comparar y contrastar funciones exponenciales version blog

8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog

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COMPARAR Y CONTRASTARLAS FUNCIONESEXPONENCIALES BSICAS

Y NATURALES (BASE e)

UNIDAD 1

FUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.6

J. POMALES OCTUBRE 2013

Nagubo PR Curso: Funciones y Modelos


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Funcionesexponenciales bsicas


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Definicin funcinexponencial

La ecuacin

define una funcin exponencialparacada b constante diferente, llamadabase. La variable independiente xpuede asumir cualquier valor real.

x

bxf

)(1,0 bb

(Todas las grficas que vern en esta presentacin son infinitas)


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Compara las grficas def(x) = 2x y g(x) = 3x

Encuentre todos los puntos de interseccin de las grficas.


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Para qu valores de x est la grfica de f sobre la grfica

de g?y debajo de la grfica de g?


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Estn ambas grficas tan cercanas cuando x?

como cuando x-? Analice


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Grficas de funcionesexponenciales bsicas

1

)(

b

bxf x

10

)(

b

bxf x

Dominio = (-,) Rango = (0,)

Intercepto en y = (0,1)

Si unimosambas

grficas:

En ambos casos el eje x es su asntota horizontal


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Propiedades bsicas de lafuncin

1

)(

b

bxf x

1,0,)( bbbxf x

Todas las grficas pasan por(0,1)

Todas las grficas son

continuas, sin huecos ni saltos Su asntota horizontal es el

eje x

Si b > 1, entonces bxaumentaconforme x aumenta

Si 0 < b < 1, entonces bxdisminuye conforme x aumenta

La funcin f es uno a uno. Estoes que tiene una inversa

llamada funcin logartmica.


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Para qu se utilizan lasfunciones exponenciales? Se utilizan en la descripcin y solucin de

una amplia variedad de problemas de la vida

cotidiana:

Crecimiento de poblaciones, animales ybacterias

Decaimiento radiactivo

Incremento del dinero con inters compuesto

Absorcin de la luz al atravesar el aire, agua

o vidrio

Magnitudes del sonido y terremotos

Entre otras


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Funcin exponencial debase e

Hasta ahora el nmero pi ( ) ha

sido probablemente el nmero

irracional ms importante que se haencontrado.

Hoy veremos otro nmero irracional,

e, que tambin es muy importante

tanto en las matemticas como para

sus implicaciones.


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Aunque no se sabe con exactitud quin

descubri al nmero e, se dice que fue

el gran matemtico suizo LeonhardEuler(1707 1783) quien calcul econ 23 cifras decimales usando

Evala esa expresin como lo hizo Euler

mm)1( 1


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Llena la tabla y llega a unaconclusin al igual que Euler

m

m)1( 1m

1

10

100

1000

10000100000

1000000

2

2.59374...

2.70481...

2.71692...

2.71814...2.71827...

2.71828...

e tiende a un nmero cercano a 2.7183


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Para un nmero real x , la ecuacin

define a la funcin exponencial de

base e

x

exf )(


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Compara las grficas def(x) = 2x , g(x) = 3x y h(x) = ex

Dnde se intersectan las grficas?


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Cul grfica est entre las otras?


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Cul grfica est sobre las otras cuando x > 0?

cuando x < 0?


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Analice el comportamiento de las tres funciones

cuando x y cuando x- .


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Grficas de funcionesexponenciales base e

xexf )(

Dominio = (-,) Rango = (0,)

Intercepto en y = (0,1)

Si unimosambas

grficas:

En ambos casos el eje x es su asntota horizontal

xexf )(


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En dnde utilizamos las funcionesexponenciales de base e?

La mayora de los problemas de

crecimiento y decaimiento exponencial

se modelan usando estas funciones:

Crecimiento bacteriano

Clculo de fechas con carbono 14

Inters compuesto continuo


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Comparacin de algunosmodelos de crecimiento y

decaimiento ms usados


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Comparacin de algunosmodelos de crecimiento y

decaimiento ms usados


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EXPONENCIALES BSICASY NATURALES (BASE e)

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