razones y proporciones
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Teoría sobre razones y proporcionesTRANSCRIPT
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Razones y Proporciones
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RazónEs una relación entre dos cantidades
Cuánto excede una a la otra
Razón aritmética
Cuántas veces con-tiene una a la otra
Razón geométrica
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Propiedades de las razones geométricas
Razón
Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide entre un número, la razón queda multiplicada o dividida entre ese número.
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Propiedades de las razones geométricas
Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide entre un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
Razón
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Propiedades de las razones geométricas
Razón
Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen entre un mismo número, la razón no varía.
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Términos
Razón
sec
a antecedente
b con uente
sec
:antecedente con uente
a b
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Ejemplo
Razón
La densidad de población; que no es más que la comparación entre los habitantes con la superficie, de una determinada región.42,9 hab/km2 , densidad de Ocú cabecera
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Proporción GeométricaEs la igualdad de dos razones geométricas o por cociente. Puede escribirse de dos formas diferentes
: :: :a c
ó a b c db d
Y se lee:a es a b, como c es a d
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Términos de una proporción geométrica
: :: :extremos
medios
a b c d
:a c
b d
medios
extremos
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Propiedades
Proporción geométrica
En toda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios dividido entre el otro extremo.
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Propiedades
Proporción geométrica
En toda proporción geométrica un medio es igual al producto de los extremos dividido entre el otro medio.
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Las proporciones pueden ser:
Directas
Cuando al aumentar una magnitud, la otra aumenta inmediatamente; o cuando al disminuir una magnitud la otra disminuye inmediatamente
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Las proporciones pueden ser:
Directas
Ejemplo: Compararemos la velocidad de un automóvil con la distancia recorrida; asumiendo un tiempo fijo.“Si el auto aumenta la velocidad, la distancia recorrida va a ser mayor”.“Si el auto disminuye la velocidad, la distancia va a ser menor”.
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Las proporciones pueden ser:
Inversas
Cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye inmediatamente; o cuando disminuye una magnitud la otra aumenta inmediatamente
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Las proporciones pueden ser:
Inversas
Ejemplo: Compararemos la cantidad de trabajadores con los días gastados; asumiendo la realización de un trabajo fijo.“Si la cantidad de obreros aumenta los días de trabajo van a ser menos”.“Si la cantidad de obreros disminuye gastarán más días en realizar la misma obra”.
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Aplicación
Proporción geométrica
Una de las aplicaciones más comunes y muy utilizadas de las proporciones, es el tanto por ciento.
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Aplicación
Proporción geométrica
El tanto por ciento o porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.
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Prof.:
Yanina del C. Rodríguez