Universidad Metropolitana Escuela Matemática

1.- Se forma una empresa de exploración petrolera, con suficiente capital para financiar 10 exploraciones. La probabilidad de que una exploración en particular sea exitosa es de 0,15. Supóngase que las exploraciones son independientes.

a. ¿Cuál es la probabilidad que se encuentren por lo menos dos exploraciones exitosas? b. Suponga ahora que la empresa tiene un costo fijo de $20.000 para preparar el equipo

antes de la primera exploración. Si cada exploración exitosa cuesta $30.000, y cada exploración fallida $15.000, encuentre el costo total esperado de la empresa para las 10 exploraciones

2.- La notas finales de un curso de Estadística se comportan de acuerdo a una distribución normal con media 65 puntos y desviación estándar 12 puntos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga una calificación entre 60 y 80 puntos?

b. ¿El 70% de los estudiantes obtiene una calificación superior a cuánto?

c. Se aprueba el curso con una nota mínima de 72 puntos. ¿Cuál es la probabilidad que se

tengan que revisar las calificaciones de seis estudiantes para encontrar el primero que aprueba?

3.- El tiempo (medido en horas) que permanece en operación una maquinaria diariamente es una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad dada por:

caso otroen 2x11x0

0

x-2x

f(x) ≤≤<<

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

a. ¿Cuál es la probabilidad que en un día particular la maquinaria funcione más de 40 minutos?

b. El tiempo del funcionamiento cuesta $200 por hora. Hallar el costo promedio diario del

uso de la maquinaría. 4.- De un mazo de cartas de póker (52 en total) se extraen sin reemplazo y sucesivamente tres cartas. Se plantea la siguiente apuesta: por cada as que saque gana Bs. 1000 y si no saca ningún as pierde Bs. 100. Determine la función de distribución de probabilidad de la ganancia y calcule la ganancia esperada.

RECUERDE QUE DEBE JUSTIFICAR ADECUADAMENTE TODAS SUS RESPUESTAS

BPMA21 2:00 pm

Universidad Metropolitana Escuela Matemática

1.- Los equipos A y B deben enfrentarse para decidir el campeonato. El primer equipo que gane cuatro partidos ganará el campeonato. Supongamos que el equipo A es el mejor, en el sentido de que en cada partido la probabilidad de ganar es de 0,6. Asumiendo que el resultado de cada partido es independiente de cualquier otro. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo A gane el campeonato si después de cinco juegos ha ganado tres? 2.- Se lanzan dos dados. Y le proponen la siguiente apuesta: si la suma de los dos dados es menor a cuatro o mayor a diez usted gana Bs. 2000, si la suma es cuatro, nueve o diez usted gana Bs. 1000, en cualquier otro caso usted pierde Bs. 1000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia obtenida. Determine la función de distribución de probabilidad de X, y calcule la ganancia esperada. 3.- El rendimiento de las acciones que cotizan en cierta bolsa de valores es una variable aleatoria con distribución normal de media 9 % y varianza 4.

a. ¿El 80% de las acciones rinde menos de que porcentaje?

b. Si se escogen aleatoriamente 10 acciones que cotizan en la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos dos de ellas rindan más de 10%?

4.- Las ventas diarias (en miles de bolívares) en una tienda de comida rápida es una variable aleatoria con la siguiente función de densidad de probabilidad.

⎪⎩

⎪⎨

⎧<<<<

=no si

4x 22x 0

0

x/8 1/8

f(x)

a. ¿cuál es la probabilidad que un día particular se vendan entre Bs.1500 y 2300? b. Si la ganancia es el 45% de las ventas, ¿cuál es la ganancia esperada diaria? c. Si se revisan las ventas de cincos días escogidos aleatoriamente, ¿cuál es la

probabilidad de que en por lo menos dos de ellos se vendan más de 2300 bolívares?

RECUERDE QUE DEBE JUSTIFICAR ADECUADAMENTE TODAS SUS RESPUESTAS