3. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

Reescribiendo la ecuación diferencial:

( )

( )

Para aplicar las propiedades de las ecuaciones exactas se debe llevar a la forma

( ) ( )

( )

Sean:

y

La ecuación diferencial es exacta si cumple que:

Como

La ecuación diferencial no es exacta.

4. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:

Resolviendo la ecuación diferencial

( )

( )

( )

Sean y

Comprobando si se cumple el primer caso de factor integrante:

( )

( )

Ya que se cumple, por teoría tenemos que un factor de integración para esta ecuación

diferencial está dado por:

∫ ( )

∫

La ecuación diferencial equivalente a la anterior quedaría definida como:

(

)

Dónde:

Como

la ecuación diferencial es exacta, por tanto procedemos a encontrar una

función ( ) tal que, ( )

y

( )

( ) ∫

( )

Como ( )

, obtenemos que:

( )

( )

( ) ∫

( )

Expresando el resultado en términos generales de una ecuación exacta tenemos: