L’HABILITAT PER

CANVIAR DE REGISTRE

DE REPRESENTACIÓ

EPISTEMOLOGIA I DIDÀCTICA DE LES MATEMÀTIQUES

Raymond Duval

MANEL MARÍN I TORRENT

1

COMENTARI DE L’ARTICLE

• Callejo, M.L. (2006). Un tema crucial en la

educación matemática: La habilidad para

cambiar el registro de representación. La

Gaceta de la RSME, Vol. 9.1 pàg 143-168)

2

ÍNDEX

3

•QUI ÉS EN RAYMOND

DUVAL?

•OBJECTIUS I CONTINGUT DE

L’ARTICLE

•CONCLUSIONS

•OPINIÓ

QUI ÉS EN RAYMOND DUVAL?

4

• Professor a la universitat del litoral de Lille (França)

i membre de l’institut d’investigacions en Educació

Matemàtica (IREM a Estrasburg)

• Ha realitzat amplis treball sobre els registres

semiòtics de representació de determinats objectes

(exemple: àlgebra, sistemes de numeració

posicional) i sobre objectes matemàtics només

accessible a través dels registres semiòtics de

representació.

•El coneixement matemàtic té unes

característiques pròpies diferent

d’altres disciplines

OBJECTIUS DE L’ARTICLE

En aquest article s’intenta donar resposta a tres fets:

A. Els processos de pensament són els mateixos amatemàtiques que a altres matèries?

B. Només a matemàtiques es necessita un ampli joc detransformacions per tractar un problema?

C. Què cal canviar a l’aprenentatge i l’ensenyament de lesmatemàtiques per tal de contribuir aldesenvolupament de les capacitats dels alumnes? I perreduir els errors de comprensió dels alumnes?

5

ORIGEN DE LES PREGUNTES ANTERIORS

La universalització de la secundària als anys 70

planteja els dubtes següents:

Quin programa (currículum) s’ha de fer?

Quins problemes cal estudiar per adquirir els

coneixements matemàtics?

Com organitzar la seqüència d’activitats

d’aprenentatge perquè sigui òptima?

6

Investigacions per respondre a la pregunta A i

B

S’estudia si el pensament matemàtic ésindependent de les representacions semiòtiquesusades?

Segons Piaget i Vigotsky si que és independent i R.Duval sembla estar-hi d’acord

L’activitat cognitiva funciona igual matemàtiquesque a altres disciplines?Piaget diu el pensament és independent de la natura dels conceptes. Però R.Duval demostra amb observacions sistemàtiques a l’aula que encara ques’assoleixin els coneixements matemàtics els alumnes NO adquireixen elpensament matemàtic (perquè no són capaços de canviar el registre derepresentació)

7

Sistema semiòtic de representació

Què és? Dit en paraules planeres són aquells símbols, llenguatges, signes,

representacions o notacions que es fan servir a l’activitat matemàticaper treballar amb objectes matemàtics (també es coneixen comcontextos de representació)

Exemple: El nombre natural cinc es pot escriure com |||||, o · · · · · o amb un

sistema de notació decimal 5.

Característiques Es poden transformar per tal de presentar l’objecte (ex: càlcul)

Els individus tot i que poden conèixer diversos sistemes semiòticsescullen un per poder-se entendre, exemple el signe X i · (es diucoordinació interna)

Aquests sistemes semiòtics tenen dues transformacions clau per al’aprenentatge de les matemàtiques: CONVERSIÓ i TRACTAMENT

8

Exemples de conversió i tractament

9

Conversió: Canvi de representació de l’enunciat al món matemàtic (canvi del sistema

semiòtic)

Tractament: Transformacions sense canviar el sistema semiòtic. (Ex: procediment de

resolució)

Característiques de la conversió i tractament

10

En els exemples de geometria es poden observar

que els sistemes semiòtics de representació

tractats treballen en paral·lel ja que per una banda

cal treballar el tractament de forma discursiva i

de l’altra la conversió amb la reorganització del

les formes.

Així com la conversió i el tractament són un tot

per la resolució de problemes, si els estudiants els

dominen i les distingeixen podran adquirir el

pensament matemàtic.

El tractament determina quin és el millor sistema

semiòtic de representació a escollir (per economia,

intuitivitat, etc)

La conversió (canvi de representació semiòtica)

representa el llindar de la comprensió per part dels

alumnes.

Complexitat de la conversió

11

Fer la conversió implica canviar de sistema

semiòtic de representació, per tant és un salt

cognitiu, pel que NO HI HA REGLES. Perquè

resulta complicat als alumnes fer la conversió?

El fet que l’activitat matemàtica es pugui dividir en un

contingut matemàtic (definicions, teoremes...) i la seva

representació semiòtica (lletres a geometria, símbols a

àlgebra....) fa que la conversió impliqui la comprensió

conceptual.

Les representacions semiòtiques són d’ús obligatori, ja que

és la forma d’accedir als objectes matemàtics a diferència

d’altres ciències que poden accedir als objectes a través

d’instruments. Així, sense les representacions semiòtiques no hi

ha activitat matemàtica .

Complexitat de la conversió

12

Del fet que els sistemes de representació siguin

d’ús obligatori a matemàtiques i de la

impossibilitat d’accedir amb instruments sorgeix

el conflicte d’aprenentatge de les matemàtiques.

Per tant cal que els alumnes:

Relacionin els conceptes amb les seves

diferents representacions

Els estudiants siguin capaços de relacionar

diferents continguts matemàtics amb la seva

representació

Com treballar amb alumnes la conversió

13

Cal que vegin varies representacions alhora:Ex: nombres notació decimal racionals

funcions Expressió algèbrica gràfiques (ajut de software)

Reconèixer en un objecte dues representacions molt diferents fàcil en casos estàndard.

Reconèixer dos objectes diferents amb dues representacions semblants (perquè fan servir un

registre semblant) (ex: gràfic d’una recta i una paràbola) Cal treballar:

a) Diferències entre les dues representacions semblants

b) Distingir les característiques adients per relacionar un objecte amb una determinada representació.

Els problemes de la vida real

14

Tenen importància per:

Dóna significat als procediments i operacions matemàtics

Fan servir la seva experiència i les representacions mentalsper donar sentit a les representacions semiòtiques

Independentment del problema en distingim tres fases en laresolució, i en cadascuna d’elles es pot fer servir unarepresentació semiòtica auxiliar:

Fase I: Paraules que descriuen la situació (RSA: Dibuixar lasituació)

Fase II: Conversió en expressions simbòliques adients ambel procediment matemàtic (RSA: Conversa per discriminar elrellevant del no rellevant)

Fase III: Resolució per tractament, i.e. transformacions delregistre emprat (RSA: visualització per comprendre elprocediment, ex:diagrames)

Conclusions de l’autor

15

Com s’explica que si segons Piaget elsprocessos de pensament són igual en totes lesmatèries la majoria d’alumnes tenen problemesper entendre les matemàtiques?

Cal aprendre a transformar representacionssemiòtiques en altres

En tota classe de representació hi ha dos tipusde transformació (conversió i tractament)

Cal separar els dos tipus per analitzar que fanels alumnes quan han d'enfrontar-se a unproblema

Conclusions de l’autor

16

Només a matemàtiques cal un ampli joc de

representacions semiòtiques i transformacions

d’aquestes.

Per tal que l’aprenentatge de les

matemàtiques contribueixi a les capacitats de

l’alumne cal canviar tasques i problemes que

fins ara es realitzen

Valoració crítica

17

Hi estic d’acords en:

L’ensenyament i aprenentatge de lesmatemàtiques es diferenciat del d’altresmatèries, ja que cal desenvolupar unllenguatge propi.

Un sistema semiòtic de representació contédues transformacions bàsiques la conversió iel tractament

La conversió és el punt de dificultat màximaper l’alumne si l’aprèn amb fluïdesa milloraràels resultats

Valoració crítica

18

Trobo que ho manca:

L’autor no explica com mostrar als alumnes

com escollir un bon sistema de representació

semiòtica

L’article parla d’experimentacions

generalitzades sense parlar d’una

particularització

No té en compte les diferents habilitats i

interessos que poden haver dins d’una aula.

Bibliografia

19

Callejo, M.L. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La

habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la

RSME, Vol. 9.1 pàg. 143-168)

R. Duval (1998), Graphiques et Equations: l’articulation de deux registres.

Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 1 pàg. 235–255.

R.Duval (1999), Semiosis y pensamiento humano, registros semióticos y

aprendizajes intelectuales.Universidad del Valle Instituto de Educación y

Pedagogia

R. Duval(2003), Langages et représentation(s) dans l’enseignement des

mathématiques: deux pratiques et une troisième. Proceedings 3rd

Colloquium on the Didactics of Mathematics (pp. 13–33).University of

Crete, Department of Education