Antecedentes.El pentaeritritol es un compuesto orgnico con frmula C(CH2OH)4. Este poliol blanco, cristalino, es un bloque de construccin verstil para la preparacin de muchos compuestos polifuncionalizados, como el explosivo PENT y el triacrilato de pentaeritritol. Los derivados de pentaeritritol son componentes de resinas alkyd, barnices, PVC, steres del aceite de pino, y antioxidantes de olefinas.Los polioles son alcoholes que contienen mltiples grupos hidroxilo. Por su naturaleza qumica, estos productos tienen una amplia variedad de aplicaciones que va desde la fabricacin de resinas insaturadas de polister, poliuretanos, plastificantes, etc.; refrigerantes, lubricantes; hasta en productos cosmticos, de cuidado personal y farmacutica.Es una materia prima fundamental en la produccin de alqudicos, incluyendo los slidos pesados y lquidos en la elaboracin de pinturas, contribuyendo en su firmeza y secado. Tambin se aplica en diversos tipos de ster, tales como la resina para adhesivos y tintas de pintura, cidos grasos para lubricantes sintticos y cidos acrlicos para proteccin de radiaciones. Adicionalmente, se emplea en compuestos fenlicos y antioxidantes para poliolefinas. En su forma ms diminuta, se utiliza como ignfugo y como estabilizante del PVC.

Problemtica.Las reacciones qumicas pueden estar afectadas tanto por la propia cintica intrnseca como por la transferencia de masa, de forma que el modelo de velocidad depende de las etapas determinantes en el mecanismo de los procesos: si el paso controlante es la reaccin qumica (tpico en sistemas homogneos) la cintica viene dada por la ley de accin de masas; mientras que si la etapa lenta est relacionada con el transporte msico (lo que suele ocurrir en los procesos heterogneos) el modelo estar determinado por la velocidad de transferencia de materia.El estudio experimental de la cintica de reaccin se realiza tpicamente en las dos fases siguientes: primero, se analiza la influencia de la composicin sobre la velocidad de reaccin a temperatura constante (para obtener los rdenes de reaccin y la constante de velocidad), y en segundo lugar, se mide la variacin de las constantes cinticas con la temperatura (se determina la energa de activacin y el factor pre-exponencial o de frecuencia en la ecuacin de Arrhenius).Los reactores experimentales pueden ser discontinuos o continuos (tanques agitados y reactores de flujo tubular), y el anlisis matemtico de los datos obtenidos puede ser de tipo diferencial o integral.La medida de las concentraciones durante la reaccin puede realizarse por muestreo esttico o anlisis dinmico, en forma directa u observando la variacin de determinadas propiedades con el tiempo (presin, absorbancia, conductividad, ndice de refraccin, constante dielctrica, etc).Un modelo cintico de un sistema reaccionante, se calibra para encontrar las constantes de reaccin desconocidas. En el presente proyecto, se ajustarn las concentraciones contra el tiempo de las especies reactivas para un modelo cintico para estimar los parmetros cinticos.El objetivo es verificar el modelo cintico por la comparacin de la simulacin de resultados con los datos experimentales.

Cinticas de Reaccin.El pentaeritritol se produce a travs de la reaccin de formaldehdo y acetaldehdo con hidrxido de sodio. En el proceso por lotes, la temperatura de reaccin es tpicamente de 300 a 330 K. El producto se recupera de la mezcla de reaccin por cristalizacin.Las reacciones iniciales implican condensaciones aldlicas rpidos, donde formaldehdo y acetaldehdo reacciona en presencia de una base, formando pentaeritritol:HCHO + 3 CH3CHO (HOCH2)3CCHO (medio bsico, [OH-])Reacciones posteriores son del tipo de Cannizarro, en la que dos molculas de aldehdo producen molculas de cido y un alcohol orgnico. En la etapa de formacin de producto, pentaeritrosa reacciona con formaldehdo y la base, dando pentaeritritol:K1

HCHO + OH- + (HOCH2)3CCHO (HOCH2)4C + HCOO-Dos molculas de aldehdo tambin pueden reaccionar con la base y formar metanol como un subproducto:K2

2 HCHO + OH- CH3OH + HCOO-Como se ha mencionado, las reacciones de condensacin (reaccin 1) son comparativamente rpidas. En consecuencia, mediante la realizacin de las etapas de condensacin a una baja temperatura, es posible convertir el acetaldehdo a pentaeritrosa antes de cualquier cantidad significativa formada de pentaeritritol. Cuando la temperatura en el reactor se eleva, se producen slo las reacciones Cannizarro. Llevarlo a cabo en el proceso batch est en dos pasos, hace que sea posible evaluar convenientemente los parmetros cinticos en la reaccin 2.

Metodologa. Ecuaciones de Diseo:Asumiendo las reacciones Cannizarro que sean de tercer orden. HCHO etiquetado como A, OH como B, y (HOCH2)3CCHO como C, los resultados en los siguientes balances de materia para un reactor batch perfectamente mezclado son:Balance de Masa:

Algoritmo de Solucin:Se prosigue a resolver el Sistema ecuacin diferenciales simultaneamente, con ayuda de Matlab, suponiendo un tiempo de simulacin de 1000 segundos.Para obtener las curvas de concentracin del (HOCH2)4C (P)y CH3OH (Q), se hizo uso de la estequiometria:El reactivo limitante de esta reaccion simultanea es el (HOCH2)3CCHO, por lo que se cuando se consuma todo, la reaccin inmediamente se detiene, por lo tanto:

Para la concentracin del CH3OH (Q), se auxilia con la cintica:

Para el caso de las constante de velocidad , uncamente se hizo una regression lneal ajustando la ecuacin as:

Resultados.De acuerdo a los datos mostrados en la tabla 1, procedemos a conocer las concentraciones de los reactivos y productos en funcin del tiempo.T (K)K1 (m6/m2s)K2 (m6/m2s)

2732.7x10-117.5x10-14

2977.8x10-102.2x10-12

3042.1x10-95.7x10-12

3146.5x10-91.8x10-11

Tabla 1. Datos experimentales para las velocidades de reaccin k1 y k2, a diferentes temperaturas (K). Para T= 273 K, con sus respectivas constantes cinticas, k1= 2.7x10-11 m6/m2s y k2= 7.5x10-14 m6/m2s.Factor de preexponencial A1: 55372405.373915 m6/(mol2s) Energa de activacin E1: 93.637276 kJ/mol Factor de preexponencial A2: 143672.765547 m^6/(mol^2s) Energa de activacin E2: 93.479561 kJ/mol.Tiempo (s)CA (mol/m3)CB (mol/m3)CC (mol/m3)

01540.2932301.8

501539.6931.4301.2

1001539930.8300.6

1501538.4930.2300.1

2001537.8929.6299.5

2501537.2929.1298.9

3001536.6928.5298.3

3501536927.9297.8

4001535.5927.3297.2

4501534.9926.7296.6

5001534.3926.2296

5501533.7925.6295.5

6001533.1925294.9

6501532.5924.4294.3

7001532923.9293.8

7501531.4923.3293.2

8001530.8922.7292.7

8501530.2922.2292.1

9001529.7921.6291.6

9501529.1921291

10001528.5920.5290.4

Tabla 2. Resultados experimentales de las concentraciones a 273 K.Figura 1. Perfiles de concentracin de los reactivos y productos en funcin del tiempo, a 273 K. Para T= 297 K, con sus respectivas constantes cinticas, k1= 7.8x10-10 m6/m2s y k2= 2.2x10-12 m6/m2s.Factor de preexponencial A1:55372405.373915 m^6/(mol^2s) Energa de activacin E1:93.637276 kJ/mol Factor de preexponencial A2:143672.765547 m^6/(mol^2s) Energa de activacin E2:93.479561 kJ/mol.

Tiempo (s)CA (mol/m3)CB (mol/m3)CC (mol/m3)

01.5402 x1030.9320 x1030.3018 x103

501.5238 x1030.9158 x1030.2858 x103

1001.5085 x1030.9007 x1030.2710 x103

1501.4942 x1030.8867 x1030.2572 x103

2001.4809 x1030.8736 x1030.2443 x103

2501.4686 x1030.8615 x1030.2324 x103

3001.4571 x1030.8502 x1030.2213 x103

3501.4463 x1030.8396 x1030.2109 x103

4001.4362 x1030.8297 x1030.2012 x103

4501.4268 x1030.8205 x1030.1922 x103

5001.4179 x1030.8118 x1030.1836 x103

5501.4096 x1030.8036 x1030.1756 x103

6001.4017 x1030.7959 x1030.1681 x103

6501.3942 x1030.7886 x1030.1610 x103

7001.3872 x1030.7817 x1030.1543 x103

7501.3805 x1030.7752 x1030.1480 x103

8001.3742 x1030.7691 x1030.1419 x103

8501.3682 x1030.7632 x1030.1362 x103

9001.3624 x1030.7576 x1030.1308 x103

9501.3570 x1030.7524 x1030.1257 x103

10001.3518 x1030.7473 x1030.1208 x103

Tabla 3. Resultados experimentales de las concentraciones a 297 K.Figura 2. Perfiles de concentracin de los reactivos y productos en funcin del tiempo, a 297 K. Para T= 304 K, con sus respectivas constantes cinticas, k1= 2.1x10-9 m6/m2s y k2= 5.7x10-12 m6/m2s.Factor de preexponencial A1:55372405.373915 m^6/(mol^2s) Energa de activacin E1:93.637276 kJ/mol Factor de preexponencial A2:143672.765547 m^6/(mol^2s) Energa de activacin E2:93.479561 kJ/mol.

Tiempo (s)CA (mol/m3)CB (mol/m3)CC (mol/m3)

01.5402 x1030.9320 x1030.3018 x103

501.4985 x1030.8909 x1030.2613 x103

1001.4642 x1030.8571 x1030.2281 x103

1501.4356 x1030.8290 x1030.2005 x103

2001.4116 x1030.8056 x1030.1775 x103

2501.3912 x1030.7856 x1030.1579 x103

3001.3736 x1030.7684 x1030.1412 x103

3501.3582 x1030.7534 x1030.1266 x103

4001.3447 x1030.7403 x1030.1139 x103

4501.3328 x1030.7288 x1030.1027 x103

5001.3222 x1030.7185 x1030.0929 x103

5501.3128 x1030.7095 x1030.0841 x103

6001.3043 x1030.7014 x1030.0764 x103

6501.2967 x1030.6941 x1030.0694 x103

7001.2899 x1030.6876 x1030.0632 x103

7501.2836 x1030.6816 x1030.0576 x103

8001.2780 x1030.6763 x1030.0526 x103

8501.2728 x1030.6714 x1030.0481 x103

9001.2681 x1030.6670 x1030.0440 x103

9501.2638 x1030.6630 x1030.0403 x103

10001.2598 x1030.6593 x1030.0369 x103

Tabla 4. Resultados experimentales de las concentraciones a 304 K.

Figura 3. Perfiles de concentracin de los reactivos y productos en funcin del tiempo, a 304 K. Para T= 314 K, con sus respectivas constantes cinticas, k1= 6.5x10-9 m6/m2s y k2= 1.8x10-11 m6/m2s.Factor de preexponencial A1:55372405.373915 m^6/(mol^2s) Energa de activacin E1:93.637276 kJ/mol Factor de preexponencial A2:143672.765547 m^6/(mol^2s) Energa de activacin E2:93.479561 kJ/mol.

Tiempo (s)CA (mol/m3)CB (mol/m3)CC (mol/m3)

01.5402 x1030.9320 x1030.3018 x103

501.4331 x1030.8266 x1030.1981 x103

1001.3704 x1030.7653 x1030.1382 x103

1501.3295 x1030.7256 x1030.0998 x103

2001.3012 x1030.6984 x1030.0737 x103

2501.2806 x1030.6789 x1030.0552 x103

3001.2653 x1030.6646 x1030.0418 x103

3501.2536 x1030.6538 x1030.0320 x103

4001.2443 x1030.6454 x1030.0246 x103

4501.2369 x1030.6390 x1030.0190 x103

5001.2309 x1030.6338 x1030.0147 x103

5501.2260 x1030.6297 x1030.0114 x103

6001.2217 x1030.6263 x1030.0089 x103

6501.2181 x1030.6235 x1030.0069 x103

7001.2149 x1030.6212 x1030.0054 x103

7501.2121 x1030.6192 x1030.0043 x103

8001.2096 x1030.6175 x1030.0033 x103

8501.2072 x1030.6159 x1030.0026 x103

9001.2051 x1030.6146 x1030.0021 x103

9501.2030 x1030.6133 x1030.0016 x103

10001.2011 x1030.6122 x1030.0013 x103

Tabla 5. Resultados experimentales de las concentraciones a 314 K.

Figura 4. Perfiles de concentracin de los reactivos y productos en funcin del tiempo, a 314 K.Todos estos resultados se obtuvieron al correr el cdigo realizado con el software MATLAB, denominado proyecto_1.m, ms adelante se presenta el cdigo. Anlisis y Conclusiones.Al realizar este proyecto podemos puntualizar que las reacciones qumicas pueden estar afectadas tanto por la propia cintica intrnseca como por factores fsicos del mismo sistema reaccionante; es por ello que se realiza el estudio experimental de la cintica de reaccin en base a las dos fases por medio de muestreo esttico o anlisis dinmico, en forma directa u observando la variacin de determinadas propiedades con el tiempo. Y en base a esto se obtiene un modelo cintico del sistema reaccionante, donde se calibra para encontrar las constantes de reaccin desconocidas. Anexos. Cdigos:proyecto_1.m:function proyecto_1clcclearglobal k1 k2disp('Proporciona un valor de k a una Temperatura dada:')k1=input('k1 (m^6/(mol^2s)) =');k2=input('k2 (m^6/(mol^2s) =');R=8.314; %J/molKt0=[0:50: 1000]; %Condciones incialesCo=[1540.2 932 301.8]; %ArrheniusK1=[2.7e-11 7.8e-10 2.1e-9 6.5e-9];K2=[7.5e-14 2.2e-12 5.7e-12 1.8e-11];T=[273 297 304 314];y1=log(K1); y2=log(K2);x=1./T;a1=polyfit(x,y1,1);A1=exp(a1(1,2));E1=-8.134*a1(1,1)/1000;a2=polyfit(x,y2,1);A2=exp(a2(1,2));E2=-8.134*a2(1,1)/1000; disp('Factor de preexponencial A1:') fprintf('%5f m^6/(mol^2s) \n',A1) disp('Energa de activacin E1:') fprintf('%5f kJ/mol \n',E1) disp('Factor de preexponencial A2:') fprintf('%5f m^6/(mol^2s) \n',A2) disp('Energa de activacin E2:') fprintf('%5f kJ/mol \n',E2) [tiempo,Concentraciones]=ode15s(@proyecto1,t0,Co) ca=Concentraciones(:,1); cb=Concentraciones(:,2); cc=Concentraciones(:,3); cd=(301.8-cc); ce=ca.*ca.*cb.*k2.*tiempo; %Grfica 1subplot(141)plot(tiempo,ca,'blue');xlabel('Tiempo(s)')ylabel('Concentraciones (mol/m^3)')title('Grfica 1')legend('C_{A}') %Grafica 2subplot(142)plot(tiempo,cd,'blue',tiempo,ce,'red',tiempo,cc,'green');xlabel('Tiempo(s)')ylabel('Concentraciones (mol/m^3)')title('Grfica 2')legend('C_{P}','C_{Q}','C_{C}') %Grfica3subplot(143)plot(tiempo,cb,'green');xlabel('Tiempo(s)')ylabel('Concentraciones (mol/m^3)')title('Grfica 3')legend('C_{B}') %Grafica 4subplot(144)plot(x,y1,'red',x,y2,'blue')xlabel('1/T(1/K)')ylabel('In(k)')title('Grfica 4')legend('k_{1}','k_{2}')function f= proyecto1(t,x)%VariablesCa=x(1);Cb=x(2);Cc=x(3);global k1 k2f(1)=-k1*Ca*Cb*Cc-2*k2*(Ca^2)*Cb;f(2)=-k1*Ca*Cb*Cc-k2*(Ca^2)*Cb;f(3)=-k1*Ca*Cb*Cc;f=f';------------------------------------

Bibliografa. http://www.dva.mx/Dva_A/pentaeritritol/index.html http://tradeoneworld.com/site_flash/cat.%20produc/CATALOGO%20PENTA%20ONE%20WORLD%20[Modo%20de%20compatibilidad].pdf http://ocw.upm.es/ingenieria-quimica/ingenieria-de-la-reaccion-quimica/contenidos/OCW/LO/cap1.pdf https://extras.csc.fi/math/comsol/3.4/doc/reaction/reactionug.pdf 1. M.S. Peters and C.R. Cupit, Chemical Engineering Science., vol. 10, p. 57, 1959.