reaseguro proporcional con límites por: act. pedro aguilar beltrán [email protected] comisión...

Reaseguro Proporcional con Límites

Por:

Act. Pedro Aguilar Beltrá[email protected]

Comisión Nacional de Seguros y Fianzas

México

AntecedentesAntecedentes

1

Reaseguro proporcional con límites

Antecedentes:Los contratos de reaseguro proporcional, en su forma tradicional de operar, han cumplido con el principio de participación proporcional absoluta en la prima cedida y en los siniestros ocurridos.

80%

20%Primas

Siniestros

20%

80%


Antecedentes:Los reguladores han establecido esquemas de constitución de reserva y de margen de solvencia dando por hecho que en los contratos de reaseguro “proporcionales” la exposición al riesgo se comparte de manera proporcional, sin que haya límites.

80%

20%

Riesgo Cedido

Reservas

80%

20%

Riesgo Retenido

Reserva Cedida

Reserva de Retención

Riesgo


Antecedentes:

En los últimos años, han aparecido contratos de reaseguro “proporcional”, que mediante cláusulas, condicionan la participación proporcional del reasegurador, a que la siniestralidad se mantenga por debajo de cierto valor, haciendo a la cedente, responsable de enfrentar la siniestralidad por encima de dicho valor.

Ejemplo: “El reasegurador participará en el 80% de los siniestros, siempre y cuando la siniestralidad no sea superior al 90% de la prima.”


Antecedentes:Este tipo de contratos no cumplen con el principio de participación proporcional absoluta en el riesgo, implicando un aumento en la exposición al riesgo de la compañía cedente. ¿cuál es el aumento en el riesgo retenido?

80%

20%

Contrato Reaseguro Reservas

¿ Riesgo Retenido = 20% ?


Antecedentes:Por ello resulta necesario establecer esquemas regulatorios que permitan determinar en qué medida la compañía cedente aumenta su riesgo retenido debido a la utilización de este tipo de contratos de reaseguro, y en esa misma medida, deben incrementarse las reservas técnicas y el margen de solvencia.

El Efecto

2


El EfectoSuponga que una compañía hace un contrato de reaseguro 80%-20%, en el cual se establece una cláusula que indica que la participación proporcional del reasegurador será del 80% mientras la siniestralidad se mantenga debajo del 90% de la prima. Suponga además que la prima de la cartera es de 10 millones. Si ocurriera una siniestralidad de 10 millones, el efecto sería el siguiente:

Puede observarse que debido al monto de siniestros, no se cumple la cesión proporcional. La cedente tiene que retener una proporción del 28%. Cantidad que es 40% superior al valor que retendría en caso de que el contrato hubiese sido proporcional puro.


El EfectoSuponga en el mismo caso anterior que la siniestralidad fuera de 11 millones, entonces la proporción retenida del riesgo sería de:

En este caso la cedente tiene que retener una proporción del 35.5%. Lo que muestra que el efecto del límite depende del monto que alcance la siniestralidad de la compañía.

Medición del Efecto en Reservas

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El Efecto en Reserva

La reserva de riesgos en curso de una cartera de pólizas es el valor esperado de la siniestralidad futura de dichas pólizas.

Si uno conoce la ley de comportamiento de los siniestros (ley matemática), es posible calcular la reserva de riesgo en curso con un grado de precisión razonable.

El conocimiento de esa ley permite también calcular el valor esperado de la siniestralidad retenida o cedida en cualquier clase de contrato de reaseguro.

La ley de comportamiento de los siniestros, es conocida en el ámbito actuarial como función de probabilidad de siniestros. Esta función nos dice con qué probabilidad la siniestralidad futura de una cartera puede alcanzar cierto valor.



La construcción de funciones de probabilidad es posible, si se tiene la estadística suficiente de carteras de riesgos expuestas y las primas correspondientes a dichas carteras.

Medir la siniestralidad en términos relativos a la prima, tiene grandes ventajas ya que en esa forma no depende del monto absoluto de siniestros de la cartera de pólizas.

Los datos que deben utilizarse son los del mercado, tomando la cartera de siniestros y primas de cada compañía, como un punto de la muestra.


0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

180%

200%

Medición del Efecto en ReservasLa siniestralidad medida como porcentaje de la prima para una estadística de tres años, de carteras de autos, es la siguiente:


Funciones de Densidad

,00

,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00

0,24

0,48

0,71

0,95

1,19

1,43

1,66

1,90

2,14

2,38

Histograma

Gamma

Exponencial

Weibull

Lognormal

Gumbel

Medición del Efecto en ReservasMediante técnicas estadísticas la función de probabildad puede ser construida:



La ley de comportamiento de las reclamaciones de carteras de seguros de automóviles, en México, es la que se presenta a continuación.

0,000000

0,020000

0,040000

0,060000

0,080000

0,100000

0,120000

0,140000

0,160000

0,180000

Indice de Siniestros/Primas

Pro

babi

lidad



Con la función de probabilidad se puede medir el porcentaje de riesgo retenido por la compañía que tiene un contrato de reaseguro, proporcional con límites. La fórmula con que se mide el porcentaje de riesgo retenido consiste en dividir el valor esperado de la siniestralidad retenida entre el valor esperado de la siniestralidad bruta:

: Valor esperado de la Siniestralidad Retenida

: Valor esperado de la Siniestralidad Bruta

Con ese porcentaje se puede calcular la reserva que debe constituir la compañía de seguros cedente:



Suponga que tiene la siguiente función de probabilidad, de la siniestralidad de seguros de gastos médicos mayores, que fue previamente construida mediante métodos estadísticos:

0.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.35000.40000.45000.5000

Indice de Siniestros/Primas

Prob

abili

dad



Suponga, que una institución de seguro hace un contrato de reaseguro cuota parte donde retendrá el 20% y el reasegurador el 80%. Suponga que el reasegurador establece que su responsabilidad estará limitada al pago proporcional siempre que la siniestralidad no sea superior al 75% de la prima emitida.

Suponga que la prima emitida de la cartera es de 10 millones.

Si el contrato fuera proporcional puro, la reserva de riesgos en curso que la compañía habría de constituir por cada póliza sería la parte no devengada de la prima retenida, calculando la prima retenida como el 20% de la prima emitida.

Sin embargo debido al límite impuesto por el reasegurador, el riesgo retenido por la cedente no corresponde al 20% sino a un porcentaje mayor.

Por lo anterior resulta necesario proceder a calcular el porcentaje de riesgo retenido.



El valor esperado de la siniestralidad bruta de la cartera, se calcula como:



El valor esperado de la siniestralidad cedida es:



El porcentaje de riesgo retenido es del 23.45%.

El efecto del límite es un aumento en el valor esperado de la siniestralidad retenida, de 3.4 puntos porcentuales.

El 23.45% respecto del 20% es superior en un 17.26%.

El regulador puede tomar la decisión de ordenar a la compañía constituir su reserva de riesgos en curso con base en el 23.45% de las primas, o bien constituir las reservas con base en el 20% de las primas retenidas, pero recargarlas en un 17.26%.



En la siguiente gráfica se puede ver el efecto de diferentes límites, sobre el factor de retención, el contrato de reaseguro cuota parte 20%-80%.

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

- 0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

Lìmite de Siniestralidad / Prima

Po

rce

nta

je d

e R

ete

nc

ión

Medición del Efecto en Margen de Solvencia

4


Medición del Efecto sobre el Margen de Solvencia

El margen de solvencia es un recurso destinado a cubrir desviaciones extraordinarias de la siniestralidad, o pérdidas máximas probables.

De manera que funciona ante casos de alta siniestralidad de la compañía.

La pregunta que surge es ¿qué efecto produce la existencia de límites, en casos de siniestralidad extraordinaria?

El efecto se puede medir también con la función de probabilidad.



Suponga que el margen de solvencia consiste en cubrir un valor de la siniestralidad del 200% de la prima, el efecto se puede ver en el siguiente gráfico

En la medida en que la siniestralidad alcance niveles extraordinarios, la responsabilidad de la cedente aumenta.

0.00000.10000.20000.30000.4000

0.50000.60000.70000.8000

10

%2

0%

30

%4

0%

50

%6

0%

70

%8

0%

90

%1

00

%1

10

%1

20

%1

30

%1

40

%1

50

%1

60

%1

70

%1

80

%1

90

%2

00

%2

10

%2

20

%2

30

%2

40

%2

50

%2

60

%2

70

%

Indice de Siniestralidad

Po

rce

nta

je d

e R

ete

nc

ión



En México, actualmente en el seguro de terremoto, así como en otros riesgos catastróficos, la regulación señala que si existen límites, entonces el cálculo del margen de solvencia debe hacerse considerando una retención del 100% de las obligaciones.

0.00000.10000.20000.30000.4000

0.50000.60000.70000.8000

10

%2

0%

30

%4

0%

50

%6

0%

70

%8

0%

90

%1

00

%1

10

%1

20

%1

30

%1

40

%1

50

%1

60

%1

70

%1

80

%1

90

%2

00

%2

10

%2

20

%2

30

%2

40

%2

50

%2

60

%2

70

%

Indice de Siniestralidad

Po

rce

nta

je d

e R

ete

nc

ión

Medición Regulatoria de Contratos

5


Medición Regulatoria de contratos

“Que en el 20% de los escenarios, tenga una pérdida de al menos el 5%”. Si definimos que una pérdida es cuando la siniestralidad sea superior al 90%, entonces, en ese escenario tenemos:

Reaseguro Proporcional con Límites

Por:

Act. Pedro Aguilar Beltrá[email protected]

Comisión Nacional de Seguros y Fianzas

México

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