Prueba de Poker, de Corridas y de Series

Margot Cuarán

Universidad del ValleFacultad de Ingeniería

September 23, 2010

Temario

1 Poker

2 Corridas

3 Series

Prueba dePoker, de

Corridas y deSeries

Margot Cuarán

Poker

Corridas

Series

Prueba de Poker

Esta prueba examina en forma individual los digitos delnúmero pseudo—aleatorio generado. La forma como estaprueba se realiza es tomando los número decimales concinco dígitos a la vez y clasificandolos como: Par, dos pares,tercia, póker quintilla full y todos diferentes.La prueba se puede realizar sobre números ri con 3, 4 o 5decimales.Para 3 decimales se tiene: Par, tercia, y todos diferentes.Para 4 decimales se tiene: Par, dos pares, tercia, poker ytodos diferentes.

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Prueba de Poker

Calcular las probabilidades esperadas para un juego de pokercon 5 cartas numeradas del O al 9 con remplazo, se tienen 7eventos o intervalos, con las siguientes probabilidades:

Todos diferentes = 0.3024Un par = 0.504Dos pares = 0.108Tercia = 0.072Full = 0.009Quintilla = 0.0001

Con las probabilidades anteriores y con el número de númerospseudoaleatorios generados, se puede calcular la frecuenciaesperada de cada posible resultado, la cual al compararse con lafrecuencia observada, produce el estadístico.

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Prueba de Poker

Con las probabilidades anteriores y con el número de númerospseudoaleatorios generados, se puede calcular la frecuenciaesperada de cada posible resultado, la cual al compararse con lafrecuencia observada, produce el estadístico.

Calcular la frecuencia esperada de cada uno de los eventos (FE)multiplicando la probabilidad de cada evento por el número denúmeros aleatorios generados.

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Prueba de Poker

Con las probabilidades anteriores y con el número de númerospseudoaleatorios generados, se puede calcular la frecuenciaesperada de cada posible resultado, la cual al compararse con lafrecuencia observada, produce el estadístico.

Calcular la frecuencia esperada de cada uno de los eventos (FE)multiplicando la probabilidad de cada evento por el número denúmeros aleatorios generados.

χ2α,n−1, para el caso de 7 clases (5 decimales), el grado de

libertad es de 6.

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Metodología

Determinar la categoría de cada número del conjunto ri .0.55787 Dos pares0.33333 Quintilla0.16543 Todos diferentes0.17145 Un par0.51575 Tercia0.44343 Full0.11171 Poker

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Metodología

Contabilizar los números ri de la misma categoría o clasepara obtener la frecuencia observada.Calcular el estadístico de la prueba χ2

(α,n−1)Observado.

Comparar el estadístico de la prueba de χ2(α,n−1)Observado y

χ2(α,n−1)Esperado.

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Ejemplo

Realice la prueba de poker a los siguientes 30 números con unnivel de confianza del 95%.Determinar la categoría de cada número del conjunto ri .

.72484 -.48999 .50502 .39528 .36782 .90234

.71890 .61234 .86322 .94134 .99872 .27657

.34565 .02345 .67347 .10987 .25678 .25593

.82345 .12387 .05389 .82474 .59289 .36782

.03991 .10461 .93716 .16894 .98953 .73231

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Ejemplo

Agrupando los números de acuerdo con sus dígitos, como sifuera una mano de poker se obtiene la siguiente tabla defrecuencias:

Determinar la categoría de cada número del conjunto ri .Intervalo FO PE FE = (n * PE)Todos Dif 14 0.3024 9.072Un par 15 0.5040 15.120Dos pares 1 0.1080 3.240Una tercia 1 0.0720 2.160Full 0 0.0090 0.270Poker 0 0.0045 0.135Quintilla 0 0.0001 0.003

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Ejemplo

El cálculo de χ2α,n−1 utilizando de nuevo, es igual a 4.25 que

comparado contra el valor de tablas %2 con 7-1 = 6 grados delibertad, y con un nivel de 5%, que es igual a 12.59, indica quelos números generados son estadísticamente independientes.

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Temario

1 Poker

2 Corridas

3 Series

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Corrida

Clasificar cada número aleatorio con respecto al anterior, deacuerdo con:

Se ri ≤ ri−1 entonces, ri = − Se ri > ri−1 entonces, ri = +

Calcular el número de corridas observadas h. Una corrida es esuna subsecuencia máxima de elementos semejantes.

Calcular E(h) y V(h)

E(h) = 2n−13

V (h) = 16n−2990

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Metodología

Calcular el estadístico z = h−E(h)√V (h)

. Si es menor que el valor

crítico Zα/2 se acepta la hipótesis de indepedencia

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Ejemplo

Determine si la secuencia de 20 número puede ser aceptadacomo independiente con un nevel de confianza de 95%.

0.43 0.28 0.33 0.27 0.120.31 0.42 0.01 0.32 0.450.98 0.79 0.99 0.55 0.670.74 0.16 0.20 0.12 0.58

La secuencia de corridas es: - + - - + + - + + - + + + - + - + + - + -+.

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Ejemplo

Determine si la secuencia de 20 número puede ser aceptadacomo independiente con un nevel de confianza de 95%.

0.43 0.28 0.33 0.27 0.120.31 0.42 0.01 0.32 0.450.98 0.79 0.99 0.55 0.670.74 0.16 0.20 0.12 0.58

La secuencia de corridas es: - + - - + + - + + - + + + - + - + + - + -+. Donde existen h=14 corridas. Con n =20 tenemos E(h) = 13 yV(h) = 3.23.

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Ejemplo

El valor de Z = h−E(h)√V (h)

= 14−13√3.23

= 0.55

Comparado con Z0.025 = 1.96, de tal manera que laindependencia de estos números no puede ser rechazada.

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Temario

1 Poker

2 Corridas

3 Series

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Prueba de Series

Consiste en generar n números pseudoaleatorios de los cualesse forman parejas aleatorias entre Ui y Ui+2. En seguida sedetermina la celda a que pertenece cada pareja ordenada. Conlo cual se determina al frecuencia observada de cada celda. Lafrecuencia esperada de cada una de las celdas se obtiene aldividir el total de parejas coordenadas por el total de celdas.Finalmente, conocida la frecuencia observada y esperada decada celda se obtiene el estadístico

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Metodología

Crear un histograma de dos dimensiones con m intervalos,clasificando cada pareja de números consecutivos (ri , ri+1) dentrode las casillas de dicho histograma de frecuencias. El númerototal de pares ordenados en cada casilla formará la frecuenciaobservada: FO.

Calcular la frecuencia esperada en cada casilla FE de acuerdocon FE = num

n donde núm es el número total de parejasordenadas.

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Metodología

Cálcular el error χ2α,n−1

Si el valor de χ2α,n−1 es menor o igual al estadístico de tablas

χ2α,n−i con n - i grados de libertad y una probabilidad de rechazo

a, entonces aceptamos que estadísticamente los números sonindependientes.

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Ejemplo

Realice la prueba de series a los siguientes 30 números con unnivel de confianza del 95%.

.72484 -.48999 .50502 .39528 .36782 .90234

.71890 .61234 .86322 .94134 .99872 .27657

.34565 .02345 .67347 .10987 .25678 .25593

.82345 .12387 .05389 .82474 .59289 .36782

.03991 .10461 .93716 .16894 .98953 .73231

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Ejemplo

Al formar parejas ordenadas se obtiene (.72484, .48999),(.98953, .73231), (.48999, .50502), (.50502, .39528). Laclasificación en una tabla de frecuencias de dos dimensiones de4 x 4, (n=16), queda

ri+1

1 3 2 1 20.75 1 1 1 30.5 1 3 3 10.25 2 2 1 20 0.25 0.5 0.75 1

ri

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Ejemplo

Tomando en cuenta que se tienen 29 parejas ordenadasclasificadas uniformemente en 16 casillas, la frecuencia esperadaFE en cada una es 1.8125 y al calcular el error con la χ2

α,n−1,para cada una de las 16 celdas o intervalos de la tabla anterior,se tiene:

χ20.05,3 =

11.8125

[7(1.8125 − 1)2 + 5[1.8125 − 2]2 + 4[1.8125 − 3]3]

= 5.75

El valor de la tabla χ2 con un nivel de confianza del 95% y con 15grados de libertad es igual a 25. Si se compara χ2

0.05,3 = 5.75 coneste valor, se acepta la independencia de la secuencia denúmeros.

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