rectificador_controlado

8/16/2019 Rectificador_Controlado

1/37

Rectificador Controlado

Esquemático de la simulación

Figura N°1

Formas de onda para la tensión de salida del rectificador ante cambios en el ángulo de

disparo (corriente en la carga constante)


2/37

0

-100

-200

100

200

VAB VBC VCA -VAB -VBC -VCA

0

-100

-200

100

200

v0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Time (s)

0

50

100

150

200

alfa

Veamos lo que sucede con las corrientes de lnea de entrada ! las potencias por fase en las

distintas configuraciones del esquema anterior

Figura N°"


3/37

#α =

0

-100

-200

100

200


0

-50

-100

-150

50

100

150

200

VAN VBN VCN ia v0

0

-50

-100

-150

50

100

150

200

ib VBN v0

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0

-100

100

200

ic v0 VCN

0

-100

100

ia VAN

0

4000

8000

pai!s

0

-100

100

ib VBN

0

4000

8000

pbi!s

0

-100

100

ic VCN

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0

4000

8000

pci!s


4/37

0

20

40

60

80

100

120

ia VAN

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 "00 "50 1000

#$e%&e!c' ()

0

50

100

150

200

v0


5/37

$#α =

0

-100

-200

100

200


0

-50

-100

-150

50

100

150

200

VAN VBN VCN ia v0

0

-50

-100

-150

50

100

150

200

ib VBN v0

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0

-100

100

200

ic v0 VCN

0

-100

100

ia VAN

0*

4*

8*

pai!s

0

-100

100

ib VBN

0*

4*

8*

pbi!s

0

-100

100

ic VCN

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0*

4*

8*

pci!s


6/37

0

20

40

60

80

100

120

ia VAN

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 "00 "50 1000

#$e%&e!c' ()

0

20

40

60

80

100

120

140

v0


7/37

%#α =

0

-100

-200

100

200


0

-50

-100

-150

50

100

150

200

VAN VBN VCN ia v0

0

-50

-100

-150

50

100

150

200

ib VBN v0

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

150

ic v0 VCN

0

-100

100

ia VAN

0*

-5*

-10*

5*

10*

pai!s

0

-100

100

ib VBN

0*

-5*

-10*

5*

10*

pbi!s

0

-100

100

ic VCN

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0*-5*

-10*

5*

10*

pci!s


8/37

0

20

40

60

80

100

120

ia VAN

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 "00 "50 1000

#$e%&e!c' ()

0

20

40

60

80

v0


9/37

α =

0

-100

-200

100

200


0

-50

-100

-150

50

100

150

200

VAN VBN VCN ia v0

0

-50

-100

-150

50

100

150

200

ib VBN v0

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

ic v0 VCN

0

-100

100

ia VAN

0*

-5*

-10*

5*

10*

pai!s

0

-100

100

ib VBN

0*

-5*

-10*

5*

10*

pbi!s

0

-100

100

ic VCN

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0*-5*

-10*

5*

10*

pci!s


10/37

0

20

40

60

80

100

120

ia VAN

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 "00 "50 1000

#$e%&e!c' ()

0

10

20

30

40

50

60

v0


11/37

1"#α =

0

-100

-200

100

200


0

-50

-100

-150

50

100

150

200

VAN VBN VCN ia v0

0

-50

-100

-150

50

100

150

200

ib VBN v0

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

ic v0 VCN

0

-100

100

ia VAN

0*

-5*

-10*

5*

10*

pai!s

0

-100

100

ib VBN

0*

-5*

-10*

5*

10*

pbi!s

0

-100

100

ic VCN

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0*-5*

-10*

5*

10*

pci!s


12/37


13/37

1'#α =

0

-100

-200

100

200


0

-100

-200

100

200

VAN VBN VCN ia v0

0

-100

-200

100

200

ib VBN v0

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0

-50

-100

-150

-200

50

100

ic v0 VCN

0

-50

-100

50

100

ia VAN

0*

-4*

-8*

pai!s

0

-100

100

ib VBN

0*

-5*

-10*

5*

10*

pbi!s

0

-50

-100

50

100

ic VCN

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Time (s)

0*

-4*

-8*

pci!s


14/37

0

20

40

60

80

100

120

ia VAN

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 "00 "50 1000

#$e%&e!c' ()

0

20

40

60

80

100

120

140

v0


15/37

Rectificador controlado con carga R

0

-100

-200

100

200


0

-50

50

100

150

200

v0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Time (s)

0

50

100

150

200

alfa

nálisis matemático


16/37

En atención al siguiente esquema del rectificador

Figura N°$

gualdades *tiles+

,ensiones fase neutro ,ensiones entre lnea

( )ma-

ma-

ma-

( ) sin

"( ) sin

$

"

( ) sin $

an

bn

cn

v wt V wt

v wt V wt

v wt V wt

π

π

=

= − ÷

= + ÷

ma-

ma-

ma-

( ) $ sin%

( ) $ sin"

'( ) $ sin

%

ab

bc

ca

v wt V wt

v wt V wt

v wt V wt

π

π

π

= × + ÷ = × − ÷

= × + ÷

# #

#

1 .

$ %

#

#

# sin

an bn cn

ab bc ca

an a bn b cn c

a b c

a b c

a Q Q

b Q Q

v v v Sistema equilibrado

v v v Siempre

v i v i v i v i Balance de potencia

p p p p

i i i En sistemas neutro

i i i Suma de corrientes en el nodo a

i i i Suma de corrientes en el nodo b

+ + =+ + =

+ + =+ + =

+ + == −

= −

' "c Q Qi i i Suma de corrientes en el nodo c= −


17/37

El /olta0e medio de salida se determina de

( ) ( )" "

ma-

% %

$ $( ) $ sin( )

%

cd abV v wt d wt V wt d wt

π π α α

π π α α

π

π π

+ +

+ +

= = +∫ ∫

( )ma-$ $

cosdcV

V α π

=

El /olta0e dc má-imo ocurre para#α =

el que seria

ma- ma-

$ $dc

V V π

=

2e manera que

( ) ma-

cosdcn

dc

V V

V α = =

El /alor R34 del /olta0e de salida se determina de

( ) ( )

1 1

" "" "

" " "

ma-

% %

$ $( ) $ sin

%rms abV v wt d wt V wt d wt

π π α α

π π α α

π

π π

+ +

+ +

= = + ÷

∫ ∫

( )

1"

ma-

1 $ $$ cos "

" .rmsV V α

π

= + ÷ ÷

Cuando la corriente de carga del rectificador es continua( )# #i wt I =

5 con un contenido

armónico despreciable5 entonces la corriente de lnea de entrada tiene una forma dada por la

figura siguiente


18/37

Como esta corriente es periódica (suponemos que las condiciones de carga ! de ángulo dedisparo no cambian)5 entonces podemos desarrollar la serie de Fourier para la corriente de

lnea de la fase a como

( ) ( ) ( )#15"5666

cos sina n nn

i wt a a nwt b nwt ∞

=

= + +∑

2onde

( ) ( )"

#

#

1 #"

a dc aa I i wt d wt π

π = = =∫

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

' 11

" % %

# #

7#

% %

1 1cos cos cosn aa i wt nwt d wt I nwt d wt I nwt d wt

π π α α

π

π π α α

π π

+ +

+ +

= = −

∫ ∫ ∫

( )#

.

15$5'56666$

# "5 .5 %56666

n

I n

sen sen n para na n

para n

π

α π

− = ÷=

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

' 11

" % %

# #

7#

% %

1 1n ab i wt sen nwt d wt I sen nwt d wt I sen nwt d wt

π π α α

π

π π α α

π π

+ +

+ +

= = −

∫ ∫ ∫

( )#. cos 15 $5 '56666$

# "5 .5 %56666

n

I n sen n para nb n

para n

π α π = ÷=

=

8uego


19/37

( ) ( ) ( ) ( ) ( )# #. .

cos cos sin$ $

a

n impar

I I n ni wt sen sen n nwt sen n nwt

n n

π π α α

π π

∞

=

= − + ÷ ÷

∑

l utili9ar la identidad trigonom:trica

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin sin cos cos sin x y x y x y± = ±

Corriente que se puede escribir como

( ) ( )15$5'5666

"a an n

n

i wt I sen nwt φ ∞

=

= +∑

8uego5 el /alor rms de la en:sima armónica de la corriente de entrada ! su fase será

( )1

" " 1"#

1 " "5 tan

$"

n sn n n n

n

an I a b I sen n

n b

π φ α

π

− = + = = = − ÷ ÷

El /alor rms de la corriente fundamental es (n;1)

1

1 # # 1

" " 1#677&7 < tan 1

1 $

na

n

a I I sen I

b

π φ α α

π

− = = × = = − = − ÷ ÷

8a corriente rms de entrada es

( )

1' "%

"

# # #

%

" "#6=1%'

" $ s I I d wt I I

π α

π α

π

+

+

= = =

∫

8a distorsión >armónica total es

11" ""

1

1 1 #6$1#= $16#=?

$

s

s

I HF ó

I

π = − = − = ÷ ÷

El factor de potencia por despla9amiento es

( ) ( )1cos cos DF φ α = = −


20/37

El factor de potencia total será

( ) ( )1 11cos cos #6&'.& s s

s s

I I PF DF

I I φ α = = − =

E0emplo 1+

El rectificador de fase controlada$φ

de la figura . es operado a partir de una alimentación

conectada en estrella de"#= %#V H

5 la resistencia de la carga es1# ! = Ω

6 4i se requiere

obtener un /olta0e promedio de salida igual al'#?

del /olta0e de salida má-imo posible5

calcule


21/37

Figura N° .

El ángulo de retraso

8as corrientes promedio ! rms de salida

8as corrientes promedio ! rms de tiristor

8a eficiencia de la rectificación

El factor de utili9ación del transformador ,@F

El factor de potencia de entrada AF

4olución

El /olta0e de fase es"#=

1"#61$

S V V = =

8a tensión má-ima de fase será

ma- " 1%&6=$S V V V = × =

El /olta0e normali9ado es#6'nV =

El

ma-dcV

que se puede obtener es

ma- ma-

$ $ $ $ 1%&6=$"=#6&dc

V V V

π π ×= = =

El /olta0e medio de salida será

ma- #6' "=#6& 1.#6.'

dc n d cV V V V = × = × =


22/37

El ángulo de retraso o de disparo se obtiene de( ) 1cos cos #6' %#nV α α

−= ⇒ = = °

8a corriente media de salida1.#6.'

1.6#'

1#

dccd

V I "

!

= = =

El /olta0e rms es

( ) ( )

1"

ma-

1 $ $ 1 $ $$ cos " $ 1%&6=$ cos " %# 1'&6"&

" . " .rmsV V α

π π

= + = × + × = ÷ ÷

B la corriente rms es1'&6"&

1'6&$1#

rmsrms

V I "

!= = =

8a corriente media por tiristor es

1.6#'.6%=

$ $Q av

Idc I "= = =

B la corriente rms será

" "1'6&$ &6"

% %Q rms rms I I "= = =

8a eficiencia de la rectificación esta definida por

1.#6.' 1.6#' #677= 776=?1'&6"& 1'6&$

dc dc

rms rms

V I óV I

η × ×= = =× ×

2ado que un tiristor conduce durante la tercera parte del periodo5

la corriente de lnea rms es

"1$

$a rms rms I I "= =

Los volts-amperes de entrada son

$ $ 1"#61 1$ .%=$6& #n rms a rmsVI V I V"= = × × =

B el factor de utili9ación del trafo

1.#6.' 1.6#'#6."1

$ .%=$6&

dc dc dc

#n rms a rms

P V I $%F

VI V I

×= = = =


23/37

8a potencia de salida" "

# 1# 1'6&$ "'$76%rms P !I & = = × =

B el factor de potencia es"'$76%

#6'."

.%=$6&

PF = =

en atraso

Rectificador de fase controlada$φ

onda completa con carga R8E

El /olta0e de salida es

( )

#

C C

" sin% % "

"" sin

$ $

ab ab

ab

v v V wt wt

V wt wt

π π π α α

π π α α

= = + + ≤ ≤ + ÷

= + ≤ ≤ +

2ondeC

%wt wt

π = +

!

abV es el /olta0e rms entre lneas6 4eleccionando

abv como el /olta0e

de referencia de tiempo5 se puede determinar la corriente de carga

'i a partir de

( ) C "

" sin D$ $

' ' ab

di ' !i E V wt wt

dt

π π α α + + = + ≤ ≤ +

Cu!a solución es


24/37

( )

$D

1

" "sin D sin

$

!t

' w

ab ab ' '

V V E E i wt I e

( ! ! (

π α

π θ α θ

+ ÷ − ÷

= − − + + − + − ÷

( ) "" 1tan

w' ( ! w'

!θ −

= + = ÷

En una condición de r:gimen permanente se cumple que

1

"D D

$ $ ' ' 'i wt i wt I

π π α α

= + = = + = ÷ ÷

l aplicar esta condición a la ecuación anterior se obtiene

$

1 1

$

"sin sin

" $ $#

1

!

' w

ab ' ' !

' w

eV E

I I ( !

e

π

π

π π α θ α θ

− ÷ ÷

− ÷ ÷

+ − − + − ÷ ÷ = − ≥

−

E0emplo "

El rectificador de fase controlada$φ

con carga R8E5"6' ! = Ω

16' ' mH =

51# E V =

6 El

/olta0e de entrada lnea a lnea es"#=abV V =

rms5%# H

6 El ángulo de retraso

$

π α =

8a corriente de carga de r:gimen I ') enD D

$ %wt o tambien en wt

π π α α

= + = + ÷

8a corriente media del tiristor

1 Q av I


25/37

8a corriente rms del tiristor

1 Q rms I

8a corriente rms de salida

# rms I

8a corriente media de salida

# av I

4olución2atos+

$

π α =

5"6' ! = Ω

516' ' mH =

51# E V =

5%# # H =

5" " %# $77w # rad sπ π = = =

"#=abV V =

5

( ) "" "6'% ( ! w'= + = Ω

5

1tan 1"67.w' !

θ − = = ° ÷

6

8a corriente de carga de r:gimen permanente en

D$

wt π

α = +

es

1 "#6.& ' I "=

8a integración num:rica de 'i

entre los lmitesD

$wt

π α = +

>asta "D

$wt

π α = +

entrega la

corriente promedio del tiristor

1 176."Q av I "=

8a integración num:rica de"

'i entre los lmites

D$

wt π

α = +

>asta"

D$

wt π

α = +

da la

corriente rms del tiristor

1 $16$"Q rms I "=

8a corriente rms de salida

# 1 $ '.6"'rms Q rms I I "= =

8a corriente media de salida

# 1 $ $ 176." '"6"%av Q av I I "= = × =


26/37

Arograma 3atlab para el calculo de ndices de corriente

en rectificadores de % pulsos controlados con carga R8E

fi;"pi$< f;%#< G;"pif< ,;1f< Vab;"#=< Vma-;Vabsqrt($)<

ti;#< tf;$,< N;1####a! por periodo

tp;linspace((pi$Ialfa)G5("pi$Ialfa)G5N)<i8;(sqrt(")VabH)sin(GtpJteta)JERI(81IERJ(sqrt(")VabH)sin(pi$IalfaJ

teta))e-p((R8)((pi$Ialfa)GJtp))<

figure(")subplot(15151)5plot(tp5i85r)5 a-is(Ktp(1) tp(N) # 7#L)5 title(un lobulo de corriente)<

?calculo de la corriente promedio por tiristor

?primero calculo la corriente promedio en el inter/alo anterior !

?luego la e-tiendo al periodo del tiristor

dtp;tp(")Jtp(1)


27/37

a/tiristor;"(1,)sum(i8dt)

?8a corriente R34 en el tiristor serarmstiristor;sqrt((",)sum(i86i8dtp))

?8a corriente rms de salida sera

#rms;sqrt((%,)sum(i86i8dtp))

?8a corriente media de salida sera#dc;(%,)sum(i8dt)

4alida del programa

81 ; "#6.==7a/tiristor ; 176$&$&

rmstiristor ; $16$1.%

#rms ; '.6"$='

#dc ; '"61=1=

Arimera grafica

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-200

-100

0

100

200

tensiones fase neutro

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400

-200

0

200

400

tensiones vab vbc vca

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400

-200

0

200

400

tensiones vab vbc vca -vab -vbc -vca

4egunda grafica


28/37

6 6.5 7 7.5 8

x 10-3

0

10

20

30

40

50

60

70

un lobulo de corriente

16J El rectificador de fase controlada $φ

de la figura 1 es operado a partir de unaalimentación conectada en estrella de

"## '#V H 5 la resistencia de la carga es

' ! = Ω6 4i se requiere obtener un /olta0e

promedio de salida igual al$#?

del

/olta0e de salida má-imo posible5 calcule Figura N° 1

El ángulo de retraso

8as corrientes promedio ! rms de salida

8as corrientes promedio ! rms de tiristor

El factor de utili9ación del transformador ,@F

El factor de potencia de entrada AF

" pts4olución+

# Fd E v s α

Carga resisti/a

Como la carga es resisti/a5 no puede e-istir tensión negati/a en el lado de continua !a que

eso implicara que la corriente es negati/a ! eso no lo permite en puente rectificador5 por lotanto5 la situación en cuestión se da cuando en ángulo de disparo

α es ma!or a %# grados6


29/37

8a figura muestra el funcionamiento de un rectificador trifásico con carga resisti/a para un

ángulo de apro-imadamente 7'°6

q+ Numero de pulsos por cada ciclo de red

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

Time (s)

0

-100

-200

-300

100

200

300

vab vbc vca -vab -vbc -vca V+!, v,c

2e acuerdo a la figura anterior5 el /olta0e continuo en t:rminos de alfa es

( ) ( )"

ma- ma-#

cos ( ) sin sin" " "

d

q

E E E wt d wt

q q q

π

π α

π π α α

π π − +

= = − − ÷ ÷ ÷

∫

( ) ma-#

1 sin"d

E E

q q

π α α

π

= − −

÷ ÷

; para

" q

π π α ≥ −

Aara el caso de un rectificador trifásico de % pulsos%q =

( ) ma-#$

1 sin%

d

E E

π α α

π

= − − ÷ ÷

; para

" %

π π α ≥ −

Como para nuestro caso

ma- ma-$ E V =


30/37

( ) ma-#$ $

1 sin%

d

V E

π α α

π

= − − ÷ ÷

; para

" %

π π α ≥ −

( ) ma- 1 sin%

dc dc E V

π α α

= − − ÷ ÷

; para

$

π α ≥

El /olta0e rms es

( ) ( )( ) ( )

1 1" "

"" "" "ma-

ma-

1cos ( ) cos ( )

" "rms

q q

E E E wt d wt wt d wt

q q

π π

π π α α

α π π

− + − +

÷ ÷

= = ÷ ÷ ÷ ÷

∫ ∫

( ) ( )

1 1" "

" "" "ma- ma-

1 cos " sin "( )

" " . "qq

wt wt E E d wt wt

q q

π π

π π α α π π

− +− +

+ ÷ ÷= = + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

∫

1"

"

ma-

sin "

. " "

q E

q q

π α

π π α

π

− + ÷ ÷ ÷ ÷

÷ ÷= + − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

1"

"

ma-

sin "$

. " "rms

qV E

q q

π α

π π α

π

− + ÷ ÷ ÷ ÷

÷ ÷= + − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

(por instrucciones dadas en el certamen5 el /olta0e de fase R34 sera de "## V)

El /olta0e de fase es"##

S

V V =

8a tensión má-ima de fase será

ma- " " "## "="6=V Vs V = × = × =

El /olta0e normali9ado es#6$nV =


31/37

El

ma-dcV que se puede obtener es

ma- ma-

$ $ $ $ "="6=.%767dc

V V V

π π

×= = =

El /olta0e medio de salida será

ma- #6$ .%767 1.#6.'

dc n dcV V V V

= × = × =

7.α = °

El ángulo de retraso o de disparo

( )1 1

ma-

1.#6.'sin 1 sin 1 16"&='

% .%767 %

dc

dc

E rad

V

α π π α − −

= − + = − + = ÷ ÷ ÷

7.α = °

8a corriente media de salida1.#6.'

"=61'

dcdc

V I "

!= = =

El /olta0e rms es1

"

" "

ma-

sin " sin " 16"&='%$ $ "="6=

16"&=. " " . F % " % "rms

qV V q q

π π α

π π π π α π π

− + ÷ − + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷× ÷ ÷ = + − − = + − − ÷ ÷

÷ ÷ ÷ ÷

1&7rms

V V =

B la corriente rms es1&76'

$&6''

rmsrms

V I "

!= = =

8a corriente media por tiristor es

"=61&6.

$ $Q av

Idc I "= = =

B la corriente rms será

" "$&6' ""6=

% %Q rms rms I I "= = =


32/37

2ado que un tiristor conduce durante la tercera parte del periodo5 la corriente de

lnea rms es

" "$&6' $"6$

$ $a rms rms I I "= = =

Los volts-amperes de entrada son

$ $ "## $"6$ 1&$=#

#n rms a rmsVI V I & = = × × =

B el factor de utili9ación del trafo

1.#6.' "=61#6"#.

$ 1&$=#

dc dc dc

#n rms a rms

P V I $%F

VI V I

×= = = =

8a potencia de salida" "

# ' $&6' 7=#16"'rms

P !I & = = × =

B el factor de potencia es7=#16"'

#6.#$1&$=#

PF = =

en atraso

16J 2ibu0e las formas de onda para la corriente de lnea de la fase

ai5 tensión de salida

#v

!

tensión

1a* v de un rectificador

$φ puente de Mraet9 que es disparado con

$#Nα =

4ol


33/37

0

-50

50

100

150

200

i,c v,c

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

150

ia va!

"6J 4uponiendo que la corriente de carga del rectificador anterior es fuertemente inducti/a !

de /alor .## 5 diseOe el disipador necesario para la aplicación anterior

1 pto4olución+

4i la corriente es fuertemente inducti/a5 entonces cada tiristor conduce una corriente de laforma rec 1"#5 la corriente media por tiristor es

.## F $ 1$$6$ F

I "= = de manera que la

potencia disipada por tiristor es de 1=# P (4QN1$#)8a Resistencia t:rmica unction to Case es

#6$'t+ , c ! - & − =

8a Resistencia t:rmica Case disipador (sinS) es #6#=t+ cs ! - & − =

8a temperatura má-ima de la 0untura es

ma- 1=#v,$ - = °

Estimo la temperatura má-ima del ambiente en ma- '#a$ - = °

B el modelo t:rmico seria

2e forma que


34/37

ma- ma-v, a v, a

d t+ sa t+ ,c t+ cs

t+ ,c t+ cs t+ sa d

$ $ $ $ P ! ! !

! ! ! P − − −

− − −

− −= ⇒ = − −

+ +

1=# '#

#6$' #6#= #6"&"1=#t+ sa ! - & −−

= − − =

16J @n motor 2C con e-citación separada tiene las siguientes caractersticas+.##aV V =

5

"'#a I "=5

$## # V V =5

1###mn rpm=5

16$a ! = Ω5

# ! = Ω6 8a armadura ! campo

del motor se alimentan con rectificadores tipo puente totalmente controlados5 como muestra

la Fig6 16 El motor mue/e una bomba centrfuga ("

' m$ - w= ×

) que a /elocidad nominal

requiere torque nominal6 8as p:rdidas rotacionales son despreciables6 suma que lascorrientes de armadura ! campo son siempre continuas ! libres de ripple6 4i el motor opera

con flu0o nominal5 calcular+

a6J 8os ángulos del disparo

aα !

# α de los rectificadores de armadura ! campo para que la

máquina gire a 7## rpm6

b6J 8a /elocidad de giro ! el torque de carga si el ángulo

aα

se a0usta en '#°6

c6J 8a potencia consumida desde la fuente C para la condición dada en b)5 suma que no>a! p:rdidas en los con/ertidores6

Figura 1

4olución+


35/37

8a constante de torque es

.## 16$ "'##671%

1###$#

a a a #

m

V ! I . Vs

wφ

π

− × − ×= = =

×

El torque nominal

( ) #671% "'# 17&nom # a nom$ . I /mφ = × = × =

,orque de carga"

' m$ -w=

"

"17& 1### #6#1%$$#

- - /msπ = × ⇒ = ÷

a6J 4i el motor opera a flu0o nominal5 entonces5$## # V V =

( ) ( )ma- " " $=# "

$## cos cos "=67 '

# # #

V α α α

π π

× ×= = ⇒ = °

4i7##

mn rpm=5 entonces5

"7##

#5 #1%$ =76'&$#

'$ /mπ = × = ÷

B la corriente de armadura será=76'&

1""6$$#671%

'a

#

$ I "

. φ = = =

B la tensión de armadura

16$ 1""6$$ #671% 7## "116$$$#

a a a # mV ! I . w V π

φ = + × = × + × × =

B el ángulo de disparo del con/ertidor de armadura será


36/37

( ) ( )ma- $ $ $=# "

"116$$ cos cos '%6%% '

a a a

V α α α

π π

×= = ⇒ = °

b6J 4i

( )$ $=# "'# cos '# $$#a aV V α π

×= ° ⇒ = =

lo que >a! que preguntar es Tpara que

mw se cumple la 8VQ en el circuito de armaduraU

" 'a a # m a m # m

# #

$ - V ! . w ! w . w

. . φ φ

φ φ = × + × = × × + ×

( ) "

" #a m # m a # ! - w . w V . φ φ × × + × − ×

" "

"

16$ #6#1%$ #671% #671% $$# #

#6#"1" #6'1$ "$%6$ #

m m

m m

w w

w w

× × + × − ×

× + × − =

1 "&.617 11=6$7m mrad rad w w

s s= = −

4e escoge

1 &.617 =&&6$m rad w rpm s= = !a que

" m m nomw w>

B el torque de carga es

( ) ""

#6#1%$ &.617 1..6'. ' m$ -w /m= = × =

c6J Aara la condición dada en b5 la corriente de armadura es

( )"

#6#1%$ =&&6$ F $# "#16&#671%

ma

#

-w I " .

π φ

× ×= = =

B la tensión inducida


37/37

#671% =&&6$ %76.$$#

a # m E . w V π

φ = × = × × =

8a potencia desarrollada por la armadura es

( ) "" 16$ "#16& %76.$ "#16& %%6%a a a a a P ! I E I .w= × + × = × + × =

B la potencia desarrollada en el campo

" "$##1

#

#

#

V P .w

!= = =

B la potencia desarrollada por la fuente es

%%6% 1 %76%$ a # P P P .w= + = + =

FCf>c

rectificador_controlado

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