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Nombre de la asignatura:Estadstica Administrativa II

Carrera: Licenciatura enAdministracin

U N I D A D 4

SERIES DE TIEMPOS

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PROMEDIOS MVILESEl objetivo es eliminar de la serie las componentes estacionales y accidentales.

Para una serie mensual con estacionalidad anual (s = 12), la serie suavizadase obtiene,

67,12

)6()5()5()6()( 2

12

1

++++++

= nkkZkZkZkZ

kZ

(1)Para una serie trimestral, con estacionalidad anual (s = 4), la serie suavizadaest dada por

23,

4

)2()1()()1()2()( 2

12

1

++++++

= nkkZkZkZkZkZ

kZ

(2)A este procedimiento se les llama: filtro simtrico finito.Nota: se suaviza cuando existen muchos cambios bruscos, movimientosirregulares.Ejemplo 2: A partir de los datos del ejemplo1, se calcula un promedio mvilsumando los valores para un cierto nmero de periodos sucesivos y dividiendoluego la suma as obtenida por el nmero de perodos abarcados. En estecaso se trata de una serie trimestral y para ello se ocupa la frmula (2).

Tabla 2.3: Clculo del Promedio Mvil centrado de cuatro trimestres de lasiniciaciones de viviendas en los EEUU, tercer trimestre 1964 a segundotrimestre de 1972 (en miles de unidades)

Ao portrimestre

DatosOriginales Y

Total Mvil encuatrotrimestres

Promedio Mvilde cuatrotrimestres

Promedio MvilCentrado decuatro trimestres

(1) (2) (3) (4) (5)

1964: 3 398

4 3521965: 1 283 1.487 372 371

2 454 1.481 370 369

3 392 1.474 369 367

4 345 1.465 366 359

1966: 1 274 1.403 351 338

2 392 1.301 325 308

3 290 1.166 292 285

4 210 1.110 278 276

1967: 1 218 1.100 275 287

2 382 1.192 298 314

3 382 1.322 331 3414 340 1.402 351 359

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3/4

1968: 1 298 1.472 368 373

2 452 1.513 378 382

3 423 1.545 386 391

4 372 1.583 396 398

1969: 1 336 1.599 400 395

2 468 1.563 391 3833 387 1.500 375 366

4 309 1.428 357 348

1970: 1 264 1.359 340 342

2 399 1.380 345 356

3 408 1.467 367 382

4 396 1.592 398 424

1971: 1 389 1.797 449 471

2 604 1.968 492 507

3 579 2.085 521 536

4 513 2.206 552 5591972: 1 510 2.263 566

2 661

En la tabla 2.3, por ejemplo, el promedio mvil de cuatro trimestres para elprimer trimestre de 1965 se obtiene sumando los valores del tercer y cuartotrimestres de 1964 y el primero y segundo trimestres de 1965 y dividiendoluego la suma por 4. El promedio para el segundo trimestre de 1965 se obtienesumando los valores del cuarto trimestre de 1964 con los del primero, segundoy tercer trimestres de 1965 y luego dividiendo la suma por 4. As pues, paracada promedio sucesivo, se resta el trimestre que viene primero y se suma el

ltimo siguiente.La columna 4 de la tabla 2.3 muestra los promedios mviles de cuatrotrimestres obtenidos, partiendo de los datos iniciaciones de viviendas para el1964 a 1972. El promedio mvil no elimina las fluctuaciones muy acentuadasde la serie, pero reduce sustancialmente la amplitud de las variaciones de losdatos originales.Si en el clculo de un promedio mvil entra un nmero impar de perodos, elproceso ser ms sencillo puesto que el nmero de perodos antes y despusdel perodo para el cual se calcula el promedio son iguales. Si el nmero de

periodos es par, como en este ejemplo, no se puede utilizar el mismo nmerode perodos antes y despus de un periodo especificado. Por tanto, elpromedio mvil ha de quedar a mitad de camino entre los valores de dosperodos consecutivos y no se relaciona con ningn perodo. Este problema sepuede resolver calculando un promedio mvil centrado en la serie, lo cual selogra obteniendo primero un promedio mvil centrado de dos trimestres de lospromedios mviles ya obtenidos. El primer promedio mvil centrado es lamedia de los dos primeros promedios mviles de cuatro trimestres, el segundopromedio mvil centrado es la media de los promedios mviles de cuatrotrimestres segundo y tercero, etc. De esta manera, habr un nmero igual deperodos despus y antes del periodo especificado para el cual se estcalculando el promedio mvil centrado. Los promedios mviles centrados seven en la columna 5 de la tabla 2.3.

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4/4

)2(*4

392)454283352(*2398)3(

2)3( 4

3924542833524

454283352398

++++=

+=

++++++

Z

Z

Segn la frmula 2, el clculo sera el siguiente:

3714

454283352)3(

4

)5()4()3()2()1()3(

2392

2398

21

21

=++++

=

++++=

Z

ZZZZZZ

Este valor corresponde al Promedio Mvil Centrado que se muestra en la

columna 5.La figura 2.5 muestra grficamente el ajuste por a travs del promedio mvil,segn tabla 2.3, donde el segmento negro representa la serie original y elsegmento azul la serie suavizada.

Figura 2.5