PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCION NORMAL CON VARIANZA DESCONOCIDA.

Estadística Inferencial

PRUEBA DE HIPOTESIS• Ciertamente sospechamos que

las pruebas sobre una media poblacional μ con desconocida, debe incluir el uso de la distribución t de Student. La estructura de la prueba es idéntica a la del caso de σ conocida, con la excepción de que el valor σ en la estadística de prueba se reemplaza por la estimación de S calculada y la distribución normal estándar se reemplaza con una distribución t.

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

HIPÓTESIS BILATERAL

RECHAZO DE

O

SEAN CADA UNO EL INTERVALO SUPERIOR O INFERIOR.

HIPÓTESIS UNILATERAL

VALOR P DE UNA PRUEBA T• El valor P de una prueba t es solo el valor mas

pequeño del nivel de significancia para el que debe rechazarse la hipótesis nula.

• Un valor p oscila entre 0 y 1. El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.• Puede comparar el valor p con el nivel de significancia

(α) para decidir si debe rechazar la hipótesis nula (H0).Si el valor p es menor que o igual a , rechace H0.

• Si el valor p es mayor que el nivel de significancia (α), usted no puede rechazar H0.

EJEMPLO 1El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos eléctrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal.

5.- Calculo

CALCULO DE P

EJEMPLO 2• Un artículo publicado en la revista Materials Engineering describe los

resultados de pruebas de resistencia a la adhesión de 22 especímenes de aleación U-700. La carga para la que cada especímen falla es la siguiente en MPa:

• ¿Sugieren los datos que la carga promedio de falla es mayor que 10Mpa? Supóngase que la carga donde se presenta la falla tiene una distribución normal, y utilicese a = 0.05. Calcule el valor de P.

SOLUCIÓN

EJEMPLO 3Los pesos en libras de una muestra aleatoria de bebés de seis meses son: 14.6, 12.5, 15.3, 16.1, 14.4, 12.9, 13.7 y 14.9. Haga una prueba con nivel de 5% de significancia para determinar si el peso promedio de todos los bebés de seis meses es distinto a 14 libras, suponga que sus pesos se distribuyen normalmente y calcule el valor de P.

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