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RAZÓN DE CAMBIO
RAZÓN DE CAMBIO
Se conoce como razón de cambio a la medida
en que una variable cambia con respecto a
otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de
cambio.
Las aplicaciones son varias, para la razón de
cambio, su principal uso es la minimización
y maximización de funciones. Además son usados en economía, física, geometría, etc.
APLICACIONES
APLICACIONES
RAZON DE CAMBIOUna Variable se modifica con relación a otra
En caso de no ser así tendrá una razón de cambio igual a cero
AB = ABA B > AB
AB = ABA B > AB
AB <> AB = 0
1. Realizar un dibujo cuando sea posible2. Determinar las cantidades involucradas en el problema
3. Establecer de cuales cantidades están dándonos su derivada
PASOS PARA HACER UNA RAZON DE CAMBIO
4. Encontrar una ecuación estática que relacione las cantidades que se
derivan. 5. Derivar la ecuación estática
haciendo uso de la regla de la cadena 6. Sustituir las cantidades conocidas en
la ecuación dinámica y encontrar la razón de cambio pedida
PASOS PARA HACER UNA RAZON DE CAMBIO
Se bombea aire hacia el interior de un globo
esférico, de modo que su volumen aumenta a
razón de 100 cm3/s.¿Con que rapidez crece
el radio del globo cuando su diámetro es
de 50 cm?
EJEMPLO 1
EJEMPLO 1
SOLUCION EJERCICIO
Un niño está elevando una cometa si cuando la cometa a 16m de altura
un viento horizontal sopla a razón de 12 m/sg ¿con que velocidad está
el niño soltando la cuerda de la cometa
cuando ha utilizado 25 metros?
EJEMPLO 2
SOLUCION EJERCICIO
En la tabla siguiente aparece el número total (acumulado) de personas, N (t), de una ciudad que
contrajeron la gripa en los t primeros días del mes de junio pasado:
EJEMPLO DE RAZON DE CAMBIO¿Representa gráficamente estos datos?
¿Cuál es la tasa de variación media de N (t) respecto a t entre el día 2 y 4 ambos incluidos?
¿Entre cuales dos días se registró la mayor tasa de crecimiento de la enfermedad?
EJEMPLO 3
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N(t) 20 80 140 220 230 245 247 250 250 250
¿Cuál es la tasa de variación media de N (t) entre el día 8 y el
día 9? ¿Cuál es la tasa de
variación media de N (t) entre el día 8 y el
día 9? ¿Qué significan estos
resultados?
EJEMPLO 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
50
100
150
200
250
tN(t)
EJEMPLO 3
GRACIAS!!!