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Revista INGE CUC, Vol. 10, N 1, pp 63-74, Junio, 2014
Recomendaciones Prcticas para laEvaluacin de la Carga de un Transformador
Sometido a Corrientes No Sinusoidales*
Transformer Assessment Practices Under
Non-Sinusoidal Load Currents
Artculo de Investigacin Cientca.- Fecha de Recepcin: 20 de febrero de 2014 - Fecha de Aceptacin: 22 de mayo de 2014
Rafael Enrique Fragozo DazIngeniero electricista. XM S.A. E.S.P. Medelln (Colombia). [email protected]
Gabriel Alexis Malagn CarvajalMagster en Ingeniera Elctrica. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga (Colombia).
Julio Cesar Chacn VelascoMagster en Potencia Elctrica. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga (Colombia). [email protected]
Gabriel Ordoez PlataDoctor en Ingeniera Industrial. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga (Colombia). [email protected]
Wilson Giraldo PicnMagster en Potencia Elctrica. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga (Colombia. [email protected]
Para citar este artculo / To reference this article:
R. E. Fragozo Daz, G. A. Malagn Carvajal, J. C. Chacn Velasco, G. Ordoez Plata, and W. Giraldo Picn,Recomendaciones Prcticas para la Evaluacin de la Carga de un Transformador Sometido a Corrientes No Sinusoidales,
INGE CUC, vol. 10, no. 1, pp. 6374, 2014.
*Artculo de Investigacin cientca derivado del proyecto de investigacin DIEF VIE-5566 Fortalecimiento de grupos de Investigacin: Pro-
puesta para el diseo de instalaciones elctricas de uso nal mediante la incorporacin de criterios legales, reglamentarios, normativos y tcni-
cos considerando parmetros CEM, Grupo de Investigacin GISEL de la Universidad Industrial de Santander durante la vigencia 2011-2013.
Resumen: Este trabajo presenta las prcticas reco-mendadas por el estndar IEEE C57.110-2008 parala determinacin de las condiciones ptimas de ope-racin de transformadores sometidos a corrientesno sinusoidales. Se analizan los principales efectosde la distorsin armnica sobre los componentes in-ternos del transformador, as como las variacionesen el comportamiento del ujo magntico, clases ytipos de prdidas, al igual que las recomendacio -nes prcticas para la evaluacin del mximo valorecaz de corriente de carga no sinusoidal, tanto
para transformadores tipo seco como inmersos enlquido. Con estos valores de carga estimados se lo -gra proteger al transformador, asegurando que lasprdidas ms altas no superen el valor de las prdi-das para las cuales fue diseado, evitando, de estaforma, los efectos de fenmenos ocasionados por lapresencia de corrientes no sinusoidales.
Palabras clave: Compatibilidad electromagntica(CEM), Armnicos, Transformadores, Prdidas adi-cionales, Distorsin Armnica, Desclasicacin.
Abstract: This paper sets forth IEEE Std C57.110
-2008 recommended practices for determining
the optimum operating conditions for a trans -
former under non-sinusoidal load currents. An
analysis on the main harmonic distortion effects
of transformers internal components, magnetic
ux behavior variations, and types of loss was
accomplished. Likewise, practical recommen-
dations to assess maximum efciency values of
non-sinusoidal load currents is also completed for
both dry-type and liquid-immersed distribution
transformers. With these estimated load values,
transformers can be protected, ensuring that the
highest loss value does not exceed the loss value
for which it was designed, thus, avoiding the ef-
fects of non-sinusoidal currents phenomena.
Keywords: Electromagnetic compatibility (EMC),
Harmonics, Transformers, Additional loss, Har-
monic distortion, Derating.
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RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA LA EVALUACIN DE LA CARGADE UN TRANSFORMADOR SOMETIDO A CORRIENTES NO SINUSOIDALES
I. INTRODUCCIN
El ujo de corrientes con alto contenido armnico
genera calentamientos adicionales de los devanados
del transformador y, por consiguiente, un aumento
de prdidas por efecto joule durante la exposicin avariaciones de frecuencia de la corriente circulan-
te distorsionada [1]. Bajo estas condiciones, para
garantizar que las temperaturas mximas de ope-
racin no superen los lmites, el transformador se
debe operar por debajo de sus valores nominales de
corriente. La referencia [2] propone un factor de re-
duccin para la corriente de carga cuando esta con-
tiene una distorsin armnica dada. Al aplicar estos
procedimientos se puede asegurar que las prdidas
en el transformador no sobrepasen el valor para las
cuales fue diseado.
A lo largo de este artculo se presentan algunas
prcticas identicadas a partir del procedimiento
propuesto por [2]; este procedimiento solo debe apli-carse a transformadores de dos devanados cubier-
tos por los estndares [3], [4], [5]; asimismo, en la
seccin II se presentan los principales efectos de
la distorsin armnica en el interior de los compo-
nentes internos de los transformadores durante la
operacin, tales como el comportamiento del ujo
magntico, clases y tipos de prdidas. En la seccin
III se expone el procedimiento para la evaluacin
del mximo valor ecaz de carga no sinusoidal de
corriente tanto para transformadores tipo seco
como inmersos en lquido; para ello se presentan
dos metodologas: por un lado, mediante el clculo
del factor armnico de prdidas (numeral III.A) y,
por otro, mediante la utilizacin de pruebas o ensa-yos de rutina realizados al transformador (numeral
III.B). Ambos procedimientos se relacionan como
prcticas recomendadas para la desclasicacin de
transformadores sometidos a corriente no sinusoi-
dales. Finalmente, en la seccin IV se presentan
las conclusiones obtenidas durante el anlisis de los
procedimientos recomendados en este artculo.
II. EFECTOSDELADISTORSINARMNICAENLAOPERACINDETRANSFORMADORES
La inuencia de los armnicos en transformadores
se puede analizar tomando como punto de partida
una corriente continua (c.c.) I que pasa a travs
de los conductores del devanado. Por efecto Joule se
producen prdidas I2R, donde es la resistencia de co-
rriente continua del devanado. Sin embargo, si una
corriente alterna (a.c.) con valor ecaz igual a la I
de corriente continua se hace pasar a travs de los
conductores del devanado, adems de las prdidas
I2R se producen unas prdidas adicionales. Esto se
debe a que cuando los devanados del transformador
transportan la corriente alterna, cada conductor
est rodeado por un campo electromagntico alterno
cuya fuerza es directamente proporcional a la mag-
nitud de la corriente [6].
Una imagen del campo producido por la corriente
de carga nominal que uye a travs de todos los con-
ductores del devanado se muestra en la Fig. 1, en la
cual se presenta una vista de la seccin transversal
del ncleo, devanados, abrazaderas, el tanque de un
trasformador y el campo electromagntico inducidopor la corriente.
Tanque
Abrazadera
Superficie
del ncleo
Devanado
de baja
tensin Devanado de
alta tensin
Fig. 1.Campo Electromagntico
producido por la corriente de carga [2]
Cada conductor metlico experimenta una ten-
sin inducida interna, que provoca el ujo de co-
rrientes parsitas sobre ese conductor (prdidas
provocadas por las corrientes de Foucault; tambin
conocidas como corrientes torbellino o eddy cu-rrents en ingls). Estas corrientes, a su vez, produ-
cen prdidas que se disipan en forma de calor, oca-
sionando un aumento de temperatura adicional en
el conductor sobre su entorno. Este tipo de prdidas
adicionales (diferentes a las prdidas I2R) se cono-
cen comoprdidas por dispersin.Aunque todas la
prdidas adicionales son ocasionadas por corrientes
parsitas, las que ocurren en los devanados se sue-
len llamarprdidas por corrientes parsitas en los
devanados (PEC) y las que ocurren en otras partes
estructurales externas a los devanados, tales como
jaciones depsitos, etc., se llaman otras prdidas
por dispersin (POSL) [2].
Las prdidas por corrientes parsitas en los de-vanados tienden a ser proporcionales al cuadrado
de la intensidad del campo electromagntico (o el
cuadrado de la corriente de carga que produce el
campo) y aproximadamente proporcionales al cua-
drado de la frecuencia de corriente alterna [7], [8],
[9], [10] y pueden ser denidas mediante la siguien-
te expresin:
(1)
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Donde
PEC Prdidas por corrientes parsitas en los
devanados.
PEC,RPrdidas por corrientes parsitas en losdevanados a corriente y frecuencia nominal.
h Orden del armnico, 1, 2, 3, etc.Ih Corriente del h-simoarmnico, en
Ampere.
IR Corriente nominal, en Ampere.
De acuerdo con (1), al tener un aumento de co-
rrientes de carga no sinusoidales en los devanados,
tambin se pueden tener un aumento considerable de
prdidas por corrientes parsitas y, del mismo modo,
un aumento de las temperaturas en los mismos.
Por otra parte, las prdidas por dispersin son
generalmente proporcionales a la corriente elevada
a una potencia ligeramente inferior a 1, debido a
que la profundidad de penetracin del ujo electro -
magntico en las otras partes metlicas (jaciones,depsitos, etc.), por lo general de acero, vara con la
intensidad de campo, por lo tanto, estas prdidas
aumentan la temperatura en las partes estructu-
rales del transformador, y dependiendo del tipo de
transformador contribuirn en el aumento de tem-
peratura del devanado. Por lo tanto, en presencia
de corrientes armnicas de muy alta frecuencia, el
ujo electromagntico no puede penetrar totalmen-
te los conductores del devanado. En este sentido, es
conservador suponer que las prdidas por dispersin
son proporcionales al cuadrado de la frecuencia de
la corriente armnica, tal cual se puede presentar
mediante la siguiente ecuacin [2], [3]:
(2)
Donde:
POSL Prdidas por dispersin en jaciones,
depsitos.
POSL, R Prdidas por dispersin en jaciones,
depsitos, etc., a corriente y frecuencia
nominales.
PEC Prdidas por corrientes parsitas en los
devanados.
h Orden del armnico, 1, 2, 3, etc.
Ih Corriente del h-simo armnico, en
Ampere.
IR Corriente nominal, en Ampere.
Adicional al escenario antes descrito, donde exis-
ten prdidas por dispersin, se puede presentar el
caso en que algunas cargas no lineales presentan
una componente de corriente directa en la corriente
de carga; esta corriente continua aumenta las prdi-
das en el ncleo ligeramente e incrementa substan-
cialmente la corriente de magnetizacin y el nivel de
sonido audible [3].
En instalaciones donde existen transformadores
con conexin delta-estrella, muy comunes en siste-
mas de distribucin tetralares, y que alimentan
cargas no lineales monofsicas, como en el caso de
fuentes reguladas por conmutacin, los armnicos
triple-n (mltiplos de 3 de la frecuencia fundamen-
tal) circularn por las fases y el neutro del lado de la
estrella, pero no aparecern en el lado de la delta, ya
que quedan atrapados en esta, produciendo sobreca-
lentamiento y, a su vez, prdidas en los devanados
[11].
En resumen, cuando un transformador es someti-
do a una corriente de carga que tiene un contenido
armnico signicativo, las prdidas adicionales de
corriente inducida en los conductores de los devana-
dos y en las estructuras metlicas elevan la tempe -
ratura de esas partes por encima de la temperatura
normal de funcionamiento en condiciones nomina-
les. La experiencia ha demostrado que los conduc-
tores de los devanados son las partes ms crticascuando se quiere determinar una temperatura de
funcionamiento aceptable.
Por lo tanto, el objetivo debe ser evitar que las
prdidas en los devanados bajo condiciones de car-
gas con contenido armnico sean superiores a las
prdidas en condiciones nominales de operacin.
Los devanados internos (normalmente de baja
tensin) de un transformador tienen tpicamente
mayores prdidas por corrientes que los devanados
externos. Esto se debe a que el ujo electromagn-
tico tiende a cerrarse por una trayectoria de la co -
lumna de baja reluctancia prxima a los yugos y
elementos de sujecin, en las que se tiene un alto
contenido radial de densidad de ujo. Adems, lasmayores prdidas por corrientes parsitas ocurren
generalmente en los conductores de los extremos del
devanado interior. Esto es resultado del hecho que
esta es la regin de mayor densidad de ujo electro-
magntico radial (ver Fig. 2) y el ujo radial pasa a
travs del ancho del conductor rectangular del de-
vanado.
Abrazadera
Ncleo
Devanado
de baja
tensin
Devanado de
alta tensin
Devanado de
alta tensin
Fig. 2.Campo Electromagntico en el devanado
producido por la corriente de carga [2]
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RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA LA EVALUACIN DE LA CARGADE UN TRANSFORMADOR SOMETIDO A CORRIENTES NO SINUSOIDALES
Dado que el ancho de un conductor es tpicamen-
te tres a cinco veces su grosor y las prdidas por
corrientes parsitas son proporcionales al cuadrado
de la dimensin, las prdidas ms altas se producen
en los conductores de los extremos [2].
Las recomendaciones para la determinacin delas condiciones ptimas de operacin descritas en
[2] se basan, entonces, en el clculo de una capa-
cidad equivalente del transformador, que establece
un factor de reduccin de la corriente de carga que
contiene una composicin armnica dada.
La ecuacin (3) proporciona un clculo del mxi-
mo valor ecaz de una carga no sinusoidal de co-
rriente en por unidad (p.u.), tomando como base la
corriente de carga nominal, que asegurar que las
prdidas en la regin del devanado con la densidad
de prdidas ms alta no superen el valor de las pr-
didas para las cuales fue diseado el transformador
(condiciones nominales de operacin).
Las corrientes armnicas que uyen a travs dela impedancia de dispersin del transformador y de
la impedancia del sistema tambin pueden produ-
cir una pequea distorsin armnica en la forma
de onda de tensin en los bornes del transformador.
Tales armnicos de tensin pueden causar prdidas
adicionales en el ncleo del transformador. Sin em-
bargo, la experiencia operativa no ha indicado que
el aumento de la temperatura en el ncleo sea el
parmetro determinante para determinar la mag-
nitud de las corrientes de cargas no sinusoidales
seguras.
III. PROCEDIMIENTOSRECOMENDADOSPARAEVALUARLA
CAPACIDADDECARGADEUNTRANSFORMADOR
A. Clculo de la Capacidad Equivalente
del Transformador Mediante el
Clculo del Factor Armnico de
Prdidas
1) Clculos tpicos para transformador tipo seco [2]
El valor en por unidad tomando como base la co -
rriente de carga no sinusoidal, que har que las
prdidas de carga sean iguales al valor de la mayor
densidad de prdidas posibles en condiciones no-
minales, es decir, el valor de las prdidas mximopermitido para las fue diseado cuales el transfor-
mador, est dado por (3):
(3)
Donde
Imx(pu) Valor ecaz de la corriente de carga
mxima permitida en condiciones
nominales.
PLL-R(pu) Prdidas de carga en por unidad
en condiciones nominales.
FHL Factor armnico de prdidas para
las corrientes parsitas en los
devanados.
PEC-R(pu) Prdidas por corrientes parsitasen los devanados en por unidad a
condiciones nominales.
El Factor armnico de prdidas para las corrien-
tes parsitas en los devanados (FHL) es un factor de
proporcionalidad aplicable a las prdidas parsitas
en los devanados que permite evaluar el calenta-
miento producido por las corrientes armnicas de
la carga, y se puede expresar en forma de ecuacin
as:
(4)
Donde:
FHL Factor armnico de prdidas para las
corrientes parsitas en los devanados.
h Orden del armnico, 1, 2, 3, etc.
Ih Corriente del h-simo armnico, en
Ampere.
I1 Corriente nominal, en Ampere.
a) Ejemplo: Para las corrientes de carga no si-
nusoidal dadas en p.u. y con la distribucin arm-
nica mostrada en la tabla I, determinar la mximacorriente no sinusoidal admitida para un transfor-
mador IEEE estndar, con una corriente a plena
carga 1200 A.
Se considera que las prdidas por corrientes pa-
rsitas en los devanados en condiciones nominales
(PEC-R) en el punto de mayor densidad de prdidas
es el 15 % de las prdidas I2R.
TABLAI. ESPECTROARMNICOPARALACORRIENTEDECARGA
MXI MA[2]
h 1 5 7 11 13 17 19
Ih__I1
1,00 0,23 0,11 0,042 0,027 0,013 0,008
Las prdidas de carga en por unidad para las
condiciones de corriente y frecuencia nominal se
calculan de acuerdo con
(5)
Donde
PLL-R(pu) Prdidas de carga en por unidad.
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Revista INGE CUC, Vol. 10, N 1, pp 63-74, Junio, 2014
POSL-R(pu) Prdidas por dispersin bajo carga
en por unidad para condiciones
nominales.
PEC-R(pu) Prdidas por corrientes parsitas
en los devanados en por unidad a
condiciones nominales.
El factor armnico de prdidas para las corrien-
tes parsitas en los devanados (FHL) viene dado por
(6), cuyos variables se calculan y se tabulan en la
tabla II. FHLSer igual a la sumatoria de la quinta
columna dividida por el resultado de la sumatoria
de la tercera columna, as:
(6)
TABLAII. CLCU LOSDELFACTORARMN ICODEPRDIDAS[2]
h Ih/I1 [Ih/I1]2 h2 [Ih/I1]2h2
1 1,00 1,00 1 1,00
5 0,23 0,053 25 1,32
7 0,11 0,012 49 0,59
11 0,042 0,0018 121 0,21
13 0,027 0,00073 169 0,12
17 0,013 0,00017 289 0,049
19 0,008 0,000064 361 0,023
1,068 3,324
Una vez calculado el factor armnico de prdi-
das para las corrientes parsitas en los devana-
dos, se verica que las prdidas de carga en por
unidad para la corriente de carga no sinusoidal,
sean menores que las prdidas de carga en por
unidad para las condiciones de corriente y fre -
cuencia nominal:
(7)
Al realizar la comparacin se encuentra que las
prdidas son mayores que las prdidas . Esto indica
que se debe calcular la mxima corriente de carga,
para la cual, considerando la composicin armnica
dada, las prdidas no superen las prdidas .
La ecuacin (8) permite calcular la corriente
mxima deseada, as:
(8)
La corriente mxima de carga no sinusoidal admi-tida para la composicin armnica dada es entonces
Por lo tanto, la capacidad de carga del transfor-
mador resulta un 89 % de su capacidad de corriente
sin contenido armnico, o simplemente 1068 A.
2) Clculos tpicos para transformadores inmersos
en lquido [2]
Los clculos para los transformadores inmersos en
lquido son similares a los de transformadores tipo
seco, excepto que aqu se considera el efecto de las
prdidas por dispersin en jaciones, depsitos, etc.
Como lo establece la [12], para un transformador
autorefrigerado tipo ONAN (Refrigeracin de aceite
natural (ON)-Refrigeracin de aire natural, radia-
dores (AN)), la elevacin de temperatura de la capa
superior del aceite respecto al ambiente es propor-
cional a las prdidas armnicas elevadas a la 0,8
potencia. Se toma como base la carga nominal y las
prdidas nominales, tal como se proponen en (9)y
(10).
(9)
Donde
TO Elevacin de temperatura de la capa
superior del aceite.
TO-R Elevacin de temperatura de la capa
superior del aceite para las condiciones
nominales.
PNL Prdidas en vaco o ajenas a la carga.
PLL Prdidasbajo carga.PLL-R Prdidas bajo carga para las condiciones
nominales.
(10)
Donde
I2R Prdidas debidas a la corriente de cargay a la resistencia en c.c. de los devanados.
FHL Factor armnico de prdidas para las
corrientes parsitas en los devanados.
PEC Prdidaspor corrientes parsitas en los
devanados.
FHL-STR Factor armnico para las prdidas por
dispersin.
POSL Otras prdidas por dispersin en
jaciones, depsitos, etc.
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RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA LA EVALUACIN DE LA CARGADE UN TRANSFORMADOR SOMETIDO A CORRIENTES NO SINUSOIDALES
Una relacin similar al factor armnico para las
prdidas parsitas en los devanados existe para las
prdidas por dispersin en un transformador (ver
(11)) y se desarrolla de manera anloga al factor
FHL.
Sin embargo, las prdidas debidas a las conexio-nes, piezas estructurales, el tanque, etc., segn [2],
son proporcionales al cuadrado de la corriente de
carga y a la frecuencia armnica elevada a la 0,8
potencia.
(11)
Donde
FHL-STR Factor armnico de prdidas por
dispersin.
h Orden del armnico, 1, 2, 3, etc.
hmax Mayor orden de armnico que se va a
considerar
Ih Valor ecaz de la corriente del h-simo
armnico.
I1 Valor ecaz de la corriente armnica
fundamental.
La elevacin de temperatura del punto caliente de
los devanados tambin es proporcional a las prdi-
das de carga elevadas a la 0,8 potencia, y puede ser
calculada como en (12):
(12)
Donde
g Mxima elevacin de temperatura
del punto caliente respecto a la capa
superior del aceite.
g-R Mxima elevacin de temperatura
del punto caliente respecto a la
capa superior del aceite para las
condiciones nominales.
PLL(pu) Prdidas de carga en por unidad.
PLL-R(pu) Prdidas de carga en por unidad bajocondiciones nominales.
Esto puede ser escrito entonces como se muestra
en (13):
(13)
Donde
FHL Factor armnico de prdidas para las
corrientes parsitas en los devanados.
PEC-R(pu) Prdidas por corrientes parsitas en
los devanados (p.u) en condiciones
nominales.
a) Ejemplo: Se tiene un transformador en acei-
te, diseado para un contenido armnico especco
de corriente, se considera una elevacin media de
temperatura de los devanados de 65 y 80C en el
punto caliente de los devanados. Despus de la ins-
talacin se midieron las corrientes armnicas rea-
les, y estos valores se suministraron al fabricante
con objeto de vericar las elevaciones de tempera-
tura. En condiciones de carga nominal y en una
operacin a 60 Hz, las prdidas medidas se mues-
tran en la tabla III.
TABLAIII. PRDIDASMEDIDASENCONDICIONESNOMINALES[2]
Prdidas nominales Potencia [W]
Sin carga 4 072
I2R 27 821
Prdidas parsitas y por dispersin 4 060
Prdidas totales (PLL-R+ PNL) 35 953
TABLAIV. ELEVACIONESDETEMPERATURARESPECTOALATEMPERATURAAMBIE NTE[2]
Elevaciones de T respecto a la T ambienteT
[C]
Elevacin media en el lado de alta 48,1
Elevacin media en el lado de baja 47,6
Elevacin en la capa superior del aceite 47,2
Elevacin de la zona caliente de los arrollamientos 55,3
La distribucin armnica de la carga fue aproxi-
madamente el 100 % de la magnitud de la corriente
fundamental; se suministra en la tabla V.
TABLAV. DISTRIBUCINARMN ICADECORRIENTEDECARGAMXIMA[2]
h 1 3 5 7 9 11
Ih/I1 1,00 0,35 0,17 0,12 0,092 0,071
h 13 15 17 19 23 25
Ih/I1 0,051 0,043 0,040 0,039 0,032 0,029
Donde
h Orden del armnico, 1, 2, 3, etc.
Ih Valor ecaz de la corriente del h-simo
armnico.
I1 Valor ecaz de la corriente armnica
fundamental.
Los clculos para el factor armnico de prdi-
das para las corrientes parsitas en los devanados
y para las prdidas por dispersin se muestran en
la tabla VI.
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TABLAVI. CLCU LOSDELFACTORARMN ICODEPRDIDAS[2]
h Ih/I1 [Ih/I1]2 h2 [Ih/I1]2 h2 h0.8 [Ih/I1]2 h0.8
1 1 1,00 1 1,00 1,00 1,00
3 0,35 0,12 9 1,08 2,41 0,29
5 0,17 0,029 25 0,73 3,62 0,11
7 0,12 0,014 49 0,69 4,74 0,066
9 0,092 0,0085 81 0,69 5,80 0,049
11 0,071 0,0050 121 0,61 6,81 0,034
13 0,051 0,0026 169 0,44 7,78 0,020
15 0,043 0,0018 225 0,41 8,73 0,016
17 0,04 0,0016 289 0,46 9,65 0,015
19 0,039 0,0015 361 0,54 10,54 0,016
23 0,032 0,0010 529 0,53 12,29 0,012
25 0,029 0,00084 625 0,53 13,13 0,011
1,19 7,71 1,64
El resultado de la sumatoria de la tercera colum-
na es 1,19. La raz cuadrada de 1,19 (TablaVI), co-
rresponde al valor ecaz de la corriente en p.u. y lpu
es igual a 1,09. El FHL, segn (14), est dado por la
divisin de la sumatoria de la quinta columna entre
la sumatoria de la tercera columna, dando como re-
sultado 6,48.
(14)
As mismo la divisin de la sumatoria de la spti-
ma columna entre la sumatoria de la tercera colum-
na, de acuerdo con (15), es el FHL, para las prdidas
por dispersin, el cual es igual a 1,38.
(15)
Una buena aproximacin consiste en asumir las
prdidas por dispersin en aproximadamente 92 %
y las prdidas por corrientes parsitas alrededor del8 %, as:
TABLAVII. PRDIDASPORDISPERSIN[2]
Prdidas por dispersin Potencia [W]
Prdidas parsitas en los devanados 316
Prdidas por dispersin 3 744
Total prdidas parsitas y por dispersin 4 060
Para determinar la elevacin de temperatura de
la capa superior del aceite, las prdidas totales se
deben corregir teniendo en cuenta el valor ecaz msalto de la corriente por encima de la corriente no-
minal, y tambin los efectos del contenido armnico.
lpu (16)
El clculo de las prdidas totales corregidas de-
bido a la carga armnica utilizando (16), de donde a
continuacin se muestran los resultados en la tablaVIII.
La elevacin de temperatura de la capa superior
del aceite para las condiciones de carga especicadas
se puede calcular mediante (17):
(17)
TABLAVIII. CORRECCINDELASPRDIDAS[2]
Tipo de
Prdida
Prdidas
nominales [W]
Prdidas de
carga [W]*FHL
Prdidas
corregidas
PNL 4 072 4 072 4 072
I2R 27 821 33 034 33 034
PEC 316 375 6,48 2 430
POSL 3 744 4 446 1,38 6 135
PT 35 953 41 927 45 671
* Las perdidas de carga son calculadas a partir de las perdidas nominales
multiplicadas por (Ipu) al cuadrado
Las prdidas mximas en por unidad en los de-
vanados ocurrieron en el devanado de alta tensin y
se estiman en un promedio del 2 % de las prdidas
hmicas. Suponiendo que las mximas prdidas por
dispersin en los devanados en la zona correspon-
diente al punto ms caliente son cuatro veces el pro-
medio de las prdidas por corrientes parsitas en los
devanados, estas resultan del 8 %.
La elevacin de temperatura del punto ms ca-
liente respecto al a la temperatura de la capa su-
perior del aceite puede ser calculada utilizando la
expresin (18):
(18)
La elevacin de temperatura en el punto ms calien-
te del conductor respecto al ambiente es igual a gy TO
Finalmente, se debe vericar que las temperaturas
calculadas (gy TO) no excedan los limites trmicos
para los cuales fue diseado el transformador.
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Revista INGE CUC, Vol. 10, N 1, pp 63-74, Junio, 2014
se supone que es el 400 % del valor medio. Las
mximas prdidas por corrientes parsitas de los
devanados (p.u.) en trminos de las prdidas por
corrientes parsitas y las prdidas I2R se pueden
obtener utilizando (23) o (24):
(23)
o
(24)
Las prdidas por dispersin en los devanados de
alta tensin pueden ser calculadas de forma simi-
lar a lo expuesto para las prdidas por dispersin
en los devanados de baja tensin.
Para los transformadores inmersos en lquido(13) se aplica como se muestra en (25) y (26):
(25)
o
(26)
Donde
g1 Mxima elevacin de temperaturadel punto ms caliente de los
devanados de alta tensin respecto
a la capa superior del aceite.
g1-R Mxima elevacin de temperatura
del punto ms caliente de los
devanados de alta tensin respecto
a la capa superior del aceitepara
condiciones nominales.
FHL Factor armnico de prdidas para
las corrientes parsitas en los
devanados.
PEC-R(pu) Prdidas por corrientes parsitas en
los devanados en por unidad para
condiciones nominales.
2) Clculos tpicos en transformadores
de tipo seco [2]
Los clculos tpicos para transformadores tipo
seco se mostrarn a travs del ejemplo relacionado
a continuacin.
a) Ejemplo: para una corriente de carga no sinus-oidal con una distribucin armnica como la mos-
trada en la tabla IX.
TABLAIX. DISTRIBUCINARMN ICACORRIENTEDECARGAMXIMA[2]
h 1 2 3 4 5 6 7
Ih/I1 1,00 0,044 0,092 0,022 0,41 0,018 0,2
h 8 9 10 11 12 13
Ih/I1 0,010 0,018 0,015 0,046 0,010 0,048
Donde
h Orden del armnico, 1, 2, 3, etc.
Ih Valor ecaz de la corriente del h-simo
armnico.
I1 Valor ecaz de la corriente armnica
fundamental.
Determinar la corriente de carga mxima admi-
tida por un transformador tipo seco, con las siguien-
tes caractersticas tomadas del informe de prueba:
Devanado de alta tensin: 13.8 [kV] conexin:- Resistencia = 2,0679 [] a 100 [C]
Devanado de baja tensin: 480 [V] conexin:Y - Resistencia = 0,000589 [] a 100 [C]
Capacidad nominal: 2 500 [kVA] Trifsico-80Cde elevacin. Refrigeracin Tipo AA
Prdidas en vaco (PLL) a 100 [C]: 15 723 [W]
Los valores de R1 y R2 se pueden determinar
utilizando la nota 1 en III.B:R1=0,4595 [] , R2=0,000393[]
Los valores para I1-Re I2-Rson calculados a partir
de la potencia en kVA y la tensin como sigue: I1-R=104,6 [A], I2-R=3007 [A]
Las prdidas totales por dispersin bajo condicio-
nes nominales se pueden calcular de (19) as:
PTSL-R=15723-1,5[(104,620,4595)+(300720,000393)]PTSL-R=15723-1,5[(5027+3554]=PTSL-R=15723-12872=2851 [W]
Las prdidas por corrientes parsitas en los de -
vanados se calculan teniendo en cuenta la suposi-
cin b) en B y la ecuacin (21):
PEC-R = 2 851x0,67 = 1 910 [W]
Dado que la relacin de transformacin del trans-
formador es mayor que 4:1 y que la corriente secun-
daria es mayor que 1000 A, las prdidas por corrien-tes parsitas en el devanado de baja tensin es 0,7
veces las PEC-Ry las Max PEC-Rpueden ser calculadas
a partir de (23) como sigue:
Como en el ejemplo anterior, los valores para
Ih(pu)2, h2 y Ih(pu)2h2son necesarios para el clculo
de PLL(pu). Estos valores se calculan y se tabulan
en la tabla X.
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RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA LA EVALUACIN DE LA CARGADE UN TRANSFORMADOR SOMETIDO A CORRIENTES NO SINUSOIDALES
TABLAX. CLCUL OSDELFACTORARMN ICODEPRDIDAS[2]
h Ih/I1 [Ih/I1]2 h2 [Ih/I1]2h2
1 1,00 1,00 1 1,00
2 0,044 0,0019 4 0,0076
3 0,092 0,0085 9 0,077
4 0,022 0,00048 16 0,0077
5 0,41 0,17 25 4,25
6 0,018 0,00032 36 0,012
7 0,2 0,040 49 1,96
8 0,01 0,00010 64 0,0064
9 0,018 0,00032 81 0,026
10 0,015 0,00023 100 0,023
11 0,046 0,0021 121 0,25
12 0,01 0,00010 144 0,014
13 0,048 0,0023 169 0,39
1,23 8,02
Donde la raz cuadrada de la sumatoria de la ter-
cera columna da como resultado un valor ecaz de
corriente de carga igual a 1,11 p.u. La sumatoria de
la quinta columna dividida por la sumatoria de la
tercera columna da como resultado el factor armni-
co de prdidas igual a 6,52.
La densidad de prdidas locales producidas por
la corriente de carga no sinusoidal en la regin de
mayores prdidas por corrientes parsitas en los de-
vanados es como sigue en la siguiente ecuacin:
(7)
PLL(pu) = 1,23 x (1 + (6,52 x 1,00)) = 9,25 [pu]
As, el valor RMS de la corriente de carga no si-
nusoidal mxima admisible con la composicin ar-
mnica dada se calcula con (3), como sigue:
En este caso, la capacidad del transformador conla composicin armnica de la corriente no sinusoi-
dal dada es aproximadamente el 52 % de su capaci-
dad corriente nominal.
3) Clculos tpicos para transformadores
inmersos en lquido [2]
a) Ejemplo:El ejemplo ilustra los clculos de la
elevacin de la temperatura para un transformador
inmerso en lquido [3], con las siguientes caracters-
ticas tomadas del informe de prueba:
Devanado de alta tensin: 34.5 [kV] Conexin
Delta-Resistencia = 18,207 [] a 75 [C]
Devanado de baja tensin: 2. 4 [kV] Conexin
Y-Resistencia = 0,02491 [] a 75 [C]
Capacidad nominal: 2500 [kVA]-Trifsico-
Refrigeracin tipo ONAN.55 [C] elevacin promedio en los devanados
65 [C] elevacin en el punto ms caliente
Prdidas en vaco: 5 100 [W]-Prdidas en vaco a
75 [C]: 21 941 [W]
Los valores de R1 y R2 se pueden determinar
utilizando la nota 1 en III.B
R_1=4,046 [], R_2=0,01661[]
Los valores para I1-Re I2-Rcalculados a partir de
la potencia en kVA y la tensin da como resultado:
I1-R=41,8 [A], I2-R=601,4 [A]
Las prdidas totales por dispersin bajocondiciones nominales se puede calcular de (19),
como sigue:
PTSL-R = 21941 - 1,5 [(41,8)2 4,046 + (601,4)2 0,01661]
PTSL-R = 21941 - 1,5 [7 069 + 6 008]
PTSL-R = 21941 - 19 615 = 2 326 [W]
Las prdidas por corrientes parsitas en los
devanados se calculan teniendo en cuenta la
suposicin b) en B y (20):
PEC-R = 2 326 0,33 = 767 [W]
De la expresin (22), las prdidas por dispersin
en jaciones, depsitos, etc., son las siguientes:
POSL-R = 2326 - 767 = 1 559 [W]
A partir de los datos de la prueba se pueden obte-
ner las siguientes tablas:
TABLAXI. PRDIDASMEDIDAS[2]
Prdidas medidasPotencia
[W]
Prdidas sin carga 5 100
Prdidas 19 615
Prdidas parsitas en los devanados 2 326
Prdidas totales 27 041
TABLAXII. ELEVACIONESDETEMPERATURA[2]
Elevaciones de T por encima
de la T ambienteT [C]
Elevacin promedio en AT y BT 55
Elevacin de la capa superior del aceite 55
Elevacin en el punto ms caliente del
conductor65
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Revista INGE CUC, Vol. 10, N 1, pp 63-74, Junio, 2014
TABLAXIII. PRDIDASPORCORRIENTESPARSITASYDISPERSIN[2]
Prdidas por corrientes
parsitas y por dispersinPotencia [W]
Prdidas parsitas en los devanados 767
Prdidas por dispersin 1 559
Prdidas totales 2 326
La distribucin armnica se determin para una
carga que era aproximadamente el 75% de la mag-
nitud de la corriente fundamental. La distribucin
normalizada a la fundamental se muestra en la ta-
bla XIV. Asi mismo los clculos para determinar el
factor armnico de prdidas y las prdidas por dis-
persin se tabulan en la tabla XV.
TABLAXIV. DISTRIBUCINARMN ICACORRIENTEDECARGAMXIMA[2]
h 1 3 5 7 9
Ih/I1 1,00 0,45 0,27 0,19 0,092
h 11 13 15 17 19
Ih/I1 0,071 0,051 0,043 0,040 0,039
Donde
h Es el orden del armnico, 1, 2, 3, etc.
Ih Es el valor ecaz de la corriente del h-simo
armnico.
I1 Es el valor ecaz de la corriente armnica
fundamental.
TABLAXV. CLCU LOSDELFACTORARMN ICODEPRDIDAS[2]
h Ih/I1 [Ih/I1]2 h2 [Ih/I1]2 h2 h0.8 [Ih/I1]2 h0.8
1 1,00 1,00 1 1,00 1,00 1,00
3 0,45 0,20 9 1,80 2,41 0,48
5 0,27 0,073 25 1,83 3,62 0,26
7 0,19 0,036 49 1,76 4,74 0,17
9 0,092 0,0085 81 0,69 5,80 0,049
11 0,071 0,0050 121 0,61 6,81 0,034
13 0,051 0,0026 169 0,44 7,78 0,020
15 0,043 0,0018 225 0,41 8,73 0,016
17 0,040 0,0016 289 0,46 9,65 0,015
19 0,039 0,0015 361 0,54 10,54 0,016
1,33 9,54 2,06
La suma de la tercera columna es 1,33. La raz
cuadrada de esto resulta un valor ecaz de corriente
de carga igual a 1,15 (p.u.). La sumatoria de la quin-
ta columna dividida por la sumatoria de la tercera
columna, da como resultado un factor armnico de
prdidas (para las prdidas por corrientes parsi-
tas en los devanados) igual a 7,17. La sumatoria de
la sptima columna dividida por la sumatoria de la
tercera columna da como resultado un factor arm-
nico de prdidas por dispersin igual a 1,55 (estos
valores aparecen relacionados en la tabla XVI).
Con el propsito de determinar la elevacin de
temperatura de la capa superior del aceite, las prdi-das totales se deben corregir para reejar la menor
corriente ecaz por debajo de la corriente nominal y
tambin los efectos del contenido armnico. Se con-
sidera el 75 % de la corriente de carga para determi-
nar las prdidas bajo las condiciones especicadas:
PLL(pu) = 1,152 0,752= 0,74
Los datos producto de la aplicacin(10) se relacio-
nan en la tabla XVI.
TABLAXVI. CORRECCINDELASPRDIDAS[2]
Tipo de
Prdida
Prdidas
nominales [W]
Prdidas de
carga [W]FHL
Prdidas
corregidas
PNL 5 100 5 100 5 100
I2R 19 615 14 592 14 592
PEC 767 571 7,17 4 094
POSL 15 59 1 160 1,55 1 798
PT 27 041 21 423 25 584
El aumento de la parte superior de aceite ahora se
puede calcular con (17), como sigue:
Las prdidas nominales en el interior o en el de-
vanado de baja tensin se pueden calcular de la si-
guiente manera:
Las prdidas bajo las condiciones de carga especi-
cadas son las siguientes:
Por el supuesto propuesto en el literal d) en B,
debido a que las corrientes son menores de 1000 [A],se supone que el 60 % de las prdidas por corrientes
parsitas en los devanados ocurre en el devanado de
baja tensin.
Las prdidas mximas por corrientes parsitas
en la regin del punto ms caliente son cuatro ve-
ces el promedio de prdidas por corrientes parsi-
tas. La elevacin de temperatura en el punto ms
caliente del conductor respecto a la temperatura de
la capa superior del aceite puede ser calculada con
(12) y (18), utilizando watts en lugar de valores en
por unidad.
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RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA LA EVALUACIN DE LA CARGADE UN TRANSFORMADOR SOMETIDO A CORRIENTES NO SINUSOIDALES
La elevacin de temperatura en el punto ms ca-
liente del conductor por encima de la temperatura
ambiente es como sigue:
52,6 + 13,9 = 66,5 [C]
Donde se aprecia que esta elevacin de tempera-
tura calculada excede el lmite nominal de 65 [C].
IV. CONCLUSIONES
Las corrientes no sinusoidales producen calentamien-tos adicionales en los transformadores debido al incre-mento de las prdidas, especialmente de las prdidas
debidas a las corrientes parsitas. Cuando se utilicentransformadores existentes o estndares para ali-mentar cargas no lineales, estos debern ser descla-sicados de una forma adecuada a su construccin.
El estndar IEEE C57.110-2008, Recomenda-ciones prcticas de la IEEE para el establecimiento de
la capacidad de transformadores de distribucin tipo
seco y sumergidos en lquido cuando la alimentacin
de corrientes de cargas no es sinusoidal, establece un
factor de reduccin de la corriente de carga que con-tiene una composicin de armnica dada que permite
proteger al transformador de los fenmenos ocasiona-dos por la presencia de corrientes no sinusoidales, en-tre ellos el sobrecalentamiento de los arrollamientos.
El clculo de la corriente mxima permitida des-crito en el estndar IEEE C57.110-2008 logra ase-gurar que las prdidas ms altas no superen el valor
de las prdidas para las cuales el transformador fue
diseado considerando que el transformador opera en
condiciones normales.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a la Universidad Industrial
de Santander por su apoyo a este trabajo de inves-
tigacin a travs del proyecto DIEF VIE-5566 For-
talecimiento de grupos de Investigacin: Propuesta
para el diseo de instalaciones elctricas de uso -
nal mediante la incorporacin de criterios legales,reglamentarios, normativos y tcnicos considerando
parmetros CEM, durante la vigencia 2011-2013.
REFERENCIAS
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cacin de los Transformadores, en Gua de Calidad de
la Energa, European Cooper Institute, 2005.
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[4] IEEE Std C57.12.01, Standard General Requirements
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[6] L. F. Blume, Transformer engineering: a treatise on thetheory, operation, and application of transformers. Wi-
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mers, IEEE Trans. Power Appar. Syst.,vol. PAS-89, n
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[11] A. Llamas y A. Tejada, Transformador delta estrella
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[13] IEEE Std C57.12.90, Standard Test Code for Liquid-Im-
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2010.