Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2007

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

*

• Observar la incidencia de distintos parámetros en un ejemplo de estática del rígido.

• Un bombero de masa m situado sobre una escalera apoyada en su punto medio con un ángulo respecto de la vertical, con coeficiente de rozamiento

• Debemos hallar el valor máximo de m para que se mantenga el equilibrio

N

Fmg

Mg

L

L/2

Froz 

O

*

• Para resolver el ejercicio tenemos aplicar los conocimientos adquiridos sobre equilibrio en los cuerpos rígidos

• Principales ecuaciones Zneto = 0 Fext = 0

*

N

Fmg

Mg

L

L/2

Froz 

O

*Si esta en equilibrio :

F=0 Zneto=0

Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje: i) Froz – F cos = 0j) F sen + N –mg –Mg = 0 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O k) Zneto = LF –L/2Mg.sen -2Lmg.sen = 0

Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos: 

F = Mg.sen .1/2 + mg.sen .2  En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N: 

N = mg + Mg – sen .F

Sustituyo F por el resultado de la parte anterior:  N= mg + Mg – sen (Mg.sen .1/2 + mg.sen .2)

En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz Froz = cos (Mg.sen .1/2 + mg sen .2) Impongo Froz s.N De ello obtengo: m (sen .2.cos -s(1-sen2 .2)) M (s(1-sen2 ).1/2 – 1/2.cos -sen )

 

Entonces:

m M (s (1-sen2 ).1/2 – cos .sen .1/2) sen .2.cos - s (1-2.sen2 )

Quedará diferenciar los casos especiales.

*

Cualquier valor de m seria satisfactorio

mg

Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje:

 i) Froz – Fcos = 0

j) Fsen + N –mg –Mg = 0

 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O

 k) Zneto = LF –L/2Mg.sen -(L+x)mg.sen = 0

 

 

En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N:

 

N = mg + Mg – sen .F

Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos:

F = Mg.sen .1/2 +mg.sen + mg.sen .x/L Sustituyo F por el resultado de la parte anterior:

N=mg + Mg–sen (Mg.sen .1/2 + mg.sen + mg.sen .x/L

En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz

Froz = cos (Mg.sen .1/2 + mg.sen + mg.sen .x/L)

Impongo Froz s.N

 

m M s( -1 + sen2 .1/2) + sen cos .1/2 s (1 – sen2 -sen2 .x/L) –sen cos -sen cos x/L

De ello obtengo: