Producto de solubilidad I.Q. Carlos Josué Herrera Guzmán

Una de las aplicaciones más importantes de la ley de acción de masas es el estudio del equilibrio entre un electrólito poco soluble y los iones que emite en disolución. Por ejemplo, en una disolución acuosa saturada de cloruro de plata, tiene lugar el equilibrio siguiente:

AgCl(sólido) ↔ Ag+ + Cl- Con una constante de equilibrio:

[ ] [ ][ ]sólidoAgCl

ClAgKeq

−+

=

pero el AgCl sólido está en estado patrón (actividad o unidad), y el equilibrio es independiente de la cantidad del sólido en contacto con la disolución. El equilibrio queda, por tanto, representado por la constante del producto de solubilidad, Kps:

Kps = [Ag+][Cl-] Como la concentración de los iones se expresa en moles por litro, Kps tendrá las dimensiones (moles/litro2). Cuando una molécula de un ionógeno poco soluble origina más de un ión de la misma clase, la concentración de dicho ión debe figurar con el exponente correspondiente. Por ejemplo,

Ag2S ↔ 2Ag+ + S2-

Kps= [Ag+]2 [S2-]

En este caso, Kps puede generalizarse poniendo:

MxAy(sólido) ↔ xMy+ + yAx-

Para el que

Kps = [My+]x [Ax-]yPrincipio (ley) del producto de solubilidad

Kps tiene las dimensiones (moles/litro)x+y. Para simplificar los tratamientos y cálculos siguientes se omiten las dimensiones de Kps, utilizándose solamente sus valores numéricos.

En términos de solubilidad molar del ionógeno, la forma de la expresión de Kps puede generalizarse para solutos de diferentes tipos de iones. Para el cloruro de plata, si se representa la solubilidad molar del cloruro de plata con s entonces:

[Ag+] = s y [Cl-] = s por tanto

Kps = [Ag+][Cl-] = (s) (s) = s2

Para el Sulfato de Bario

BaSO4 ↔ Ba2+ + SO42-

Si s representa la solubilidad molar, [Ba2+] = s, [SO4

2-] = s y

Kps = [Ba2+] [SO42-] = (s) (s) = s2

Para el Fluoruro Cálcico,

CaF2 ↔ Ca2+ + 2F-

Si s representa la solubilidad molar, [Ca2+] = s y [F-] = 2s, puesto que cada molécula de CaF2 origina dos iones fluoruro. De aquí se deduce

Kps = [Ca2+] [F-]2 = (s) (2s)2 = 4s3

Expresiones similares de Kps en términos de la solubilidad molar s pueden obtenerse para compuestos de otro tipo de cualquiera de los iones. Cálculo de Kps a partir de la solubilidad Ejemplo: La solubilidad del cloruro de plata a 25ºC es 0.00019gr por 100ml. Calcular su Kps Solución: Se escribe la ecuación iónica para el equilibrio de solubilidad:

AgCl ↔ Ag+ + Cl-

Se formula la expresión de Kps:

Kps = [Ag+] Cl-]

Se calculan las concentraciones molars de los iones. La solubilidad dada es de 0.00019gr/100ml, estos se expresarán a gr/litro por lo que son 0.0019gr/litro. El peso molecular del AgCl es de 143, la solubilidad molar será entonces:

0.0019/143 = 1.33 X 10-5

cada molécula de cloruro de plata que se disuelve da un ión Ag+ y un ión Cl-; por consiguiente:

[Ag+] = 1.33 X 10-5

y [Cl-] = 1.33 X 10 -5

se sustituyen las concentraciones en la expresión de Kps y se hacen las operaciones:

Kps = [Ag+] [Cl-] = (1.33 X 10-5) (1.33 X 10-5)

Kps = 1.8 X 10-10

Los valores de Kps se dan en la mayor parte de las tablas con dos cifras significativas. Ejemplo: La solubilidad del fosfato de plata, Ag3PO4, es de 0.2mg por 100 ml. Calcular su Kps.

Ag3PO4 ↔ 3Ag+ + PO43-

Kps = [Ag+]3 [PO4

3-]

0.2mg por 100ml equivalent a 0.002gr por litro. El peso molecullar del Ag3PO4 es 419. La solubilidad molar del Ag3PO4 es

0.002/419 = 4.8 X 10-6

cada molécula de Ag3PO4 da tres Ag+ y un PO4

3-. Por consiguiente,

[Ag+] = 3(4.8 X 10-6 = 1.44 X 10-5

y

[PO4] = 4.8 X 10-6

Kps = [Ag+]3 [PO4

3-] = (1.44 X 10-5)3 (4.8 X10-6)

Kps = 1.4 X 10-20

NOTA: Observese que la concentración del ión plata no está multiplicada por tres y luego elevada al cubo (frecuente equivocación de los alumnos); otro número, la solubilidad molar, ha sido multiplicado por tres para hallar el valor numérico de la concentración de ión plata; esta concentración se ha elevado después al cubo, como exige la ley del producto de solubilidad.

Cálculo de la solubilidad a partir del Kps Ejemplo: El Kps del Ag2CrO4 vale 1.3 X 10-12. Calcular la solubilidad molar, la concentración molar de sus iones y su solubilidad en gramos por 100 mL.

Ag2CrO4 ↔ 2Ag+ + CrO42-

Kps = [Ag+]2 [CrO4

2-] = 1.3 X 10-12

Se deduce la concentración de cada clase de iones en función de la solubilidad molar. Si s es la solubilidad molar,

[Ag+] = 2s y

[CrO42-] = s

se sustituye la expresión de Kps y:

Kps = [Ag+]2 [CrO42-] = (2s) (s) = 4s3 = 1.3 X 10-12

312

4103.1 −

=Xs

s = 6.9 X 10-5

sustituimos en

[Ag+] = 2s = 2(1.4 X 10-4) = 1.4 X 10-4

el peso molecular del Ag2CrO4 es 332, la solubilidad en gramos por litro es

(6.9 X 10-5) (332) = 2.3 X 10-2

que equivale a

2.3 X 10-3 gr por 100ml

PRECIPITACIÓN DE COMPUESTOS La constante del producto de solubilidad para un ionógeno poco soluble establece el criterio para la formación de un precipitado. Si el producto de la concentración molar de los iones, con sus exponentes correspondientes, según exige la ley (producto iónico = P.I.), es menor que Kps del compuesto que se forma por su unión, la disolución no está saturada y no puede formarse precipitado. Si el producto iónico es exactamente igual a Kps, no se forma precipitado, pero la disolución está saturada de soluto, es decir, contiene la cantidad en equilibrio de soluto.

Si el producto iónico es mayor que Kps se formará precipitado, a menos que tenga lugar el fenómeno de la sobresaturación. Una solución sobresaturada contiene una cantidad de soluto superior a la que corresponde al equilibrio; esto representa una situación inestable o metaestable y el sistema puede alcanzar el equilibrio estable mediante separación de la fase sólida, en la cantidad en que se encuentre en exceso respecto a la solubilidad. La precipitación de un soluto cuando sobrepasa su producto de solubilidad es otro ejemplo de la validez del principio de Le Chatelier; la situación causada por un producto iónico mayor que Kps es compensada por separación de fase sólida, con lo cual se separan iones de la disolución de modo que desciendan sus concentraciones a las correspondientes al equilibrio. Ejemplo: El Kps para el BaSO4 tiene un valor de 1.0 X 10-10. Si en un litro de disolución coexisten 0.0010 moles de Ba2+ y 0.00010 moles de SO4

2-, ¿precipitará el BaSO4?

BaSO4 ↔ Ba2+ + SO42-

Kps = [Ba2+] + [SO4

2-] = 1 X 10-10

Por cada [Ba2+] = 1X10-3 = 0.0010 y para el [SO4

2-] = 1X10-4 = 0.00010 El P.I. = (1X10-3) (1X10-4) = 1.0 X 10-7 el cual es mayor que el Kps 1 X 10-7 > 1 X10-10; por tanto, precipitará el BaSO4 Ejemplo: Calcular la concentración de ión sulfuro necesaria para que se inicie la precipitación de FeS en una disolución 1 X10-4M de Fe++; Kps = 5 X 10-18.

FeS ↔ Fe2+ + S2-

Kps = [Fe2+] [S2-] = 5 X 10-18

[Fe2+] = 1 X 10-4

sustituimos en la ecuación de Kps

5 X10-18 = (1 X10-4 ) [S2-]

[ ]4

182

101

105−

−=

X

XS

[S2-] = 5 X 10-14

esta concentración de ión sulfuro dará lugar a la saturación de la disolución de FeS; una concentración mayor de sulfuro producirá la precipitación.