circulo y circunferencia. circunferencia -se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del...
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CIRCULO YCIRCUNFERENCIA
CIRCUNFERENCIA-Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del
plano que estaacuten a una distancia R (radio) de un punto ldquoOrdquo denominado centro
EN UNA CIRCUNFERENCIA ENCONTRAMOS DIVERSOS ELEMENTOS
Algunos de estos sonhelliphellip
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Cuerda
Radio
Tangente
Secante
Arco
ELEMENTOS BAacuteSICOS DE LA
CIRCUNFERENCIA - Radio es el segmento que une el centro de la circunferenciacon un punto cualquiera de ella
-Cuerda es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia
-Diaacutemetro es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia
- Arco es una parte cualquiera de la circunferencia- Semicircunferencia es la mitad de la circunferencia
RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA-Recta secante es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dospuntos de esta menos el punto centro
-Recta tangente es la recta que toca un punto de la circunferencia
-Recta exterior es la recta que pasa y no toca ninguacuten punto de esta
CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la
circunferencia
Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O
Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa
Si el compas no abre ni cierra durante
el giro todos los puntos de la circunfe-
rencia estaraacuten a la misma distancia
del centro
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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CIRCUNFERENCIA-Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del
plano que estaacuten a una distancia R (radio) de un punto ldquoOrdquo denominado centro
EN UNA CIRCUNFERENCIA ENCONTRAMOS DIVERSOS ELEMENTOS
Algunos de estos sonhelliphellip
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Cuerda
Radio
Tangente
Secante
Arco
ELEMENTOS BAacuteSICOS DE LA
CIRCUNFERENCIA - Radio es el segmento que une el centro de la circunferenciacon un punto cualquiera de ella
-Cuerda es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia
-Diaacutemetro es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia
- Arco es una parte cualquiera de la circunferencia- Semicircunferencia es la mitad de la circunferencia
RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA-Recta secante es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dospuntos de esta menos el punto centro
-Recta tangente es la recta que toca un punto de la circunferencia
-Recta exterior es la recta que pasa y no toca ninguacuten punto de esta
CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la
circunferencia
Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O
Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa
Si el compas no abre ni cierra durante
el giro todos los puntos de la circunfe-
rencia estaraacuten a la misma distancia
del centro
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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EN UNA CIRCUNFERENCIA ENCONTRAMOS DIVERSOS ELEMENTOS
Algunos de estos sonhelliphellip
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Cuerda
Radio
Tangente
Secante
Arco
ELEMENTOS BAacuteSICOS DE LA
CIRCUNFERENCIA - Radio es el segmento que une el centro de la circunferenciacon un punto cualquiera de ella
-Cuerda es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia
-Diaacutemetro es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia
- Arco es una parte cualquiera de la circunferencia- Semicircunferencia es la mitad de la circunferencia
RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA-Recta secante es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dospuntos de esta menos el punto centro
-Recta tangente es la recta que toca un punto de la circunferencia
-Recta exterior es la recta que pasa y no toca ninguacuten punto de esta
CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la
circunferencia
Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O
Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa
Si el compas no abre ni cierra durante
el giro todos los puntos de la circunfe-
rencia estaraacuten a la misma distancia
del centro
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Cuerda
Radio
Tangente
Secante
Arco
ELEMENTOS BAacuteSICOS DE LA
CIRCUNFERENCIA - Radio es el segmento que une el centro de la circunferenciacon un punto cualquiera de ella
-Cuerda es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia
-Diaacutemetro es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia
- Arco es una parte cualquiera de la circunferencia- Semicircunferencia es la mitad de la circunferencia
RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA-Recta secante es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dospuntos de esta menos el punto centro
-Recta tangente es la recta que toca un punto de la circunferencia
-Recta exterior es la recta que pasa y no toca ninguacuten punto de esta
CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la
circunferencia
Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O
Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa
Si el compas no abre ni cierra durante
el giro todos los puntos de la circunfe-
rencia estaraacuten a la misma distancia
del centro
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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ELEMENTOS BAacuteSICOS DE LA
CIRCUNFERENCIA - Radio es el segmento que une el centro de la circunferenciacon un punto cualquiera de ella
-Cuerda es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia
-Diaacutemetro es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia
- Arco es una parte cualquiera de la circunferencia- Semicircunferencia es la mitad de la circunferencia
RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA-Recta secante es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dospuntos de esta menos el punto centro
-Recta tangente es la recta que toca un punto de la circunferencia
-Recta exterior es la recta que pasa y no toca ninguacuten punto de esta
CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la
circunferencia
Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O
Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa
Si el compas no abre ni cierra durante
el giro todos los puntos de la circunfe-
rencia estaraacuten a la misma distancia
del centro
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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- Arco es una parte cualquiera de la circunferencia- Semicircunferencia es la mitad de la circunferencia
RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA-Recta secante es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dospuntos de esta menos el punto centro
-Recta tangente es la recta que toca un punto de la circunferencia
-Recta exterior es la recta que pasa y no toca ninguacuten punto de esta
CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la
circunferencia
Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O
Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa
Si el compas no abre ni cierra durante
el giro todos los puntos de la circunfe-
rencia estaraacuten a la misma distancia
del centro
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 7: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/7.jpg)
RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA-Recta secante es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dospuntos de esta menos el punto centro
-Recta tangente es la recta que toca un punto de la circunferencia
-Recta exterior es la recta que pasa y no toca ninguacuten punto de esta
CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la
circunferencia
Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O
Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa
Si el compas no abre ni cierra durante
el giro todos los puntos de la circunfe-
rencia estaraacuten a la misma distancia
del centro
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 8: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/8.jpg)
CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la
circunferencia
Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O
Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa
Si el compas no abre ni cierra durante
el giro todos los puntos de la circunfe-
rencia estaraacuten a la misma distancia
del centro
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 9: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/9.jpg)
AacuteREA Y PERIacuteMETRO
Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r
Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 10: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/10.jpg)
Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su
veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados
son radios de ella
OB
Aacutengulo AOB = Arco AB
Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)
Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB
Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo
semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado
secante y el otro tangente a la circunferencia
Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA
Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)
Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella
Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 15: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/15.jpg)
iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 16: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/16.jpg)
EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg
360deg
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 17: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/17.jpg)
A
C
B 45deg
315deg
De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg
Entonces ABC = 315
A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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A
C
B 39deg
321deg
Si AC = 39deg
Entonces ABC = 321
A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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A
C
B 92deg
268deg
Entonces arco ABC = 268deg
Si arco AC = 92deg
A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
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A
B
C
D
Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )
Entonces ACB = 180deg
Y arco ADB = 180deg
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 21: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/21.jpg)
Entonces arco BC = 150deg
Si AB es un diaacutemetro
y arco AC = 30deg
A
B
C30deg
150deg
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 22: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/22.jpg)
EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada
por una circunferencia
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 23: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/23.jpg)
Area del ciacuterculo
Area = πr2
r
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 24: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/24.jpg)
Semi circulo es la mitad de un circulo
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = frac12 πr2
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 25: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/25.jpg)
Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Area = (α360) πr2
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 26: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/26.jpg)
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)
Area = π (R2 ndash r2 )R
r
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
![Page 27: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA. CIRCUNFERENCIA -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081417/5665b49b1a28abb57c929d59/html5/thumbnails/27.jpg)
Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia
Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda