Tema 18: Contraste paramétrico de hipótesis III:

Pruebas para contrastar correlaciones y diferencias de

correlaciones. Contraste de los coeficientes de regresión.

Regresión y ANOVA.

Pruebas para contrastar la correlación en un grupo

-la hipótesis nula es que el índice de correlación de Pearson sea 0

-la hipótesis alternativa es que no lo sea.

El estadístico de contraste es el siguiente:

Si la hipótesis nula es cierta, dicho estadístico sigue una distribución t de Student con n-2 grados de libertad.

Pruebas para contrastar dos correlaciones (grupos independientes)

-la hipótesis nula es que ambos índices de correlación sean iguales

-la hipótesis alternativa es que no lo sean.

El estadístico de contraste es el siguiente:

Si la hipótesis nula es cierta, dicho estadístico sigue una distribución Normal estandarizada.

3

1

3

1

21

21

nn

zzz

rr

Cálculo a mano tedioso. Ejemplo de cálculo en internet:

http://www.people.ku.edu/~preacher/corrtest/corrtest.htm

Pruebas para contrastar dos correlaciones (grupos relacionados)

-la hipótesis nula es que 12=13

-la hipótesis alternativa es que no lo sean.

El estadístico de contraste es el siguiente:

Si la hipótesis nula es cierta, dicho estadístico sigue una distribución t de Student con n-3 grados de libertad.

)21(2

)1)(3()(

12211221

2121

222xxyxyxxxyxyx

xxyxyx

rrrrrr

rnrrt

Pruebas para contrastar los coeficientes de regresión

Veremos el caso de la pendiente

-la hipótesis nula es que la pendiente sea 0

-la hipótesis alternativa es que no lo sea

El estadístico de contraste es el siguiente:

Si la hipótesis nula es cierta, dicho estadístico sigue una distribución t de Student con n-2 grados de libertad.

Observa que la información de este índice es análoga al del caso del coeficiente sobre el índice de correlación de Pearson.

Recuerda que, si trabajamos en puntuaciones típicas, el índice del coeficiente de correlación de Pearson corresponde a la pendiente en la recta de regresión.