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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACINPRUEBA DE HIPTESIS PARA LA MEDIA: MUESTRAS GRANDESSean X1, X2, X3,...,Xn una muestra aleatoria simple (m.a.s) de una distribucin normal o cualquier distribucin (si n30, la distribucin cumple el teorema del limite central) con media desconocida Caso ICaso IICaso III Ho : = 0H1 : < 0Ho : =0H1 : 0Ho : =0H1 : >0HIPTESIS1. El tamao de la muestra es grande n302. Las observaciones son independientes3. Las distribucin de medias son normalesSUPUESTOSSe conoce 2Se desconoce 2

Estadstico de pruebaEjemplos5054095005035154955014964984994975114975004984985965064995974975235064955005194945145005045104974895085224984855004984954975075014995084995065025034971. El control de calidad de una cooperativa que produce azcar, verifica que la presentacin del producto en bolsas de 500 g. contenga dicha cantidad. Se obtuvo una muestra de 50 bolsas los cuales tuvieron los siguientes pesos en gramos:Hay evidencia suficiente en base a esta muestra, de que el contenido de las bolsas es diferente a 500 g. si el nivel de significancia es 0.01?Ho: = 500 g (el contenido es igual a 500g)H1: 500 g (el contenido es diferente a 500g) HiptesisDatos:n=50; = 500 ; = 0.01Solucin

Acepta HoZ de una muestra: preg01 Prueba de mu = 500 vs. no = 500La desviacin estndar supuesta = 24.36 Media del ErrorVariable N Media Desv.Est. estndar IC de 99% Z Ppreg01 50 503.86 24.36 3.45 (494.99, 512.73) 1.12 0.263Conclusin: como p=0.263 > 0.01 se Acepta HoLuego: El contenido es igual a 500g.Otro Forma:Z=1.122. Se cree que la edad promedio de los alumnos que ingresan a la Universidad es mayor a 17.4 aos. De los alumnos actuales se elige, al azar, una muestra de 100 y se encuentra que tienen una edad promedio de 18.5 aos con desviacin tpica 1.9 aos. De su opinin al respecto, con un nivel de significancia de 0.05Ho:=17.4aos (la edad promedio de ingreso no es mayor a 17.4)H1:>17.4aos (la edad promedio de ingreso es mayor a 17.4)HiptesisDatos=17.4 ; n= 100; x=18.5; s=1.9; = 0.05SolucinPrueba de mu = 1.9 vs. > 1.9La desviacin estndar supuesta = 1.9 Media del Error 95% Lmite N Media estndar inferior Z P100 18.500 0.190 18.187 87.37 0.000Conclusin:(p=0.000) < = 0.05) se rechaza Ho, luego la edad promedio de ingreso es mayor a 17.4PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA MEDIA: MUESTRAS PEQUEASPara la prueba de hiptesis acerca de la media con muestra pequea, es necesario el supuesto de normalidad en las muestras.Caso ICaso IICaso III Ho : = 0H1 : < 0Ho : =0H1 : 0Ho : =0H1 : >0HIPTESIS1. El tamao de la muestra es grande n 1300 g HiptesisDatos = 1300h; n= 16 ; = 0.05Ahora probamos la hiptesis de la mediaT de una muestra: Datos Prueba de mu = 1300 vs. > 1300 Media del Error 95% LmiteVariable N Media Desv.Est. estndar inferior T PDatos 16 1265.0 241.3 60.3 1159.2 -0.58 0.715

Conclusin:(p=0.715) > = 0.05) se acepta Ho, luego la duracin media no es mayor que 1300 horas2. El aumento de peso promedio de 18 vacas bajo una dieta alimenticia durante dos meses fue de 12 kg con una s=3kg. Se desea probar si es vlido afirmar que esta racin aumenta el peso al menos en 10 kg. durante los dos meses con un nivel de significacin del 5%, considerar distribucin normal.Ho: = 10 gH1: > 10 gHiptesisDatos = 10kg; x=12kg, s=3; n= 18 ; = 0.05SolucinT de una muestra Prueba de mu = 10 vs. > 10 Media del Error 95% Lmite N Media Desv.Est. estndar inferior T P18 12.000 3.000 0.707 10.770 2.83 0.006Conclusin:(p=0.006) < = 0.05) se rechaza Ho, luego la dieta aumenta el meso al menos en 10kg.PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA DIFERENCIA ENTRE MEDIAS: MUESTRAS GRANDESSupngase que se tiene dos poblaciones independientes con medias desconocidas 1 y 2, y varianzas 12 y 22. Sean y las medias de las muestras de dos poblaciones. El tamao de cada una de estas muestras son n1 y n2 respectivamente.Caso ICaso IICaso III Ho:1-2= 0H1:1-2< 0Ho:1-2= 0H1:1-2 0Ho:1-2= 0H1:1-2> 0HIPTESIS1. El tamao de n 1 30 y n 2 302. Las poblaciones son independientes y aleatorias3. Las distribucin son normales o aproximada norSUPUESTOSSe conoce 12 y 22Se desconoce 12 y 22Estadstico de prueba

Ejemplos1. Para contrastar si mediante el proceso B se disminuye el tiempo de ejecucin de ciertos trabajos respecto del A, se ejecutaron tareas con ambos procesos obtenindose los tiempos en horas:A 7.0 8.1 2.3 2.5 4.5 5.1 3.0 4.2 7.1 2.5 8.5 7.0 8.1 6.3 5.7 7.2 7.3 5.5 6.6B 2.3 5.5 1.9 3.3 5.5 4.4 2.2 2.2 3.4 3.3 4.4 5.2 4.0 4.0 4.0 3.4 7.1 4.0 8.1 A 7.0 8.1 2.3 2.5 4.5 5.1 3.0 4.2 7.1 8.1 6.3 5.7 7.2 7.3 B 2.3 5.5 1.9 3.3 5.5 4.4 2.2 2.2 3.4 4.0 4.0 3.4 7.1 4.0 Con un nivel de confianza del 95% qu conclusin puede derivarse de estos datos?. SolucinHiptesisHo: la varianzas son igualesH1: la varianzas no son igualesPrimero Probamos las varianzas de las muestras son iguales utilizando (F Levene)

Luego Las varianzas son IgualesHo: B-A = 0H1: B-A < 0 HiptesisDatosn1= n2 =33 ; = 0.05Ahora probamos la hiptesis de la mediaPrueba T e IC de dos muestras: B, A T de dos muestras para B vs. A Media del Error N Media Desv.Est. estndarB 33 3.98 1.56 0.27A 33 5.66 2.00 0.35Diferencia = mu (B) - mu (A)Estimado de la diferencia: -1.682Lmite superior 95% de la diferencia: -0.947Prueba T de diferencia = 0 (vs. ( = 0.05) se acepta Ho, luego no existe diferencia.

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA DIFERENCIA ENTRE MEDIAS: MUESTRAS PEQUEASEstas pruebas se utilizan cuando el muestreo destruye a los elementos, cuando resulta muy costoso o cuando solo se puede obtener unos cuantos valores histricos.Caso ICaso IICaso III Ho:1-2= 0H1:1-2< 0Ho:1-2= 0H1:1-2 0Ho:1-2= 0H1:1-2> 0HIPTESIS1. Cuando n 1 < 30 o n 2