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Razones y Proporciones
RazónEs una relación entre dos cantidades
Cuánto excede una a la otra
Razón aritmética
Cuántas veces con-tiene una a la otra
Razón geométrica
Propiedades de las razones geométricas
Razón
Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide entre un número, la razón queda multiplicada o dividida entre ese número.
Propiedades de las razones geométricas
Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide entre un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
Razón
Propiedades de las razones geométricas
Razón
Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen entre un mismo número, la razón no varía.
Términos
Razón
sec
a antecedente
b con uente
sec
:antecedente con uente
a b
Ejemplo
Razón
La densidad de población; que no es más que la comparación entre los habitantes con la superficie, de una determinada región.42,9 hab/km2 , densidad de Ocú cabecera
Proporción GeométricaEs la igualdad de dos razones geométricas o por cociente. Puede escribirse de dos formas diferentes
: :: :a c
ó a b c db d
Y se lee:a es a b, como c es a d
Términos de una proporción geométrica
: :: :extremos
medios
a b c d
:a c
b d
medios
extremos
Propiedades
Proporción geométrica
En toda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios dividido entre el otro extremo.
Propiedades
Proporción geométrica
En toda proporción geométrica un medio es igual al producto de los extremos dividido entre el otro medio.
Las proporciones pueden ser:
Directas
Cuando al aumentar una magnitud, la otra aumenta inmediatamente; o cuando al disminuir una magnitud la otra disminuye inmediatamente
Las proporciones pueden ser:
Directas
Ejemplo: Compararemos la velocidad de un automóvil con la distancia recorrida; asumiendo un tiempo fijo.“Si el auto aumenta la velocidad, la distancia recorrida va a ser mayor”.“Si el auto disminuye la velocidad, la distancia va a ser menor”.
Las proporciones pueden ser:
Inversas
Cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye inmediatamente; o cuando disminuye una magnitud la otra aumenta inmediatamente
Las proporciones pueden ser:
Inversas
Ejemplo: Compararemos la cantidad de trabajadores con los días gastados; asumiendo la realización de un trabajo fijo.“Si la cantidad de obreros aumenta los días de trabajo van a ser menos”.“Si la cantidad de obreros disminuye gastarán más días en realizar la misma obra”.
Aplicación
Proporción geométrica
Una de las aplicaciones más comunes y muy utilizadas de las proporciones, es el tanto por ciento.
Aplicación
Proporción geométrica
El tanto por ciento o porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.
Prof.:
Yanina del C. Rodríguez