica de Costos de Costos

EffiEffi

Error AleatorioError Aleatorio

ErrorError

Frontera Estocástica Producción Frontera Estocástica Producción Para datos de PanelPara datos de Panel

(Battese y Coelli-1992)(Battese y Coelli-1992) De acuerdo a De acuerdo a Battese y CoelliBattese y Coelli ( (19921992)), la función , la función

de frontera estocástica de producción, puede de frontera estocástica de producción, puede escribirse como:escribirse como:

dondedonde- YYitit representa el output representa el output- ββ es un vector ( es un vector (KK11) de los parámetros a estimar) de los parámetros a estimar- vvitit es un es un errorerror aleatorio aleatorio que se asume sigue una que se asume sigue una

distribución normal con media cero y varianza distribución normal con media cero y varianza constanteconstante

- uuitit es un error aleatorio no observable y no-negativo es un error aleatorio no observable y no-negativo asociado con la asociado con la ineficiencia técnica ineficiencia técnica

)( exp itititit uvxY

Frontera Estocástica Producción Frontera Estocástica Producción (Battese y Coelli-(Battese y Coelli-19921992))

Siguiendo a Battese y Coelli (1992):Siguiendo a Battese y Coelli (1992): uuitit se puede definir como: se puede definir como:

dondedonde uuitit es un escalar desconocido a estimar. es un escalar desconocido a estimar.

La Eficiencia Técnica, se incrementa, permanece La Eficiencia Técnica, se incrementa, permanece constante, o disminuye en el tiempo, cuando el constante, o disminuye en el tiempo, cuando el valor de valor de ηη > 0, > 0, ηη = 0 or = 0 or ηη < 0, respectivamente. < 0, respectivamente.

El término El término uuitit puede tener diferentes puede tener diferentes

especificaciones (i.e. non-negative truncation of a especificaciones (i.e. non-negative truncation of a normal distribution) normal distribution)

iit uTtu )]}({exp[

Frontera Estocástica Producción Frontera Estocástica Producción ((Battese y Coelli-1995Battese y Coelli-1995))

La especificación de La especificación de Battese y Coelli Battese y Coelli (1995)(1995) se puede expresar del mismo modo se puede expresar del mismo modo que en la ecuación anterior: que en la ecuación anterior:

Pero ahora Pero ahora uuitit son variables aleatorias no- son variables aleatorias no-

negativas que miden la ineficiencia técnica negativas que miden la ineficiencia técnica en la producciónen la producción

)( exp itititit uvxY

Frontera Estocástica Producción Frontera Estocástica Producción ((Battese y Coelli-1995Battese y Coelli-1995))

uuitit, se puede expresar como:, se puede expresar como: uuitit = z = zitit δ + W δ + Witit

dondedonde- WWit it es una variable aleatoria definida por la es una variable aleatoria definida por la

distribución normal truncada con media cero y distribución normal truncada con media cero y varianza varianza 22..

- zzitit es un vector de variables de (es un vector de variables de (pp11) el cual puede ) el cual puede influir en la eficiencia de la firma.influir en la eficiencia de la firma.

es un vector de parámetros a estimar de (es un vector de parámetros a estimar de (11pp).).- La eficiencia técnica para la firma i es:La eficiencia técnica para la firma i es:

)exp( iuET

3232

Producción Multi-outputProducción Multi-output

3333

Producción Multi-output y Producción Multi-output y Funciones de DistanciaFunciones de Distancia

Las funciones de distancia permiten Las funciones de distancia permiten describir una tecnología de la producción describir una tecnología de la producción con múltiples-output sin la necesidad de con múltiples-output sin la necesidad de especificar objetivos de comportamiento especificar objetivos de comportamiento (tales como minimización de costos o (tales como minimización de costos o maximización de la ganancia). maximización de la ganancia).

Se pueden especificar funciones de Se pueden especificar funciones de distancia de input y de output.distancia de input y de output.

3434

Funciones de Distancia Funciones de Distancia Orientadas al OutputOrientadas al Output

Una función de distancia orientada al output Una función de distancia orientada al output considera la máxima expansión proporcional considera la máxima expansión proporcional de el vector de output, dado un vector de de el vector de output, dado un vector de input.input.

la tecnología de la producción de la firma se la tecnología de la producción de la firma se define usando el conjunto de output, P(x) el define usando el conjunto de output, P(x) el cual representa el conjunto de todos los cual representa el conjunto de todos los vectores de output vectores de output yy, que pueden ser , que pueden ser producidos usando el vector de input producidos usando el vector de input xx. Esto . Esto eses

P(x) = {y: x puede producir y}P(x) = {y: x puede producir y}

3535

Funciones de Distancia Funciones de Distancia Orientadas al OutputOrientadas al Output

La función de distancia orientada al output, La función de distancia orientada al output, introducida por Shepard(1970), se define introducida por Shepard(1970), se define sobre el conjunto de output, P(x), como:sobre el conjunto de output, P(x), como:

DD00 (x,y) = min{δ: (y/δ) Є P(x)} (x,y) = min{δ: (y/δ) Є P(x)}

Donde δ es el valor de la función de Donde δ es el valor de la función de distancia.distancia.

3636

Propiedades de la Función de Propiedades de la Función de Distancia Orientada al OutputDistancia Orientada al Output

DD00 (x,y) es no-decreciente en (x,y) es no-decreciente en yy, y decreciente , y decreciente

en en xx;; DD00 (x,y) es linealmente homogénea en (x,y) es linealmente homogénea en yy;;

Si Si yy está contenido en el conjunto de está contenido en el conjunto de posibilidades de producción de posibilidades de producción de xx (i.e., y Є (i.e., y Є P(x)), entonces DP(x)), entonces D00(x,y)≤1; (x,y)≤1;

La Distancia es igual a uno (i.e., DLa Distancia es igual a uno (i.e., D00(x,y) = 1) (x,y) = 1)

si si yy esta contenida en el conjunto de la esta contenida en el conjunto de la frontera de posibilidades de producción (la frontera de posibilidades de producción (la curva PPC de curva PPC de xx))

3737

Ilustración: Función de Distancia Orientada al Ilustración: Función de Distancia Orientada al Output y el Conjunto de Posibilidades de Output y el Conjunto de Posibilidades de

ProducciónProducción

Y2

B

Y2A A

C

0 Y1A Y1

PPC – P(x) El El valorvalor de la función de de la función de distancia (distancia (δδ) para la firma que ) para la firma que usa el nivel de input x para usa el nivel de input x para producir el nivel de outputs producir el nivel de outputs definido por el punto A es igual definido por el punto A es igual a a δ = OA/OBδ = OA/OB..

PPCPPC

3838

Función de Distancia Input-Función de Distancia Input-OrientadaOrientada

Una función de distancia input orientada se Una función de distancia input orientada se define como el mayor número por el que se define como el mayor número por el que se puede dividir proporcionalmente todos los puede dividir proporcionalmente todos los factores de producción y seguir generando el factores de producción y seguir generando el mismo nivel de output. mismo nivel de output.

3939

Función de Distancia Input-Función de Distancia Input-OrientadaOrientada

La función de distancia input-orientada se La función de distancia input-orientada se puede definir sobre el conjunto de inputs, puede definir sobre el conjunto de inputs, L(y), como:L(y), como:

DDII (x,y) = max{ρ: (x/ρ) Є L(y)} (x,y) = max{ρ: (x/ρ) Є L(y)}

donde el conjunto de inputs L(y) representa donde el conjunto de inputs L(y) representa el conjunto de todos los vectores de inputs, el conjunto de todos los vectores de inputs, x los cuales pueden producir el vector de x los cuales pueden producir el vector de output. output. Esto es Esto es L(y) = {x: x puede producir y}L(y) = {x: x puede producir y}y ρ y ρ es el valor de la función de distancia.`es el valor de la función de distancia.`

4040

Propiedades de la Función Propiedades de la Función Distancia Input-OrientadaDistancia Input-Orientada

DDII (x, y) es no-decreciente en (x, y) es no-decreciente en x, x, decreciente en decreciente en yy;;

DDII (x, y) es linealmente homogénea en (x, y) es linealmente homogénea en xx;;

Si Si xx es un elemento del conjunto factible de es un elemento del conjunto factible de yy (i.e., x Є L(y)), entonces D(i.e., x Є L(y)), entonces D II(x,y)≥1;(x,y)≥1;

La Distancia es igual a uno (i.e., DLa Distancia es igual a uno (i.e., D II (x, y) = 1) si (x, y) = 1) si xx

está sobre la frontera del conjunto de input (la está sobre la frontera del conjunto de input (la isocuanta de isocuanta de yy).).

4141

Ilustración: de la Función de Distancia Ilustración: de la Función de Distancia Input-OrientadaInput-Orientada

X2

X2A A L(y)

C

0 X1A X1

Isoquant B

El valor de la función de distancia (ρ) para el punto A, que define el punto de producción

donde la firma usa X1A

del input 1 y X2A del input

2, para producir el output y; es igual al ratio ρ = OA/OB.

IsocuantaIsocuanta

4242

Función de Distancia: Métodos de Función de Distancia: Métodos de EstimaciónEstimación

En el análisis anterior se asumió que la En el análisis anterior se asumió que la función de distancia es conocida.función de distancia es conocida.

En la realidad dicha frontera es En la realidad dicha frontera es desconocidadesconocida y se debe estimar de alguna y se debe estimar de alguna manera. manera.

Dada una serie de datos, existen diferentes Dada una serie de datos, existen diferentes caminos alternativos, por los cuales se caminos alternativos, por los cuales se podría calcular la frontera. podría calcular la frontera.

4343

Función de Distancia: Métodos de Función de Distancia: Métodos de EstimaciónEstimación

Fronteras no paramétricas usando programación Fronteras no paramétricas usando programación lineal (DEA) (Fare et al, 1989: Fare et al, 1994);lineal (DEA) (Fare et al, 1989: Fare et al, 1994);

Fronteras paramétricas usando programación lineal Fronteras paramétricas usando programación lineal (Forsund y Hjalmarsson, 1987; Fare et al, 1993);(Forsund y Hjalmarsson, 1987; Fare et al, 1993);

Frontera paramétrica determinística usando Mínimos Frontera paramétrica determinística usando Mínimos Cuadrados Corregidos (Lovell et al, 1994; Grosskopf Cuadrados Corregidos (Lovell et al, 1994; Grosskopf et al, 1996); et al, 1996);

Estimación de fronteras estocásticas paramétricas Estimación de fronteras estocásticas paramétricas usando máxima verosimilitud (Hetemaki, 1996).usando máxima verosimilitud (Hetemaki, 1996).

4444

Funciones de Distancia: Formas Funciones de Distancia: Formas FuncionalesFuncionales

Una de las primeras decisiones es la selección Una de las primeras decisiones es la selección de una forma funcional adecuada. de una forma funcional adecuada.

La forma funcional de las funciones de distancia La forma funcional de las funciones de distancia debería ser, idealmente:debería ser, idealmente: flexiblesflexibles fáciles de calcular; yfáciles de calcular; y permitir la imposición de homogeneidad.permitir la imposición de homogeneidad.

La forma funcional más usada es la La forma funcional más usada es la translogtranslog (Lovell et al, 1994, Grosskopf et al, 1996) ya que (Lovell et al, 1994, Grosskopf et al, 1996) ya que satisface estos tres requerimientos.satisface estos tres requerimientos.

4545

Función Distancia Output-orientada: Función Distancia Output-orientada: Estimación ParamEstimación Paraméétricatrica

Con la elección de una forma funcional adecuada Con la elección de una forma funcional adecuada debemos seleccionar un método apropiado para debemos seleccionar un método apropiado para estimar los parámetros de la función.estimar los parámetros de la función.

Esta tarea se puede realizar usando álgebra simple y Esta tarea se puede realizar usando álgebra simple y reescribiendo la ecuación presentada arriba siguiendo reescribiendo la ecuación presentada arriba siguiendo la forma funcional de una translog (TL):la forma funcional de una translog (TL):

),,/,(ln 0 MiiiMi

i yyxTLy

D

),,/,()ln()ln( 0 MiiiMii yyxTLyD

)ln(),,/,()ln( 0iMiiiMi DyyxTLy

4646

Estimación de las Funciones de Estimación de las Funciones de Distancia por Máxima VerosimilitudDistancia por Máxima Verosimilitud

Uno de los métodos que se puede utilizar Uno de los métodos que se puede utilizar es aplicar el enfoque de frontera es aplicar el enfoque de frontera estocástica propuesto por Aigner, Lovell y estocástica propuesto por Aigner, Lovell y Schmidt (1977), el cual implica especificar Schmidt (1977), el cual implica especificar una frontera con un término de error con una frontera con un término de error con dos componentes: un error simétrico que dos componentes: un error simétrico que mide el ruido blanco, y un error asimétrico mide el ruido blanco, y un error asimétrico que mide la ineficiencia. que mide la ineficiencia.

4747

Estimación de las Funciones de Estimación de las Funciones de Distancia por Máxima VerosimilitudDistancia por Máxima Verosimilitud

Dado que -ln DDado que -ln D0i0i = v = vii + u + uii obtenemos una obtenemos una

función de distancia estocástica orientada función de distancia estocástica orientada al al outputoutput::

)exp(

),,/,()ln(

iuET

uvyyxTLy iiMiiiMi

4848

Estimación de las Funciones de Estimación de las Funciones de Distancia Input-OrientadasDistancia Input-Orientadas

La Función Estocástica de Distancia input-orientada La Función Estocástica de Distancia input-orientada tiene la siguiente forma:tiene la siguiente forma:

Puesto que –ln DPuesto que –ln Dii ii = v= vii – u – ui i entonces ET = exp(uentonces ET = exp(u ii))

iiikiiki uvyxxfx ),,,/()ln(

4949

Estimación de las Funciones de Distancia Estimación de las Funciones de Distancia Orientadas al Orientadas al OutputOutput Usando Frontier 4.1 Usando Frontier 4.1

Dada una función de distancia estocástica Dada una función de distancia estocástica orientada al orientada al outputoutput::

a) Utilice la opción: a) Utilice la opción: cost-oriented. cost-oriented.

b) La eficiencia técnica estimada por esta opción, b) La eficiencia técnica estimada por esta opción, debe transformarse de la siguiente manera:debe transformarse de la siguiente manera:

DD0i0i = 1 / = 1 / EFFEFFi

donde donde EFFEFFi (Cost Efficiency, con valores 1(Cost Efficiency, con valores 1≤EFF≤∞≤EFF≤∞))

iiMiiiMi uvyyxTLy ),,/,()ln(

5050

Estimación de las Funciones de Distancia Estimación de las Funciones de Distancia InputInput-Orientadas Usando Frontier 4.1-Orientadas Usando Frontier 4.1

Dada una función de distancia estocástica orientada Dada una función de distancia estocástica orientada al al inputinput : :

a) Utilice la opción: a) Utilice la opción: output output orientadaorientada. .

b) La eficiencia técnica estimada por esta opción será:b) La eficiencia técnica estimada por esta opción será:

DDIiIi = = EFFEFFi

donde: donde: EFFEFFi ( (Technical Efficiency, con valores 0Technical Efficiency, con valores 0≤EFF≤1≤EFF≤1 ))

iiikiiki uvyxxTLx ),,,/()ln(

MIDIENDO PRODUCTIVIDADMIDIENDO PRODUCTIVIDAD

PRODUCTIVIDADPRODUCTIVIDADPRODUCTIVIDADPRODUCTIVIDAD

““El aumento de la productividad se El aumento de la productividad se puede definir como el incremento de la puede definir como el incremento de la producción fruto de un mejor uso de la producción fruto de un mejor uso de la cantidad de recursos disponibles” cantidad de recursos disponibles”

Eficiencia TécnicaEficiencia Técnica

Progreso Tecnológico Progreso Tecnológico

““El aumento de la productividad se El aumento de la productividad se puede definir como el incremento de la puede definir como el incremento de la producción fruto de un mejor uso de la producción fruto de un mejor uso de la cantidad de recursos disponibles” cantidad de recursos disponibles”

Eficiencia TécnicaEficiencia Técnica

Progreso Tecnológico Progreso Tecnológico

PROGRESO TECNOLOGICOPROGRESO TECNOLOGICOPROGRESO TECNOLOGICOPROGRESO TECNOLOGICO

““Aumento en la producción proveniente Aumento en la producción proveniente de un nuevo proceso productivo fruto de de un nuevo proceso productivo fruto de avances en el conocimiento científicoavances en el conocimiento científico””

““Aumento en la producción proveniente Aumento en la producción proveniente de un nuevo proceso productivo fruto de de un nuevo proceso productivo fruto de avances en el conocimiento científicoavances en el conocimiento científico””

• Generación de TecnologíaGeneración de Tecnología

• Difusión y Adopción de TecnologíasDifusión y Adopción de Tecnologías

• Generación de TecnologíaGeneración de Tecnología

• Difusión y Adopción de TecnologíasDifusión y Adopción de Tecnologías

Crecimiento de la Producción: Efecto Crecimiento de la Producción: Efecto del Cambio Tecnológicodel Cambio Tecnológico

Crecimiento de la Producción: Efecto Crecimiento de la Producción: Efecto del Cambio Tecnológicodel Cambio Tecnológico

VPTVPT($)($)

XX

VPTVPT($)($)

XXX1X1

Frontera 2

Frontera 1

CTT0

T2

VPT: Valor Producto Total; CT: Costo Total; T0: Producción Observada T1: Prod. Máx. Tecn. 1 dado X1 T2: Prod. Máx. Tecn. 2 dado X1

VPT: Valor Producto Total; CT: Costo Total; T0: Producción Observada T1: Prod. Máx. Tecn. 1 dado X1 T2: Prod. Máx. Tecn. 2 dado X1

T1

Crecimiento en la Producción:Crecimiento en la Producción:Cambios en la tecnología y en la eficiencia técnicaCambios en la tecnología y en la eficiencia técnica

Cambio Técnico: Paso de la Frontera 1 a la Frontera 2.Producción Eficiente:T1* en el periodo 1T2* en el periodo 2Output del productor:Y1 en el periodo 1Y2 en el periodo 2Medición del Cambio Técnico:

T2* - T1* Ineficiencia:Distancia entre la frontera y el ouput del productor; E1 y E2.

Mejora de la eficiencia en el tiempo: E1 – E2

Cambio en el Input = Z

X

Y1

Z

T1*

X2

Y2

T2*

E1

E2

X1

Y

0

Frontera 1

Frontera 2

Crecimiento Total de la Producción: Tres Efectos: Crecimiento en el input, Cambio Técnico y Mejora en la eficiencia.

Y2-Y1 = Z + (T2* - T1*) + (E1 – E2)

VENTAJAS DEL USO DE DATOS VENTAJAS DEL USO DE DATOS DE PANELDE PANEL

Se consideran las características y Se consideran las características y efectos individuales por empresa efectos individuales por empresa

Además de los efectos del tiempoAdemás de los efectos del tiempo Variabilidad en individuos y en el tiempo Variabilidad en individuos y en el tiempo

(Cross section + time series)(Cross section + time series)

EFECTO DE MANAGEMENTEFECTO DE MANAGEMENT El productor puede modificar el sistema de El productor puede modificar el sistema de

producciónproducción Afectando productividad parcialAfectando productividad parcial Por lo tanto, el manejo (administración) es una Por lo tanto, el manejo (administración) es una

variable importante de incluir en el modelovariable importante de incluir en el modelo De lo contrario existe una especificación De lo contrario existe una especificación

incompletaincompleta Pero, manejo no es directamente observable, se Pero, manejo no es directamente observable, se

requiere de una variable “proxy”requiere de una variable “proxy”

METODOS DE ESTIMACION DE METODOS DE ESTIMACION DE LA FUNCION DE PRODUCCIONLA FUNCION DE PRODUCCION

Metodologías de frontera estocástica Metodologías de frontera estocástica Ej. Frontier 4.1 / Stata 10.0Ej. Frontier 4.1 / Stata 10.0 Modelo de efectos fijos o métodos no-Modelo de efectos fijos o métodos no-

fronterasfronteras

MODELO DE EFECTOS FIJOSMODELO DE EFECTOS FIJOS También se llama mínimos cuadrados con variables También se llama mínimos cuadrados con variables

dummy (LSDV)dummy (LSDV) Manejo es estimado a través de variables dummy, es Manejo es estimado a través de variables dummy, es

decir, se incluye el efecto especifico de la empresadecir, se incluye el efecto especifico de la empresa Así, el efecto de la empresa se asume como la medida Así, el efecto de la empresa se asume como la medida

de ETde ET A diferencia de métodos estocásticos, no se requiere de A diferencia de métodos estocásticos, no se requiere de

un distribución pre determinada del errorun distribución pre determinada del error En el método de EF, el error se trata como un intercepto En el método de EF, el error se trata como un intercepto

separado y fijo para cada empresa en el modelo, separado y fijo para cada empresa en el modelo, permitiendo que la eficiencia este correlacionada con los permitiendo que la eficiencia este correlacionada con los inputsinputs

6060

Estimaciones de Eficiencia Estimaciones de Eficiencia Argentina y Otros PaísesArgentina y Otros Países

6161

ESTIMACIONES DEESTIMACIONES DEPRODUCTIVIDAD Y PRODUCTIVIDAD Y

CAMBIO TECNOLOGICOCAMBIO TECNOLOGICO

6262

Productividad en AgriculturaProductividad en AgriculturaProductividad en AgriculturaProductividad en Agricultura

Indice de Productividad Total de los Factores en Agricultura 1968-2008 – Fuente: Lema 2010

50

100

150

200

250

300

50

100

150

200

250

300

Gráfico 4. Indice de Productividad Total de los Factores en Agricultura 1968-2008

6363

Cuadro 2. Producto, Factores y Productividad. Tasas de Crecimiento Anuales Acumulativas ( %)

Período Producción Tierra Trabajo Capital Fertilizantes PTF1968-08 5.24 3.18 0.03 1.09 8.34 2.431990-08 6.53 4.27 -0.05 -0.26 10.57 4.381997-08 5.84 3.25 -0.20 0.02 5.64 4.16

Cuadro 2. Producto, Factores y Productividad. Tasas de Crecimiento Anuales Acumulativas ( %)

Período Producción Tierra Trabajo Capital Fertilizantes PTF1968-08 5.24 3.18 0.03 1.09 8.34 2.431990-08 6.53 4.27 -0.05 -0.26 10.57 4.381997-08 5.84 3.25 -0.20 0.02 5.64 4.16

6464Fuente: Reproducido de “El agro y el país una estrategia para el futuro” FIEL (2001)Fuente: Reproducido de “El agro y el país una estrategia para el futuro” FIEL (2001)Fuente: Reproducido de “El agro y el país una estrategia para el futuro” FIEL (2001)Fuente: Reproducido de “El agro y el país una estrategia para el futuro” FIEL (2001)

6565Fuente: Reproducido de “El agro y el país una estrategia para el futuro” FIEL (2001)Fuente: Reproducido de “El agro y el país una estrategia para el futuro” FIEL (2001)Fuente: Reproducido de “El agro y el país una estrategia para el futuro” FIEL (2001)Fuente: Reproducido de “El agro y el país una estrategia para el futuro” FIEL (2001)

6666Fuente: Elaboración propia en base a Evenson y Diaz Avila (2004)Fuente: Elaboración propia en base a Evenson y Diaz Avila (2004)Fuente: Elaboración propia en base a Evenson y Diaz Avila (2004)Fuente: Elaboración propia en base a Evenson y Diaz Avila (2004)

TASAS DE CRECIMIENTO ANUAL DE LA PTF (%) Agricultura Ganadería Agregada

1961-80 1981-01 1961-80 1981-01 1961-80 1981-01 Media

Argentina 3.08 3.93 0.90 0.43 1.83 2.45 2.09

Brasil 0.38 3.00 0.71 3.61 0.49 3.22 1.86

Media

Cono Sur

1.49 3.14 0.72 2.51 1.02 2.81 1.92

Promedio

ALC

1.46 2.40 1.42 2.21 1.39 2.31 1.85

India 1.54 2.33 2.63 2.66 1.92 2.41 2.16

China 1.39 3.63 2.58 6.59 1.76 4.76 3.26

Promedio

Asia

1.71 2.02 2.20 3.45 1.92 2.50 2.21

Sud

Africa

4.11 2.74 3.05 1.91 3.61 2.32 2.96

Promedio

Africa

1.03 1.74 1.49 1.09 1.20 1.68 1.44

6767Fuente: Reproducido de Evenson y Diaz Avila (2004)Fuente: Reproducido de Evenson y Diaz Avila (2004)Fuente: Reproducido de Evenson y Diaz Avila (2004)Fuente: Reproducido de Evenson y Diaz Avila (2004)

6868

Estimaciones de Eficiencia Técnica para Argentina con Datos a Nivel de Explotación Autor/Año Región Producto N° de

Obs. Año datos

Promedio ET %

Arzubi y Berbel (2002)

Abasto Sur Bs. As.

Lechería 21 97/98 83.0

Arzubi, Costas y Schilder (2004)

Abasto Sur Bs. As.

Lechería 21 99/00 87.0

Poledo y Lema (2000)

La Plata, Bs. As.

Hortalizas 126 90/91 60.8

Lema y Delgado (2000)

Sud-Oeste Buenos Aires

Apicultura 114 97/98 51

Moreira López, Bravo-Ureta, Arzubi y Schilder (2004)

Abasto Sur Bs. As.

Lechería 82 97/98 99/00 01/02

66.3 83.1

Alvarez (1999) Gral. Villegas Prov. De Bs. As.

Ganadería Agricultura

62 31 53 30

90/94 94/96 90/94 94/96

61.0 62.0 72.0 79.0

Saldungaray y Gallacher (2001)

Bahia Blanca Prov. De Bs. As.

Explotaciones Mixtas Aricolo-Ganaderas

39 39

88 94

91.2 74.9

Brescia, Lema y Barrón (2003)

Región Pampeana

Explotaciones Agrícolas

148 50

94/95 94/96

80.0 77.0

Promedio (14 estimaciones de Argentina)

73.5

Promedio otros países

75.7

Fuente: Elaboración propia y Bravo-Ureta y Moreira López (2006)

6969

Promedio de Eficiencia Técnica por Región y Tipo de Producto Región Número de Estudios Promedio ET % Africa 28 73.7 Asia 169 74.0 America Latina 47 77.9 America del Norte 103 76.2 Europa del Este 45 70.0 Europa Occidental y Oceanía

157 82.0

Paises de Ingresos Bajos 158 74.1 Países de Ingresos Medios 129 72.0 Países de Ingresos Altos 282 78.8 Arroz 86 72.4 Maíz 18 47.5 Otros Granos 37 73.2 Otros Cultivos 172 74.4 Leche y Carne 178 80.6 Otros Animales 22 84.5 Explotaciones Completas 56 76.8 Fuente: Elaboración propia en base a Bravo-Ureta y Moreira López (2006)

7070

ReferenciasReferencias Bravo Ureta, Boris y Víctor Moreira Lopez (2006) Retornos de la Bravo Ureta, Boris y Víctor Moreira Lopez (2006) Retornos de la

inversión en investigación y medidas de eficiencia técnica en la inversión en investigación y medidas de eficiencia técnica en la agricultura: una comparación de la evidencia internacional” Revista agricultura: una comparación de la evidencia internacional” Revista Argentina de Economía Agraria. Vol IX, No. 1. Argentina de Economía Agraria. Vol IX, No. 1.

Evenson, Robert and Flavio Diaz Avila (2004). “Total Factor Evenson, Robert and Flavio Diaz Avila (2004). “Total Factor Productivity Growth in Agriculture: The Role of Technological Productivity Growth in Agriculture: The Role of Technological Capital” Manuscript Economic Growth Center, Yale University.Capital” Manuscript Economic Growth Center, Yale University.

FIEL (2001) “El agro y el país una estrategia para el futuro”. Trabajo FIEL (2001) “El agro y el país una estrategia para el futuro”. Trabajo preparado para las Jornadas de AACREA 2001. preparado para las Jornadas de AACREA 2001.

Lema, Daniel “Crecimiento y productividad en la agricultrua Lema, Daniel “Crecimiento y productividad en la agricultrua argentina 1970-1997” . Instituto de Economía y Sociología – INTA argentina 1970-1997” . Instituto de Economía y Sociología – INTA (www1.inta.gov.ar/ies)(www1.inta.gov.ar/ies)