UNIDAD 1

GENERALIDADES

1.1 Concepto moderno de topografía e historia de la misma

Concepto moderno de topografía

La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones

relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra, así como la representación en un

plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la

topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el

terreno (trazos sobre el terreno) y su representación gráfica o analítica a una escala

determinada. Ejecuta también replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para

la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto

establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras

(agrodesia), catastro rural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trabajos

subterráneos.

La topografía está en estrecha relación con dos ciencias en especial: la geodesia y

la cartografía. La primera se encarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra

y la segunda se encarga de la representación gráfica, sobre una carta o mapa, de una

parte de la Tierra o de toda ella.

La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos

de medición y cálculo que se emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía

realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeñas de la superficie terrestre,

considerándola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta la curvatura

terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: poblados, estados,

países, continentes o la Tierra misma.

De la representación gráfica de estas mediciones se encarga la cartografía,

proyectando sobre un plano la parte o partes del esferoide terrestre, a diferencia del

3

dibujo topográfico que proyecta sobre un plano las medidas hechas sobre una

superficie considerada como un plano también.

Aspecto histórico

En realidad se desconoce el origen de la topografía. Se cree que fue en Egipto

donde se hicieron los primeros trabajos topográficos de acuerdo con referencias por las

escenas representadas en muros, tablillas y papiros, de hombres realizando mediciones

del terreno.

Los egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron con

el nombre de geometría (medida de la Tierra) y su aplicación en lo que pudiera

considerarse como topografía o quizá, mejor dicho etimológicamente, “topometría”.

Hace más de 5 000 años existía la división de parcelas con fines fiscales, así como

para la reinstalación de linderos ante las avenidas del Nilo.

Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a cultivar la

Tierra nació la necesidad de hacer mediciones o, como señala el ingeniero geógrafo

francés P. Merlín, la topografía “nace al mismo tiempo que la propiedad privada”.

Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histórica de la topografía se han

encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en

Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios

encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo, pero es de Egipto de

donde se han obtenido mayores y mejores referencias.

Los romanos, con un sentido más práctico, desarrollaron notablemente la

arquitectura y la ingeniería, haciendo una mayor aplicación de los conocimientos

heredados de los egipcios y griegos. Trazaron mapas con fines bélicos y catastrales,

construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a la expansión

de su imperio; para ello era indispensable el desarrollo de métodos e instrumental

topográfico. Fueron escritos varios libros que describían estos métodos, así como la

explicación del uso y construcción de diversos e ingeniosos instrumentos.

4

Durante el siglo I de nuestra era, Frontino escribió el Tratado de Topografía. Ya en

el siglo IV apareció el Codees Acerianus y el arte de medir las tierras, escrito por

Inocencio en los que se constatan las aportaciones romanas a la topografía.

Durante la Edad Media los árabes, portadores de toda cultura acumulada hasta

entonces, lograron avances sobre todo en la astronomía y la geografía.

Debido a los grandes descubrimientos, se avanzó en la elaboración de mapas y

cartas, con lo cual los trabajos de topografía y los geodésicos avanzaron en su técnica

e instrumental. Con la aparición del telescopio afines del siglo XVI y principios del XVII,

estas dos disciplinas tuvieron un gran avance, realizándose trabajos espectaculares en

lo relativo a la determinación de la forma y tamaño de la Tierra. Nombres como los del

abate Picard, Snellius y Casini fueron importantísimos para el conocimiento y desarrollo

de la topografía y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la

cartografía modernas.

La topografía ha avanzado en forma muy notable después de los grandes

movimientos bélicos a través de la historia. Se siente hoy la urgente necesidad de

elaborar planos y cartas topográficas con alta precisión, así como la determinación de

límites entre países, tareas en las que se complementa con la geodesia.

El aumento de la costa de los terrenos y el progreso de la última parte del siglo XIX y

sobre todo del siglo XX hizo que se inventaran instrumentos y métodos en forma

vertiginosa. En efecto, es bien sabido que, sobre todo en las últimas décadas, se han

conseguido más avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a las ciencias

y a la tecnología. Así, hoy en día contamos para los trabajos topográficos con teodolitos

de alta precisión, tanto los ópticos como los electrónicos, distanciómetros electrónicos

de fuente luminosa y de fuente electromagnética, colimadores láser, la percepción

remota por medio de fotografías aéreas, de satélites artificiales, el radar y lo que aún

falta por ver.

1.2 DIVISION DE TOPOGRAFÍA

La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el

campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en

5

un plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas

operaciones se les denomina levantamientos topográficos.

Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben

replantearse sobre el terreno. A esta operación se le conoce como trazo.

Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y procedimientos

para el cálculo y el dibujo.

Para su estudio la topografía se divide en:

Planimetría o planometría

Altimetría

Planimetría y altimetría simultáneas

Triangulación

Trilateración

Fotometría

1.3 CONCEPTO DE LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO Y TIPOS DE

LEVANTAMIENTO

El detalle característico de un levantamiento topográfico es la determinación de la

posición, tanto en planta como en elevación, de puntos elegidos en el terreno que son

necesarios para el dibujo de las líneas de nivel y para la construcción del plano

topográfico. El levantamiento topográfico de una porción de terreno consiste en (1)

establecer en su superficie un sistema llamado de control vertical y horizontal, que

consta de estaciones claves unidas por medidas de precisión relativamente elevada, (2)

de la localización de los detalles incluyendo los puntos elegidos en el terreno, por

medidas de menor precisión de las estaciones de control.

Muchas veces los levantamientos se clasifican según su propósito como sigue:

Levantamientos topográficos

Estos producen mapas y planos de las características naturales y hechas por el

hombre. No existe una diferencia clara entre mapa y plano, pero se acepta

generalmente que en los planos los detalles se dibujan a escala exacta, mientras que

6

en los mapas muchos de los rasgos son representados por puntos, o por contornos, los

cuales dan menos detalle, pero más visión del área representada. Con frecuencia en

los planos sólo se muestran las alturas de puntos específicos.

Los planos tienden a usarse para propósitos de diseño de ingeniería y

administración, pero los mapas tienen una multitud de usos: navegación, recreacional,

geográfico, geológico, militar, exploración, etc., sus escalas varían desde 1:25 000

hasta 1:1 000 000.

Levantamientos de ingeniería

Estos abarcan todos los trabajos topográficos requeridos antes, durante y después

de cualquier trabajo de ingeniería. Antes de comenzar cualquier trabajo se requiere un

mapa topográfico a gran escala o plano que sirva como base al diseño. La posición

propuesta de cualquier nuevo tipo de construcción debe marcarse en el terreno, en

planta y elevación, operación conocida como replanteo y, finalmente, es por lo que se

requiere hacer un levantamiento.

Especialmente para el diseño y construcción de nuevas rutas, caminos y

ferrocarriles, y en otros muchos aspectos de los levantamientos, siempre se requiere

calcular áreas y volúmenes de terracerías y los datos para trazar las curvas sobre el

alineamiento de la ruta.

Típicamente las escalas son:

Trabajos de arquitectura y construcción, dibujos de localización: 1/50, 1/100, 1/200.

Planos locales, trabajos de ingeniería civil: 1/500, 1/1000, 1/1250, 1/2000, 1/2500.

Levantamientos de ciudades y carreteras: 1/1250, 1/2000, 1/2500, 1/5000, 1/10 000,

1/20 000, 1/50 000.

Levantamientos catastrales

Tienen como finalidad producir planos de los límites de propiedad para propósitos

legales. En muchos países el registro de propiedad de tierras se basa en esos planos.

7

1.4 Aplicación de la topografía

La topografía tiene aplicaciones dentro de la ingeniería agrícola, tanto en

levantamientos como trazos, deslindes, divisiones de tierra (agrodesia)

determinaciones de áreas (agrimensura), nivelación de terrenos, construcción de

bordos, canales y drenes. En la ingeniería eléctrica: en los levantamientos previos y los

trazos de líneas de transmisión, construcción de plantas hidroeléctricas, en la

instalación de equipo para plantas nucleoeléctricas, etc. En la ingeniería mecánica e

ingeniería industrial: para la instalación precisa de máquinas y equipos industriales,

configuraciones de piezas metálicas de gran precisión, etc. En la ingeniería minera:

para el levantamiento y trazo de túneles, galerías y lumbreras, cuantificaciones de

volúmenes extraídos, etc. En la ingeniería geológica: en la relación de las formaciones

geológicas, determinación de configuraciones de ciencias hidrológicas, como apoyo

fundamental de la fotogeología, etc. En la ingeniería civil: en ella es necesario realizar

trabajos topográficos antes, durante y después de la construcción de obras tales como

carreteras, ferrocarriles, edificios, puentes, canales, presas, fraccionamientos, servicios

municipales, etc.

Podríamos ampliar la lista con otras ramas como la ingeniería hidráulica, forestal,

ambiental o la arquitectura, pero es evidente que en la topografía, al hacer por medición

directa o por cálculo, o bien por restitución fotogramétrica, la representación gráfica del

terreno, constituye el punto de partida de diversos proyectos que requieren información

de la posición, dimensiones, forma del terreno, etc. Sobre el cual se va a realizar

cualquier obra o un estudio determinado.

1.5 Poligonal y tipos de poligonales

Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se

han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo de una poligonal, que es

la operación de establecer las estaciones de la misma y hacer las mediciones

necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica

para determinar las posiciones relativas de puntos en el terreno.

8

Hay dos tipos básicos de poligonales: la cerrada y la abierta.

En una poligonal cerrada:

1) Las líneas regresan al punto de partida formando así un polígono (geométrica y

analíticamente) cerrado. Como se ilustra en la figura 1 (a), o bien,

2) Terminan en otra estación que tiene una exactitud de posición igual o mayor que

la del punto de partida. Las poligonales de la segunda clase (geométricamente

abiertas, pero analíticamente cerradas), que se ilustran en la figura 1 (b), deben

tener una dirección de referencia para el cierre, como por ejemplo, la línea E-Az

Mk2.

Las poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las

distancias medidos, consideración en extremo importante. Se emplean extensamente

en levantamientos de control, para construcción de propiedades y de configuración.

Una poligonal abierta (geométrica y analíticamente), figura 2 consiste en una serie

de líneas unidas, pero que no regresan al punto de partida, ni cierran en un punto con

igual o mayor orden de exactitud. Las poligonales abiertas se usan en los

levantamientos para vías terrestres, pero, en general, deben evitarse porque no ofrecen

medio alguno de verificación por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas

deben repetirse las medidas para prevenir las equivocaciones.

En cada estación de la poligonal, se planta una estaca de madera con tachuela o

clavo para marcar el punto, quedando las estaciones en donde ocurren cambios de

dirección. A las estaciones se las llama a veces vértices o puntos de ángulo, por

medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo o cambio de dirección.

Los métodos que se usan para medir ángulos o direcciones de las líneas de las

poligonales son:

a) El de rumbos, b) el de ángulos interiores, c) el de deflexiones, d) el de ángulos a

la derecha y e) el de acimutes.

Trazo de poligonales por rumbos. La brújula de topógrafo se ideó para usarse

esencialmente como instrumento para trazo de poligonales. Los rumbos se leen

directamente en la brújula a medida que se dirigen las visuales según las líneas (o

lados) de la poligonal.

9

Normalmente se emplean rumbos calculados, más que rumbos observados, en los

levantamientos para poligonales que se trazan por rumbos mediante un tránsito. El

instrumento se orienta en cada estación visando hacia la estación anterior con el rumbo

inverso marcado en el limbo. Luego se lee el ángulo a la estación que sigue y se aplica

al rumbo inverso para obtener el rumbo siguiente.

Trazo de poligonales por ángulos interiores. Ángulos interiores, como ABC, BCD,

CDE, DEA y EAB, figura 1 (a), se usan casi en forma exclusiva en las poligonales para

levantamientos catastrales o de propiedades. Pueden leerse tanto en el sentido de

rotación del reloj como en el sentido contrario, y con la brigada de topografía siguiendo

la poligonal ya sea hacia la derecha o hacia la izquierda. Es buena práctica, sin

embargo, medir los ángulos en el sentido de rotación del reloj. Si se sigue

invariablemente un método se evitan los errores de lectura, de anotación y de trazo. Los

ángulos exteriores deben medirse para cerrar al horizonte.

Trazo de poligonales por ángulos de deflexión. Los levantamientos para vías

terrestres se hacen comúnmente por deflexiones medidas hacia la derecha o hacia la

izquierda desde las prolongaciones de las líneas, como se indica en la figura 2. Un

ángulo de deflexión no está especificado por completo sin la designación D o I, y por

supuesto, su valor no puede ser mayor de 180 grados. Cada ángulo debe duplicarse o

cuadruplicarse (es decir, medirse 2 o 4 veces) para reducir los errores de instrumento, y

se debe determinar un valor medio.

Trazo de poligonales por ángulos a la derecha. Los ángulos medidos en el

sentido de rotación del reloj desde una visual hacia atrás según la línea anterior, figura

1 (b), se llaman ángulos a la derecha, o bien, a veces, “acimutes desde la línea

anterior”. El procedimiento es similar al trazo de una poligonal por acimutes, con la

excepción de que la visual hacia atrás se dirige con los platos ajustados a cero, en vez

de estarlo al acimut inverso. Los ángulos pueden comprobarse toscamente pro medio

de lecturas de brújula. Si se giran todos los ángulos en el sentido de rotación de las

manecillas del reloj, se eliminan confusiones al anotar y al trazar, y además este

método es adecuado para el arreglo de las graduaciones de los círculos de todos los

tránsitos y teodolitos, inclusive de los instrumentos direccionales.

10

Trazo de poligonales por acimutes. A menudo se trazan por acimutes las

poligonales para levantamientos orográficos o configuraciones, y en este caso sólo

necesita considerarse una línea de referencia, por lo general la meridiana (o línea norte-

sur) verdadera o la magnética. Los acimutes se miden en el sentido de rotación del

reloj, a partir de la dirección norte del meridiano que pasa por cada vértice o punto de

ángulo. En cada estación se orienta el tránsito visando a la estación anterior.

La longitud de cada línea de la poligonal se obtiene generalmente por el método más

simple y económico capaz de satisfacer la precisión requerida en un proyecto dado. Los

métodos que se emplean con mayor frecuencia son los de medición con cinta y los que

utilizan dispositivos electrónicos, por ser los que proporcionan el orden más alto de

precisión.

Una poligonal que se traza para el control del levantamiento de un plano orográfico

sirve de esqueleto para que, con frecuencia a ella, se levanten detalles como caminos,

edificios, vías de agua y prominencias del terreno. La localización de las estaciones

debe seleccionarse en forma tal que permita cubrir completamente el área que se trata

de levantar o configurar. A partir de la poligonal principal se pueden llevar

ramificaciones como poligonales abiertas, para llegar a puntos ventajosos. Sin

embargo, su utilización no se recomienda porque no puede obtenerse una verificación

de sus posiciones.

1.6 ERRORES

Las equivocaciones se refieren a errores absurdos, El contar mal el número de

longitudes de cinta al hacer la medición de una distancia larga o la transposición de

números al anotador, son dos ejemplos muy simples pero comunes de equivocaciones.

Este tipo de equivocaciones pueden ocurrir en cualquier momento del levantamiento, al

observar, al registrar las cantidades, al calcular o al dibujar y pueden producir

obviamente efectos indeseables en los resultados si no se corrigen. Sin embargo, con

un procedimiento de observación bien planteado es posible reducir el número de

equivocaciones y al verificar de manera independiente cada etapa, se pueden

descubrir. En la práctica, ninguna equivocación debe pasar inadvertida o sin corregir.

11