1- Puntos interiores y puntos exteriores a una circunferencia

Situación problema: “En el Observatorio Vulcanológico y Sismológico de Costa Rica,

establece una imagen acerca de un sismo ocurrido en la Zona Sur con epicentro en golfito,

el OVSICORI identifica los puntos de mayor impacto del sismo”

Todos los lugares de mayor impacto representan puntos interiores y los puntos de menor

impacto representan puntos exteriores.

Definición:

Un punto es interior si su distancia al centro es menor que la medida del radio.

Un punto es exterior si su distancia al centro es mayor que la medida del radio

Lugares de mayor impacto

del sismo:

La Cuesta, Potrero

Grande, Puerto

Armuelles

Lugares de menor impacto

del sismo:

David, Bajo

Boquete, Chiriquí.

𝑑 [𝐴(𝑥, 𝑦) "y" (ℎ, 𝑘)] > 𝑟

𝑑 [𝐶(𝑥, 𝑦) "y" (h,k)] < 𝑟

𝐴 es un punto exterior dado que:

𝐶 es un punto interior dado que:

Ejemplo:

Sea la circunferencia con ecuación (𝑥 + 9)2 + (𝑦 − 7)2 = 121, entonces, el punto 𝐴(−2, −8)

es interior o exterior a la circunferencia.

Solución:

Determinando el centro de la circunferencia en el punto (−9,7) y el radio √121 = 11,

utilizamos la fórmula para calcular la distancia entre puntos:

√(−9 + 2)2 + (7 + 8)2 = √274 ≈ 16,55

Por lo tanto √274 > 11, lo que nos dice que el punto A es exterior a la circunferencia.