radianes y aplicaciones de la trigonometría profa. caroline rodriguez upra mate 3002
TRANSCRIPT
Radianes y Aplicaciones de la Trigonometría
Profa. Caroline Rodriguez
UPRA
Mate 3002
Otra unidad de medida para ángulos: RADIANES
1
Usamos grados para medir ángulos en el contexto geométrico, especialmente cuando aplicamos trigonometría a los problemas del mundo real. En topografía, construcción, y navegación, el grado es la unidad de medida aceptada.
Otra unidad de medida para ángulos: RADIANES
1
Cuando estudiemos las funciones trigonométricas, sin embargo, vamos a medir los ángulos en radianes para que los valores del dominio y del rango pueden ser medidos en escalas comparables.
Un radián
• El ángulo central de un círculo mide un radián si el arco interceptado por el ángulo tiene la misma longitud que el radio.
¿Cuánto radianes hay en un círculo?
• Hay 360 grados en un círculo. ¿Cuántos radianes hay?
• Hay un poco más de 6 radianes en un círculo
• De hecho, hay exactamente 2 radianes en un círculo.
RADIANES
Si Rad es la medida de un ángulo en radianes y Grad la medida en grados, entonces la proporción
Grad
Rad
180
nos permite cambiar entre radianes y grados.
entonces 3602 Si 180
RADIANES
ángulo en radianes
ángulo en grados
1
30
45
120
Grad
Rad
180
Grad
1
180
3.57180
Grad
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
45
120
RADIANES
Grad
Rad
180
30
Rad
180
6180
30Rad
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
45
120rad 52.06
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
45
120
RADIANES
Grad
Rad
180
Grad3
180
60Grad
60 Grad
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
45
120
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
60
45
120
RADIANES
Grad
Rad
180
45
180
rad
75.04
rad
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
60
45
120
rad 180
45
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
60
45
120
RADIANES
Grad
Rad
180
120
180
rad
23
2 rad
rad
180
120
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
60
45
120
ángulo en radianes
ángulo en grados
1 57.3
30
60
45
120
PRACTICA: Convertir la medida de radianes a grado o grado a
radianes.
Grad
Rad
180
20 150 2
2
3300 5
Aplicaciones
• De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.
AC
B
a = 6
b = 4
222 bac 222 46 c
16362 c522 c
13252 c
Resolver el triángulo
• De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.
AC
B
a = 6
b = 4
adyacente
opuestoA )tan(
132c 4
6)tan( A
4
6tan 1A
3.56A
Resolver el triángulo
• De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.
C
B
a = 6
b = 4
132c
3.56A
180 CBmAm180903.56 Bm
3.5690180 Bm7.33Bm
Hallar las 6 razones trigonométricas
• Si sin β = ⅜ y
2
1cossin 22 1cos22
83
1cos2649
6492 1cos
855
6455cos
553
855
83
tan
355cot
38csc
558sec
Aplicaciones
• Una palma de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
adyacente
opuesto)tan(
60
50)tan(
6
5)tan(
406
5tan 1
Aplicaciones
• El extremo superior de una escalera esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 5 pies sobre el suelo. Si la escalera forma un ángulo 38º con el suelo, ¿Cuál es el largo de la escalera?
hipotenusa
opuesto)38sin(
x
5)38sin(
pies 8)38sin(
5 x
Aplicaciones
• Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de elevación de 50º?. Haz un dibujo del problema
hipotenusa
adyacente)50cos(
75)50cos(
x
mx 48)50cos(75