Radiancia y ReflectanciaLos datos que vienen almacenados en una imagen Landsat (o cualquier otra imagen obtenida mediante un sensor óptico), son valores o

niveles digitales (ND). Dichos niveles digitales no representan de manera directa ninguna variable biofísica y, por tanto, no es conveniente que usted obtenga ningún índice espectral usando dichos valores "crudos". La razón para no hacerlo es muy simple: los llamados "índices espectrales" fueron desarrollados para trabajar con valores de reflectancia espectral de la superficie terrestre. Los niveles digitales no proporcionan dicha información. Por lo tanto, hay que convertir dichos valores ND en valores de reflectancia. Este proceso se realiza en dos etapas:

1- Conversión de ND a Radiancia (esta etapa se conoce como calibración radiométrica)

2- Conversión de Radiancia a Reflectancia Aparente (es decir, el cálculo de la reflectancia en el sensor)

Si, adicionalmente, se remueven los efectos atmosféricos, es posible convertir la reflectancia en el sensor en reflectancia en la superficie. tal caso, se habrá realizado un proceso completo de corrección atmosférica.

1- Conversión de ND a Radiancia

Existen dos métodos para realizar esta conversión. Cualquiera de ellos se puede utilizar para obtener la radiancia en el sensor para cada una de las bandas de interés.

a) Método de   "ganancia" y "sesgo"

En este método los valores ND se convierten en valores de radiancia espectral en el sensor. Para ello se debe utilizar la ecuación 1: 

Lλ = "gain" * (DN) + "offset"   (Ecuación 1) En esta fórmula, Lλ es la radiancia del pixel en una banda espectral específica y se calcula multiplicando la ganancia de dicha banda ("gain")por el valor del nivel digital (DN, en inglés) y luego adicionando el sesgo ("offset" o "bias") a dicho resultado. Para aplicar la fórmula se requiere conocer si una banda tiene ganancia alta o baja ("high or low gain"). Estos datos se encuentranen el archivo de metadatos que usualmente es del tipo *.MTL. Ese archivo es pequeño y se puede leer con cualquier editor de datos.Enseguida se muestra una parte de un archivo de una imagen Landsat-ETM, de nombre LE7042028000219850.MTL, para dar una idea de su contenido: GROUP = PRODUCT_PARAMETERSBAND1_GAIN = "H"BAND2_GAIN = "H"BAND3_GAIN = "H"

BAND4_GAIN = "L"BAND5_GAIN = "H"BAND6_GAIN1 = "L"BAND6_GAIN2 = "H"BAND7_GAIN = "H"BAND8_GAIN = "L" Si usted busca en la guía de usuarios de Landsat 5 o Landsat 7, encuentra como  usar dicha información para calcular la radiancia de cada banda. Para el efecto, puede usar la herramienta Model Maker de ERDAS Imagine o cualquier herramienta de álgebra raster.

b) Método de escalamiento de la radiancia espectral  

La fórmula usada en este proceso es la indicada en la ecuación 2:

Ecuac. 2

En donde:

Lλ  es la radiancia espectral en la banda de interés 

QCAL = es el nivel digital (ND) que se desea convertir

LMINλ = es la radiancia espectral en la banda λ correspondiente a QCALMIN

LMAXλ = es la radiancia espectral en la banda λ correspondiente to QCALMAX

QCALMIN = es el nivel digital mínimo calibrado (usualmente = 1)

QCALMAX = es el nivel digital máximo calibrado (usualmente = 255)

Los datos requeridos para aplicar esta fórmula se encuentran en los metadatos de la imagen. Alternativamente, se pueden buscar en este documento (Landsat 5) o en este documento  (Landsat 5 y 7).

Si, por ejemplo, se quiere calcular  para calcular la radiancia en la banda 1 y se conoce que los  valores calibrados de radiancia son LMAXλ

15.303 y  LMINλ = 1.2378, entonces hay que ingresar la siguiente función en Model Maker:

((15.303 – 1.238) / 254) * (B1-1) + 1.2378

en donde B1 representa los niveles digitales de la banda 1.  

2- Conversión de Radiancia en el sensor a Reflectancia aparente

Para realizar esta conversión se debe utilizar la ecuación 3:

Rsensor = (pi*Lλ*d2)/(ESUNi*COS(z)) (Ecuación 3)

  En donde , pi =3.14159, Rsensor  es la reflectancia en el sensor, Lλ es la radiancia espectral en el sensor; ESUNbanda de interés (i) medida en el tope de la atmósfera; z es el ángulo cenital solar (ángulo cenital = 90 – ángulo de elevación solar), que se puede obtener en el archivo de metadatos; y d es la distancia entre la tierra y el sol, en unidades astronómicas, que se puede calcular usando la ecuación 4 (Eva and Lambin, 1998): 

d = (1-0.01672*COS(RADIANS(0.9856*(Julian Day-4))))  (Ecuación 4)  En la ecuación 3, ESUNi es la máxima cantidad de energía que una banda específica (i) mediría al sol.  Por lo tanto, en dicha ecuación, lo que se calcula es la relación entre la cantidad de energía que llega al sensor en una banda determinada, Lλ y la cantidad de energía total que se mediría en esa banda (en el caso que la fuente de energía fuera el sol). Esa relación es, por definición, reflectancia; pero se trata de una reflectancia aparente debido a que no tiene en cuenta la dispersión ocasionada por la atmósfera. Los otros términos de la ecuación simplemente tienen en cuenta el hecho que solamente una fracción de la luz emitida por el sol es capaz de llegar al sensor. La distancia entre la tierra y el sol también puede estimarse usando la tabla 11.4:

El ángulo cenital solar en una fecha y hora determinada, para cualquier posición geográfica, se puede obtener usando una calculadora de posición solar como la que se encuentra aquí.

REFERENCIAS

EVA, H., AND LAMBIN, E.F., 1998, Burnt area mapping in Central Africa using ATSR data, International Journal of Remote Sensing, 19, 18, 3473-3497

CHANDER, G., MARKHAM, B.L., AND BARSI, J.A., 2007, Revised Landsat-5 Thematic Mapper   Radiometric Calibration REMOTE SENSINGLETTERS, VOL. 4, NO. 3, 490-494. 

HOLLINGER, D., 2008, SPATIAL CORRELATION BETWEEN LANDSAT 5 TM-DERIVED VEGETATION SPECTRAL INDICES NORTHWEST OHIO, PAPERS OF THE APPLIED GEOGRAPHY CONFERENCES 31: PP. 85-94.