Centro de masa:

1) Obtenga el centro de masa que lo componen las siguientes masas: 4kg P1(-3,6); 2,4kg P2(2,5); 6kg P3(8,2).

2) Determinar el centro de masa de la siguiente figura. Recuerde que el área es base por altura, esto es, por ejemplo: dA= y dx

En primer lugar, se determina la ecuación de la recta; y=−12x+4, ésta ecuación nos da la altura

del área, luego se aplica la ecuación de centro de masa.

x=∫0

8

x ρdA

∫0

8

ρdA

=∫0

8

x (−12 x+4)dx∫0

8

ydx

=42.6

3) Se coloca un peso w= 90 N suspendido y enrollado sobre un volante a 10 cm. El peso cae recorriendo una distancia de 2 m en 6 s, partiendo del reposo. Determine el momento de inercia del volante respecto a su eje.

4) Un disco de 0.5 m de radio y 20 kg de masa, rota en un eje fijo. Se cuelga una masa de 2 kg en la periferia. Calcular su velocidad angular y aceleración angular 2 s más tarde, si parte del reposo.

5) calcular momento de inercia de dos masas que rotan en el eje y. (m1=3 kg, m2=1,5kg, I=mr^2 =85,5kgm^2

6) Calcular el centro de masa de la recta y=3x (R:1,3333 unidades de longitud)7) Calcular el centro de masa de x^2+y^2=r^2. (R:(0,0))8) Calcular momento de inercia de una varilla que gira en torno a y.(R=mL^2/12)

9) Un oscilador armónico simple –puede ser un sistema resorte-masa - es descrito por la ecuación

x (t )=4sin (0.1 t+0.5 )S . I .

Determinar

a) la amplitud, el período la frecuencia, y la fase inicial del movimiento.

b) la velocidad y la aceleración en un instante t.

c) las condiciones iniciales x (0 ); v (0 ) ;a (0 )

d) la posición, la velocidad y aceleración para t = 5 s.

10) Una partícula está situada en el extremo de un vibrador y que pasa por su posición de equilibrio con una velocidad de 2 m/s. La amplitud es de 10-3 m. ¿Cuál es la frecuencia y el período del vibrador? Escribir la ecuación que exprese su desplazamiento en función del desplazamiento en función del tiempo.

R: x (t )=10−3 sen (2000 t ) [m ]

11) Una partícula se mueve con movimiento armónico simple con amplitud de 1.5 m y frecuencia de =100 Hz. Calcular

a) ¿Cuál es su frecuencia angular ? b) su velocidad vc) su aceleración ad) su fase cuando su desplazamiento es de 0.75 m.

12) ¿Cuánto se desplaza un resorte cuya constante k =6 N/m al colocar una masa de 400g?

13) Un péndulo simple tiene una longitud de 3.0 m. Determine el periodo para un

lugar en que g = 9.8 m/s2 y otro en que g = 9.87 m/s2

14) La función de ondas de una onda armónica que se propaga a través de una cuerda es: y ( x , t )=0.03 sen (2.2x−3.5 t ) en el S.I. Determinar: su amplitud, longitud de onda, frecuencia angular, frecuencia, periodo, número de onda y velocidad de propagación. R: 0.03m; 2,9m; 3,5 rad/s; 0,55 Hz; 1,8s; 2,2 1/m; 1,6 m/s

15) Un tren que se mueve a una velocidad de 120 km/h emite un sonido cuya frecuencia es de 600 Hz. Por otra parte, en ese instante un automóvil se mueve en la misma dirección pero de sentido contrario –viene a su encuentro- con una velocidad de 80 km/h. Calcúlese la frecuencia del sonido escuchado por el conductor.Considere, ahora, que el observador esta en reposo. Determine la frecuencia escuchada a medida que el tren se acerca y cuando se aleja.

16) Una ambulancia viaja con una rapidez de 110 mi/h. Su sirena emite un sonido con una frecuencia de 450 Hz. ¿Cuál es la frecuencia escuchada por un pasajero en automóvil que viaja a 25 m/s? en:

a) la misma dirección en que el automóvil se acerca a la ambulanciab) la misma dirección y el automóvil se aleja de la ambulancia.c) Cuando el automóvil está detenido17) Un tren pitea con una frecuencia de 200 Hz cuando él está en reposo relativo a un

observador. ¿Cuál es la frecuencia escuchada por un observador en reposo si el tren viaja hacia el observador a 20 m/s?

18) El silbato de un tren eléctrico suena con una frecuencia característica de 320Hz cuando está en reposo. Cuando se acerca a la plataforma de pasajeros con una velocidad de 40 m/s.

a) ¿Qué longitud de onda observa una persona ubicada en la plataforma?b) ¿Qué cambio en la frecuencia observa una persona en la plataforma en tanto pasó el tren

alejándose?

19) Estando en el cruce de una avenida, se escucha una frecuencia de 500 Hz que proviene de la sirena de una patrulla que se acerca. Después de que pasa la patrulla, la frecuencia observa de la sirena es de 480 Hz. A partir de estas observaciones, determine la rapidez de la patrulla.

R: 26.4 m/s

20) Un espejo cóncavo tiene un radio R = 19.4 cm. Se sitúa un objeto a 10 cm del

espejo. El tamaño del objeto es de 6 mm. Determine

a) la distancia de la imagen

b) el tamaño de la imagen

c) el aumento del espejo R: 323 cm; 32.3; -193.8 mm

21) Un espejo convexo tiene un radio de 25 cm. Un objeto situado a 17 cm y de 1.2 cm de

altura.

a) A qué distancia se encuentra su imagen

b) tamaño y aumento de la imagen. Derecha o

invertida; real o virtual

R: -7.2 cm; 0.42; 0.50 cm

22) Un pequeño objeto se encuentra a 3.5 cm de un espejo cóncavo de radio 11 cm.

Calcular

a) posición

b) aumento de la imagen. Derecha o invertida R: -9.6 cm; 2.7

23) Un extremo de una barra cilíndrica de vidrio está limitada por una superficie

semiesférica de radio 13 cm. Determinar la distancia imagen de un punto situado a 5 cm a

la izquierda del vértice (n’=1.5). R: -9.28 cm

24) Una varilla cilíndrica cóncava de vidrio tiene un radio R=1.2 cm. Un objeto de 5 mm de

altura se ubica a 15 cm del vértice izquierdo. Determine la posición y tamaño de la

imagen. R: -3.1 cm; 0.137; 0.68 mm

25)Una varilla de vidrio de 35 cm de largo de radio izquierdo R1=3 cm y radio derecho R2 =

- 9 cm e índice de refracción 1.5. Se ubica un objeto de 6 cm de altura a 12 cm del vértice

izquierdo. Calcular a) posición de la imagen, derecha o invertida

b) aumento

c) tamaño del objeto

26) Un objeto de 3 cm de altura está situado a 12 cm de una lente convergente de foco

f=+15 cm. Calcular a) la posición de la imagen

b) el aumento

c) real o virtual, derecha o invertida R: -60 cm; 5; 15 cm

27) Un objeto de 4 cm de altura se sitúa a 32 cm de una lente divergente de distancia focal

f =-15 cm. Determinar

a) posición de la imagen

b) aumento de la misma R: -10.2 cm; 0.31

28) Una lente está formada por una superficie de radio +20 cm y -25 cm. El índice de

refracción es 1.50. Determine

a) distancia focal

b) si es convergente o divergente R : f= +22.2 cm

29) Los radios de curvatura de una lente biconvexa son de 18 cm. Determine la distancia

imagen de un objeto colocado a 25 cm siendo el índice de refracción 1.5 y su aumento.

R: 64.2 cm; -2.5

30) Determinar la distancia objeto para una lente de distancia focal f=+100 cm si la imagen

se encuentra a 60 cm de la pantalla.

R: -150 cm