prueba de hipotesis estadística

Pruebas de Pruebas de hipótesishipótesis


Una hipótesis estadísticahipótesis estadística es una afirmación o conjentura acerca de una o más poblaciones.Una hipótesis estadística tiene dos divisiones: Hipótesis nula (HHipótesis nula (H00)) Hipótesis alternativa (HHipótesis alternativa (H11))

Una hipótesis estadísticahipótesis estadística es una afirmación o conjentura acerca de una o más poblaciones.Una hipótesis estadística tiene dos divisiones: Hipótesis nula (HHipótesis nula (H00)) Hipótesis alternativa (HHipótesis alternativa (H11))

La hipótesis nula es aquella La hipótesis nula es aquella suposición inicial que se desea suposición inicial que se desea probar.probar. En la práctica más bien se plantea la En la práctica más bien se plantea la

hipótesis nula con la intención de hipótesis nula con la intención de rechazarla, ya que el aceptar una rechazarla, ya que el aceptar una hipótesis nula simplemente significa hipótesis nula simplemente significa que con la información obtenida no fue que con la información obtenida no fue posible rechazarla.posible rechazarla.

La hipótesis alternativa es la La hipótesis alternativa es la negación de la hipótesis nula.negación de la hipótesis nula.

La hipótesis nula es aquella La hipótesis nula es aquella suposición inicial que se desea suposición inicial que se desea probar.probar. En la práctica más bien se plantea la En la práctica más bien se plantea la

hipótesis nula con la intención de hipótesis nula con la intención de rechazarla, ya que el aceptar una rechazarla, ya que el aceptar una hipótesis nula simplemente significa hipótesis nula simplemente significa que con la información obtenida no fue que con la información obtenida no fue posible rechazarla.posible rechazarla.

La hipótesis alternativa es la La hipótesis alternativa es la negación de la hipótesis nula.negación de la hipótesis nula.



Una hipótesis nula siempre será Una hipótesis nula siempre será establecida en forma tal que establecida en forma tal que especifíque un valor exacto.especifíque un valor exacto.

Una hipótesis alternativa admite la Una hipótesis alternativa admite la posibilidad de varios valores o de posibilidad de varios valores o de un intervalo de valores.un intervalo de valores.

Una hipótesis nula siempre será Una hipótesis nula siempre será establecida en forma tal que establecida en forma tal que especifíque un valor exacto.especifíque un valor exacto.

Una hipótesis alternativa admite la Una hipótesis alternativa admite la posibilidad de varios valores o de posibilidad de varios valores o de un intervalo de valores.un intervalo de valores.



H0 es verdadera H0 es falsa

SeaceptaH0

SerechazaH0

DecisiónDecisiónCorrectaCorrectaDecisiónDecisiónCorrectaCorrecta

Error Tipo IError Tipo IError Tipo IError Tipo I DecisiónDecisiónCorrectaCorrectaDecisiónDecisiónCorrectaCorrecta

Error Tipo IIError Tipo IIError Tipo IIError Tipo II



La probabilidad de cometer un La probabilidad de cometer un error error tipo Itipo I se conoce como el se conoce como el nivel de nivel de significancia de la prueba (significancia de la prueba ()) y está y está determinada por el investigador ya que determinada por el investigador ya que es uno menos el grado de confianza.es uno menos el grado de confianza.

La La potencia de una pruebapotencia de una prueba es la es la probabilidad de rechazar Hprobabilidad de rechazar H00 dada una dada una alternativa específica verdadera.alternativa específica verdadera.

La probabilidad de cometer un La probabilidad de cometer un error error tipo Itipo I se conoce como el se conoce como el nivel de nivel de significancia de la prueba (significancia de la prueba ()) y está y está determinada por el investigador ya que determinada por el investigador ya que es uno menos el grado de confianza.es uno menos el grado de confianza.

La La potencia de una pruebapotencia de una prueba es la es la probabilidad de rechazar Hprobabilidad de rechazar H00 dada una dada una alternativa específica verdadera.alternativa específica verdadera.



Pasos en una prueba de Pasos en una prueba de hipótesis:hipótesis:

1.1. Establecer HEstablecer H00


3.3. Seleccionar un grado de confianza.Seleccionar un grado de confianza.

4.4. Escoger estadístico de prueba.Escoger estadístico de prueba.

5.5. Cómputos.Cómputos.

6.6. Conclusiones.Conclusiones.

Pasos en una prueba de Pasos en una prueba de hipótesis:hipótesis:



3.3. Seleccionar un grado de confianza.Seleccionar un grado de confianza.

4.4. Escoger estadístico de prueba.Escoger estadístico de prueba.

5.5. Cómputos.Cómputos.

6.6. Conclusiones.Conclusiones.



Muestras grandes de dos colas (variancia conocida):

1. H0: =0

2. H1: 0

3. Seleccionar =0.1 o =0.05 o =0.014. Utilizar el estadístico 5. Cálculos6. Conclusiones

n

xZ

0

Pruebas de mediasPruebas de mediasPruebas de mediasPruebas de medias

Las conclusiones se obtienen de comparar el estadístico de prueba (Zc calculada) con el valor en tablas de Z bajo el siguiente criterio de rechazo:

Si Zc < -Z se rechaza H0 o bien Si Zc > Z/2 se rechaza H0


Una cadena de centros nocturnos de la ciudad de México estaríainteresada en abrir un local en la ciudad de León, siempre y cuandoEl hombre promedio de la ciudad estaría dispuesto a visitar su localSólo 8 veces al año. A esta cadena no le gustan más visitas debido aLa rotación de sus espectaculos, con un 99% de confianza. En unaMuestra de 50 leoneses se encontró que en promedio iban a un centroNocturno 7.8 veces al año con una desviación estándar de media vezAl año ¿esta cadena abrirá pronto un local en León?

83.2

505.0

88.7

01.0

8:

8:

1

0

Z

H

H

En las tablas de Z se encuentra que-Z0.005=-2.575 y Z0.005=2.575 por loQue se concluye que el leonés en Promedio no acude 8 veces a unCentro nocturno.

Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:

Muestras grandes de una cola mayor (variancia conocida):

1. H0: =0

2. H1: 0


n

xZ

0


Las conclusiones se obtienen de comparar el estadístico de prueba (Zc calculada) con el valor en tablas de Zbajo el siguiente criterio de rechazo:

Si Zc > Z se rechaza H0


Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en la ciudad deLeón durante el año pasado mostró una vida promedio de 71.8 años.Suponiendo una desviación estándar poblacional de 8.9 años, puedeEsto indicar que la vida promedio en León es mayor a 70 años. UseUn grado de confianza de 95%.

02.2

1009.8

708.71

05.0

70:

70:

1

0

Z

H

H

En las tablas de Z se encuentra queZ0.05=1.645 por lo que se concluyela esperanza de vida en León essuperior a 70 años.


Muestras grandes de una cola menor (variancia conocida):

1. H0: =0

2. H1: 0


n

xZ

0


Las conclusiones se obtienen de comparar el estadístico de prueba (Zc calculada) con el valor en tablas de Zbajo el siguiente criterio de rechazo:

Si Zc < -Z se rechaza H0


Una muestra aleatoria de 64 estudiantes de las preparatorias de laCiudad resgistró que en promedio reprueban 25.8 materias antes deTerminar sus estudios en la prepa. Si en esta prueba se encontró unaDesviación estándar de 2, ¿cree usted que los alumnos de prepa Reprueban menos de 25 materias en sus tres años de estudios?Use 95% de confianza..

2.3

642

258.25

05.0

25:

25:

1

0

Z

H

H

En las tablas de Z se encuentra que-Z0.05=-1.645 por lo que no existeInformación para afirmar que losEstudiantes de prepa repruebenMenos de 25 materias.


Muestras pequeñas de dos colas : H0: =0

H1: 0

Seleccionar =0.1 o =0.05 o =0.01 Utilizar el estadístico Cálculos Conclusiones

nsx

t 0


Las conclusiones se obtienen de comparar el estadístico de prueba (tc calculada) con el valor en tablas de t bajo el siguiente criterio de rechazo:

Si tc < -t se rechaza H0 o bien Si tc > t/2 se rechaza H0

En la distribución t se toman =n-1 grados de libertad.


Una muestra aleatoria de 8 cigarros de una marca determinada tieneun contenido promedio de nicotina de 4.2 miligramos y una desviaciónestándar de 1.4 miligramos ¿Está de acuerdo con la afirmación delfabricante de que el contenido promedio de nicotina es de 3.5 mg? Use un 95% de confianza.

414.1

84.1

5.32.4

05.0

5.3:

5.3:

1

0

t

H

H

En las tablas de t se encuentra que-t0.025,7=-2.365 y t0.025=2.365 por loQue se concluye que no existeevidencia para negar la afirmacióndel fabricante


Muestras pequeñas de una cola mayor:

H0: =0

H1: 0

Seleccionar =0.1 o =0.05 o =0.01 Utilizar el estadístico Cálculos Conclusiones

nsx

t 0


Las conclusiones se obtienen de comparar el estadístico de prueba (tc calculada) con el valor en tablas de tbajo el siguiente criterio de rechazo:

Si tc > t se rechaza H0


Históricamente el mejor promedio de la generación del ITESM Leónfluctúa entre 95 y 100. Se toma una muestra de los 10 últimos mejores promedios de la generación y se encuentra un promedio de 97.7 con una desviación estándar de 0.96. Si Soraya tiene un promediode 97, podrá aspirar a la beca de excelencia? Use un 95% de confianza

30.2

1096.0

977.97

05.0

97:

97:

1

0

t

H

H

En las tablas de t se encuentra quet0.05,9=1.833 por lo que se concluyeel promedio necesario para obteneresta beca es superior a 97 y queSoraya difícilmente podrá aspirar ala beca.


Muestras pequeñas de una cola menor:

1. H0: =0

2. H1: 0


nsx

t 0


Las conclusiones se obtienen de comparar el estadístico de prueba (tc calculada) con el valor en tablas de tbajo el siguiente criterio de rechazo: Si tc < -t se rechaza H0


El Banco del Bajío desea ofrecer un nuevo bono de inversión de unmonto mínimo de 25 millones de pesos. Si los 6 más importantesempresarios de la ciudad tiene inversionesde 22.6 millones de pesos en promedio con una desviación estándarde 2.4 millones, ¿recomendaría al banco ofrecer este producto en laciudad? Use un 95% de confianza

45.2

64.2256.22

05.0

25:

25:

1

0

t

H

H

En las tablas de t se encuentra que-t0.05,5=-2.105 por lo que no es buenaidea ofrecer este bono en la localidad.


Las pruebas de proporciones son similares a las de medias tanto en los pasos como en las conclusiones con las diferencia que el estadístico de prueba que se usa es el siguiente:

npq

pZ

Pruebas de Pruebas de proporcionesproporcionesPruebas de Pruebas de

proporcionesproporciones

Se cree que un medicamento en el mercado, que por lo común seprescribe para aliviar la tensión nerviosa es sólo efectiva en el 60%de los casos. Resultados experimentales con un nuevo medicamentoadministrado a una muestra aleatoria de 100 adultos quienes sufríande tensión nerviosa mostraron que 70 experimentaron alivio. ¿Essuficiente evidencia para concluir que el nuevo medicamento es mejorque el que se prescribe comúnmente? Use 95% de confianza

18.2

100)30)(.70(.

60.70.

05.0

60.0:

60.0:

1

0

Z

pH

pH

En las tablas de Z se encuentra queZ0.05=1.64 por lo que se concluye queel nuevo medicamento es mejor queel anterior.


prueba de hipotesis estadística

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